Возмущение измерений и законы сохранения в квантовой механике

Возмущение измерений и законы сохранения в квантовой механике

Отметка времени: 5 июня 2023 г., 9:37
Исходный узел: 2702190

М. Хамед Мохаммади1,2, Такаюки Миядера3и Леон Лавридж4

1QuIC, École Polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université Libre de Bruxelles, 1050 Брюссель, Бельгия
2RCQI, Институт физики Словацкой академии наук, Dúbravská cesta 9, Братислава 84511, Словакия
3Кафедра ядерной инженерии Киотского университета, Нишикё-ку, Киото 615-8540, Япония
4Группа квантовых технологий, Департамент науки и промышленных систем, Университет Юго-Восточной Норвегии, 3616 Конгсберг, Норвегия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Погрешность измерения и возмущение при наличии законов сохранения анализируются в общих операционных терминах. Мы предоставляем новые количественные границы, демонстрирующие необходимые условия, при которых могут быть достигнуты точные или ненарушающие измерения, подчеркивая интересную взаимосвязь между несовместимостью, нерезкостью и когерентностью. Отсюда мы получаем существенное обобщение теоремы Вигнера-Араки-Янасе (WAY). Наши результаты дополнительно уточняются посредством анализа набора фиксированных точек измерительного канала, некоторая дополнительная структура которого охарактеризована здесь впервые.

Рекомендуемое изображение: Исследуемая система $mathcal{S}$ подвергается последовательному измерению наблюдаемой $mathsf{E}$. Первое измерение характеризуется как "процесс измерения", реализуемый взаимодействием с измерительной аппаратурой $mathcal{A}$. Здесь измеряемая система, изначально подготовленная в произвольном состоянии $rho$, взаимодействует с измерительной аппаратурой, изначально подготовленной в фиксированном состоянии $xi$, по каналу $mathcal{E}$. Процесс измерения завершается, когда наблюдаемый указатель $mathsf{Z}$ прибора регистрирует заданный результат $x$. Процесс измерения реализует точное измерение $mathsf{E}$, если вероятность регистрации результата $x$ задачи $mathsf{Z}$ восстанавливает вероятность регистрации результата $x$ задачи $mathsf{E}$ по правилу Борна. состояние $ро$. С другой стороны, процесс измерения не мешает $mathsf{E}$, если статистика $mathsf{E}$ после процесса измерения идентична статистике до него. Если канал взаимодействия $mathcal{E}$ сохраняет некоторую аддитивную величину $N_mathcal{S} otimes 1_mathcal{A} + 1_mathcal{S} otimes N_mathcal{A}$ системы плюс аппарат, наблюдаемая $mathsf{E}$ не коммутирующий с $N_mathcal{S}$, допускает точное измерение (когда наблюдаемый указатель коммутирует с $N_mathcal{A}$) или невозмущающее измерение (для произвольного наблюдаемого указателя) только в том случае, если $mathsf{E}$ не является точным и только в том случае, если аппаратная подготовка $xi$ имеет большую когерентность в $N_mathcal{A}$.

Популярное резюме

Квантовое измерение — это физический процесс, возникающий в результате взаимодействия исследуемой системы и измерительного прибора. Хотя формальная структура теории квантовых измерений позволяет реализовать любое измерение, если взаимодействие ограничено законом сохранения, то некоторые измерения могут быть исключены.

При наличии дополнительных сохраняющихся величин, таких как энергия, заряд или угловой момент, существуют ограничения как на точные, так и на невозмущающие измерения некоторых наблюдаемых. Классическим результатом по этой теме является теорема Вигнера-Араки-Янасе (WAY), которая восходит к $50$s/$60$s и утверждает, что, когда взаимодействие измерения унитарно, то единственные точные наблюдаемые (соответствующие сопряженные операторы), допускающие точные или невозмущающие измерения, — это операторы, коммутирующие с сохраняющейся величиной.

В этой статье мы обобщаем теорему WAY, обращаясь к вопросу о точных или невозмущающих измерениях (при наличии законов сохранения) для наблюдаемых, представленных POVM (положительные операторнозначные меры), и взаимодействий измерений, представленных квантовыми каналами. Мы обнаружили, что для достижения точных или невозмущающих измерений наблюдаемых величин, которые не коммутируют с сохраняемой величиной, наблюдаемые величины не могут быть точными, и измерительный прибор должен быть подготовлен в состоянии с большой когерентностью сохраняемой величины. Таким образом, в духе исходной теоремы WAY мы находим как отрицательный результат, который запрещает точное измерение и манипулирование отдельными квантовыми объектами, так и положительный аналог, который описывает условия, при которых могут быть достигнуты хорошие измерения.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] П. Буш, Г. Кассинелли и П. Дж. Лахти, Found. физ. 20, 757 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01889690

[2] М. Одзава, Phys. Ред. А 67, 042105 (2003 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.042105

[3] П. Буш, в Quantum Reality, Relativ. Причинность, Закрытие эпистемического круга. (Спрингер, Дордрехт, 2009 г.), стр. 229–256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4020-9107-0_13

[4] T. Heinosaari and MM Wolf, J. Math. физ. 51, 092201 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3480658

[5] M. Tsang и CM Caves, Phys. Преподобный Летт. 105, 123601 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.123601

[6] M. Tsang и CM Caves, Phys. Ред. X 2, 1 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031016

[7] LA Rozema, A. Darabi, DH Mahler, A. Hayat, Y. Soudagar, and AM Steinberg, Phys. Преподобный Летт. 109, 100404 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.100404

[8] JP Groen, D. Ristè, L. Tornberg, J. Cramer, PC de Groot, T. Picot, G. Johansson, and L. DiCarlo, Phys. Преподобный Летт. 111, 090506 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.090506

[9] М. Хатридж, С. Шанкар, М. Миррахими, Ф. Шакерт, К. Герлингс, Т. Брехт, К. М. Слива, Б. Абдо, Л. Фрунцио, С. М. Гирвин, Р. Дж. Шелькопф и М. Х. Деворет, Наука (80-. ). 339, 178 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1226897

[10] P. Busch, P. Lahti, and RF Werner, Phys. Преподобный Летт. 111, 160405 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.111.160405

[11] P. Busch, P. Lahti и RF Werner, Rev. Mod. физ. 86, 1261 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.1261

[12] Ф. Канеда, С.-Ю. Baek, M. Ozawa, and K. Edamatsu, Phys. Преподобный Летт. 112, 020402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.020402

[13] Блок М.С., Бонато К., Маркхэм М.Л., Твитчен Д.Дж., Добровицкий В.В., Хэнсон Р., Nat. физ. 10, 189 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2881

[14] T. Shitara, Y. Kuramochi, and M. Ueda, Phys. Ред. А 93, 032134 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032134

[15] CB Møller, RA Thomas, G. Vasilakis, E. Zeuthen, Y. Tsaturyan, M. Balabas, K. Jensen, A. Schliesser, K. Hammerer, and ES Polzik, Nature 547, 191 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature22980

[16] I. Hamamura и T. Miyadera, J. Math. физ. 60, 082103 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5109446

[17] К. Кармели, Т. Хейносаари, Т. Миядера и А. Тойго, Found. физ. 49, 492 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00255-1

[18] К.-Д. Ву, Э. Баумер, Ж.-Ф. Танг, К.В. Ованнисян, М. Перарнау-Льобет, Г.-Ю. Сян, К.-Ф. Ли и Г.-К. Го, физ. Преподобный Летт. 125, 210401 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.125.210401

[19] Г. М. Д'Ариано, П. Перинотти и А. Тозини, Quantum 4, 363 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-16-363

[20] AC Ипсен, Найден. физ. 52, 20 (2022).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s10701-021-00534-ш

[21] T. Heinosaari, T. Miyadera и M. Ziman, J. Phys. Математика. Теор. 49, 123001 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​12/​123001

[22] О. Гюне, Э. Хаапасало, Т. Крафт, Ж.-П. Pellonpää и R. Uola, Rev. Mod. физ. 95, 011003 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.011003

[23] EP Wigner, Zeitschrift für Phys. Адрон. Нукл. 133, 101 (1952).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01948686

[24] П. Буш, (2010), arXiv: 1012.4372.
Arxiv: 1012.4372

[25] H. Araki и MM Yanase, Phys. 120, 622 (1960).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.120.622

[26] Л. Ловеридж и П. Буш, Eur. физ. JD 62, 297 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjd / e2011-10714-3

[27] T. Miyadera and H. Imai, Phys. Ред. А 74, 024101 (2006 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.024101

[28] G. Kimura, B. Meister, and M. Ozawa, Phys. Ред. А 78, 032106 (2008 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.032106

[29] P. Busch и L. Loveridge, Phys. Преподобный Летт. 106, 110406 ​​(2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.110406

[30] П. Буш и Л. Д. Лавридж, в Symmetries Groups Contemp. физ. (МИРОВОЙ НАУЧНЫЙ, 2013), стр. 587–592.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814518550_0083

[31] А. Лучак, Open Syst. Инф. Дин. 23, 1 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S123016121650013X

[32] М. Тукиайнен, Phys. Ред. А 95, 012127 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.012127

[33] Х. Тадзима и Х. Нагаока, (2019), arXiv:1909.02904.
Arxiv: 1909.02904

[34] S. Sołtan, M. Frączak, W. Belzig, and A. Bednorz, Phys. Преподобный Рез. 3, 013247 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013247

[35] М. Одзава, Phys. Преподобный Летт. 89, 3 (2002а).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.057902

[36] Т. Карасава и М. Одзава, Phys. Ред. А 75, 032324 (2007 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032324

[37] T. Karasawa, J. Gea-Banacloche и M. Ozawa, J. Phys. Математика. Теор. 42, 225303 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​42/​22/​225303

[38] M. Ahmadi, D. Jennings и T. Rudolph, New J. Phys. 15, 013057 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013057

[39] Дж. Оберг, Phys. Преподобный Летт. 113, 150402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.150402

[40] H. Tajima, N. Shiraishi, K. Saito, Phys. Преподобный Рез. 2, 043374 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043374

[41] Л. Ловеридж, Т. Миядера и П. Буш, Found. физ. 48, 135 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-018-0138-3

[42] L. Loveridge, J. Phys. конф. сер. 1638, 012009 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​1638/​1/​012009

[43] Н. Гизин и Э. Замбрини Крузейро, Ann. физ. 530, 1700388 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.201700388

[44] М. Navascues и S. Popescu, Phys. Преподобный Летт. 112, 140502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.140502

[45] MH Mohammady and J. Anders, New J. Phys. 19, 113026 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa8ba1

[46] М. Х. Мохаммади и А. Ромито, Quantum 3, 175 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-08-19-175

[47] G. Chiribella, Y. Yang, and R. Renner, Phys. Ред. X 11, 021014 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021014

[48] М. Х. Мохаммади, Phys. Ред. А 104, 062202 (2021a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.062202

[49] П. Буш, П. Лахти, Ж.-П. Pellonpää, K. Ylinen, Quantum Measurement, Theoretical and Mathematical Physics (Springer International Publishing, Cham, 2016).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-43389-9

[50] П. Буш, М. Грабовски и П. Дж. Лахти, Операционная квантовая физика, Конспекты лекций в монографиях по физике, Vol. 31 (Springer Berlin Heidelberg, Берлин, Гейдельберг, 1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-49239-9

[51] П. Буш, П. Дж. Лахти и Питер Миттельштадт, Квантовая теория измерения, Конспект лекций в монографиях по физике, Vol. 2 (Springer Berlin Heidelberg, Берлин, Гейдельберг, 1996).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-37205-9

[52] Т. Хейносаари и М. Зиман, Математический язык квантовой теории (издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139031103

[53] Б. Янссенс, Lett. Мат. физ. 107, 1557 (2017).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s11005-017-0953-г

[54] О. Браттели и Д. В. Робинсон, Операторные алгебры и квантовая статистическая механика 1 (Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 1987).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-02520-8

[55] O. Bratteli, PET Jorgensen, A. Kishimoto, and RF Werner, J. Oper. Теория 43, 97 (2000).
HTTPS: / / www.jstor.org/ стабильный / 24715231

[56] Э. Б. Дэвис и Дж. Т. Льюис, Commun. Мат. физ. 17, 239 (1970).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01647093

[57] М. Одзава, Phys. Ред. А 62, 062101 (2000 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062101

[58] М. Одзава, Phys. Ред. А 63, 032109 (2001 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032109

[59] Ж.-П. Pellonpää, J. Phys. Математика. Теор. 46, 025302 (2013а).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​2/​025302

[60] Ж.-П. Pellonpää, J. Phys. Математика. Теор. 46, 025303 (2013б).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​2/​025303

[61] Г. Людерс, Энн. физ. 518, 663 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1002 / andp.20065180904

[62] М. Озава, Дж. Матем. физ. 25, 79 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.526000

[63] P. Busch и J. Singh, Phys. лат. А 249, 10 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(98)00704-X

[64] П. Буш, М. Грабовски и П. Дж. Лахти, Found. физ. 25, 1239 (1995b).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02055331

[65] PJ Lahti, P. Busch, and P. Mittelstaedt, J. Math. физ. 32, 2770 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529504

[66] MM Yanase, Phys. 123, 666 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.123.666

[67] М. Одзава, Phys. Преподобный Летт. 88, 050402 (2002b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.050402

[68] I. Marvian и RW Spekkens, Nat. коммун. 5, 3821 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms4821

[69] C. Cı̂rstoiu, K. Korzekwa, and D. Jennings, Phys. Ред. X 10, 041035 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041035

[70] D. Petz и C. Ghinea, Quantum Probab. Относ. Вершина. (World Scientific, Сингапур, 2011 г.), стр. 261–281.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814338745_0015

[71] А. Стрельцов, Г. Адессо, М.Б. Пленио, Rev. Mod. Phys. 89, 041003 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041003

[72] Р. Такаги, Sci. Отчет 9, 14562 (2019).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-019-50279-ш

[73] I. Марвиан, Phys. Преподобный Летт. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[74] G. Tóth и D. Petz, Phys. Ред. А 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[75] С. Ю., (2013), arXiv:1302.5311.
Arxiv: 1302.5311

[76] L. Weihua and W. Junde, J. Phys. Математика. Теор. 43, 395206 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​39/​395206

[77] B. Prunaru, J. Phys. Математика. Теор. 44, 185203 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​18/​185203

[78] A. Arias, A. Gheondea и S. Gudder, J. Math. физ. 43, 5872 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1519669

[79] L. Weihua и W. Junde, J. Math. физ. 50, 103531 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3253574

[80] GM D'Ariano, P. Perinotti и M. Sedlák, J. Math. физ. 52, 082202 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3610676

[81] М. Х. Мохаммади, Phys. Ред. А 103, 042214 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042214

[82] В. Пата, Теоремы о неподвижной точке и их приложения, UNITEXT, Vol. 116 (издательство Springer International Publishing, Чам, 2019 г.).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-19670-7

[83] Г. Пизье, Введение в теорию операторного пространства (Cambridge University Press, 2003).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781107360235

[84] Ю. Курамочи и Х. Тадзима, (2022 г.), arXiv: 2208.13494.
Arxiv: 2208.13494

[85] Р. В. Кэдисон, Энн. Мат. 56, 494 (1952).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1969657

[86] М.-Д. Чой, Иллинойс J. Math. 18, 565 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1215 / ijm / 1256051007

[87] WF Stinespring, Proc. Являюсь. Мат. соц. 6, 211 (1955).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2032342

[88] T. Miyadera and H. Imai, Phys. Ред. А 78, 052119 (2008 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052119

[89] T. Miyadera, L. Loveridge, and P. Busch, J. Phys. Математика. Теор. 49, 185301 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​18/​185301

[90] К. Краус, Состояния, эффекты и операции. Основные понятия квантовой теории, под редакцией К. Крауса, А. Бема, Дж. Д. Долларда и У. Х. Вуттерса, Конспект лекций по физике, Vol. 190 (Springer Berlin Heidelberg, Берлин, Гейдельберг, 1983).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-12732-1

[91] П. Лахти, Int. Дж. Теор. физ. 42, 893 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1025406103210

[92] Ж.-П. Pellonpää, J. Phys. Математика. Теор. 47, 052002 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​47/​5/​052002

[93] С. Луо и К. Чжан, Теор. Мат. физ. 151, 529 (2007).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11232-007-0039-7

[94] GM D'Ariano, PL Presti и P. Perinotti, J. Phys. А. Мат. Ген. 38, 5979 (2005).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​38/​26/​010

[95] CA Fuchs и CM Caves, Open Syst. Инф. Дин. 3, 345 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02228997

[96] H. Barnum, CM Caves, CA Fuchs, R. Jozsa и B. Schumacher, Phys. Преподобный Летт. 76, 2818 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.2818

Цитируется

[1] Юи Курамочи и Хироясу Тадзима, «Теорема Вигнера-Араки-Янасе для непрерывных и неограниченных сохраняющихся наблюдаемых», Arxiv: 2208.13494, (2022).

[2] М. Хамед Мохаммади и Такаюки Миядера, «Квантовые измерения, ограниченные третьим законом термодинамики», Arxiv: 2209.06024, (2022).

[3] М. Хамед Мохаммади, «Термодинамически свободные квантовые измерения», Arxiv: 2205.10847, (2022).

[4] Лауриц ван Люйк, Рейнхард Ф. Вернер и Хенрик Уилминг, «Ковариантный катализ требует корреляций, а хорошие квантовые системы отсчета мало ухудшаются», Arxiv: 2301.09877, (2023).

[5] М. Хамед Мохаммади, «Термодинамически свободные квантовые измерения», Журнал физики A Математическое общее 55 50, 505304 (2022).

[6] М. Хамед Мохаммади и Такаюки Миядера, «Квантовые измерения, ограниченные третьим законом термодинамики», Физический обзор A 107 2, 022406 (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-06-05 13:40:12). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2023-06-05 13:40:10: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2023-06-05-1033 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал