Методы построения цепочек релятивистских взаимодействий света и материи

Методы построения цепочек релятивистских взаимодействий света и материи

Отметка времени: 30 января 2024 г., 8:55
Исходный узел: 3089374

Роберт Х. Джонсон1,2 и Йоханнес Кнёрцер3

1Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 Гархинг, Германия
2Нордита, Стокгольмский университет и Королевский технологический институт KTH, Hannes Alfvéns väg 12, SE-106 91 Стокгольм, Швеция
3Институт теоретических исследований, ETH Zurich, 8092 Цюрих, Швейцария

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Взаимодействие между локализованными эмиттерами и квантовыми полями как в релятивистских условиях, так и в случае сверхсильных связей требует непертурбативных методов, выходящих за рамки приближения вращающихся волн. В этой работе мы используем методы цепного отображения для достижения точной численной обработки взаимодействия между локализованным эмиттером и скалярным квантовым полем. Мы расширяем диапазон применения этих методов за пределы наблюдаемых излучателей и применяем их для изучения полевых наблюдаемых. Сначала мы даем обзор методов построения цепочек и их физическую интерпретацию, а также обсуждаем конструкцию теплового двойника для систем, связанных с состояниями теплового поля. Моделируя эмиттер как детектор частиц Унру-ДеВитта, мы затем рассчитываем плотность энергии, излучаемой детектором, сильно связанным с полем. В качестве стимулирующей демонстрации потенциала подхода мы рассчитываем излучение, испускаемое ускоренным детектором при эффекте Унру, который, как мы обсуждаем, тесно связан с тепловой двойной конструкцией. Комментируем перспективы и проблемы метода.

Рекомендованное изображение: Схематический обзор преобразований звезда-цепочка.

[Встраиваемое содержимое]

Популярное резюме

Квантовые системы, тесно связанные со своим окружением, часто сложно лечить даже с помощью передовых численных методов. Многие такие открытые квантовые системы можно смоделировать посредством линейной связи между интересующей системой и независимыми гармоническими режимами ванны.
В статье изучается этот тип теоретической модели и исследуются вычислительные методы для изучения взаимодействий между локализованными эмиттерами и квантовыми полями, особенно в сценариях релятивистской и сверхсильной связи. Используя так называемые методы цепного отображения, достигается численно точная трактовка проблемы. В статье развиваются вычислительные методы взаимодействия света и материи, распространяя эти методы как на наблюдаемые излучатели, так и на наблюдаемые поля. В качестве интригующей демонстрации рассчитано излучение, испускаемое детектором ускоренных частиц в результате эффекта Унру.
В числовых результатах можно тщательно отслеживать ошибки, вносимые численными реализациями цепного отображения. Это способствует созданию богатого численного инструментария для изучения режимов сильной связи в релятивистской квантовой информации и квантовой оптике.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Хайнц-Петер Брейер и Ф. Петруччионе. «Теория открытых квантовых систем». Издательство Оксфордского университета. Оксфорд; Нью-Йорк (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: осо / 9780199213900.001.0001

[2] Хайнц-Петер Бройер, Элси-Мари Лайне, Юрки Пийло и Бассано Ваккини. «Коллоквиум: Немарковская динамика в открытых квантовых системах». Обзоры современной физики 88, 021002 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[3] Хендрик Веймер, Августин Кшетримаюм и Роман Орус. «Методы моделирования открытых квантовых систем многих тел». Обзоры современной физики 93, 015008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.015008

[4] Мартин В. Густавссон, Томас Ареф, Антон Фриск Кокум, Мария К. Экстрем, Йоран Йоханссон и Пер Дельсинг. «Распространяющиеся фононы, связанные с искусственным атомом». Наука 346, 207–211 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1257219

[5] Густав Андерссон, Баладитья Сури, Линчжэнь Го, Томас Ареф и Пер Дельсинг. «Неэкспоненциальный распад гигантского искусственного атома». Физика природы 15, 1123–1127 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0605-6

[6] А. Гонсалес-Тудела, К. Санчес Муньос и Дж. И. Сирак. «Разработка и использование гигантских атомов в ваннах больших размеров: предложение по реализации с холодными атомами». Письма о физическом обзоре 122, 203603 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.203603

[7] Инес де Вега, Диего Поррас и Х. Игнасио Сирак. «Излучение материи и волн в оптических решетках: одиночная частица и коллективные эффекты». Physical Review Letters 101, 260404 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.260404

[8] С. Грёблахер, А. Трубаров, Н. Пригге, Г. Д. Коул, М. Аспельмейер и Дж. Эйсерт. «Наблюдение немарковского микромеханического броуновского движения». Nature Communications 6, 7606 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms8606

[9] Хавьер дель Пино, Флориан Айн Шредер, Алекс В. Чин, Йоханнес Файст и Франциско Х. Гарсиа-Видаль. «Тензорное сетевое моделирование немарковской динамики в органических поляритонах». Письма о физическом обзоре 121, 227401 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.227401

[10] СФ Уэльга и МБ Пленио. «Вибрации, кванты и биология». Современная физика 54, 181–207 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00405000.2013.829687

[11] Хун-Бин Чен, Нил Ламберт, Юань-Чунг Ченг, Юэ-Нан Чен и Франко Нори. «Использование немарковских мер для оценки квантовых главных уравнений фотосинтеза». Научные отчеты 5, 12753 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep12753

[12] Феликс А. Поллок, Сезар Родригес-Росарио, Томас Фрауэнхайм, Мауро Патерностро и Каван Моди. «Немарковские квантовые процессы: полная структура и эффективная характеристика». Физическое обозрение А 97, 012127 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[13] Ричард Лопп и Эдуардо Мартин-Мартинес. «Квантовая делокализация, калибровка и квантовая оптика: взаимодействие света и материи в релятивистской квантовой информации». Физическое обозрение А 103, 013703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013703

[14] Барбара Шода, Вивишек Судхир и Ахим Кемпф. «Эффекты, вызванные ускорением, в стимулированных взаимодействиях света и материи». Письма о физическом обзоре 128, 163603 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.163603

[15] Садао Накадзима. «К квантовой теории явлений переноса: устойчивая диффузия». Прогресс теоретической физики 20, 948–959 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.20.948

[16] Роберт Цванциг. «Метод ансамбля в теории необратимости». Журнал химической физики 33, 1338–1341 (1960).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1731409

[17] Ёситака Танимура и Рёго Кубо. «Временная эволюция квантовой системы в контакте с шумовой ванной, близкой к гауссово-марковской». Журнал Физического общества Японии 58, 101–114 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.58.101

[18] Ёситака Танимура. «Численно «точный» подход к открытой квантовой динамике: иерархические уравнения движения (HEOM)». Журнал химической физики 153, 020901 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0011599

[19] Хавьер Прайор, Алекс В. Чин, Сусана Ф. Уэльга и Мартин Б. Пленио. «Эффективное моделирование сильных взаимодействий системы и окружающей среды». Physical Review Letters 105, 050404 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.050404

[20] Алекс В. Чин, Анхель Ривас, Сусана Ф. Уэльга и Мартин Б. Пленио. «Точное отображение между квантовыми моделями системы-резервуара и полубесконечными дискретными цепями с использованием ортогональных полиномов». Журнал математической физики 51, 092109 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3490188

[21] Р. П. Фейнман и Ф. Л. Вернон. «Теория общей квантовой системы, взаимодействующей с линейной диссипативной системой». Анналы физики 24, 118–173 (1963).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(63)90068-X

[22] Кеннет Г. Уилсон. «Ренормгруппа: критические явления и проблема Кондо». Обзоры современной физики 47, 773–840 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.47.773

[23] Маттиас Войта, Нин-Хуа Тонг и Ральф Булла. «Квантовые фазовые переходы в субомической модели спин-бозона: отказ квантово-классического отображения». Physical Review Letters 94, 070604 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.070604

[24] Ральф Булла, Хён-Юнг Ли, Нин-Хуа Тонг и Матиас Войта. «Численная ренормгруппа для квантовых примесей в бозонной ванне». Физическое обозрение Б 71, 045122 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045122

[25] Ральф Булла, Тео А. Кости и Томас Прушке. «Метод численной ренормгруппы для квантовых примесных систем». Обзоры современной физики 80, 395–450 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.395

[26] Ахсан Назир и Гернот Шаллер. «Отображение координат реакций в квантовой термодинамике». Феликс Биндер, Луис А. Корреа, Кристиан Гоголин, Джанет Андерс и Херардо Адессо, редакторы, «Термодинамика в квантовом режиме: фундаментальные аспекты и новые направления». Страницы 551–577. Фундаментальные теории физики. Springer International Publishing, Чам (2018).

[27] Рикардо Пуэбла, Джорджо Зикари, Иньиго Аррасола, Энрике Солано, Мауро Патерностро и Хорхе Казанова. «Модель спин-бозона как симулятор немарковских многофотонных моделей Джейнса-Каммингса». Симметрия 11, 695 (2019).
https://​/​doi.org/​10.3390/​sym11050695

[28] Филипп Страсберг, Гернот Шаллер, Нил Ламберт и Тобиас Брандес. «Неравновесная термодинамика в сильной связи и немарковском режиме на основе отображения координат реакции». Новый физический журнал 18, 073007 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073007

[29] Гифре Видаль. «Эффективное моделирование одномерных квантовых систем многих тел». Physical Review Letters 93, 040502 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502

[30] Х. Игнасио Сирак, Давид Перес-Гарсия, Норберт Шух и Франк Верстрате. «Состояния матричного произведения и спроецированные состояния запутанных пар: концепции, симметрии, теоремы». Обзоры современной физики 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[31] М. П. Вудс, М. Крамер и М. Б. Пленио. «Моделирование бозонных ванн с помощью полос погрешностей». Письма о физическом обзоре 115, 130401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.130401

[32] М. П. Вудс и М. Б. Пленио. «Динамические границы ошибок для дискретизации континуума с помощью правил квадратур Гаусса - подход, основанный на границах Либа-Робинсона». Журнал математической физики 57, 022105 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4940436

[33] Ф. Масшерпа, А. Смирн, С.Ф. Уэльга и М.Б. Пленио. «Открытые системы с границами ошибок: модель спин-бозона с вариациями спектральной плотности». Письма о физическом обзоре 118, 100401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.100401

[34] Инес де Вега, Ульрих Шольвек и Ф. Александр Вольф. «Как дискретизировать квантовую ванну для эволюции в реальном времени». Физическое обозрение Б 92, 155126 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.155126

[35] Рахул Триведи, Даниэль Мальц и Дж. Игнасио Сирак. «Гарантии сходимости дискретных модовых приближений к немарковским квантовым ваннам». Письма о физическом обзоре 127, 250404 (2021 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.250404

[36] Карлос Санчес Муньос, Франко Нори и Симоне Де Либерато. «Разрешение сверхсветовой сигнализации в непертурбативной квантовой электродинамике полости». Nature Communications 9, 1924 (2018).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-018-04339-ш

[37] Нил Ламберт, Шахнаваз Ахмед, Мауро Сирио и Франко Нори. «Моделирование модели сверхсильно связанного спин-бозона с нефизическими модами». Природные коммуникации 10, 1–9 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-11656-1

[38] Дэвид Д. Ноахтар, Йоханнес Кнёрцер и Роберт Х. Йонссон. «Непертурбативное лечение гигантских атомов с помощью цепных преобразований». Физическое обозрение А 106, 013702 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.013702

[39] CA Büsser, GB Martins и AE Feiguin. «Преобразование Ланцоша для квантовых примесных задач в d-мерных решетках: применение к графеновым нанолентам». Физическое обозрение Б 88, 245113 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245113

[40] Эндрю Аллердт, К.А. Бюссер, ГБ Мартинс и А.Е. Фейгин. «Кондо против непрямого обмена: роль решетки и реальный диапазон взаимодействий РККИ в реальных материалах». Физическое обозрение Б 91, 085101 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.085101

[41] Эндрю Аллердт и Адриан Э. Фейгин. «Численно точный подход к проблемам квантовой примеси в реалистичной геометрии решетки». Границы физики 7, 67 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2019.00067

[42] В. Баргманн. «О гильбертовом пространстве аналитических функций и связанном с ним интегральном преобразовании, часть I». Сообщения по чистой и прикладной математике 14, 187–214 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160140303

[43] Х. Араки и Э. Дж. Вудс. «Представления канонических коммутационных соотношений, описывающих нерелятивистский бесконечный свободный бозе-газ». Журнал математической физики 4, 637–662 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704002

[44] Ясуси Такахаси и Хироми Умедзава. «ТЕРМОПОЛЕВАЯ ДИНАМИКА». Международный журнал современной физики B 10, 1755–1805 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979296000817

[45] Инес де Вега и Мари-Кармен Баньюлс. «Подход к построению цепочек открытых квантовых систем на основе термополя». Физическое обозрение А 92, 052116 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052116

[46] Дарио Тамачелли, Андреа Смирн, Джеймс Лим, Сусана Ф. Уэльга и Мартин Б. Пленио. «Эффективное моделирование открытых квантовых систем с конечной температурой». Письма о физическом обзоре 123, 090402 (2019). архив: 1811.12418.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.090402
Arxiv: 1811.12418

[47] Габриэль Т. Ланди, Дарио Полетти и Гернот Шаллер. «Неравновесные квантовые системы с границами: модели, методы и свойства». Обзоры современной физики 94, 045006 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.045006

[48] Чу Го, Инес де Вега, Ульрих Шольвёк и Дарио Полетти. «Стабильный-неустойчивый переход для цепи Бозе-Хаббарда, связанной с окружающей средой». Физическое обозрение А 97, 053610 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.053610

[49] Ф. Шварц, И. Вейман, Й. фон Делфт и А. Вейхзельбаум. «Неравновесный стационарный транспорт в моделях квантовой примеси: подход термополя и квантового тушения с использованием состояний матричного продукта». Письма о физическом обзоре 121, 137702 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.137702

[50] Тяньци Чен, Винита Балачандран, Чу Го и Дарио Полетти. «Стационарный квантовый транспорт через ангармонический осциллятор, сильно связанный с двумя резервуарами тепла». Физическое обозрение Е 102, 012155 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.012155

[51] Ангус Дж. Даннетт и Алекс В. Чин. «Моделирование состояния матричного продукта неравновесных стационарных состояний и переходных тепловых потоков в модели спин-бозона с двумя ваннами при конечных температурах». Энтропия 23, 77 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23010077

[52] Тибо Лакруа, Ангус Даннетт, Доминик Гриббен, Брендон В. Ловетт и Алекс Чин. «Раскрытие немарковской пространственно-временной сигнализации в открытых квантовых системах с динамикой тензорной сети дальнего действия». Физическое обозрение А 104, 052204 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052204

[53] Анджела Рива, Дарио Тамачелли, Ангус Дж. Даннетт и Алекс В. Чин. «Тепловой цикл и образование поляронов в структурированных бозонных средах». Физическое обозрение Б 108, 195138 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195138

[54] В.Г. Унру. «Заметки об испарении черных дыр». Physical Review D 14, 870–892 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.14.870

[55] Б.С. ДеВитт. «Квантовая гравитация: новый синтез». Стивен Хокинг и У. Израэль, редакторы книги «Общая теория относительности: обзор столетия Эйнштейна». Страница 680. Издательство Кембриджского университета, Cambridge Eng; Нью-Йорк (1979).

[56] Б.Л. Ху, Ши-Юин Линь и Йорма Луко. «Релятивистская квантовая информация во взаимодействиях детекторов и полей». Классическая и квантовая гравитация 29, 224005 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​29/​22/​224005

[57] Луис С.Б. Криспино, Ацуши Хигучи и Джордж Э.А. Матсас. «Эффект Унру и его применение». Обзоры современной физики 80, 787–838 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.787

[58] РБ Манн и ТК Ральф. «Релятивистская квантовая информация». Классическая и квантовая гравитация 29, 220301 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​29/​22/​220301

[59] Ши-Юин Линь и Б.Л. Ху. «Корреляции ускоренного детектора и квантового поля: от флуктуаций вакуума к потоку излучения». Физическое обозрение Д 73, 124018 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.73.124018

[60] DJ Raine, DW Sciama и PG Grove. «Излучает ли равномерно ускоренный квантовый осциллятор?». Труды: Математические и физические науки 435, 205–215 (1991).

[61] Ф. Хинтерлейтнер. «Детекторы инерционных и ускоренных частиц с обратной реакцией в плоском пространстве-времени». Анналы физики 226, 165–204 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1993.1066

[62] С. Массар, Р. Парентани и Р. Браут. «К задаче о равноускоренном осцилляторе». Классическая и квантовая гравитация 10, 385 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​10/​2/​020

[63] С. Массар и Р. Парентани. «От вакуумных флуктуаций к радиации. I. Ускоренные детекторы». Physical Review D 54, 7426–7443 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.54.7426

[64] Юрген Аудретч и Райнер Мюллер. «Излучение детектора равномерно ускоренных частиц: энергия, частицы и процесс квантового измерения». Physical Review D 49, 6566–6575 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.6566

[65] Хён Чан Ким и Джэ Кван Ким. «Излучение равномерно ускоренного гармонического осциллятора». Physical Review D 56, 3537–3547 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.56.3537

[66] Хён-Чан Ким. «Квантовое поле и равноускоренный осциллятор». Физическое обозрение Д 59, 064024 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.59.064024

[67] Эриксон Тхоа. «Непертурбативные простопорожденные взаимодействия с квантовым полем для произвольных гауссовских состояний» (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.108.045003

[68] Эрик Г. Браун, Эдуардо Мартин-Мартинес, Николас К. Меникуччи и Роберт Б. Манн. «Детекторы для исследования релятивистской квантовой физики за пределами теории возмущений». Физическое обозрение Д 87, 084062 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.87.084062

[69] Дэвид Эдвард Бруски, Энтони Р. Ли и Иветт Фуэнтес. «Методы временной эволюции для детекторов релятивистской квантовой информации». Журнал физики А: Математическое и теоретическое 46, 165303 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​16/​165303

[70] Wolfram Research, Inc. «Mathematica, версия 12.3.1». Шампейн, Иллинойс, 2022 г.

[71] Себастьян Пэкель, Томас Келер, Андреас Свобода, Сальваторе Р. Манмана, Ульрих Шольвок и Клавдий Хубиг. «Методы эволюции во времени для состояний матричного произведения». Анналы физики 411, 167998 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998

[72] Лукас Хакл и Эухенио Бьянки. «Бозонные и фермионные гауссовские состояния из кэлеровых структур». SciPost Physics Core 4, 025 (2021 г.). архив: 2010.15518.
https: // doi.org/ 10.21468 / SciPostPhysCore.4.3.025
Arxiv: 2010.15518

[73] Н. Д. Биррелл и PCW Дэвис. «Квантовые поля в искривленном пространстве». Кембриджские монографии по математической физике. Издательство Кембриджского университета. Кембридж (1982).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622632

[74] Дарио Тамачелли. «Динамика возбуждения в средах с цепным отображением». Энтропия 22, 1320 (2020). архив: 2011.11295.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e22111320
Arxiv: 2011.11295

[75] Роберт Х. Йонссон, Эдуардо Мартин-Мартинес и Ахим Кемпф. «Квантовая передача сигналов в резонаторной КЭД». Физическое обозрение А 89, 022330 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022330

[76] Эдуардо Мартин-Мартинес. «Проблемы причинно-следственной связи моделей детекторов частиц в КТП и квантовой оптике». Физическое обозрение Д 92, 104019 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.104019

[77] Роберт М. Уолд. «Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени и термодинамика черных дыр». Чикагские лекции по физике. Издательство Чикагского университета. Чикаго, Иллинойс (1994).

[78] Шин Такаги. «Об отклике детектора частиц Риндлера». Прогресс теоретической физики 72, 505–512 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.72.505

[79] Израиль Соломонович Градштейн и Иосиф Моисеевич Рыжик. «Таблица интегралов, рядов и произведений (восьмое издание)». Академическая пресса. (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​c2010-0-64839-5

Цитируется

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2024-01-30 14:00:51: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2024-01-30-1237 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно. На САО / НАСА ADS Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-01-30 14:00:52).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал