Наблюдение за измерением окружающей среды через временные корреляции

Наблюдение за измерением окружающей среды через временные корреляции

Отметка времени: 10 января 2024 г., 10:55
Исходный узел: 3057478

Лукас Б. Виейра1,2, Саймон Мильц3,2,1, Джузеппе Витальяно4и Константино Будрони5,2,1

1Институт квантовой оптики и квантовой информации (IQOQI), Австрийская академия наук, Boltzmanngasse 3, 1090 Вена, Австрия
2Физический факультет Венского университета, Boltzmanngasse 5, 1090 Вена, Австрия
3Школа физики, Тринити-колледж в Дублине, Дублин 2, Ирландия
4Венский центр квантовой науки и технологий, Atominstitut, TU Wien, 1020 Вена, Австрия
5Кафедра физики «Э. Ферми», Пизанский университет, Ларго Б. Понтекорво 3, 56127 Пиза, Италия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Мы представляем структуру для вычисления верхних границ временных корреляций, достижимых в динамике открытой квантовой системы, полученных путем повторных измерений системы. Поскольку эти корреляции возникают благодаря тому, что среда действует как ресурс памяти, такие границы являются свидетельством минимального измерения эффективной среды, совместимой с наблюдаемой статистикой. Эти свидетели выводятся из иерархии полуопределенных программ с гарантированной асимптотической сходимостью. Мы вычисляем нетривиальные границы для различных последовательностей, включающих систему кубитов и среду кубитов, и сравниваем результаты с наиболее известными квантовыми стратегиями, дающими одни и те же выходные последовательности. Наши результаты обеспечивают численно управляемый метод определения границ многовременных распределений вероятностей в динамике открытой квантовой системы и позволяют наблюдать эффективные размеры окружающей среды посредством исследования самой системы.

Рекомендованное изображение: протокол последовательных измерений, использованный в этой работе. Он включает в себя частично охарактеризованную систему зондов и неохарактеризованную среду, разделенную здесь пунктирной линией. Последовательность результатов измерений $mathbf{a} = a_1 a_2 dots a_L$ получается повторной подготовкой пробного состояния $ρ_S^0$, фиксированного и одинакового на каждом временном шаге, которое остается для взаимодействия с окружающей средой, затем с последующими измерениями (полукруги). Окружающая среда действует как ресурс памяти, способный устанавливать долговременные корреляции между измерениями.

Популярное резюме

Количество информации, которое может храниться в физической системе, ограничено ее размерностью, то есть количеством совершенно различимых состояний. Как следствие, конечная размерность системы накладывает фундаментальные ограничения на то, какое поведение она может демонстрировать с течением времени. В каком-то смысле это измерение количественно определяет «память» системы: какую часть своего прошлого она может «вспомнить», чтобы повлиять на свое будущее.

Возникает естественный вопрос: какова минимальная размерность системы, чтобы она могла проявлять наблюдаемое поведение? На этот вопрос можно ответить с помощью концепции «свидетеля измерения»: неравенства, нарушение которого подтверждает этот минимальный размер.

В этой работе мы исследуем применение этой идеи к поведению открытых квантовых систем.

Физические системы никогда не бывают полностью изолированы и неизбежно взаимодействуют с окружающей средой. В результате информация из системы может в один момент утечь в окружающую среду, чтобы позже быть частично восстановленной. Следовательно, среда может выступать в качестве дополнительного ресурса памяти, что приводит к сложным корреляциям во времени.

Даже если предположить, что на практике окружающая среда может быть очень большой по размеру, только небольшая ее часть может эффективно действовать как память. Установив верхние границы временных корреляций, достижимых при повторных приготовлениях и измерениях небольшой «зондовой» квантовой системы, взаимодействующей со средой фиксированного размера, мы можем построить размерный свидетель минимального размера ее эффективного окружения.

Эта работа предоставляет практический метод получения таких границ временных корреляций. Наши результаты показывают, что во временных корреляциях содержится огромное количество информации, что подчеркивает их потенциал в новых методах характеристики больших сложных систем с помощью одного лишь небольшого зонда.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Л. Аккарди, А. Фриджерио и Дж. Т. Льюис. Квантовые случайные процессы. Опубл. Отдых. Инст. Математика. Sci., 18: 97–133, 1982. 10.2977/​prims/​1195184017.
https: / / doi.org/ 10.2977 / Призмы / 1195184017

[2] Акшай Агравал, Робин Вершуерен, Стивен Даймонд и Стивен Бойд. Система перезаписи для задач выпуклой оптимизации. Дж. Контроль. Децис, 5 (1): 42–60, 2018. 10.1080/​23307706.2017.1397554.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23307706.2017.1397554

[3] С. Алипур, М. Мехбуди и А.Т. Резахани. Квантовая метрология в открытых системах: диссипативная граница Крамерао. Физ. Rev. Lett., 112: 120405, март 2014 г. 10.1103/​PhysRevLett.112.120405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.120405

[4] Марио Берта, Франческо Бордери, Омар Фаузи и Фольхер Б. Шольц. Иерархии полуопределенного программирования для ограниченной билинейной оптимизации. Математика. Программа., 194: 781–829, 2022. 10.1007/​s10107-021-01650-1.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01650-1

[5] Стивен Бойд и Ливен Ванденберге. Выпуклая оптимизация. Издательство Кембриджского университета, 2004. ISBN 9780521833783. 10.1017/​CBO9780511804441. URL https://web.stanford.edu/boyd/cvxbook/.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441
https://​/​web.stanford.edu/​~boyd/​cvxbook/​

[6] В. Б. Брагинский и Ф. Ю. Халили. Квантовые измерения. Издательство Кембриджского университета, 1992. 10.1017/​CBO9780511622748.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622748

[7] Хайнц-Петер Брейер и Франческо Петруччионе. Теория открытых квантовых систем. Издательство Оксфордского университета, 2002. ISBN 978-0-198-52063-4. 10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: осо / 9780199213900.001.0001

[8] Хайнц-Петер Бройер, Элси-Мари Лайне, Юрки Пийло и Бассано Ваккини. Коллоквиум: Немарковская динамика в открытых квантовых системах. Преподобный Мод. Phys., 88: 021002, апрель 2016 г. 10.1103/​RevModPhys.88.021002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[9] Николя Бруннер, Мигель Наваскес и Тамаш Вертези. Свидетели измерений и дискриминация квантовых состояний. Физ. Rev. Lett., 110: 150501, апрель 2013 г. 10.1103/​PhysRevLett.110.150501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.150501

[10] Адриан А. Будини. Встраивание немарковских квантовых столкновительных моделей в двучастную марковскую динамику. Физ. Rev. A, 88 (3): 032115, сентябрь 2013 г. 10.1103/​PhysRevA.88.032115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032115

[11] Константино Будрони и Клайв Эмари. Временные квантовые корреляции и неравенства Леггетта-Гарга в многоуровневых системах. Физ. Rev. Lett., 113: 050401, июль 2014 г. 10.1103/​PhysRevLett.113.050401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.050401

[12] Константино Будрони, Габриэль Фагундес и Маттиас Кляйнманн. Стоимость памяти временных корреляций. New J. Phys., 21 (9): 093018, сентябрь 2019 г. 10.1088/​1367-2630/​ab3cb4.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3cb4

[13] Константино Будрони, Джузеппе Витальяно и Миша П. Вудс. Производительность тикающих часов улучшена за счет неклассических временных корреляций. Физ. Rev. Research, 3 (3): 033051, 2021. 10.1103/​PhysRevResearch.3.033051.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033051

[14] Пол Буш, Пекка Дж. Лахти и Питер Миттельштадт. Квантовая теория измерений, том 2 конспектов лекций в монографиях по физике. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2-е издание, 1996. 10.1007/​978-3-540-37205-9.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-37205-9

[15] Карлтон М. Кейвс, Кристофер А. Фукс и Рюдигер Шак. Неизвестные квантовые состояния: квантовое представление де Финетти. Дж. Математика. Phys., 43 (9): 4537–4559, 2002. 10.1063/​1.1494475.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1494475

[16] Джулио Чирибелла. О квантовом оценивании, квантовом клонировании и конечных квантовых теоремах де Финетти. В книге Вим ван Дам, Вивьен М. Кендон и Симона Северини, редакторы, «Теория квантовых вычислений, коммуникации и криптографии», страницы 9–25, Берлин, Гейдельберг, 2011. Springer Berlin Heidelberg. 10.1007/​978-3-642-18073-6_2.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-18073-6_2

[17] Джулио Чирибелла, Джакомо Мауро Д'Ариано и Паоло Перинотти. Теоретическая основа для квантовых сетей. физ. Rev. A, 80: 022339, август 2009 г. 10.1103/​PhysRevA.80.022339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[18] Джулио Чирибелла, Джакомо Мауро д'Ариано, Паоло Перинотти и Бенуа Валирон. Квантовые вычисления без определенной причинной структуры. Phys. Rev. A, 88: 022318, Aug 2013. 10.1103 / PhysRevA.88.022318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[19] Ман-Дуэн Чой. Вполне положительные линейные отображения комплексных матриц. Линейная алгебра и ее приложения, 10 (3): 285–290, 1975. ISSN 0024-3795. 10.1016/​0024-3795(75)90075-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(75)90075-0

[20] Маттиас Кристандл, Роберт Кениг, Грэм Митчисон и Ренато Реннер. Полуторные квантовые теоремы де Финетти. Коммун. Математика. Phys., 273 (2): 473–498, 2007. 10.1007/​s00220-007-0189-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-007-0189-3

[21] Луис А. Корреа, Мохаммад Мехбуди, Херардо Адессо и Анна Санпера. Индивидуальные квантовые зонды для оптимальной термометрии. Физ. Rev. Lett., 114: 220405, июнь 2015 г. 10.1103/​PhysRevLett.114.220405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.220405

[22] К. Л. Деген, Ф. Рейнхард и П. Каппелларо. Квантовое зондирование. Преподобный Мод. Phys., 89: 035002, июль 2017 г. 10.1103/​RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[23] Стивен Даймонд и Стивен Бойд. CVXPY: встроенный в Python язык моделирования для выпуклой оптимизации. Дж. Мах. Учиться. Рез, 17 (83): 1–5, 2016. 10.5555/​2946645.3007036. URL https://dl.acm.org/doi/10.5555/2946645.3007036.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3007036

[24] А.К. Доэрти, Пабло А. Паррило и Федерико М. Спедальери. Различение сепарабельных и запутанных состояний. Физ. Rev. Lett., 88: 187904, апрель 2002 г. 10.1103/​PhysRevLett.88.187904.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[25] Эндрю К. Доэрти, Пабло А. Паррило и Федерико М. Спедальери. Полное семейство критериев разделимости. Физ. Rev. A, 69: 022308, февраль 2004 г. 10.1103/​PhysRevA.69.022308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[26] Клайв Эмари, Нил Ламберт и Франко Нори. Неравенства Леггетта–Гарга. Реп. прог. Phys., 77 (1): 016001, декабрь 2013 г. ISSN 0034-4885. 10.1088/0034-4885/77/1/016001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001

[27] Тобиас Фриц. Квантовые корреляции во временном сценарии Клаузера – Хорна – Шимони – Холта (CHSH). New J. Phys., 12 (8): 083055, 2010. 10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055

[28] Митухиро Фукуда, Масакадзу Кодзима, Кадзуо Мурота и Кадзухидэ Наката. Использование разреженности в полуопределенном программировании посредством завершения матрицы I: Общая основа. SIAM J. Optim., 11 (3): 647–674, 2001. 10.1137/​S1052623400366218.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400366218

[29] Родриго Гальего, Николас Бруннер, Кристофер Хэдли и Антонио Асин. Аппаратно-независимые тесты классических и квантовых измерений. Физ. Rev. Lett., 105: 230501, ноябрь 2010 г. 10.1103/​PhysRevLett.105.230501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.230501

[30] Кристина Джармаци и Фабио Коста. Свидетельство квантовой памяти в немарковских процессах. Quantum, 5: 440, апрель 2021 г. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-04-26-440.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-440

[31] Отфрид Гюне, Константино Будрони, Адан Кабельо, Матиас Кляйнманн и Ян-Оке Ларссон. Ограничение квантового измерения контекстуальностью. Физ. Ред. A, 89: 062107, июнь 2014 г. 10.1103/​PhysRevA.89.062107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.062107

[32] Леонид Гурвиц. Классическая детерминированная сложность проблемы Эдмондса и квантовая запутанность. В материалах тридцать пятого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, STOC '03, стр. 10–19, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2003. Ассоциация вычислительной техники. ISBN 1581136749. 10.1145/​780542.780545.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545

[33] Отфрид Гюн и Геза Тот. Обнаружение запутывания. Физ. Rep., 474 (1): 1–75, 2009. ISSN 0370-1573. 10.1016/​j.physrep.2009.02.004.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[34] Арам В. Харроу. Церковь симметричного подпространства. arXiv:1308.6595, 2013. URL https://arxiv.org/abs/1308.6595.
Arxiv: 1308.6595

[35] Янник Хоффманн, Корнелия Шпее, Отфрид Гюне и Константино Будрони. Структура временных корреляций кубита. New J. Phys., 20 (10): 102001, октябрь 2018 г. 10.1088/​1367-2630/​aae87f.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aae87f

[36] Михал Городецкий, Павел Городецкий и Рышард Городецкий. Запутывание в смешанном состоянии и дистилляция: существует ли в природе «связанная» запутанность? Физ. Rev. Lett, 80: 5239–5242, июнь 1998 г. 10.1103/​PhysRevLett.80.5239.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.5239

[37] А. Ямиолковский. Линейные преобразования, сохраняющие след и положительную полуопределенность операторов. Представитель Матем. Phys., 3 (4): 275–278, 1972. ISSN 0034-4877. 10.1016/​0034-4877(72)90011-0.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(72)90011-0

[38] Хеджунг Х. Джи, Карло Спарачари, Омар Фавзи и Марио Берта. Квазиполиномиальные временные алгоритмы для свободных квантовых игр в ограниченном измерении. Нихил Бансал, Эмануэла Мерелли и Джеймс Уоррелл, редакторы, 48-й Международный коллоквиум по автоматам, языкам и программированию (ICALP 2021), том 198 Международных трудов Лейбница по информатике (LIPIcs), страницы 82: 1–82: 20, Dagstuhl , Германия, 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-195-5. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2021.82.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2021.82

[39] Дж. К. Корбич, Дж. И. Сирак и М. Левенштейн. Неравенства спинового сжатия и запутанность состояний $n$ кубита. Физ. Rev. Lett., 95: 120502, сентябрь 2005 г. 10.1103/​PhysRevLett.95.120502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.120502

[40] Эй Джей Леггетт. Реализм и физический мир. Реп. прог. Phys., 71 (2): 022001, январь 2008 г. ISSN 0034-4885. 10.1088/0034-4885/71/2/022001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001

[41] Эй Джей Леггетт и Анупам Гарг. Квантовая механика против макроскопического реализма: существует ли поток, когда никто не смотрит? Физ. Rev. Lett., 54 (9): 857–860, март 1985 г. 10.1103/​PhysRevLett.54.857.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.54.857

[42] Йоран Линдблад. Немарковские квантовые случайные процессы и их энтропия. Комм. Математика. Phys., 65 (3): 281–294, 1979. 10.1007/​BF01197883.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01197883

[43] И. А. Лучников, С. В. Винцкевич, С. Н. Филиппов. Усечение размерности для открытых квантовых систем с точки зрения тензорных сетей, январь 2018 г. URL http://arxiv.org/abs/1801.07418. arXiv: 1801.07418.
Arxiv: 1801.07418

[44] И. А. Лучников, С. В. Винцкевич, Х. Уэрдан, С. Н. Филиппов. Сложность моделирования открытой квантовой динамики: связь с тензорными сетями. Физ. Rev. Lett., 122 (16): 160401, апрель 2019 г. 10.1103/​PhysRevLett.122.160401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.160401

[45] Лучников И.А., Киктенко Е.О., Гавреев М.А., Уэрдан Х., Филиппов С.Н., Федоров А.К. Исследование немарковской квантовой динамики с помощью анализа на основе данных: за пределами моделей машинного обучения «черного ящика». Физ. Rev. Res., 4 (4): 043002, октябрь 2022 г. 10.1103/​PhysRevResearch.4.043002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.043002

[46] Юаньюань Мао, Корнелия Шпее, Чжэнь-Пэн Сюй и Отфрид Гюн. Структура временных корреляций, ограниченных размерностями. Физ. Ред. A, 105: L020201, февраль 2022 г. 10.1103/​PhysRevA.105.L020201.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.L020201

[47] Мохаммад Мехбуди, Анна Санпера и Луис А. Корреа. Термометрия в квантовом режиме: последние теоретические достижения. Журнал физики A: Mathematical and Theoretical, 52 (30): 303001, июль 2019 г. 10.1088/1751-8121/ab2828.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / ab2828

[48] Саймон Мильц и Каван Моди. Квантовые случайные процессы и квантовые немарковские явления. PRX Quantum, 2: 030201, июль 2021 г. 10.1103/​PRXQuantum.2.030201.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[49] Мигель Наваскес, Масаки Овари и Мартин Б. Пленио. Возможности симметричных расширений для обнаружения запутанности. Физ. Ред. А, 80: 052306, ноябрь 2009 г. 10.1103/​PhysRevA.80.052306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052306

[50] Брендан О’Донохью, Эрик Чу, Нил Парих и Стивен Бойд. Коническая оптимизация посредством разделения операторов и однородного самодвойственного вложения. Дж. Оптим. Theory Appl, 169 (3): 1042–1068, июнь 2016 г. 10.1007/​s10957-016-0892-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10957-016-0892-3

[51] Брендан О’Донохью, Эрик Чу, Нил Парих и Стивен Бойд. SCS: Расщепляющий конический решатель, версия 3.2.2. https://github.com/cvxgrp/scs, ноябрь 2022 г.
https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs

[52] Огнян Орешков, Фабио Коста и Часлав Брукнер. Квантовые корреляции без причинного порядка. Нат. Коммун., 3 (1): 1092, октябрь 2012 г. 10.1038/​ncomms2076.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[53] Ашер Перес. Критерий разделимости матриц плотности. физ. Rev. Lett., 77: 1413–1415, август 1996 г. 10.1103/​PhysRevLett.77.1413.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[54] Феликс А. Поллок, Сезар Родригес-Росарио, Томас Фрауэнхайм, Мауро Патерностро и Каван Моди. Немарковские квантовые процессы: полная структура и эффективная характеристика. Физ. Ред. A, 97: 012127, январь 2018 г. 10.1103/​PhysRevA.97.012127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[55] Анхель Ривас и Сусана Ф. Уэльга. Открытые квантовые системы: Введение. Springer Berlin, Гейдельберг, 2011. ISBN 978-3-642-23353-1. 10.1007/​978-3-642-23354-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-23354-8

[56] Анхель Ривас, Сусана Ф. Уэльга и Мартин Б. Пленио. Квантовая немарковщина: характеристика, количественная оценка и обнаружение. Реп. прог. Phys., 77 (9): 094001, август 2014 г. 10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001

[57] Карлос Сабин, Анджела Уайт, Люсия Хакермюллер и Иветт Фуэнтес. Примеси как квантовый термометр бозе-эйнштейновского конденсата. наук. Реп., 4 (1): 1–6, 2014. 10.1038/​srep06436.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep06436

[58] Грег Шилд и Клайв Эмари. Максимальные нарушения равенства квантовых свидетелей. Физ. Ред. A, 92: 032101, сентябрь 2015 г. 10.1103/​PhysRevA.92.032101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.032101

[59] Пол Скшипчик и Даниэль Кавальканти. Полуопределенное программирование в квантовой информатике. 2053-2563. Издательство IOP, 2023. ISBN 978-0-7503-3343-6. 10.1088/​978-0-7503-3343-6.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​978-0-7503-3343-6

[60] Адель Соби, Дамиан Маркхэм, Джеван Ким и Марко Тулио Кинтино. Удостоверение размерности квантовых систем путем последовательных проективных измерений. Quantum, 5: 472, июнь 2021 г. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-06-10-472.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-10-472

[61] Корнелия Шпее, Константино Будрони и Отфрид Гюн. Моделирование экстремальных временных корреляций. New J. Phys., 22 (10): 103037, октябрь 2020 г. 10.1088/1367-2630/abb899.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / abb899

[62] Джон К. Стоктон, Дж. М. Джеремия, Эндрю К. Доэрти и Хидео Мабучи. Характеристика запутанности симметричных многочастичных систем спин-$разрыва{1}{2}$. Физ. Ред. А, 67: 022112, февраль 2003 г. 10.1103/​PhysRevA.67.022112.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022112

[63] Д. Тамачелли, А. Смирн, С. Ф. Уэльга и М. Б. Пленио. Непертурбативное рассмотрение немарковской динамики открытых квантовых систем. Физ. Rev. Lett., 120 (3): 030402, январь 2018 г. 10.1103/​PhysRevLett.120.030402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.030402

[64] Армин Таваколи, Алехандро Позас-Керстьенс, Питер Браун и Матеуш Араужо. Релаксации полуопределенного программирования для квантовых корреляций. 2023. URL https://arxiv.org/abs/2307.02551.
Arxiv: 2307.02551

[65] Барбара М. Терхал. Неравенства Белла и критерий разделимости. Физ. Летт. А, 271 (5): 319–326, 2000. ISSN 0375-9601. 10.1016/С0375-9601(00)00401-1.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(00)00401-1

[66] Геза Тот, Тобиас Мородер и Отфрид Гюн. Оценка мер по запутыванию выпуклой крыши. Физ. Rev. Lett., 114: 160501, апрель 2015 г. 10.1103/​PhysRevLett.114.160501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[67] Лукас Б. Виейра и Константино Будрони. Временные корреляции в простейших последовательностях измерений. Quantum, 6: 623, 2022. 10.22331/​q-2022-01-18-623.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-18-623

[68] Джузеппе Витальяно и Константино Будрони. Макрореализм Леггетта-Гарга и временные корреляции. Физ. Ред. A, 107: 040101, апрель 2023 г. 10.1103/​PhysRevA.107.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.040101

[69] Джон Уотроус Теория квантовой информации. Издательство Кембриджского университета, 2018. 10.1017 / 9781316848142.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[70] Генри Волкович, Ромеш Сайгал и Ливен Ванденберге. Справочник по полуопределенному программированию: теория, алгоритмы и приложения, том 27. Springer Science & Business Media, 2012. 10.1007/​978-1-4615-4381-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4615-4381-7

[71] Шибэй Сюэ, Мэтью Р. Джеймс, Алиреза Шабани, Валерий Угриновский и Ян Р. Петерсен. Квантовый фильтр для класса немарковских квантовых систем. На 54-й конференции IEEE по принятию решений и управлению (CDC), страницы 7096–7100, декабрь 2015 г. 10.1109/​CDC.2015.7403338.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CDC.2015.7403338

[72] Шибей Сюэ, Тьен Нгуен, Мэтью Р. Джеймс, Алиреза Шабани, Валерий Угриновский и Ян Р. Петерсен. Моделирование немарковских квантовых систем. IEEE Транс. Система управления. Technol., 28 (6): 2564–2571, ноябрь 2020 г. ISSN 1558-0865. 10.1109/​ТССТ.2019.2935421.
https://​/​doi.org/​10.1109/​TCST.2019.2935421

[73] Сяо-Донг Ю, Тимо Симнахер, Х. Чау Нгуен и Отфрид Гюн. Квантовая иерархия для оптимизации с ограничением по рангам. PRX Quantum, 3: 010340, март 2022 г. 10.1103/​PRXQuantum.3.010340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010340

[74] Ян Чжэн, Джованни Фантуцци и Антонис Папахристодулу. Хордальное разложение и разложение по факторной ширине для масштабируемой полуопределенной и полиномиальной оптимизации. Анну. Rev. Control, 52: 243–279, 2021. ISSN 1367–5788. 10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001

Цитируется

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал