Производство энтропии запутанности в квантовых нейронных сетях

Переиздано Платоном

Читают: 0

Марко Балларин^1,2,3, Стефано Манджини^1,4,5, Симоне Монтандеро^2,3,6, Кьяра Маккиавелло^4,5,7и Риккардо Менгони⁸

¹Эти авторы внесли одинаковый вклад в эту работу
²Dipartimento di Fisica e Astronomia "G. Galilei", via Marzolo 8, I-35131, Падуя, Италия
³INFN, Sezione di Padova, via Marzolo 8, I-35131, Падуя, Италия
⁴Dipartimento di Fisica, Università di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Павия, Италия
⁵INFN Sezione di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Павия, Италия
⁶Падуанский исследовательский центр квантовых технологий, Università degli Studi di Padova
⁷CNR-INO - Ларго Э. Ферми 6, I-50125, Флоренция, Италия
⁸Лаборатория квантовых вычислений CINECA, Via Magnanelli, 6/3, 40033 Casalecchio di Reno, Болонья, Италия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Квантовые нейронные сети (QNN) считаются кандидатом на достижение квантового преимущества в эпоху шумных квантовых компьютеров среднего масштаба (NISQ). Было предложено несколько архитектур QNN, которые успешно протестированы на эталонных наборах данных для машинного обучения. Однако количественные исследования запутанности, генерируемой QNN, проводились только для нескольких кубитов. Методы тензорных сетей позволяют эмулировать квантовые схемы с большим количеством кубитов в самых разных сценариях. Здесь мы используем состояния матричного произведения для характеристики недавно изученных архитектур QNN со случайными параметрами до пятидесяти кубитов, показывая, что их запутанность, измеренная с точки зрения энтропии запутанности между кубитами, стремится к случайным состояниям, распределенным по Хаару, по мере увеличения глубины QNN. . Мы удостоверяем случайность квантовых состояний также путем измерения выразимости цепей, а также с помощью инструментов из теории случайных матриц. Мы показываем универсальное поведение скорости, с которой создается запутанность в любой данной архитектуре QNN, и, следовательно, вводим новую меру для характеристики производства запутанности в QNN: скорость запутывания. Наши результаты характеризуют свойства запутанности квантовых нейронных сетей и предоставляют новые доказательства скорости, с которой эти аппроксимируют случайные унитарности.

Рекомендованное изображение: графическое представление QNN и MPS. (а) Структура QNN с чередующейся картой признаков F и вариационным анзацем V. Обратите внимание, что параметры анзаца различны в каждом слое, тогда как параметры карты объектов одинаковы по всей схеме. (б) Диаграмма MPS. Каждая сфера представляет собой тензор, представляющий кубит qj. Энтропия запутанности между би-разделами A и B вычисляется путем «обрезания» соединительного ребра ej. (c) Схемы, проанализированные в рукописи, изображены с топологией линейной запутанности, то есть элементы запутанности применяются только между ближайшими соседями на линии. (г) Различные топологии запутанности: круговая, с соединенными первым и последним кубитами линии, и полная, где ворота запутанности применяются между каждой парой кубитов.

► Данные BibTeX

@article{Ballarin2023entanglemententropy, doi = {10.22331/q-2023-05-31-1023}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-31-1023}, title = {энтропия запутанности производство в {Quantum {N}eural {N}etworks}, автор = {Балларин, Марко и Манджини, Стефано и Монтанжеро, Симона и Маккиавелло, Кьяра и Менгони, Риккардо}, журнал = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, издатель = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, объём = {7}, страницы = {1023}, месяц = май, год = {2023 } }

► Рекомендации

[1] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. ``Квантовые вычисления и квантовая информация''. Издательство Кембриджского университета. Кембридж, Великобритания (2010 г.). 10-летие изд. (2010) издание.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] Ян Гудфеллоу, Йошуа Бенджио и Аарон Курвиль. ``Глубокое обучение''. МТИ Пресс. (2016). URL: http:///www.deeplearningbook.org.
http: / / www.deeplearningbook.org

[3] Ян ЛеКун, Йошуа Бенджио и Джеффри Хинтон. ``Глубокое обучение''. Природа 521, 436–444 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature14539

[4] Алекс Крижевский, Илья Суцкевер и Джеффри Э. Хинтон. ``Классификация Imagenet с глубокими сверточными нейронными сетями''. В материалах 25-й Международной конференции по нейронным системам обработки информации - Том 1. Страница 1097–1105. NIPS'12Ред Хук, Нью-Йорк, США (2012). Карран Ассошиэйтс Инк.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3065386

[5] Дэвид Сильвер, Аджа Хуанг, Крис Дж. Мэддисон, Артур Гез, Лоран Сифре, Джордж ван ден Дриссше, Джулиан Шритвизер, Иоаннис Антоноглу, Веда Паннеершелвам, Марк Ланкто, Сандер Дилеман, Доминик Греве, Джон Нэм, Нал Кальхбреннер, Илья Суцкевер, Тимоти Лилликрап, Мадлен Лич, Корай Кавукчуоглу, Торе Грапель и Демис Хассабис. ``Освоение игры в Го с помощью глубоких нейронных сетей и поиска по дереву''. Природа 529, 484–489 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature16961

[6] Йонас Дегрейв, Федерико Феличи, Йонас Букли, Михаэль Нойнерт, Брендан Трейси, Франческо Карпанезе, Тимо Эвальдс, Роланд Хафнер, Аббас Абдолмалеки, Диего де лас Касас, Крэйг Доннер, Лесли Фриц, Кристиан Гальперти, Андреа Хубер, Джеймс Килинг, Мария Цимпукелли, Джеки Кей, Антуан Мерль, Жан-Марк Море, Себ Нури, Федерико Песамоска, Давид Пфау, Оливье Сотер, Кристиан Соммарива, Стефано Кода, Базиль Дюваль, Амброджио Фазоли, Пушмит Кохли, Корай Кавукчуоглу, Демис Хассабис и Мартин Ридмиллер. ``Магнитный контроль плазмы токамака посредством глубокого обучения с подкреплением''. Природа 602, 414–419 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-04301-9

[7] Джейкоб Биамонте, Питер Виттек, Никола Панкотти, Патрик Ребентрост, Натан Вибе и Сет Ллойд. ``Квантовое машинное обучение''. Природа 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[8] Ведран Дунько и Питер Виттек. ``Необзор квантового машинного обучения: тенденции и исследования''. Квант 4, 32 (2020).
https://doi.org/10.22331/qv-2020-03-17-32

[9] М. Сересо, Эндрю Аррасмит, Райан Бэббуш, Саймон К. Бенджамин, Сугуру Эндо, Кейсуке Фуджи, Джаррод Р. МакКлин, Косуке Митараи, Сяо Юань, Лукаш Синсио и др. ``Вариационные квантовые алгоритмы''. Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[10] С. Манджини, Ф. Таккино, Д. Джераче, Д. Баджони и К. Маккиавелло. ``Квантовые вычислительные модели для искусственных нейронных сетей''. Письма Еврофизики 134, 10002 (2021).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/134/10002

[11] Кишор Бхарти, Альба Сервера-Лиерта, Ти Ха Кьяу, Тобиас Хауг, Самнер Альперин-Леа, Абхинав Ананд, Маттиас Дегрооте, Херманни Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тим Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукин Сим, Леонг-Чуан Квек, и Алан Аспуру-Гузик. ``Шумные квантовые алгоритмы среднего масштаба''. Преподобный Мод. Физ. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[12] Джон Прескилл. ``Квантовые вычисления в эпоху NISQ и за ее пределами''. Квант 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[13] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлин, Питер Шедболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ци Чжоу, Питер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузик и Джереми Л. О'Брайен. ``Вариационный решатель собственных значений на фотонном квантовом процессоре''. Нат. Коммун. 5 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[14] Амира Аббас, Дэвид Саттер, Криста Зуфаль, Орельен Лукки, Алессио Фигалли и Стефан Вернер. ``Мощь квантовых нейронных сетей''. Nature Computational Science 1, 403–409 (2021).
https://doi.org/10.1038/s43588-021-00084-1

[15] Синь-Юань Хуан, Ричард Куенг и Джон Прескилл. ``Теоретико-информационные границы квантового преимущества в машинном обучении''. Физ. Преподобный Летт. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[16] Синь-Юань Хуанг, Майкл Бротон, Масуд Мохсени, Райан Бэббуш, Серджио Бойшо, Хартмут Невен и Джаррод Р. МакКлин. ``Сила данных в квантовом машинном обучении''. Nature Communications 12, 2631 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22539-9

[17] Франц Й. Шрайбер, Йенс Эйзерт и Йоханнес Якоб Мейер. ``Классические суррогаты моделей квантового обучения'' (2022) arXiv:2206.11740.
Arxiv: 2206.11740

[18] Томас Хубрегцен, Йозеф Пихльмайер, Патрик Стечер и Коэн Бертельс. ``Оценка параметризованных квантовых схем: о связи между точностью классификации, выразимостью и способностью к запутанности''. Квантово-машинный интеллект 3, 9 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-ш

[19] М. Сересо, Акира Соне, Тайлер Волкофф, Лукаш Чинчио и Патрик Дж. Коулз. ``Бесплодные плато, зависящие от функции стоимости, в неглубоких параметризованных квантовых схемах''. Нат. Коммун. 12 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-ш

[20] Ирис Конг, Сунвон Чхве и Михаил Д. Лукин. ``Квантовые сверточные нейронные сети''. Физика природы 15, 1273–1278 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0648-8

[21] Йоханнес Якоб Мейер, Мариан Муларски, Элис Гиль-Фустер, Антонио Анна Меле, Франческо Арзани, Алисса Вильмс и Йенс Эйсерт. ``Использование симметрии в вариационном обучении квантовых машин''. PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[22] Андреа Сколик, Мишель Каттелан, Шеир Яркони, Томас Бек и Ведран Дунько. ``Эквивариантные квантовые схемы для обучения на взвешенных графах''. npj Quantum Information 9, 47 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-023-00710-й

[23] Сукин Сим, Питер Д. Джонсон и Алан Аспуру-Гузик. ``Выразимость и запутанность параметризованных квантовых схем для гибридных квантово-классических алгоритмов''. Адв. Квантовые технологии. 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[24] Адриан Перес-Салинас, Альба Сервера-Лиерта, Элис Хиль-Фустер и Хосе И. Латорре. ``Перезагрузка данных для универсального квантового классификатора''. Квант 4, 226 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-06-226

[25] Мария Шульд, Райан Свек и Йоханнес Якоб Мейер. ``Влияние кодирования данных на выразительную силу вариационных моделей квантового машинного обучения''. Физ. Ред. А 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032430

[26] Франческо Таккино, Стефано Манджини, Панайотис Кл. Баркуцос, Кьяра Маккиавелло, Дарио Джераче, Ивано Тавернелли и Даниэле Баджони. ``Вариационное обучение квантовых искусственных нейронных сетей''. Транзакции IEEE по квантовой инженерии 2, 1–10 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2021.3062494

[27] Б. Ядерберг, Л. В. Андерсон, В. Се, С. Олбани, М. Киффнер и Д. Якш. ``Квантовое самообучение''. Квантовая наука и технология 7, 035005 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ac6825

[28] Дэвид А. Мейер и Нолан Р. Уоллах. ``Глобальная запутанность в многочастичных системах''. Журнал математической физики 43, 4273–4278 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1497700

[29] Пьетро Сильви, Фердинанд Чирсих, Матиас Герстер, Йоханнес Юнеманн, Даниэль Яшке, Маттео Рицци и Симоне Монтанжеро. ``Антология тензорных сетей: методы моделирования квантовых решетчатых систем многих тел''. Конспекты лекций по физике SciPost (2019).
https:///doi.org/10.21468/scipostphyslectnotes.8

[30] С. Монтанжеро. ``Введение в тензорные сетевые методы''. Международное издательство Спрингер. Чам, Швейцария (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-01409-4

[31] Дж. Эйсерт. ``Запутанность и состояния тензорной сети'' (2013). arXiv: 1308.3318.
Arxiv: 1308.3318

[32] Себастьян Пэкель, Томас Кёлер, Андреас Свобода, Сальваторе Р. Манмана, Ульрих Шольвёк и Клавдий Хубиг. ``Методы временной эволюции для состояний матричных произведений''. Анналы физики 411, 167998 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998

[33] Патрик Хайден, Дебби В. Люнг и Андреас Винтер. ``Аспекты общей запутанности''. Коммуникации в математической физике 265, 95–117 (2006).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1535-6

[34] Элизабет С. Мекес. ``Теория случайных матриц классических компактных групп''. Кембриджские трактаты по математике. Издательство Кембриджского университета. Кембридж (2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108303453

[35] Алан Эдельман и Н. Радж Рао. ``Теория случайных матриц''. Acta Numerica 14, 233–297 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492904000236

[36] Дон Н. Пейдж. ``Средняя энтропия подсистемы''. Физ. Преподобный Летт. 71, 1291–1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[37] Джаррод Р. МакКлин, Джонатан Ромеро, Райан Бэббуш и Алан Аспуру-Гузик. ``Теория вариационных гибридных квантово-классических алгоритмов''. Нью Дж. Физ. 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023

[38] Франсиско Хавьер Хиль Видаль и Дирк Оливер Тайс. ``Входная избыточность для параметризованных квантовых схем''. Передний. Физ. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[39] Э. Торронтеги и Дж. Дж. Гарсиа-Риполь. ``Унитарный квантовый перцептрон как эффективный универсальный аппроксиматор''. EPL 125, 30004 (2019).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/125/30004

[40] Джаррод Р. МакКлин, Серджио Бойшо, Вадим Н. Смелянский, Райан Бэббуш и Хартмут Невен. ``Бесплодные плато в ландшафтах обучения квантовых нейронных сетей''. Нат. Коммун. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[41] Мария Шульд, Вилле Бергхольм, Кристиан Гоголин, Джош Исаак и Натан Киллоран. ``Оценка аналитических градиентов на квантовом оборудовании''. Физ. Ред. А 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[42] Эндрю Аррасмит, М. Сересо, Петр Чарник, Лукаш Чинчио и Патрик Дж. Коулз. ``Влияние бесплодных плато на безградиентную оптимизацию''. Квант 5, 558 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-05-558

[43] Зои Холмс, Кунал Шарма, М. Сересо и Патрик Дж. Коулз. ``Соединение выразимости анзаца с величинами градиента и бесплодными плато''. PRX Quantum 3, 010313 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[44] Карлос Ортис Марреро, Мария Киферова и Натан Вибе. ``Бесплодные плато, вызванные запутыванием''. PRX Quantum 2, 040316 (2021 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[45] Самсон Ван, Энрико Фонтана, М. Сересо, Кунал Шарма, Акира Соне, Лукаш Синсио и Патрик Дж. Коулз. ``Вызванные шумом бесплодные плато в вариационных квантовых алгоритмах''. Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[46] Кристоф Данкерт, Ричард Клив, Джозеф Эмерсон и Этера Ливин. ``Точные и приближенные унитарные 2-планы и их применение для оценки точности''. Физический обзор А 80 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.80.012304

[47] Эндрю Аррасмит, Зои Холмс, Марко Сересо и Патрик Дж. Коулз. ``Эквивалентность квантовых бесплодных плато концентрации затрат и узким ущельям''. Квантовая наука и технологии 7, 045015 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06

[48] Стефан Х. Сак, Раймель А. Медина, Алексиос А. Михайлидис, Ричард Куенг и Максим Сербин. «Избегание бесплодных плато с помощью классических теней». PRX Quantum 3, 020365 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[49] Тейлор Л. Патти, Хадидже Наджафи, Сюнь Гао и Сюзанна Ф. Йелин. ``Запутывание разработало смягчение последствий бесплодного плато''. Физ. Ред. Исследования 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[50] Цзы-Вэнь Лю, Сет Ллойд, Элтон Чжу и Хуанцзюнь Чжу. ``Запутанность, квантовая случайность и сложность за пределами скремблирования''. Журнал физики высоких энергий 2018, 41 (2018).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP07 (2018) 041

[51] Эдвард Грант, Леонард Воссниг, Матеуш Осташевский и Марчелло Бенедетти. ``Стратегия инициализации для решения бесплодных плато в параметризованных квантовых схемах''. Квант 3, 214 (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1903.05076

[52] Тайлер Волкофф и Патрик Джей Коулз. ``Большие градиенты посредством корреляции в случайных параметризованных квантовых схемах''. Квантовая наука и технологии 6, 025008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / abd891

[53] Андреа Сколик, Джаррод Р. МакКлин, Масуд Мохсени, Патрик ван дер Смагт и Мартин Лейб. ``Послойное обучение квантовых нейронных сетей''. Квантово-машинный интеллект 3, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00036-4

[54] Джунхо Ким и Ярон Оз. ``Диагностика запутанности для эффективной оптимизации VQA''. Журнал статистической механики: теория и эксперимент 2022, 073101 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1742-5468 / ac7791

[55] Войтех Гавличек, Антонио Д. Корколес, Кристан Темме, Арам В. Харроу, Абхинав Кандала, Джерри М. Чоу и Джей М. Гамбетта. ``Обучение с учителем с использованием квантово-расширенных пространств признаков''. Природа 567, 209–212 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

[56] Арам В. Харроу и Ричард А. Лоу. ``Случайные квантовые схемы являются приближенными 2-схемами''. Коммуникации в математической физике 291, 257–302 (2009).
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6

[57] Йонас Хаферкамп и Николас Хантер-Джонс. ``Улучшенные спектральные щели для случайных квантовых цепей: большие локальные размеры и всесторонние взаимодействия''. Физ. Ред. А 104, 022417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417

[58] Мария Шульд. «Модели контролируемого квантового машинного обучения являются методами ядра» (2021) arXiv:2101.11020.
Arxiv: 2101.11020

[59] Софиен Джерби, Лукас Дж. Фидерер, Хендрик Поульсен Наутруп, Йонас М. Кюблер, Ханс Дж. Бригель и Ведран Дунько. ``Квантовое машинное обучение за пределами методов ядра''. Nature Communications 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-й

[60] Сет Ллойд. «Квантовая аппроксимационная оптимизация универсальна в вычислительном отношении» (2018) arXiv:1812.11075.
Arxiv: 1812.11075

[61] МЧС Моралес, Дж. Д. Биамонте и З. Зимборас. ``Об универсальности алгоритма квантовой приближенной оптимизации''. Квантовая обработка информации 19, 291 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02748-9

[62] Фернандо ГСЛ Брандао, Арам В. Харроу и Михал Городецкий. ``Локальные случайные квантовые схемы являются приближенными полиномиальными конструкциями''. Коммуникации в математической физике 346, 397–434 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8

[63] Арам В. Харроу и Саид Мехрабан. ``Приближенные унитарные t-схемы с использованием коротких случайных квантовых схем с использованием вентилей ближайшего соседа и дальнего действия''. Коммуникации в математической физике, страницы 1–96 (2023).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-023-04675-г

[64] Паскуале Калабрезе и Джон Карди. ``Эволюция энтропии запутанности в одномерных системах''. Журнал статистической механики: теория и эксперимент 2005, P04010 (2005).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/04/p04010

[65] Тяньци Чжоу и Адам Нахум. ``Эмерджентная статистическая механика запутанности в случайных унитарных цепях''. Физ. Рев. Б 99, 174205 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.174205

[66] Адам Нахум, Джонатан Рухман, Сагар Виджай и Чонван Хаа. ``Рост квантовой запутанности в условиях случайной унитарной динамики''. Физ. Ред. X 7, 031016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031016

[67] М. Эберхард, Стефан и Форина. ``Вино''. Репозиторий машинного обучения UCI (1991). DOI: https://doi.org/10.24432/C5PC7J.
https:///doi.org/10.24432/C5PC7J

[68] Милан Цвиттер, Матьяз и Соклич. «Рак молочной железы». Репозиторий машинного обучения UCI (1988). DOI: https://doi.org/10.24432/C51P4M.
https:///doi.org/10.24432/C51P4M

[69] Марко Жнидарич. ``Запутывание случайных векторов''. Журнал физики A: Математическое и теоретическое 40, F105 (2006).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/3/F04

[70] Даниэль Яшке и Симона Монтанжеро. «Являются ли квантовые вычисления «зелеными»? оценка квантового преимущества энергоэффективности». Квантовая наука и технологии (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/acae3e

[71] В.А. Марченко и Л.А. Пастур. ``Распределение собственных значений некоторых наборов случайных матриц''. Математика СССР-Сборник 1, 457 (1967).
https://doi.org/10.1070/SM1967v001n04ABEH001994

[72] Збигнев Пухала, Лукаш Павела и Кароль Жичковский. ``Различимость общих квантовых состояний''. Физическое обозрение А 93, 062112 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.062112

[73] Максим Дюпон, Николя Дидье, Марк Дж. Ходсон, Джоэл Э. Мур и Мэтью Дж. Ригор. ``Перспектива запутанности в алгоритме квантовой аппроксимационной оптимизации''. Физ. Ред. А 106, 022423 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022423

[74] Андреас Дж. К. Войцик, Панайотис Кл. Баркуцос, Филип Вударски, Андреас Бухлейтнер и Ивано Тавернелли. ``Произведение запутанности и свойства сходимости вариационного квантового решателя''. Физ. Ред. А 102, 042402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.042402

[75] Майкл Рагон, Паоло Брачча, Куин Т. Нгуен, Луи Шацки, Патрик Дж. Коулз, Фредерик Соваж, Мартин Ларокка и М. Сересо. ``Теория представлений для обучения геометрических квантовых машин'' (2022) arXiv:2210.07980.
Arxiv: 2210.07980

[76] Кунал Шарма, М. Сересо, Зои Холмс, Лукаш Синсио, Эндрю Сорнборгер и Патрик Дж. Коулз. ``Переформулировка теоремы об отсутствии бесплатного обеда для запутанных наборов данных''. Физ. Преподобный Летт. 128, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.070501

[77] Мартин Ларокка, Натан Джу, Диего Гарсиа-Мартин, Патрик Дж. Коулз и М. Сересо. ``Теория сверхпараметризации в квантовых нейронных сетях'' (2021) arXiv:2109.11676.
Arxiv: 2109.11676

[78] Бобак Тусси Киани, Сет Ллойд и Риву Майти. ``Изучение унитарных систем методом градиентного спуска'' (2020) arXiv:2001.11897.
Arxiv: 2001.11897

[79] Эрик Р. Аншуец и Бобак Т. Киани. ``Квантовые вариационные алгоритмы переполнены ловушками''. Природные коммуникации 13 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-35364-5

[80] Г-н Саджид Анис и др. ``Qiskit: платформа с открытым исходным кодом для квантовых вычислений''. Зенодо (2021).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2562111

[81] Марко Балларин. ``Квантовое компьютерное моделирование с помощью тензорных сетей''. Università degli Studi di Padova, магистерская диссертация (2021 г.). URL: https://hdl.handle.net/20.500.12608/21799.
https: / / hdl.handle.net/ 20.500.12608/21799

[82] Вилле Бергхольм, Джош Исаак, Мария Шульд, Кристиан Гоголин, М. Сохаиб Алам, Шахнаваз Ахмед, Хуан Мигель Аррасола, Карстен Бланк, Ален Дельгадо, Соран Джахангири и др. «Пеннилейн: Автоматическое дифференцирование гибридных квантово-классических вычислений» (2018). arXiv: 1811.04968.
Arxiv: 1811.04968

[83] Джулиан Хэвил. ``Гамма: исследование константы Эйлера''. Австралийское математическое общество, стр. 250 (2003). URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/9452347.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ документ / 9452347

[84] Хуан Карлос Гарсия-Эскартин и Педро Чаморро-Посада. ``Эквивалентные квантовые схемы'' (2011). arXiv: 1110.2998.
Arxiv: 1110.2998

[85] Кароль Жичковски и Ханс-Юрген Зоммерс. ``Средняя точность между случайными квантовыми состояниями''. Физ. Ред. А 71, 032313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032313

Цитируется

[1] Юйчэнь Го и Шуо Ян, «Влияние шума на чистоту и квантовую запутанность с точки зрения физической реализуемости», npj Квантовая информация 9, 11 (2023).

[2] Дирк Хейманн, Гуннар Шенхофф и Франк Киршнер, «Способность к обучению параметризованных квантовых схем», Arxiv: 2209.10345, (2022).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-06-06 14:08:58). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-06-06 14:08:57).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.