1Физический факультет Массачусетского университета, Бостон, 02125, США
2Dipartimento di Fisica `Ettore Pancini', Università degli Studi di Napoli Federico II, Via Cintia 80126, Неаполь, Италия
3INFN, Сеционе ди Неаполь, Италия
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Запутанность является определяющей характеристикой квантовой механики. Двудольная запутанность характеризуется энтропией фон Неймана. Однако запутанность не просто описывается числом; он также характеризуется уровнем сложности. Сложность запутанности лежит в основе возникновения квантового хаоса, универсального распределения статистики спектра запутанности, сложности алгоритма распутывания и квантового машинного обучения неизвестной случайной цепи, а также универсальных временных флуктуаций запутанности. В этой статье мы численно показываем, как переход от простого паттерна запутывания к универсальному сложному паттерну может быть осуществлен путем легирования случайной схемы Клиффорда вентилями $T$. Эта работа показывает, что квантовая сложность и сложная запутанность проистекают из сочетания запутанности и нестабилизирующих ресурсов, также известного как магия.
Рекомендуемое изображение: цветовая карта, представляющая состояние 16 кубитов после $10N^2$ случайных вентилей Клиффорда, затем $n_T$ случайных $T$ вентилей $($Верхняя строка: $n_T{=}5$. Нижняя строка: $n_T {=}20)$, затем применяются еще $10N^2$ случайных вентилей Клиффорда, начиная с начального состояния $left|psi_0right>{=}left|0right>^{otimes N}$. Изображение устроено путем разделения состояния на две равные подсистемы и расширения по каждой оси. Пиксель в некоторой позиции $(x, y)$ отображается по величине амплитуды для расчетного базового состояния $left|sigma_{xy}right>{=}left|sigma_xright>{otimes}left|sigma_yright>$ $ ($Например, пиксель в $(0, 0)$ соответствует состоянию $left|sigma_{00}right>{=}left|0right>^{otimes N/2}{otimes}left|0right>^ {количество раз N/2})$. Действие вентиля $T$, являющегося фазовым вентилем, вообще не меняет представление цветовой карты. Однако после распространения второй схемой Клиффорда представление цветовой карты становится более смешанным для схемы с большим количеством вставленных вентилей $T$, показывая взаимодействие между ресурсами, не относящимися к Клиффорду, и оператором, распространяющимся через управляемую Клиффордом схему. запутанность в наступлении квантового хаоса.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] Дж. П. Экманн и Д. Руэль, Эргодическая теория хаоса и странные аттракторы, Rev. Mod. физ. 57, 617 (1985), 10.1103/RevModPhys.57.617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.57.617
[2] Д. Риклз, П. Хоу и А. Шилль, Простое руководство по хаосу и сложности, Журнал эпидемиологии и общественного здравоохранения 61(11), 933 (2007), 10.1136/jech.2006.054254.
https:///doi.org/10.1136/jech.2006.054254
[3] Г. Боинг, Визуальный анализ нелинейных динамических систем: хаос, фракталы, самоподобие и пределы предсказания, Системы 4(4) (2016), 10.3390/systems4040037.
https:///doi.org/10.3390/systems4040037
[4] С.Х. Строгац, Нелинейная динамика и хаос: с приложениями к физике, биологии, химии и технике, Westview Press, 10.1201/9780429492563 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9780429492563
[5] Ф. Хааке, С. Гнутцманн и М. Кусь, Квантовые подписи хаоса, Springer International Publishing, 10.1007/978-3-319-97580-1 (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-97580-1
[6] Дж. С. Котлер, Д. Динг и Г. Р. Пенингтон, Операторы вневременного порядка и эффект бабочки, Annals of Physics 396, 318 (2018), 10.1016/j.aop.2018.07.020.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2018.07.020
[7] А. Бхаттачарья, В. Чемиссани и др., К сети диагностики квантового хаоса, Европейский физический журнал C 82(1) (2022), 10.1140/epjc/s10052-022-10035-3.
https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-022-10035-3
[8] С. Чаудхури, А. Смит и др., Квантовые признаки хаоса в волчке с пинком, Nature 461(7265), 768 (2009), 10.1038/nature08396.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature08396
[9] Д. А. Робертс и Б. Йошида, Хаос и сложность по замыслу, Journal of High Energy Physics 2017(4) (2017), 10.1007/jhep04(2017)121.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep04 (2017) 121
[10] Д. А. Робертс и Б. Свингл, Граница Либ-Робинсона и эффект бабочки в квантовых теориях поля, Phys. Преподобный Летт. 117, 091602 (2016), 10.1103/PhysRevLett.117.091602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.091602
[11] Ю. Ю. Атас, Е. Богомольный и др., Распределение отношения последовательных интервалов между уровнями в ансамблях случайных матриц, Phys. Преподобный Летт. 110, 084101 (2013), 10.1103/PhysRevLett.110.084101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.084101
[12] Дж. Котлер, Н. Хантер-Джонс и др., Хаос, сложность и случайные матрицы, Журнал физики высоких энергий (онлайн) 2017(11) (2017), 10.1007/jhep11(2017)048.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep11 (2017) 048
[13] Дж. С. Котлер, Г. Гур-Ари и др., Черные дыры и случайные матрицы, Journal of High Energy Physics 2017(5), 118 (2017), 10.1007/JHEP05(2017)118.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2017) 118
[14] Х. Гарибян, М. Ханада и др., Начало поведения случайных матриц в скремблирующих системах, Журнал физики высоких энергий 2018(7), 124 (2018), 10.1007/JHEP07(2018)124.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2018) 124
[15] SFE Oliviero, L. Leone и др., Теория случайных матриц изоспектрального закручивания, SciPost Phys. 10, 76 (2021), 10.21468 / SciPostPhys.10.3.076.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.10.3.076
[16] Л. Леоне, СФЭ Оливьеро и А. Хамма, Изоспектральное вращение и квантовый хаос, Entropy 23(8) (2021), 10.3390/e23081073.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23081073
[17] В.-Ж. Рао, Расстояния между уровнями высшего порядка в теории случайных матриц, основанной на гипотезе Вигнера, Phys. Ред. Б 102, 054202 (2020), 10.1103/PhysRevB.102.054202.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.054202
[18] X. Wang, S. Ghose и др., Запутанность как признак квантового хаоса, Phys. E 70, 016217 (2004), 10.1103/PhysRevE.70.016217.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.70.016217
[19] X. Chen и AWW Ludwig, Универсальные спектральные корреляции в хаотической волновой функции и развитие квантового хаоса, Phys. B 98, 064309 (2018), 10.1103/PhysRevB.98.064309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.064309
[20] П. Хосур, X.-L. Ци и др., Хаос в квантовых каналах, Journal of High Energy Physics 2016, 4 (2016), 10.1007/JHEP02(2016)004.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004
[21] З.-В. Лю, С. Ллойд и др., Запутанность, квантовая случайность и сложность за пределами скремблирования, Journal of High Energy Physics 2018(7) (2018), 10.1007/jhep07(2018)041.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep07 (2018) 041
[22] М. Кумари и С. Гхош, Распутывание запутанности и хаоса, Phys. Rev. A 99, 042311 (2019), 10.1103/PhysRevA.99.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042311
[23] А. Хамма, С. Сантра и П. Занарди, Квантовая запутанность в случайных физических состояниях, Phys. Преподобный Летт. 109, 040502 (2012), 10.1103/PhysRevLett.109.040502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.040502
[24] А. Хамма, С. Сантра и П. Занарди, Ансамбли физических состояний и случайные квантовые схемы на графах, Phys. Rev. A 86, 052324 (2012), 10.1103/PhysRevA.86.052324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.052324
[25] Р. Йожа, Запутанность и квантовые вычисления, 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9707034 (1997).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9707034
[26] Дж. Прескилл, Квантовые вычисления и граница запутанности, 10.48550/ARXIV.1203.5813 (2012).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1203.5813
[27] Ю. Секино и Л. Сасскинд, Быстрые скремблеры, Journal of High Energy Physics 2008(10), 065 (2008), 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065
[28] П. Хейден и Дж. Прескилл, Черные дыры как зеркала: квантовая информация в случайных подсистемах, Журнал физики высоких энергий 2007(09), 120 (2007), 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120
[29] К.А. Ландсман, К. Фиггатт и др., Подтвержденное скремблирование квантовой информации, Nature 567(7746), 61–65 (2019), 10.1038/s41586-019-0952-6.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0952-6
[30] Б. Йошида и А. Китаев, Эффективное декодирование для протокола Хайдена-прескилла, 10.48550/ARXIV.1710.03363 (2017).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1710.03363
[31] Д. Динг, П. Хайден и М. Уолтер, Условная взаимная информация о двудольных унитарных единицах и скремблировании, Журнал физики высоких энергий, 2016 (12), 145 (2016), 10.1007 / JHEP12 (2016) 145.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP12 (2016) 145
[32] Б. Свингл, Г. Бентсен и др., Измерение скремблирования квантовой информации, Physical Review A 94, 040302 (2016), 10.1103/PhysRevA.94.040302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.040302
[33] Д. Готтесман, Гейзенберговское представление квантовых компьютеров (1998), 10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[34] М.А. Нильсен и И.Л. Чуанг, Квантовая теория информации, с. 528–607, издательство Кембриджского университета, 10.1017/CBO9780511976667.016 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667.016
[35] А. В. Хэрроу и А. Монтанаро, Превосходство квантовых вычислений, Nature 549(7671), 203–209 (2017), 10.1038/nature23458.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458
[36] RP Feynman, Моделирование физики с помощью компьютеров, International Journal of Theoretical Physics 21(6), 467 (1982), 10.1007/BF02650179.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02650179
[37] Л. Леоне, SFE Oliviero et al., Quantum Chaos is Quantum, Quantum 5, 453 (2021), 10.22331/q-2021-05-04-453.
