Установка параметров в квантовой приближенной оптимизации весовых задач

Установка параметров в квантовой приближенной оптимизации весовых задач

Отметка времени: 18 января 2024 г., 7:23
Исходный узел: 3070550

Шри Хари Сурешбабу1, Дилан Херман1, Руслан Шайдулин1, Жоау Бассо2, Шуваник Чакрабарти1, Юэ Сун1и Марко Пистойя1

1Глобальные технологические прикладные исследования, JPMorgan Chase, Нью-Йорк, NY 10017
2Департамент математики, Калифорнийский университет, Беркли, Калифорния 94720

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации (QAOA) является ведущим алгоритмом-кандидатом для решения задач комбинаторной оптимизации на квантовых компьютерах. Однако во многих случаях QAOA требует оптимизации параметров с интенсивными вычислениями. Проблема оптимизации параметров особенно остра в случае весовых задач, для которых собственные значения фазового оператора нецелые, а энергетический ландшафт QAOA не является периодическим. В этой работе мы разрабатываем эвристику установки параметров для QAOA, применяемую к общему классу взвешенных задач. Сначала мы выводим оптимальные параметры QAOA с глубиной $p=1$, применяемые к взвешенной задаче MaxCut при различных предположениях о весах. В частности, мы строго доказываем общепринятое мнение о том, что в среднем случае первый локальный оптимум вблизи нуля дает глобально оптимальные параметры QAOA. Во-вторых, для $pgeq 1$ мы доказываем, что энергетический ландшафт QAOA для взвешенного MaxCut приближается к таковому для невзвешенного случая при простом изменении масштаба параметров. Поэтому мы можем использовать параметры, полученные ранее для невзвешенного MaxCut, для взвешенных задач. Наконец, мы доказываем, что при $p=1$ цель QAOA резко концентрируется вокруг своего ожидания, а это означает, что наши правила установки параметров выполняются с высокой вероятностью для случайного взвешенного экземпляра. Мы численно подтверждаем этот подход на общих взвешенных графиках и показываем, что в среднем энергия QAOA с предложенными фиксированными параметрами всего на $1.1$ процентных пункта отличается от энергии с оптимизированными параметрами. В-третьих, мы предлагаем общую эвристическую схему масштабирования, вдохновленную аналитическими результатами для взвешенного MaxCut, и демонстрируем ее эффективность с использованием QAOA с XY-смесителем Хэмминга, сохраняющим вес, примененным к задаче оптимизации портфеля. Наша эвристика улучшает сходимость локальных оптимизаторов, сокращая количество итераций в среднем в 7.4 раза.

Рекомендованное изображение: Процедура переноса оптимальных параметров QAOA из модели Шеррингтона-Киркпатрика (СК) в взвешенную задачу MaxCut на регулярном графе того же размера. Параметры $gamma^{text{inf}}$ масштабируются согласно предложенному методу, а $beta^{text{inf}}$ фиксируются. График показывает, что QAOA с новым методом масштабирования достигает более высокого коэффициента аппроксимации, чем предыдущие методы, и сравним с оптимизированными параметрами.

Популярное резюме

В этой работе исследуются правила установки параметров для QAOA, ведущего квантового эвристического алгоритма, применяемого к общему классу задач комбинаторной оптимизации. Оптимизация параметров является существенным узким местом на пути к краткосрочному применению. Предлагается общая эвристика масштабирования параметров для передачи параметров QAOA между экземплярами взвешенных задач и представлены точные результаты, показывающие эффективность этой процедуры в MaxCut. Кроме того, цифры показывают, что эта процедура значительно сокращает время обучения QAOA оптимизации портфеля, что является важной проблемой финансового инжиниринга.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. «Квантовые вычисления и квантовая информация». Издательство Кембриджского университета. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] Дилан Херман, Коди Гугин, Сяоюань Лю, Алексей Галда, Илья Сафро, Юэ Сун, Марко Пистойя и Юрий Алексеев. «Обзор квантовых вычислений в финансах» (2022 г.). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.02773.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2201.02773

[3] Тэд Хогг и Дмитрий Портнов. «Квантовая оптимизация». Информационные науки 128, 181–197 (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0020-0255(00)00052-9

[4] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации» (2014). URL: https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[5] Стюарт Хэдфилд, Чжихуэй Ван, Брайан О’Горман, Элеонора Дж. Риффель, Давиде Вентурелли и Рупак Бисвас. «От алгоритма квантовой аппроксимированной оптимизации к квантовому анзацу знакопеременного оператора». Алгоритмы 12, 34 (2019). URL: https://doi.org/10.3390/a12020034.
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034

[6] Сами Булебнан и Эшли Монтанаро. «Решение задач булевой выполнимости с помощью алгоритма квантовой аппроксимационной оптимизации» (2022 г.). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.06909.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2208.06909

[7] Жоао Бассо, Эдвард Фархи, Кунал Марваха, Бенджамин Вильялонга и Лео Чжоу. «Алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации на большой глубине для maxcut на регулярных графах большого обхвата и модель Шеррингтона-Киркпатрика». Материалы конференции по теории квантовых вычислений, связи и криптографии 7, 1–21 (2022).
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPICS.TQC.2022.7

[8] Мэтью Б. Гастингс. «Классический алгоритм, который также превосходит $frac{1}{2}+frac{2}{pi}frac{1}{sqrt{d}}$ для максимальной глубины разреза» (2021). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.12641.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2111.12641

[9] Руслан Шайдулин, Филип С. Лотшоу, Джеффри Ларсон, Джеймс Островски и Трэвис С. Хамбл. «Передача параметров для квантовой аппроксимационной оптимизации взвешенного MaxCut». Транзакции ACM на квантовых вычислениях 4, 1–15 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3584706

[10] Сами Бульбнан, Ксавье Лукас, Агнес Мейдер, Станислав Адашевски и Эшли Монтанаро. «Конформационная выборка пептидов с использованием алгоритма квантовой аппроксимационной оптимизации». npj Quantum Information 9, 70 (2023). URL: https://doi.org/10.1038/s41534-023-00733-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00733-5

[11] Себастьян Брандхофер, Даниэль Браун, Ванесса Ден, Герхард Хеллстерн, Маттиас Хюльс, Янджун Джи, Илия Полиан, Амандип Сингх Бхатия и Томас Велленс. «Сравнительный анализ эффективности оптимизации портфеля с помощью qaoa». Квантовая обработка информации 22, 25 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-022-03766-5

[12] Сами Булебнан и Эшли Монтанаро. «Прогнозирование параметров алгоритма квантовой аппроксимационной оптимизации для максимального сокращения от предела бесконечного размера» (2021). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.10685.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2110.10685

[13] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун, Сэм Гутманн и Лео Чжоу. «Алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации и модель Шеррингтона-Киркпатрика при бесконечном размере». Квант 6, 759 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-07-759

[14] Амир Дембо, Андреа Монтанари и Субхабрата Сен. «Экстремальные разрезы разреженных случайных графов». Анналы вероятности 45 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1214/​15-aop1084

[15] Гэвин Э. Крукс. «Производительность алгоритма квантовой аппроксимированной оптимизации для задачи максимального разреза» (2018). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.1811.08419.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1811.08419

[16] Майкл Штрайф и Мартин Лейб. «Обучение алгоритма квантовой приближенной оптимизации без доступа к квантовому процессору». Квантовая наука и технологии 5, 034008 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab8c2b

[17] Лео Чжоу, Шэн-Тао Ван, Сунвон Чой, Ханнес Пихлер и Михаил Д. Лукин. «Алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации: производительность, механизм и реализация на устройствах ближайшего будущего». Физическое обозрение X 10, 021067 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067

[18] Руслан Шайдулин, Илья Сафро и Джеффри Ларсон. «Многостартные методы квантовой приближенной оптимизации». На конференции IEEE по высокопроизводительным экстремальным вычислениям. Страницы 1–8. (2019).
https://doi.org/10.1109/hpec.2019.8916288

[19] Синьвэй Ли, Ёсиюки Сайто, Дуншэн Цай и Нобуёси Асаи. «Стратегия фиксации параметров алгоритма квантовой аппроксимированной оптимизации». Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE) 2021 г. (2021 г.).
https://doi.org/10.1109/qce52317.2021.00016

[20] Стефан Х. Зак и Максим Сербин. «Инициализация квантового отжига алгоритма квантовой аппроксимированной оптимизации». Квант 5, 491 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-01-491

[21] Охад Амоси, Тамуз Данциг, Эли Порат, Галь Чечик и Ади Макмал. «Безытерационный алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации с использованием нейронных сетей» (2022). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.09888.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2208.09888

[22] Даниил Лыков, Роман Щуцкий, Алексей Галда, Валерий Винокур, Юрий Алексеев. «Квантовый симулятор тензорной сети с пошаговым распараллеливанием». В 2022 году состоится Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE). Страницы 582–593. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00081

[23] Матия Медвидович и Джузеппе Карлео. «Классическое вариационное моделирование алгоритма квантовой аппроксимированной оптимизации». npj Quantum Information 7 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00440-г

[24] Руслан Шайдулин и Стефан М. Вильд. «Использование симметрии снижает стоимость обучения QAOA». Транзакции IEEE по квантовой инженерии 2, 1–9 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tqe.2021.3066275

[25] Руслан Шайдулин и Юрий Алексеев. «Оценка алгоритма квантовой аппроксимационной оптимизации: практический пример». Десятая Международная конференция по экологически чистым и устойчивым вычислениям (2019 г.).
https: / / doi.org/ 10.1109 / IGSC48788.2019.8957201

[26] Фернандо Г.С.Л. Брандао, Майкл Бротон, Эдвард Фархи, Сэм Гутманн и Хартмут Невен. «При фиксированных параметрах управления значение целевой функции алгоритма квантовой аппроксимированной оптимизации концентрируется для типичных случаев» (2018). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.1812.04170.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1812.04170

[27] В. Акшай, Д. Рабинович, Э. Кампос и Дж. Биамонте. «Концентрации параметров в квантовой приближенной оптимизации». Физический обзор А 104 (2021).
https://doi.org/10.1103/physreva.104.l010401

[28] Филип С. Лотшоу, Трэвис С. Хамбл, Ребекка Херрман, Джеймс Островски и Джордж Сиопсис. «Эмпирические границы эффективности квантовой аппроксимационной оптимизации». Квантовая обработка информации 20, 403 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11128-021-03342-3

[29] Алексей Галда, Сяоюань Лю, Данил Лыков, Юрий Алексеев и Илья Сафро. «Перенос оптимальных параметров qaoa между случайными графами». В 2021 году пройдет Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE). Страницы 171–180. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00034

[30] Синьвэй Ли, Нинги Се, Дуншэн Цай, Ёсиюки Сайто и Нобуёси Асаи. «Стратегия прогрессивной инициализации для алгоритма квантовой аппроксимационной оптимизации». Математика 11, 2176 (2023).
https://​/​doi.org/​10.3390/​math11092176

[31] Сами Хайри, Руслан Шайдулин, Лукаш Чинчо, Юрий Алексеев и Прасанна Балапракаш. «Учимся оптимизировать вариационные квантовые схемы для решения комбинаторных задач». Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту 34, 2367–2375 (2020 г.).
https: / / doi.org/ 10.1609 / aaai.v34i03.5616

[32] Гийом Вердон, Майкл Бротон, Джаррод Р. МакКлин, Кевин Дж. Санг, Райан Бэббуш, Чжан Цзян, Хартмут Невен и Масуд Мохсени. «Учимся учиться с помощью квантовых нейронных сетей посредством классических нейронных сетей» (2019). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.05415.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1907.05415

[33] Сами Хайри, Руслан Шайдулин, Лукаш Чинчо, Юрий Алексеев и Прасанна Балапракаш. «Оптимизация вариационных квантовых схем на основе обучения с подкреплением для комбинаторных задач» (2019). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.04574.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1911.04574

[34] Маттео М. Ваутерс, Эмануэле Панизон, Глен Б. Мбенг и Джузеппе Э. Санторо. «Квантовая оптимизация с подкреплением». Физический обзор исследований 2 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.2.033446

[35] Махабубул Алам, Абдулла Аш-Саки и Сваруп Гош. «Ускорение алгоритма квантовой аппроксимированной оптимизации с использованием машинного обучения». Конференция и выставка «Проектирование, автоматизация и испытания в Европе» 2020 (ДАТА) (2020).
https://doi.org/10.23919/date48585.2020.9116348

[36] Цзяхао Яо, Линь Линь и Марин Буков. «Обучение с подкреплением для подготовки к основному состоянию многих тел, вдохновленное антидиабатическим вождением». Физический обзор X 11 (2021 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.11.031070

[37] Чжихуэй Ван, Стюарт Хэдфилд, Чжан Цзян и Элеонора Г. Риффель. «Алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации для MaxCut: фермионный взгляд». Физическое обозрение А 97 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.97.022304

[38] Джонатан Вюрц и Данил Лыков. «Гипотеза о фиксированном угле для QAOA на обычных графах MaxCut» (2021). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2107.00677.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2107.00677

[39] Стюарт Хэдфилд. «Квантовые алгоритмы для научных вычислений и приближенной оптимизации» (2018). URL: https://doi.org/10.48550/1805.03265.
https: / / doi.org/ 10.48550 / 1805.03265

[40] Пол Глассерман. «Методы Монте-Карло в финансовой инженерии». Том 53. Спрингер. (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-21617-1

[41] Вальтер Рудин. «Реальный и комплексный анализ». МакГроу-Хилл. (1974).

[42] Вальтер Рудин. «Принципы математического анализа». МакГроу-Хилл. (1976).

[43] Колин МакДиармид. «О методе ограниченных разностей». Страница 148–188. Серия лекций Лондонского математического общества. Издательство Кембриджского университета. (1989).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781107359949.008

[44] Лутц Варнке. «О методе типичных ограниченных разностей». Комбинаторика, вероятность и вычисления 25, 269–299 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0963548315000103

[45] Роман Вершинин. «Многомерная вероятность: введение в приложения в науке о данных». Кембриджская серия по статистической и вероятностной математике. Издательство Кембриджского университета. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108231596

[46] Жоао Бассо, Давид Гамарник, Сун Мэй и Лео Чжоу. «Производительность и ограничения QAOA на постоянных уровнях на больших разреженных гиперграфах и моделях спинового стекла». 2022 г., 63-й ежегодный симпозиум IEEE по основам информатики (FOCS) (2022 г.).
https://​/​doi.org/​10.1109/​focs54457.2022.00039

[47] Г Паризи. «Последовательность приближенных решений sk-модели для спиновых стекол». Журнал физики A: Mathematical and General 13, L115 (1980).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​13/​4/​009

[48] Мишель Талагранд. «Формула Паризи». Анналы математики (2006).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2006.163.221

[49] Дмитрий Панченко. «Модель Шеррингтона-Киркпатрика». Springer Science & Business Media. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4614-6289-7

[50] Руслан Шайдулин, Кунал Марваха, Джонатан Вурц и Филип С. Лотшоу. «QAOAKit: набор инструментов для воспроизводимого изучения, применения и проверки QAOA». Второй международный семинар по программному обеспечению для квантовых вычислений (2021 г.).
https://​/​doi.org/​10.1109/​QCS54837.2021.00011

[51] Жоао Бассо, Эдвард Фархи, Кунал Марваха, Бенджамин Вильялонга и Лео Чжоу. «Алгоритм квантовой аппроксимационной оптимизации на большой глубине для maxcut на регулярных графах большого обхвата и модель Шеррингтона-Киркпатрика» (2021). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2110.14206.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2110.14206

[52] Дилан Херман, Руслан Шайдулин, Юэ Сун, Шуваник Чакрабарти, Шаохан Ху, Пьер Минссен, Артур Рэттью, Ромина Яловецки и Марко Пистойя. «Ограниченная оптимизация посредством квантовой динамики Зенона». Физика связи 6, 219 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-023-01331-9

[53] Н. Слейт, Э. Матвеев, С. Марш и Дж. Б. Ван. «Оптимизация портфеля на основе квантового обхода». Квант 5, 513 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-28-513

[54] Марк Ходсон, Брендан Рак, Хью Онг, Дэвид Гарвин и Стефан Дулман. «Эксперименты по ребалансировке портфеля с использованием квантового знакопеременного оператора анзац» (2019). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.05296.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1911.05296

[55] Тяньи Хао, Руслан Шайдулин, Марко Пистойя и Джеффри Ларсон. «Использование энергии в ограничениях в вариационной квантовой оптимизации с ограничениями». 2022 г. Третий международный семинар IEEE/ACM по программному обеспечению для квантовых вычислений (QCS) (2022 г.).
https://doi.org/10.1109/qcs56647.2022.00017

[56] Цзычан Хэ, Руслан Шайдулин, Шуваник Чакрабарти, Дилан Херман, Чанхао Ли, Юэ Сун и Марко Пистойя. «Согласование исходного состояния и микшера повышает производительность qaoa при ограниченной оптимизации». npj Quantum Information 9, 121 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00787-5

[57] «Кискит Финанс». https://qiskit.org/documentation/finance/.
https://​/​qiskit.org/​documentation/​finance/​

[58] Стивен Дж. Джонсон. «Пакет нелинейной оптимизации NLopt» (2022 г.). http://github.com/stevengj/nlopt.
http://github.com/stevengj/nlopt

[59] Майкл Джей Ди Пауэлл. «Алгоритм BOBYQA для оптимизации с ограничениями без производных». Кембриджский отчет NA NA 2009/​06 26 (2009).

[60] Руслан Шайдулин и Стефан М. Вильд. «Важность пропускной способности ядра в квантовом машинном обучении». Физический обзор А 106 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.106.042407

[61] Абдулкадир Канатар, Эван Питерс, Ченгиз Пехлеван, Стефан М. Вильд и Руслан Шайдулин. «Пропускная способность позволяет делать обобщения в моделях квантового ядра» (2022 г.). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.06686.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2206.06686

[62] Кайнин Чжан, Лю Лю, Мин-Сю Се и Дачэн Тао. «Побег из бесплодного плато посредством гауссовой инициализации в глубоких вариационных квантовых схемах». В достижениях в области нейронных систем обработки информации. Том 35, страницы 18612–18627. Curran Associates, Inc. (2022 г.).

Цитируется

[1] Дилан Херман, Коди Гугин, Сяоюань Лю, Юэ Сун, Алексей Галда, Илья Сафро, Марко Пистойя и Юрий Алексеев, «Квантовые вычисления для финансов», Обзоры природы Физика 5 8, 450 (2023).

[2] Абид Хан, Брайан К. Кларк и Норм М. Табман, «Предварительная оптимизация вариационных квантовых собственных решателей с тензорными сетями», Arxiv: 2310.12965, (2023).

[3] Игорь Гайдай и Ребекка Херрман, «Анализ производительности многоугольного QAOA для p > 1», Arxiv: 2312.00200, (2023).

[4] Дилан Херман, Руслан Шайдулин, Юэ Сун, Шуваник Чакрабарти, Шаохан Ху, Пьер Минссен, Артур Рэттью, Ромина Яловецки и Марко Пистойя, «Оптимизация с ограничениями с помощью квантовой динамики Зенона», Физика связи 6 1, 219 (2023).

[5] Руслан Шайдулин, Чангхао Ли, Шуваник Чакрабарти, Мэттью ДеКросс, Дилан Херман, Нирадж Кумар, Джеффри Ларсон, Данило Лыков, Пьер Минссен, Юэ Сун, Юрий Алексеев, Джоан М. Дрейлинг, Джон П. Гэблер, Томас М. Гаттерман , Джастин А. Гербер, Кевин Гилмор, Дэн Греш, Натан Хьюитт, Чендлер В. Хорст, Шаохан Ху, Джейкоб Йохансен, Митчелл Матени, Таннер Менгл, Майкл Миллс, Стивен А. Мозес, Брайан Нейенхейс, Питер Зигфрид, Ромина Яловецки и Марко Пистойя, «Доказательства преимущества масштабирования для алгоритма квантовой аппроксимированной оптимизации для классической неразрешимой проблемы», Arxiv: 2308.02342, (2023).

[6] Филип Б. Мацеевски, Стюарт Хэдфилд, Бенджамин Холл, Марк Ходсон, Максим Дюпон, Брэм Эверт, Джеймс Суд, М. Сохаиб Алам, Чжихуэй Ван, Стивен Джеффри, Бхуванеш Сундар, П. Аарон Лотт, Шон Граббе, Элеонора Дж. Риффель, Мэтью Дж. Ригор и Давиде Вентурелли, «Проектирование и реализация квантовых схем с использованием десятков сверхпроводящих кубитов и тысяч вентилей для задач плотной оптимизации Изинга», Arxiv: 2308.12423, (2023).

[7] Мара Виццузо, Джанлука Пассарелли, Джованни Кантеле и Проколо Лучиньяно, «Конвергенция оцифрованного противодиабатического QAOA: глубина схемы в зависимости от свободных параметров», Arxiv: 2307.14079, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-01-19 00:28:46). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-01-19 00:28:44).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал