Постоянные тензоры и преобразование мультикудитной запутанности

Постоянные тензоры и преобразование мультикудитной запутанности

Отметка времени: 31 января 2024 г., 9:34
Исходный узел: 3091154

Масуд Гарахи1 и Владимир Лысиков2

1QSTAR, INO-CNR и LENS, Ларго Энрико Ферми 2, 50125 Флоренция, Италия
2Рурский университет в Бохуме, 44801 Бохум, Германия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Мы строим нижнюю оценку тензорного ранга нового класса тензоров, который мы называем $textit{постоянные тензоры}$. Мы представляем три конкретных семейства персистентных тензоров, нижняя оценка которых является точной. Мы показываем, что между этими тремя семействами персистентных тензоров минимального ранга существует цепочка вырождений, которую можно использовать для изучения преобразования перепутывания между ними. Кроме того, мы показываем, что эти три семейства персистентных тензоров действительно являются различными обобщениями многокубитных состояний $rm{W}$ внутри мультикудитных систем и геометрически находятся в замыкании орбит многокубитных состояний $rm{GHZ}$. Следовательно, мы показываем, что можно получить любое из обобщений состояния $rm{W}$ из многокудитного состояния $rm{GHZ}$ с помощью асимптотических стохастических локальных операций и классической коммуникации (SLOCC) с частотой один. Наконец, мы распространим полученную нижнюю оценку ранга тензора на прямые суммы с постоянными слагаемыми и на еще более общие комбинации тензоров, которые мы называем $textit{блочно-пирамидальными тензорами}$. В результате мы показываем, что тензорный ранг мультипликативен относительно кронекера и тензорных произведений персистентных тензоров минимального ранга с тензором $rm{GHZ}$.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Р. Городецкий, П. Городецкий, М. Городецкий и К. Городецкий, Квантовая запутанность, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal и JI Cirac, Три кубита могут быть запутаны двумя неэквивалентными способами, Phys. Ред. A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] А. Асин, Д. Брюсс, М. Левенштейн и А. Санпера, Классификация смешанных трехкубитных состояний, Phys. Преподобный Летт. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] А. Г. Нурмиев, Орбиты и инварианты кубических матриц третьего порядка, Сб. Математика. 191, 717 (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] А. Г. Нурмиев, Замыкания нильпотентных орбит кубических матриц третьего порядка, Изв. Математика. Выж. 55, 347 (2000).
https://​/​doi.org/​10.4213/​rm279

[6] Э. Бриан, Ж.-Г. Люке, Ж.-Ю. Тибон и Ф. Верстраете, Пространство модулей трехкутритных состояний, J. Math. Физ. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] Ф. Холвек и Х. Джаффали, Трехкутритная запутанность и простые особенности, J. Phys. А: Математика. Теор. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] М. Гарахи и С. Манчини, Алгебраико-геометрическая характеристика трехчастной запутанности, Phys. Ред. А 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] Бюргиссер П., Клаузен М., Шокроллахи М.А. Теория алгебраической сложности. (Springer-Verlag, Берлин, 1997). https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] Дж. М. Ландсберг, Тензоры: геометрия и приложения (аспирантура по математике, том 128) (Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2012). http://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128.
http://www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128

[11] Читамбар Э., Дуан Р., Ши Ю. Преобразования тройной запутанности и тензорный ранг, Phys. Преподобный Летт. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] Н. Ю, Э. Читамбар, К. Го, Р. Дуань, Тензорный ранг трехчастного состояния $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Ред. А 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] Э. Читамбар, Р. Дуан и Ю. Ши, Преобразования запутанности из многочастной в двучастную и проверка полиномиальной идентичности, Phys. Ред. А 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] Л. Чен, Э. Читамбар, Р. Дуан, З. Цзи и А. Винтер, Тензорный ранг и катализ стохастической запутанности для многочастных чистых состояний, Phys. Преподобный Летт. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] Н. Ю, К. Го и Р. Дуань, Получение W-состояния из состояния Гринбергера-Хорна-Цайлингера с помощью стохастических локальных операций и классической связи со скоростью, приближающейся к единице, Phys. Преподобный Летт. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] П. Врана и М. Кристандл, Асимптотическое преобразование запутанности между состояниями W и GHZ, J. Math. Физ. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] П. Врана, М. Кристандл, Дистилляция спутанности из долей Гринбергера-Хорна-Цайлингера, Сообщ. Математика. Физ. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] М. Гарахи, С. Манчини и Г. Оттавиани, Классификация тонкой структуры многокубитной запутанности с помощью алгебраической геометрии, Phys. Ред. Исследования 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] П. Вальтер, К. Дж. Реш и А. Цайлингер, Локальное преобразование состояний Гринбергера-Хорна-Цайлингера в приближенные W-состояния, Phys. Преподобный Летт. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] Дж. Хостад, Тензорный ранг NP-полный, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] Л. Чен и С. Фридланд, Тензорный ранг тензорного произведения двух трехкубитных состояний W равен восьми, Приложение линейной алгебры. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] Н. Бурбаки, Алгебра I (Элементы математики) (Springer-Verlag, Берлин, 1989). https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] П. Комон, Г. Голуб, Л.Х. Лим и Б. Моррен, Симметричные тензоры и симметричный тензорный ранг, SIAM J. Matrix Anal. Прил. 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] Дж. М. Ландсберг и З. Тейтлер, О рангах и пограничных рангах симметричных тензоров, Найдено. Вычислить. Математика. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Ю. Шитов, Контрпример к гипотезе Комона, SIAM J. Appl. Алгебра Геометрия 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] М. Кристандл, А. К. Йенсен и Дж. Зюйддам, Тензорный ранг не является мультипликативным относительно тензорного произведения, Приложение линейной алгебры. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] М. Нильсен и И. Чуанг, Квантовые вычисления и квантовая информация (Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2010). https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] Б. Алексеев, М. А. Форбс и Дж. Цимерман, Тензорный ранг: некоторые нижние и верхние границы, В CCC '11: Материалы 26-й ежегодной конференции IEEE по вычислительной сложности, стр. 283–291 (Компьютерное общество IEEE, Северо-Западный Вашингтон, округ Колумбия, 2011). https://doi.org/10.1109/CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] Д. Ли, К. Ли, Х. Хуан и К. Ли, Простые критерии классификации SLOCC, Phys. Летт. А 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] Д. Копперсмит и С. Виноград, Умножение матриц с помощью арифметических прогрессий, J. Symb. Вычислить. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] М. Кристандл, Ф. Джемундо, Д. С. Франса и А. Х. Вернер, Оптимизация на границе разнообразия тензорных сетей, Phys. Рев. Б 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] Дж. Алман, В.В. Уильямс, Ограничения всех известных (и некоторых неизвестных) подходов к умножению матриц, на 59-м ежегодном симпозиуме IEEE по основам информатики, стр. 580–591 (Компьютерное общество IEEE, Северо-Западный Вашингтон, округ Колумбия, 2018 г.). https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] Э. Шмидт, Zur Theorie der Linear und Nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Анна. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] А. Алдер, В. Штрассен, Об алгоритмической сложности ассоциативной алгебры, Теор. Вычислить. наук. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] Дж. Бучински, Э. Постингель и Ф. Рупневски, О ранговой аддитивности Штрассена для малых трехсторонних тензоров, SIAM J. Matrix Anal. Прил. 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] Дж. М. Ландсберг, М. Михалек, абелевы тензоры, J. Math. Приложение Pures. 108, 333 (2017).
https://doi.org/10.1016/j.matpur.2016.11.004

[37] Ю. Ванд, З. Ху, Б. С. Сандерс и С. Кейс, Кудиты и многомерные квантовые вычисления, Front. Физ. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] Н. Дж. Серф, М. Буреннан, А. Карлссон и Н. Гизин, Безопасность распределения квантовых ключей с использованием систем d-уровня, Phys. Преподобный Летт. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] Дж. Дабул, X. Ван и BC Сандерс, Квантовые ворота на гибридных кудитах, J. Phys. А: Математика. Быт. 36, 2525 г. (2003 г.).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] Л. Шеридан и В. Скарани, Доказательство безопасности квантового распределения ключей с использованием систем кудит, Phys. Ред. А 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] К. Кафаро, Ф. Майолини и С. Манчини, Коды квантового стабилизатора, встраивающие кубиты в кудиты, Phys. Ред. А 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] Д. Чжан, Ю. Чжан, К. Ли, Д. Чжан, Л. Ченг, К. Ли и Ю. Чжан, Генерация многомерных пар фотонов с запутанной энергией и временем, Phys. Ред. А 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] Л. Е. Фишер, А. Кьеза, Ф. Таккино, Д. Д. Эггер, С. Карретта и И. Тавернелли, Универсальный синтез ворот Кудита для трансмонов, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Цитируется

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2024-01-31 14:39:14: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2024-01-31-1238 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно. На САО / НАСА ADS Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-01-31 14:39:15).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал