Effektiv verifiering av marktillstånd för frustrationsfria Hamiltonianer

Effektiv verifiering av marktillstånd för frustrationsfria Hamiltonianer

Tidsstämpel: 10 januari 2024 8:13
Källnod: 3061134

Huangjun Zhu, Yunting Li och Tianyi Chen

State Key Laboratory of Surface Physics and Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, Kina
Institute for Nanoelectronic Devices and Quantum Computing, Fudan University, Shanghai 200433, Kina
Centrum för fältteori och partikelfysik, Fudan University, Shanghai 200433, Kina

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Marktillstånd för lokala Hamiltonianer är av nyckelintresse i många kroppsfysik och även i kvantinformationsbehandling. Effektiv verifiering av dessa tillstånd är avgörande för många applikationer, men mycket utmanande. Här föreslår vi ett enkelt, men kraftfullt recept för att verifiera grundtillstånden för generella frustrationsfria Hamiltonianer baserat på lokala mätningar. Dessutom härleder vi rigorösa gränser för provets komplexitet på grund av kvantdetekterbarhetslemma (med förbättring) och kvantunionsbunden. Anmärkningsvärt är att antalet prover som krävs inte ökar med systemstorleken när den underliggande Hamiltonian är lokal och gapad, vilket är det mest intressanta fallet. Som en applikation föreslår vi ett allmänt tillvägagångssätt för att verifiera Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) tillstånd på godtyckliga grafer baserade på lokala spinnmätningar, vilket endast kräver ett konstant antal sampel för AKLT-tillstånd definierade på olika gitter. Vårt arbete är av intresse inte bara för många uppgifter inom kvantinformationsbehandling, utan också för studiet av många kroppsfysik.

Featured image: Optimal edge colorings of the square lattice and honeycomb lattice. These optimal colorings can be used to construct efficient protocols for verifying ground states of frustration-free Hamiltonians, including AKLT states.

Populär sammanfattning

Vi föreslår ett allmänt recept för att verifiera grundtillstånden för frustrationsfria Hamiltonianer baserat på lokala mätningar och bestämmer provets komplexitet. När Hamiltonian är lokal och gapad kan vi verifiera grundtillståndet med en konstant provkostnad som är oberoende av systemstorleken, vilket är tiotusentals gånger effektivare än tidigare protokoll för stora och mellanliggande kvantsystem. Särskilt kan vi verifiera Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) tillstånd på godtyckliga grafer, och resurskostnaden är oberoende av systemstorleken för de flesta AKLT-tillstånd av praktiskt intresse, inklusive de som definieras på olika 1D- och 2D-gitter. Vårt arbete avslöjar en intim koppling mellan kvantverifieringsproblemet och många kroppsfysik. De protokoll vi konstruerade är användbara inte bara för att ta itu med olika uppgifter inom kvantinformationsbehandling, utan också för att studera många kroppsfysik.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb och H. Tasaki. "Rigorösa resultat på valensbindningsgrundtillstånd i antiferromagneter". Phys. Rev. Lett. 59, 799-802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb och H. Tasaki. "Valensbindningsgrundtillstånd i isotropa kvantantiferromagneter". Commun. Matematik. Phys. 115, 477-528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] D. Pérez-García, F. Verstraete, MM Wolf och JI Cirac. "PEPS som unika grundtillstånd för lokala Hamiltonianer". Kvantinformation. Comput. 8, 650–663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch och F. Verstraete. "Matrisprodukttillstånd och projicerade intrasslade partillstånd: Begrepp, symmetrier, teorem". Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen, Z.-C. Gu, Z.-X. Liu och X.-G. Wen. "Symmetriskyddade topologiska ordningar i interagerande bosoniska system". Science 338, 1604–1606 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] T. Senthil. "Symmetriskyddade topologiska faser av kvantmateria". Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 6, 299–324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740

[7] C.-K. Chiu, JCY Teo, AP Schnyder och S. Ryu. "Klassificering av topologisk kvantmateria med symmetrier". Rev. Mod. Phys. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] T.-C. Wei, R. Raussendorf och I. Affleck. "Några aspekter av Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-modeller: Tensornätverk, fysikaliska egenskaper, spektralgap, deformation och kvantberäkning". I Entanglement in Spin Chains, redigerad av A. Bayat, S. Bose och H. Johannesson, sidorna 89–125. Springer. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete, MM Wolf och JI Cirac. "Kvantberäkning och kvanttillståndsteknik drivs av försvinnande". Nat. Phys. 5, 633–636 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[10] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann och M. Sipser. "Kvantberäkning genom adiabatisk evolution" (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: kvant-ph / 0001106

