1Dahlem center za kompleksne kvantne sisteme, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Nemčija
2Inštitut za integrirana vezja, Univerza Johannes Kepler Linz, Avstrija
3Center for Quantum Computation and Communication Technology, Center for Quantum Software and Information, University of Technology Sydney, NSW 2007, Avstralija
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Berlin, Nemčija
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Quantum simulation, the simulation of quantum processes on quantum computers, suggests a path forward for the efficient simulation of problems in condensed-matter physics, quantum chemistry, and materials science. While the majority of quantum simulation algorithms are deterministic, a recent surge of ideas has shown that randomization can greatly benefit algorithmic performance. In this work, we introduce a scheme for quantum simulation that unites the advantages of randomized compiling on the one hand and higher-order multiproduct formulas, as they are used for example in linear-combination-of-unitaries (LCU) algorithms or quantum error mitigation, on the other hand. In doing so, we propose a framework of randomized sampling that is expected to be useful for programmable quantum simulators and present two new multi-product formula algorithms tailored to it. Our framework reduces the circuit depth by circumventing the need for oblivious amplitude amplification required by the implementation of multi-product formulas using standard LCU methods, rendering it especially useful for early quantum computers used to estimate the dynamics of quantum systems instead of performing full-fledged quantum phase estimation. Our algorithms achieve a simulation error that shrinks exponentially with the circuit depth. To corroborate their functioning, we prove rigorous performance bounds as well as the concentration of the randomized sampling procedure. We demonstrate the functioning of the approach for several physically meaningful examples of Hamiltonians, including fermionic systems and the Sachdev–Ye–Kitaev model, for which the method provides a favorable scaling in the effort.
Predstavljena slika: Pregled uvedenega okvira naključnega vzorčenja za ocenjevanje dinamike opazovanih. Po pripravi formule za več produktov za vzorčenje pomembnosti lahko zaženemo 1. algoritem našega dela, da ga izvedemo na preprost, naključni način. Čeprav ta pregled že namiguje na njegovo uporabo za razvoj časa in ocenjevanje dinamike opazovanih, se ti rezultati nanašajo na splošne formule za več produktov.
Priljubljen povzetek
Toda tukaj je nova ključna sestavina, ki olajša nalogo simulacije kvantnih sistemov več teles: to je naključnost. Preveč je zahtevati od algoritma, da vodi do pravilnega rezultata v vsaki vožnji. Namesto tega je natančnost le v povprečju veliko bolj gospodarna z viri.
Posledično predlagamo naključno uporabo vrat, ki ustvarjajo želene superpozicije, ki so v povprečju potrebne za sheme višjega reda, kar povzroči natančnejše izvedbe. Ugotavljamo, da se s to naključno kompilacijo izognemo potrebi po kompleksnih kvantnih vezjih, hkrati pa ohranjamo prednosti natančnejših shem višjega reda.
To delo uvaja nove tehnike, zaradi katerih so kvantni simulatorji izvedljivi že v vmesnem režimu programabilnih kvantnih naprav. Zato je bolj primeren za naprave za bližnje in srednje dolgoročno uporabo. Zaradi svoje primerjalne preprostosti bi lahko našo shemo uporabili tudi za programabilne kvantne simulatorje. Znotraj razvitega okvira je veliko možnosti za nove metode, na primer učinkovitejše načine določanja osnovnih stanj.
► BibTeX podatki
► Reference
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley in FK Wilhelm. »Načrt kvantnih tehnologij: Pogled evropske skupnosti«. New J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
[2] S. Lloyd. "Univerzalni kvantni simulatorji". Znanost 273, 1073–1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.273.5278.1073
[3] D. Aharonov in A. Ta-Shma. »Generacija adiabatnega kvantnega stanja in statistično ničelno znanje«. arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv: kvant-ph / 0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve in BC Sanders. “Učinkoviti kvantni algoritmi za simulacijo redkih hamiltonianov”. Komun. matematika Phys. 270, 359–371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer in BC Sanders. “Dekompozicije višjega reda urejenih operatorskih eksponent”. J. Phys. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer in BC Sanders. “Simulacija kvantne dinamike na kvantnem računalniku”. J. Phys. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin, A. Qarry, R. Somma in F. Verstraete. "Kvantna simulacija časovno odvisnih hamiltonianov in priročna iluzija Hilbertovega prostora". Phys. Rev. Lett. 106, 170501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano in J. Eisert. “Disipativni kvantni Church-Turingov izrek”. Phys. Rev. Lett. 107, 120501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione in E. Solano. “Digitalna kvantna simulacija nemarkovske dinamike več teles”. Phys. Rev. A 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317
[10] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross in Y. Su. "Proti prvi kvantni simulaciji s kvantno pospešitvijo". PNAS 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[11] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe in S. Zhu. “Teorija Trotterjeve napake s skaliranjem komutatorja”. Phys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[12] AM Childs in Y. Su. "Skoraj optimalna simulacija mreže s formulami produkta". Phys. Rev. Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[13] AM Childs in N. Wiebe. "Hamiltonova simulacija z uporabo linearnih kombinacij enotnih operacij". Količina Inf. Comp. 12, 901–924 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1
[14] GH Low, V. Kliuchnikov in N. Wiebe. "Dobro pogojena večproduktna Hamiltonova simulacija". arXiv:1907.11679. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] DW Berry, AM Childs in R. Kothari. “Hamiltonova simulacija s skoraj optimalno odvisnostjo od vseh parametrov”. 2015 56. letni simpozij IEEE o temeljih računalništva (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2015.54
[16] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari in RD Somma. "Eksponentno izboljšanje natančnosti za simulacijo redkih hamiltonianov". Zbornik šestinštiridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[17] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari in RD Somma. "Simulacija Hamiltonove dinamike s skrajšanim Taylorjevim nizom". Phys. Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low in IL Chuang. “Hamiltonova simulacija s kbitizacijo”. Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin in X. Yuan. “Hibridni kvantno-klasični algoritmi in kvantno zmanjšanje napak”. J. Phys. Soc. Japonka 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001
[20] ET Campbell. “Krajša zaporedja vrat za kvantno računalništvo z mešanjem enot”. Phys. Rev. A 95, 042306 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
[21] ET Campbell. “Naključni prevajalnik za hitro Hamiltonovo simulacijo”. Phys. Rev. Lett. 123, 070503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[22] AM Childs, A. Ostrander in Y. Su. "Hitrejša kvantna simulacija z randomizacijo". Quantum 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang, DR White in ET Campbell. “Kompilacija s stohastično Hamiltonovo razčlenjenostjo”. Quantum 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. Chen, H.-Y. Huang, R. Kueng, and J. A. Tropp. “Concentration for random product formulas”. PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
[25] J. Preskill. "Kvantno računalništvo v dobi NISQ in pozneje". Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] M. Suzuki. “Splošna teorija integralov fraktalnih poti z aplikacijami v teorijah več teles in statistični fiziki”. J. Math. Phys. 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[27] S. Blanes, F. Casas in J. Ros. “Ekstrapolacija Simplektičnih Integratorjev”. Cel. Meh. Dyn. Astr. 75, 149–161 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008364504014
[28] SA Chin. »Razdelitev več izdelkov in integratorji Runge-Kutta-Nyström«. Cel. Meh. Dyn. Astr. 106, 391–406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] H. Yoshida. “Konstrukcija preprostih integratorjev višjega reda”. Physics Letters A 150, 262–268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] W. Hoeffding. “Verjetnostne neenakosti za vsote omejenih naključnih spremenljivk”. J. Am. Stat. rit 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 01621459.1963.10500830
[31] Q. Sheng. “Reševanje linearnih parcialnih diferencialnih enačb z eksponentno cepitvijo”. IMA Journal of Numerical Analysis 9, 199–212 (1989).
https:///doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] TA Bespalova in O. Kyriienko. "Aproksimacija Hamiltonovega operaterja za merjenje energije in pripravo osnovnega stanja". PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030318
[33] H.-Y. Huang, R. Kueng in J. Preskill. "Napovedovanje številnih lastnosti kvantnega sistema iz zelo malo meritev". Nature Phys. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Le Cam. “Lokalno asimptotično normalne družine porazdelitev. Nekateri približki družinam porazdelitev in njihova uporaba v teoriji ocenjevanja in testiranju hipotez”. Univ. California Publ. Statist. 3, 37–98 (1960).
[35] FSV Bazán. “Kondicioniranje pravokotnih Vandermondejevih matrik z vozlišči v enotskem disku”. SIAM J. Mat. An. aplikacija 21, 679–693 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895479898336021
[36] MEA El-Mikkawy. “Eksplicitni inverz generalizirane Vandermondove matrike”. Appl. matematika Comp. 146, 643–651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] DE Knuth. "Umetnost računalniškega programiranja: temeljni algoritmi". Številka v. 1-2 v seriji Addison-Wesley v računalništvu in obdelavi informacij. Addison-Wesley. (1973). naslednja izdaja.
[38] R. Babbush, DW Berry in H. Neven. "Kvantna simulacija modela Sachdev-Ye-Kitaev z asimetrično kbitizacijo". Phys. Rev. A 99, 040301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V .Havlíček, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozfidan, MD Radin, J. Romero, NPD Sawaya, B. Senjean, K. Setia, S. Sim, DS Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang in R. Babbush. "OpenFermion: paket elektronske strukture za kvantne računalnike". Količina sc. Tech. 5, 034014 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[40] S. Trotzky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert in I. Bloch. "Sondiranje sprostitve proti ravnotežju v izoliranem močno koreliranem enodimenzionalnem Bosejevem plinu". Nature Phys. 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232
[41] A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano in M. Sanz. “Digitalno-analogno kvantno računanje”. Phys. Rev. A 101, 022305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke, P. Boes, N. Ng, C. Sparaciari, J. Eisert in M. Goihl. »Transparentno poročanje o emisijah toplogrednih plinov, povezanih z raziskavami, prek znanstvene pobude CO2nduct«. Fizika komunikacij 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Navedel
[1] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe in Shuchen Zhu, "Teorija napake Trotterja", arXiv: 1912.08854.
[2] Natalie Klco, Alessandro Roggero in Martin J. Savage, "Fizika standardnega modela in digitalna kvantna revolucija: misli o vmesniku", Poročila o napredku fizike 85 6, 064301 (2022).
[3] Troy J. Sewell and Christopher David White, “Mana and thermalization: probing the feasibility of near-Clifford Hamiltonian simulation”, arXiv: 2201.12367.
[4] Robert I. McLachlan, »Tuning Symplectic Integrators is Easy and Worthwhile«, Komunikacije v računalniški fiziki 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu in Ying Li, "Pospešeni kvantni Monte Carlo z zmanjšano napako na hrupnem kvantnem računalniku", PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, "Nekatera analiza napak za algoritme za ocenjevanje kvantne faze", Časopis za fiziko A Mathematical General 55 32, 325303 (2022).
[7] Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng in Joel A. Tropp, »Koncentracija za formule naključnih produktov«, PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero in Dean Lee, »Time-dependent Hamiltonian Simulation Using Discrete Clock Constructions«, arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo in Ying Li, »Kvantna simulacija Monte Carlo namišljenega časa, odporna na napake« arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang in Mingsheng Ying, "Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", arXiv: 2105.11889.
[11] Lingling Lao in Dan E. Browne, "2QAN: kvantni prevajalnik za 2-lokalne kubitne hamiltonske simulacijske algoritme", arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, "Uspeh digitalne adiabatne simulacije z velikim Trotterjevim korakom", Fizični pregled A 104 5, 052603 (2021).
[13] Yi Hu, Fanxu Meng, Xiaojun Wang, Tian Luan, Yulong Fu, Zaichen Zhang, Xianchao Zhang in Xutao Yu, »Optimizacija vezja na podlagi pohlepnega algoritma za bližnjo kvantno simulacijo«, Kvantna znanost in tehnologija 7 4, 045001 (2022).
[14] Matthew Hagan in Nathan Wiebe, "Composite Quantum Simulations", arXiv: 2206.06409.
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-09-19 22:19:07). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2022-09-19 22:19:05).
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