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-453
[38] С. Ф. Оливьеро, Л. Леоне и А. Хамма, Переходы в сложности запутывания в случайных квантовых схемах по измерениям, Physics Letters A 418, 127721 (2021), 10.1016/j.physleta.2021.127721.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2021.127721
[39] С. Брави и Д. Госсет, Улучшенное классическое моделирование квантовых схем, в которых доминируют ворота Клиффорда, Physical Review Letters 116, 250501 (2016), 10.1103 / PhysRevLett.116.250501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501
[40] Дж. Хаферкамп, Ф. Монтеалегре-Мора и др., Работы по квантовой гомеопатии: Эффективные унитарные схемы с независимым от размера системы количеством не-клиффордских вентилей, 10.48550/ARXIV.2002.09524 (2020).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2002.09524
[41] П. Бойкин, Т. Мор и др., Новый универсальный и отказоустойчивый квантовый базис, Information Processing Letters 75(3), 101 (2000), 10.1016/S0020-0190(00)00084-3.
https://doi.org/10.1016/S0020-0190(00)00084-3
[42] Д. Готтесман, Введение в квантовую коррекцию ошибок и отказоустойчивые квантовые вычисления, 10.48550/ARXIV.0904.2557 (2009).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.0904.2557
[43] Н. Дж. Росс и П. Селинджер, Оптимальное аппроксимация z-вращений клиффорда + t без дополнительных вспомогательных средств, Quantum Info. вычисл. 16(11–12), 901–953 (2016), 10.26421/QIC16.11-12-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.11-12-1
[44] Д. Литинский, Игра поверхностных кодов: крупномасштабные квантовые вычисления с хирургией решетки, Quantum 3, 128 (2019), 10.22331/q-2019-03-05-128.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-05-128
[45] Т. Бэккегор, Л. Б. Кристенсен и др., Реализация эффективных квантовых вентилей со сверхпроводящей схемой кубит-кутрит, Научные отчеты 9(1) (2019), 10.1038/s41598-019-49657-1.
