การสร้างตัวถอดรหัสแบบสากลจากการเข้ารหัสกล่องดำ

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

ผู้ติดตาม: 0

ซาโตชิ โยชิดะ¹, อากิฮิโตะ โซเอดะ^1,2,3และ มิโอะ มูราโอะ^1,4

¹ภาควิชาฟิสิกส์ Graduate School of Science, The University of Tokyo, Hongo 7-3-1, Bunkyo-ku, Tokyo 113-0033, Japan
²หลักการวิจัยสารสนเทศ สถาบันสารสนเทศแห่งชาติ 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, Japan
³ภาควิชาสารสนเทศ, School of Multidisciplinary Sciences, SOKENDAI (The Graduate University for Advanced Studies), 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, Japan
⁴สถาบันวิทยาศาสตร์ควอนตัม Trans-scale, มหาวิทยาลัยโตเกียว, บุงเคียว-คุ, โตเกียว 113-0033, ญี่ปุ่น

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

การดำเนินการไอโซเมตริกเข้ารหัสข้อมูลควอนตัมของระบบอินพุตไปยังระบบเอาท์พุตที่ใหญ่ขึ้น ในขณะที่การดำเนินการถอดรหัสที่สอดคล้องกันจะเป็นการดำเนินการผกผันของการดำเนินการเข้ารหัสไอโซเมตริก กำหนดการดำเนินการเข้ารหัสเป็นกล่องดำจากระบบมิติ $d$ ไปยังระบบมิติ $D$ เราเสนอโปรโตคอลสากลสำหรับการผกผันไอโซเมตริกที่สร้างตัวถอดรหัสจากการเรียกใช้การเข้ารหัสหลายครั้ง นี่เป็นโปรโตคอลที่น่าจะเป็นแต่แน่นอน ซึ่งความน่าจะเป็นที่สำเร็จนั้นไม่ขึ้นกับ $D$ สำหรับ qubit ($d=2$) ที่เข้ารหัสใน $n$ qubits โปรโตคอลของเราได้รับการปรับปรุงแบบทวีคูณเหนือวิธีการฝังแบบเอกซ์โพเนนเชียลหรือการฝังแบบรวม ซึ่งไม่สามารถหลีกเลี่ยงการพึ่งพา $D$ ได้ เรานำเสนอการดำเนินการควอนตัมที่แปลงการเรียกใช้แบบขนานหลายรายการของการดำเนินการไอโซเมตริกใดๆ ให้เป็นการดำเนินการรวมแบบขนานแบบสุ่ม โดยแต่ละมิติ $d$ เมื่อนำไปใช้กับการตั้งค่าของเรา ระบบจะบีบอัดข้อมูลควอนตัมที่เข้ารหัสในระดับสากลไปยังพื้นที่อิสระ $D$ ในขณะที่ยังคงรักษาข้อมูลควอนตัมเริ่มต้นไว้เหมือนเดิม การดำเนินการบีบอัดนี้รวมกับโปรโตคอลการผกผันแบบรวมเพื่อทำให้การผกผันของไอโซเมตริกเสร็จสมบูรณ์ นอกจากนี้ เรายังค้นพบความแตกต่างพื้นฐานระหว่างโปรโตคอลการผกผันของไอโซเมตริกและโปรโตคอลการผกผันของไอโซเมตริกที่รู้จักโดยการวิเคราะห์การผันคำกริยาเชิงซ้อนของไอโซเมตริกและการเคลื่อนย้ายไอโซเมตริก โปรโตคอลทั่วไปรวมถึงลำดับสาเหตุที่ไม่แน่นอนจะถูกค้นหาโดยใช้การเขียนโปรแกรมแบบกึ่งแน่นอนสำหรับการปรับปรุงใด ๆ ในความน่าจะเป็นของความสำเร็จเหนือโปรโตคอลแบบขนาน เราพบโปรโตคอล "สำเร็จหรือวาด" ตามลำดับของการผกผันไอโซเมตริกสากลสำหรับ $d = 2$ และ $D = 3$ ดังนั้นความน่าจะเป็นที่สำเร็จจะดีขึ้นแบบทวีคูณเหนือโปรโตคอลคู่ขนานในจำนวนการเรียกใช้การดำเนินการไอโซเมตริกอินพุตสำหรับ กรณีดังกล่าว

ภาพเด่น: งานนี้นำเสนอวงจรควอนตัมที่เปลี่ยนตัวเข้ารหัสกล่องดำเป็นตัวถอดรหัสที่สอดคล้องกัน

สรุปยอดนิยม

การเข้ารหัสข้อมูลควอนตัมไปยังระบบที่ใหญ่ขึ้นและย้อนกลับ การถอดรหัสกลับไปยังระบบเดิม เป็นการดำเนินการที่จำเป็นที่ใช้ในโปรโตคอลการประมวลผลข้อมูลควอนตัมต่างๆ เพื่อกระจายและปรับโฟกัสข้อมูลควอนตัม งานนี้สำรวจโปรโตคอลสากลเพื่อแปลงตัวเข้ารหัสเป็นตัวถอดรหัสเป็นการแปลงควอนตัมลำดับที่สูงกว่าโดยไม่ต้องสันนิษฐานถึงคำอธิบายแบบดั้งเดิมของตัวเข้ารหัสโดยกำหนดเป็นกล่องดำ โปรโตคอลนี้อนุญาตให้ "เลิกทำ" การเข้ารหัสโดยการดำเนินการเข้ารหัสหลายครั้ง แต่ไม่จำเป็นต้องมีความรู้ทั้งหมดเกี่ยวกับการดำเนินการเข้ารหัส เราเรียกงานนี้ว่า "การผกผันไอโซเมตริก" เนื่องจากการเข้ารหัสแสดงแทนทางคณิตศาสตร์ด้วยการดำเนินการไอโซเมตริก

ที่น่าสังเกตคือ ความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จของโปรโตคอลของเราไม่ได้ขึ้นอยู่กับมิติเอาต์พุตของการดำเนินการไอโซเมตริก กลยุทธ์ที่ตรงไปตรงมาสำหรับการผกผันไอโซเมตริกโดยใช้โปรโตคอลที่รู้จักนั้นไม่มีประสิทธิภาพ เนื่องจากความน่าจะเป็นที่จะสำเร็จนั้นขึ้นอยู่กับมิติเอาต์พุต ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะใหญ่กว่ามิติอินพุตมาก ดังนั้นโปรโตคอลที่เสนอในงานนี้จึงมีประสิทธิภาพเหนือกว่าโปรโตคอลที่กล่าวมา นอกจากนี้ เรายังเปรียบเทียบการผกผันของไอโซเมตริกกับการผกผันแบบรวม และแสดงความแตกต่างที่สำคัญระหว่างพวกเขา โปรโตคอลการผกผันของไอโซเมตริกใดๆ ไม่สามารถประกอบด้วยการผันคำกริยาที่ซับซ้อนและการเคลื่อนย้ายของการดำเนินการอินพุต ในขณะที่โปรโตคอลการผกผันแบบรวมที่รู้จักสามารถทำได้

► ข้อมูล BibTeX

@article{Yoshida2023universal, doi = {10.22331/q-2023-03-20-957}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-957}, title = {การก่อสร้างสากล ของตัวถอดรหัสจากการเข้ารหัสกล่องดำ} ผู้เขียน = {Yoshida, Satoshi และ Soeda, Akihito และ Murao, Mio}, วารสาร = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, ผู้จัดพิมพ์ = {{Verein zur F{“{ o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, ปริมาณ = {7}, หน้า = {957}, เดือน = มี.ค., ปี = {2023} }

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] MA Nielsen และ IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, 10th ed. (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2010).
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[2] G. Chiribella, GM D'Ariano และ MF Sacchi, Phys. ที่ ก.72, 042338 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.72.042338

[3] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini และ P. Perinotti, Phys. รายได้ ก 81, 032324 (2010a)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032324

[4] M. Sedlák, A. Bisio และ M. Ziman, Phys. รายได้ Lett 122, 170502 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.170502

[5] Y. Yang, R. Renner และ G. Chiribella, Phys. รายได้ Lett 125, 210501 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.210501

[6] M. Sedlák และ M. Ziman, Phys. รายได้ ก 102, 032618 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.032618

[7] G. Chiribella, GM D'Ariano และ P. Perinotti, Phys. รายได้เลตต์ 101, 180504 (2008a).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.180504

[8] A. Bisio, GM D'Ariano, P. Perinotti และ M. Sedlak, Phys. เล็ต ก 378, 1797 (2014).
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2014.04.042

[9] W. Dür, P. Sekatski และ M. Skotiniotis, Phys. รายได้ Lett 114, 120503 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.120503

[10] G. Chiribella, Y. Yang และ C. Huang, Phys. รายได้ Lett 114, 120504 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.120504

[11] M. Soleimanifar และ V. Karimipour, Phys. รายได้ ก 93, 012344 (2016)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.93.012344

[12] M. Mičuda, R. Stárek, I. Straka, M. Miková, M. Sedlák, M. Ježek และ J. Fiurášek, Phys. ที่ ก.93, 052318 (2016).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.93.052318

[13] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini และ P. Perinotti, Phys. รายได้ Lett 102, 010404(2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.010404

[14] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano และ P. Perinotti, Phys. รายได้ ก 82, 062305 (2010b)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.82.062305

[15] J. Miyazaki, A. Soeda และ M. Murao, Phys. รายได้การวิจัย 1, 013007 (2019)
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.1.013007

[16] G. Chiribella และ D. Ebler, New J. Phys. 18, 093053 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/9/093053

[17] M. Navascués, Phys. รายได้ X 8, 031008 (2018)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031008

[18] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda และ M. Murao, Phys. รายได้ Lett 123, 210502 (2019ก).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.210502

[19] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda และ M. Murao, Phys. รายได้ ก 100, 062339 (2019b)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062339

[20] MT Quintino และ D. Ebler, Quantum 6, 679 (2022)
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-31-679

[21] SD Bartlett, T. Rudolph, RW Spekkens และ PS Turner, New J. Phys 11, 063013 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/6/063013

[22] M. Araújo, A. Feix, F. Costa และ Č บรุคเนอร์ นิวเจ. ฟิส. 16, 093026 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/9/093026

[23] A. Bisio, M. Dall'Arno และ P. Perinotti, Phys. ศธ. 94, 022340 (2016)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.94.022340

[24] Q. Dong, S. Nakayama, A. Soeda และ M. Murao, arXiv:1911.01645 (2019)
arXiv: 1911.01645

[25] S. Milz, FA Pollock และ K. Modi, Phys. รายได้ ก 98, 012108 (2018a).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.98.012108

[26] S. Milz, FA Pollock, TP Le, G. Chiribella และ K. Modi, New J. Phys. 20, 033033 (2018b).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aaafee

[27] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro และ K. Modi, Phys. รายได้ Lett 120, 040405 (2018ก).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.040405

[28] FA Pollock และ K. Modi, Quantum 2, 76 (2018)
https://doi.org/10.22331/q-2018-07-11-76

[29] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro และ K. Modi, Phys. รายได้ ก 97, 012127 (2018b)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.012127

[30] เอฟ. สกุลดี, เอส. มิลซ์, เอฟเอ พอลลอค, และเค. โมดี, เจ. ฟิส ก 51, 414014 (2018).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aabb1e

[31] MR Jørgensen และ FA Pollock, Phys. รายได้ Lett 123, 240602 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.240602

[32] P. Taranto, FA Pollock, S. Milz, M. Tomamichel และ K. Modi, Phys. รายได้ Lett 122, 140401 (2019ก)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.140401

[33] P. Taranto, S. Milz, FA Pollock และ K. Modi, Phys. รายได้ ก 99, 042108 (2019b)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.042108

[34] S. Milz, MS Kim, FA Pollock และ K. Modi, Phys. รายได้ Lett 123, 040401 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.040401

[35] S. Milz, D. Egloff, P. Taranto, T. Theurer, MB Plenio, A. Smirne และ SF Huelga, Phys. รายได้ X 10, 041049 (2020)
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.041049

[36] S. Milz และ K. Modi, PRX Quantum 2, 030201 (2021)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030201

[37] C. Giarmatzi และ F. Costa, Quantum 5, 440 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-440

[38] T. Theurer, D. Egloff, L. Zhang และ MB Plenio, Phys. รายได้ Lett 122, 190405 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.190405

[39] E. Chitambar และ G. Gour บทวิจารณ์ฟิสิกส์สมัยใหม่ 91, 025001 (2019)
https://doi.org/10.1103/RevModPhys.91.025001

[40] G. Gour และ A. Winter, Phys. รายได้ Lett 123, 150401 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.150401

[41] ซ.-ว. Liu และ A. Winter, arXiv:1904.04201 (2019)
arXiv: 1904.04201

[42] G. Gour และ CM Scandolo, arXiv:2101.01552 (2021a)
arXiv: 2101.01552

[43] G. Gour และ CM Scandolo, Phys. รายได้ Lett 125, 180505 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.180505

[44] G. Gour และ CM Scandolo การทบทวนทางกายภาพ A 103, 062422 (2021b)
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.062422

[45] Y. Liu และ X. Yuan, Phs. รายได้การวิจัย 2, 012035(R) (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.012035

[46] X. Yuan, P. Zeng, M. Gao และ Q. Zhao, arXiv:2012.02781 (2020)
arXiv: 2012.02781

[47] T. Theurer, S. Satyajit และ MB Plenio, Phys. รายได้ Lett 125, 130401 (2020).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.130401

[48] B. Regula และ R. Takagi, Nat. คอมมูนิตี้ 12, 4411 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-24699-0

[49] S. Chen และ E. Chitambar, Quantum 4, 299 (2020)
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-16-299

[50] H. Kristjánsson, G. Chiribella, S. Salek, D. Ebler และ M. Wilson, New J. Phys. 22, 073014 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ef7

[51] ค.-ย. เซีย, PRX Quantum 2, 020318 (2021)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020318

[52] G. Gour, PRX Quantum 2, 010313 (2021)
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010313

[53] T. Altenkirch และ J. Grattage, การประชุมวิชาการ IEEE ประจำปีครั้งที่ 20 เรื่องลอจิกในวิทยาการคอมพิวเตอร์ (LICS' 05), 249 (2005)
https://doi.org/10.1109/LICS.2005.1

[54] M. Ying รากฐานของการเขียนโปรแกรมควอนตัม (Morgan Kaufmann, 2016)

[55] G. Chiribella, GM D'Ariano และ P. Perinotti, EPL (Europhysics Letters) 83, 30004 (2008b)
https://doi.org/10.1209/0295-5075/83/30004

[56] G. Chiribella, GM D'Ariano และ P. Perinotti, Phys. รายได้ ก 80, 022339 (2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.80.022339

[57] D. Kretschmann และ RF Werner, Phys. รายได้ ก 72, 062323 (2005).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.72.062323

[58] G. Gutoski และ J. Watrous ในรายงานการประชุมวิชาการ ACM ประจำปีครั้งที่ 2007 เรื่อง Theory of Computing (565) หน้า 574–XNUMX
https://doi.org/10.1145/1250790.1250873

[59] AW Harrow, A. Hassidim และ S. Lloyd, Phys. รายได้ Lett 103, 150502(2009).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.103.150502

[60] ดี. กอทเทสแมน, Phys. ที่ ก.61, 042311 (2000).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.61.042311

[61] MM Wilde, ทฤษฎีข้อมูลควอนตัม (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 2013)
https://doi.org/10.1017/CBO9781139525343

[62] CH Bennett, IBM Journal of Research and Development 17, 525 (1973)
https://doi.org/10.1147/rd.176.0525

[63] S. Aaronson, D. Grier และ L. Schaeffer, arXiv:1504.05155 (2015)
arXiv: 1504.05155

[64] M. Horodecki, PW Shor และ MB Ruskai, Rev. Math ฟิสิกส์ 15, 629 (2003).
https://doi.org/10.1142/S0129055X03001709

[65] M. Mohseni, AT Rezakhani และ DA Lidar, Phys. รายได้ ก 77, 032322 (2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.77.032322

[66] D. Gottesman และ I.L. Chuang, Nature 402, 390 (1999)
https://doi.org/10.1038/46503

[67] S. Ishizaka และ T. Hiroshima, Phys. รายได้ Lett 101, 240501(2008).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.240501

[68] M. Studziński, S. Strelchuk, M. Mozrzymas และ M. Horodecki, Sci. ตัวแทน 7, 10871 (2017)
https://doi.org/10.1038/s41598-017-10051-4

[69] L. Gyongyosi และ S. Imre, วิทย์. ตัวแทน 10, 11229 (2020)
https://doi.org/10.1038/s41598-020-67014-5

[70] O. Oreshkov, F. Costa และ Č. บรูคเนอร์, แนท. คอมมูนิตี้ 3, 1092 (2012).
https://doi.org/10.1038/ncomms2076

[71] G. Chiribella, GM D'Ariano, P. Perinotti และ B. Valiron, Phys. รายได้ ก 88, 022318 (2013).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.88.022318

[72] M. Araújo, C. Branciard, F. Costa, A. Feix, C. Giarmatzi และ Č. บรูคเนอร์ นิว เจ ฟิส 17, 102001 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/10/102001

[73] J. Wechs, AA Abbott และ C. Branciard, New J. Phys. 21, 013027 (2019).
https://doi.org/10.10881367-2630/aaf352

[74] A. Bisio และ P. Perinotti, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 475, 20180706 (2019)
https://doi.org/10.1098/rspa.2018.0706

[75] W. Yokojima, MT Quintino, A. Soeda และ M. Murao, Quantum 5, 441 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-441

[76] A. Vanrietvelde, H. Kristjánsson และ J. Barrett, Quantum 5, 503 (2021)
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-13-503

[77] อ.ว. แฮร์โรว์, Ph.D. วิทยานิพนธ์ สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (2005), arXiv:quant-ph/0512255
arXiv:ปริมาณ-ph/0512255

[78] D. Bacon, IL Chuang และ AW Harrow, Phys. รายได้ Lett 97, 170502 (2006).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.97.170502

[79] เอช. โควี ควอนตัม 3 122 (2019)
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-14-122

[80] Y. Yang, G. Chiribella และ G. Adesso, Phys. รายได้ ก 90, 042319 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.90.042319

[81] Q. Dong, MT Quintino, A. Soeda และ M. Murao, Phys. รายได้ Lett 126, 150504 (2021a)
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.150504

[82] MATLAB เวอร์ชัน 9.11.0 (R2021b) (The MathWorks Inc., Natick, Massachusetts, 2021)

[83] https://github.com/mtcq/unitary_inverse.
https://github.com/mtcq/unitary_inverse

[84] M. Grant และ S. Boyd, CVX: ซอฟต์แวร์ Matlab สำหรับการเขียนโปรแกรมนูนที่มีระเบียบวินัย เวอร์ชัน 2.2, http://cvxr.com/cvx (2020)
http://cvxr.com/cvx

[85] M. Grant และ S. Boyd, ใน Advances in Learning and Control ล่าสุด, เอกสารประกอบการบรรยายในวิทยาการควบคุมและสารสนเทศ, แก้ไขโดย V. Blondel, S. Boyd และ H. Kimura (Springer-Verlag Limited, 2008) หน้า 95– 110, http://stanford.edu/ boyd/graph_dcp.html
http://stanford.edu/~boyd/graph_dcp.html

[86] https://yalmp.github.io/download/
https://yalmp.github.io/download/

[87] J. Löfberg ในรายงานการประชุม CACSD (ไทเป ไต้หวัน 2004)
https://doi.org/10.1109/CACSD.2004.1393890

[88] https://blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/
https://blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/

[89] เค.-ซี. Toh, MJ Todd และ RH Tütüncü วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพและซอฟต์แวร์ 11, 545 (1999)
https://doi.org/10.1080/10556789908805762

[90] RH Tütüncü, K.-C. Toh และ MJ Todd การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ 95, 189 (2003)
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0347-5

[91] JF Sturm วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพและซอฟต์แวร์ 11, 625 (1999)
https://doi.org/10.1080/10556789908805766

[92] M. ApS กล่องเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพ MOSEK สำหรับคู่มือ MATLAB เวอร์ชัน 9.3.6 (2021).
https://docs.mosek.com/latest/toolbox/index.html

[93] B. O'Donoghue, E. Chu, N. Parikh และ S. Boyd, SCS: การแยกตัวแก้รูปกรวย, เวอร์ชัน 3.0.0, https:///github.com/cvxgrp/scs (2019)
https://github.com/cvxgrp/scs

[94] N. Johnston, QETLAB: A MATLAB toolbox for quantum entanglement, เวอร์ชัน 0.9, http:///qetlab.com (2016)
https://doi.org/10.5281/zenodo.44637
http://qetlab.com

[95] https://github.com/sy3104/isometry_inversion
https://github.com/sy3104/isometry_inversion

[96] https://opensource.org/licenses/MIT
https://opensource.org/licenses/MIT

[97] M. Araújo, A. Feix, M. Navascués และ Č บรุกเนอร์ ควอนตัม 1, 10 (2017)
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-26-10

[98] N. Iwahori, ทฤษฎีการเป็นตัวแทนของกลุ่มสมมาตรและกลุ่มเชิงเส้นทั่วไป: อักขระที่ลดไม่ได้, ไดอะแกรมรุ่นเยาว์และการสลายตัวของ Tensor Spaces (Iwanami, 1978)

[99] B. Sagan, กลุ่มสมมาตร: การแทนค่า, อัลกอริทึมเชิงผสม และฟังก์ชันสมมาตร, Vol. 203 (Springer Science & Business Media, 2001)

[100] T. Kobayashi และ T. Oshima, Lie Groups and Representation Theory (Iwanami, 2005)

[101] ถาม Dong, MT Quintino, A. Soeda และ M. Murao, arXiv:2106.00034 (2021b)
arXiv: 2106.00034

อ้างโดย

[1] Nicky Kai Hong Li, Cornelia Spee, Martin Hebenstreit, Julio I. de Vicente และ Barbara Kraus, “การระบุครอบครัวของรัฐหลายฝ่ายด้วยการเปลี่ยนแปลงที่พัวพันในท้องถิ่นที่ไม่สำคัญ”, arXiv: 2302.03139, (2023).

[2] Daniel Ebler, Michał Horodecki, Marcin Marciniak, Tomasz Młynik, Marco Túlio Quintino และ Michał Studziński, “วงจรควอนตัมสากลที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการผันคำกริยาที่ซับซ้อนรวม” arXiv: 2206.00107, (2022).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2023-03-21 02:56:46 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

On บริการอ้างอิงของ Crossref ไม่พบข้อมูลอ้างอิงงาน (ความพยายามครั้งสุดท้าย 2023-03-21 02:56:45)

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา