Att bevittna miljödimensionen genom tidsmässiga korrelationer

Att bevittna miljödimensionen genom tidsmässiga korrelationer

Tidsstämpel: 10 januari 2024 10:55
Källnod: 3057478

Lucas B. Vieira1,2, Simon Milz3,2,1, Giuseppe Vitagliano4, och Costantino Budroni5,2,1

1Institutet för kvantoptik och kvantinformation (IQOQI), Österrikiska vetenskapsakademin, Boltzmanngasse 3, 1090 Wien, Österrike
2Fysiska fakulteten, Universitetet i Wien, Boltzmanngasse 5, 1090 Wien, Österrike
3School of Physics, Trinity College Dublin, Dublin 2, Irland
4Wien Center for Quantum Science and Technology, Atominstitut, TU Wien, 1020 Wien, Österrike
5Institutionen för fysik "E. Fermi” University of Pisa, Largo B. Pontecorvo 3, 56127 Pisa, Italien

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi introducerar ett ramverk för att beräkna övre gränser för tidsmässiga korrelationer som kan uppnås i öppen kvantsystemdynamik, erhållen genom upprepade mätningar på systemet. Eftersom dessa korrelationer uppstår på grund av att miljön fungerar som en minnesresurs, är sådana gränser vittnen till den minimala dimensionen av en effektiv miljö som är kompatibel med den observerade statistiken. Dessa vittnen är härledda från en hierarki av semidefinita program med garanterad asymptotisk konvergens. Vi beräknar icke-triviala gränser för olika sekvenser som involverar ett qubit-system och en qubit-miljö, och jämför resultaten med de mest kända kvantstrategierna som producerar samma resultatsekvenser. Våra resultat ger en numeriskt handhavbar metod för att bestämma gränser för flertidssannolikhetsfördelningar i öppen kvantsystemdynamik och möjliggöra bevittnandet av effektiva miljödimensioner genom att enbart sondera systemet.

Utvald bild: Det sekventiella mätprotokollet som används i detta arbete. Det handlar om ett delvis karakteriserat sondsystem och en icke-karakteriserad miljö, här åtskilda av den streckade linjen. Sekvensen av mätresultat $mathbf{a} = a_1 a_2 punkter a_L$ erhålls genom upprepade förberedelser av ett sondtillstånd $ρ_S^0$, fixerat och detsamma vid varje tidssteg, som lämnas för att interagera med omgivningen, sedan följt av mätningar (halvcirklar). Miljön fungerar som en minnesresurs, som kan etablera långsiktiga korrelationer mellan mätningar.

Populär sammanfattning

Mängden information som kan lagras i ett fysiskt system begränsas av dess dimension, dvs antalet perfekt urskiljbara tillstånd. Som en konsekvens av detta lägger ett systems ändliga dimension på grundläggande begränsningar för vilka beteenden det kan visa över tid. På sätt och vis kvantifierar denna dimension systemets "minne": hur mycket av dess förflutna det kan "minnas" för att påverka dess framtid.

En naturlig fråga uppstår: vilken minsta dimension måste ett system ha för att det ska producera något observerat beteende? Denna fråga kan besvaras med begreppet "dimensionsvittne": en ojämlikhet som, när den kränks, bekräftar denna minimidimension.

I detta arbete undersöker vi en tillämpning av denna idé på beteendet hos öppna kvantsystem.

Fysiska system är aldrig helt isolerade och interagerar oundvikligen med sin omgivande miljö. Som ett resultat kan information i systemet läcka ut i miljön vid ett ögonblick, för att sedan delvis återställas. Därför kan miljön fungera som en extra minnesresurs, vilket resulterar i komplexa korrelationer i tid.

Även om man tror att miljön i praktiken kan vara mycket stor, bara en liten del av den kan effektivt fungera som ett minne. Genom att fastställa övre gränser för de tidsmässiga korrelationerna som kan uppnås genom upprepade förberedelser och mätningar på ett litet "sond" kvantsystem som interagerar med en miljö av fast storlek, kan vi konstruera ett dimensionsbevis för den minsta storleken på dess effektiva miljö.

Detta arbete ger en praktisk teknik för att erhålla sådana gränser för tidsmässiga korrelationer. Våra resultat visar att det finns en mängd information i tidsmässiga korrelationer, vilket belyser deras potential i nya tekniker för att karakterisera stora komplexa system med hjälp av enbart en liten sond.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] L. Accardi, A. Frigerio och JT Lewis. Kvantstokastiska processer. Publ. Resten. Inst. Matematik. Sci., 18: 97–133, 1982. 10.2977/​prims/​1195184017.
https: / / doi.org/ 10.2977 / Prims / 1195184017

[2] Akshay Agrawal, Robin Verschueren, Steven Diamond och Stephen Boyd. Ett omskrivningssystem för konvexa optimeringsproblem. J. Kontroll. Decis, 5 (1): 42–60, 2018. 10.1080/​23307706.2017.1397554.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23307706.2017.1397554

[3] S. Alipour, M. Mehboudi och AT Rezakhani. Kvantmetrologi i öppna system: Dissipativ cramér-rao bunden. Phys. Rev. Lett., 112: 120405, mars 2014. 10.1103/​PhysRevLett.112.120405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.120405

[4] Mario Berta, Francesco Borderi, Omar Fawzi och Volkher B Scholz. Semidefinita programmeringshierarkier för begränsad bilinjär optimering. Matematik. Program., 194: 781–829, 2022. 10.1007/​s10107-021-01650-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01650-1

[5] Stephen Boyd och Lieven Vandenberghe. Konvex optimering. Cambridge university press, 2004. ISBN 9780521833783. 10.1017/​CBO9780511804441. URL https://​/​web.stanford.edu/​boyd/​cvxbook/​.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441
https: / / web.stanford.edu/ ~ boyd / cvxbook /

[6] VB Braginsky och FY Khalili. Kvantmätning. Cambridge University Press, 1992. 10.1017/​CBO9780511622748.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622748

[7] Heinz-Peter Breuer och Francesco Petruccione. Teorin om öppna kvantsystem. Oxford University Press, 2002. ISBN 978-0-198-52063-4. 10.1093/​acprof:oso/​9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[8] Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo och Bassano Vacchini. Kollokvium: Icke-markovisk dynamik i öppna kvantsystem. Rev. Mod. Phys., 88: 021002, april 2016. 10.1103/​RevModPhys.88.021002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[9] Nicolas Brunner, Miguel Navascués och Tamás Vértesi. Dimensionsvittnen och kvanttillståndsdiskriminering. Phys. Rev. Lett., 110: 150501, apr 2013. 10.1103/​PhysRevLett.110.150501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.150501

[10] Adrián A. Budini. Inbäddning av icke-markovska kvantkollisionsmodeller i tvådelad markovisk dynamik. Phys. Rev. A, 88 (3): 032115, september 2013. 10.1103/​PhysRevA.88.032115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032115

[11] Costantino Budroni och Clive Emary. Temporala kvantkorrelationer och Leggett-Garg ojämlikheter i flernivåsystem. Phys. Rev. Lett., 113: 050401, juli 2014. 10.1103/​PhysRevLett.113.050401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.050401

[12] Costantino Budroni, Gabriel Fagundes och Matthias Kleinmann. Minneskostnad för tidsmässiga korrelationer. New J. Phys., 21 (9): 093018, sep 2019. 10.1088/​1367-2630/​ab3cb4.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3cb4

[13] Costantino Budroni, Giuseppe Vitagliano och Mischa P Woods. Tickande klocka prestanda förbättrad av icke-klassiska tidsmässiga korrelationer. Phys. Rev. Research, 3 (3): 033051, 2021. 10.1103/​PhysRevResearch.3.033051.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033051

[14] Paul Busch, Pekka J. Lahti och Peter Mittelstaedt. The Quantum Theory of Measurement, volym 2 av föreläsningsanteckningar i fysikmonografier. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2 upplagan, 1996. 10.1007/​978-3-540-37205-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-37205-9

[15] Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs och Rüdiger Schack. Okända kvanttillstånd: Quantum de Finetti-representationen. J. Math. Phys., 43 (9): 4537–4559, 2002. 10.1063/​1.1494475.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1494475

[16] Giulio Chiribella. Om kvantuppskattning, kvantkloning och finita quantum de finetti-satser. I Wim van Dam, Vivien M. Kendon och Simone Severini, redaktörer, Theory of Quantum Computation, Communication, and Cryptography, sidorna 9–25, Berlin, Heidelberg, 2011. Springer Berlin Heidelberg. 10.1007/​978-3-642-18073-6_2.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-18073-6_2

[17] Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano och Paolo Perinotti. Teoretisk ram för kvantnätverk. Phys. Rev. A, 80: 022339, aug 2009. 10.1103 / PhysRevA.80.022339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[18] Giulio Chiribella, Giacomo Mauro D'Ariano, Paolo Perinotti och Benoit Valiron. Kvantberäkningar utan bestämd kausalstruktur. Phys. Rev. A, 88: 022318, augusti 2013. 10.1103 / PhysRevA.88.022318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[19] Man-Duen Choi. Helt positiva linjära kartor på komplexa matriser. Linear Algebra Its Appl., 10 (3): 285–290, 1975. ISSN 0024-3795. 10.1016/​0024-3795(75)90075-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(75)90075-0

[20] Matthias Christandl, Robert König, Graeme Mitchison och Renato Renner. En och en halv quantum de Finetti-satser. Commun. Matematik. Phys., 273 (2): 473–498, 2007. 10.1007/​s00220-007-0189-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-007-0189-3

[21] Luis A. Correa, Mohammad Mehboudi, Gerardo Adesso och Anna Sanpera. Individuella kvantsonder för optimal termometri. Phys. Rev. Lett., 114: 220405, juni 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.220405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.220405

[22] CL Degen, F. Reinhard och P. Cappellaro. Kvantavkänning. Rev. Mod. Phys., 89: 035002, juli 2017. 10.1103/​RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[23] Steven Diamond och Stephen Boyd. CVXPY: Ett Python-inbäddat modelleringsspråk för konvex optimering. J. Mach. Lära sig. Res, 17 (83): 1–5, 2016. 10.5555/​2946645.3007036. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​2946645.3007036.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3007036

[24] AC Doherty, Pablo A. Parrilo och Federico M. Spedalieri. Att särskilja separerbara och intrasslade tillstånd. Phys. Rev. Lett., 88: 187904, apr 2002. 10.1103/​PhysRevLett.88.187904.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[25] Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo och Federico M. Spedalieri. Komplett familj av separerbarhetskriterier. Phys. Rev. A, 69: 022308, feb 2004. 10.1103/​PhysRevA.69.022308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[26] Clive Emary, Neill Lambert och Franco Nori. Ojämlikheter mellan Leggett och Garg. Rep. Prog. Phys., 77 (1): 016001, dec 2013. ISSN 0034-4885. 10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001

[27] Tobias Fritz. Kvantkorrelationer i det temporala Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) scenariot. New J. Phys., 12 (8): 083055, 2010. 10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055

[28] Mituhiro Fukuda, Masakazu Kojima, Kazuo Murota och Kazuhide Nakata. Utnyttja sparsitet i semidefinite programmering via matriskomplettering I: Allmän ram. SIAM J. Optim., 11 (3): 647–674, 2001. 10.1137/​S1052623400366218.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400366218

[29] Rodrigo Gallego, Nicolas Brunner, Christopher Hadley och Antonio Acín. Enhetsoberoende tester av klassiska och kvantdimensioner. Phys. Rev. Lett., 105: 230501, nov 2010. 10.1103/​PhysRevLett.105.230501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.230501

[30] Christina Giarmatzi och Fabio Costa. Att bevittna kvantminne i icke-markovska processer. Quantum, 5: 440, april 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-04-26-440.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-440

[31] Otfried Gühne, Costantino Budroni, Adán Cabello, Matthias Kleinmann och Jan-Åke Larsson. Att avgränsa kvantdimensionen med kontextualitet. Phys. Rev. A, 89: 062107, juni 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.062107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.062107

[32] Leonid Gurvits. Klassisk deterministisk komplexitet av Edmonds problem och kvantförveckling. I Proceedings of the Thirty-Femth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '03, sid 10–19, New York, NY, USA, 2003. Association for Computing Machinery. ISBN 1581136749. 10.1145/​780542.780545.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545

[33] Otfried Gühne och Géza Tóth. Intrasslingsdetektering. Phys. Rep., 474 (1): 1–75, 2009. ISSN 0370-1573. 10.1016/​j.physrep.2009.02.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[34] Aram W Harrow. Kyrkan av det symmetriska underrummet. arXiv:1308.6595, 2013. URL https://​arxiv.org/​abs/​1308.6595.
arXiv: 1308.6595

[35] Jannik Hoffmann, Cornelia Spee, Otfried Gühne och Costantino Budroni. Struktur av tidsmässiga korrelationer för en qubit. New J. Phys., 20 (10): 102001, okt 2018. 10.1088/​1367-2630/​aae87f.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae87f

[36] Michał Horodecki, Paweł Horodecki och Ryszard Horodecki. Blandtillståndsförveckling och destillation: Finns det en "bunden" förveckling i naturen? Phys. Rev. Lett, 80: 5239–5242, juni 1998. 10.1103/​PhysRevLett.80.5239.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5239

[37] A. Jamiołkowski. Linjära transformationer som bevarar spår och positiv semidefiniteness av operatörer. Rep Math. Phys., 3 (4): 275–278, 1972. ISSN 0034-4877. 10.1016/​0034-4877(72)90011-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(72)90011-0

[38] Hyejung H. Jee, Carlo Sparaciari, Omar Fawzi och Mario Berta. Kvasipolynomiska tidsalgoritmer för gratis kvantspel i begränsad dimension. I Nikhil Bansal, Emanuela Merelli och James Worrell, redaktörer, 48th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2021), volym 198 av Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), sidorna 82:1–82:20, Dagstuhl , Tyskland, 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-195-5. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2021.82.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2021.82

[39] JK Korbicz, JI Cirac och M. Lewenstein. Snurrpressande ojämlikheter och intrassling av $n$ qubit-tillstånd. Phys. Rev. Lett., 95: 120502, sep 2005. 10.1103/​PhysRevLett.95.120502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.120502

[40] AJ Leggett. Realism och den fysiska världen. Rep. Prog. Phys., 71 (2): 022001, jan 2008. ISSN 0034-4885. 10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001

[41] AJ Leggett och Anupam Garg. Kvantmekanik kontra makroskopisk realism: Finns flödet där när ingen tittar? Phys. Rev. Lett., 54 (9): 857–860, mar 1985. 10.1103/​PhysRevLett.54.857.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.54.857

[42] Göran Lindblad. Icke-markoviska kvantstokastiska processer och deras entropi. Comm. Matematik. Phys., 65 (3): 281–294, 1979. 10.1007/​BF01197883.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01197883

[43] IA Luchnikov, SV Vintskevich och SN Filippov. Dimensionstrunkering för öppna kvantsystem i termer av tensornätverk, jan 2018. URL http://​/​arxiv.org/​abs/​1801.07418. arXiv:1801.07418.
arXiv: 1801.07418

[44] IA Luchnikov, SV Vintskevich, H. Ouerdane och SN Filippov. Simuleringskomplexitet för öppen kvantdynamik: Anslutning till Tensor-nätverk. Phys. Rev. Lett., 122 (16): 160401, apr 2019. 10.1103/​PhysRevLett.122.160401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.160401

[45] IA Luchnikov, EO Kiktenko, MA Gavreev, H. Ouerdane, SN Filippov och AK Fedorov. Undersöka icke-markovisk kvantdynamik med datadriven analys: bortom "black box"-modeller för maskininlärning. Phys. Rev. Res., 4 (4): 043002, oktober 2022. 10.1103/​PhysRevResearch.4.043002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043002

[46] Yuanyuan Mao, Cornelia Spee, Zhen-Peng Xu och Otfried Gühne. Struktur av dimensionsbundna temporala korrelationer. Phys. Rev. A, 105: L020201, feb 2022. 10.1103/​PhysRevA.105.L020201.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.105.L020201

[47] Mohammad Mehboudi, Anna Sanpera och Luis A Correa. Termometri i kvantregimen: senaste teoretiska framsteg. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 52 (30): 303001, jul 2019. 10.1088/​1751-8121/​ab2828.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab2828

[48] Simon Milz och Kavan Modi. Kvantstokastiska processer och icke-markoviska kvantfenomen. PRX Quantum, 2: 030201, juli 2021. 10.1103/​PRXQuantum.2.030201.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[49] Miguel Navascués, Masaki Owari och Martin B. Plenio. Kraften hos symmetriska förlängningar för intrasslingsdetektering. Phys. Rev. A, 80: 052306, nov 2009. 10.1103/​PhysRevA.80.052306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052306

[50] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh och Stephen Boyd. Konisk optimering via operatörsdelning och homogen självdubbel inbäddning. J. Optim. Theory Appl, 169 (3): 1042–1068, juni 2016. 10.1007/​s10957-016-0892-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10957-016-0892-3

[51] Brendan O'Donoghue, Eric Chu, Neal Parikh och Stephen Boyd. SCS: Splitting Conic Solver, version 3.2.2. https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs, november 2022.
https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs

[52] Ognyan Oreshkov, Fabio Costa och Časlav Brukner. Kvantkorrelationer utan kausal ordning. Nat. Commun., 3 (1): 1092, okt 2012. 10.1038/​ncomms2076.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[53] Asher Peres. Separerbarhetskriterium för densitetsmatriser. Phys. Rev. Lett., 77: 1413–1415, aug 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.1413.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[54] Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro och Kavan Modi. Icke-markoviska kvantprocesser: Komplett ramverk och effektiv karakterisering. Phys. Rev. A, 97: 012127, jan 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.012127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[55] Ángel Rivas och Susana F Huelga. Öppna kvantsystem: en introduktion. Springer Berlin, Heidelberg, 2011. ISBN 978-3-642-23353-1. 10.1007/​978-3-642-23354-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-23354-8

[56] Ángel Rivas, Susana F Huelga och Martin B Plenio. Kvant icke-markovianitet: karakterisering, kvantifiering och detektion. Rep. Prog. Phys., 77 (9): 094001, aug 2014. 10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001

[57] Carlos Sabín, Angela White, Lucia Hackermuller och Ivette Fuentes. Föroreningar som en kvanttermometer för ett Bose-Einstein-kondensat. Sci. Rep., 4 (1): 1–6, 2014. 10.1038/​srep06436.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep06436

[58] Greg Schild och Clive Emary. Maximala kränkningar av kvantvittnesjämlikheten. Phys. Rev. A, 92: 032101, sep 2015. 10.1103/​PhysRevA.92.032101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.032101

[59] Paul Skrzypczyk och Daniel Cavalcanti. Semidefinite programmering i kvantinformationsvetenskap. 2053-2563. IOP Publishing, 2023. ISBN 978-0-7503-3343-6. 10.1088/​978-0-7503-3343-6.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​978-0-7503-3343-6

[60] Adel Sohbi, Damian Markham, Jaewan Kim och Marco Túlio Quintino. Certifierande dimension av kvantsystem genom sekventiella projektiva mätningar. Quantum, 5: 472, juni 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-06-10-472.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-10-472

[61] Cornelia Spee, Costantino Budroni och Otfried Gühne. Simulering av extrema tidsmässiga korrelationer. New J. Phys., 22 (10): 103037, okt 2020. 10.1088/​1367-2630/​abb899.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / abb899

[62] John K. Stockton, JM Geremia, Andrew C. Doherty och Hideo Mabuchi. Karakteriserar förvecklingen av symmetriska spinn-$frac{1}{2}$-system med många partiklar. Phys. Rev. A, 67: 022112, feb 2003. 10.1103/​PhysRevA.67.022112.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022112

[63] D. Tamascelli, A. Smirne, SF Huelga och MB Plenio. Nonperturbative Treatment of non-Markovian Dynamics of Open Quantum Systems. Phys. Rev. Lett., 120 (3): 030402, januari 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.030402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.030402

[64] Armin Tavakoli, Alejandro Pozas-Kerstjens, Peter Brown och Mateus Araújo. Semidefinita programmeringsrelaxationer för kvantkorrelationer. 2023. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2307.02551.
arXiv: 2307.02551

[65] Barbara M. Terhal. Bellojämlikheter och separerbarhetskriteriet. Phys. Lett. A, 271 (5): 319–326, 2000. ISSN 0375-9601. 10.1016/​S0375-9601(00)00401-1.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(00)00401-1

[66] Géza Tóth, Tobias Moroder och Otfried Gühne. Utvärdera åtgärder för konvexa tak intrassling. Phys. Rev. Lett., 114: 160501, apr 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.160501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[67] Lucas B. Vieira och Costantino Budroni. Temporala korrelationer i de enklaste mätsekvenserna. Quantum, 6: 623, 2022. 10.22331/​q-2022-01-18-623.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-18-623

[68] Giuseppe Vitagliano och Costantino Budroni. Leggett-garg makrorealism och tidsmässiga korrelationer. Phys. Rev. A, 107: 040101, april 2023. 10.1103/​PhysRevA.107.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.040101

[69] John Watrous. Teorin om kvantinformation. Cambridge University Press, 2018. 10.1017 / 9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[70] Henry Wolkowicz, Romesh Saigal och Lieven Vandenberghe. Handbook of semidefinite programmering: theory, algorithms, and applications, volym 27. Springer Science & Business Media, 2012. 10.1007/​978-1-4615-4381-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4615-4381-7

[71] Shibei Xue, Matthew R. James, Alireza Shabani, Valery Ugrinovskii och Ian R. Petersen. Kvantfilter för en klass av icke-markovska kvantsystem. I 54:e IEEE Conference on Decision and Control (CDC), sidorna 7096–7100, december 2015. 10.1109/​CDC.2015.7403338.
https://​/​doi.org/​10.1109/​CDC.2015.7403338

[72] Shibei Xue, Thien Nguyen, Matthew R. James, Alireza Shabani, Valery Ugrinovskii och Ian R. Petersen. Modellering för icke-markoviska kvantsystem. IEEE Trans. Styrsystem. Technol., 28 (6): 2564–2571, november 2020. ISSN 1558-0865. 10.1109/​TCST.2019.2935421.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TCST.2019.2935421

[73] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, H. Chau Nguyen och Otfried Gühne. Kvantinspirerad hierarki för rangbegränsad optimering. PRX Quantum, 3: 010340, mars 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.010340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010340

[74] Yang Zheng, Giovanni Fantuzzi och Antonis Papachristodoulou. Kordal- och faktorbreddsuppdelningar för skalbar semidefinite och polynomoptimering. Annu. Rev. Control, 52: 243–279, 2021. ISSN 1367-5788. 10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001

Citerad av

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal