Dihedral twist-vätskemodeller från framväxande Majorana-fermioner

Dihedral twist-vätskemodeller från framväxande Majorana-fermioner

Tidsstämpel: 30 mars 2023 8:19
Källnod: 2554688

Jeffrey CY Teo1 och Yichen Hu2

1Institutionen för fysik, University of Virginia, Charlottesville, VA22904, USA
2Rudolf Peierls Center for Theoretical Physics, University of Oxford, Oxford OX1 3PU, Storbritannien

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Vi presenterar en familj av elektronbaserade kopplade trådmodeller av bosoniska orbifoldiga topologiska faser, kallade twist-vätskor, i två rumsliga dimensioner. Alla lokala fermiongrader av frihet är gapade och avlägsnas från den topologiska ordningen genom interaktioner med många kroppar. Bosoniska kirala spinnvätskor och anyoniska supraledare är konstruerade på en rad interagerande ledningar, var och en stöder framväxande masslösa Majorana-fermioner som är icke-lokala (fraktionella) och utgör $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten algebra på nivå 1. Vi fokuserar på den dihedriska $D_k$-symmetrin för $SO(2n)_1$, och dess främjande till en mätsymmetri genom att manipulera lokaliteten för fermionpar. Mätning av symmetri (under)gruppen genererar $mathcal{C}/G$ twist-vätskorna, där $G=mathbb{Z}_2$ för $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $, och $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ för $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Vi konstruerar exakt lösbara modeller för alla dessa topologiska tillstånd. Vi bevisar närvaron av ett bulkexcitationsenergigap och visar uppkomsten av kantkretsloppskonforma fältteorier som motsvarar de vridvätsketopologiska ordningarna. Vi analyserar de statistiska egenskaperna för anyon-excitationerna, inklusive de icke-abeliska metaplektiska anyonerna och en ny klass av kvasipartiklar som kallas Ising-fluxoner. Vi visar ett åttafaldigt periodiskt mätmönster i $SO(2n)_1/G$ genom att identifiera de icke-kirala komponenterna i twistvätskorna med diskreta gauge-teorier.

Populär sammanfattning

Starkt interagerande elektroner i två dimensioner kan ge upphov till exotiska kvanttrasslade topologiska faser av materia. Fraktionerade kvant Hall-tillstånd med bland annat fraktionerat laddade kvasipartiklar är välkända exempel. Nyligen har betydande teoretiska framsteg gjorts i klassificeringen av topologiska faser med symmetrier, där symmetriflöden kan främjas från klassiska yttre virvlar till kvantdynamiska excitationer. I detta arbete, med hjälp av en exakt lösbar modell, ger vi ny insikt om det fysiska ursprunget och dess mikroskopiska dynamik för många kroppar i en prototypisk familj av sådana kvantfaser.

Vi fokuserar på elektronbaserade bosoniska topologiska faser som stödjer framväxande Majorana-fermioner som är deras egna anti-partiklar och är fraktioner av elektroner. Den dihedriska symmetrin som "roterar" fermionarterna främjas till en lokal gauge-invarians och flödesladdningsexcitationer avgränsas. Vi visar hur många kroppsinteraktioner mikroskopiskt dikterar lokalitetsegenskaper hos kombinationer av fermioner och styr därigenom de lokala och kvantegenskaperna hos symmetrin. Fluxexcitationer, såsom de metaplektiska anyonerna och romanen "Ising-fluxon", har exotiska egenskaper och kan möjliggöra kvantteknologier skyddade från miljöavvikelser. Vi upptäcker vidare ett periodiskt klassificeringsschema för dihedriska symmetrimätade bosoniska topologiska faser.

Metoden som används i vårt arbete kommer att vara till nytta för framtida arbeten som utforskar kvantvirveldynamik och därefter deras användbarhet för kvantteknologier. Våra modeller kommer att ge användbar vägledning för experimentell sökning av de önskade topologiska faserna i verkliga material.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Frank Wilczek. "Bråkstatistik och vilken som helst supraledning". World Scientific. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Xiao-Gang Wen. "Quantum Field Theory of Many-body Systems: From the Origin of Sound to an Origin of Light and Electronics". Oxford University Press. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. "Fältteorier om den kondenserade materiens fysik". Cambridge University Press. (2013). 2:a upplagan.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. "Colloquium: Zoo av kvanttopologiska faser av materia". Rev. Mod. Phys. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu och Xiao-Gang Wen. "Symmetri skyddade topologiska ordningar i interagerande bosoniska system". Science 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu och Ashvin Vishwanath. "Teori och klassificering av interagerande heltalstopologiska faser i två dimensioner: A chern-simons approach". Phys. Rev. B 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros och Ying Ran. "En klassificering av symmetriberikade topologiska faser med exakt lösbara modeller". Phys. Rev. B 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin och Michael Hermele. "Klassifierande fraktionering: Symmetriklassificering av gapade ${mathbb{z}}_{2}$ spin-vätskor i två dimensioner". Phys. Rev. B 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. "Symmetriskyddade topologiska faser, anomalier och kobordismer: bortom gruppkohomologi" (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle och Cenke Xu. "Klassificering och beskrivning av bosonisk symmetriskyddade topologiska faser med semiklassiska olinjära sigmamodeller". Phys. Rev. B 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else och Chetan Nayak. "Klassificering av symmetriskyddade topologiska faser genom den anomala verkan av symmetri på kanten". Phys. Rev. B 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu och Xiao-Gang Wen. "Fältteoretisk representation av symmetriskyddade topologiska invarianter, gruppkohomologi och vidare". Phys. Rev. Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu och Ashvin Vishwanath. "Klassificering och egenskaper för symmetriberikade topologiska faser: Chern-simons tillvägagångssätt med applikationer till ${Z}_{2}$ spin vätskor". Phys. Rev. B 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu och Ashvin Vishwanath. "Mätning av rymdgruppssymmetrifraktionering i ${mathbb{z}}_{2}$ spin-vätskor". Phys. Rev. B 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. "Symmetrifraktionering i tvådimensionella topologiska faser". Recensioner i Fysik 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Alexei Kitaev. "Vem som helst i en exakt löst modell och bortom". Annals of Physics 321, 2 – 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych och Victor Ostrik. "Fusionskategorier och homotopi teori". Quantum Topology 1, 209 (2010). URL: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https: / / doi.org/ 10.4171 / QT / 6

[18] Maissam Barkeshli och Xiao-Gang Wen. "$u(1) gånger u(1)rtimes{Z}_{2}$ chern-simons teori och ${Z}_{4}$ parafermion fraktionella kvanthalltillstånd". Phys. Rev. B 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. "Topologisk ordning med en twist: Ising anyons från en abelsk modell". Phys. Rev. Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. "Clifford-portar genom koddeformation". New J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Alexei Kitaev och Liang Kong. "Modeller för gapade gränser och domänväggar". Commun. Matematik. Phys. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. "Några universella egenskaper hos Levin-Wen-modeller". I Proceedings of the XVII International Congress on Mathematical Physics, 2012. Sidorna 444–455. Singapore (2014). World Scientific. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You och Xiao-Gang Wen. "Projektiv icke-abelsk statistik över dislokationsdefekter i en zn-rotormodell". Phys. Rev. B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian och Xiao-Gang Wen. "Syntetisk icke-abelsk statistik genom abelsk anyon-kondensering". Phys. Rev. B 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado och Oleg Tchernyshyov. "Oparade majorana-lägen på dislokationer och strängdefekter i kitaevs honeycomb-modell". Phys. Rev. B 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli och Xiao-Liang Qi. "Topologiska nematiska tillstånd och icke-abeliska gitterdislokationer". Phys. Rev. X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli och Xiao-Liang Qi. "Syntetiska topologiska qubits i konventionella dubbelskiktiga kvanthallsystem". Phys. Rev. X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian och Xiao-Liang Qi. "Twistdefekter och projektiv icke-abelisk flätningsstatistik". Phys. Rev. B 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy och Xiao Chen. "Okonventionell sammansmältning och flätning av topologiska defekter i en gittermodell". Phys. Rev. B 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy och Xiao Chen. "Flätningsstatistik och kongruent invarians av vriddefekter i bosoniska dubbelskiktsfraktionella kvanthallstillstånd". Phys. Rev. B 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo och Taylor L. Hughes. "Anyoniska symmetrier och topologiska defekter i abelska topologiska faser: En tillämpning på $ade$-klassificeringen". Phys. Rev. B 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes och Eduardo Fradkin. "Teori om vridningsvätskor: Mäter en anyonisk symmetri". Annals of Physics 360, 349 – 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais och SM Haaker. "Topologisk symmetribrytning: Domänväggar och partiell instabilitet hos kirala kanter". Phys. Rev. B 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner och Lukasz Fidkowski. "Symmetrifraktionering och vriddefekter". New Journal of Physics 18, 035006 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan och Smitha Vishveshwara. "Topologiskt inducerade fermionparitetsvängningar i supraledarvirvlar". Phys. Rev. B 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. "Globalt symmetrisk topologisk fas: från valfri symmetri till vriddefekt". Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng och Zhenghan Wang. "Symmetrifraktionering, defekter och mätning av topologiska faser". Phys. Rev. B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne och Ramona Wolf. "Mätning av defekter i kvantspinnsystem: en fallstudie". Phys. Rev. B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. "Feltolerant kvantberäkning" (1997). arXiv:quant-ph/​9712048.
arXiv: kvant-ph / 9712048

[40] MH Freedman. "P/​NP, och kvantfältsdatorn". Proceedings of the National Academy of Sciences 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A. Kitaev. "Feltolerant kvantberäkning av vem som helst". Ann. Phys. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn och John Preskill. "Topologisk kvantberäkning". Sidorna 341–356. Springer Berlin Heidelberg. Berlin, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. "Topologisk kvantberäkning" (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen och Zhenghan Wang. "En modulär funktion som är universell för kvantberäkning". Communications in Mathematical Physics 227, 605–622 (2002).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1007 / ⠀ <s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen och Z. Wang. "Topologisk kvantberäkning". Tjur. Amer. Matematik. Soc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman och Sankar Das Sarma. "Icke-abelska anyoner och topologisk kvantberäkning". Rev. Mod. Phys. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Zhenghan Wang. "Topologisk kvantberäkning". American Mathematics Society. (2010).

[48] Ady Stern och Netanel H. Lindner. "Topologisk kvantberäkning - från grundläggande koncept till första experiment". Science 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel och Mark de Wild Propitius. "Kvantsymmetrier i diskreta mätteorier". Phys. Lett. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. "Topologiska interaktioner i trasiga gauge-teorier". Doktorsavhandling. Universitetet i Amsterdam. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv: hep-th / 9511195

[51] Mark de Wild Propitius och F. Alexander Bais. "Diskreta mätteorier". I CRM-CAP Sommarskola om partiklar och fält '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv: hep-th / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu och Xiao-Gang Wen. "Tvådimensionella symmetriskyddade topologiska ordningar och deras skyddade gapfria kantexitationer". Phys. Rev. B 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu och Xiao-Gang Wen. "Symmetri skyddade topologiska ordningar och gruppkohomologin för deras symmetrigrupp". Phys. Rev. B 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf och Edward Witten. "Topologiska mätteorier och gruppkohomologi". Communications in Mathematical Physics 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier och P. Roche. "Quasi hope algebras, group cohomology and orbifold models". Kärnfysik B – Proceedings Supplements 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler och Antoine Coste. "Kvasi-kvantgrupper, knutar, tre-grenrör och topologisk fältteori". Communications in Mathematical Physics 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-th / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel och Mark de Wild Propitius. "Alla i diskreta gauge-teorier med chern-simons termer". Kärnfysik B 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin och Zheng-Cheng Gu. "Fläta statistik tillvägagångssätt för symmetriskyddade topologiska faser". Phys. Rev. B 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell och Sarah Witherspoon. "Fläta grupprepresentationer från vridna kvantdubblar av ändliga grupper". Pacific J. Math. 234, 33–41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi och Alexander Russell. "Quantum Fourier-transformer och komplexiteten hos länkinvarianter för kvantdubblar av ändliga grupper". Communications in Mathematical Physics 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. "Alla från olösbara finita grupper är tillräckliga för universell kvantberäkning". Phys. Rev. A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. "Alla datorer med mindre grupper". Phys. Rev. A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman och Chetan Nayak. "Endast mätning topologisk kvantberäkning". Phys. Rev. Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. "TILLÄMPAD KONFORMAL FÄLTTEORI". I Les Houches sommarskola i teoretisk fysik: fält, strängar, kritiska fenomen. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu och D. Senechal. "Konform fältteori". Springer, New York. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. "Introduktion till konform fältteori: Med tillämpningar till strängteori". Springer Berlin, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. "Om Wittens 3-manifold invarianter" (1991).
https://​/​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. "Modulära kategorier och 3-manifoldiga invarianter". International Journal of Modern Physics B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov och Alexander Kirillov. "Föreläsningar om tensorkategorier och modulär funktion". American Mathematical Society. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel och Christoph Schweigert. "Tft-konstruktion av rcft-korrelatorer i: partitionsfunktioner". Kärnfysik B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. "Från kvantgrupper till enhetliga modulära tensorkategorier" (2005). arXiv:math/​0503226.
arXiv: math / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. "Icke-abelska anyoner och interferometri". Doktorsavhandling. California Institute of Technology. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong och Zhenghan Wang. "Om klassificering av modulära tensorkategorier". Communications in Mathematical Physics 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. "Kvantuminvarianter av knutar och 3-grenrör". De Gruyter. Berlin, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colleen Delaney. "Föreläsningsanteckningar om modulära tensorkategorier och flätgruppsrepresentationer" (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich och F. Gabbiani. "Fläta statistik i lokal kvantteori". Recensioner i Mathematical Physics 02, 251–353 (1990).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1142 / ⠀ <S0129055X90000107

[77] Gregory Moore och Nicholas Read. "Nonabelions i fraktionerad kvanthalleffekt". Nuclear Physics B 360, 362 - 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. "Topologiska ordningar och kantexcitationer i fraktionerad kvanthallstillstånd". Advances in Physics 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Read och E. Rezayi. "Beyond parade quantum hall states: Parafermions and incompressible states in the first excited landau level". Phys. Rev. B. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa och E. Witten. "Snören på orbifolder". Nuclear Physics B 261, 678-686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa och E. Witten. "Strängar på orbifolds (ii)". Nuclear Physics B 274, 285-314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. "Kuriosa vid c = 1". Kärnfysik B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde och Herman Verlinde. "$C=1$ konforma fältteorier på Riemanns ytor". Communications in Mathematical Physics 115, 649 – 690 (1988).

[84] Gregory Moore och Nathan Seiberg. "Tämja den konforma djurparken". Physics Letters B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo och Shinsei Ryu. "Från orbifolding konforma fältteorier till att mäta topologiska faser". Phys. Rev. B 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli och Xiao-Gang Wen. "Alla kondensationer och kontinuerliga topologiska fasövergångar i icke-abelska fraktionerade kvanthallstillstånd". Phys. Rev. Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli och Xiao-Gang Wen. "Dubbelskiktiga kvanthallsfasövergångar och de orbifoldiga icke-abeliska fraktionella kvanthallstillstånden". Phys. Rev. B 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli och Xiao-Gang Wen. "Fasövergångar i $z_n$ gauge teori och vridna $z_n$ topologiska faser". Phys. Rev. B 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland och Steven H. Simon. "Josephson-kopplade moore-read states". Phys. Rev. B 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane och Ady Stern. "Kopplad trådmodell av ${Z}_{4}$ orbifold quantum hall states". Phys. Rev. B 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu och Charles L. Kane. "Kopplad trådmodell av ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifold quantum hall states". Phys. Rev. B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin och Xiao-Gang Wen. "String-net kondensation: En fysisk mekanism för topologiska faser". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais och JK Slingerland. "Kondensat-inducerade övergångar mellan topologiskt ordnade faser". Phys. Rev. B 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. "Alla kondens- och tensorkategorier". Nucl. Phys. B 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra och B. Andrei Bernevig. "Bosonkondensation i topologiskt ordnade kvantvätskor". Phys. Rev. B 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. "Val som helst kondensering och dess tillämpningar". Annual Review of Condensed Matter Physics 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay och TC Lubensky. "Fraktionell kvanthalleffekt i en rad kvanttrådar". Phys. Rev. Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo och CL Kane. "Från luttinger-vätska till icke-abelska kvanthallstillstånd". Phys. Rev. B 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky och J. Toner. "Glidande faser i $mathit{XY}$-modeller, kristaller och katjoniska lipid-dna-komplex". Phys. Rev. Lett. 83, 2745-2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson och TC Lubensky. "Kvantumteori om det smektiska metalltillståndet i randfaser". Phys. Rev. Lett. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath och David Carpentier. "Tvådimensionell anisotropisk icke-fermi-vätskefas av kopplade luttingervätskor". Phys. Rev. Lett. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi och Kun Yang. "Glidande faser via magnetfält". Phys. Rev. B 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane och TC Lubensky. "Crossed sliding luttinger liquid phase". Phys. Rev. B 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. "Anomal kvanthalleffekt: En inkompressibel kvantvätska med fraktionerad laddade excitationer". Phys. Rev. Lett. 50, 1395-1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. "Fraktionell kvantisering av halleffekten: En hierarki av inkompressibla kvantvätsketillstånd". Phys. Rev. Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. "Statistik över kvasipartiklar och hierarkin för fraktionerad kvantiserade halltillstånd". Phys. Rev. Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja och Daniel Loss. "Heltals- och fraktionerad kvanthalleffekt i en remsa av ränder". The European Physical Journal B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja och Daniel Loss. "Spiralformad kärnspinnordning i en remsa av ränder i kvanthallsregimen". The European Physical Journal B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern och Bertrand I. Halperin. "Avtryck av topologisk degeneration i kvasi-endimensionella fraktionella kvanthallstillstånd". Phys. Rev. B 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee och Frank Pollmann. "Byggande kopplade ledningar och gitter hamiltonian för tvåkomponents bosoniska kvanthallstillstånd". Phys. Rev. B 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern och Bertrand I. Halperin. "Parning i luttinger-vätskor och kvanthallstillstånd". Phys. Rev. X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji och P. Lecheminant. "Icke-abelska $su(n{-}1)$-singlet fraktionerad kvanthalltillstånd från kopplade ledningar". Phys. Rev. B 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji och Akira Furusaki. "Kvanthallshierarki från kopplade ledningar". Phys. Rev. B 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho och Jeffrey CY Teo. "Parad parton quantum hall säger: En kopplad trådkonstruktion". Phys. Rev. B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes och Carlos A. Hernaski. "Från kvanttrådar till chern-simons beskrivning av den fraktionerade kvanthalleffekten". Phys. Rev. B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han och Jeffrey CY Teo. "Icke-abelsk twist till heltalskvanthallstillstånd". Phys. Rev. B 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka och TH Hansson. "Från kopplad trådkonstruktion av kvanthallstillstånd till vågfunktioner och hydrodynamik". Phys. Rev. B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam och Charles L. Kane. "Icke-diagonala anisotropa kvanthallstillstånd". Phys. Rev. B 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela och Ady Stern. "Fraktionella spiralformade vätskor i kvanttrådar". Phys. Rev. B 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong och Jason Alicea. "Sammanställning av fibonacci-allon från en ${mathbb{z}}_{3}$ parafermion gittermodell". Phys. Rev. B 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon och Christopher Mudry. "Marktillståndsdegeneration av icke-abelska topologiska faser från kopplade ledningar". Phys. Rev. B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos och Charles L. Kane. "Översättningssymmetriberikad torisk kodisolator" (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter och Ronny Thomale. "Kopplad trådkonstruktion av kirala spinnvätskor". Phys. Rev. B 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira och Eran Sela. "Chirala spinnvätskor i uppsättningar av spinnkedjor". Phys. Rev. B 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon och Christopher Mudry. "Icke-abeliska topologiska spinnvätskor från uppsättningar av kvanttrådar eller spinnkedjor". Phys. Rev. B 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel och Debanjan Chowdhury. "Tvådimensionella spinnvätskor med ${mathbb{z}}_{2}$ topologisk ordning i en rad kvanttrådar". Phys. Rev. B 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry och Ronny Thomale. "Tråddekonstruktionism av tvådimensionella topologiska faser". Phys. Rev. B 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja och Yaroslav Tserkovnyak. "Quantum spin hall-effekt i modell med ränder". Phys. Rev. B 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi och Yuval Oreg. "Icke-abeliska topologiska isolatorer från en rad kvanttrådar". Phys. Rev. B 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin och Jason Alicea. "Komposita dirac-vätskor: Föräldratillstånd för symmetrisk yttopologisk ordning". Phys. Rev. X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen och DB Gutman. "Fraktionella topologiska isolatorer: Från glidande luttinger-vätskor till chern-simons teori". Phys. Rev. B 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota och Jeffrey CY Teo. "Från dirac-halvmetaller till topologiska faser i tre dimensioner: En kopplad trådkonstruktion". Phys. Rev. X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han och Jeffrey CY Teo. "Kopplad trådbeskrivning av ytan $ade$ topologisk ordning". Phys. Rev. B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel och Matthew PA Fisher. "Universell topologisk kvantberäkning från en supraledare-abelsk kvanthallsheterostruktur". Phys. Rev. X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg och Yuval Oreg. "Topologiska supraledande faser av svagt kopplade kvanttrådar". Phys. Rev. B 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang och Jeffrey CY Teo. "Kopplad trådmodell av symmetriska majorana-ytor av topologiska supraledare". Phys. Rev. B 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu och CL Kane. "Fibonacci topologisk supraledare". Phys. Rev. Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert och Jeffrey CY Teo. "Kopplad trådmodeller av interagerande dirac nodal supraledare". Phys. Rev. B 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. "Mikroskopisk teori om yttopologisk ordning för topologiska kristallina supraledare". Phys. Rev. Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate och Karyn Le Hur. "Från topologisk supraledning till kvanthallstillstånd i kopplade ledningar". Phys. Rev. B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola och Dominic J. Williamson. "Planar p-strängkondensation: Kirala fraktonfaser från fraktionerade kvanthalllager och bortom". Phys. Rev. B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua och Meng Cheng. "Fraktoniska topologiska faser från kopplade ledningar". Phys. Rev. Research 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon och Christopher Mudry. "Trådkonstruktioner av abelska topologiska faser i tre eller flera dimensioner". Phys. Rev. B 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji och Akira Furusaki. "Från kopplade ledningar till kopplade lager: Modell med tredimensionella fraktionella excitationer". Phys. Rev. B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi och Yuval Oreg. "Från en rad kvanttrådar till tredimensionella fraktionella topologiska isolatorer". Phys. Rev. B 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. "Fraktionella topologiska faser i tredimensionella kopplade trådsystem". Phys. Rev. B 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel och Jens H. Bardarson. "Teori om en 3+1d fraktionerad kiral metall: Interagerande variant av weyl-halvmetallen". Phys. Rev. B 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea och Olexei I. Motrunich. "Explicit härledning av dualitet mellan en fri dirac-kon och kvantelektrodynamik i ($2+1$) dimensioner". Phys. Rev. Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea och Olexei I. Motrunich. "Symmetri och dualitet i bosonisering av tvådimensionella dirac-fermioner". Phys. Rev. X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes och Michael Mulligan. "Interaktioner längs en intrassling skär i $2+1mathrm{D}$ abeliska topologiska faser". Phys. Rev. B 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos och Jeffrey CY Teo. "Entanglement entropi av generaliserade moore-read fraktionerade kvanthalltillståndsgränssnitt". Phys. Rev. B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo och Michael Mulligan. "Avskilja (2+1)d topologiska tillstånd av materia med entanglement-negativiteten" (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. "Enkla irreducerbara graderade lögnalgebror för ändlig tillväxt". Matematik. USSR-Izv. 2, 1271-1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. "En ny klass av lögnalgebror". Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess och B. Zumino. "Konsekvenser av anomala församlingsidentiteter". Physics Letters B 37, 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Edward Witten. "Globala aspekter av nuvarande algebra". Nuclear Physics B 223, 422 - 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Edward Witten. "Nonabelsk bosonisering i två dimensioner". Comm. Matematik. Phys. 92, 455-472 (1984). URL: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923

[158] David J. Gross och André Neveu. "Dynamiskt symmetribrott i asymptotiskt fria fältteorier". Phys. Rev. D 10, 3235-3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov och Alexey B. Zamolodchikov. "Exakt matris av gross-neveu elementära fermioner". Physics Letters B 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Edward Witten. "Några egenskaper hos $(barpsipsi)^2$-modellen i två dimensioner". Nuclear Physics B 142, 285 - 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar och E. Witten. "S-matrisen för kinks av $(bar{g}bargammapsi)^2$-modellen". Nuclear Physics B 141, 349 - 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. "Kvantumordrar och symmetriska spinnvätskor". Phys. Rev. B 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. "Kohomologi av grupper". Springer. (1982). andra upplagan.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kassel. "Kvantgrupper". Springer. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. "Anmärkningar om Blochs metod för ljudvågor tillämpade på många-fermionproblem". Progress of Theoretical Physics 5, 544–569 (1950).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. "En exakt löslig modell av ett system med många fermioner". Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. "Kvantfysik i en dimension". Oxford University Press. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198525004.001.0001

[168] D. Sénéchal. "En introduktion till bosonisering". Sidorna 139–186. Springer New York. New York, NY (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Alexei M. Tsvelik. "Kvantfältteori i den kondenserade materiens fysik". Cambridge University Press. (2003). 2:a upplagan.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan och Alexei M. Tsvelik. "Bosonisering och starkt korrelerade system". Cambridge University Press. (2004).

[171] Edward Witten. "Kvantfältteori och Jones polynom". Communications in Mathematical Physics 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlich och A. Zee. "Storskalig fysik av kvanthallvätskan". Nuclear Physics B 364, 517 - 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez och Eduardo Fradkin. "Fractional quantum hall effect and chern-simons gauge theories". Phys. Rev. B 44, 5246–5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen och A. Zee. "Klassificering av abelska kvanthalltillstånd och matrisformulering av topologiska vätskor". Phys. Rev. B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert och Subir Sachdev. "Spontan anpassning av frustrerade bindningar i en anisotropisk, tredimensionell bildande modell". Phys. Rev. B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil och Matthew PA Fisher. "${Z}_{2}$-mätarteori för elektronfraktionering i starkt korrelerade system". Phys. Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi och Eduardo Fradkin. "Korträckvidd resonerande valensbindningsfysik, kvantdimermodeller och ising gauge-teorier". Phys. Rev. B 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley och Eduardo Fradkin. "Topologisk ordning och konforma kvantkritiska punkter". Ann. Phys. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. "Kvantumordrar i en exakt löslig modell". Phys. Rev. Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. "Klonning så(n) nivå 2". International Journal of Modern Physics A 14, 1283–1291 (1999).
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1142 / ⠀ <S0217751X99000658

[181] John Cardy. "Skalning och renormalisering i statistisk fysik". Cambridge Lecture Notes in Physics. Cambridge University Press. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak och Zhenghan Wang. "Metaplectic anyon, majorana noll-lägen och deras beräkningskraft". Phys. Rev. B 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak och Zhenghan Wang. "Om metaplektiska modulära kategorier och deras tillämpningar". Communications in Mathematical Physics 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde och Herman Verlinde. "Operatoralgebra för orbifoldmodeller". Comm. Matematik. Phys. 123, 485 (1989). URL: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892

[185] RL Stratonovich. "Om en metod för att beräkna kvantdistributionsfunktioner". Soviet Physics Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. "Beräkning av partitionsfunktioner". Phys. Rev. Lett. 3, 77-78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin och Bernd Rosenow. "Partikelhålssymmetri och det pfaffiska tillståndet". Phys. Rev. Lett. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak och Matthew PA Fisher. "Partikelhålssymmetri och ${nu}=frac{5}{2}$ kvanthalltillståndet". Phys. Rev. Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen och Frank Wilczek. "Parad halltillstånd vid halvfyllning". Phys. Rev. Lett. 66, 3205-3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. "Partikelhålssymmetri i den anomala kvanthalleffekten". Phys. Rev. B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram och JK Jain. "Partikelhålssymmetri för kompositfermioner: En framväxande symmetri i fraktionell kvanthalleffekt". Phys. Rev. B 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts och Dam Thanh Son. "Partikelhålssymmetri och kompositfermioner i fraktionerad kvanthallstillstånd". Phys. Rev. B 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer och DC Tsui. "Partikelhålssymmetri och fraktionerad kvanthalleffekt i den lägsta landaunivån". Phys. Rev. Lett. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh Son. "Är den sammansatta fermion en dirac-partikel?". Phys. Rev. X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara och Shigeru Yamagami. "Tensorkategorier med fusionsregler för självdualitet för ändliga abelska grupper". Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. "Fusionsregler och modulära transformationer i 2d konform fältteori". Nucl. Phys. B 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Dihedral gauge-teori $D^{[omega]}(D_k)$ med jämn grad $k$ utelämnades i ref. Propitius-1995. Representationen med tre cykler $f^{g_3g_1g_2}$ av $[u,v,w]$-kohomologin (3) i $H^221(D_k,U(3))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_1timesmathbb {Z}_2$, när $k$ är jämnt, och motsvarande lösning $r^{g_2g_1}$ till hexagonekvationen (2) är ursprungliga resultat i denna artikel.

[198] Allen Hatcher. "Algebraisk topologi". Cambridge University Press. (2001).

[199] Alejandro Adem och R. James Milgram. "Kohomologi av ändliga grupper". Springer. (2004). andra upplagan.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. "Föreläsningar om ändliga gruppers kohomologi" (2006). arXiv:math/​0609776.
arXiv: math / 0609776

[201] David Handel. "Om produkter i de dihedriska gruppernas kohomologi". Tohoku Mathematical Journal 45, 13 – 42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. "Kohomologiteorin om gruppförlängningar". Duke Mathematical Journal 15, 271 – 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild och Jean-Pierre Serre. "Kohomologi av gruppförlängningar". Trans. Amer. Matematik. Soc. 74, 110-134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Citerad av

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan och Jeffrey CY Teo, "Partial fillings of the bosonic $E_8$ quantum Hall state", arXiv: 2212.14559, (2022).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-03-31 12:24:15). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerade service Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2023-03-31 12:24:14).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal