Multivariatna ocena sledi v konstantni kvantni globini

Multivariatna ocena sledi v konstantni kvantni globini

Časovni žig: 10. januar 2024 7
Izvorno vozlišče: 3061136

Yihui Quek1,2,3, Eneet Kaur4,5in Mark M. Wilde6,7

1Oddelek za matematiko, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge MA 02139
2Dahlem center za kompleksne kvantne sisteme, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Nemčija
3Laboratorij za informacijske sisteme, Univerza Stanford, Palo Alto, CA 94305, ZDA
4Cisco Quantum Lab, Los Angeles, ZDA
5Inštitut za kvantno računalništvo in Oddelek za fiziko in astronomijo, Univerza Waterloo, Waterloo, Ontario, Kanada N2L 3G1
6Šola za elektrotehniko in računalniški inženiring, Univerza Cornell, Ithaca, New York 14850, ZDA
7Hearne Institute for Theoretical Physics, Department of Physics and Astronomy, and Center for Computation and Technology, Louisiana State University, Baton Rouge, Louisiana 70803, ZDA

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Obstaja ljudsko prepričanje, da je potrebno kvantno vezje globine $Theta(m)$ za oceno sledi produkta gostotnih matrik $m$ (tj. multivariatne sledi), kar je podprogram, ki je ključnega pomena za aplikacije v kondenzirani snovi in ​​kvantu informacijske znanosti. Dokažemo, da je to prepričanje preveč konzervativno, tako da za nalogo izdelamo vezje s konstantno kvantno globino, ki ga navdihuje metoda Shorovega popravljanja napak. Poleg tega naše vezje zahteva le lokalna vrata v dvodimenzionalnem vezju – pokažemo, kako ga implementirati na zelo vzporeden način na arhitekturi, podobni arhitekturi Googlovega procesorja $Sycamore$. S temi funkcijami naš algoritem približa osrednjo nalogo multivariatne ocene sledi zmožnostim kratkoročnih kvantnih procesorjev. Slednjo aplikacijo uveljavimo s teoremom o ocenjevanju nelinearnih funkcij kvantnih stanj z "dobro obnašajočimi" polinomskimi približki.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Artur K. Ekert, Carolina Moura Alves, Daniel KL Oi, Michał Horodecki, Paweł Horodecki in LC Kwek. “Neposredne ocene linearnih in nelinearnih funkcionalov kvantnega stanja”. Physical Review Letters 88, 217901 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.217901

[2] Todd A. Brun. “Merjenje polinomskih funkcij stanj”. Kvantne informacije in računanje 4, 401–408 (2004).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.5-6

[3] Harry Buhrman, Richard Cleve, John Watrous in Ronald de Wolf. "Kvantni prstni odtis". Physical Review Letters 87, 167902 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.87.167902

[4] Sonika Johri, Damian S. Steiger in Matthias Troyer. "Spektoskopija zapletenosti na kvantnem računalniku". Physical Review B 96, 195136 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195136

[5] A. Elben, B. Vermersch, M. Dalmonte, JI Cirac in P. Zoller. "Rényijeve entropije iz naključnih dušenj v atomskih modelih Hubbard in spin". Physical Review Letters 120, 050406 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050406

[6] B. Vermersch, A. Elben, M. Dalmonte, JI Cirac in P. Zoller. "Enotni $n$-zasnovi prek naključnega dušenja v atomskih Hubbardovih in spinskih modelih: uporaba pri merjenju Rényijevih entropij". Physical Review A 97, 023604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.023604

[7] Paweł Horodecki in Artur Ekert. "Metoda za neposredno detekcijo kvantne prepletenosti". Physical Review Letters 89, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.127902

[8] Matthew S. Leifer, Noah Linden in Andreas Winter. “Merjenje polinomskih invariant večstranskih kvantnih stanj”. Physical Review A 69, 052304 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052304

[9] Tiff Brydges, Andreas Elben, Petar Jurcevic, Benoît Vermersch, Christine Maier, Ben P. Lanyon, Peter Zoller, Rainer Blatt in Christian F. Roos. "Sondiranje entropije prepletenosti Rényi z naključnimi meritvami". Znanost 364, 260–263 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aau4963

[10] Michał Oszmaniec, Daniel J. Brod in Ernesto F. Galvão. »Merjenje relacijskih informacij med kvantnimi stanji in aplikacijami« (2021) arXiv:2109.10006.
arXiv: 2109.10006

[11] Daniel Gottesman in Isaac Chuang. "Kvantni digitalni podpisi". neobjavljeno (2001) arXiv:quant-ph/​0105032.
arXiv: kvant-ph / 0105032

[12] Tuan-Yow Chien in Shayne Waldron. “Karakterizacija projektivne enotne ekvivalence končnih okvirov in aplikacij”. SIAM Journal on Discrete Mathematics 30, 976–994 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 15M1042140

[13] Valentine Bargmann. “Opomba o Wignerjevem izreku o simetrijskih operacijah”. Journal of Mathematical Physics 5, 862–868 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704188

[14] Aram W. Harrow, Avinatan Hassidim in Seth Lloyd. “Kvantni algoritem za linearne sisteme enačb”. Physical Review Letters 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[15] András Gilyén, Yuan Su, Guang Hao Low in Nathan Wiebe. "Kvantna singularna transformacija vrednosti in več: eksponentne izboljšave za kvantno matrično aritmetiko". V zborniku 51. simpozija o teoriji računalništva. Strani 193–204. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[16] András Gilyén, Seth Lloyd, Iman Marvian, Yihui Quek in Mark M. Wilde. "Kvantni algoritem za obnovitvene kanale Petz in precej dobre meritve". Physical Review Letters 128, 220502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.220502

[17] Frank Pollmann, Ari M. Turner, Erez Berg in Masaki Oshikawa. "Spekter zapletenosti topološke faze v eni dimenziji". Physical Review B 81, 064439 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439

[18] Hong Yao in Xiao-Liang Qi. “Entropija prepletenosti in spekter prepletenosti modela Kitaev”. Physical Review Letters 105, 080501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.080501

[19] Lukasz Fidkowski. “Spekter prepletenosti topoloških izolatorjev in superprevodnikov”. Physical Review Letters 104, 130502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.130502

[20] Hui Li in FDM Haldane. "Spekter zapletenosti kot posplošitev entropije zapletenosti: Identifikacija topološkega reda v neabelskih frakcijskih stanjih kvantnega Hallovega učinka". Physical Review Letters 101, 010504 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010504

[21] Claudio Chamon, Alioscia Hamma in Eduardo R. Mucciolo. »Statistika spektra pojavne ireverzibilnosti in zapletenosti«. Physical Review Letters 112, 240501 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501

[22] G. De Chiara, L. Lepori, M. Lewenstein in A. Sanpera. "Spekter zapletenosti, kritični eksponenti in parametri reda v kvantnih spinskih verigah". Physical Review Letters 109, 237208 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.237208

[23] Jens Eisert, Marcus Cramer in Martin B. Plenio. “Kolokvij: Površinski zakoni za entropijo prepletenosti”. Reviews of Modern Physics 82, 277–306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.277

[24] M. Mezard, G. Parisi in M. Virasoro. "Teorija vrtljivega stekla in naprej". Svetovni znanstveni. (1986).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0271

[25] Justin Yirka in Yiğit Subaşı. "Qubit-učinkovita spektroskopija prepletanja z uporabo ponastavitev kubitov". Quantum 5, 535 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-02-535

[26] Yiğit Subaşı, Lukasz Cincio in Patrick J. Coles. "Spektoskopija prepletenosti s kvantnim vezjem globine dve". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 044001 (2019).
https://doi.org/ 10.1088/1751-8121/aaf54d

[27] Frank Arute, Kunal Arya, et al. "Kvantna premoč z uporabo programabilnega superprevodnega procesorja". Narava 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[28] Peter W. Šor. "Kvantno računanje, odporno na napake". V zborniku 37. letnega simpozija o temeljih računalništva. Stran 56. FOCS '96 ZDA (1996). IEEE Computer Society.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[29] Vasilij Hoeffding. “Verjetnostne neenakosti za vsote omejenih naključnih spremenljivk”. Journal of the American Statistical Association 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2282952

[30] Daniel Gottesman. "Uvod v kvantno odpravljanje napak in kvantno računanje, odporno na napake". Kvantna informacijska znanost in njeni prispevki k matematiki, Zbornik simpozijev uporabne matematike 68, 13–58 (2010). arXiv:0904.2557.
arXiv: 0904.2557

[31] Adam Bene Watts, Robin Kothari, Luke Schaeffer in Avishay Tal. "Eksponentna ločitev med plitvimi kvantnimi vezji in neomejenimi plitvimi klasičnimi vezji". V zborniku 51. letnega simpozija ACM SIGACT o teoriji računalništva. Strani 515–526. STOC 2019New York, NY, ZDA (2019). Združenje za računalniške stroje.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316404

[32] Zhenning Liu in Alexandru Gheorghiu. "Globinsko učinkoviti dokazi kvantnosti". Quantum 6, 807 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-19-807

[33] Markus Grassl in Thomas Beth. "Ciklične kvantne kode za popravljanje napak in kvantni premični registri". Proceedings of the Royal Society A 456, 2689–2706 (2000). arXiv:quant-ph/​991006.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0633
arXiv: kvant-ph / 9

[34] Seth Lloyd, Masoud Mohseni in Patrick Rebentrost. “Analiza kvantnih glavnih komponent”. Fizika narave 10, 631–633 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3029

[35] Shelby Kimmel, Cedric Yen Yu Lin, Guang Hao Low, Maris Ozols in Theodore J. Yoder. “Hamiltonova simulacija z optimalno kompleksnostjo vzorca”. npj Kvantne informacije 3, 1–7 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0013-7

[36] SJ van Enk in CWJ Beenakker. “Merjenje $mathrm{Tr}{{rho}}^{n}$ na posameznih kopijah ${rho}$ z uporabo naključnih meritev”. Physical Review Letters 108, 110503 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110503

[37] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng in John Preskill. "Napovedovanje številnih lastnosti kvantnega sistema iz zelo malo meritev". Nature Physics 16, 1050–1057 (2020). arXiv:2002.08953.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
arXiv: 2002.08953

[38] Aniket Rath, Cyril Branciard, Anna Minguzzi in Benoı̂t Vermersch. "Podatki Quantum Fisher iz naključnih meritev". Physical Review Letters 127, 260501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.260501

[39] Fedja. »Odgovor na objavo izmenjave skladov«. https://​/​tinyurl.com/​3b9v7pum (2021).
https://​/​tinyurl.com/​3b9v7pum

[40] Jiantao Jiao, Kartik Venkat, Yanjun Han in Tsachy Weissman. “Minimaksna ocena funkcionalov diskretnih porazdelitev”. IEEE Transactions on Information Theory 61, 2835–2885 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2015.2412945

[41] Yihong Wu in Pengkun Yang. “Minimalne stopnje ocenjevanja entropije na velikih abecedah prek najboljše polinomske aproksimacije”. IEEE Transactions on Information Theory 62, 3702–3720 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2548468

[42] Jiantao Jiao, Kartik Venkat, Yanjun Han in Tsachy Weissman. “Ocena največje verjetnosti funkcionalov diskretnih porazdelitev”. IEEE Transactions on Information Theory 63, 6774–6798 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2733537

[43] Jayadev Acharya, Alon Orlitsky, Ananda Theertha Suresh in Himanshu Tyagi. “Ocenjevanje Rényijeve entropije diskretnih porazdelitev”. IEEE Transactions on Information Theory 63, 38–56 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2620435

[44] Jayadev Acharya, Ibrahim Issa, Nirmal V. Shende in Aaron B. Wagner. "Ocenjevanje kvantne entropije". IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory 1, 454–468 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3015235

[45] András Gilyén in Tongyang Li. "Testiranje distribucijskih lastnosti v kvantnem svetu". V Thomas Vidick, urednik, 11th Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2020). Zvezek 151 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), strani 25:1–25:19. Dagstuhl, Nemčija (2020). Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.25

[46] Alessandro Luongo in Changpeng Shao. “Kvantni algoritmi za spektralne vsote”. neobjavljeno (2020) arXiv:2011.06475.
arXiv: 2011.06475

[47] Sathyawageeswar Subramanian in Min-Hsiu Hsieh. “Kvantni algoritem za ocenjevanje ${alpha}$-Rényijevih entropij kvantnih stanj”. Physical Review A 104, 022428 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022428

[48] Youle Wang, Benchi Zhao in Xin Wang. “Kvantni algoritmi za ocenjevanje kvantnih entropij”. Uporabljen fizični pregled 19, 044041 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.19.044041

[49] Tom Gur, Min-Hsiu Hsieh in Sathyawageeswar Subramanian. »Sublinearni kvantni algoritmi za ocenjevanje von Neumannove entropije« (2021) arXiv:2111.11139.
arXiv: 2111.11139

[50] Tongyang Li, Xinzhao Wang in Shengyu Zhang. »Ogrodje poenotenega kvantnega algoritma za ocenjevanje lastnosti diskretnih porazdelitev verjetnosti« (2022) arXiv:2212.01571.
arXiv: 2212.01571

[51] Qisheng Wang, Zhicheng Zhang, Kean Chen, Ji Guan, Wang Fang, Junyi Liu in Mingsheng Ying. “Kvantni algoritem za oceno zvestobe”. IEEE Transactions on Information Theory 69, 273–282 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3203985

[52] András Gilyén in Alexander Poremba. »Izboljšani kvantni algoritmi za oceno zvestobe« (2022) arXiv:2203.15993.
arXiv: 2203.15993

[53] David Pérez-García, Michael M. Wolf, Denes Petz in Mary Beth Ruskai. “Kontraktnost pozitivnih preslikav in preslikav, ki ohranjajo sled, pod normami $L_p$”. Journal of Mathematical Physics 47, 083506 (2006). arXiv:math-ph/​0601063.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2218675
arXiv: matematika-ph / 06

[54] Umesh Vazirani. "Računalniške sonde Hilbertovega prostora". Pogovor je na voljo na https://​/​www.youtube.com/​watch?v=ajKoO5RFtwo (2019). Citat iz Q2B 2019, pripisan neznani osebi.
https://​/​www.youtube.com/​watch?v=ajKoO5RFtwo

[55] Sumeet Khatri, Ryan LaRose, Alexander Poremba, Lukasz Cincio, Andrew T. Sornborger in Patrick J. Coles. "Kvantno podprto kvantno prevajanje". Quantum 3, 140 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

[56] Kunal Sharma, Sumeet Khatri, Marco Cerezo in Patrick J. Coles. "Odpornost na hrup variacijskega kvantnega prevajanja". New Journal of Physics 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] Sang Min Lee, Jinhyoung Lee in Jeongho Bang. "Učenje neznanih čistih kvantnih stanj". Physical Review A 98, 052302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052302

[58] Ranyiliu Chen, Zhixin Song, Xuanqiang Zhao in Xin Wang. "Variacijski kvantni algoritmi za oceno razdalje in natančnosti sledi". Kvantna znanost in tehnologija 7, 015019 (2022). arXiv:2012.05768.
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ac38ba
arXiv: 2012.05768

[59] Jin-Min Liang, Qiao-Qiao Lv, Zhi-Xi Wang in Shao-Ming Fei. "Enotna multivariatna ocena sledi in kvantna ublažitev napak". Physical Review A 107, 012606 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012606

[60] Y. Ding, P. Gokhale, S. Lin, R. Rines, T. Propson in FT Chong. "Sistematsko zmanjšanje presluha za superprevodne kubite s kompilacijo, ki se zaveda frekvence". Leta 2020 53. letni mednarodni simpozij IEEE/​ACM o mikroarhitekturi (MICRO). Strani 201–214. Los Alamitos, CA, ZDA (2020). IEEE Computer Society.
https: / / doi.org/ 10.1109 / MICRO50266.2020.00028

[61] Ashley Montanaro. "Kvantno pospeševanje metod Monte Carlo". Proceedings of the Royal Society A 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[62] Tudor Giurgica-Tiron, Iordanis Kerenidis, Farrokh Labib, Anupam Prakash in William Zeng. “Algoritmi nizke globine za kvantno oceno amplitude”. Quantum 6, 745 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-06-27-745

[63] Kirill Plekhanov, Matthias Rosenkranz, Mattia Fiorentini in Michael Lubasch. "Ocena variacijske kvantne amplitude". Quantum 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[64] Dénes Petz. “Kvazientropije za stanja von Neumannove algebre”. Publ. RIMS, Kjotska univerza 21, 787–800 (1985).
https://​/​doi.org/​10.2977/​PRIMS/​1195178929

[65] Dénes Petz. “Kvazientropije za končne kvantne sisteme”. Poročila iz matematične fizike 23, 57–65 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(86)90067-4

Navedel

[1] Kevin C. Smith, Eleanor Crane, Nathan Wiebe in SM Girvin, »Deterministic Constant-Depth Preparation of the AKLT State on a Quantum Processor Using Fusion Measurements«, PRX Quantum 4 2, 020315 (2023).

[2] Rafael Wagner, Zohar Schwartzman-Nowik, Ismael L. Paiva, Amit Te'eni, Antonio Ruiz-Molero, Rui Soares Barbosa, Eliahu Cohen in Ernesto F. Galvão, »Kvantna vezja za merjenje šibkih vrednosti«, Kirkwood–Dirac kvaziverjetnostne porazdelitve in spektri stanj”, arXiv: 2302.00705, (2023).

[3] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang in Mingsheng Ying, "Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation", arXiv: 2105.11889, (2021).

[4] Qisheng Wang in Zhicheng Zhang, »Hitri kvantni algoritmi za oceno razdalje sledi« arXiv: 2301.06783, (2023).

[5] Soorya Rethinasamy, Rochisha Agarwal, Kunal Sharma in Mark M. Wilde, »Ocenjevanje mer razlikovanja na kvantnih računalnikih«, Fizični pregled A 108 1, 012409 (2023).

[6] Nouédyn Baspin, Omar Fawzi in Ala Shayeghi, "Spodnja meja režijskih stroškov kvantne korekcije napak v nizkih dimenzijah", arXiv: 2302.04317, (2023).

[7] Filipa CR Peres in Ernesto F. Galvão, »Kvantna kompilacija vezja in hibridno računanje z uporabo Paulijevega računanja«, Kvant 7, 1126 (2023).

[8] Zachary P. Bradshaw, Margarite L. LaBorde in Mark M. Wilde, "Cycle index polynomials and generalized quantum separability tests", Zbornik londonskega kraljevega združenja A serije 479 2274, 20220733 (2023).

[9] J. Knörzer, D. Malz in JI Cirac, »Preverjanje med platformami v kvantnih omrežjih«, Fizični pregled A 107 6, 062424 (2023).

[10] Ziv Goldfeld, Dhrumil Patel, Sreejith Sreekumar in Mark M. Wilde, »Kvantna nevronska ocena entropij«, arXiv: 2307.01171, (2023).

[11] Filipa CR Peres, "Paulijev model kvantnega računanja s sistemi višjih dimenzij", Fizični pregled A 108 3, 032606 (2023).

[12] TJ Volkoff in Yiğit Subaşı, »Test SWAP z neprekinjeno spremenljivo brez dodatkov«, Kvant 6, 800 (2022).

[13] Michael de Oliveira, Luís S. Barbosa in Ernesto F. Galvão, »Kvantna prednost v kvantnem računanju na podlagi časovno ravnih meritev«, arXiv: 2212.03668, (2022).

[14] Margarite L. LaBorde, "Menažerija kvantnih algoritmov za testiranje simetrije", arXiv: 2305.14560, (2023).

[15] Jue Xu in Qi Zhao, »K učinkovitemu in splošnemu odkrivanju prepletenosti s strojnim učenjem«, arXiv: 2211.05592, (2022).

[16] Jin-Min Liang, Qiao-Qiao Lv, Zhi-Xi Wang in Shao-Ming Fei, "Unified multivariate trace estimation and quantum error mitigation", Fizični pregled A 107 1, 012606 (2023).

[17] Sreejith Sreekumar in Mario Berta, "Teorija mejne porazdelitve za kvantne divergence", arXiv: 2311.13694, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2024-01-14 01:12:18). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2024-01-14 01:12:17).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal