Proizvodnja entropije zapletenosti v kvantnih nevronskih omrežjih

Ponovno objavil Platon

Spremljevalci: 0

Marko Balarin^1,2,3, Stefano Mangini^1,4,5, Simone Montangero^2,3,6, Chiara Macchiavello^4,5,7in Riccardo Mengoni⁸

¹Ti avtorji so k temu delu enako prispevali
²Dipartimento di Fisica e Astronomia "G. Galilei", via Marzolo 8, I-35131, Padova, Italija
³INFN, Sezione di Padova, via Marzolo 8, I-35131, Padova, Italija
⁴Dipartimento di Fisica, Università di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Italija
⁵INFN Sezione di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Italija
⁶Raziskovalni center kvantnih tehnologij v Padovi, Università degli Studi di Padova
⁷CNR-INO - Largo E. Fermi 6, I-50125, Firence, Italija
⁸CINECA Quantum Computing Lab, Via Magnanelli, 6/3, 40033 Casalecchio di Reno, Bologna, Italija

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Kvantne nevronske mreže (QNN) veljajo za kandidata za doseganje kvantne prednosti v dobi hrupnega kvantnega računalnika srednjega obsega (NISQ). Predlaganih je bilo več arhitektur QNN, ki so bile uspešno preizkušene na primerjalnih nizih podatkov za strojno učenje. Vendar so bile kvantitativne študije prepletenosti, ki jo je ustvaril QNN, raziskane le za do nekaj kubitov. Metode tenzorskega omrežja omogočajo posnemanje kvantnih vezij z velikim številom kubitov v najrazličnejših scenarijih. Tukaj uporabljamo stanja matričnih produktov za karakterizacijo nedavno raziskanih arhitektur QNN z naključnimi parametri do petdeset kubitov, ki kažejo, da se njihova prepletenost, merjena v smislu entropije prepletenosti med kubiti, nagiba k Haarjevim porazdeljenim naključnim stanjem, ko se globina QNN povečuje . Naključnost kvantnih stanj potrjujemo tudi z merjenjem izraznosti tokokrogov, kot tudi z uporabo orodij iz teorije naključnih matrik. Prikazujemo univerzalno vedenje za hitrost, s katero se ustvari prepletanje v kateri koli dani arhitekturi QNN, in posledično uvajamo novo mero za karakterizacijo proizvodnje prepletanja v QNN: hitrost prepletanja. Naši rezultati označujejo lastnosti zapletanja kvantnih nevronskih mrež in zagotavljajo nove dokaze o hitrosti, s katero se te približujejo naključnim enotam.

Predstavljena slika: Grafična predstavitev QNN in MPS. (a) Struktura QNN z izmenično karto značilnosti F in variacijskim anzatzom V . Upoštevajte, da so parametri ansatz različni v vsaki plasti, medtem ko so parametri zemljevida značilnosti enaki v celotnem vezju. (b) Diagram MPS. Vsaka krogla je tenzor, ki predstavlja kubit qj. Entropija prepletenosti med biparticijo A in B se izračuna z "rezanjem" povezovalnega roba ej. (c) Vezja, analizirana v rokopisu, prikazana s topologijo linearnega prepletanja, tj. prepletena vrata se uporabljajo samo med najbližjimi sosedi na liniji. (d) Različne topologije prepletanja: krožna, s povezanim prvim in zadnjim kubitom črte, in polna, kjer so zapletena vrata uporabljena med vsakim parom kubitov.

► BibTeX podatki

@članek{Ballarin2023entanglemententropy, doi = {10.22331/q-2023-05-31-1023}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-31-1023}, title = {entanglemententropy produkcija v {Q}uantum {N}eural {N}omrežjih}, avtor = {Ballarin, Marco in Mangini, Stefano in Montangero, Simone in Macchiavello, Chiara in Mengoni, Riccardo}, revija = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, založnik = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, zvezek = {7}, strani = {1023}, mesec = maj, leto = {2023 }}

► Reference

[1] Michael A. Nielsen in Isaac L. Chuang. ``Kvantno računanje in kvantne informacije``. Cambridge University Press. Cambridge, Velika Britanija (2010). 10. obletnica izd. (2010) izdaja.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] Ian Goodfellow, Yoshua Bengio in Aaron Courville. ``Globoko učenje``. MIT Press. (2016). url: http:///www.deeplearningbook.org.
http: / / www.deeplearningbook.org

[3] Yann LeCun, Yoshua Bengio in Geoffrey Hinton. ``Globoko učenje``. Narava 521, 436–444 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature14539

[4] Alex Križhevsky, Ilya Sutskever in Geoffrey E. Hinton. ˝Klasifikacija Imagenet z globokimi konvolucijskimi nevronskimi mrežami˝. V zborniku 25. mednarodne konference o sistemih za obdelavo nevronskih informacij - zvezek 1. Stran 1097–1105. NIPS'12Red Hook, NY, ZDA (2012). Curran Associates Inc.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3065386

[5] David Silver, Aja Huang, Chris J. Maddison, Arthur Guez, Laurent Sifre, George van den Driessche, Julian Schrittwieser, Ioannis Antonoglou, Veda Panneershelvam, Marc Lanctot, Sander Dieleman, Dominik Grewe, John Nham, Nal Kalchbrenner, Ilya Sutskever, Timothy Lillicrap, Madeleine Leach, Koray Kavukcuoglu, Thore Graepel in Demis Hassabis. ``Obvladovanje igre Go z globokimi nevronskimi mrežami in iskanjem po drevesih``. Narava 529, 484–489 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature16961

[6] Jonas Degrave, Federico Felici, Jonas Buchli, Michael Neunert, Brendan Tracey, Francesco Carpanese, Timo Ewalds, Roland Hafner, Abbas Abdolmaleki, Diego de las Casas, Craig Donner, Leslie Fritz, Cristian Galperti, Andrea Huber, James Keeling, Maria Tsimpoukelli, Jackie Kay, Antoine Merle, Jean-Marc Moret, Seb Noury, Federico Pesamosca, David Pfau, Olivier Sauter, Cristian Sommariva, Stefano Coda, Basil Duval, Ambrogio Fasoli, Pushmeet Kohli, Koray Kavukcuoglu, Demis Hassabis in Martin Riedmiller. „Magnetni nadzor plazme tokamaka z učenjem globoke ojačitve“. Narava 602, 414–419 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-04301-9

[7] Jacob Biamonte, Peter Wittek, Nicola Pancotti, Patrick Rebentrost, Nathan Wiebe in Seth Lloyd. ``Kvantno strojno učenje``. Narava 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[8] Vedran Dunjko in Peter Wittek. ``Nepregled kvantnega strojnega učenja: trendi in raziskovanja``. Quantum 4, 32 (2020).
https://doi.org/10.22331/qv-2020-03-17-32

[9] M. Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C. Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R. McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio in drugi. ˝Variacijski kvantni algoritmi˝. Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[10] S. Mangini, F. Tacchino, D. Gerace, D. Bajoni in C. Macchiavello. ``Kvantni računalniški modeli za umetne nevronske mreže``. Europhysics Letters 134, 10002 (2021).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/134/10002

[11] Kishor Bharti, Alba Cervera-Lierta, Thi Ha Kyaw, Tobias Haug, Sumner Alperin-Lea, Abhinav Anand, Matthias Degroote, Hermanni Heimonen, Jakob S. Kottmann, Tim Menke, Wai-Keong Mok, Sukin Sim, Leong-Chuan Kwek, in Alán Aspuru-Guzik. `Hrupni kvantni algoritmi vmesne lestvice`. Rev. Mod. Phys. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[12] John Preskill. ``Kvantno računalništvo v dobi NISQ in pozneje``. Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[13] Alberto Peruzzo, Jarrod McClean, Peter Shadbolt, Man-Hong Yung, Xiao-Qi Zhou, Peter J. Love, Alán Aspuru-Guzik in Jeremy L. O'Brien. „Variacijski reševalec lastnih vrednosti na fotonskem kvantnem procesorju“. Nat. Komun. 5 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[14] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurelien Lucchi, Alessio Figalli in Stefan Woerner. ``Moč kvantnih nevronskih mrež``. Nature Computational Science 1, 403–409 (2021).
https://doi.org/10.1038/s43588-021-00084-1

[15] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng in John Preskill. ˝Informacijsko-teoretične meje kvantne prednosti pri strojnem učenju˝. Phys. Rev. Lett. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[16] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven in Jarrod R. McClean. ``Moč podatkov v kvantnem strojnem učenju``. Nature Communications 12, 2631 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22539-9

[17] Franz J. Schreiber, Jens Eisert in Johannes Jakob Meyer. ``Klasični nadomestki za modele kvantnega učenja`` (2022) arXiv:2206.11740.
arXiv: 2206.11740

[18] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher in Koen Bertels. ``Vrednotenje parametriziranih kvantnih vezij: o razmerju med natančnostjo klasifikacije, izraznostjo in zmožnostjo zapletanja''. Kvantna strojna inteligenca 3, 9 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[19] M. Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio in Patrick J. Coles. ``Od stroškovne funkcije odvisni goli platoji v plitvih parametriziranih kvantnih vezjih``. Nat. Komun. 12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[20] Iris Cong, Soonwon Choi in Mikhail D. Lukin. ``Kvantne konvolucijske nevronske mreže``. Fizika narave 15, 1273–1278 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0648-8

[21] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms in Jens Eisert. ``Izkoriščanje simetrije v variacijskem kvantnem strojnem učenju``. PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[22] Andrea Skolik, Michele Cattelan, Sheir Yarkoni, Thomas Bäck in Vedran Dunjko. ``Ekvivariantna kvantna vezja za učenje na uteženih grafih``. npj Kvantne informacije 9, 47 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-023-00710-y

[23] Sukin Sim, Peter D. Johnson in Alán Aspuru-Guzik. ``Izraznost in sposobnost zapletanja parametriziranih kvantnih vezij za hibridne kvantno-klasične algoritme``. Adv. Quantum Technol. 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[24] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster in José I. Latorre. ``Ponovno nalaganje podatkov za univerzalni kvantni klasifikator``. Quantum 4, 226 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-06-226

[25] Maria Schuld, Ryan Sweke in Johannes Jakob Meyer. ``Učinek kodiranja podatkov na izrazno moč variacijskih modelov kvantnega strojnega učenja``. Phys. Rev. A 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032430

[26] Francesco Tacchino, Stefano Mangini, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Chiara Macchiavello, Dario Gerace, Ivano Tavernelli in Daniele Bajoni. ˝Variacijsko učenje za kvantne umetne nevronske mreže˝. IEEE Transactions on Quantum Engineering 2, 1–10 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3062494

[27] B Jaderberg, LW Anderson, W Xie, S Albanie, M Kiffner in D Jaksch. ˝Kvantno samonadzorovano učenje˝. Kvantna znanost in tehnologija 7, 035005 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ac6825

[28] David A. Meyer in Nolan R. Wallach. ˝Globalna zapletenost v večdelčnih sistemih˝. Journal of Mathematical Physics 43, 4273–4278 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1497700

[29] Pietro Silvi, Ferdinand Tschirsich, Matthias Gerster, Johannes Jünemann, Daniel Jaschke, Matteo Rizzi in Simone Montangero. ``Zbornik tenzorskih omrežij: Simulacijske tehnike za večtelesne kvantne mrežne sisteme``. Zapiski predavanj fizike SciPost (2019).
https:///doi.org/10.21468/scipostphyslectnotes.8

[30] S. Montangero. ˝Uvod v metode tenzorskih mrež˝. Mednarodna založba Springer. Cham, CH (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-01409-4

[31] J. Eisert. ``Stanja prepletenosti in tenzorskega omrežja`` (2013). arXiv:1308.3318.
arXiv: 1308.3318

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck in Claudius Hubig. ``Metode časovne evolucije za stanja matričnega produkta``. Annals of Physics 411, 167998 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998

[33] Patrick Hayden, Debbie W. Leung in Andreas Winter. `Aspekti generične prepletenosti`. Sporočila v matematični fiziki 265, 95–117 (2006).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1535-6

[34] Elizabeth S. Meckes. ``Teorija naključnih matrik klasičnih kompaktnih skupin``. Cambridge Tracts in Mathematics. Cambridge University Press. Cambridge (2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108303453

[35] Alan Edelman in N. Raj Rao. ``Teorija naključnih matrik``. Acta Numerica 14, 233–297 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492904000236

[36] Don N. Stran. ˝Povprečna entropija podsistema˝. Phys. Rev. Lett. 71, 1291–1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[37] Jarrod R. McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush in Alán Aspuru-Guzik. ˝Teorija variacijskih hibridnih kvantno-klasičnih algoritmov˝. New J. Phys. 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023

[38] Francisco Javier Gil Vidal in Dirk Oliver Theis. ``Vhodna redundanca za parametrizirana kvantna vezja``. Spredaj. Phys. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[39] E. Torrontegui in JJ Garcia-Ripoll. `Unitarni kvantni perceptron kot učinkovit univerzalni aproksimator`. EPL 125, 30004 (2019).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/125/30004

[40] Jarrod R. McClean, Sergio Boixo, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush in Hartmut Neven. ``Neplodne planote v pokrajinah za usposabljanje kvantne nevronske mreže``. Nat. Komun. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[41] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac in Nathan Killoran. ``Vrednotenje analitičnih gradientov na kvantni strojni opremi``. Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[42] Andrew Arrasmith, M. Cerezo, Piotr Czarnik, Lukasz Cincio in Patrick J. Coles. ``Učinek nerodovitnih planot na optimizacijo brez gradientov``. Quantum 5, 558 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-05-558

[43] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo in Patrick J. Coles. ``Povezovanje anzatz izraznosti z gradientnimi magnitudami in pustimi planotami``. PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[44] Carlos Ortiz Marrero, Mária Kieferová in Nathan Wiebe. `Z zapletom povzročene puste planote`. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[45] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio in Patrick J. Coles. `S šumom povzročeni neplodni platoji v variacijskih kvantnih algoritmih`. Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[46] Christoph Dankert, Richard Cleve, Joseph Emerson in Etera Livine. ``Natančni in približni enotni 2-dizajni in njihova uporaba za oceno zvestobe''. Physical Review A 80 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.80.012304

[47] Andrew Arrasmith, Zoë Holmes, Marco Cerezo in Patrick J Coles. ``Enakovrednost kvantno neplodnih planot s koncentracijo stroškov in ozkimi soteskami``. Kvantna znanost in tehnologija 7, 045015 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06

[48] Stefan H. Sack, Raimel A. Medina, Alexios A. Michailidis, Richard Kueng in Maksym Serbyn. ``Izogibanje pustim planotam z uporabo klasičnih senc``. PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[49] Taylor L. Patti, Khadijeh Najafi, Xun Gao in Susanne F. Yelin. ``Entanglement je zasnoval ublažitev puste planote``. Phys. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[50] Zi-Wen Liu, Seth Lloyd, Elton Zhu in Huangjun Zhu. ``Zapletenost, kvantna naključnost in kompleksnost onkraj kodiranja``. Journal of High Energy Physics 2018, 41 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2018) 041

[51] Edward Grant, Leonard Wossnig, Mateusz Ostaszewski in Marcello Benedetti. ``Inicializacijska strategija za obravnavanje neplodnih platojev v parametriziranih kvantnih vezjih``. Quantum 3, 214 (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1903.05076

[52] Tyler Volkoff in Patrick J Coles. ``Veliki gradienti preko korelacije v naključno parametriziranih kvantnih vezjih``. Kvantna znanost in tehnologija 6, 025008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abd891

[53] Andrea Skolik, Jarrod R McClean, Masoud Mohseni, Patrick van der Smagt in Martin Leib. `Slojno učenje za kvantne nevronske mreže`. Kvantna strojna inteligenca 3, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00036-4

[54] Joonho Kim in Yaron Oz. ``Diagnostika prepletenosti za učinkovito optimizacijo vqa``. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2022, 073101 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1742-5468 / ac7791

[55] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow in Jay M. Gambetta. ``Nadzorovano učenje s kvantno izboljšanimi prostori funkcij``. Narava 567, 209–212 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

[56] Aram W. Harrow in Richard A. Low. ``Naključna kvantna vezja so približne 2-zasnove''. Sporočila v matematični fiziki 291, 257–302 (2009).
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6

[57] Jonas Haferkamp in Nicholas Hunter-Jones. „Izboljšane spektralne vrzeli za naključna kvantna vezja: velike lokalne dimenzije in interakcije med vsemi“. Phys. Rev. A 104, 022417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417

[58] Maria Schuld. ``Nadzorovani modeli kvantnega strojnega učenja so metode jedra'' (2021) arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[59] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel in Vedran Dunjko. ``Kvantno strojno učenje onkraj metod jedra``. Nature Communications 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[60] Seth Lloyd. ``Kvantna približna optimizacija je računsko univerzalna'' (2018) arXiv:1812.11075.
arXiv: 1812.11075

[61] MES Morales, JD Biamonte in Z. Zimborás. ˝O univerzalnosti algoritma kvantne približne optimizacije˝. Kvantna obdelava informacij 19, 291 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02748-9

[62] Fernando GSL Brandão, Aram W. Harrow in Michał Horodecki. ``Lokalna naključna kvantna vezja so približne polinomske zasnove``. Sporočila v matematični fiziki 346, 397–434 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8

[63] Aram W Harrow in Saeed Mehraban. ``Približne enotne t-načrte s kratkimi naključnimi kvantnimi vezji z uporabo vrat najbližjega soseda in vrat dolgega dosega''. Komunikacije v matematični fiziki, strani 1–96 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-023-04675-z

[64] Pasquale Calabrese in John Cardy. ``Razvoj entropije prepletenosti v enodimenzionalnih sistemih``. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005, P04010 (2005).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/04/p04010

[65] Tianci Zhou in Adam Nahum. ``Pojavna statistična mehanika zapletanja v naključnih enotnih vezjih``. Phys. Rev. B 99, 174205 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.174205

[66] Adam Nahum, Jonathan Ruhman, Sagar Vijay in Jeongwan Haah. `Rast kvantne prepletenosti pod naključno enotno dinamiko`. Phys. Rev. X 7, 031016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031016

[67] M. Aeberhard, Stefan & Forina. ''Vino''. Repozitorij strojnega učenja UCI (1991). DOI: https:///doi.org/10.24432/C5PC7J.
https:///doi.org/10.24432/C5PC7J

[68] Milan Zwitter, Matjaž & Soklic. ''Rak dojke''. Repozitorij strojnega učenja UCI (1988). DOI: https:///doi.org/10.24432/C51P4M.
https:///doi.org/10.24432/C51P4M

[69] Marko Žnidarič. ``Prepletenost naključnih vektorjev``. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, F105 (2006).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/3/F04

[70] Daniel Jaschke in Simone Montangero. ``Ali je kvantno računalništvo zeleno? ocena kvantne prednosti energetske učinkovitosti''. Kvantna znanost in tehnologija (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/acae3e

[71] VA Marčenko in LA Pastur. ``Porazdelitev lastnih vrednosti za nekatere množice naključnih matrik``. Matematika ZSSR-Zbornik 1, 457 (1967).
https://doi.org/10.1070/SM1967v001n04ABEH001994

[72] Zbigniew Puchała, Łukasz Pawela in Karol Życzkowski. ˝Razločevanje generičnih kvantnih stanj˝. Physical Review A 93, 062112 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.062112

[73] Maxime Dupont, Nicolas Didier, Mark J. Hodson, Joel E. Moore in Matthew J. Reagor. ``Perspektiva zapletenosti na algoritmu kvantne približne optimizacije``. Phys. Rev. A 106, 022423 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022423

[74] Andreas JC Woitzik, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Filip Wudarski, Andreas Buchleitner in Ivano Tavernelli. "Proizvodnja zapletenosti in konvergenčne lastnosti variacijskega kvantnega lastnega reševalca". Phys. Rev. A 102, 042402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.042402

[75] Michael Ragone, Paolo Braccia, Quynh T. Nguyen, Louis Schatzki, Patrick J. Coles, Frederic Sauvage, Martin Larocca in M. Cerezo. ``Reprezentacijska teorija za geometrijsko kvantno strojno učenje`` (2022) arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[76] Kunal Sharma, M. Cerezo, Zoë Holmes, Lukasz Cincio, Andrew Sornborger in Patrick J. Coles. ``Preoblikovanje izreka o brezplačnem kosilu za zapletene nize podatkov``. Phys. Rev. Lett. 128, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.070501

[77] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J. Coles in M. Cerezo. ``Teorija nadparametrizacije v kvantnih nevronskih mrežah`` (2021) arXiv:2109.11676.
arXiv: 2109.11676

[78] Bobak Toussi Kiani, Seth Lloyd in Reevu Maity. `Učenje enot z gradientnim spuščanjem` (2020) arXiv:2001.11897.
arXiv: 2001.11897

[79] Eric R. Anschuetz in Bobak T. Kiani. ``Kvantni variacijski algoritmi so preplavljeni s pastmi``. Nature Communications 13 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-35364-5

[80] Md Sajid Anis et al. ``Qiskit: odprtokodno ogrodje za kvantno računalništvo``. Zenodo (2021).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2562111

[81] Marko Balarin. ˝Kvantna računalniška simulacija preko tenzorskih mrež˝. Università degli Studi di Padova, magistrsko delo (2021). url: https:///hdl.handle.net/20.500.12608/21799.
https: / / hdl.handle.net/ 20.500.12608/21799

[82] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri idr. ``Pennylane: Samodejna diferenciacija hibridnih kvantno-klasičnih izračunov'' (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[83] Julian Havil. ``Gama: raziskovanje eulerjeve konstante``. Avstralsko matematično društvo, stran 250 (2003). url: https:///ieeexplore.ieee.org/document/9452347.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ dokument / 9452347

[84] Juan Carlos Garcia-Escartin in Pedro Chamorro-Posada. `Ekvivalentna kvantna vezja` (2011). arXiv:1110.2998.
arXiv: 1110.2998

[85] Karol Życzkowski in Hans-Jürgen Sommers. ``Povprečna natančnost med naključnimi kvantnimi stanji``. Phys. Rev. A 71, 032313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032313

Navedel

[1] Yuchen Guo in Shuo Yang, "Učinki šuma na čistost in kvantno zapletenost v smislu fizične izvedljivosti", npj Kvantne informacije 9, 11 (2023).

[2] Dirk Heimann, Gunnar Schönhoff in Frank Kirchner, "Zmožnost učenja parametriziranih kvantnih vezij", arXiv: 2209.10345, (2022).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-06-06 14:08:58). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Storitev, ki jo citira Crossref ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-06-06 14:08:57).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.