https://doi.org/10.1038/s41598-019-49657-1
[46] К. Ван, М. Ли и др., Оптимизированное по ресурсам фермионное локально-гамильтонианское моделирование на квантовом компьютере для квантовой химии, Quantum 5, 509 (2021), 10.22331/q-2021-07-26-509.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-26-509
[47] В. Георгиу, М. Моска и П. Мухопадхьяй, T-счетчик и t-глубина любого многокубитного унитарного устройства, 10.48550/ARXIV.2110.10292 (2021).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2110.10292
[48] К. Чамон, А. Хамма и Э. Р. Муччиоло, Возникающая статистика спектра необратимости и запутанности, Physical Review Letters 112, 240501 (2014), 10.1103 / PhysRevLett.112.240501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501
[49] Д. Шаффер, К. Шамон и др., Статистика спектра необратимости и запутанности в квантовых цепях, Журнал статистической механики: теория и эксперимент 2014(12), P12007 (2014), 10.1088/1742-5468/2014/12 /p12007.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2014/12/p12007
[50] С. Чжоу, З. Ян и др., Одиночный Т-образный вентиль в схеме Клиффорда стимулирует переход к универсальной статистике спектра запутанности, SciPost Phys. 9, 87 (2020), 10.21468 / SciPostPhys.9.6.087.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.6.087
[51] З. Ян, А. Хамма и др., Сложность запутывания в квантовой динамике многих тел, термализация и локализация, Physical Review B 96, 020408 (2017), 10.1103/PhysRevB.96.020408.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.020408
[52] А. Нахум, Дж. Рухман и др., Рост квантовой запутанности при случайной унитарной динамике, Physical Review X 7(3) (2017), 10.1103/physrevx.7.031016.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.7.031016
[53] А. Нахум, С. Виджай и Дж. Хаах, Распространение операторов в случайных унитарных схемах, Physical Review X 8, 021014 (2018), 10.1103 / PhysRevX.8.021014.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021014
[54] X. Mi, P. Roushan и др., Скремблирование информации в квантовых схемах, Science 374(6574), 1479–1483 (2021), 10.1126/science.abg5029.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abg5029
[55] Д.А. Робертс, Д. Стэнфорд и Л. Сасскинд, Локализованные ударные волны, Journal of High Energy Physics 2015(3), 51 (2015), 10.1007/JHEP03(2015)051.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP03 (2015) 051
[56] С. Мудгалья, Т. Девакул и др., Операторное распространение в квантовых картах, Physical Review B 99(9) (2019), 10.1103/physrevb.99.094312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.99.094312
[57] Л. Амико, Ф. Барони и др., Расхождение диапазона запутанности в низкоразмерных квантовых системах, Phys. Rev. A 74, 022322 (2006), 10.1103/PhysRevA.74.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.022322
[58] Н. Линден, С. Попеску и др., Квантово-механическая эволюция к тепловому равновесию, Physical Review E 79, 061103 (2009), 10.1103/PhysRevE.79.061103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.79.061103
[59] Дж. Р. МакКлин, С. Бойшо и др., Бесплодные плато в ландшафтах для обучения квантовых нейронных сетей, Nature Communications 9(1), 4812 (2018), 10.1038/s41467-018-07090-4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
[60] З. Холмс, А. Аррасмит и др., Бесплодные плато препятствуют обучению скремблеров, Phys. Преподобный Летт. 126, 190501 (2021), 10.1103/PhysRevLett.126.190501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190501
[61] М. Сересо, А. Соне и др., Бесплодные плато, зависящие от функции стоимости, в неглубоких параметризованных квантовых схемах, Nature Communications 12(1), 1791 (2021), 10.1038/s41467-021-21728-w.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-ш
[62] Р. Дж. Гарсия, К. Чжао и др., Бесплодные плато из обучения скремблеров с локальными функциями стоимости, 10.48550/ARXIV.2205.06679 (2022).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2205.06679
[63] Л. Леоне, С. Ф. Оливьеро и А. Хамма, Стабилизатор энтропии Реньи, Phys. Преподобный Летт. 128(5), 050402 (2022), 10.1103/PhysRevLett.128.050402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.050402
[64] ET Campbell, Катализ и активация магических состояний в отказоустойчивых архитектурах, Physical Review A 83(3) (2011), 10.1103/physreva.83.032317.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.83.032317
[65] К. Гото, Т. Носака и М. Нодзаки, Хаос по волшебству, 10.48550/ARXIV.2112.14593 (2021).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2112.14593
[66] А. В. Хэрроу, Л. Конг и др., Разделение вневременно упорядоченной корреляции и запутанности, PRX Quantum 2, 020339 (2021), 10.1103/PRXQuantum.2.020339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020339
[67] Л. Леоне, С. Ф. Э. Оливьеро и др., Чтобы изучить имитирующую черную дыру, 10.48550/ARXIV.2206.06385 (2022).
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2206.06385
Цитируется
[1] Лоренцо Леоне, Сальваторе Ф.Е. Оливьеро и Алиоссия Хамма, «Магия препятствует квантовой сертификации», Arxiv: 2204.02995.
[2] Тобиас Хауг и М.С. Ким, «Масштабируемые меры магии для квантовых компьютеров», Arxiv: 2204.10061.
[3] Лоренцо Леоне, Сальваторе Ф.Е. Оливьеро, Стефано Пьемонтезе, Сара Тру и Алиоссия Хамма, «Изучить насмешливую черную дыру», Arxiv: 2206.06385.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-09-22 16:45:47). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2022-09-22 16:45:45: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2022-09-22-818 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
