1Далем Центр сложных квантовых систем, Свободный университет, Берлин, 14195 Берлин, Германия
2Институт интегральных схем, Университет Иоганна Кеплера, Линц, Австрия
3Центр квантовых вычислений и коммуникационных технологий, Центр квантового программного обеспечения и информации, Технологический университет Сиднея, Новый Южный Уэльс, 2007 г., Австралия
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Берлин, Германия
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Квантовое моделирование, моделирование квантовых процессов на квантовых компьютерах, предлагает путь вперед для эффективного моделирования проблем физики конденсированного состояния, квантовой химии и материаловедения. Хотя большинство алгоритмов квантового моделирования являются детерминированными, недавний всплеск идей показал, что рандомизация может значительно улучшить производительность алгоритмов. В этой работе мы представляем схему квантового моделирования, которая объединяет преимущества рандомизированной компиляции, с одной стороны, и формул с несколькими произведениями более высокого порядка, поскольку они используются, например, в алгоритмах линейной комбинации унитарных единиц (LCU) или алгоритмах квантовой ошибки. смягчение, с другой стороны. При этом мы предлагаем структуру рандомизированной выборки, которая, как ожидается, будет полезна для программируемых квантовых симуляторов, и представляем два новых адаптированных к ней алгоритма формул с несколькими продуктами. Наша структура уменьшает глубину схемы, обходя необходимость незаметного усиления амплитуды, необходимой для реализации формул с несколькими продуктами с использованием стандартных методов LCU, что делает ее особенно полезной для ранних квантовых компьютеров, используемых для оценки динамики квантовых систем вместо выполнения полноценных вычислений. квантовая фазовая оценка. Наши алгоритмы достигают ошибки моделирования, которая экспоненциально уменьшается с глубиной схемы. Чтобы подтвердить их функционирование, мы доказываем строгие границы производительности, а также концентрацию процедуры рандомизированной выборки. Мы демонстрируем работу подхода на нескольких физически значимых примерах гамильтонианов, включая фермионные системы и модель Сачдева–Йе–Китайева, для которых метод обеспечивает благоприятное масштабирование усилий.
Рекомендуемое изображение: обзор введенной структуры рандомизированной выборки для оценки динамики наблюдаемых величин. После подготовки многопродуктовой формулы для выборки по важности мы можем запустить Алгоритм 1 нашей работы, чтобы реализовать его простым случайным образом. Хотя этот обзор уже намекает на его использование для временной эволюции и оценки динамики наблюдаемых, эти результаты применимы к общим формулам с несколькими продуктами.
Популярное резюме
Но здесь появляется новый ключевой ингредиент, который упрощает задачу моделирования квантовых систем многих тел: это случайность. Слишком многого стоит требовать от алгоритма, чтобы он приводил к правильному результату при каждом прогоне. Вместо этого точность только в среднем гораздо более эффективна с точки зрения ресурсов.
Следовательно, мы предлагаем применять вентили случайным образом, генерируя в среднем желаемые суперпозиции, необходимые для схем более высокого порядка, что приводит к более точным реализациям. Мы обнаружили, что эта случайная компиляция позволяет избежать необходимости в сложных квантовых схемах, сохраняя при этом преимущества более точных схем более высокого порядка.
В этой работе представлены новые методы, которые делают квантовые симуляторы возможными уже в промежуточном режиме программируемых квантовых устройств. Таким образом, он больше подходит для краткосрочных и среднесрочных устройств. Благодаря своей сравнительной простоте наша схема также может применяться к программируемым квантовым симуляторам. В разработанной структуре есть большой потенциал для новых методов, например, более эффективных способов определения основных состояний.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] А. Ацин, И. Блох, Х. Бурман, Т. Каларко, К. Эйхлер, Дж. Эйзерт, Д. Эстев, Н. Гизин, С. Дж. Глейзер, Ф. Железко, С. Кур, М. Левенштейн, М. Ф. Ридель, П.О. Шмидт, Р. Тью, А. Валлрафф, И. Уолмсли и Ф.К. Вильгельм. «Дорожная карта квантовых технологий: взгляд европейского сообщества». New J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
[2] С. Ллойд. «Универсальные квантовые симуляторы». Наука 273, 1073–1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[3] Д. Ааронов и А. Та-Шма. «Генерация адиабатического квантового состояния и статистическое нулевое знание». arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
Arxiv: колич-фот / 0301023
[4] Д. У. Берри, Г. Ахокас, Р. Клив и Б. С. Сандерс. «Эффективные квантовые алгоритмы для моделирования разреженных гамильтонианов». коммун. Мат. физ. 270, 359–371 (2007).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-х
[5] Н. Вибе, Д. Берри, П. Хойер и Б. С. Сандерс. «Разложения упорядоченных операторных экспонент высшего порядка». Дж. Физ. А 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] Н. Вибе, Д. В. Берри, П. Хойер и Б. С. Сандерс. «Моделирование квантовой динамики на квантовом компьютере». Дж. Физ. А 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] Д. Пулен, А. Карри, Р. Сомма и Ф. Верстрате. «Квантовое моделирование зависящих от времени гамильтонианов и удобная иллюзия гильбертова пространства». физ. Преподобный Летт. 106, 170501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[8] М. Клиш, Т. Бартель, К. Гоголин, М. Касторьяно, Дж. Эйзерт. «Диссипативная квантовая теорема Черча-Тьюринга». физ. Преподобный Летт. 107, 120501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.120501
[9] Р. Свеке, М. Санс, И. Синайский, Ф. Петруччоне и Э. Солано. «Цифровое квантовое моделирование немарковской динамики многих тел». физ. Ред. А 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317
[10] А. М. Чайлдс, Д. Маслов, Ю. Нам, Н. Дж. Росс и Ю. Су. «На пути к первой квантовой симуляции с квантовым ускорением». ПНАС 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[11] А. М. Чайлдс, Ю. Су, М. С. Тран, Н. Вибе и С. Чжу. «Теория ошибки Троттера с масштабированием коммутатора». физ. Ред. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[12] А. М. Чайлдс и Ю. Су. «Почти оптимальное моделирование решетки по формулам произведения». физ. Преподобный Летт. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[13] А. М. Чайлдс и Н. Вибе. «Гамильтоновское моделирование с использованием линейных комбинаций унитарных операций». Квант. Инф. Комп. 12, 901–924 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1
[14] GH Low, В. Ключников и Н. Вибе. «Хорошо обусловленное гамильтоново моделирование с несколькими продуктами». архив: 1907.11679. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
Arxiv: 1907.11679
[15] Д. В. Берри, А. М. Чайлдс и Р. Котари. «Гамильтоновское моделирование с почти оптимальной зависимостью от всех параметров». 2015-й ежегодный симпозиум IEEE по основам компьютерных наук, 56 г. (2015 г.).
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2015.54
[16] Д. В. Берри, А. М. Чайлдс, Р. Клив, Р. Котари и Р. Д. Сомма. «Экспоненциальное улучшение точности моделирования разреженных гамильтонианов». Материалы сорок шестого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений (2014 г.).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[17] Д. В. Берри, А. М. Чайлдс, Р. Клив, Р. Котари и Р. Д. Сомма. «Моделирование гамильтоновой динамики с усеченным рядом Тейлора». физ. Преподобный Летт. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[18] Г. Х. Лоу и И. Л. Чуанг. «Гамильтоновское моделирование путем кубитизации». Квант 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] С. Эндо, З. Кай, С.К. Бенджамин и С. Юань. «Гибридные квантово-классические алгоритмы и устранение квантовых ошибок». Дж. Физ. соц. яп. 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001
[20] ЭТ Кэмпбелл. «Более короткие последовательности вентилей для квантовых вычислений за счет смешивания унитаров». физ. Ред. А 95, 042306 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
[21] ЭТ Кэмпбелл. «Случайный компилятор для быстрой гамильтоновой симуляции». физ. Преподобный Летт. 123, 070503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[22] А. М. Чайлдс, А. Острандер и Ю. Су. «Ускоренное квантовое моделирование с помощью рандомизации». Квант 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Ю. Оуян, Д. Р. Уайт и Э. Т. Кэмпбелл. «Компиляция стохастической гамильтоновой разреженностью». Квант 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] С.-Ф. Чен, Х.-Ю. Хуанг, Р. Куенг и Дж. А. Тропп. «Концентрация для случайных формул продукта». PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
[25] Дж. Прескилл. «Квантовые вычисления в эпоху NISQ и позже». Квант 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] М. Судзуки. «Общая теория фрактальных интегралов по траекториям с приложениями к теориям многих тел и статистической физике». Дж. Матем. физ. 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[27] С. Бланес, Ф. Касас и Дж. Рос. «Экстраполяция симплектических интеграторов». Цел. мех. Дин. Астр. 75, 149–161 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008364504014
[28] СА Чин. «Многопродуктовое разделение и интеграторы Рунге-Кутта-Нистрём». Цел. мех. Дин. Астр. 106, 391–406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] Х. Йошида. «Построение симплектических интеграторов высокого порядка». Письма по физике A 150, 262–268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] В. Хёффдинг. «Вероятностные неравенства для сумм ограниченных случайных величин». Варенье. Стат. Жопа. 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 01621459.1963.10500830
[31] В. Шэн. «Решение линейных уравнений в частных производных методом экспоненциального расщепления». Журнал численного анализа IMA 9, 199–212 (1989).
https:///doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] Т.А. Беспалова и О. Кириенко. «Приближение гамильтонового оператора для измерения энергии и подготовки основного состояния». PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030318
[33] Х.-Ю. Хуанг, Р. Куенг и Дж. Прескилл. «Предсказание многих свойств квантовой системы по очень небольшому количеству измерений». Природа физ. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] Л. Ле Кам. «Локально асимптотически нормальные семейства распределений. Некоторые приближения к семействам распределений и их использование в теории оценивания и проверки гипотез». ун-т Калифорнийское издательство. Статист. 3, 37–98 (1960).
[35] ФСВ Базан. «Кондиционирование прямоугольных матриц Вандермонда с узлами в единичном круге». СИАМ Дж. Мат. Ан. Приложение. 21, 679–693 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895479898336021
[36] МЭА Эль-Миккави. «Явная обратная обобщенная матрица Вандермонда». заявл. Мат. Комп. 146, 643–651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] ДЭ Кнут. «Искусство компьютерного программирования: фундаментальные алгоритмы». Номер v. 1-2 в серии Addison-Wesley по информатике и обработке информации. Эддисон-Уэсли. (1973). последующее издание.
[38] Р. Баббуш, Д. В. Берри и Х. Невен. «Квантовое моделирование модели Сачдева-Е-Китаева с помощью асимметричной кубитизации». физ. Ред. А 99, 040301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V. Гавличек, О. Хигготт, К. Хуанг, Дж. Изаак, З. Цзян, К. Лю, С. Макардл, М. Нили, Т. О'Брайен, Б. О'Горман, И. Озфидан, М. Д. Радин, Дж. Ромеро, НПД Савайя, Б. Сенжан, К. Сетиа, С. Сим, Д. С. Стайгер, М. Штойдтнер, К. Сун, В. Сун, Д. Ван, Ф. Чжан и Р. Баббуш. «OpenFermion: пакет электронной структуры для квантовых компьютеров». Квант. наук Тех. 5, 034014 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[40] С. Троцкий, Ю.-А. Чен, А. Флеш, И. П. МакКаллох, У. Шольвок, Дж. Эйзерт и И. Блох. «Исследование релаксации к равновесию в изолированном сильно коррелированном одномерном бозе-газе». Природа физ. 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232
[41] А. Парра-Родригес, П. Луговски, Л. Ламата, Э. Солано и М. Санс. «Цифрово-аналоговые квантовые вычисления». физ. Ред. А 101, 022305 (2020 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
[42] Р. Свеке, П. Боес, Н. Нг, К. Спарачиари, Дж. Эйсерт и М. Гойл. «Прозрачная отчетность о выбросах парниковых газов, связанных с исследованиями, в рамках научной инициативы CO2nduct». Физика связи 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Цитируется
[1] Эндрю М. Чайлдс, Юань Су, Минь С. Тран, Натан Вибе и Шучен Чжу, «Теория ошибки рысака», Arxiv: 1912.08854.
[2] Натали Клко, Алессандро Роджеро и Мартин Дж. Сэвидж, «Физика стандартных моделей и цифровая квантовая революция: мысли об интерфейсе», Отчеты о прогрессе в физике 85 6, 064301 (2022).
[3] Трой Дж. Сьюэлл и Кристофер Дэвид Уайт, «Мана и термализация: исследование возможности моделирования гамильтониана, близкого к Клиффорду», Arxiv: 2201.12367.
[4] Роберт И. Маклахлан, «Настройка симплектических интеграторов проста и полезна», Коммуникации в вычислительной физике 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu и Ying Li, «Ускоренный квантовый метод Монте-Карло с уменьшенной ошибкой на шумном квантовом компьютере», PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Сяньтао Ли, «Некоторый анализ ошибок для алгоритмов оценки квантовой фазы», Журнал физики A Математическое общее 55 32, 325303 (2022).
[7] Чи-Фанг Чен, Синь-Юань Хуанг, Ричард Куенг и Джоэл А. Тропп, «Концентрация для формул случайных продуктов», PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] Джейкоб Уоткинс, Натан Вибе, Алессандро Роджеро и Дин Ли, «Моделирование гамильтониана в зависимости от времени с использованием конструкций дискретных часов», Arxiv: 2203.11353.
[9] Минся Хуо и Ин Ли, «Устойчивое к ошибкам квантовое моделирование мнимого времени методом Монте-Карло», Arxiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang и Mingsheng Ying, «Параллельный квантовый алгоритм для гамильтонового моделирования», Arxiv: 2105.11889.
[11] Линглинг Лао и Дэн Э. Браун, «2QAN: квантовый компилятор для гамильтоновых алгоритмов моделирования с 2 локальными кубитами», Arxiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, «Успех цифрового адиабатического моделирования с большим шагом Троттера», Физический обзор A 104 5, 052603 (2021).
[13] Йи Ху, Фансюй Мэн, Сяоцзюнь Ван, Тянь Луань, Юлун Фу, Зайчен Чжан, Сяньчао Чжан и Сютао Ю, «Оптимизация схемы на основе жадного алгоритма для краткосрочного квантового моделирования», Квантовая наука и техника 7 4, 045001 (2022).
[14] Мэтью Хаган и Натан Вибе, «Композитные квантовые симуляции», Arxiv: 2206.06409.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-09-19 22:19:07). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2022-09-19 22:19:05).
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
