Universal Equilibration Dynamics Of The Sachdev-Ye-Kitaev Model

Ponovno objavil Platon

Spremljevalci: 0

Soumik Bandyopadhyay¹, Philipp Uhrich¹, Alessio Paviglianiti^1,2, in Philipp Hauke¹

¹Pitaevskii BEC Center, CNR-INO in Dipartimento di Fisica, Università di Trento, Via Sommarive 14, Trento, I-38123, Italija
²Mednarodna šola za napredne študije (SISSA), via Bonomea 265, 34136 Trst, Italija

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Ravnotežni kvantni sistemi več teles v bližini faznih prehodov generično kažejo univerzalnost. Nasprotno pa je bilo pridobljeno omejeno znanje o možnih univerzalnih značilnostih v neravnovesni evoluciji sistemov v kvantno kritičnih fazah. V tem kontekstu se univerzalnost na splošno pripisuje neobčutljivosti opazovalcev na parametre mikroskopskega sistema in začetne pogoje. Tukaj predstavljamo tako univerzalno značilnost v dinamiki uravnoteženja Hamiltonian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) – paradigmatskega sistema neurejenih medsebojno delujočih fermionov, ki je bil zasnovan kot fenomenološki opis kvantno kritičnih regij. Sistem odpeljemo daleč stran od ravnotežja z izvedbo globalnega dušenja in spremljamo, kako se njegovo povprečje ansambla sprosti v stabilno stanje. Z uporabo najsodobnejših numeričnih simulacij za natančno evolucijo razkrivamo, da evolucija opazovanih nekaj teles, povprečna glede na nered, vključno s kvantnimi Fisherjevimi informacijami in trenutki nizkega reda lokalnih operaterjev, znotraj numerične ločljivosti kaže univerzalno ravnovesje postopek. Pri enostavnem preoblikovanju se podatki, ki ustrezajo različnim začetnim stanjem, zrušijo na univerzalno krivuljo, ki jo je mogoče dobro približati z Gaussovo v velikih delih evolucije. Da bi razkrili fiziko v ozadju tega procesa, smo oblikovali splošni teoretični okvir, ki temelji na izreku Novikov–Furutsu. Ta okvir izloči povprečno dinamiko sistema več teles, povprečeno z motnjo, kot učinkovito disipativno evolucijo in ima lahko aplikacije, ki presegajo to delo. Natančen nemarkovski razvoj ansambla SYK je zelo dobro zajet z Bourret–Markovovimi približki, ki v nasprotju s splošnim izročilom postanejo upravičeni zaradi izjemne kaotičnosti sistema, univerzalnost pa se razkrije v spektralni analizi ustreznega Liouvilliana.

Predstavljena slika: Univerzalna super-eksponentna dinamika ravnovesja QFI, $F_{mathcal{Q}}$, pod kompleksnim hamiltonianom SYK$_4$.
(a) Ilustracija protokola dušenja. Levo: Začetna stanja so izbrana kot osnovna stanja Fermi–Hubbardovega (FH) Hamiltoniana za različne vrednosti $U/mathcal{J}$ (druga generična začetna stanja dajejo enakovredne rezultate). Črni in sivi krogi predstavljajo zasedene in prazne fermionske načine. Črtkane črte ponazarjajo skakanje fermionov med najbližjimi sosednjimi mesti. Desno: sistem je razvit pod hamiltonianom SYK$_4$, kjer lahko fermioni brez spina (črni krogi) skočijo na kateri koli prazen fermionski način (svetlo sivi krogi). Moči neurejenih interakcij $left{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}desno}$ so naključno vzorčene iz neodvisnih Gaussovih porazdelitev.
(b) QFI je v povprečju znašal več kot $400$ realizacij motenj, $mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]$, izračunano glede na operator $hat{R}$, definiran v enačbi. (6). Začetna stanja od temnejšega do svetlejšega odtenka modre so za $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$ in $10$. Sistem se hitro uravnoteži na pričakovano vrednost Gibbsovega neskončnega temperaturnega stanja (pikčasta črna črta).
(c) Univerzalnost v dinamiki se razkrije s prerazporeditvijo v $mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]right)$, kot je navedeno v enačbi. (3). Najdeno je zelo dobro ujemanje z Gaussovim prileganjem, $mathrm{exp}left[-(Jt/tau)^2right]$, s konstanto hitrega razpada $tau = 1.52$ (črtkana rdeča krivulja). Podatki za $Q=8$ fermionov, ki zasedajo $N = 16$ fermionskih modusov.

Priljubljen povzetek

Sodobni opis materije temelji na konceptu univerzalnosti. V skladu s tem načelom postanejo mikroskopske podrobnosti sistema nepomembne, kar omogoča opisovanje vedenja zelo različnih sistemov z le nekaj parametri. Za ravnotežno snov ima to strogo teoretično osnovo v obliki minimizacije proste energije. Kljub desetletnim prizadevanjem pa je položaj za kvantne sisteme izven ravnotežja veliko manj trden. Tukaj ponujamo delček uganke univerzalnosti zunaj ravnovesja. Naš fokus je na modelu paradigme za posebno fascinantno vrsto kvantne snovi, imenovano "holografska". Takšna snov trenutno pritegne veliko zanimanja, ker je globoko povezana z dobro znanimi teorijami gravitacije in ker je med najbolj kaotičnimi možnimi sistemi v naravi.

Številčno ugotovimo, da postane dinamika ustreznih fizičnih opazovanj popolnoma neodvisna od mikroskopskih podrobnosti, ki določajo začetne pogoje. Da bi razložili to nepričakovano univerzalno vedenje, smo razvili teoretični okvir, ki opisuje izolirani kvantni model, ki ga proučujemo, z metodami, značilnimi za odprte sisteme, ki so v interakciji z okoljem. Ta okvir pojasnjuje povezave med ekstremno kaotičnim obnašanjem holografskega kvantnega modela in disipativnimi kvantnimi sistemi.

Ta študija odpira vrsto nadaljnjih vprašanj: v katerih drugih sistemih lahko pričakujemo podobno univerzalno vedenje? Ali lahko disipativni okvir razširimo na druge modele? In ali je mogoče te učinke opazovati v realnem sistemu v naravi ali v laboratoriju?

► BibTeX podatki

@article{Bandyopadhyay2023universal, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1022}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1022}, title = {Univerzalno ravnotežje dinamika modela {S}achdev-{Y}e-{K}itaev}, avtor = {Bandyopadhyay, Soumik in Uhrich, Philipp in Paviglianiti, Alessio in Hauke, Philipp}, revija = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, založnik = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, zvezek = {7}, strani = {1022}, mesec = maj, leto = {2023 } }

► Reference

[1] J. von Neumanna. Dokaz ergodičnega izreka in H-teorema v kvantni mehaniki. Z. Phys., 57: 30–70, 1929. Angleški prevod R. Tumulka, Eur. Phys. J. H 35, 201 (2010) DOI: 10.1140/epjh/e2010-00008-5.
https:///doi.org/10.1140/epjh/e2010-00008-5

[2] A. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva in M. Vengalattore. Kolokvij: Neravnotežna dinamika zaprtih medsebojno delujočih kvantnih sistemov. Rev. Mod. Phys., 83: 863–883, 2011. 10.1103/RevModPhys.83.863.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.863

[3] J. Eisert, M. Friesdorf in C. Gogolin. Kvantni mnogotelesni sistemi izven ravnotežja. Nat. Phys., 11 (2): 124–130, 2015. 10.1038/nphys3215.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3215

[4] C. Gogolin in J. Eisert. Ekvilibracija, termalizacija in nastanek statistične mehanike v zaprtih kvantnih sistemih. Rep. Prog. Phys., 79 (5): 056001, 2016. 10.1088/0034-4885/79/5/056001.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/79/5/056001

[5] M. Lewenstein, A. Sanpera in V. Ahufinger. Ultrahladni atomi v optičnih mrežah: simulacija kvantnih sistemov več teles. Oxford University Press, 2012. 10.1093/acprof:oso/9780199573127.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199573127.001.0001

[6] I. Bloch, J. Dalibard in S. Nascimbène. Kvantne simulacije z ultrahladnimi kvantnimi plini. Nat. Phys., 8 (4): 267–276, 2012. 10.1038/nphys2259.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2259

[7] R. Blatt in CF Roos. Kvantne simulacije z ujetimi ioni. Nat. Phys., 8 (4): 277–284, 2012. 10.1038/nphys2252.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2252

[8] P. Hauke, FM Cucchietti, L. Tagliacozzo, I. Deutsch in M. Lewenstein. Ali lahko zaupamo kvantnim simulatorjem? Rep. Prog. Phys., 75 (8): 082401, 2012. 10.1088/0034-4885/75/8/082401.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/75/8/082401

[9] IM Georgescu, S. Ashhab in F. Nori. Kvantna simulacija. Rev. Mod. Phys., 86: 153–185, 2014. 10.1103/RevModPhys.86.153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[10] C. Grossa in I. Blocha. Kvantne simulacije z ultrahladnimi atomi v optičnih mrežah. Znanost, 357 (6355): 995, 2017. 10.1126/science.aal3837.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal3837

[11] E. Altman et al. Kvantni simulatorji: arhitekture in priložnosti. PRX Quantum, 2: 017003, 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.017003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

[12] N. Strohmaier, D. Greif, R. Jördens, L. Tarruell, H. Moritz, T. Esslinger, R. Sensarma, D. Pekker, E. Altman in E. Demler. Opazovanje elastičnega dvojno razpada v Fermi–Hubbardovem modelu. Phys. Rev. Lett., 104: 080401, 2010. 10.1103/PhysRevLett.104.080401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.080401

[13] S. Trotzky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert in I. Bloch. Preizkušanje relaksacije proti ravnovesju v izoliranem močno koreliranem enodimenzionalnem Bosejevem plinu. Nat. Phys., 8 (4): 325–330, 2012. 10.1038/nphys2232.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[14] M. Gring, M. Kuhnert, T. Langen, T. Kitagawa, B. Rauer, M. Schreitl, I. Mazets, D. Adu Smith, E. Demler in J. Schmiedmayer. Relaksacija in pretermalizacija v izoliranem kvantnem sistemu. Znanost, 337 (6100): 1318–1322, 2012. 10.1126/science.1224953.
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1224953

[15] T. Langen, R. Geiger, M. Kuhnert, B. Rauer in J. Schmiedmayer. Lokalni pojav toplotnih korelacij v izoliranem kvantnem sistemu več teles. Nat. Phys., 9 (10): 640–643, 2013. 10.1038/nphys2739.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2739

[16] P. Jurcevic, BP Lanyon, P. Hauke, C. Hempel, P. Zoller, R. Blatt in CF Roos. Kvazidelčni inženiring in širjenje zapletenosti v kvantnem sistemu več teles. Narava, 511 (7508): 202–205, 2014. 10.1038/nature13461.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13461

[17] J. Smith, A. Lee, P. Richerme, B. Neyenhuis, PW Hess, P. Hauke, M. Heyl, DA Huse in C. Monroe. Lokalizacija več teles v kvantnem simulatorju s programabilno naključno motnjo. Nat. Phys., 12 (10): 907–911, 2016. 10.1038/nphys3783.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3783

[18] AM Kaufman, ME Tai, A. Lukin, M. Rispoli, R. Schittko, PM Preiss in M. Greiner. Kvantna termalizacija z zapletom v izoliranem sistemu več teles. Znanost, 353: 794–800, 2016. 10.1126/science.aaf6725.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[19] C. Neill et al. Ergodična dinamika in termalizacija v izoliranem kvantnem sistemu. Nat. Phys., 12 (11): 1037–1041, 2016. 10.1038/nphys3830.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3830

[20] G. Clos, D. Porras, U. Warring in T. Schaetz. Časovno ločeno opazovanje termalizacije v izoliranem kvantnem sistemu. Phys. Rev. Lett., 117: 170401, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[21] B. Neyenhuis, J. Zhang, PW Hess, J. Smith, AC Lee, P. Richerme, Z.-X. Gong, AV Gorškov in C. Monroe. Opazovanje pretermalizacije v medsebojno delujočih spinskih verigah na dolge razdalje. Sci. Adv., 3 (8): e1700672, 2017. 10.1126/sciadv.1700672.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1700672

[22] VEM. Liu, S. Donadello, G. Lamporesi, G. Ferrari, S.-C. Gou, F. Dalfovo in NP Proukakis. Dinamično ravnovesje prek ugasnjenega faznega prehoda v ujetem kvantnem plinu. Komun. Phys., 1 (1): 24, 2018. 10.1038/s42005-018-0023-6.
https://doi.org/10.1038/s42005-018-0023-6

[23] Y. Tang, W. Kao, K.-Y. Li, S. Seo, K. Mallayya, M. Rigol, S. Gopalakrishnan in BL Lev. Termalizacija blizu integrabilnosti v dipolarni kvantni Newtonovi zibelki. Phys. Rev. X, 8: 021030, 2018. 10.1103/PhysRevX.8.021030.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[24] H. Kim, Y. Park, K. Kim, H.-S. Sim in J. Ahn. Podrobno ravnotežje dinamike termalizacije v Rydberg-Atom kvantnih simulatorjih. Phys. Rev. Lett., 120: 180502, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.180502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180502

[25] M. Prüfer, P. Kunkel, H. Strobel, S. Lannig, D. Linnemann, C.-M. Schmied, J. Berges, T. Gasenzer in MK Oberthaler. Opazovanje univerzalne dinamike v spinorskem Bosejevem plinu, ki je daleč od ravnovesja. Narava, 563 (7730): 217–220, 2018. 10.1038/s41586-018-0659-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0659-0

[26] Z.-Y. Zhou, G.-X. Su, JC Halimeh, R. Ott, H. Sun, P. Hauke, B. Yang, Z.-S. Yuan, J. Berges in J.-W. Pan. Dinamika termalizacije merilne teorije na kvantnem simulatorju. Znanost, 377 (6603): 311–314, 2022. 10.1126/science.abl6277.
https:///doi.org/10.1126/science.abl6277

[27] H. Nišimorija in G. Ortiza. Elementi faznih prehodov in kritični pojavi. Oxford University Press, 2010. 10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199577224.001.0001

[28] S. Sachdev. Kvantni fazni prehodi. Cambridge University Press, 2 izdaja, 2011. 10.1017/CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[29] JM Deutsch. Kvantna statistična mehanika v zaprtem sistemu. Phys. Rev. A, 43: 2046–2049, 1991. 10.1103/PhysRevA.43.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[30] M. Srednicki. Kaos in kvantna termalizacija. Phys. Rev. E, 50: 888–901, 1994. 10.1103/PhysRevE.50.888.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[31] M. Rigol, V. Dunjko in M. Olshanii. Termalizacija in njen mehanizem za generične izolirane kvantne sisteme. Narava, 452 (7189): 854–858, 2008. 10.1038/nature06838.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[32] L. D'Alessio, Y. Kafri, A. Polkovnikov in M. Rigol. Od kvantnega kaosa in termalizacije lastnih stanj do statistične mehanike in termodinamike. Adv. Phys., 65 (3): 239–362, 2016. 10.1080/00018732.2016.1198134.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[33] N. Lashkari, D. Stanford, M. Hastings, T. Osborne in P. Hayden. K hitri premešani domnevi. J. High Energ. Phys., 2013 (4): 22, 2013. 10.1007/JHEP04(2013)022.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2013) 022

[34] P. Hosur, X.-L. Qi, DA Roberts in B. Yoshida. Kaos v kvantnih kanalih. J. High Energ. Phys., 2016 (2): 4, 2016. 10.1007/JHEP02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[35] A. Bohrdt, CB Mendl, M. Endres in M. Knap. Šifranje in termalizacija v difuzijskem kvantnem sistemu več teles. New J. Phys., 19 (6): 063001, 2017. 10.1088/1367-2630/aa719b.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aa719b

[36] E. Iyoda in T. Sagawa. Šifranje kvantnih informacij v kvantnih sistemih več teles. Phys. Rev. A, 97: 042330, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042330

[37] G. Bentsen, T. Hashizume, AS Buyskikh, EJ Davis, AJ Daley, SS Gubser in M. Schleier-Smith. Drevesne interakcije in hitro kodiranje s hladnimi atomi. Phys. Rev. Lett., 123: 130601, 2019a. 10.1103/PhysRevLett.123.130601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.130601

[38] DA Roberts in D. Stanford. Diagnosticiranje kaosa z uporabo štiritočkovnih funkcij v dvodimenzionalni konformni teoriji polja. Phys. Rev. Lett., 115: 131603, 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.131603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.131603

[39] P. Hayden in J. Preskill. Črne luknje kot ogledala: kvantne informacije v naključnih podsistemih. J. High Energ. Phys., 2007 (09): 120–120, 2007. 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120

[40] Y. Sekino in L. Susskind. Hitri premešalniki. J. High Energ. Phys., 2008 (10): 065–065, 2008. 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065

[41] MK Joshi, A. Elben, B. Vermersch, T. Brydges, C. Maier, P. Zoller, R. Blatt in CF Roos. Šifranje kvantnih informacij v kvantnem simulatorju z ujetimi ioni z nastavljivimi interakcijami obsega. Phys. Rev. Lett., 124: 240505, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.240505

[42] MS Blok, VV Ramasesh, T. Schuster, K. O'Brien, JM Kreikebaum, D. Dahlen, A. Morvan, B. Yoshida, NY Yao in I. Siddiqi. Kvantno šifriranje informacij na superprevodnem procesorju qutrit. Phys. Rev. X, 11: 021010, 2021. 10.1103/PhysRevX.11.021010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021010

[43] Q. Zhu et al. Opazovanje termalizacije in kodiranja informacij v superprevodnem kvantnem procesorju. Phys. Rev. Lett., 128: 160502, 2022. 10.1103/PhysRevLett.128.160502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.160502

[44] S. Sachdev in J. Ye. Osnovno stanje vrtljive tekočine brez vrzeli v naključnem kvantnem Heisenbergovem magnetu. Phys. Rev. Lett., 70: 3339–3342, 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.3339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.3339

[45] S. Sachdev. Bekenstein–Hawkingova entropija in čudne kovine. Phys. Rev. X, 5: 041025, 2015. 10.1103/PhysRevX.5.041025.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041025

[46] A. Kitaev. Preprost model kvantne holografije. Pogovori na "Entanglement in Strongly-Correlated Quantum Matter," (1. del, 2. del), KITP (2015).
https:///online.kitp.ucsb.edu/online/entangled15/kitaev/

[47] J. Maldacena in D. Stanford. Opombe o modelu Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. D, 94: 106002, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.106002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.106002

[48] Y. Gu, A. Kitaev, S. Sachdev in G. Tarnopolsky. Opombe o kompleksnem modelu Sachdev-Ye-Kitaev. J. High Energ. Phys., 2020 (2): 157, 2020. 10.1007/JHEP02(2020)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2020) 157

[49] S. Sachdev. Čudne kovine in korespondenca AdS/CFT. J. Stat. Mech., 2010 (11): P11022, 2010a. 10.1088/1742-5468/2010/11/p11022.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/11/p11022

[50] X.-Y. Song, C.-M. Jian in L. Balents. Močno korelirana kovina, zgrajena iz modelov Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. Lett., 119: 216601, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.216601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.216601

[51] S. Sachdev. Holografske kovine in frakcionalizirana Fermijeva tekočina. Phys. Rev. Lett., 105: 151602, 2010b. 10.1103/PhysRevLett.105.151602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.151602

[52] RA Davison, W. Fu, A. Georges, Y. Gu, K. Jensen in S. Sachdev. Termoelektrični transport v neurejenih kovinah brez kvazidelcev: modeli Sachdev-Ye-Kitaev in holografija. Phys. Rev. B, 95: 155131, 2017. 10.1103/PhysRevB.95.155131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.155131

[53] A. Kitaev in SJ Suh. Mehki način v modelu Sachdev-Ye-Kitaev in njegov gravitacijski dvojnik. J. High Energ. Phys., 2018 (5): 183, 2018. 10.1007/JHEP05(2018)183.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2018) 183

[54] S. Sachdev. Univerzalna nizkotemperaturna teorija nabitih črnih lukenj z obzorji AdS2. J. Math. Phys., 60 (5): 052303, 2019. 10.1063/1.5092726.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5092726

[55] J. Maldacena, SH Shenker in D. Stanford. Vezan na kaos. J. High Energ. Phys., 2016 (8): 106, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)106.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 106

[56] AM García-García in JJM Verbaarschot. Spektralne in termodinamične lastnosti modela Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. D, 94: 126010, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.126010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.126010

[57] JS Cotler, G. Gur-Ari, M. Hanada, J. Polchinski, P. Saad, SH Shenker, D. Stanford, A. Streicher in M. Tezuka. Črne luknje in naključne matrike. J. High Energ. Phys., 2017 (5): 118, 2017. 10.1007/JHEP05(2017)118.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2017) 118

[58] AM García-García, B. Loureiro, A. Romero-Bermúdez in M. Tezuka. Kaotično-integrabilni prehod v modelu Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. Lett., 120: 241603, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.241603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.241603

[59] T. Numasawa. Pozni časovni kvantni kaos čistih stanj v naključnih matrikah in v modelu Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. D, 100: 126017, 2019. 10.1103/PhysRevD.100.126017.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.126017

[60] M. Winer, S.-K. Jian in B. Swingle. Eksponentna rampa v kvadratnem modelu Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. Lett., 125: 250602, 2020. 10.1103/PhysRevLett.125.250602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.250602

[61] B. Kobrin, Z. Yang, GD Kahanamoku-Meyer, CT Olund, JE Moore, D. Stanford in NY Yao. Kaos več teles v modelu Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. Lett., 126: 030602, 2021. 10.1103/PhysRevLett.126.030602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030602

[62] JM Magán. Črne luknje kot naključni delci: dinamika prepletanja v neskončnem območju in matrični modeli. J. High Energ. Phys., 2016 (8): 81, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)081.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 081

[63] J. Sonner in M. Vielma. Termalizacija lastnega stanja v modelu Sachdev-Ye-Kitaev. J. High Energ. Phys., 2017 (11): 149, 2017. 10.1007/JHEP11(2017)149.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP11 (2017) 149

[64] A. Eberlein, V. Kasper, S. Sachdev in J. Steinberg. Kvantno dušenje modela Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. B, 96: 205123, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.205123.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.205123

[65] JC Louw in S. Kehrein. Termalizacija številnih modelov Sachdev-Ye-Kitaev, ki medsebojno delujejo z več telesi. Phys. Rev. B, 105: 075117, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.075117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075117

[66] SM Davidson, D. Sels in A. Polkovnikov. Polklasični pristop k dinamiki interakcijskih fermionov. Ann. Phys., 384: 128–141, 2017. 10.1016/j.aop.2017.07.003.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2017.07.003.

[67] A. Haldar, P. Haldar, S. Bera, I. Mandal in S. Banerjee. Dušenje, termalizacija in preostala entropija pri prehodu ne-Fermijeve tekočine v Fermijevo tekočino. Phys. Rev. Res., 2: 013307, 2020. 10.1103/PhysRevResearch.2.013307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013307

[68] T. Samui in N. Sorokhaibam. Termalizacija v različnih fazah napolnjenega modela SYK. J. High Energ. Phys., 2021 (4): 157, 2021. 10.1007/JHEP04(2021)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2021) 157

[69] Matteo Carrega, Joonho Kim in Dario Rosa. Razkrivanje rasti operaterja z uporabo spinskih korelacijskih funkcij. Entropija, 23 (5): 587, 2021. 10.3390/e23050587.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23050587

[70] A. Larzul in M. Schiró. Dušenje in (pred)termalizacija v mešanem modelu Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. B, 105: 045105, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.045105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045105

[71] L. García-Álvarez, IL Egusquiza, L. Lamata, A. del Campo, J. Sonner in E. Solano. Digitalna kvantna simulacija minimalnega $mathrm{AdS}/mathrm{CFT}$. Phys. Rev. Lett., 119: 040501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040501

[72] DI Pikulin in M. Franz. Črna luknja na čipu: predlog za fizično realizacijo modela Sachdev-Ye-Kitaev v trdnem sistemu. Phys. Rev. X, 7: 031006, 2017. 10.1103/PhysRevX.7.031006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031006

[73] A. Chew, A. Essin in J. Alicea. Približevanje modela Sachdev-Ye-Kitaev z Majoraninimi žicami. Phys. Rev. B, 96: 121119, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.121119.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.121119

[74] A. Chen, R. Ilan, F. de Juan, DI Pikulin in M. Franz. Kvantna holografija v grafenskem kosmiču z nepravilno mejo. Phys. Rev. Lett., 121: 036403, 2018. 10.1103/PhysRevLett.121.036403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.036403

[75] I. Danshita, M. Hanada in M. Tezuka. Ustvarjanje in preizkušanje modela Sachdev–Ye–Kitaev z ultrahladnimi plini: K eksperimentalnim študijam kvantne gravitacije. Progr. Teor. Exp. Phys., 2017, 2017. 10.1093/ptep/ptx108.
https:///doi.org/10.1093/ptep/ptx108

[76] C. Wei in TA Sedrakyan. Optična mrežasta platforma za model Sachdev-Ye-Kitaev. Phys. Rev. A, 103: 013323, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.013323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013323

[77] M. Marcuzzi, E. Levi, S. Diehl, JP Garrahan in I. Lesanovsky. Univerzalne neravnotežne lastnosti disipativnih Rydbergovih plinov. Phys. Rev. Lett., 113: 210401, 2014. 10.1103/PhysRevLett.113.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.210401

[78] M. Marcuzzi, E. Levi, W. Li, JP Garrahan, B. Olmos in I. Lesanovsky. Neravnotežna univerzalnost v dinamiki disipativnih hladnih atomskih plinov. New J. Phys., 17 (7): 072003, 2015. 10.1088/1367-2630/17/7/072003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/7/072003

[79] D. Trapin in M. Heyl. Konstruiranje učinkovitih prostih energij za dinamične kvantne fazne prehode v Isingovi verigi s prečnim poljem. Phys. Rev. B, 97: 174303, 2018. 10.1103/PhysRevB.97.174303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.174303

[80] M. Heyl. Dinamični kvantni fazni prehodi: pregled. Rep. Prog. Phys., 81 (5): 054001, 2018. 10.1088/1361-6633/aaaf9a.
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a

[81] Erne, S. in Bücker, R. in Gasenzer, T. ter Berges, J. in Schmiedmayer, J. Univerzalna dinamika v izoliranem enodimenzionalnem bose plinu daleč od ravnovesja. Narava, 563 (7730): 225–229, 2018. 10.1038/s41586-018-0667-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0667-0

[82] J. Surace, L. Tagliacozzo in E. Tonni. Vsebina operaterja spektrov prepletanja v Isingovi verigi prečnega polja po globalnem dušenju. Phys. Rev. B, 101: 241107, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.241107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.241107

[83] R. Prakash in A. Lakshminarayan. Premešavanje v močno kaotičnih šibko sklopljenih bipartitnih sistemih: Univerzalnost onkraj Ehrenfestove časovne skale. Phys. Rev. B, 101: 121108, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.121108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.121108

[84] WV Berdanier. Univerzalnost v neravnovesnih kvantnih sistemih. Doktorska disertacija, Kalifornijska univerza, Berkeley, 2020. arXiv:2009.05706 [cond-mat.str-el], 2020. DOI: 10.48550/arXiv.2009.05706.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2009.05706
arXiv: 2009.05706

[85] TWB Kibble. Topologija kozmičnih domen in nizov. J. Phys. A, 9 (8): 1387–1398, 1976. 10.1088/0305-4470/9/8/029.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/9/8/029

[86] WH Zurek. Kozmološki poskusi v supertekočem heliju? Narava, 317 (6037): 505–508, 1985. 10.1038/317505a0.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 317505a0

[87] A. del Campo in WH Zurek. Univerzalnost dinamike faznega prehoda: Topološke napake zaradi lomljenja simetrije. Int. J. Mod. Phys. A, 29 (08): 1430018, 2014. 10.1142/S0217751X1430018X.
https:///doi.org/10.1142/S0217751X1430018X

[88] J. Berges, A. Rothkopf in J. Schmidt. Netermične fiksne točke: učinkovita šibka sklopka za močno korelirane sisteme daleč od ravnovesja. Phys. Rev. Lett., 101: 041603, 2008. 10.1103/PhysRevLett.101.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.041603

[89] A. Piñeiro Orioli, K. Boguslavski in J. Berges. Univerzalna samopodobna dinamika relativističnih in nerelativističnih teorij polja v bližini netermičnih fiksnih točk. Phys. Rev. D, 92: 025041, 2015. 10.1103/PhysRevD.92.025041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.025041

[90] J. Berges, K. Boguslavski, S. Schlichting in R. Venugopalan. Univerzalnost daleč od ravnotežja: od superfluidnih Bosejevih plinov do trkov težkih ionov. Phys. Rev. Lett., 114: 061601, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.061601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.061601

[91] M. Karl in T. Gasenzer. Močno nepravilna netoplotna fiksna točka v dušenem dvodimenzionalnem Bosejevem plinu. New J. Phys., 19 (9): 093014, 2017. 10.1088/1367-2630/aa7eeb.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aa7eeb

[92] A. Chatrchyan, KT Geier, MK Oberthaler, J. Berges in P. Hauke. Analogno kozmološko ponovno segrevanje v ultrahladnem Bosejevem plinu. Phys. Rev. A, 104: 023302, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.023302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.023302

[93] L. Gresista, TV Zache in J. Berges. Dimenzijski križanec za univerzalno skaliranje daleč od ravnovesja. Phys. Rev. A, 105: 013320, 2022. 10.1103/PhysRevA.105.013320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013320

[94] E. Andersson, JD Cresser in MJW Hall. Iskanje Krausove dekompozicije iz glavne enačbe in obratno. J. Mod. Opt., 54 (12): 1695–1716, 2007. 10.1080/09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

[95] MJW Hall, JD Cresser, L. Li in E. Andersson. Kanonična oblika glavnih enačb in karakterizacija nemarkovščine. Phys. Rev. A, 89: 042120, 2014. 10.1103/PhysRevA.89.042120.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042120

[96] CM Kropf, C. Gneiting in A. Buchleitner. Učinkovita dinamika neurejenih kvantnih sistemov. Phys. Rev. X, 6: 031023, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031023.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031023

[97] R. de J. León-Montiel, V. Méndez, MA Quiroz-Juárez, A. Ortega, L. Benet, A. Perez-Leija in K. Busch. Dvodelčne kvantne korelacije v stohastično sklopljenih omrežjih. New J. Phys., 21 (5): 053041, 2019. 10.1088/1367-2630/ab1c79.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1c79

[98] R. Román-Ancheyta, B. Çakmak, R. de J. León-Montiel in A. Perez-Leija. Kvantni transport v nemarkovskih dinamično neurejenih fotonskih mrežah. Phys. Rev. A, 103: 033520, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.033520.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033520

[99] F. Benatti, R. Floreanini in S. Olivares. Nedeljivost in nemarkovskost v Gaussovi disipativni dinamiki. Phys. Lett. A, 376: 2951–2954, 2012. 10.1016/j.physleta.2012.08.044.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2012.08.044

[100] A. Chenu, M. Beau, J. Cao in A. del Campo. Kvantna simulacija generične dinamike odprtega sistema več teles z uporabo klasičnega šuma. Phys. Rev. Lett., 118: 140403, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.140403

[101] AA Budini. Nemarkovski Gaussov disipativni stohastični valovni vektor. Phys. Rev. A, 63: 012106, 2000. 10.1103/PhysRevA.63.012106.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.012106

[102] AA Budini. Kvantni sistemi podvrženi delovanju klasičnih stohastičnih polj. Phys. Rev. A, 64: 052110, 2001. 10.1103/PhysRevA.64.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052110

[103] J. Mildenberger. Kvantne simulacije spinskih sistemov z ujetimi ioni pri neizčestni temperaturi. Magistrsko delo, Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg, Heidelberg, Nemčija, 2019.

[104] WM Visscher. Transportni procesi v trdnih telesih in teorija linearnega odziva. Phys. Rev. A, 10: 2461–2472, 1974. 10.1103/PhysRevA.10.2461.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.10.2461

[105] A. Schekochihin in R. Kulsrud. Učinki končnega korelacijskega časa v problemu kinematičnega dinama. Phys. Plasmas, 8: 4937, 2001. 10.1063/1.1404383.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1404383

[106] R. Kubo. Statistično-mehanska teorija ireverzibilnih procesov. I. Splošna teorija in preproste aplikacije za magnetne in prevodne probleme. J. Phys. Soc. Jpn., 12: 570–586, 1957. 10.1143/JPSJ.12.570.
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.12.570

[107] JFC van Velsen. O teoriji linearnega odziva in preslikavah, ki ohranjajo območje. Phys. Rep., 41: 135–190, 1978. 10.1016/0370-1573(78)90136-9.
https://doi.org/10.1016/0370-1573(78)90136-9

[108] R. Kubo, M. Toda in N. Hashitsume. Statistična fizika II, zvezek 31 Springer Series in Solid-State Sciences. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1 izdaja, 1985. 10.1007/978-3-642-96701-6.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-96701-6

[109] CM van Vliet. O van Kampenovih ugovorih proti teoriji linearnega odziva. J. Stat. Phys., 53: 49–60, 1988. 10.1007/BF01011544.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01011544

[110] D. Goderis, A. Verbeure in P. Vets. O točnosti teorije linearnega odziva. Komun. matematika Phys., 136: 265–283, 1991. 10.1007/BF02100025.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02100025

[111] S. Bandyopadhyay et al. v pripravi.

[112] CL Baldwin in B. Swingle. Kaljeno ali žarjeno: steklastost od SK do SYK. Phys. Rev. X, 10: 031026, 2020. 10.1103/PhysRevX.10.031026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031026

[113] J. Hubbard. Elektronske korelacije v ozkih energijskih pasovih. Proc. R. Soc. Lond. A, 276: 238–257, 1963. 10.1098/rspa.1963.0204.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204

[114] E. Fradkin. Hubbardov model, strani 8–26. Cambridge University Press, 2 izdaja, 2013. 10.1017/CBO9781139015509.004.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509.004

[115] L. Pezzè in A. Smerzi. Kvantna teorija faznega ocenjevanja. V GM Tino in MA Kasevich, urednika, Atom Interferometry, zvezek 188 Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, strani 691 – 741. IOS Press, 2014. 10.3254/978-1-61499-448-0- 691.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-448-0-691

[116] CL Degen, F. Reinhard in P. Cappellaro. Kvantno zaznavanje. Rev. Mod. Phys., 89: 035002, 2017. 10.1103/RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[117] L. Pezzè, A. Smerzi, MK Oberthaler, R. Schmied in P. Treutlein. Kvantno meroslovje z neklasičnimi stanji atomskih sklopov. Rev. Mod. Phys., 90: 035005, 2018. 10.1103/RevModPhys.90.035005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[118] G. Tóth. Večstransko prepletanje in visoko natančna meroslovja. Fiz. Rev. A, 85: 022322, 2012. 10.1103 / PhysRevA.85.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[119] P. Hyllus, W. Laskowski, R. Krischek, C. Schwemmer, W. Wieczorek, H. Weinfurter, L. Pezzé in A. Smerzi. Fisherjeve informacije in večdelčna prepletenost. Phys. Rev. A, 85: 022321, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[120] P. Hauke, M. Heyl, L. Tagliacozzo in P. Zoller. Merjenje večdelne prepletenosti z dinamično občutljivostjo. Nat. Phys., 12: 778–782, 2016. 10.1038/nphys3700.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3700

[121] M. Gabbrielli, A. Smerzi in L. Pezzè. Večdelni preplet pri končni temperaturi. Sci. Rep., 8 (1): 15663, 2018. 10.1038/s41598-018-31761-3.
https://doi.org/10.1038/s41598-018-31761-3

[122] R. Costa de Almeida in P. Hauke. Od certificiranja prepletanja z dinamiko dušenja do večdelnega prepletanja medsebojno delujočih fermionov. Phys. Rev. Res., 3: L032051, 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.L032051.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.L032051

[123] L. Foini in J. Kurchan. Hipoteza termalizacije lastnega stanja in korelatorji izvenčasovnega reda. Phys. Rev. E, 99: 042139, 2019. 10.1103/PhysRevE.99.042139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.042139

[124] A. Chan, A. De Luca in JT Chalker. Korelacije lastnih stanj, termalizacija in učinek metulja. Phys. Rev. Lett., 122: 220601, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.220601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.220601

[125] M. Brenes, S. Pappalardi, J. Goold in A. Silva. Večdelna prepletena struktura v hipotezi termalizacije lastnega stanja. Phys. Rev. Lett., 124: 040605, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.040605.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040605

[126] P. Reimann. Značilni hitri procesi termalizacije v zaprtih večtelesnih sistemih. Nat. Commun., 7: 10821, 2016. 10.1038/ncomms10821.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10821

[127] VV Flambaum in FM Izrailev. Nekonvencionalni zakon razpada za vzbujena stanja v zaprtih večtelesnih sistemih. Phys. Rev. E, 64: 026124, 2001. 10.1103/PhysRevE.64.026124.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.64.026124

[128] F. Borgonovi, FM Izrailev, LF Santos in VG Zelevinsky. Kvantni kaos in termalizacija v izoliranih sistemih medsebojno delujočih delcev. Phys. Rep., 626: 1–58, 2016. 10.1016/j.physrep.2016.02.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2016.02.005

[129] M. Vyas. Neravnovesna dinamika več teles po kvantnem dušenju. AIP konf. Proc., 1912 (1): 020020, 2017. 10.1063/1.5016145.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5016145

[130] M. Távora, EJ Torres-Herrera in LF Santos. Neizogibno potenčno vedenje izoliranih kvantnih sistemov z več telesi in kako predvideva termalizacijo. Phys. Rev. A, 94: 041603, 2016. 10.1103/PhysRevA.94.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.041603

[131] EA Novikov. Funkcionali in metoda naključnih sil v teoriji turbulence. Sov. Phys. – JETP, 20 (5): 1290, 1965.

[132] K. Furutsu. O statistični teoriji elektromagnetnega valovanja v nihajočem mediju (I). J. Res. Natl. Bur. Stand., D-67 (3): 303–323, 1963. 10.6028/JRES.067D.034.
https:///doi.org/10.6028/JRES.067D.034

[133] K. Furutsu. Statistična teorija širjenja valov v naključnem mediju in porazdelitvena funkcija obsevanja. J. Opt. Soc. Am., 62 (2): 240–254, 1972. 10.1364/JOSA.62.000240.
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSA.62.000240

[134] VI Klyatskin in VI Tatarskii. Statistična povprečja v dinamičnih sistemih. Teor. matematika Phys., 17: 1143–1149, 1973. 10.1007/BF01037265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01037265

[135] A. Paviglianiti, S. Bandyopadhyay, P. Uhrich in P. Hauke. Odsotnost rasti operaterja za povprečne enakočasovne opazovalke v sektorjih z ohranjenim nabojem modela Sachdev-Ye-Kitaev. J. High Energ. Phys., 2023 (3): 126, 2023. 10.1007/jhep03(2023)126.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep03 (2023) 126

[136] C. Gardiner in P. Zoller. Kvantni svet ultrahladnih atomov in svetlobe I. Imperial College Press, 2014. 10.1142/p941.
https: / / doi.org/ 10.1142 / p941

[137] NG van Kampen. Slučajni procesi v fiziki in kemiji. Elsevier, 1 izdaja, 1992.

[138] RC Bourret. Širjenje naključno motenih polj. Lahko. J. Phys., 40 (6): 782–790, 1962. 10.1139/p62-084.
https:///doi.org/10.1139/p62-084

[139] A. Dubkov in O. Muzychuk. Analiza višjih aproksimacij Dysonove enačbe za srednjo vrednost Greenove funkcije. Radiophys. Quantum Electron., 20: 623–627, 1977. 10.1007/BF01033768.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01033768

[140] NG Van Kampen. Kumulantna ekspanzija za stohastične linearne diferencialne enačbe. I in II. Physica, 74 (2): 215–238 in 239–247, 1974. 10.1016/0031-8914(74)90121-9.
https://doi.org/10.1016/0031-8914(74)90121-9

[141] HP Breuer in F. Petruccione. Teorija odprtih kvantnih sistemov. Oxford University Press, 2007. 10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[142] D. Manzano. Kratek uvod v Lindbladovo glavno enačbo. AIP Adv., 10 (2): 025106, 2020. 10.1063/1.5115323.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115323

[143] DA Lidar, A. Shabani in R. Alicki. Pogoji za kvantno markovsko dinamiko, ki strogo zmanjšuje čistost. Chem. Phys., 322: 82–86, 2020. 10.1016/j.chemphys.2005.06.038.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.chemphys.2005.06.038

[144] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli in P. Zoller. Priprava prepletenih stanj s kvantnimi markovskimi procesi. Phys. Rev. A, 78: 042307, 2008. 10.1103/PhysRevA.78.042307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042307

[145] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo in C. Ciuti. Spektralna teorija Liouvillianov za disipativne fazne prehode. Phys. Rev. A, 98: 042118, 2018. 10.1103/PhysRevA.98.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[146] J. Tindall, B. Buča, JR Coulthard in D. Jaksch. S segrevanjem povzročeno združevanje ${eta}$ dolgega dosega v Hubbardovem modelu. Phys. Rev. Lett., 123: 030603, 2019. 10.1103/PhysRevLett.123.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.030603

[147] A. Ghoshal, S. Das, A. Sen(De) in U. Sen. Populacijska inverzija in zapletenost v enojnih in dvojnih steklenih modelih Jaynes–Cummings. Phys. Rev. A, 101: 053805, 2020. 10.1103/PhysRevA.101.053805.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.053805

[148] P. Hänggi. Korelacijske funkcije in glavne enačbe posplošenih (nemarkovskih) Langevinovih enačb. Z. Physik B, 31 (4): 407–416, 1978. 10.1007/BF01351552.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01351552

[149] M. Schiulaz, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal in LF Santos. Samopovprečenje v večtelesnih kvantnih sistemih izven ravnovesja: Kaotični sistemi. Phys. Rev. B, 101: 174312, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.174312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.174312

[150] EJ Torres-Herrera in LF Santos. Podpisi kaosa in termalizacije v dinamiki večtelesnih kvantnih sistemov. EUR. Phys. J. Spec. Top., 227 (15): 1897–1910, 2019. 10.1140/epjst/e2019-800057-8.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2019-800057-8

[151] EJ Torres-Herrera, I. Vallejo-Fabila, AJ Martínez-Mendoza in LF Santos. Samopovprečenje v večtelesnih kvantnih sistemih izven ravnovesja: časovna odvisnost porazdelitev. Phys. Rev. E, 102: 062126, 2020. 10.1103/PhysRevE.102.062126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.062126

[152] A. Chenu, J. Molina-Vilaplana in A. del Campo. Statistika dela, Loschmidtov odmev in šifriranje informacij v kaotičnih kvantnih sistemih. Quantum, 3: 127, 2019. 10.22331/q-2019-03-04-127.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-04-127

[153] TLM Lezama, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, Y. Bar Lev in LF Santos. Čas vzpostavitve ravnotežja v večtelesnih kvantnih sistemih. Phys. Rev. B, 104: 085117, 2021. 10.1103/PhysRevB.104.085117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.085117

[154] Daniel A. Lidar. Zapiski predavanj o teoriji odprtih kvantnih sistemov. arXiv:1902.00967 [količinsko-ph], 2020. 10.48550/arXiv.1902.00967.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1902.00967
arXiv: 1902.00967

[155] Á. Rivas in SF Huelga. Odprti kvantni sistemi: Uvod. Springer Briefs in Physics. Springer, 2011. 10.1007/978-3-642-23354-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-23354-8

[156] D. Nigro. O edinstvenosti stacionarne rešitve Lindblad–Gorini–Kossakowski–Sudarshanove enačbe. J. Stat. Mech., 2019 (4): 043202, 2019. 10.1088/1742-5468/ab0c1c.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ab0c1c

[157] G. Bentsen, I.-D. Potirniche, VB Bulchandani, T. Scaffidi, X. Cao, X.-L. Qi, M. Schleier-Smith in E. Altman. Integrabilna in kaotična dinamika vrtljajev, povezanih z optično votlino. Phys. Rev. X, 9: 041011, 2019b. 10.1103/PhysRevX.9.041011.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041011

[158] R. Nandkishore in DA Huse. Lokalizacija več teles in termalizacija v kvantni statistični mehaniki. Annu. Rev. of Condens. Matter Phys., 6 (1): 15–38, 2015. 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726

[159] P. Sierant, D. Delande in J. Zakrzewski. Lokalizacija več teles zaradi naključnih interakcij. Phys. Rev. A, 95: 021601, 2017. 10.1103/PhysRevA.95.021601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.021601

[160] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch in M. Serbyn. Kolokvij: Lokalizacija mnogih teles, termalizacija in zaplet. Rev. Mod. Phys., 91: 021001, 2019. 10.1103/RevModPhys.91.021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[161] P. Sierant in J. Zakrzewski. Izzivi pri opazovanju lokalizacije več teles. Phys. B, 105: 224203, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.224203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.224203

[162] MB Plenio in SF Huelga. Transport s pomočjo defaziranja: kvantna omrežja in biomolekule. New J. Phys., 10 (11): 113019, 2008. 10.1088/1367-2630/10/11/113019.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/11/113019

[163] P. Rebentrost, M. Mohseni, I. Kassal, S. Lloyd in A. Aspuru-Guzik. Iz okolja podprt kvantni transport. New J. Phys., 11 (3): 033003, 2009. 10.1088/1367-2630/11/3/033003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/3/033003

[164] R. de J. León-Montiel, MA Quiroz-Juárez, R. Quintero-Torres, JL Domínguez-Juárez, HM Moya-Cessa, JP Torres in JL Aragón. Prenos energije s šumom v omrežjih električnih oscilatorjev z nediagonalno dinamično motnjo. Sci. Rep., 5: 17339, 2015. 10.1038/srep17339.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep17339

[165] C. Maier, T. Brydges, P. Jurcevic, N. Trautmann, C. Hempel, BP Lanyon, P. Hauke, R. Blatt in CF Roos. Iz okolja podprt kvantni transport v 10-kubitnem omrežju. Phys. Rev. Lett., 122: 050501, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501

[166] JS Liu. Sieglova formula prek Steinovih identitet. Stat. Probabil. Lett., 21 (3): 247–251, 1994. 10.1016/0167-7152(94)90121-X.
https://doi.org/10.1016/0167-7152(94)90121-X

[167] E. Anderson, Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney in D. Sorensen. Uporabniški priročnik LAPACK. Društvo za industrijsko in uporabno matematiko, 3. izdaja, 1999. 10.1137/1.9780898719604.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719604

[168] Forum vmesnika za posredovanje sporočil. MPI: standard vmesnika za posredovanje sporočil, različica 4.0, 2021.

Navedel

[1] Debanjan Chowdhury, Antoine Georges, Olivier Parcollet in Subir Sachdev, »Modeli Sachdev-Ye-Kitaev in onstran: Okno v ne-Fermijeve tekočine«, Ocene sodobne fizike 94 3, 035004 (2022).

[2] Jan C. Louw in Stefan Kehrein, “Thermalization of many body-body interacting Sachdev-Ye-Kitaev models”, Fizični pregled B 105 7, 075117 (2022).

[3] Ceren B. Dağ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch in Jad C. Halimeh, »Zaznavanje kvantnih faznih prehodov v kvazistacionarnem režimu Isingovih verig«, arXiv: 2110.02995, (2021).

[4] Alessio Paviglianiti, Soumik Bandyopadhyay, Philipp Uhrich in Philipp Hauke, »Odsotnost rasti operaterja za povprečne enakočasovne opazke v sektorjih z ohranjenim nabojem modela Sachdev-Ye-Kitaev«, Journal of High Energy Physics 2023 3, 126 (2023).

[5] Philipp Uhrich, Soumik Bandyopadhyay, Nick Sauerwein, Julian Sonner, Jean-Philippe Brantut in Philipp Hauke, »Izvedba modela Sachdev–Ye–Kitaev v kvantni elektrodinamiki v votlini« arXiv: 2303.11343, (2023).

[6] Ceren B. Daǧ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch in Jad C. Halimeh, »Zaznavanje kvantnih faznih prehodov v kvazistacionarnem režimu Isingovih verig«, Fizični pregled B 107 9, 094432 (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-05-25 00:04:19). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-05-25 00:04:17).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.