On Quantum Speedups For Nonconvex Optimization Via Quantum Tunneling Walks

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

ผู้ติดตาม: 0

อี้โจว หลิว¹, เหวยเจี๋ย เจ. ซู²และถงหยางหลี่^3,4

¹ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัย Tsinghua 100084 ปักกิ่ง ประเทศจีน
²ภาควิชาสถิติและวิทยาศาสตร์ข้อมูล มหาวิทยาลัยเพนซิลวาเนีย
³ศูนย์พรมแดนการศึกษาคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยปักกิ่ง 100871 ปักกิ่ง ประเทศจีน
⁴คณะวิทยาการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยปักกิ่ง 100871 ปักกิ่ง ประเทศจีน

พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.

นามธรรม

อัลกอริธึมแบบคลาสสิกมักจะไม่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมแบบไม่นูน โดยที่ค่าต่ำสุดเฉพาะจะถูกคั่นด้วยอุปสรรคสูง ในบทความนี้ เราสำรวจการเร่งความเร็วควอนตัมที่เป็นไปได้สำหรับการปรับให้เหมาะสมแบบไม่นูนโดยใช้ประโยชน์จากเอฟเฟกต์ $global$ ของการขุดอุโมงค์ควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราแนะนำอัลกอริธึมควอนตัมที่เรียกว่าการเดินในอุโมงค์ควอนตัม (QTW) และนำไปใช้กับปัญหาที่ไม่นูน โดยค่าต่ำสุดเฉพาะจุดนั้นมีค่าต่ำสุดทั่วโลกโดยประมาณ เราแสดงให้เห็นว่า QTW ประสบความสำเร็จในการเร่งความเร็วควอนตัมเหนือการไล่ระดับสีสุ่มสุ่ม (SGD) เมื่อสิ่งกีดขวางระหว่างจุดต่ำสุดในพื้นที่ที่แตกต่างกันนั้นสูง แต่บางและจุดต่ำสุดนั้นแบน จากการสังเกตนี้ เราสร้างภูมิทัศน์แบบหลุมคู่โดยเฉพาะ โดยที่อัลกอริธึมแบบคลาสสิกไม่สามารถโจมตีเป้าหมายหนึ่งได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยรู้อีกหลุมหนึ่ง แต่ QTW สามารถทำได้เมื่อได้รับสถานะเริ่มต้นที่เหมาะสมใกล้กับหลุมที่รู้จัก สุดท้ายนี้ เรายืนยันการค้นพบของเราด้วยการทดลองเชิงตัวเลข

[เนื้อหาฝัง]

สรุปยอดนิยม

อัลกอริธึมแบบคลาสสิกมักจะไม่มีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาการปรับให้เหมาะสมแบบไม่นูน โดยที่ค่าต่ำสุดเฉพาะจะถูกคั่นด้วยอุปสรรคสูง ในบทความนี้ เราสำรวจการเร่งความเร็วควอนตัมที่เป็นไปได้สำหรับการปรับให้เหมาะสมแบบไม่นูนโดยใช้ประโยชน์จากผลกระทบระดับโลกของอุโมงค์ควอนตัม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราแนะนำอัลกอริธึมควอนตัมที่เรียกว่าการเดินในอุโมงค์ควอนตัม (QTW) และนำไปใช้กับปัญหาที่ไม่นูน โดยค่าต่ำสุดเฉพาะจุดนั้นมีค่าต่ำสุดทั่วโลกโดยประมาณ เราแสดงให้เห็นว่า QTW ประสบความสำเร็จในการเร่งความเร็วควอนตัมเหนือการไล่ระดับสีสุ่มสุ่ม (SGD) เมื่อสิ่งกีดขวางระหว่างจุดต่ำสุดในพื้นที่ที่แตกต่างกันนั้นสูง แต่บางและจุดต่ำสุดนั้นแบน จากการสังเกตนี้ เราสร้างภูมิทัศน์แบบหลุมคู่โดยเฉพาะ โดยที่อัลกอริธึมแบบคลาสสิกไม่สามารถโจมตีเป้าหมายหนึ่งได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยรู้อีกหลุมหนึ่ง แต่ QTW สามารถทำได้เมื่อได้รับสถานะเริ่มต้นที่เหมาะสมใกล้กับหลุมที่รู้จัก สุดท้ายนี้ เรายืนยันการค้นพบของเราด้วยการทดลองเชิงตัวเลข

► ข้อมูล BibTeX

@article{Liu2023quantumspeedups, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1030}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1030}, title = {บน { Q}uantum {S}peedups สำหรับ {N}onconvex {O}ptimization ผ่าน {Q}uantum {T}unneling {W}alks}, ผู้แต่ง = {Liu, Yizhou และ Su, Weijie J. และ Li, Tongyang}, วารสาร = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, ผู้เผยแพร่ = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, เล่ม = {7}, หน้า = {1030} , เดือน = มิ.ย., ปี = {2023} }

► ข้อมูลอ้างอิง

[1] เจ๋อหยวน อัลเลน-จู้ และ หยวนจือ ลี่ Neon2: ค้นหา minima ท้องถิ่นผ่าน oracles ลำดับที่หนึ่ง ในความก้าวหน้าในระบบประมวลผลข้อมูลประสาท หน้า 3716–3726, 2018 URL http://papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles ไฟล์ PDF. arXiv:1711.06673.
arXiv: 1711.06673
http:///papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

[2] อนิมาศรี อานันท์กุมาร์, รอง เก, แดเนียล ซู, ชาม เอ็ม คาคาเด และมาตุส เทลการ์สกี การสลายตัวของเทนเซอร์สำหรับการเรียนรู้แบบจำลองตัวแปรแฝง วารสารการวิจัยการเรียนรู้ของเครื่อง 15: 2773–2832, 2014 URL https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/ arXiv:1210.7559v4.
arXiv: 1210.7559v4
https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/

[3] เบน แอนดรูว์ส และจูลี คลัตเตอร์บัค หลักฐานการคาดเดาช่องว่างพื้นฐาน วารสารสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน 24 (3): 899–916, 2011 ISSN 08940347, 10886834 URL http://www.jstor.org/stable/23072145 arXiv:1006.1686.
arXiv: 1006.1686
http://www.jstor.org/stable/23072145

[4] โยรัน ฟาน อาเพลดูร์น และอันดราส กิลีเยน การปรับปรุงการแก้ปัญหา SDP ควอนตัมด้วยแอปพลิเคชัน ใน รายงานการประชุมสัมมนานานาชาติครั้งที่ 46 ว่าด้วยออโตมาตา ภาษา และการเขียนโปรแกรม เล่มที่ 132 ของการประชุม Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) หน้า 99:1–99:15 ข้อมูล Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer 2019 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99 arXiv:1804.05058.
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv: 1804.05058

[5] โยรัน ฟาน อาเพลดูร์น, อันดราส กิลิเยน, แซนเดอร์ กริบลิง และโรนัลด์ เดอ วูล์ฟ ตัวแก้ปัญหา Quantum SDP: ขอบเขตบนและล่างที่ดีกว่า ในการประชุมสัมมนาประจำปีเรื่องรากฐานวิทยาการคอมพิวเตอร์ ครั้งที่ 58 IEEE, 2017. 10.1109/FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843.
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.44
arXiv: 1705.01843

[6] โยรัน ฟาน อาเพลดูร์น, อันดราส กิลิเยน, แซนเดอร์ กริบลิง และโรนัลด์ เดอ วูล์ฟ การเพิ่มประสิทธิภาพนูนโดยใช้ออราเคิลควอนตัม ควอนตัม 4: 220 2020 10.22331/q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
arXiv: 1809.00643

[7] แฟรงก์ อารุต, คูนัล อารยา, ไรอัน แบบบุช, เดฟ เบคอน, โจเซฟ ซี. บาร์ดิน, รามี บาเรนด์ส, เซอร์จิโอ โบอิโซ, ไมเคิล บรอตัน, บ็อบ บี. บัคลีย์, เดวิด เอ. บูเอลล์, ไบรอัน เบอร์เกตต์, นิโคลัส บุชเนลล์, หยู เฉิน, ซีจุน เฉิน, เบนจามิน เชียโร , โรแบร์โต คอลลินส์, วิลเลียม คอร์ทนี่ย์, ฌอน เดมูรา, แอนดรูว์ ดันสเวิร์ธ, เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, ออสติน ฟาวเลอร์, บรูคส์ ฟ็อกซ์เซ่น, เคร็ก กิดนีย์, มาริสซา กุสติน่า, ร็อบ กราฟฟ์, สตีฟ ฮาเบกเกอร์, แมทธิว พี. แฮร์ริแกน, อลัน โฮ, ซาบริน่า ฮอง, เทรนท์ ฮวง, วิลเลียม เจ . ฮักกินส์, เลฟ ไอออฟเฟ, เซอร์เกย์ วี. อิซาคอฟ, อีวาน เจฟฟรีย์, จาง เจียง, โคดี้ โจนส์, ดวีร์ คาฟรี่, คอสติอันติน เคเชดซี, จูเลียน เคลลี่, ซอน คิม, พอล วี. คลิมอฟ, อเล็กซานเดอร์ โครอตคอฟ, เฟดอร์ คอสตริตซา, เดวิด ลันด์ฮุส, พาเวล ลาปเตฟ, ไมค์ ลินด์มาร์ก, เอริค ลูเซโร, โอไรออน มาร์ติน, จอห์น เอ็ม. มาร์ตินิส, จาร์ร็อด อาร์. แม็คคลีน, แมตต์ แม็คอีเวน, แอนโธนี่ เมแกรนท์, เซียว มิ, มาซูด โมห์เซนี, วอจเชียค มรุซคีวิช, จอช มูตุส, โอเฟอร์ นาอามาน, แมทธิว นีลีย์, ชาร์ลส นีลล์, ฮาร์ทมุท เนเวน, เมอร์ฟี่ ยูเชน นิว, โธมัส อี. โอไบรอัน, เอริค ออสต์บี, อังเดร เปตูคอฟ, ฮาราลด์ พัตเตอร์แมน, คริส ควินทาน่า, เปดรัม โรชาน, นิโคลัส ซี. รูบิน, แดเนียล แซงก์, เควิน เจ. แซทซิงเกอร์, วาดิม สเมลยันสกี้, ดั๊ก สเตรน, เควิน เจ. ซุง, มาร์โก สซาเลย์ , ไทเลอร์ วาย. ทาเคชิตะ, อามิต เวนเซนเชอร์, ธีโอดอร์ ไวท์, นาธาน วีบี, แซด. เจมี เหยา, ปิง เย่ และอดัม ซัลแมน Hartree-Fock บนคอมพิวเตอร์ควอนตัมควอนตัมตัวนำยิ่งยวด วิทยาศาสตร์ 369 (6507): 1084–1089, 2020 10.1126/science.abb9811 URL https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https://doi.org/10.1126/science.abb9811
arXiv: 2004.04174
https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract

[8] โยซี อาเทีย และชานทานนาฟ ชากราบอร์ตี ปรับปรุงขอบเขตบนสำหรับเวลาในการตีของการเดินควอนตัม การตรวจสอบทางกายภาพ A, 104: 032215, ก.ย. 2021 ISSN 2469-9934 10.1103/physreva.104.032215. URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032215. arXiv:2005.04062v5.
https://doi.org/10.1103/physreva.104.032215
arXiv: 2005.04062v5

[9] คาร์โล บัลดาสซี่ และ ริคคาร์โด้ เซคคิน่า ประสิทธิภาพของควอนตัมกับการหลอมแบบคลาสสิกในปัญหาการเรียนรู้แบบไม่นูน การดำเนินการของ National Academy of Sciences, 115 (7): 1457–1462, ม.ค. 2018 ISSN 1091-6490 10.1073/pnas.1711456115. URL http:///dx.doi.org/10.1073/pnas.1711456115. arXiv:1706.08470.
https://doi.org/10.1073/pnas.1711456115
arXiv: 1706.08470

[10] ชาร์ลส์ เอช. เบนเน็ตต์, อีธาน เบิร์นสไตน์, จิลส์ บราสซาร์ด และอูเมช วาซิรานี จุดแข็งและจุดอ่อนของการคำนวณควอนตัม วารสารสยามคอมพิวเตอร์, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/S0097539796300933. URL https:///doi.org/10.1137/S0097539796300933. arXiv:ปริมาณ-ph/9701001.
https://doi.org/10.1137/S0097539796300933
arXiv:ปริมาณ-ph/9701001

[11] ไมเคิล เบตันคอร์ต, ไมเคิล ไอ. จอร์แดน และอาเชีย ซี วิลสัน ในการเพิ่มประสิทธิภาพ Symplectic 2018 arXiv:1802.03653
arXiv: 1802.03653

[12] เซอร์จิโอ โบอิโซ และโรลันโด ดี. ซอมมา เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการประมาณควอนตัมอะเดียแบติก การตรวจร่างกาย A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/PhysRevA.81.032308. URL https:///journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032308
arXiv: 0911.1362

[13] เฟอร์นันโด จีเอสแอล บรันเดา และคริสต้า สวอร์ การเร่งความเร็วควอนตัมสำหรับการเขียนโปรแกรมแบบกึ่งแน่นอน ใน รายงานการประชุมสัมมนาประจำปีเรื่องรากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์ ครั้งที่ 58 หน้า 415–426 ปี 2017 10.1109/FOCS.2017.45 arXiv:1609.05537.
https://doi.org/10.1109/FOCS.2017.45
arXiv: 1609.05537

[14] เฟอร์นันโด จีเอสแอล บรันเดา, อามีร์ คาเลฟ, ตงหยาง ลี, เซดริก เยน-หยู ลิน, คริสต้า เอ็ม. สวอร์ และเซียวตี้ วู ตัวแก้ปัญหา SDP ควอนตัม: การเร่งความเร็วขนาดใหญ่ การเพิ่มประสิทธิภาพ และแอปพลิเคชันเพื่อการเรียนรู้ควอนตัม ใน รายงานการประชุมสัมมนานานาชาติครั้งที่ 46 ว่าด้วยออโตมาตา ภาษา และการเขียนโปรแกรม เล่มที่ 132 ของการประชุม Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) หน้า 27:1–27:14 Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv: 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li และ Xiaodi Wu อัลกอริธึมควอนตัมและขอบเขตล่างสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพนูน ควอนตัม, 4: 221, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
arXiv: 1809.01731

[16] ชานทานาฟ ชากราบอร์ตี, ไคล์ ลูห์ และเจเรมี โรแลนด์ การเดินควอนตัมผสมกันเร็วแค่ไหน? จดหมายทบทวนทางกายภาพ 124: 050501 ก.พ. 2020 10.1103/PhysRevLett.124.050501 URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.050501. arXiv:2001.06305v1.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.050501
arXiv: 2001.06305v1

[17] ปราติก เชาวธารี และสเตฟาโน โซตโต การไล่ระดับสีแบบสโตแคสติกทำการอนุมานแบบแปรผัน และมาบรรจบกันเพื่อจำกัดรอบสำหรับเครือข่ายระดับลึก ในการประชุมเชิงปฏิบัติการทฤษฎีสารสนเทศและการประยุกต์ใช้งาน (ITA) ปี 2018 หน้า 1–10 2018 10.1109/ITA.2018.8503224 arXiv:1710.11029v2.
https://doi.org/10.1109/ITA.2018.8503224
arXiv: 1710.11029v2

[18] แอนดรูว์ เอ็ม. ไชลด์ส, ริชาร์ด คลีฟ, เอนริโก ดีอตโต, เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, แซม กัทมันน์ และแดเนียล เอ. สปีลแมน การเร่งความเร็วแบบเอกซ์โพเนนเชียลด้วยการเดินควอนตัม ในการดำเนินการของการประชุม ACM Symposium ประจำปีครั้งที่สามสิบห้าเรื่องทฤษฎีคอมพิวเตอร์, STOC '03, หน้า 59–68, นิวยอร์ก, นิวยอร์ก, สหรัฐอเมริกา, 2003 สมาคมเครื่องจักรคอมพิวเตอร์ ไอ 1581136749. 10.1145/780542.780552. URL https:///doi.org/10.1145/780542.780552. arXiv:ปริมาณ-ph/0209131v2.
https://doi.org/10.1145/780542.780552
arXiv:ปริมาณ-ph/0209131v2

[19] แอนดรูว์ เอ็ม. ไชลด์ส, จิน-เผิง หลิว และแอรอน ออสตรานเดอร์ อัลกอริธึมควอนตัมความแม่นยำสูงสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ควอนตัม 5: 574 พ.ย. 2021 ISSN 2521-327X 10.22331/q-2021-11-10-574. URL http:///dx.doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574. arXiv:2002.07868.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
arXiv: 2002.07868

[20] ปิแอร์ โกมง, ซาเวียร์ ลูเซียนี และอังเดร แอลเอฟ เด อัลเมดา การสลายตัวของเทนเซอร์ สลับสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยที่สุดและเรื่องราวอื่นๆ Journal of Chemometrics, 23: 393–405, สิงหาคม 2009. 10.1002/cem.1236. URL https:///hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057
https:///doi.org/10.1002/cem.1236
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057

[21] เปโดร ซีเอส คอสต้า, สตีเฟน จอร์แดน และอารอน ออสตรานเดอร์ อัลกอริธึมควอนตัมสำหรับจำลองสมการคลื่น การตรวจสอบทางกายภาพ A, 99: 012323, ม.ค. 2019 10.1103/PhysRevA.99.012323 URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.99.012323 arXiv:1711.05394.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.012323
arXiv: 1711.05394

[22] คริสโตเฟอร์ คริสซิติเอลโล และนิโคลัส บูมาล ความโค้งเชิงลบขัดขวางการเร่งความเร็วสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพส่วนนูนเชิงภูมิศาสตร์ แม้จะมี oracles ลำดับแรกที่แน่นอนในปี 2021 arXiv:2111.13263
arXiv: 2111.13263

[23] เอลิซาเบธ ครอสสัน และอาราม ดับเบิลยู. แฮร์โรว์ การอบอ่อนด้วยควอนตัมจำลองสามารถทำได้เร็วกว่าการอบอ่อนจำลองแบบคลาสสิกแบบทวีคูณ ในปี 2016 IEEE 57th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS) หน้า 714–723 IEEE ต.ค. 2016 10.1109/focs.2016.81 URL http:///dx.doi.org/10.1109/FOCS.2016.81. arXiv:1601.03030.
https://doi.org/10.1109/focs.2016.81
arXiv: 1601.03030

[24] มูเอซ ดิมัสซี และโยฮันเนส โจสแตรนด์ Asymptotics สเปกตรัมในขีดจำกัดกึ่งคลาสสิก ชุดบันทึกการบรรยายของสมาคมคณิตศาสตร์ลอนดอน สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 1999 10.1017/CBO9780511662195
https://doi.org/10.1017/CBO9780511662195

[25] เฟลิกซ์ ดรักซ์เลอร์, คัมบิส เวชจินี่, มานเฟรด ซาล์มโฮเฟอร์ และเฟรด แฮมเพรชท์ โดยพื้นฐานแล้วไม่มีอุปสรรคในภูมิทัศน์พลังงานโครงข่ายประสาทเทียม ในการประชุมนานาชาติเรื่อง Machine Learning หน้า 1309–1318 PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv: 1803.00885
http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html

[26] รันยาวเดือน. ทบทวนทฤษฎีบทอะเดียแบติกควอนตัมอีกครั้ง 2020 arXiv:2003.03063v1
arXiv: 2003.03063v1

[27] จอห์น ดูชี, เอลาด ฮาซาน และโยรัม ซิงเกอร์ วิธีการปรับย่อยแบบปรับเปลี่ยนได้สำหรับการเรียนรู้ออนไลน์และการเพิ่มประสิทธิภาพแบบสุ่ม วารสารวิจัยการเรียนรู้ของเครื่อง 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf
https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić และ Mikhail D. Lukin . เฟสควอนตัมของสสารบนเครื่องจำลองควอนตัมแบบตั้งโปรแกรมได้ 256 อะตอม ธรรมชาติ 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/s41586-021-03582-4. URL https:///www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4.
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4
https://www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4

[29] คง ฟาง, คริส จุนชี่ ลี่, โจวเฉิน หลิน และตงจาง Spider: การเพิ่มประสิทธิภาพที่ไม่นูนใกล้เคียงที่สุดโดยใช้ตัวประมาณค่าเชิงอนุพันธ์แบบรวมเส้นทางสุ่ม ในความก้าวหน้าในระบบประมวลผลข้อมูลประสาท หน้า 689–699, 2018 URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007 arXiv:1807.01695.
arXiv: 1807.01695
https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007

[30] คงฟาง, โจวเฉิน หลิน และตงจาง การวิเคราะห์ที่คมชัดสำหรับ SGD แบบไม่นูนที่หลุดออกจากจุดอาน ใน Conference on Learning Theory หน้า 1192–1234, 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html arXiv:1902.00247.
arXiv: 1902.00247
http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html

[31] เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, เจฟฟรีย์ โกลด์สโตน, แซม กัตมันน์, โจชัว ลาแพน, แอนดรูว์ ลุนด์เกรน และแดเนียล เปรดา อัลกอริธึมวิวัฒนาการอะเดียแบติกควอนตัมนำไปใช้กับอินสแตนซ์สุ่มของปัญหา NP-complete วิทยาศาสตร์ 292 (5516): 472–475 เม.ย. 2001 ISSN 1095-9203 10.1126/science.1057726. URL http:///dx.doi.org/10.1126/science.1057726. arXiv:ปริมาณ-ph/0104129.
https://doi.org/10.1126/science.1057726
arXiv:ปริมาณ-ph/0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson และ JD Doll การหลอมด้วยควอนตัม: วิธีการใหม่ในการลดฟังก์ชันหลายมิติให้เหลือน้อยที่สุด จดหมายฟิสิกส์เคมี, 219 (5-6): 343–348, มี.ค. 1994 ISSN 0009-2614 10.1016/0009-2614(94)00117-0. URL http:///dx.doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0. arXiv:เคมี-ph/9404003.
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0
arXiv:เคมี-ph/9404003

[33] เมาเกอร์ ฟรองซัวส์. โครงการกบกระโดดแบบ Symplectic ปี 2020 URL https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme https: ///www.mathworks.com /matlabcentral /fileexchange /38652-symlectic-leap-frog-scheme.
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme

[34] อลัน ฟรีซ, มาร์ค เจอรัม และราวี คานแนน การเรียนรู้การแปลงเชิงเส้น ใน Proceedings of Conference on Foundations of Computer Science ครั้งที่ 37 หน้า 359–368, 1996 10.1109/SFCS.1996.548495
https://doi.org/10.1109/SFCS.1996.548495

[35] ติมูร์ การิโปฟ, พาเวล อิซไมลอฟ, ดมิทรี โปโดปริคิน, มิทรี เวตรอฟ และแอนดรูว์ กอร์ดอน วิลสัน สูญเสียพื้นผิว การเชื่อมต่อโหมด และการรวม DNN อย่างรวดเร็ว ในความก้าวหน้าในระบบประมวลผลข้อมูลประสาท หน้า 8803–8812, 2018 URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556 arXiv:1802.10026.
arXiv: 1802.10026
https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556

[36] หรงเกอและเถิงหยูหม่า ในภูมิทัศน์การปรับให้เหมาะสมของการสลายตัวของเทนเซอร์ การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ หน้า 1–47 2020 ISSN 1436-4646 10.1007/s10107-020-01579-x. URL https:///doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https://doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x
arXiv: 1706.05598v1

[37] หรงเกอ, ฟู่หรงหวง, ชีจิน และหยางหยวน การหนีออกจากจุดอาน – การไล่ระดับสุ่มออนไลน์สำหรับการสลายตัวของเทนเซอร์ ใน Proceedings of the 28th Conference on Learning Theory, เล่ม 40 ของ Proceedings of Machine Learning Research, หน้า 797–842, 2015. URL http://proceedings.mlr.press/v40/Ge15 arXiv:1503.02101.
arXiv: 1503.02101
http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15

[38] หรงเกอ, เจสัน ดี. ลี และเถิงหยูหม่า การทำเมทริกซ์ให้เสร็จสิ้นไม่มีขั้นต่ำในท้องถิ่นปลอม ในความก้าวหน้าในระบบประมวลผลข้อมูลประสาท หน้า 2981–2989, 2016 URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431 arXiv:1605.07272.
arXiv: 1605.07272
https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431

[39] Ming Gong, Shiyu Wang, Chen Zha, Ming-Cheng Chen, He-Liang Huang, Yulin Wu, Qingling Zhu, Youwei Zhao, Shaowei Li, Shaojun Guo, Haoran Qian, Yangsen Ye, Fusheng Chen, Chong Ying, เจียเล่อ หยู, Daojin ฟ่าน, ต้าเชา วู, ฮอง ซู, ฮุยเติ้ง, ห่าวหรง, ไคลี่ จาง, ซีรุ่ย เฉา, จิน ลิน, หยู ซู, ลี่หัว ซุน, เฉิง กั๋ว, นาลี่, ฟูเถียน เหลียง, วีเอ็ม บาสติดาส, แค เนโมโต, ดับเบิลยูเจ มันโร, ยงเฮง Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu และ Jian-Wei Pan ควอนตัมเดินบนโปรเซสเซอร์ตัวนำยิ่งยวด 62 คิวบิตสองมิติที่ตั้งโปรแกรมได้ วิทยาศาสตร์, 372 (6545): 948–952, 2021. 10.1126/science.abg7812. URL https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract. arXiv:2102.02573.
https://doi.org/10.1126/science.abg7812
arXiv: 2102.02573
https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract

[40] สตีเฟน เค. เกรย์ และเดวิด อี. มาโนโลปูลอส ผู้บูรณาการเชิงสมมาตรที่ปรับให้เหมาะกับสมการชโรดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา วารสารฟิสิกส์เคมี 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/1.471428. URL https:///doi.org/10.1063/1.471428.
https://doi.org/10.1063/1.471428

[41] เบอร์นาร์ด เฮลเฟอร์. การวิเคราะห์กึ่งคลาสสิกสำหรับผู้ปฏิบัติงานและการประยุกต์ใช้งานของชโรดิงเงอร์ หมายเหตุการบรรยายทางคณิตศาสตร์ สปริงเกอร์ 1988 10.1007/BFb0078115
https://doi.org/10.1007/BFb0078115

[42] เบอร์นาร์ด เฮลเฟอร์ และโยฮันเนส โจสแตรนด์ หลุมหลายหลุมในขีดจำกัดกึ่งคลาสสิก I. การสื่อสารในสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน, 9 (4): 337–408, 1984 10.1080/03605308408820335
https://doi.org/10.1080/03605308408820335

[43] เบอร์นาร์ด เฮลเฟอร์ และโยฮันเนส โจสแตรนด์ หลุมหลายหลุมในขีดจำกัดกึ่งคลาสสิก III – ปฏิสัมพันธ์ผ่านหลุมที่ไม่สั่นพ้อง Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https:///doi.org/10.1002/mana.19851240117. URL https:///onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/mana.19851240117.
https://doi.org/10.1002/mana.19851240117

[44] เซปป์ โฮไครเตอร์. ปัญหาการไล่ระดับสีที่หายไประหว่างการเรียนรู้โครงข่ายประสาทที่เกิดซ้ำและวิธีแก้ปัญหา วารสารนานาชาติเรื่องความไม่แน่นอน ความคลุมเครือ และระบบฐานความรู้ 6 (02): 107–116, 1998 10.1142/S0218488598000094 URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1142/S0218488598000094.
https://doi.org/10.1142/S0218488598000094

[45] อาโป ไฮวาริเนน. ICA ที่รวดเร็วสำหรับข้อมูลที่มีเสียงดังโดยใช้ช่วงเวลาแบบเกาส์เซียน ในปี 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS) เล่ม 5 หน้า 57–61, 1999 10.1109/ISCAS.1999.777510
https:///doi.org/10.1109/ISCAS.1999.777510

[46] เฟรเดริก เฮเรา, มิชาเอล ฮิตริก และโยฮันเนส โจสแตรนด์ ผลกระทบและสมมาตรของอุโมงค์สำหรับตัวดำเนินการประเภทเครเมอร์-ฟอกเกอร์-พลังค์ วารสารสถาบันคณิตศาสตร์ Jussieu, 10 (3): 567–634, 2011. 10.1017/S1474748011000028.
https://doi.org/10.1017/S1474748011000028

[47] ชีจิน, หรงเกอ, ปรานีธ เนทราปัลลี, ชาม เอ็ม. คาคาเด และไมเคิล ไอ. จอร์แดน วิธีหนีจุดอานอย่างมีประสิทธิภาพ ใน Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning เล่มที่ 70 หน้า 1724–1732 ปี 2017 URL http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a arXiv:1703.00887.
arXiv: 1703.00887
http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a

[48] ชีจิน, ลิเดีย ที. หลิว, หรงเกอ และไมเคิล ไอ. จอร์แดน ในพื้นที่ขั้นต่ำของความเสี่ยงเชิงประจักษ์ ในความก้าวหน้าในระบบประมวลผลข้อมูลประสาท เล่มที่ 31 หน้า 4901–4910 Curran Associates, Inc., 2018. URL https:///proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf arXiv:1803.09357.
arXiv: 1803.09357
https://proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] ชี จิน, ปรานีธ เนทราปัลลี, รอง เก, ชัม เอ็ม คาคาเด และไมเคิล ไอ. จอร์แดน เกี่ยวกับการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่นูนสำหรับการเรียนรู้ของเครื่อง: การไล่ระดับสี ความสุ่ม และจุดอาน วารสาร ACM (JACM), 68 (2): 1–29, 2021. 10.1145/3418526. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3418526. arXiv:1902.04811.
https://doi.org/10.1145/3418526
arXiv: 1902.04811

[50] ไมเคิล ไอ. จอร์แดน. มุมมองไดนามิก สมมาตร และสุ่มบนการปรับให้เหมาะสมตามการไล่ระดับสี ใน Proceedings of the International Congress of Mathematicians: Rio de Janeiro 2018, หน้า 523–549 วิทยาศาสตร์โลก, 2018. URL https:///doi.org/10.1142/9789813272880_0022.
https://doi.org/10.1142/9789813272880_0022

[51] เคนจิ คาวากูจิ, เจียวหยาง ฮวง และเลสลี่ แพ็ก เคลบลิง ค่าต่ำสุดในพื้นที่ทุกค่าคือค่าต่ำสุดโดยรวมของแบบจำลองที่เหนี่ยวนำในการเรียนรู้ของเครื่องแบบไม่นูน การคำนวณทางประสาท 31 (12): 2293–2323, 12 2019 ISSN 0899-7667 10.1162/neco_a_01234. URL https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234
arXiv: 1904.03673v3

[52] ดีเดริก พี. คิงมา และจิมมี่ บา อดัม: วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพสุ่ม ในการประชุมนานาชาติเพื่อการนำเสนอการเรียนรู้ครั้งที่ 3 ปี 2015 URL https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980
https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj

[53] Alexei Kitaev และ William A. Webb การเตรียมฟังก์ชันคลื่นและการสุ่มตัวอย่างใหม่โดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัม 2008 arXiv:0801.0342
arXiv: 0801.0342

[54] บ็อบบี้ ไคลน์เบิร์ก, หยวนจื่อ ลี และ หยาง หยวน มุมมองอีกทางหนึ่ง: SGD จะหนีจากจุดต่ำสุดในท้องถิ่นเมื่อใด ในการประชุมนานาชาติเรื่อง Machine Learning หน้า 2698–2707 PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv: 1802.06175
http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html

[55] กาย คอร์นอฟสกี้ และโอฮัด ชาเมียร์ ความซับซ้อนของออราเคิลในการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่นูนที่ไม่ราบรื่น ในความก้าวหน้าในระบบประมวลผลข้อมูลประสาท ปี 2021 URL https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg arXiv:2104.06763v2.
arXiv: 2104.06763v2
https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg

[56] โรฮิธ กุดิติปูดี, เซียง หวาง, โฮลเดน ลี, ยี่ จาง, จือหยวน ลี, เว่ย หู, หรงเกอ และซานจีฟ อาโรรา อธิบายการเชื่อมต่อแนวนอนของโซลูชันต้นทุนต่ำสำหรับเครือข่ายหลายชั้น ความก้าวหน้าในระบบประมวลผลข้อมูลประสาท, 32: 14601–14610, 2019. URL http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for- ตาข่ายหลายชั้น arXiv:1906.06247.
arXiv: 1906.06247
http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-multilayer-nets

[57] ฮาโรลด์ เจ. คุชเนอร์ และ จี. จอร์จ หยิน การประมาณค่าสุ่มและอัลกอริธึมและการประยุกต์แบบเรียกซ้ำ เล่มที่ 35 Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/978-1-4471-4285-0_3.
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-4285-0_3

[58] เคเรน ลี, ชิเจี๋ย เว่ย, ปัน เกา, เฟยห่าว จาง, เจิงหรง โจว, เทา ซิน, เสี่ยวถิง หวาง, แพทริค รีเบนทรอสต์ และกุ้ยลู่ หลง การปรับฟังก์ชันพหุนามให้เหมาะสมบนโปรเซสเซอร์ควอนตัม ข้อมูลควอนตัม npj, 7 (1): 1–7, 2021a. 10.1038/s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00351-5
arXiv: 1804.05231

[59] จือหยวน ลี, ซาดิกา มัลลาดี และซานจีฟ อาโรรา เกี่ยวกับความถูกต้องของการสร้างแบบจำลอง SGD ด้วยสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม (SDE) ความก้าวหน้าในระบบประมวลผลข้อมูลทางประสาท ปี 2021b URL https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv: 2102.12470
https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] กวง ห่าว โลว์ และ นาธาน วีเบ การจำลองแฮมิลตันในภาพปฏิสัมพันธ์ ปี 2019 URL https:///arxiv.org/abs/1805.00675v2 arXiv:1805.00675v2.
arXiv: 1805.00675v2

[61] คงหม่า, ไคเฉิง หวาง, เยว่เจี๋ยฉือ และ หยูซิน เฉิน การทำให้เป็นมาตรฐานโดยนัยในการประมาณค่าทางสถิติแบบไม่นูน: การไล่ระดับไล่ระดับมาบรรจบกันเป็นเส้นตรงสำหรับการดึงเฟสและความสมบูรณ์ของเมทริกซ์ ในการประชุมนานาชาติเรื่อง Machine Learning หน้า 3345–3354 PMLR, 2018. URL http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv: 1711.10467
http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html

[62] เต็งหยูหม่า. เหตุใดวิธีการในท้องถิ่นจึงแก้ไขปัญหาที่ไม่นูนได้ หน้า 465–485 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 2021 10.1017/9781108637435.027 arXiv:2103.13462.
https://doi.org/10.1017/9781108637435.027
arXiv: 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion และ Michael I. Jordan การสุ่มตัวอย่างสามารถทำได้เร็วกว่าการปรับให้เหมาะสม การดำเนินการของ National Academy of Sciences, 116 (42): 20881–20885, 2019. URL https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short อาร์เอ็กซ์:.
https://doi.org/10.1073/pnas.1820003116
https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short

[64] ปีเตอร์ เอ. มาร์โควิช และเซดริก วิลลานี ว่าด้วยแนวโน้มสู่สมดุลของสมการฟอกเกอร์-พลังค์: การทำงานร่วมกันระหว่างฟิสิกส์และการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน ใน Physics and Functional Analysis, Matematica Contemporanea (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] โลรองต์ มิเชล. เกี่ยวกับค่าลักษณะเฉพาะเล็กๆ น้อยๆ ของ Witten Laplacian การวิเคราะห์เชิงบริสุทธิ์และประยุกต์, 1 (2): 149 – 206, 2019. 10.2140/paa.2019.1.149. URL https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149
arXiv: 1702.01837

[66] สิทธัตถ์ มุทูกฤษนัน, ทามีม อัลบาช และแดเนียล เอ. ลิดาร์ การขุดอุโมงค์และการเร่งความเร็วในการเพิ่มประสิทธิภาพควอนตัมสำหรับปัญหาการเรียงสับเปลี่ยน-สมมาตร การทบทวนทางกายภาพ X, 6: 031010, ก.ค. 2016 ISSN 2160-3308 10.1103/physrevx.6.031010. URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031010. arXiv:1511.03910.
https://doi.org/10.1103/physrevx.6.031010
arXiv: 1511.03910

[67] กวินเหงียน. ในชุดระดับย่อยที่เชื่อมต่อกันในการเรียนรู้เชิงลึก ในการประชุมนานาชาติเรื่อง Machine Learning หน้า 4790–4799 PMLR, 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv: 1901.07417
http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html

[68] Michael A. Nielsen และ Isaac L. Chuang การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม: ฉบับครบรอบ 10 ปี สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 2010 10.1017 /CBO9780511976667
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[69] กริกอริโอส เอ. ปาฟลิโอติส. กระบวนการสุ่มและการประยุกต์: กระบวนการแพร่ สมการ Fokker-Planck และ Langevin เล่มที่ 60 Springer, 2014 10.1007/978-1-4939-1323-7
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1323-7

[70] ชิงคู, เยว่เซียง ไจ้, เซียวหลี่, จางอวี้เชียน และ จูจือฮุย การวิเคราะห์ภูมิทัศน์การปรับให้เหมาะสมสำหรับการเรียนรู้การเป็นตัวแทนที่ครบถ้วนสมบูรณ์ 2019 arXiv:1912.02427
arXiv: 1912.02427

[71] จานลูก้า ราสเตลลี่. สูตรเซมิคลาสสิกสำหรับการขุดอุโมงค์ควอนตัมในศักย์หลุมคู่แบบไม่สมมาตร การทบทวนทางกายภาพ A, 86: 012106, ก.ค. 2012 10.1103/PhysRevA.86.012106 URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.86.012106. arXiv:1205.0366.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.012106
arXiv: 1205.0366

[72] อาเธอร์ จี. รัตทิว, เยว่ ซุน, ปิแอร์ มินเซน และมาร์โก พิสโตเอีย การเตรียมการแจกแจงแบบปกติอย่างมีประสิทธิภาพในรีจิสเตอร์ควอนตัม ควอนตัม 5: 609 2021 10.22331/q-2021-12-23-609. URL https:///quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/. arXiv:2009.06601.
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-23-609
arXiv: 2009.06601
https://quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/

[73] แพทริค รีเบนทรอสต์, มาเรีย ชูลด์, ลีโอนาร์ด วอสนิก, ฟรานเชสโก เปตรุชชิโอเน และเซธ ลอยด์ การไล่ระดับควอนตัมและวิธีการของนิวตันสำหรับการหาค่าเหมาะที่สุดของพหุนามแบบจำกัด New Journal of Physics, 21 (7): 073023, 2019. 10.1088/1367-2630/ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab2a9e
arXiv: 1612.01789

[74] บูรัค เชฮิโนกลู และโรลันโด ดี. ซอมมา การจำลองแฮมิลตันในพื้นที่ย่อยพลังงานต่ำ ข้อมูลควอนตัม npj, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/s41534-021-00451-w. URL https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
https://www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w

[75] เจเอ็ม ชมิดต์, แอน คลีแลนด์ และจอห์น คลาร์ก การขุดอุโมงค์แบบเรโซแนนซ์ในรอยต่อโจเซฟสันที่มีกระแสลำเอียงขนาดเล็ก การทบทวนทางกายภาพ B, 43: 229–238, ม.ค. 1991 10.1103/PhysRevB.43.229 URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.43.229.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.43.229

[76] อเล็กซานเดอร์ เชฟเชนโก และ มาร์โก มอนเดลลี การเชื่อมต่อแนวนอนและเสถียรภาพการออกกลางคันของโซลูชัน SGD สำหรับโครงข่ายประสาทเทียมที่มีพารามิเตอร์เกินพารามิเตอร์ ในการประชุมนานาชาติเรื่อง Machine Learning หน้า 8773–8784 PMLR, 2020. URL http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv: 1912.10095
http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html

[77] ปิน ซือ, เวยเจี๋ย เจ. ซู และไมเคิล ไอ. จอร์แดน เรื่องอัตราการเรียนรู้และผู้ปฏิบัติงานของชโรดิงเงอร์ 2020 arXiv:2004.06977
arXiv: 2004.06977

[78] ปิน ซือ, ไซมอน เอส. ดู, ไมเคิล ไอ. จอร์แดน และเหว่ยจี้ เจ. ซู ทำความเข้าใจปรากฏการณ์ความเร่งผ่านสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีความละเอียดสูง การเขียนโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ หน้า 1–70 2021 10.1007/s10107-021-01681-8. URL https:///doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https://doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8
arXiv: 1810.08907

[79] เหว่ยจี้ ซู, สตีเฟน บอยด์ และเอ็มมานูเอล เจ. แคนเดส สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการสร้างแบบจำลองวิธีการไล่ระดับสีแบบเร่งของ Nesterov: ทฤษฎีและข้อมูลเชิงลึก The Journal of Machine Learning Research, 17 (1): 5312–5354, 2016. 10.5555/2946645.3053435. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https://doi.org/10.5555/2946645.3053435
arXiv: 1503.01243

[80] รัวหยู ซุน. การเพิ่มประสิทธิภาพสำหรับการเรียนรู้เชิงลึก: ทฤษฎีและอัลกอริทึม 2019 arXiv:1912.08957
arXiv: 1912.08957

[81] คุนัล ตัลวาร์. การแยกทางคอมพิวเตอร์ระหว่างการสุ่มตัวอย่างและการเพิ่มประสิทธิภาพ ความก้าวหน้าในระบบประมวลผลข้อมูลประสาท, 32: 15023–15033, 2019. URL http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization arXiv:1911.02074.
arXiv: 1911.02074
http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang, และซีอานมินจิน การทดลองเดินควอนตัมสองมิติบนชิปโฟโตนิก ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ 4 (5): eaat3174 2018 10.1126/sciadv.aat3174 URL https:///www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aat3174. arXiv:1704.08242.
https://doi.org/10.1126/sciadv.aat3174
arXiv: 1704.08242

[83] เซดริก วิลลานี. Hypocoercivity เล่มที่ 202 ของ Memoirs of the American Mathematical Society สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา 2009 10.1090/S0065-9266-09-00567-5 arXiv:คณิตศาสตร์/0609050.
https://doi.org/10.1090/S0065-9266-09-00567-5
arXiv:คณิตศาสตร์/0609050

[84] อังเดร วิบิโซโน, อาเชีย ซี. วิลสัน และไมเคิล ไอ. จอร์แดน มุมมองที่หลากหลายเกี่ยวกับวิธีการเร่งในการเพิ่มประสิทธิภาพ การดำเนินการของ National Academy of Sciences, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/pnas.1614734113. URL https:///doi.org/10.1073/pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https://doi.org/10.1073/pnas.1614734113
arXiv: 1603.04245

[85] จางเฉินอี้ และลี่ตงหยาง หลบหนีจุดอานด้วยอัลกอริธึมที่ใช้การไล่ระดับสีอย่างง่าย ใน Advances in Neural Information Processing Systems, เล่มที่ 34, 2021. URL https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv: 2111.14069
https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] จางเฉินอี้, เจียชี่เล้ง และลี่ตงหยาง อัลกอริธึมควอนตัมสำหรับการหลบหนีจากจุดอาน ควอนตัม 5: 529, 2021ก. 10.22331/q-2021-08-20-529. arXiv:2007.10253.
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
arXiv: 2007.10253

[87] ไคหนิง จาง, มินซิ่วเซียะ, หลิวหลิว และต้าเฉิงเต๋า อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการค้นหาทิศทางความโค้งเชิงลบในการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่นูน 2019 arXiv:1909.07622
arXiv: 1909.07622

[88] หยูเชียน จาง, ชิง คู และ จอห์น ไรท์ จากสมมาตรสู่เรขาคณิต: ปัญหาไม่นูนที่ลากกลับได้, 2021b arXiv:2007.06753.
arXiv: 2007.06753

อ้างโดย

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang และ Tongyang Li, “ความทนทานของอัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่นูน”, arXiv: 2212.02548, (2022).

การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2023-06-02 12:31:17 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน

ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2023-06-02 12:31:15 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2023-06-02-1030 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้

บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา

เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
เพลโตไอสตรีม. ข้อมูลอัจฉริยะ Web3 ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
การสร้างอนาคตโดย Adryenn Ashley เข้าถึงได้ที่นี่.
ซื้อและขายหุ้นในบริษัท PRE-IPO ด้วย PREIPO® เข้าถึงได้ที่นี่.
ที่มา: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1030/

ประทับเวลา: มิถุนายน 2, 2023

ประทับเวลา: กรกฎาคม 7, 2022

ต่อ Quantum One-Time Memories จาก Stateless Hardware

คลัสเตอร์ต้นทาง:

วารสารควอนตัม

โหนดต้นทาง: 806211

ประทับเวลา: เมษายน 8, 2021

บน Quantum Speedups สำหรับการเพิ่มประสิทธิภาพแบบไม่นูนผ่าน Quantum Tunneling Walks

เผยแพร่ซ้ำโดยเพลโต

นามธรรม

สรุปยอดนิยม

► ข้อมูล BibTeX

► ข้อมูลอ้างอิง

อ้างโดย

เพิ่มเติมจาก วารสารควอนตัม

การออกแบบวงจรควอนตัมโมเลกุล: แนวทางแบบกราฟ

ความเป็นตัวนำยิ่งยวด Chiral ในแบบจำลอง Fermi-Hubbard สามเหลี่ยมเจือในสองมิติ

วิถีวัตถุในควอนตัมไดนามิกส์แบบคลาสสิกผสม

ตัวเร่งการเตรียมสถานะสำหรับการคำนวณควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดได้ก่อนกำหนด

สูตรการทร็อตเตอร์ขั้นต่ำสำหรับแฮมิลตันที่ขึ้นกับเวลา

ข้อจำกัดที่เข้มงวดเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงความน่าจะเป็นของสถานะควอนตัม

รับสมัครบรรณาธิการ 2023

วิธีควอนตัมสำหรับโครงข่ายประสาทเทียมและการประยุกต์ใช้ในการจำแนกภาพทางการแพทย์

ฉายภาพกระบวนการควอนตัมน้อยที่สุดที่คาดการณ์ไว้

วิธีการตรวจสอบแบบแบ่งแยกและพิชิตสำหรับการคำนวณควอนตัมระดับกลางที่มีเสียงดัง

ต่อ Quantum One-Time Memories จาก Stateless Hardware

เกี่ยวกับเรา

การค้นหาแนวตั้ง & Ai

ระบบปฏิบัติการ

การติดต่อ

ลงชื่อเข้าใช้