[11] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren och D. Preda. "En kvantadiabatisk evolutionsalgoritm tillämpad på slumpmässiga instanser av ett NP-komplett problem". Science 292, 472–475 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726

[12] T. Albash och DA Lidar. "Adiabatisk kvantberäkning". Rev. Mod. Phys. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge, A. Molnár och JI Cirac. "Snabb adiabatisk förberedelse av injektionsprojekterade intrasslade partillstånd och Gibbs-tillstånd". Phys. Rev. Lett. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz, F. Baccari, J. Tura, N. Schuch och JI Cirac. "Förberedelse och verifiering av tensornätverkstillstånd". Phys. Rev. Research 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] DT Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei och R. Raussendorf. "Beräkningskraft för symmetriskyddade topologiska faser". Phys. Rev. Lett. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf, C. Okej, D.-S. Wang, DT Stephen och HP Nautrup. "Beräkningsmässigt universell fas av kvantmateria". Phys. Rev. Lett. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] DT Stephen, HP Nautrup, J. Bermejo-Vega, J. Eisert och R. Raussendorf. "Symmetrier i delsystem, kvantcellulära automater och beräkningsfaser av kvantmateria". Quantum 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] AK Daniel, RN Alexander och A. Miyake. "Beräkningsuniversalitet av symmetriskyddade topologiskt ordnade klusterfaser på 2D arkimedeiska gitter". Quantum 4, 228 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl, N. Walk, J. Eisert och N. Tarantino. "Utnyttja symmetriskyddad topologisk ordning för kvantminnen". Phys. Rev. Research 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] D. Hangleiter och J. Eisert. "Beräkningsmässig fördel med kvantslumpmässig provtagning". Rev. Mod. Phys. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega, D. Hangleiter, M. Schwarz, R. Raussendorf och J. Eisert. "Arkitekturer för kvantsimulering som visar en kvanthastighet". Phys. Rev. X 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek, J. Lavoie, B. Zeng, SD Bartlett och KJ Resch. "Optisk envägs kvantberäkning med en simulerad valensbindningsfast substans". Nat. Phys. 6, 850 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1777

[23] T.-C. Wei, I. Affleck och R. Raussendorf. "Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-tillstånd på ett bikakegitter är en universell kvantberäkningsresurs". Phys. Rev. Lett. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] A. Miyake. "Kvantberäkningsförmåga för en 2D-valensbindning i fast fas". Ann. Phys. 326, 1656–1671 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[25] T.-C. Wei, I. Affleck och R. Raussendorf. "Tvådimensionell Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-tillstånd på bikakegittret är en universell resurs för kvantberäkning". Phys. Rev. A 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] T.-C. Wei. "Kvantspinmodeller för mätningsbaserad kvantberäkning". Adv. Phys.: X 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud och E. Kashefi. "Kvantcertifiering och benchmarking". Nat. Rev. Phys. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J. Carrasco, A. Elben, C. Kokail, B. Kraus och P. Zoller. "Teoretiska och experimentella perspektiv på kvantverifiering". PRX Quantum 2, 010102 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch och I. Roth. "Teori om certifiering av kvantsystem". PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D. Yu, J. Shang och O. Gühne. "Statistiska metoder för kvanttillståndsverifiering och trohetsuppskattning". Adv. Quantum Technol. 5, 2100126 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] J. Morris, V. Saggio, A. Gočanin och B. Dakić. "Kvantumverifiering och uppskattning med få kopior". Adv. Quantum Technol. 5, 2100118 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] M. Hayashi, K. Matsumoto och Y. Tsuda. "En studie av LOCC-detektion av ett maximalt intrasslat tillstånd med hjälp av hypotestestning". J. Phys. A: Matematik. Gen. 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer, MB Plenio, ST Flammia, R. Somma, D. Gross, SD Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin och Y.-K. Liu. "Effektiv kvanttillståndstomografi". Nat. Commun. 1, 149 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[34] L. Aolita, C. Gogolin, M. Kliesch och J. Eisert. "Tillförlitlig kvantcertifiering av fotoniska tillståndsberedningar". Nat. Commun. 6, 8498 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498

[35] BP Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, M. Cramer, MB Plenio, R. Blatt och CF Roos. "Effektiv tomografi av ett kvantmångkroppssystem". Nat. Phys. 13, 1158–1162 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244

[36] D. Hangleiter, M. Kliesch, M. Schwarz och J. Eisert. "Direktcertifiering av en klass av kvantsimuleringar". Quantum Sci. Technol. 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S. Pallister, N. Linden och A. Montanaro. "Optimal verifiering av intrasslade tillstånd med lokala mätningar". Phys. Rev. Lett. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Y. Takeuchi och T. Morimae. "Verifiering av många qubit-tillstånd". Phys. Rev. X 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu och M. Hayashi. "Effektiv verifiering av rena kvanttillstånd i det kontradiktoriska scenariot". Phys. Rev. Lett. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu och M. Hayashi. "Allmän ram för att verifiera rena kvanttillstånd i det kontradiktoriska scenariot". Phys. Rev. A 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Y.-D. Wu, G. Bai, G. Chiribella och N. Liu. "Effektiv verifiering av kontinuerligt variabla kvanttillstånd och enheter utan att anta identiska och oberoende operationer". Phys. Rev. Lett. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Y.-C. Liu, J. Shang, R. Han och X. Zhang. "Universellt optimal verifiering av intrasslade tillstånd med ickerivningsmätningar". Phys. Rev. Lett. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin, I. Šupić och B. Dakić. "Proveffektiv enhetsoberoende kvanttillståndsverifiering och certifiering". PRX Quantum 3, 010317 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] M. Hayashi. "Gruppteoretisk studie av LOCC-detektion av maximalt intrasslade tillstånd med hjälp av hypotestestning". New J. Phys. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu och M. Hayashi. "Optimal verifiering och trohetsuppskattning av maximalt intrasslade tillstånd". Phys. Rev. A 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] Z. Li, Y.-G. Han och H. Zhu. "Effektiv verifiering av tvåpartsrena stater". Phys. Rev. A 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] K. Wang och M. Hayashi. "Optimal verifiering av två-qubit rena tillstånd". Phys. Rev. A 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] X.-D. Yu, J. Shang och O. Gühne. "Optimal verifiering av allmänna tvåpartsrena tillstånd". npj Quantum Inf. 5, 112 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi och T. Morimae. "Verifierbar blind kvantberäkning endast för mätning med stabilisatortestning". Phys. Rev. Lett. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] K. Fujii och M. Hayashi. "Verifierbar feltolerans i mätbaserad kvantberäkning". Phys. Rev. A 96, 030301(R) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi och M. Hajdušek. "Självgaranterad mätningsbaserad kvantberäkning". Phys. Rev. A 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu och M. Hayashi. "Effektiv verifiering av hypergraftillstånd". Phys. Rev. Appl. 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] Z. Li, Y.-G. Han och H. Zhu. "Optimal verifiering av Greenberger-Horne-Zeilinger-tillstånd". Phys. Rev. Appl. 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] D. Markham och A. Krause. "Ett enkelt protokoll för att certifiera graftillstånd och applikationer i kvantnätverk". Cryptography 4, 3 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003

[55] Z. Li, H. Zhu och M. Hayashi. "Robust och effektiv verifiering av graftillstånd i blindmätningsbaserad kvantberäkning". npj Quantum Inf. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi och Y. Takeuchi. "Verifiering av pendlingskvantberäkningar via trohetsuppskattning av viktade graftillstånd". New J. Phys. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Y.-C. Liu, X.-D. Yu, J. Shang, H. Zhu och X. Zhang. "Effektiv verifiering av Dickes tillstånd". Phys. Rev. Appl. 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] Z. Li, Y.-G. Han, H.-F. Sun, J. Shang och H. Zhu. "Verifiering av fasade Dicke-tillstånd". Phys. Rev. A 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] W.-H. Zhang, C. Zhang, Z. Chen, X.-X. Peng, X.-Y. Xu, P. Yin, S. Yu, X.-J. Ja, Y.-J. Han, J.-S. Xu, G. Chen, C.-F. Li och G.-C. Guo. "Experimentell optimal verifiering av intrasslade tillstånd med hjälp av lokala mätningar". Phys. Rev. Lett. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] W.-H. Zhang, X. Liu, P. Yin, X.-X. Peng, G.-C. Li, X.-Y. Xu, S. Yu, Z.-B. Hou, Y.-J. Han, J.-S. Xu, Z.-Q. Zhou, G. Chen, C.-F. Li och G.-C. Guo. "Klassisk kommunikation förbättrad kvanttillståndsverifiering". npj Quantum Inf. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu, L. Xia, Z. Chen, L. Chen, T. Yu, T. Tao, W. Ma, Y. Pan, X. Cai, Y. Lu, S. Zhu och X.-S. Ma. "Tredimensionell intrassling på ett kiselchip". npj Quantum Inf. 6, 30 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu och X. Ma. "Mot standardisering av kvanttillståndsverifiering med hjälp av optimala strategier". npj Quantum Inf. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza, M. Kliesch, J. Eisert och L. Aolita. "Trogenhetsvittnen för fermioniska kvantsimuleringar". Phys. Rev. Lett. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] T. Chen, Y. Li och H. Zhu. "Effektiv verifiering av Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-stater". Phys. Rev. A 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau och U. Vazirani. "Detekterbarhetslemma och kvantgapförstärkning". I Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Sida 417–426. STOC'09, New York, NY, USA (2009).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] A. Anshu, I. Arad och T. Vidick. "Enkelt bevis på detekterbarhetslemma och spektralgapförstärkning". Phys. Rev. B 93, 205142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[67] J. Gao. "Kvantunion gränser för sekventiella projektiva mätningar". Phys. Rev. A 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] R. O'Donnell och R. Venkateswaran. "Kvantunionen bunden gjort lätt". I Symposium on Simplicity in Algorithms (SOSA). Sidorna 314–320. SIAM (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte, JM Goethals och JJ Seidel. "Sfäriska koder och mönster". Geom. Dedicata 6, 363–388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] JJ Seidel. "Definitioner för sfäriska mönster". J. Stat. Planen. Inference 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E. Bannai och E. Bannai. "En undersökning om sfäriska konstruktioner och algebraisk kombinatorik på sfärer". Eur. J. Combinator. 30, 1392–1425 (2009).

[72] W.-M. Zhang, DH Feng och R. Gilmore. "Koherenta tillstånd: Teori och vissa tillämpningar". Rev. Mod. Phys. 62, 867-927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] VI Voloshin. "Introduktion till graf- och hypergrafteori". Nova Science Publishers Inc. New York (2009). URL: https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206.
https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206

[74] VG Vizing. "På en uppskattning av den kromatiska klassen för en p-graf (ryska)". Diskret. Analiz 3, 25-30 (1964). URL: https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] J. Misra och D. Gries. "Ett konstruktivt bevis på Vizings teorem". Inf. Bearbeta. Lett. 41, 131-133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] AN Kirillov och VE Korepin. "Valensbindningen fast i kvasikristaller" (2009). arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211

[77] VE Korepin och Y. Xu. "Intrassling i valensbindning-fasta tillstånd". IJ Mod. Phys. B 24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] A. Bondarenko, D. Radchenko och M. Viazovska. "Optimala asymptotiska gränser för sfäriska konstruktioner". Ann. Matematik. 178, 443 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2013.178.2.2

[79] RS Womersley. "Effektiva sfäriska mönster med goda geometriska egenskaper" (2017). arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624

[80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl och D. Gross. "Clifford-gruppen misslyckas graciöst med att vara en enhetlig 4-design" (2016). arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172

[81] D. Hughes och S. Waldron. "Sfäriska halvdesigner av hög ordning". Involvera 13, 193 (2020).
https: / / doi.org/ 10.2140 / involvera.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez, V. Murg och T.-C. Wei. "Spektrala luckor hos Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki Hamiltonians som använder tensornätverksmetoder". Phys. Rev. B 88, 245118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118

[83] H. Abdul-Rahman, M. Lemm, A. Lucia, B. Nachtergaele och A. Young. "En klass av tvådimensionella AKLT-modeller med ett gap". I Analytic Trends in Mathematical Physics, redigerad av H. Abdul-Rahman, R. Sims och A. Young, volym 741 av Contemporary Mathematics, sidorna 1–21. American Mathematical Society. (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741 / 14917

[84] N. Pomata och T.-C. Wei. "AKLT-modeller på dekorerade kvadratiska galler är gapade". Phys. Rev. B 100, 094429 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429

[85] N. Pomata och T.-C. Wei. "Demonstrerar Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki spektralgap på 2D Degree-3 gitter". Phys. Rev. Lett. 124, 177203 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm, AW Sandvik och L. Wang. "Förekomsten av ett spektralgap i Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-modellen på det hexagonala gittret". Phys. Rev. Lett. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] W. Guo, N. Pomata och T.-C. Wei. "Spektralgap som inte är noll i flera enhetligt spin-2 och hybrid spin-1 och spin-2 AKLT-modeller". Phys. Rev. Research 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Citerad av

[1] Tianyi Chen, Yunting Li och Huangjun Zhu, "Effektiv verifiering av Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-stater", Fysisk granskning A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu och Masahito Hayashi, "Robust och effektiv verifiering av graftillstånd i blindmätningsbaserad kvantberäkning", npj Kvantinformation 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang och Xiangdong Zhang, "Effektiv verifiering av godtyckliga intrasslade tillstånd med homogena lokala mätningar", arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie och Kun Wang, "Memory Effects in Quantum State Verification", arXiv: 2312.11066, (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-01-14 01:33:59). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2024-01-14 01:33:56).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal