Vztrajni tenzorji in transformacija prepletenosti Multiqudit

Vztrajni tenzorji in transformacija prepletenosti Multiqudit

Časovni žig: 31. januar 2024 9
Izvorno vozlišče: 3091154

Masoud Gharahi1 in Vladimir Lysikov2

1QSTAR, INO-CNR in LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italija
2Univerza Ruhr Bochum, 44801 Bochum, Nemčija

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Konstruiramo spodnjo mejo ranga tenzorja za nov razred tenzorjev, ki ga imenujemo $textit{trajni tenzorji}$. Predstavljamo tri specifične družine vztrajnih tenzorjev, od katerih je spodnja meja tesna. Pokažemo, da obstaja veriga degeneracij med temi tremi družinami vztrajnih tenzorjev minimalnega ranga, ki jih je mogoče uporabiti za preučevanje transformacije prepletenosti med njimi. Poleg tega pokažemo, da so te tri družine vztrajnih tenzorjev dejansko različne posplošitve multiqubitnih $rm{W}$ stanj znotraj multiquditnih sistemov in so geometrijsko v zaprtju orbite multiqubitnih $rm{GHZ}$ stanj. Posledično pokažemo, da je mogoče pridobiti vsako posplošitev stanja $rm{W}$ iz stanja multiqudit $rm{GHZ}$ prek asimptotičnih stohastičnih lokalnih operacij in klasične komunikacije (SLOCC) s stopnjo ena. Končno dobljeno spodnjo mejo ranga tenzorja razširimo na neposredne vsote s stalnimi seštevanki in na še bolj splošne kombinacije tenzorjev, ki jih imenujemo $textit{block pyramidal tensors}$. Posledično pokažemo, da je tenzorski rang multiplikativen glede na Kroneckerjeve in tenzorske produkte vztrajnih tenzorjev minimalnega ranga s tenzorjem $rm{GHZ}$.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki in K. Horodecki, Kvantno zapletanje, Rev. Mod. Fiz. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal in JI Cirac, Tri kubite lahko zapletemo na dva neenakovredna načina, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein in A. Sanpera, Classification of Mixed Three-Qubit States, Phys. Rev. Lett. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Orbite in invariante kubičnih matrik tretjega reda, Sb. matematika 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Zaprtja nilpotentnih orbit kubičnih matrik tretjega reda, Russ. matematika Surv. 55, 347, (2000).
https: / / doi.org/ 10.4213 / rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon in F. Verstraete, The moduli space of three-qutrit states, J. Math. Phys. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] F. Holweck in H. Jaffali, Tri-qutrit prepletenost in preproste singularnosti, J. Phys. O: Matematika. Teor. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi in S. Mancini, Algebraic-geometric characterization of tripartite entanglement, Phys. Rev. A 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen in MA Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tenzorji: Geometrija in aplikacije (Podiplomski študij matematike, Zv. 128) (Ameriško matematično društvo, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan in Y. Shi, Tripartite Entanglement Transformations and Tensor Rank, Phys. Rev. Lett. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo in R. Duan, Tensor rank of the tripartite state $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan in Y. Shi, Multipartite-to-bipartite entanglement transformations and polinomial identity testing, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji in A. Winter, Tensor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure States, Phys. Rev. Lett. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo in R. Duan, Pridobivanje stanja W iz stanja Greenberger-Horne-Zeilinger prek stohastičnih lokalnih operacij in klasične komunikacije s hitrostjo, ki se približuje enotnosti, Phys. Rev. Lett. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana in M. Christandl, Asimptotična zapletena transformacija med stanji W in GHZ, J. Math. Phys. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana in M. Christandl, Entanglement Destilation from Greenberger–Horne–Zeilinger Shares, Commun. matematika Phys. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini in G. Ottaviani, Fine-structure classification of multiqubit entanglement by algebraic geometry, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch in A. Zeilinger, Lokalna pretvorba stanj Greenberger-Horne-Zeilinger v približna stanja W, Phys. Rev. Lett. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensor rank is NP-complete, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen in S. Friedland, Tenzorski rang tenzorskega produkta dveh treh kubitnih W stanj je osem, Linearna algebra App. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (Elementi matematike) (Springer-Verlag, Berlin, 1989). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim in B. Mourrain, Symmetric Tensors and Symmetric Tensor Rank, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] JM Landsberg in Z. Teitler, On the Ranks and Border Ranks of Symmetric Tensors, Found. Računalništvo. matematika 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, Protiprimer Comonovi domnevi, SIAM J. Appl. Algebra Geometry 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen in J. Zuiddam, Tenzorski rang ni multiplikativen pod tenzorskim produktom, Linear Algebra App. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen in I. Chuang, Kvantno računanje in kvantne informacije (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes in J. Tsimerman, Tenzorski rang: Nekatere spodnje in zgornje meje, V CCC '11: Zbornik 26. letne konference IEEE o računalniški kompleksnosti, str. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang in X. Li, Preprosta merila za klasifikacijo SLOCC, Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith in S. Winograd, Matrično množenje prek aritmetičnih progresij, J. Symb. Računalništvo. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França in AH Werner, Optimizacija na meji raznolikosti tenzorskega omrežja, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Omejitve vseh znanih (in nekaterih neznanih) pristopov k množenju matrik, na 59. letnem simpoziju IEEE o temeljih računalništva, str. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, O algoritemski kompleksnosti asociativne algebre, Theor. Računalništvo. Sci. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel in F. Rupniewski, On Strassen's Rank Additivity for Small Three-way Tensors, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelovi tenzorji, J. Math. Pures Appl. 108, 333 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders in S. Kais, Qudits in visokodimenzionalno kvantno računalništvo, spredaj. Phys. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson in N. Gisin, Varnost distribucije kvantnega ključa z uporabo sistemov ravni d, Phys. Rev. Lett. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang in BC Sanders, Quantum gates on hybrid qudits, J. Phys. O: Matematika. Gen. 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan in V. Scarani, Varnostni dokaz za distribucijo kvantnega ključa z uporabo sistemov qudit, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini in S. Mancini, Kvantne stabilizacijske kode, ki vgrajujejo qubits v qudits, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li in Y. Zhang, Generacija visokodimenzionalnih fotonskih parov, zapletenih med energijo in časom, Phys. Rev. A 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta in I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Navedel

Pridobitve ni bilo mogoče Crossref citirani podatki med zadnjim poskusom 2024-01-31 14:39:14: ni bilo mogoče pridobiti navajanih podatkov za 10.22331 / q-2024-01-31-1238 od podjetja Crossref. To je normalno, če je bil DOI registriran pred kratkim. Na SAO / NASA ADS ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2024-01-31 14:39:15).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal