On Efficient Quantum Block Encoding Of Pseudo-differential Operators

Återutgiven av Platon

anhängare: 0

Haoya Li¹, Hongkang Ni²och Lexing Ying^1,2

¹Institutionen för matematik, Stanford University, Stanford, CA 94305
²Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Blockkodning är kärnan i många befintliga kvantalgoritmer. Samtidigt erkänns effektiva och explicita blockkodningar av täta operatorer ofta som ett utmanande problem. Denna artikel presenterar en omfattande studie av blockkodningen av en rik familj av täta operatorer: pseudo-differentiella operatorer (PDO). Först utvecklas ett blockkodningsschema för generiska PDO:er. Sedan föreslår vi ett mer effektivt system för SUB med en separerbar struktur. Slutligen visar vi en explicit och effektiv blockkodningsalgoritm för PDO:er med en dimensionsmässigt helt separerbar struktur. Komplexitetsanalys tillhandahålls för alla presenterade blockkodningsalgoritmer. Tillämpningen av teoretiska resultat illustreras med bearbetade exempel, inklusive representation av elliptiska operatorer med variabel koefficient och beräkning av inversen av elliptiska operatorer utan att anropa kvantlinjära systemalgoritmer (QLSA).

Populär sammanfattning

► BibTeX-data

@article{Li2023efficientquantum, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1031}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1031}, title = {On efficient quantial enco Haoya och Ni, Hongkang och Ying, Lexing}, tidskrift = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, utgivare = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volym = {7}, sidor = {1031 juni,}, sidor = {2023 jun,} }

► Referenser

[1] D. An och L. Lin. Kvantlinjär systemlösare baserad på tidsoptimal adiabatisk kvantberäkning och ungefärlig kvantoptimeringsalgoritm. ACM Transactions on Quantum Computing, 3: 1–28, 2022. 10.1145/3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[2] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari och RD Somma. Simulerar hamiltonsk dynamik med en trunkerad taylor-serie. Physical review letters, 114: 090502, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[3] G. Beylkin och L. Monzón. Om approximation av funktioner med exponentiella summor. Applied and Computational Harmonic Analysis, 19: 17–48, 2005. 10.1016/j.acha.2005.01.003.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.acha.2005.01.003

[4] D. Camps och R. Van Beeumen. Fabel: Snabba ungefärliga kvantkretsar för blockkodningar. 2022 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE), sidorna 104–113. IEEE, 2022. 10.1109/QCE53715.2022.00029.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00029

[5] D. Camps, L. Lin, R. Van Beeumen och C. Yang. Explicita kvantkretsar för blockkodningar av viss gles matris. arXiv preprint arXiv:2203.10236, 2022. 10.48550/arXiv.2203.10236.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2203.10236
arXiv: 2203.10236

[6] Y. Cao, A. Papageorgiou, I. Petras, J. Traub och S. Kais. Kvantalgoritm och kretsdesign som löser poissonekvationen. New Journal of Physics, 15 (1): 013021, 2013. 10.1088/1367-2630/15/1/013021.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/1/013021

[7] G. Castelazo, QT Nguyen, G. De Palma, D. Englund, S. Lloyd och BT Kiani. Kvantalgoritmer för gruppfaltning, korskorrelation och ekvivarianta transformationer. Physical Review A, 106: 032402, 2022. 10.1103/PhysRevA.106.032402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[8] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang och M. Szegedy. Hitta vinklar för kvantsignalbehandling med maskinprecision. arXiv preprint arXiv:2003.02831, 2020. 10.48550/arXiv.2003.02831.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.02831
arXiv: 2003.02831

[9] AM Childs, R. Kothari och RD Somma. Kvantalgoritm för system av linjära ekvationer med exponentiellt förbättrat beroende av precision. SIAM Journal on Computing, 46: 1920–1950, 2017. 10.1137/16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[10] AM Childs, J.-P. Liu och A. Ostrander. Högprecisions kvantalgoritmer för partiella differentialekvationer. Quantum, 5: 574, 2021. 10.22331/q-2021-11-10-574.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574

[11] D. Kopparsmed. En ungefärlig fouriertransform användbar vid kvantfaktorering. arXiv preprint quant-ph/0201067, 2002. 10.48550/arXiv.quant-ph/0201067.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0201067
arXiv: kvant-ph / 0201067

[12] PC Costa, S. Jordan och A. Ostrander. Kvantalgoritm för att simulera vågekvationen. Physical Review A, 99: 012323, 2019. 10.1103/PhysRevA.99.012323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323

[13] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush och DW Berry. Optimal skalning av kvantlinjärsystemslösare via diskret adiabatisk teorem. PRX Quantum, 3: 040303, 2022. 10.1103/PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[14] AJ da Silva och DK Park. Linjära kvantkretsar för multiqubit-styrda grindar. Physical Review A, 106: 042602, 2022. 10.1103/PhysRevA.106.042602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042602

[15] L. Demanet och L. Ying. Diskret symbolkalkyl. SIAM recension, 53: 71–104, 2011. 10.1137/080731311.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 080731311

[16] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley och L. Lin. Effektiv fasfaktorutvärdering i kvantsignalbehandling. Physical Review A, 103: 042419, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[17] Y. Dong, L. Lin, H. Ni och J. Wang. Oändlig kvantsignalbehandling. arXiv preprint arXiv:2209.10162, 2022. 10.48550/arXiv.2209.10162.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2209.10162
arXiv: 2209.10162

[18] A. Gilyén, Y. Su, GH Low och N. Wiebe. Kvantsingular värdetransformation och bortom: exponentiella förbättringar för kvantmatrisaritmetik. Proceedings of the 51th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, 2019. 10.1145/3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[19] L. Grover och T. Rudolph. Skapa superpositioner som motsvarar effektivt integrerbara sannolikhetsfördelningar. arXiv preprint quant-ph/0208112, 2002. 10.48550/arXiv.quant-ph/0208112.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0208112
arXiv: kvant-ph / 0208112

[20] J. Haah. Produktnedbrytning av periodiska funktioner vid kvant signalbehandling. Quantum, 3: 190, 2019. 10.22331 / q-2019-10-07-190.
https://doi.org/10.22331/q-2019-10-07-190

[21] AW Harrow, A. Hassidim och S. Lloyd. Kvantalgoritm för linjära ekvationssystem. Physical review letters, 103: 150502, 2009. 10.1103/PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[22] AY Kitaev. Kvantberäkningar: algoritmer och felkorrigering. Russian Mathematical Surveys, 52: 1191, 1997. 10.1070/RM1997v052n06ABEH002155.
https://doi.org/10.1070/RM1997v052n06ABEH002155

[23] AY Kitaev, A. Shen, MN Vyalyi och MN Vyalyi. Klassisk och kvantberäkning. American Mathematical Soc., 2002. 10.1090/gsm/047.
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 047

[24] L. Lin och Y. Tong. Optimal polynombaserad kvant egenstatefiltrering med tillämpning för att lösa kvantlinjära system. Quantum, 4: 361, 2020. 10.22331 / q-2020-11-11-361.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-11-361

[25] GH Low och IL Chuang. Optimal Hamilton-simulering genom kvantsignalbehandling. Physical review letters, 118: 010501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[26] A. Mahasinghe och J. Wang. Effektiva kvantkretsar för toeplitz- och hankelmatriser. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 49: 275301, 2016. 10.1088/1751-8113/49/27/275301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/27/275301

[27] S. McArdle, A. Gilyén och M. Berta. Kvanttillståndsberedning utan sammanhängande aritmetik. arXiv förtryck arXiv:2210.14892, 2022. 10.48550/arXiv.2210.14892.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2210.14892
arXiv: 2210.14892

[28] A. Montanaro och S. Pallister. Kvantalgoritmer och finita elementmetoden. Physical Review A, 93: 032324, 2016. 10.1103/PhysRevA.93.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032324

[29] Y. Nam, Y. Su och D. Maslov. Ungefärlig kvantfouriertransform med o (n log (n)) t-grindar. NPJ Quantum Information, 6: 26, 2020. 10.1038/s41534-020-0257-5.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-0257-5

[30] QT Nguyen, BT Kiani och S. Lloyd. Kvantalgoritm för täta och fullrankade kärnor med hierarkiska matriser. Quantum, 6: 876, 2022. 10.22331/q-2022-12-13-876.
https://doi.org/10.22331/q-2022-12-13-876

[31] MA Nielsen och I. Chuang. Kvantberäkning och kvantinformation. American Association of Physics Teachers, 2002. 10.1119/1.1463744.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1463744

[32] EG Rieffel och WH Polak. Quantum computing: En mild introduktion. MIT Press, 2011. 10.1063/PT.3.1442.
https://doi.org/ 10.1063/PT.3.1442

[33] S. Sachdeva, NK Vishnoi, et al. Snabbare algoritmer via approximationsteori. Foundations and Trends in Theoretical Computer Science, 9: 125–210, 2014. 10.1561/0400000065.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0400000065

[34] EM Stein och TS Murphy. Övertonsanalys: metoder med verkliga variabler, ortogonalitet och oscillatoriska integraler, volym 3. Princeton University Press, 1993. ISBN 9780691032160. URL https:///press.princeton.edu/books/hardcover/9780691032160/43is-harmonic-43volym-XNUMX-XNUMX-XNUMX
https:///press.princeton.edu/books/hardcover/9780691032160/harmonic-analysis-pms-43-volym-43

[35] Y. Tong, D. An, N. Wiebe och L. Lin. Snabb inversion, förkonditionerade kvantlinjära systemlösare, snabb beräkning av gröna funktioner och snabb utvärdering av matrisfunktioner. Physical Review A, 104, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.032422.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422

[36] R. Vale, TMD Azevedo, I. Araújo, IF Araujo och AJ da Silva. Nedbrytning av multistyrda speciella enhetliga en-qubit-grindar. arXiv förtryck arXiv:2302.06377, 2023. 10.48550/arXiv.2302.06377.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2302.06377
arXiv: 2302.06377

[37] MW Wong. En introduktion till pseudo-differentiella operatörer. World Scientific, 1999. 10.1142/4047.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 4047

[38] Liggande. Stabil faktorisering för fasfaktorer för kvantsignalbehandling. Quantum, 6: 842, 2022. 10.22331/q-2022-10-20-842.
https://doi.org/10.22331/q-2022-10-20-842

Citerad av

[1] David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger och Yiğit Subaşı, "Effektiv kvantlinjär lösningsalgoritm med detaljerade driftskostnader", arXiv: 2305.11352, (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-06-02 12:49:58). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

Det gick inte att hämta Crossref citerade data under senaste försöket 2023-06-02 12:49:57: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2023-06-02-1031 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen.

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

SEO-drivet innehåll och PR-distribution. Bli förstärkt idag.
PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Kunskap förstärkt. Tillgång här.
Minting the Future med Adryenn Ashley. Tillgång här.
Köp och sälj aktier i PRE-IPO-företag med PREIPO®. Tillgång här.
Källa: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1031/

Tidsstämpel: Juni 2, 2023

Tidsstämpel: Jan 10, 2024

På effektiv kvantblockkodning av pseudo-differentiella operatorer

Återutgiven av Platon

Abstrakt

Populär sammanfattning

► BibTeX-data

► Referenser

Citerad av

Mer från Quantum Journal

Lokala dolda variabelvärden utan optimeringsprocedurer

Stabilitetsexperiment: Den förbisedda dubbelen av minnesexperiment

Real-Time Krylov Theory for Quantum Computing Algoritms

Stabil faktorisering för fasfaktorer för kvantsignalbehandling

Kvantomkopplaren är unikt definierad av dess verkan på enhetliga operationer

Transformationer av stabilisatortillstånd i kvantnät

Entangled subspaces och generisk lokal statlig diskriminering med fördelad intrassling

Proveffektiv verifiering av kontinuerligt parametriserade kvantgrindar för små kvantprocessorer

Partitionering av qubits i hypergraph produktkoder för att implementera logiska grindar

Effektiva klassiska algoritmer för simulering av symmetriska kvantsystem

En "genomtänksam" lokal vänlighet no-go teorem: ett blivande experiment med nya antaganden att passa

Effektiv verifiering av marktillstånd för frustrationsfria Hamiltonianer

Om Oss

Vertikal sökning och Ai

plattform

Håll kontakten

Konto