1Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Tyskland
2Institutet för integrerade kretsar, Johannes Kepler University Linz, Österrike
3Center for Quantum Computation and Communication Technology, Center for Quantum Software and Information, University of Technology Sydney, NSW 2007, Australien
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Berlin, Tyskland
Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.
Abstrakt
Kvantsimulering, simulering av kvantprocesser på kvantdatorer, föreslår en väg framåt för effektiv simulering av problem inom den kondenserade materiens fysik, kvantkemi och materialvetenskap. Medan majoriteten av kvantsimuleringsalgoritmerna är deterministiska, har en ny uppsjö av idéer visat att randomisering i hög grad kan gynna algoritmisk prestanda. I det här arbetet introducerar vi ett schema för kvantsimulering som förenar fördelarna med randomiserad kompilering å ena sidan och högre ordningens multiproduktformler, eftersom de används till exempel i linjär-kombination-av-enheter (LCU) algoritmer eller kvantfel lindring, å andra sidan. Genom att göra det föreslår vi ett ramverk av randomiserat urval som förväntas vara användbart för programmerbara kvantsimulatorer och presenterar två nya flerproduktsformelalgoritmer skräddarsydda för det. Vårt ramverk minskar kretsdjupet genom att kringgå behovet av omedveten amplitudförstärkning som krävs vid implementering av multiproduktformler med standard LCU-metoder, vilket gör det särskilt användbart för tidiga kvantdatorer som används för att uppskatta dynamiken i kvantsystem istället för att utföra fullfjädrade kvantfasuppskattning. Våra algoritmer uppnår ett simuleringsfel som krymper exponentiellt med kretsdjupet. För att bekräfta deras funktion bevisar vi rigorösa prestationsgränser såväl som koncentrationen av det randomiserade provtagningsförfarandet. Vi visar hur metoden fungerar för flera fysiskt meningsfulla exempel på Hamiltonianer, inklusive fermioniska system och Sachdev-Ye-Kitaev-modellen, för vilka metoden ger en gynnsam skalning i ansträngningen.
Utvald bild: Översikt över det introducerade ramverket för slumpmässigt urval för att uppskatta dynamiken hos observerbara objekt. Efter att ha förberett en formel för flera produkter för urval av betydelse kan vi köra algoritm 1 av vårt arbete för att implementera den på ett enkelt, slumpmässigt sätt. Även om denna översikt redan antyder dess användning för tidsutveckling och uppskattning av dynamiken hos observerbara objekt, gäller dessa resultat allmänna formler för flera produkter.
Populär sammanfattning
Men det finns en ny nyckelingrediens som kommer in här som gör uppgiften att simulera kvantsystem för många kroppar lättare: Detta är slumpmässighet. Det är för mycket begärt av algoritmen för att leda till rätt resultat i varje körning. Istället är det mycket mer resurseffektivt att vara exakt i genomsnitt.
Följaktligen föreslår vi att slumpmässigt tillämpa grindar, generera de önskade superpositionerna som krävs för scheman av högre ordning i genomsnitt, vilket ger upphov till mer exakta implementeringar. Vi finner att denna slumpmässiga kompilering undviker behovet av komplexa kvantkretsar samtidigt som fördelarna med mer exakta, högre ordningsscheman bibehålls.
Detta arbete introducerar nya tekniker som gör kvantsimulatorer möjliga redan i mellanregimen för programmerbara kvantenheter. Den är därför mer lämpad för apparater på kort och medellång sikt. På grund av dess jämförande enkelhet kan vårt schema även tillämpas på programmerbara kvantsimulatorer. Inom det utvecklade ramverket finns det stor potential för nya metoder, till exempel effektivare sätt att bestämma grundtillstånd.
► BibTeX-data
► Referenser
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley och FK Wilhelm. "The Quantum Technology Roadmap: A European Community View". New J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
[2] S. Lloyd. "Universella kvantsimulatorer". Science 273, 1073-1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[3] D. Aharonov och A. Ta-Shma. "Adiabatisk kvanttillståndsgenerering och statistisk nollkunskap". arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv: kvant-ph / 0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve och BC Sanders. "Effektiva kvantalgoritmer för att simulera glesa Hamiltonianer". Commun. Matematik. Phys. 270, 359–371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer och BC Sanders. "Högre ordningsuppdelningar av ordnade operatorexponentialer". J. Phys. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer och BC Sanders. "Simulera kvantdynamik på en kvantdator". J. Phys. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin, A. Qarry, R. Somma och F. Verstraete. "Kvantsimulering av tidsberoende Hamiltonianer och den bekväma illusionen av Hilbert-rymden". Phys. Rev. Lett. 106, 170501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano och J. Eisert. "Dissipativ kvant Church-Turing-sats". Phys. Rev. Lett. 107, 120501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione och E. Solano. "Digital kvantsimulering av icke-markovisk dynamik i många kroppar". Phys. Rev. A 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317
[10] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross och Y. Su. "Mot den första kvantsimuleringen med kvanthastighet". PNAS 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[11] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe och S. Zhu. "Teorin om travfel med kommutatorskalning". Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[12] AM Childs och Y. Su. "Nästan optimal gittersimulering med produktformler". Phys. Rev. Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[13] AM Childs och N. Wiebe. "Hamiltonisk simulering med linjära kombinationer av enhetliga operationer". Kvant. Inf. Comp. 12, 901–924 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1
[14] GH Low, V. Kliuchnikov och N. Wiebe. "Välkonditionerad Hamiltonian-simulering med flera produkter". arXiv:1907.11679. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] DW Berry, AM Childs och R. Kothari. "Hamiltonsk simulering med nästan optimalt beroende av alla parametrar". 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2015.54
[16] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari och RD Somma. "Exponentiell förbättring av precision för att simulera glesa hamiltonianer". Proceedings of the fyrtiosjätte årliga ACM-symposium om Theory of computing (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[17] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari och RD Somma. "Simulerar Hamiltons dynamik med en trunkerad Taylor-serie". Phys. Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low och IL Chuang. "Hamiltonisk simulering genom qubitization". Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin och X. Yuan. "Hybrid kvantklassiska algoritmer och kvantfelsreducering". J. Phys. Soc. Japan. 90, 032001 (2021).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.7566 / ⠀ <JPSJ.90.032001
[20] ET Campbell. "Kortare grindsekvenser för kvantberäkning genom att blanda unitärer". Phys. Rev. A 95, 042306 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
[21] ET Campbell. "Slumpmässig kompilator för snabb Hamilton-simulering". Phys. Rev. Lett. 123, 070503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[22] AM Childs, A. Ostrander och Y. Su. "Snabbare kvantsimulering genom randomisering". Quantum 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang, DR White och ET Campbell. "Sammanställning genom stokastisk Hamiltonsk sparsifiering". Quantum 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. Chen, H.-Y. Huang, R. Kueng och JA Tropp. "Koncentration för slumpmässiga produktformler". PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
[25] J. Preskill. "Quantum computing i NISQ-eran och därefter". Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] M. Suzuki. "Allmän teori om fraktal väg integrerar med tillämpningar till många kroppsteorier och statistisk fysik". J. Math. Phys. 32, 400-407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[27] S. Blanes, F. Casas och J. Ros. "Extrapolering av symplektiska integratörer". Cel. Mech. Dyn. Astr. 75, 149-161 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008364504014
[28] SA Chin. "Multiproduktsdelning och Runge-Kutta-Nyström-integratörer". Cel. Mech. Dyn. Astr. 106, 391–406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] H. Yoshida. "Konstruktion av symplektiska integratörer av högre ordning". Physics Letters A 150, 262–268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] W. Hoeffding. "Sannolikhetsolikheter för summor av gränsade stokastiska variabler". J. Am. Statistik. Röv. 58, 13-30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 01621459.1963.10500830
[31] Q. Sheng. "Lösa linjära partiella differentialekvationer genom exponentiell delning". IMA Journal of Numerical Analysis 9, 199–212 (1989).
https:///doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] TA Bespalova och O. Kyriienko. "Hamiltonsk operatörsapproximation för energimätning och marktillståndsberedning". PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030318
[33] H.-Y. Huang, R. Kueng och J. Preskill. "Förutsäga många egenskaper hos ett kvantsystem från mycket få mätningar". Nature Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Le Cam. "Lokalt asymptotiskt normala familjer av distributioner. Vissa approximationer till familjer av distributioner och deras användning i teorin om uppskattning och testning av hypoteser”. Univ. Kalifornien Publ. Statistik. 3, 37-98 (1960).
[35] FSV Bazán. "Konditionering av rektangulära Vandermonde-matriser med noder i enhetsskivan". SIAM J. Mat. En. App. 21, 679–693 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895479898336021
[36] MEA El-Mikkawy. "Explicit invers av en generaliserad Vandermonde-matris". Appl. Matematik. Comp. 146, 643–651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] DE Knuth. "Konsten att programmera datorer: grundläggande algoritmer". Nummer v. 1-2 i Addison-Wesley-serien i datavetenskap och informationsbehandling. Addison-Wesley. (1973). efterföljande upplaga.
[38] R. Babbush, DW Berry och H. Neven. "Kvantsimulering av Sachdev-Ye-Kitaev-modellen genom asymmetrisk kvbitisering". Phys. Rev. A 99, 040301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V. Havlíček, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozfidan, MD Radin, J. Romero, NPD Sawaya, B. Senjean, K. Setia, S. Sim, DS Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang och R. Babbush. "OpenFermion: Det elektroniska strukturpaketet för kvantdatorer". Kvant. Sc. Tech. 5, 034014 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[40] S. Trotsky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert och I. Bloch. "Sök avslappningen mot jämvikt i en isolerad starkt korrelerad endimensionell Bose-gas". Nature Phys. 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232
[41] A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano och M. Sanz. "Digital-analog kvantberäkning". Phys. Rev. A 101, 022305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke, P. Boes, N. Ng, C. Sparaciari, J. Eisert och M. Goihl. "Transparent rapportering av forskningsrelaterade växthusgasutsläpp genom det vetenskapliga CO2nduct-initiativet". Communications Physics 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Citerad av
[1] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe och Shuchen Zhu, ”En teori om travarfel”, arXiv: 1912.08854.
[2] Natalie Klco, Alessandro Roggero och Martin J. Savage, "Standardmodellfysik och den digitala kvantrevolutionen: tankar om gränssnittet", Rapporter om framsteg inom fysik 85 6, 064301 (2022).
[3] Troy J. Sewell och Christopher David White, "Mana and thermalization: probing the feasibility of near-Clifford Hamiltonian simulation", arXiv: 2201.12367.
[4] Robert I. McLachlan, "Tuning Symplectic Integrators is Easy and Worthwhile", Communications in Computational Physics 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu och Ying Li, "Accelerated Quantum Monte Carlo with Mitigated Error on Noisy Quantum Computer", PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, "Några felanalyser för kvantfasuppskattningsalgoritmerna", Journal of Physics A Mathematical General 55 32, 325303 (2022).
[7] Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng och Joel A. Tropp, "Concentration for Random Product Formulas", PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero och Dean Lee, "Tidsberoende Hamiltonian Simulation Using Discrete Clock Constructions", arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo och Ying Li, "Felstålig Monte Carlo kvantsimulering av imaginär tid", arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang och Mingsheng Ying, "Parallell Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", arXiv: 2105.11889.
[11] Lingling Lao och Dan E. Browne, "2QAN: En kvantkompilator för 2-lokala qubit Hamiltonian simuleringsalgoritmer", arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, "Framgång med digital adiabatisk simulering med stort travsteg", Fysisk granskning A 104 5, 052603 (2021).
[13] Yi Hu, Fanxu Meng, Xiaojun Wang, Tian Luan, Yulong Fu, Zaichen Zhang, Xianchao Zhang och Xutao Yu, "Girig algoritmbaserad kretsoptimering för kortsiktig kvantsimulering", Kvantvetenskap och teknik 7 4, 045001 (2022).
[14] Matthew Hagan och Nathan Wiebe, "Composite Quantum Simulations", arXiv: 2206.06409.
Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2022-09-19 22:19:07). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.
On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2022-09-19 22:19:05).
Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.
