Skalbar och flexibel klassisk skuggtomografi med Tensor-nätverk

Skalbar och flexibel klassisk skuggtomografi med Tensor-nätverk

Tidsstämpel: 1 juni 2023 6:22
Källnod: 2699822

Ahmed A. Akhtar1, Hong-Ye Hu1,2, och Yi-Zhuang You1

1Institutionen för fysik, University of California San Diego, La Jolla, CA 92093, USA
2Institutionen för fysik, Harvard University, 17 Oxford Street, Cambridge, MA 02138, USA

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Klassisk skuggtomografi är ett kraftfullt randomiserat mätprotokoll för att förutsäga många egenskaper hos ett kvanttillstånd med få mätningar. Två klassiska skuggprotokoll har studerats omfattande i litteraturen: enkel-qubit (lokal) Pauli-mätning, som är väl lämpad för att förutsäga lokala operatörer men ineffektiv för stora operatörer; och den globala Clifford-mätningen, som är effektiv för lågrankade operatörer men omöjlig på kortsiktiga kvantenheter på grund av den omfattande gate overhead. I detta arbete demonstrerar vi en skalbar klassisk skuggtomografimetod för generiska randomiserade mätningar implementerade med lokala Clifford slumpmässiga enhetskretsar med ändligt djup, som interpolerar mellan gränserna för Pauli- och Clifford-mätningar. Metoden kombinerar det nyligen föreslagna lokalt förvrängda ramverket för klassisk skuggtomografi med tensornätverkstekniker för att uppnå skalbarhet för att beräkna den klassiska skuggrekonstruktionskartan och utvärdera olika fysiska egenskaper. Metoden gör det möjligt att utföra klassisk skuggtomografi på grunda kvantkretsar med överlägsen sampeleffektivitet och minimal grindoverhead och är vänlig mot bullriga kvantenheter i mellanskala (NISQ). Vi visar att mätprotokollet för grunda kretsar ger omedelbara, exponentiella fördelar jämfört med Pauli-mätprotokollet för att förutsäga kvasi-lokala operatörer. Det möjliggör också en mer effektiv trohetsuppskattning jämfört med Pauli-mätningen.

Utvald bild: Klassisk skuggtomografi i ett system med n qubits genom slumpmässig mätning via en lokal slumpmässig enhetlig krets med ändligt djup av L-lager.

Populär sammanfattning

Klassisk skuggtomografi är ett kraftfullt randomiserat mätprotokoll för att förutsäga många egenskaper hos ett kvanttillstånd med få mätningar. Mätprotokollet definieras i termer av en enhetlig ensemble som tillämpas på tillståndet av intresse före mätning, och olika val av enhetlig ensemble ger effektiva protokoll för olika typer av operatörer. I detta arbete demonstrerar vi en skalbar klassisk skuggtomografimetod för generiska randomiserade mätningar implementerade med lokala slumpmässiga Clifford-kretsar med ändligt djup. Med hjälp av detta ramverk visar vi att mätprotokollet för grunda kretsar ger omedelbara, exponentiella fördelar jämfört med slumpmässiga, enstaka qubit-mätningar för att förutsäga kvasi-lokala operatörer och utföra trohetsuppskattning.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Scott Aaronson. Skuggtomografi av kvantstater. arXiv e-prints, art. arXiv:1711.01053, november 2017.
arXiv: 1711.01053

[2] Scott Aaronson och Daniel Gottesman. Förbättrad simulering av stabilisatorkretsar. Phys. Rev. A, 70: 052328, nov 2004. 10.1103/​PhysRevA.70.052328. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevA.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.70.052328

[3] Scott Aaronson och Guy N. Rothblum. Skonsam mätning av kvanttillstånd och differentierad integritet. arXiv e-prints, art. arXiv:1904.08747, april 2019.
arXiv: 1904.08747

[4] AA Akhtar och Yi-Zhuang You. Multiregion intrassling i lokalt förvrängd kvantdynamik. Phys. Rev. B, 102 (13): 134203, oktober 2020. 10.1103/​PhysRevB.102.134203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.134203

[5] Mirko Arienzo, Markus Heinrich, Ingo Roth och Martin Kliesch. Slutna analytiska uttryck för skugguppskattning med murverkskretsar, 2022. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2211.09835.
arXiv: 2211.09835

[6] Yimu Bao, Soonwon Choi och Ehud Altman. Teori om fasövergången i slumpmässiga enhetskretsar med mätningar. Phys. Rev. B, 101 (10): 104301, mars 2020. 10.1103/​PhysRevB.101.104301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.104301

[7] Christian Bertoni, Jonas Haferkamp, ​​Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Jens Eisert och Hakop Pashayan. Grunda skuggor: Förväntningsuppskattning med slumpmässiga Clifford-kretsar på lågt djup. arXiv e-prints, art. arXiv:2209.12924, september 2022.
arXiv: 2209.12924

[8] Kaifeng Bu, Dax Enshan Koh, Roy J. Garcia och Arthur Jaffe. Klassiska skuggor med pauli-invarianta enhetliga ensembler, 2022. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2202.03272.
arXiv: 2202.03272

[9] Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs och Rüdiger Schack. Okända kvanttillstånd: Quantum de Finetti-representationen. Journal of Mathematical Physics, 43 (9): 4537–4559, september 2002. 10.1063/​1.1494475.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1494475

[10] Senrui Chen, Wenjun Yu, Pei Zeng och Steven T. Flammia. Robust skugguppskattning. PRX Quantum, 2: 030348, sep 2021. 10.1103/​PRXQuantum.2.030348. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PRXQuantum.2.030348.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030348

[11] Xiao Chen och Tianci Zhou. Kvantkaosdynamik i kraftlagsinteraktionssystem med lång räckvidd. Phys. Rev. B, 100 (6): 064305, augusti 2019. 10.1103/​PhysRevB.100.064305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.064305

[12] Soonwon Choi, Yimu Bao, Xiao-Liang Qi och Ehud Altman. Kvantfelskorrigering i krypteringsdynamik och mätinducerad fasövergång. Phys. Rev. B, 125 (3): 030505, juli 2020. 10.1103/​PhysRevLett.125.030505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030505

[13] Ze-Pei Cian, Hossein Dehghani, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch, Guanyu Zhu, Maissam Barkeshli, Peter Zoller och Mohammad Hafezi. Många kroppar chern nummer från statistiska korrelationer av randomiserade mätningar. Phys. Rev. Lett., 126: 050501, feb 2021. 10.1103/​PhysRevLett.126.050501. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevLett.126.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.050501

[14] J. Ignacio Cirac, David Pé rez-García, Norbert Schuch och Frank Verstraete. Matrisprodukttillstånd och projicerade intrasslade partillstånd: Begrepp, symmetrier, teorem. Reviews of Modern Physics, 93 (4), dec 2021. 10.1103/​revmodphys.93.045003. URL: https://doi.org/10.1103.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <revmodphys.93.045003

[15] G. M. D'Ariano and P. Perinotti. Optimal Data Processing for Quantum Measurements. Phys. Rev. B, 98 (2): 020403, January 2007. 10.1103/​PhysRevLett.98.020403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.020403

[16] Andreas Elben, Steven T. Flammia, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng, John Preskill, Benoı̂t Vermersch och Peter Zoller. Den randomiserade mätverktygslådan. arXiv e-prints, art. arXiv:2203.11374, mars 2022. 10.1038/​s42254-022-00535-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-022-00535-2
arXiv: 2203.11374

[17] Ruihua Fan, Sagar Vijay, Ashvin Vishwanath och Yi-Zhuang You. Självorganiserad felkorrigering i slumpmässiga enhetskretsar med mätning. Phys. Rev. B, 103 (17): 174309, maj 2021. 10.1103/​PhysRevB.103.174309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.174309

[18] Steven T. Flammia, David Gross, Yi-Kai Liu och Jens Eisert. Kvanttomografi via komprimerad avkänning: felgränser, provkomplexitet och effektiva estimatorer. New Journal of Physics, 14 (9): 095022, september 2012. 10.1088/​1367-2630/​14/​9/​095022.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​9/​095022

[19] Chenhua Geng, Hong-Ye Hu och Yijian Zou. Differentierbar programmering av isometriska tensornätverk. Machine Learning: Science and Technology, 3 (1): 015020, jan 2022. 10.1088/​2632-2153/​ac48a2. URL https://​/​doi.org/​10.1088/​2632-2153/​ac48a2.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2632-2153/​ac48a2

[20] Hrant Gharibyan, Masanori Hanada, Stephen H. Shenker och Masaki Tezuka. Början av slumpmässigt matrisbeteende i förvrängningssystem. Journal of High Energy Physics, 2018 (7): 124, juli 2018. 10.1007/​JHEP07(2018)124.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2018) 124

[21] Daniel Gottesman. Heisenberg-representationen av kvantdatorer. 1998. 10.48550/​ARXIV.QUANT-PH/​9807006. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​quant-ph/​9807006.
https://​/​doi.org/​10.48550/​ARXIV.QUANT-PH/​9807006
arXiv: kvant-ph / 9807006

[22] Tarun Grover och Matthew PA Fisher. Entanglement och teckenstrukturen för kvanttillstånd. Physical Review A, 92 (4), okt 2015. 10.1103/​physreva.92.042308. URL: https://doi.org/10.1103.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.92.042308

[23] Madalin Guta, Jonas Kahn, Richard Kueng och Joel A. Tropp. Snabbtillståndstomografi med optimala felgränser. arXiv e-prints, art. arXiv:1809.11162, september 2018.
arXiv: 1809.11162

[24] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu och Nengkun Yu. Provoptimal tomografi av kvanttillstånd. arXiv e-prints, art. arXiv:1508.01797, augusti 2015. 10.1109/​TIT.2017.2719044.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2719044
arXiv: 1508.01797

[25] Charles Hadfield, Sergey Bravyi, Rudy Raymond och Antonio Mezzacapo. Mätningar av Quantum Hamiltonians med lokalt partiska klassiska skuggor. arXiv e-prints, art. arXiv:2006.15788, juni 2020.
arXiv: 2006.15788

[26] Guang Hao låg. Klassiska skuggor av fermioner med partikelnummersymmetri. arXiv e-prints, art. arXiv:2208.08964, augusti 2022.
arXiv: 2208.08964

[27] Markus Hauru, Maarten Van Damme och Jutho Haegeman. Riemannsk optimering av isometriska tensornätverk. SciPost Phys., 10:40, 2021. 10.21468/​SciPostPhys.10.2.040. URL https://​/​scipost.org/​10.21468/​SciPostPhys.10.2.040.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.10.2.040

[28] Hong-Ye Hu och Yi-Zhuang You. Hamiltonsk-driven skuggtomografi av kvanttillstånd. Physical Review Research, 4 (1): 013054, januari 2022. 10.1103/​PhysRevResearch.4.013054.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013054

[29] Hong-Ye Hu, Soonwon Choi och Yi-Zhuang You. Klassisk skuggtomografi med lokalt förvrängd kvantdynamik. arXiv e-prints, art. arXiv:2107.04817, juli 2021.
arXiv: 2107.04817

[30] Hong-Ye Hu, Ryan LaRose, Yi-Zhuang You, Eleanor Rieffel och Zhihui Wang. Logisk skuggtomografi: Effektiv uppskattning av observerbara observerbara observerbara fel. arXiv e-prints, art. arXiv:2203.07263, mars 2022.
arXiv: 2203.07263

[31] Hongye Hu. Effektiv representation och inlärning av kvanttillstånd i många kroppar. Doktorsavhandling, UC San Diego, 2022.

[32] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng och John Preskill. Förutsäga många egenskaper hos ett kvantsystem från mycket få mätningar. Nature Physics, 16 (10): 1050–1057, juni 2020. 10.1038/​s41567-020-0932-7.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7

[33] Matteo Ippoliti, Yaodong Li, Tibor Rakovszky och Vedika Khemani. Operatörsavslappning och det optimala djupet av klassiska skuggor, 2023.

[34] Daniel FV James, Paul G. Kwiat, William J. Munro och Andrew G. White. Mätning av qubits. Physical Review A, 64 (5): 052312, november 2001. 10.1103/​PhysRevA.64.052312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052312

[35] Dax Enshan Koh och Sabee Grewal. Klassiska Skuggor Med Brus. Quantum, 6: 776, augusti 2022. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2022-08-16-776. URL https://​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-08-16-776.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-08-16-776

[36] Wei-Ting Kuo, AA Akhtar, Daniel P. Arovas och Yi-Zhuang You. Markovsk förvecklingsdynamik under lokalt förvrängd kvantevolution. Phys. Rev. B, 101 (22): 224202, juni 2020. 10.1103/​PhysRevB.101.224202.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.224202

[37] Nima Lashkari, Douglas Stanford, Matthew Hastings, Tobias Osborne och Patrick Hayden. Mot den snabba förvrängande gissningen. Journal of High Energy Physics, 2013: 22, april 2013. 10.1007/​JHEP04(2013)022.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2013) 022

[38] Ryan Levy, Di Luo och Bryan K. Clark. Klassiska skuggor för kvantprocestomografi på korttidskvantdatorer. arXiv e-prints, art. arXiv:2110.02965, oktober 2021.
arXiv: 2110.02965

[39] Adam Nahum, Jonathan Ruhman, Sagar Vijay och Jeongwan Haah. Quantum Entanglement Growth under Random Unitary Dynamics. Physical Review X, 7 (3): 031016, juli 2017. 10.1103/​PhysRevX.7.031016.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031016

[40] Adam Nahum, Sagar Vijay och Jeongwan Haah. Operatörsspridning i slumpmässiga enhetliga kretsar. Physical Review X, 8 (2): 021014, april 2018. 10.1103/​PhysRevX.8.021014.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021014

[41] Simone Notarnicola, Andreas Elben, Thierry Lahaye, Antoine Browaeys, Simone Montangero och Benoit Vermersch. En randomiserad mätverktygslåda för Rydberg quantum technologies, 2021. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​2112.11046.
arXiv: 2112.11046

[42] Ryan O'Donnell and John Wright. Efficient quantum tomography. arXiv e-prints, art. arXiv:1508.01907, August 2015.
arXiv: 1508.01907

[43] M. Ohliger, V. Nesme och J. Eisert. Effektiv och genomförbar tillståndstomografi av kvantmångkroppssystem. New Journal of Physics, 15 (1): 015024, januari 2013. 10.1088/​1367-2630/​15/​1/​015024.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​015024

[44] Román Orús. En praktisk introduktion till tensornätverk: Matrisprodukttillstånd och projicerade intrasslade partillstånd. Annals of Physics, 349: 117–158, okt 2014. 10.1016/​j.aop.2014.06.013. URL: https://doi.org/10.1016.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013

[45] Marco Paini och Amir Kalev. En ungefärlig beskrivning av kvanttillstånd. arXiv e-prints, art. arXiv:1910.10543, oktober 2019.
arXiv: 1910.10543

[46] Adam Paszke, Sam Gross, Francisco Massa, Adam Lerer, James Bradbury, Gregory Chanan, Trevor Killeen, Zeming Lin, Natalia Gimelshein, Luca Antiga, Alban Desmaison, Andreas Köpf, Edward Yang, Zach DeVito, Martin Raison, Alykhan Tejani, Sasank Chilamkurthy, Bali Fang, Lu Fang, Junith Steiner, Lu Fang, Chi. PyTorch: En imperativ stil, högpresterande djupinlärningsbibliotek. Curran Associates Inc., Red Hook, NY, USA, 2019.

[47] Ruth Pordes, Don Petravick, Bill Kramer, Doug Olson, Miron Livny, Alain Roy, Paul Avery, Kent Blackburn, Torre Wenaus, Frank Würthwein, Ian Foster, Rob Gardner, Mike Wilde, Alan Blatecky, John McGee och Rob Quick. Det öppna vetenskapsnätet. I J. Phys. Konf. Ser., volym 78 av 78, sida 012057, 2007. 10.1088/​1742-6596/​78/​1/​012057.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​78/​1/​012057

[48] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng och Maksym Serbyn. Undvik karga platåer med klassiska skuggor. PRX Quantum, 3: 020365, juni 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.020365. URL https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PRXQuantum.3.020365.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[49] Alireza Seif, Ze-Pei Cian, Sisi Zhou, Senrui Chen och Liang Jiang. Shadow Destillation: Kvantfelsreducering med klassiska skuggor för näratidskvantprocessorer. arXiv e-prints, art. arXiv:2203.07309, mars 2022.
arXiv: 2203.07309

[50] Igor Sfiligoi, Daniel C Bradley, Burt Holzman, Parag Mhashilkar, Sanjay Padhi och Frank Wurthwein. Pilotvägen att skapa resurser med hjälp av glideinwms. Under 2009 WRI World Congress on Computer Science and Information Engineering, volym 2 av 2, sidorna 428–432, 2009. 10.1109/​CSIE.2009.950.
https://​/​doi.org/​10.1109/​CSIE.2009.950

[51] Shenglong Xu och Brian Swingle. Lokalitet, kvantfluktuationer och förvrängning. Physical Review X, 9 (3): 031048, juli 2019. 10.1103/​PhysRevX.9.031048.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.031048

[52] Yi-Zhuang You och Yingfei Gu. Entanglement funktioner i slumpmässig Hamiltonian dynamik. Phys. Rev. B, 98 (1): 014309, juli 2018. 10.1103/​PhysRevB.98.014309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.014309

[53] Yi-Zhuang You, Zhao Yang och Xiao-Liang Qi. Maskininlärning av rumslig geometri från intrasslingsfunktioner. Phys. Rev. B, 97 (4): 045153, februari 2018. 10.1103/​PhysRevB.97.045153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.045153

[54] Andrew Zhao, Nicholas C. Rubin och Akimasa Miyake. Fermionisk partiell tomografi via klassiska skuggor. Phys. Rev. Lett., 127: 110504, sep 2021. 10.1103/​PhysRevLett.127.110504. URL https://​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevLett.127.110504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110504

[55] Tianci Zhou och Xiao Chen. Operatörsdynamik i en Brownsk kvantkrets. Phys. Rev. B, 99 (5): 052212, maj 2019. 10.1103/​PhysRevE.99.052212.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.052212

[56] Tianci Zhou och Adam Nahum. Emergent statistisk mekanik för intrassling i slumpmässiga enhetliga kretsar. Phys. Rev. B, 99 (17): 174205, maj 2019. 10.1103/​PhysRevB.99.174205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.174205

Citerad av

[1] Hong-Ye Hu, Soonwon Choi och Yi-Zhuang You, "Classical Shadow Tomography with Locally Scrambled Quantum Dynamics", arXiv: 2107.04817, (2021).

[2] Christian Bertoni, Jonas Haferkamp, ​​Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Jens Eisert och Hakop Pashayan, "Shallow shadows: Expectation estimation using low-depth random Clifford circuits", arXiv: 2209.12924, (2022).

[3] Gregory Boyd and Bálint Koczor, "Training Variational Quantum Circuits with CoVaR: Covariance Root Finding with Classical Shadows", Fysisk granskning X 12 4, 041022 (2022).

[4] Mirko Arienzo, Markus Heinrich, Ingo Roth, and Martin Kliesch, "Closed-form analytic expressions for shadow estimation with brickwork circuits", arXiv: 2211.09835, (2022).

[5] Minh C. Tran, Daniel K. Mark, Wen Wei Ho och Soonwon Choi, "Measuring Arbitrary Physical Properties in Analog Quantum Simulation", Fysisk granskning X 13 1, 011049 (2023).

[6] Matteo Ippoliti, "Classical shadows based on locally-entangled measurements", arXiv: 2305.10723, (2023).

[7] Katherine Van Kirk, Jordan Cotler, Hsin-Yuan Huang och Mikhail D. Lukin, "Hårdvarueffektiv inlärning av kvanttillstånd med många kroppar", arXiv: 2212.06084, (2022).

[8] Arnaud Carignan-Dugas, Dar Dahlen, Ian Hincks, Egor Ospadov, Stefanie J. Beale, Samuele Ferracin, Joshua Skanes-Norman, Joseph Emerson, and Joel J. Wallman, "The Error Reconstruction and Compiled Calibration of Quantum Computing Cycles", arXiv: 2303.17714, (2023).

[9] Matthias C. Caro, "Learning Quantum Processes and Hamiltonians via the Pauli Transfer Matrix", arXiv: 2212.04471, (2022).

[10] Hong-Ye Hu, Soonwon Choi, and Yi-Zhuang You, "Classical shadow tomography with locally scrambled quantum dynamics", Physical Review Research 5 2, 023027 (2023).

[11] Yusen Wu, Bujiao Wu, Yanqi Song, Xiao Yuan, and Jingbo B. Wang, "Complexity analysis of weakly noisy quantum states via quantum machine learning", arXiv: 2303.17813, (2023).

[12] Matteo Ippoliti, Yaodong Li, Tibor Rakovszky, and Vedika Khemani, "Operator relaxation and the optimal depth of classical shadows", arXiv: 2212.11963, (2022).

[13] Markus Heinrich, Martin Kliesch, and Ingo Roth, "General guarantees for randomized benchmarking with random quantum circuits", arXiv: 2212.06181, (2022).

[14] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Matthew L. Goh, and Bálint Koczor, "Algorithmic Shadow Spectroscopy", arXiv: 2212.11036, (2022).

[15] Haoxiang Wang, Maurice Weber, Josh Izaac, and Cedric Yen-Yu Lin, "Predicting Properties of Quantum Systems with Conditional Generative Models", arXiv: 2211.16943, (2022).

[16] Zi-Jian Zhang, Kouhei Nakaji, Matthew Choi, and Alán Aspuru-Guzik, "A composite measurement scheme for efficient quantum observable estimation", arXiv: 2305.02439, (2023).

[17] Zheng An, Jiahui Wu, Muchun Yang, D. L. Zhou, and Bei Zeng, "Unified Quantum State Tomography and Hamiltonian Learning Using Transformer Models: A Language-Translation-Like Approach for Quantum Systems", arXiv: 2304.12010, (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-06-04 11:01:39). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerad av tjänsten Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2023-06-04 11:01:37).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal