Kako sestaviti računalnik z origamijem | Revija Quanta

Leta 1936 je britanski matematik Alan Turing prišel na idejo o univerzalnem računalniku. Bila je preprosta naprava: neskončen trak traku, prekrit z ničlami ​​in enicami, skupaj s strojem, ki se je lahko premikal naprej in nazaj po traku ter spreminjal ničle v enice in obratno v skladu z nekim nizom pravil. Pokazal je, da bi takšno napravo lahko uporabili za izvajanje kakršnega koli računanja.

Turing ni nameraval, da bi bila njegova ideja praktična za reševanje problemov. Namesto tega je ponudil neprecenljiv način za raziskovanje narave računanja in njegovih omejitev. V desetletjih po tej temeljni ideji so matematiki sestavili seznam še manj praktičnih računalniških shem. Igre, kot sta Minesweeper ali Magic: The Gathering, bi se načeloma lahko uporabljale kot računalniki za splošne namene. Prav tako lahko tako imenovani celični avtomati, kot je John Conway Igra življenja, nabor pravil za razvijanje črno-belih kvadratkov na dvodimenzionalni mreži.

Septembra 2023, Inna Zakharevich Univerze Cornell in Thomas Hull Franklin & Marshall College je pokazala, da je vse, kar je mogoče izračunati lahko izračunate z zgibanjem papirja. Dokazali so, da je origami "popoln po Turingu" - kar pomeni, da lahko, tako kot Turingov stroj, reši kateri koli računalniški problem, ki ga je mogoče rešiti, če ima dovolj časa.

Zakharevich, vseživljenjski navdušenec nad origamijem, je o tej težavi začel razmišljati leta 2021, potem ko je naletel na videoposnetek, ki je razlagal Turingovo popolnost igre življenja. "Mislil sem si, da je origami veliko bolj zapleten kot igra življenja," je dejal Zakharevich. "Če je igra življenja Turing dokončana, bi moral biti tudi origami Turing dokončan."

Toda to ni bilo njeno strokovno področje. Čeprav je origami zlagala že od mladosti – »če mi hočete dati super zapleteno stvar, ki zahteva 24-palčni list papirja in ima 400 korakov, me zanima ta stvar,« je rekla – njena matematične raziskave so se ukvarjale z veliko bolj abstraktnimi področji algebraične topologije in teorije kategorij. Zato je poslala e-pošto Hullu, ki je ves čas študiral matematiko origami.

"Nenadoma mi je poslala e-pošto in pomislil sem, zakaj me algebraični topolog sprašuje o tem?" je rekel Hull. Vendar je ugotovil, da nikoli ni razmišljal o tem, ali je origami Turing popoln. "Mislil sem, verjetno je, ampak dejansko ne vem."

Zato sta se z Zaharevičem odločila dokazati, da lahko iz origamija naredite računalnik. Najprej so morali kodirati računalniške vhode in izhode - kot tudi osnovne logične operacije, kot sta IN in ALI - kot zloženke papirja. Če bi potem lahko pokazali, da lahko njihova shema simulira nek drug računalniški model, za katerega je že znano, da je Turing popoln, bi dosegli svoj cilj.

Logična operacija sprejme enega ali več vhodov (vsak je zapisan kot TRUE ali FALSE) in izda izhod (TRUE ali FALSE) na podlagi danega pravila. Da bi naredili operacijo iz papirja, so matematiki oblikovali diagram črt, imenovan vzorec gube, ki določa, kje prepogniti papir. Guba v papirju predstavlja vložek. Če prepognete vzdolž ene črte v vzorcu gube, se guba obrne na eno stran, kar kaže na vhodno vrednost TRUE. Če pa papir prepognete vzdolž druge (bližnje) črte, se guba obrne na nasprotno stran, kar pomeni FALSE.

Dve od teh vhodnih gub se podata v zapleteno režanje gub, imenovano gadget. Pripomoček kodira logično operacijo. Da bi naredili vse te gube in še vedno prepognili papir – zahtevo, ki jo postavljata Hull in Zakharevich – so vključili tretjo gubo, ki je prisiljena zložiti na poseben način. Če se guba obrne v eno smer, pomeni, da je rezultat TRUE. Če se obrne v drugo smer, je rezultat FALSE.

Matematiki so oblikovali različne pripomočke, ki vhode spreminjajo v izhode glede na različne logične operacije. "Bilo je veliko igranja s papirjem in pošiljanja slik drug drugemu ... in nato pisanja strogih dokazov, da so te stvari delovale tako, kot smo rekli, da so," je dejal Hull.

Že od poznih devetdesetih let prejšnjega stoletja je znano, da enostavnejši enodimenzionalni analog Conwayeve igre življenja je Turing končan. Hull in Zakharevich sta ugotovila, kako napisati to različico Življenja v smislu logičnih operacij. "Na koncu smo morali uporabiti samo štiri vrata: IN, ALI, NAND in NOR," je dejal Zakharevich, ki se nanaša na dve dodatni preprosti vrati. Da pa so združili ta različna vrata, so morali zgraditi nove pripomočke, ki so absorbirali tuje signale in omogočili drugim signalom, da se obračajo in križajo, ne da bi se motili drug drugega. "To je bil najtežji del," je dejal Zakharevich, "ugotoviti, kako narediti vse pravilno poravnano." Potem ko sta ji in Hullu uspelo sestaviti svoje pripomočke, sta lahko vse, kar potrebujeta, kodirala v papirnate gube in s tem pokazala, da je origami Turing popoln.

Računalnik za origami bi bil zelo neučinkovit in nepraktičen. Načeloma pa bi lahko, če bi imeli zelo velik kos papirja in veliko časa, uporabili origami za izračun poljubno številnih števk $latex pi$, določili optimalen način za usmerjanje vsakega dostavljavca na svetu ali zagnati program za napovedovanje vremena. "Na koncu je vzorec gub ogromen," je dejal Hull. "Težko ga je zložiti, vendar opravi delo."

Desetletja je matematike privlačil origami, ker se je »zdel zabaven in neuporaben« Erik Demaine, računalniški znanstvenik na tehnološkem inštitutu v Massachusettsu, ki je veliko prispeval k matematiki origamija. Pred kratkim pa je padla v oči tudi inženirjem.

Matematika origamija je bila uporabljena za načrtovanje ogromnih sončnih kolektorjev, ki jih je mogoče zložiti in prepeljati v vesolje, robotov, ki plavajo skozi vodo, da bi zbirali podatke o okolju, stentov, ki potujejo skozi drobne krvne žile, in še več. »Zdaj je na stotine, če ne na tisoče ljudi, ki uporabljajo vso origami matematiko in algoritme, ki smo jih razvili pri načrtovanju novih mehanskih struktur,« je dejal Demaine.

In tako, "bolj ko bomo delali takšne stvari," je dejal Hull, "boljšo možnost mislim, da bomo imeli za vzpostavitev globokih križanj med origamijem in dobro uveljavljenimi vejami matematike."