Učinkovito preverjanje osnovnih stanj hamiltonianov brez frustracij

Učinkovito preverjanje osnovnih stanj hamiltonianov brez frustracij

Časovni žig: 10. januar 2024 8
Izvorno vozlišče: 3061134

Huangjun Zhu, Yunting Li in Tianyi Chen

Državni ključni laboratorij za površinsko fiziko in oddelek za fiziko, Univerza Fudan, Šanghaj 200433, Kitajska
Inštitut za nanoelektronske naprave in kvantno računalništvo, Univerza Fudan, Šanghaj 200433, Kitajska
Center za teorijo polja in fiziko delcev, Univerza Fudan, Šanghaj 200433, Kitajska

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Osnovna stanja lokalnih hamiltonianov so ključnega pomena za fiziko več teles in tudi za kvantno obdelavo informacij. Učinkovito preverjanje teh stanj je ključnega pomena za številne aplikacije, vendar zelo zahtevno. Tukaj predlagamo preprost, a močan recept za preverjanje osnovnih stanj splošnih hamiltonianov brez frustracij na podlagi lokalnih meritev. Poleg tega izpeljemo stroge omejitve kompleksnosti vzorca na podlagi leme o kvantni zaznavnosti (z izboljšavo) in kvantne unijske meje. Predvsem se število zahtevanih vzorcev ne poveča z velikostjo sistema, ko je osnovni Hamiltonian lokalen in vrzel, kar je najbolj zanimiv primer. Kot aplikacijo predlagamo splošen pristop za preverjanje stanj Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) na poljubnih grafih na podlagi lokalnih meritev spina, ki zahteva samo konstantno število vzorcev za stanja AKLT, definirana na različnih mrežah. Naše delo ni zanimivo samo za številne naloge kvantne obdelave informacij, temveč tudi za študij fizike več teles.

Featured image: Optimal edge colorings of the square lattice and honeycomb lattice. These optimal colorings can be used to construct efficient protocols for verifying ground states of frustration-free Hamiltonians, including AKLT states.

Priljubljen povzetek

Predlagamo splošen recept za preverjanje osnovnih stanj hamiltonianov brez frustracij na podlagi lokalnih meritev in določimo kompleksnost vzorca. Ko je Hamiltonian lokalen in z vrzeljo, lahko preverimo osnovno stanje s konstantno ceno vzorca, ki je neodvisna od velikosti sistema, kar je več desettisočkrat učinkovitejše od prejšnjih protokolov za velike in srednje kvantne sisteme. Predvsem lahko preverimo stanja Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) na poljubnih grafih, stroški vira pa so neodvisni od velikosti sistema za večino stanj AKLT, ki so praktičnega pomena, vključno s tistimi, ki so definirana na različnih 1D in 2D mrežah. Naše delo razkriva tesno povezavo med problemom kvantne verifikacije in fiziko mnogih teles. Protokoli, ki smo jih izdelali, so uporabni ne le za reševanje različnih nalog pri obdelavi kvantnih informacij, ampak tudi za preučevanje fizike več teles.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb in H. Tasaki. "Strogi rezultati osnovnih stanj valenčne vezi v antiferomagnetih". Phys. Rev. Lett. 59, 799–802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb in H. Tasaki. "Osnovna stanja valenčne vezi v izotropnih kvantnih antiferomagnetih". Komun. matematika Phys. 115, 477–528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] D. Pérez-García, F. Verstraete, MM Wolf in JI Cirac. "PEPS kot edinstvena osnovna stanja lokalnih Hamiltonianov". Kvantne informacije. Računalništvo. 8, 650–663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch in F. Verstraete. »Stanja matričnega produkta in predvidena stanja zapletenega para: koncepti, simetrije, izreki«. Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen, Z.-C. Gu, Z.-X. Liu in X.-G. Wen. "S simetrijo zaščiteni topološki redi v medsebojno delujočih bozonskih sistemih". Znanost 338, 1604–1606 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1227224

[6] T. Senthil. "Simetrično zaščitene topološke faze kvantne snovi". Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 6, 299–324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740

[7] C.-K. Chiu, JCY Teo, AP Schnyder in S. Ryu. “Klasifikacija topološke kvantne materije s simetrijami”. Rev. Mod. Phys. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] T.-C. Wei, R. Raussendorf in I. Affleck. "Nekateri vidiki modelov Affleck–Kennedy–Lieb–Tasaki: Tenzorsko omrežje, fizikalne lastnosti, spektralna vrzel, deformacija in kvantno računanje". V Entanglement in Spin Chains, uredili A. Bayat, S. Bose in H. Johannesson, strani 89–125. Springer. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete, MM Wolf in JI Cirac. "Kvantno računanje in inženiring kvantnega stanja, ki ga poganja disipacija". Nat. Phys. 5, 633–636 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[10] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann in M. Sipser. “Kvantno računanje z adiabatno evolucijo” (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: kvant-ph / 0001106

[11] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren in D. Preda. "Algoritem kvantne adiabatne evolucije, uporabljen za naključne primere NP-popolnega problema". Znanost 292, 472–475 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1057726

[12] T. Albash in DA Lidar. "Adiabatno kvantno računanje". Rev. Mod. Phys. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge, A. Molnár in JI Cirac. "Hitra adiabatna priprava injektivno projiciranih stanj zapletenega para in Gibbsovih stanj". Phys. Rev. Lett. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz, F. Baccari, J. Tura, N. Schuch in JI Cirac. “Priprava in preverjanje stanj tenzorske mreže”. Phys. Rev. Research 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] DT Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei in R. Raussendorf. “Računalska moč s simetrijo zaščitenih topoloških faz”. Phys. Rev. Lett. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf, C. Okej, D.-S. Wang, DT Stephen in HP Nautrup. “Računalniško univerzalna faza kvantne snovi”. Phys. Rev. Lett. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] DT Stephen, HP Nautrup, J. Bermejo-Vega, J. Eisert in R. Raussendorf. “Simetrije podsistemov, kvantni celični avtomati in računske faze kvantne snovi”. Quantum 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] AK Daniel, RN Alexander in A. Miyake. “Računalniška univerzalnost s simetrijo zaščitenih topološko urejenih faz grozdov na 2D Arhimedovih mrežah”. Quantum 4, 228 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl, N. Walk, J. Eisert in N. Tarantino. "Izkoriščanje topološkega reda, zaščitenega s simetrijo, za kvantne spomine". Phys. Rev. Research 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] D. Hangleiter in J. Eisert. "Računalniška prednost kvantnega naključnega vzorčenja". Rev. Mod. Phys. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega, D. Hangleiter, M. Schwarz, R. Raussendorf in J. Eisert. "Arhitekture za kvantno simulacijo, ki prikazujejo kvantno pospešitev". Phys. Rev. X 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek, J. Lavoie, B. Zeng, SD Bartlett in KJ Resch. "Optično enosmerno kvantno računalništvo s simulirano trdno snovjo valenčne vezi". Nat. Phys. 6, 850 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1777

[23] T.-C. Wei, I. Affleck in R. Raussendorf. "Stanje Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki na rešetki satja je univerzalni kvantni računalniški vir". Phys. Rev. Lett. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] A. Miyake. "Kvantna računska zmogljivost trdne faze 2D valenčne vezi". Ann. Phys. 326, 1656–1671 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[25] T.-C. Wei, I. Affleck in R. Raussendorf. "Dvodimenzionalno stanje Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki na rešetki satja je univerzalni vir za kvantno računanje". Phys. Rev. A 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] T.-C. Wei. "Kvantni modeli vrtenja za kvantno računanje na podlagi meritev". Adv. Phys.: X 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud in E. Kashefi. "Kvantno certificiranje in primerjalna analiza". Nat. Rev. Phys. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J. Carrasco, A. Elben, C. Kokail, B. Kraus in P. Zoller. “Teoretične in eksperimentalne perspektive kvantne verifikacije”. PRX Quantum 2, 010102 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch in I. Roth. “Teorija certificiranja kvantnega sistema”. PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D. Yu, J. Shang in O. Gühne. “Statistične metode za preverjanje kvantnega stanja in oceno natančnosti”. Adv. Quantum Technol. 5, 2100126 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] J. Morris, V. Saggio, A. Gočanin in B. Dakić. “Kvantna verifikacija in ocena z nekaj kopijami”. Adv. Quantum Technol. 5, 2100118 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] M. Hayashi, K. Matsumoto in Y. Tsuda. "Študija LOCC-odkrivanja maksimalno zapletenega stanja z uporabo testiranja hipotez". J. Phys. O: Matematika. Gen. 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer, MB Plenio, ST Flammia, R. Somma, D. Gross, SD Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin in Y.-K. Liu. "Učinkovita kvantna tomografija stanja". Nat. Komun. 1, 149 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[34] L. Aolita, C. Gogolin, M. Kliesch in J. Eisert. "Zanesljivo kvantno certificiranje pripravkov fotonskega stanja". Nat. Komun. 6, 8498 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498

[35] BP Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, M. Cramer, MB Plenio, R. Blatt in CF Roos. "Učinkovita tomografija kvantnega sistema več teles". Nat. Phys. 13, 1158–1162 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244

[36] D. Hangleiter, M. Kliesch, M. Schwarz in J. Eisert. "Neposredno certificiranje razreda kvantnih simulacij". Quantum Sci. Technol. 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S. Pallister, N. Linden in A. Montanaro. “Optimalna verifikacija zapletenih stanj z lokalnimi meritvami”. Phys. Rev. Lett. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Y. Takeuchi in T. Morimae. "Preverjanje več-kubitnih stanj". Phys. Rev. X 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu in M. Hayashi. "Učinkovito preverjanje čistih kvantnih stanj v kontradiktornem scenariju". Phys. Rev. Lett. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu in M. Hayashi. "Splošni okvir za preverjanje čistih kvantnih stanj v kontradiktornem scenariju". Phys. Rev. A 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Y.-D. Wu, G. Bai, G. Chiribella in N. Liu. "Učinkovito preverjanje zvezno spremenljivih kvantnih stanj in naprav brez predpostavke enakih in neodvisnih operacij". Phys. Rev. Lett. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Y.-C. Liu, J. Shang, R. Han in X. Zhang. "Univerzalno optimalno preverjanje zapletenih stanj z meritvami brez rušitve". Phys. Rev. Lett. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin, I. Šupić in B. Dakić. »Preverjanje in certificiranje kvantnega stanja, učinkovito od vzorcev, neodvisno od naprave«. PRX Quantum 3, 010317 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] M. Hayashi. “Skupinska teoretična študija LOCC-odkrivanja maksimalno zapletenih stanj z uporabo testiranja hipotez”. New J. Phys. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu in M. Hayashi. “Optimalna verifikacija in ocena zvestobe maksimalno zapletenih stanj”. Phys. Rev. A 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] Z. Li, Y.-G. Han in H. Zhu. "Učinkovito preverjanje bipartitnih čistih stanj". Phys. Rev. A 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] K. Wang in M. Hayashi. "Optimalna verifikacija dvokubitnih čistih stanj". Phys. Rev. A 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] X.-D. Yu, J. Shang in O. Gühne. “Optimalna verifikacija splošnih bipartitnih čistih stanj”. npj Quantum Inf. 5, 112 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi in T. Morimae. "Slepo kvantno računalništvo s preverljivim merjenjem in testiranjem stabilizatorja". Phys. Rev. Lett. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] K. Fujii in M. Hayashi. "Preverljiva toleranca napak v kvantnem računanju na podlagi meritev". Phys. Rev. A 96, 030301(R) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi in M. Hajdušek. "Samozagotovljeno kvantno računanje na podlagi meritev". Phys. Rev. A 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu in M. Hayashi. “Učinkovito preverjanje stanj hipergrafa”. Phys. Rev. Appl. 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] Z. Li, Y.-G. Han in H. Zhu. “Optimalna verifikacija Greenberger-Horne-Zeilingerjevih stanj”. Phys. Rev. Appl. 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] D. Markham in A. Krause. "Preprost protokol za potrjevanje stanj grafov in aplikacij v kvantnih omrežjih". Kriptografija 4, 3 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / kriptografija 4010003

[55] Z. Li, H. Zhu in M. Hayashi. "Robustno in učinkovito preverjanje stanj grafov v kvantnem računanju na podlagi slepih meritev". npj Quantum Inf. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi in Y. Takeuchi. "Preverjanje kvantnih izračunov na delo prek ocene natančnosti tehtanih stanj grafa". New J. Phys. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Y.-C. Liu, X.-D. Yu, J. Shang, H. Zhu in X. Zhang. “Učinkovito preverjanje Dickejevih stanj”. Phys. Rev. Appl. 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] Z. Li, Y.-G. Han, H.-F. Sun, J. Shang in H. Zhu. "Preverjanje faznih Dickejevih stanj". Phys. Rev. A 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] W.-H. Zhang, C. Zhang, Z. Chen, X.-X. Peng, X.-Y. Xu, P. Yin, S. Yu, X.-J. Ja, Y.-J. Han, J.-S. Xu, G. Chen, C.-F. Li in G.-C. Guo. "Eksperimentalna optimalna verifikacija zapletenih stanj z uporabo lokalnih meritev". Phys. Rev. Lett. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] W.-H. Zhang, X. Liu, P. Yin, X.-X. Peng, G.-C. Li, X.-Y. Xu, S. Yu, Z.-B. Hou, Y.-J. Han, J.-S. Xu, Z.-Q. Zhou, G. Chen, C.-F. Li in G.-C. Guo. "Klasična komunikacija izboljša kvantno preverjanje stanja". npj Quantum Inf. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu, L. Xia, Z. Chen, L. Chen, T. Yu, T. Tao, W. Ma, Y. Pan, X. Cai, Y. Lu, S. Zhu in X.-S. Ma. "Tridimenzionalni preplet na silicijevem čipu". npj Quantum Inf. 6, 30 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu in X. Ma. "K standardizaciji preverjanja kvantnega stanja z uporabo optimalnih strategij". npj Quantum Inf. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza, M. Kliesch, J. Eisert in L. Aolita. "Priče zvestobe za fermionske kvantne simulacije". Phys. Rev. Lett. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] T. Chen, Y. Li in H. Zhu. »Učinkovito preverjanje stanj Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki«. Phys. Rev. A 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau in U. Vazirani. "Lema zaznavnosti in ojačanje kvantne vrzeli". V zborniku enainštiridesetega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva. Stran 417–426. STOC'09, New York, NY, ZDA (2009).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] A. Anshu, I. Arad in T. Vidick. "Enostaven dokaz leme o zaznavnosti in ojačanja spektralne vrzeli". Phys. Rev. B 93, 205142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[67] J. Gao. “Meje kvantne unije za zaporedne projektivne meritve”. Phys. Rev. A 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] R. O'Donnell in R. Venkateswaran. "Kvantna povezava je postala enostavna". Na simpoziju o preprostosti v algoritmih (SOSA). Strani 314–320. SIAM (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte, JM Goethals in JJ Seidel. "Sferične kode in modeli". Geom. Dedicata 6, 363–388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] JJ Seidel. "Definicije za sferične oblike". J. Stat. Načrtujte. Sklep 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E. Bannai in E. Bannai. “Raziskava o sferičnih načrtih in algebraični kombinatoriki na sferah”. EUR. J. Kombinator. 30, 1392–1425 (2009).

[72] W.-M. Zhang, DH Feng in R. Gilmore. “Koherentna stanja: teorija in nekatere aplikacije”. Rev. Mod. Phys. 62, 867–927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] VI Vološin. “Uvod v teorijo grafov in hipergrafov”. Nova Science Publishers Inc. New York (2009). URL: https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206.
https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206

[74] VG Vizing. “O oceni kromatskega razreda p-grafa (rusko)”. Diskret. Analiza 3, 25–30 (1964). URL: https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] J. Misra in D. Gries. “Konstruktiven dokaz Vizingovega izreka”. Inf. Proces. Lett. 41, 131–133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] AN Kirillov in VE Korepin. "Trdna valenčna vez v kvazikristalih" (2009). arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211

[77] VE Korepin in Y. Xu. "Prepletanje v trdnih stanjih valenčne vezi". IJ Mod. Phys. B 24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] A. Bondarenko, D. Radchenko in M. Viazovska. “Optimalne asimptotične meje za sferične modele”. Ann. matematika 178, 443 (2013).
https://​/​doi.org/​10.4007/​annals.2013.178.2.2

[79] RS Womersley. »Učinkovite sferične zasnove z dobrimi geometrijskimi lastnostmi« (2017). arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624

[80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl in D. Gross. "Skupina Clifford elegantno ne uspe biti enoten 4-dizajn" (2016). arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172

[81] D. Hughes in S. Waldron. "Sferične polovične oblike visokega reda". Vključite 13, 193 (2020).
https://​/​doi.org/​10.2140/​involve.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez, V. Murg in T.-C. Wei. “Spektalne vrzeli Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki Hamiltonianov z uporabo metod tenzorskih mrež”. Phys. Rev. B 88, 245118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118

[83] H. Abdul-Rahman, M. Lemm, A. Lucia, B. Nachtergaele in A. Young. “Razred dvodimenzionalnih modelov AKLT z vrzeljo”. V Analytic Trends in Mathematical Physics, ki so ga uredili H. Abdul-Rahman, R. Sims in A. Young, zvezek 741 Contemporary Mathematics, strani 1–21. Ameriško matematično društvo. (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741/14917

[84] N. Pomata in T.-C. Wei. »Modeli AKLT na okrašenih kvadratnih rešetkah so razmaknjeni«. Phys. Rev. B 100, 094429 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429

[85] N. Pomata in T.-C. Wei. "Prikaz spektralne vrzeli Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki na 2D rešetkah stopnje 3". Phys. Rev. Lett. 124, 177203 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm, AW Sandvik in L. Wang. "Obstoj spektralne vrzeli v modelu Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki na heksagonalni mreži". Phys. Rev. Lett. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] W. Guo, N. Pomata in T.-C. Wei. “Spektralna vrzel, ki ni ničelna, v več modelih AKLT z enakomernim spinom-2 in hibridnimi spin-1 in spin-2”. Phys. Rev. Research 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Navedel

[1] Tianyi Chen, Yunting Li in Huangjun Zhu, "Učinkovito preverjanje stanj Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki", Fizični pregled A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu in Masahito Hayashi, "Robustno in učinkovito preverjanje stanj grafov v kvantnem računanju na podlagi slepih meritev", npj Kvantne informacije 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang in Xiangdong Zhang, "Učinkovito preverjanje poljubnih zapletenih stanj s homogenimi lokalnimi meritvami", arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie in Kun Wang, »Učinki spomina pri preverjanju kvantnega stanja«, arXiv: 2312.11066, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2024-01-14 01:33:59). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2024-01-14 01:33:56).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal