Multivariat spåruppskattning i konstant kvantdjup

Multivariat spåruppskattning i konstant kvantdjup

Tidsstämpel: 10 januari 2024 7:56
Källnod: 3061136

Yihui Quek1,2,3, Eneet Kaur4,5och Mark M. Wilde6,7

1Institutionen för matematik, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge MA 02139
2Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Tyskland
3Information Systems Laboratory, Stanford University, Palo Alto, CA 94305, USA
4Cisco Quantum Lab, Los Angeles, USA
5Institute for Quantum Computing och Institutionen för fysik och astronomi, University of Waterloo, Waterloo, Ontario, Kanada N2L 3G1
6School of Electrical and Computer Engineering, Cornell University, Ithaca, New York 14850, USA
7Hearne Institute for Theoretical Physics, Institutionen för fysik och astronomi, och Center for Computation and Technology, Louisiana State University, Baton Rouge, Louisiana 70803, USA

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Det finns en folkloristisk uppfattning att en djup-$Theta(m)$ kvantkrets behövs för att uppskatta spåret av produkten av $m$ densitetsmatriser (dvs. ett multivariat spår), en subrutin som är avgörande för tillämpningar i kondenserad materia och kvant. informationsvetenskap. Vi bevisar att denna övertygelse är alltför konservativ genom att konstruera en konstant kvantdjupkrets för uppgiften, inspirerad av metoden för Shor-felkorrigering. Dessutom kräver vår krets endast lokala grindar i en tvådimensionell krets – vi visar hur man implementerar det på ett mycket parallelliserat sätt på en arkitektur som liknar den hos Googles $Sycamore$-processor. Med dessa funktioner för vår algoritm den centrala uppgiften med multivariat spåruppskattning närmare kapaciteten hos kortsiktiga kvantprocessorer. Vi instansierar den senare tillämpningen med en sats om att uppskatta olinjära funktioner av kvanttillstånd med "väluppförda" polynomapproximationer.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Artur K. Ekert, Carolina Moura Alves, Daniel KL Oi, Michał Horodecki, Paweł Horodecki och LC Kwek. "Direkta uppskattningar av linjära och icke-linjära funktionaliteter av ett kvanttillstånd". Physical Review Letters 88, 217901 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.217901

[2] Todd A. Brun. "Mäta polynomfunktioner av tillstånd". Quantum Information and Computation 4, 401–408 (2004).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.5-6

[3] Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous och Ronald de Wolf. "Quantum fingerprinting". Physical Review Letters 87, 167902 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.87.167902

[4] Sonika Johri, Damian S. Steiger och Matthias Troyer. "Entanglement spektroskopi på en kvantdator". Physical Review B 96, 195136 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195136

[5] A. Elben, B. Vermersch, M. Dalmonte, JI Cirac och P. Zoller. "Rényi-entropier från slumpmässiga utsläckningar i atomära Hubbard- och spinnmodeller". Physical Review Letters 120, 050406 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050406

[6] B. Vermersch, A. Elben, M. Dalmonte, JI Cirac och P. Zoller. "Unitära $n$-designer via slumpmässiga släckningar i atomära Hubbard- och spinnmodeller: Tillämpning på mätning av Rényi-entropier". Physical Review A 97, 023604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.023604

[7] Paweł Horodecki och Artur Ekert. "Metod för direkt detektering av kvantintrassling". Physical Review Letters 89, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.127902

[8] Matthew S. Leifer, Noah Linden och Andreas Winter. "Mätning av polynominvarianter av flerpartiskvantumtillstånd". Physical Review A 69, 052304 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052304

[9] Tiff Brydges, Andreas Elben, Petar Jurcevic, Benoît Vermersch, Christine Maier, Ben P. Lanyon, Peter Zoller, Rainer Blatt och Christian F. Roos. "Probing Rényi entanglement entropy via randomiserade mätningar". Science 364, 260–263 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aau4963

[10] Michał Oszmaniec, Daniel J. Brod och Ernesto F. Galvão. "Mäta relationsinformation mellan kvanttillstånd och tillämpningar" (2021) arXiv:2109.10006.
arXiv: 2109.10006

[11] Daniel Gottesman och Isaac Chuang. "Quantum digitala signaturer". opublicerad (2001) arXiv:quant-ph/​0105032.
arXiv: kvant-ph / 0105032

[12] Tuan-Yow Chien och Shayne Waldron. "En karakterisering av projektiv enhetlig ekvivalens av ändliga ramar och tillämpningar". SIAM Journal on Discrete Mathematics 30, 976–994 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 15M1042140

[13] Valentin Bargmann. "Anmärkning om Wigners teorem om symmetrioperationer". Journal of Mathematical Physics 5, 862–868 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704188

[14] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim och Seth Lloyd. "Kvantalgoritm för linjära ekvationssystem". Physical Review Letters 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[15] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low och Nathan Wiebe. "Quantum singular värdetransformation och bortom: exponentiella förbättringar för kvantmatrisaritmetik". I Proceedings of the 51st Symposium on the Theory of Computing. Sidorna 193–204. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[16] András Gilyén, Seth Lloyd, Iman Marvian, Yihui Quek och Mark M. Wilde. "Kvantalgoritm för Petz-återställningskanaler och ganska bra mätningar". Physical Review Letters 128, 220502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.220502

[17] Frank Pollmann, Ari M. Turner, Erez Berg och Masaki Oshikawa. "Entanglement spektrum av en topologisk fas i en dimension". Physical Review B 81, 064439 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439

[18] Hong Yao och Xiao-Liang Qi. "Entanglement entropi och entanglement spectrum of the Kitaev model". Physical Review Letters 105, 080501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.080501

[19] Lukasz Fidkowski. "Entanglement spektrum av topologiska isolatorer och supraledare". Physical Review Letters 104, 130502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.130502

[20] Hui Li och FDM Haldane. "Entanglement spectrum as a generalization of entanglement entropy: Identification of topological order in non-Abelian fraktional quantum Hall effect states". Physical Review Letters 101, 010504 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010504

[21] Claudio Chamon, Alioscia Hamma och Eduardo R. Mucciolo. "Emergent irreversibilitet och intrasslingsspektrumstatistik". Physical Review Letters 112, 240501 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501

[22] G. De Chiara, L. Lepori, M. Lewenstein och A. Sanpera. "Entanglementspektrum, kritiska exponenter och ordningsparametrar i kvantspinnkedjor". Physical Review Letters 109, 237208 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.237208

[23] Jens Eisert, Marcus Cramer och Martin B. Plenio. "Colloquium: Area laws for the entanglement entropy". Reviews of Modern Physics 82, 277–306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.277

[24] M. Mezard, G. Parisi och M. Virasoro. "Spin glass theory and beyond". World Scientific. (1986).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0271

[25] Justin Yirka och Yiğit Subaşı. "Qubit-effektiv intrasslingsspektroskopi med hjälp av qubit-återställningar". Quantum 5, 535 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-02-535

[26] Yiğit Subaşı, Lukasz Cincio och Patrick J. Coles. "Entanglement spektroskopi med en djup-två kvantkrets". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 044001 (2019).
https://doi.org/ 10.1088/1751-8121/aaf54d

[27] Frank Arute, Kunal Arya, et al. "Quantum supremacy med en programmerbar supraledande processor". Nature 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[28] Peter W. Shor. "Feltolerant kvantberäkning". I samband med det 37:e årliga symposiet om grunderna för datavetenskap. Sida 56. FOCS '96USA (1996). IEEE Data Society.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[29] Wassily Hoeffding. "Sannolikhetsolikheter för summor av gränsade stokastiska variabler". Journal of the American Statistical Association 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2282952

[30] Daniel Gottesman. "En introduktion till kvantfelskorrigering och feltolerant kvantberäkning". Quantum Information Science and its Contributions to Mathematics, Proceedings of Symposia in Applied Mathematics 68, 13–58 (2010). arXiv:0904.2557.
arXiv: 0904.2557

[31] Adam Bene Watts, Robin Kothari, Luke Schaeffer och Avisay Tal. "Exponentiell separation mellan grunda kvantkretsar och obegränsade fan-in grunda klassiska kretsar". I samband med det 51:a årliga ACM SIGACT-symposiet om datorteori. Sidorna 515–526. STOC 2019New York, NY, USA (2019). Föreningen för Datormaskiner.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316404

[32] Zhenning Liu och Alexandru Gheorghiu. "Djupeffektiva bevis på kvantitet". Quantum 6, 807 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-19-807

[33] Markus Grassl och Thomas Beth. "Cykliska kvantfelskorrigerande koder och kvantskiftregister". Proceedings of the Royal Society A 456, 2689–2706 (2000). arXiv:quant-ph/​991006.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0633
arXiv: kvant-ph / 9

[34] Seth Lloyd, Masoud Mohseni och Patrick Rebentrost. "Quantum principal komponentanalys". Nature Physics 10, 631–633 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3029

[35] Shelby Kimmel, Cedric Yen Yu Lin, Guang Hao Low, Maris Ozols och Theodore J. Yoder. "Hamiltonsk simulering med optimal provkomplexitet". npj Quantum Information 3, 1–7 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0013-7

[36] SJ van Enk och CWJ Beenakker. "Mäta $mathrm{Tr}{{rho}}^{n}$ på enstaka kopior av ${rho}$ med slumpmässiga mått". Physical Review Letters 108, 110503 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110503

[37] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng och John Preskill. "Förutsäga många egenskaper hos ett kvantsystem från mycket få mätningar". Nature Physics 16, 1050–1057 (2020). arXiv:2002.08953.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv: 2002.08953

[38] Aniket Rath, Cyril Branciard, Anna Minguzzi och Benoı̂t Vermersch. "Quantum Fisher-information från randomiserade mätningar". Physical Review Letters 127, 260501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.260501

[39] Fedja. "Svar på stackbytespost". https://​/​tinyurl.com/​3b9v7pum (2021).
https://​/​tinyurl.com/​3b9v7pum

[40] Jiantao Jiao, Kartik Venkat, Yanjun Han och Tsachy Weissman. "Minimaxuppskattning av funktionaliteter för diskreta distributioner". IEEE Transactions on Information Theory 61, 2835–2885 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2015.2412945

[41] Yihong Wu och Pengkun Yang. "Minimaxhastigheter för entropiuppskattning på stora alfabet via bästa polynomapproximation". IEEE Transactions on Information Theory 62, 3702–3720 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2548468

[42] Jiantao Jiao, Kartik Venkat, Yanjun Han och Tsachy Weissman. "Maximal sannolikhetsuppskattning av funktionaler för diskreta distributioner". IEEE Transactions on Information Theory 63, 6774–6798 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2733537

[43] Jayadev Acharya, Alon Orlitsky, Ananda Theertha Suresh och Himanshu Tyagi. "Uppskattning av Rényi-entropi av diskreta distributioner". IEEE Transactions on Information Theory 63, 38–56 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2620435

[44] Jayadev Acharya, Ibrahim Issa, Nirmal V. Shende och Aaron B. Wagner. "Uppskattning av kvantentropi". IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory 1, 454–468 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3015235

[45] András Gilyén och Tongyang Li. "Distributional Property Testing in a Quantum World". I Thomas Vidick, redaktör, 11th Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2020). Volym 151 av Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), sidorna 25:1–25:19. Dagstuhl, Tyskland (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.25

[46] Alessandro Luongo och Changpeng Shao. "Kvantalgoritmer för spektralsummor". opublicerad (2020) arXiv:2011.06475.
arXiv: 2011.06475

[47] Sathyawageeswar Subramanian och Min-Hsiu Hsieh. "Kvantalgoritm för att uppskatta ${alpha}$-Rényi-entropier av kvanttillstånd". Physical Review A 104, 022428 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022428

[48] Youle Wang, Benchi Zhao och Xin Wang. "Kvantalgoritmer för att uppskatta kvantentropier". Fysisk granskning tillämpad 19, 044041 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.19.044041

[49] Tom Gur, Min-Hsiu Hsieh och Sathyawageeswar Subramanian. "Sublinjära kvantalgoritmer för att uppskatta von Neumann-entropi" (2021) arXiv:2111.11139.
arXiv: 2111.11139

[50] Tongyang Li, Xinzhao Wang och Shengyu Zhang. "Ett enhetligt ramverk för kvantalgoritmer för att uppskatta egenskaper hos diskreta sannolikhetsfördelningar" (2022) arXiv:2212.01571.
arXiv: 2212.01571

[51] Qisheng Wang, Zhicheng Zhang, Kean Chen, Ji Guan, Wang Fang, Junyi Liu och Mingsheng Ying. "Kvantalgoritm för trohetsuppskattning". IEEE Transactions on Information Theory 69, 273–282 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3203985

[52] András Gilyén och Alexander Poremba. "Förbättrade kvantalgoritmer för trohetsuppskattning" (2022) arXiv:2203.15993.
arXiv: 2203.15993

[53] David Pérez-García, Michael M. Wolf, Denes Petz och Mary Beth Ruskai. "Kontraktivitet för positiva och spårbevarande kartor under $L_p$-normer". Journal of Mathematical Physics 47, 083506 (2006). arXiv:math-ph/​0601063.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2218675
arXiv: math-ph / 06

[54] Umesh Vazirani. "Computational probes of Hilbert space". Talk finns på https://​/​www.youtube.com/​watch?v=ajKoO5RFtwo (2019). Citat från Q2B 2019, tillskrivet en okänd person.
https://​/​www.youtube.com/​watch?v=ajKoO5RFtwo

[55] Sumeet Khatri, Ryan LaRose, Alexander Poremba, Lukasz Cincio, Andrew T. Sornborger och Patrick J. Coles. "Kvantassisterad kvantkompilering". Quantum 3, 140 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, Marco Cerezo och Patrick J. Coles. "Brusresiliens av variationsmässig kvantkompilering". New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] Sang Min Lee, Jinhyoung Lee och Jeongho Bang. "Lära sig okända rena kvanttillstånd". Fysisk granskning A 98, 052302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052302

[58] Ranyiliu Chen, Zhixin Song, Xuanqiang Zhao och Xin Wang. "Variationskvantalgoritmer för spårningsavstånd och trohetsuppskattning". Quantum Science and Technology 7, 015019 (2022). arXiv:2012.05768.
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac38ba
arXiv: 2012.05768

[59] Jin-Min Liang, Qiao-Qiao Lv, Zhi-Xi Wang och Shao-Ming Fei. "Enhetlig multivariat spåruppskattning och begränsning av kvantfel". Physical Review A 107, 012606 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012606

[60] Y. Ding, P. Gokhale, S. Lin, R. Rines, T. Propson och FT Chong. "Systematisk överhörningsreducering för supraledande qubits via frekvensmedveten kompilering". År 2020 53:e årliga IEEE/​ACM International Symposium on Microarchitecture (MICRO). Sidorna 201–214. Los Alamitos, Kalifornien, USA (2020). IEEE Data Society.
https: / / doi.org/ 10.1109 / MICRO50266.2020.00028

[61] Ashley Montanaro. "Quantum speedup of Monte Carlo-metoder". Proceedings of the Royal Society A 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[62] Tudor Giurgica-Tiron, Iordanis Kerenidis, Farrokh Labib, Anupam Prakash och William Zeng. "Lågdjupsalgoritmer för uppskattning av kvantamplitud". Quantum 6, 745 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-06-27-745

[63] Kirill Plekhanov, Matthias Rosenkranz, Mattia Fiorentini och Michael Lubasch. "Variationell kvantamplituduppskattning". Quantum 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[64] Dénes Petz. "Kvasi-entropier för tillstånd i en von Neumann-algebra". Publ. RIMS, Kyoto University 21, 787–800 (1985).
https://​/​doi.org/​10.2977/​PRIMS/​1195178929

[65] Dénes Petz. "Kvasi-entropier för finita kvantsystem". Reports in Mathematical Physics 23, 57–65 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(86)90067-4

Citerad av

[1] Kevin C. Smith, Eleanor Crane, Nathan Wiebe och SM Girvin, "Deterministic Constant-Depth Preparation of the AKLT State on a Quantum Processor Using Fusion Measurements", PRX Quantum 4 2, 020315 (2023).

[2] Rafael Wagner, Zohar Schwartzman-Nowik, Ismael L. Paiva, Amit Te'eni, Antonio Ruiz-Molero, Rui Soares Barbosa, Eliahu Cohen och Ernesto F. Galvão, “Quantum circuits for measuring weak values, Kirkwood–Dirac kvasisannolikhetsfördelningar och tillståndsspektra", arXiv: 2302.00705, (2023).

[3] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang och Mingsheng Ying, "Parallell Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", arXiv: 2105.11889, (2021).

[4] Qisheng Wang och Zhicheng Zhang, "Snabba kvantalgoritmer för uppskattning av spåravstånd", arXiv: 2301.06783, (2023).

[5] Soorya Rethinasamy, Rochisha Agarwal, Kunal Sharma och Mark M. Wilde, "Estimating distinguishability measurements on quantum computers", Fysisk granskning A 108 1, 012409 (2023).

[6] Nouédyn Baspin, Omar Fawzi och Ala Shayeghi, "En nedre gräns för overheaden av kvantfelskorrigering i låga dimensioner", arXiv: 2302.04317, (2023).

[7] Filipa CR Peres och Ernesto F. Galvão, "Kvantumkretskompilering och hybridberäkning med Pauli-baserad beräkning", Quantum 7, 1126 (2023).

[8] Zachary P. Bradshaw, Margarite L. LaBorde och Mark M. Wilde, "Cycle index polynomials and generalized quantum separability tests", Proceedings of the Royal Society of London Series A 479 2274, 20220733 (2023).

[9] J. Knörzer, D. Malz och JI Cirac, "Cross-platform verification in quantum networks", Fysisk granskning A 107 6, 062424 (2023).

[10] Ziv Goldfeld, Dhrumil Patel, Sreejith Sreekumar och Mark M. Wilde, "Quantum Neural Estimation of Entropies", arXiv: 2307.01171, (2023).

[11] Filipa CR Peres, "Pauli-baserad modell för kvantberäkning med högre dimensionella system", Fysisk granskning A 108 3, 032606 (2023).

[12] TJ Volkoff och Yiğit Subaşı, "Ancilla-free continuous-variable SWAP test", Quantum 6, 800 (2022).

[13] Michael de Oliveira, Luís S. Barbosa och Ernesto F. Galvão, "Quantum advantage in temporally flat measurement-based quantum computation", arXiv: 2212.03668, (2022).

[14] Margarite L. LaBorde, "A Menagerie of Symmetry Testing Quantum Algorithms", arXiv: 2305.14560, (2023).

[15] Jue Xu och Qi Zhao, "Mot effektiv och generisk intrasslingsdetektering genom maskininlärning", arXiv: 2211.05592, (2022).

[16] Jin-Min Liang, Qiao-Qiao Lv, Zhi-Xi Wang och Shao-Ming Fei, "Unified multivariate trace estimation and quantum error mitigation", Fysisk granskning A 107 1, 012606 (2023).

[17] Sreejith Sreekumar och Mario Berta, "Limit Distribution Theory for Quantum Divergences", arXiv: 2311.13694, (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-01-14 01:12:18). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2024-01-14 01:12:17).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal