Universal Equilibration Dynamics Of The Sachdev-Ye-Kitaev Model

Republicat de Platon

Urmaritori: 0

Soumik Bandyopadhyay¹, Philipp Uhrich¹, Alessio Paviglianiti^1,2și Philipp Hauke¹

¹Pitaevskii BEC Center, CNR-INO și Dipartimento di Fisica, Università di Trento, Via Sommarive 14, Trento, I-38123, Italia
²Școala Internațională de Studii Avansate (SISSA), via Bonomea 265, 34136 Trieste, Italia

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Sistemele cuantice de echilibru cu mai multe corpuri în vecinătatea tranzițiilor de fază manifestă generic universalitate. În schimb, s-au dobândit cunoștințe limitate cu privire la posibilele caracteristici universale în evoluția neechilibră a sistemelor în fazele critice cuantice. În acest context, universalitatea este atribuită în mod generic insensibilității observabilelor la parametrii sistemului microscopic și condițiile inițiale. Aici, prezentăm o astfel de caracteristică universală în dinamica de echilibrare a Hamiltonianului Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) - un sistem paradigmatic de fermioni dezordonați, care interacționează complet, care a fost conceput ca o descriere fenomenologică a regiunilor critice cuantice. Îndepărtăm sistemul de echilibru, efectuând o stingere globală și urmărim modul în care media ansamblului său se relaxează la o stare de echilibru. Folosind simulări numerice de ultimă generație pentru evoluția exactă, dezvăluim că evoluția medie dezordine a observabilelor cu puține corpuri, inclusiv informațiile cuantice Fisher și momentele de ordin inferior ale operatorilor locali, prezintă în rezoluția numerică o echilibrare universală. proces. Sub o redimensionare simplă, datele care corespund diferitelor stări inițiale se prăbușesc pe o curbă universală, care poate fi bine aproximată de către un gaussian în mari părți ale evoluției. Pentru a dezvălui fizica din spatele acestui proces, formulăm un cadru teoretic general bazat pe teorema Novikov-Furutsu. Acest cadru extrage dinamica medie a tulburărilor a unui sistem cu mai multe corpuri ca o evoluție disipativă eficientă și poate avea aplicații dincolo de această lucrare. Evoluția exactă non-markoviană a ansamblului SYK este foarte bine surprinsă de aproximările Bourret-Markov, care, spre deosebire de tradiția obișnuită, devin justificate datorită haoticității extreme a sistemului, iar universalitatea este dezvăluită într-o analiză spectrală a Liouvillianului corespunzător.

Imagine prezentată: dinamica de echilibrare super-exponențială universală a QFI, $F_{mathcal{Q}}$, sub complexul SYK$_4$ Hamiltonian.
(a) Ilustrație a protocolului de stingere. Stânga: stările inițiale sunt alese ca stări fundamentale ale Hamiltonianului Fermi–Hubbard (FH) pentru diferite valori ale $U/mathcal{J}$ (alte stări inițiale generice dau rezultate echivalente). Cercurile negre și gri reprezintă modurile fermionice ocupate și, respectiv, goale. Liniile întrerupte ilustrează saltul de fermioni între cele mai apropiate situri învecinate. Dreapta: Sistemul este dezvoltat sub Hamiltonianul SYK$_4$, unde fermionii fără spin (cercuri negre) pot sări în orice mod fermionic gol (cercuri gri deschis). Puterile dezordonate ale interacțiunii $stânga{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}dreapta}$ sunt eșantionate aleatoriu din distribuții gaussiene independente.
(b) QFI a avut o medie de peste $400$ realizări de tulburări, $mathbb{E}stânga[F_{mathcal{Q}}dreapta]$, calculată în raport cu operatorul $hat{R}$ definit în Ec. (6). Stările inițiale de la nuanța de albastru mai închisă la mai deschisă sunt pentru $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$ și $10$. Sistemul se echilibrează rapid la valoarea așteptată a stării de temperatură infinită Gibbs (linie neagră punctată).
(c) Universalitatea în dinamică este dezvăluită prin redimensionarea la $mathcal{G}stânga(mathbb{E}stânga[F_{mathcal{Q}}dreapta]dreapta)$, așa cum este dat în ecuația. (3). Se găsește un acord foarte bun cu o potrivire gaussiană, $mathrm{exp}stânga[-(Jt/tau)^2right]$, cu o constantă de dezintegrare rapidă de $tau = 1.52$ (curbă roșie întreruptă). Date pentru $Q=8$ fermioni care ocupă $N = 16$ moduri fermionice.

Rezumat popular

Descrierea modernă a materiei depinde de conceptul de universalitate. Conform acestui principiu, detaliile microscopice ale unui sistem devin lipsite de importanță, permițând descrierii comportamentului unor sisteme foarte diferite cu doar câțiva parametri. Pentru materia de echilibru, aceasta are o bază teoretică riguroasă sub forma minimizării energiei libere. Cu toate acestea, în ciuda eforturilor de-a lungul unui deceniu, situația este mult mai puțin fermă pentru sistemele cuantice care nu sunt echilibrate. Aici, oferim o piesă a puzzle-ului universalității dezechilibrate. Accentul nostru este pus pe un model de paradigmă pentru un tip deosebit de fascinant de materie cuantică numită „holografică”. O astfel de materie atrage în prezent un mare interes pentru că trage legături profunde cu teoriile binecunoscute ale gravitației și pentru că se numără printre cele mai haotice sisteme posibile din natură.

Constatăm numeric că dinamica observabilelor fizice relevante devine complet independentă de detaliile microscopice care definesc condițiile inițiale. Pentru a explica acest comportament universal neașteptat, dezvoltăm un cadru teoretic care descrie modelul cuantic izolat studiat prin metode care sunt tipice sistemelor deschise care interacționează cu un mediu. Acest cadru elucidează conexiunile dintre comportamentul haotic extrem al modelului cuantic holografic și sistemele cuantice disipative.

Acest studiu deschide o serie de întrebări ulterioare: în ce alte sisteme ne putem aștepta la un comportament universal similar? Putem extinde cadrul disipativ la alte modele? Și este posibil să observați aceste efecte într-un sistem real în Natură sau în laborator?

► Date BibTeX

@articol{Bandyopadhyay2023universal, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1022}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1022}, titlu = {Echilibrare universală dinamica modelului {S}achdev-{Y}e-{K}itaev}, autor = {Bandyopadhyay, Soumik și Uhrich, Philipp și Paviglianiti, Alessio și Hauke, Philipp}, jurnal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, editor = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {7}, pagini = {1022}, lună = mai, an = {2023 } }

► Referințe

[1] J. von Neumann. Demonstrarea teoremei ergodice și a teoremei H în mecanica cuantică. Z. Phys., 57: 30–70, 1929. Traducere în engleză de R. Tumulka, Eur. Fiz. J. H 35, 201 (2010) DOI: 10.1140/epjh/e2010-00008-5.
https:///doi.org/10.1140/epjh/e2010-00008-5

[2] A. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva și M. Vengalattore. Colocviu: Dinamica de neechilibru a sistemelor cuantice care interacționează închis. Rev. Mod. Phys., 83: 863–883, 2011. 10.1103/RevModPhys.83.863.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.863

[3] J. Eisert, M. Friesdorf și C. Gogolin. Sisteme cuantice cu mai multe corpuri în afara echilibrului. Nat. Phys., 11 (2): 124–130, 2015. 10.1038/nphys3215.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3215

[4] C. Gogolin şi J. Eisert. Echilibrarea, termalizarea și apariția mecanicii statistice în sisteme cuantice închise. Rep. Prog. Phys., 79 (5): 056001, 2016. 10.1088/0034-4885/79/5/056001.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/79/5/056001

[5] M. Lewenstein, A. Sanpera și V. Ahufinger. Atomi ultrareci în rețele optice: simularea sistemelor cuantice cu mai multe corpuri. Oxford University Press, 2012. 10.1093/acprof:oso/9780199573127.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199573127.001.0001

[6] I. Bloch, J. Dalibard și S. Nascimbène. Simulări cuantice cu gaze cuantice ultrareci. Nat. Phys., 8 (4): 267–276, 2012. 10.1038/nphys2259.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2259

[7] R. Blatt şi CF Roos. Simulări cuantice cu ioni prinși. Nat. Phys., 8 (4): 277–284, 2012. 10.1038/nphys2252.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2252

[8] P. Hauke, FM Cucchietti, L. Tagliacozzo, I. Deutsch și M. Lewenstein. Se poate avea încredere în simulatoarele cuantice? Rep. Prog. Phys., 75 (8): 082401, 2012. 10.1088/0034-4885/75/8/082401.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/75/8/082401

[9] IM Georgescu, S. Ashhab, and F. Nori. Simulare cuantică. Rev. Mod. Phys., 86: 153–185, 2014. 10.1103/RevModPhys.86.153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[10] C. Gross şi I. Bloch. Simulări cuantice cu atomi ultrareci în rețele optice. Science, 357 (6355): 995, 2017. 10.1126/science.aal3837.
https:///doi.org/10.1126/science.aal3837

[11] E. Altman şi colab. Simulatoare cuantice: arhitecturi și oportunități. PRX Quantum, 2: 017003, 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.017003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

[12] N. Strohmaier, D. Greif, R. Jördens, L. Tarruell, H. Moritz, T. Esslinger, R. Sensarma, D. Pekker, E. Altman și E. Demler. Observarea dezintegrarii dublonului elastic în modelul Fermi-Hubbard. Fiz. Rev. Lett., 104: 080401, 2010. 10.1103/PhysRevLett.104.080401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.080401

[13] S. Trotzky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert și I. Bloch. Sondarea relaxării către echilibru într-un gaz Bose unidimensional izolat puternic corelat. Nat. Phys., 8 (4): 325–330, 2012. 10.1038/nphys2232.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[14] M. Gring, M. Kuhnert, T. Langen, T. Kitagawa, B. Rauer, M. Schreitl, I. Mazets, D. Adu Smith, E. Demler și J. Schmiedmayer. Relaxare și pretermalizare într-un sistem cuantic izolat. Science, 337 (6100): 1318–1322, 2012. 10.1126/science.1224953.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1224953

[15] T. Langen, R. Geiger, M. Kuhnert, B. Rauer și J. Schmiedmayer. Apariția locală a corelațiilor termice într-un sistem cuantic izolat cu mai multe corpuri. Nat. Phys., 9 (10): 640–643, 2013. 10.1038/nphys2739.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2739

[16] P. Jurcevic, BP Lanyon, P. Hauke, C. Hempel, P. Zoller, R. Blatt și CF Roos. Ingineria cvasiparticulelor și propagarea întanglementării într-un sistem cuantic cu mai multe corpuri. Nature, 511 (7508): 202–205, 2014. 10.1038/nature13461.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13461

[17] J. Smith, A. Lee, P. Richerme, B. Neyenhuis, PW Hess, P. Hauke, M. Heyl, DA Huse și C. Monroe. Localizarea mai multor corpuri într-un simulator cuantic cu tulburare aleatorie programabilă. Nat. Phys., 12 (10): 907–911, 2016. 10.1038/nphys3783.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3783

[18] AM Kaufman, ME Tai, A. Lukin, M. Rispoli, R. Schittko, PM Preiss și M. Greiner. Termalizarea cuantică prin încurcare într-un sistem izolat cu mai multe corpuri. Science, 353: 794–800, 2016. 10.1126/science.aaf6725.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[19] C. Neill şi colab. Dinamica ergodică și termalizarea într-un sistem cuantic izolat. Nat. Phys., 12 (11): 1037–1041, 2016. 10.1038/nphys3830.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3830

[20] G. Clos, D. Porras, U. Warring și T. Schaetz. Observarea în timp a termalizării într-un sistem cuantic izolat. Fiz. Rev. Lett., 117: 170401, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[21] B. Neyenhuis, J. Zhang, PW Hess, J. Smith, AC Lee, P. Richerme, Z.-X. Gong, AV Gorshkov și C. Monroe. Observarea pretermalizării în lanțuri de spin care interacționează pe distanță lungă. Sci. Adv., 3 (8): e1700672, 2017. 10.1126/sciadv.1700672.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1700672

[22] I.-K. Liu, S. Donadello, G. Lamporesi, G. Ferrari, S.-C. Gou, F. Dalfovo și NP Proukakis. Echilibrare dinamică într-o tranziție de fază stinsă într-un gaz cuantic prins. comun. Phys., 1 (1): 24, 2018. 10.1038/s42005-018-0023-6.
https://doi.org/10.1038/s42005-018-0023-6

[23] Y. Tang, W. Kao, K.-Y. Li, S. Seo, K. Mallayya, M. Rigol, S. Gopalakrishnan și BL Lev. Termalizarea aproape de integrabilitate într-un leagăn al lui Newton cuantic dipolar. Fiz. Rev. X, 8: 021030, 2018. 10.1103/PhysRevX.8.021030.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[24] H. Kim, Y. Park, K. Kim, H.-S. Sim și J. Ahn. Echilibrul detaliat al dinamicii de termalizare în simulatoarele cuantice Rydberg-Atom. Fiz. Rev. Lett., 120: 180502, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.180502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180502

[25] M. Prüfer, P. Kunkel, H. Strobel, S. Lannig, D. Linnemann, C.-M. Schmied, J. Berges, T. Gasenzer și MK Oberthaler. Observarea dinamicii universale într-un gaz spinor Bose departe de echilibru. Nature, 563 (7730): 217–220, 2018. 10.1038/s41586-018-0659-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0659-0

[26] Z.-Y. Zhou, G.-X. Su, JC Halimeh, R. Ott, H. Sun, P. Hauke, B. Yang, Z.-S. Yuan, J. Berges și J.-W. Tigaie. Dinamica de termalizare a unei teorii gauge pe un simulator cuantic. Science, 377 (6603): 311–314, 2022. 10.1126/science.abl6277.
https:///doi.org/10.1126/science.abl6277

[27] H. Nishimori şi G. Ortiz. Elemente de tranziții de fază și fenomene critice. Oxford University Press, 2010. 10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199577224.001.0001

[28] S. Sachdev. Tranziții de fază cuantică. Cambridge University Press, ediția a 2-a, 2011. 10.1017/CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[29] JM Deutsch. Mecanica statistică cuantică într-un sistem închis. Fiz. Rev. A, 43: 2046–2049, 1991. 10.1103/PhysRevA.43.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[30] M. Srednicki. Haos și termalizare cuantică. Fiz. Rev. E, 50: 888–901, 1994. 10.1103/PhysRevE.50.888.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[31] M. Rigol, V. Dunjko și M. Olshanii. Termalizarea și mecanismul său pentru sisteme cuantice izolate generice. Nature, 452 (7189): 854–858, 2008. 10.1038/nature06838.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[32] L. D'Alessio, Y. Kafri, A. Polkovnikov și M. Rigol. De la haos cuantic și termalizarea stărilor proprii la mecanică statistică și termodinamică. Adv. Phys., 65 (3): 239–362, 2016. 10.1080/00018732.2016.1198134.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[33] N. Lashkari, D. Stanford, M. Hastings, T. Osborne și P. Hayden. Spre conjectura rapidă care se amestecă. J. High Energie. Phys., 2013 (4): 22, 2013. 10.1007/JHEP04(2013)022.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2013) 022

[34] P. Hosur, X.-L. Qi, DA Roberts și B. Yoshida. Haos în canalele cuantice. J. High Energie. Phys., 2016 (2): 4, 2016. 10.1007/JHEP02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[35] A. Bohrdt, CB Mendl, M. Endres și M. Knap. Amestecare și termalizare într-un sistem cuantic difuziv cu mai multe corpuri. New J. Phys., 19 (6): 063001, 2017. 10.1088/1367-2630/aa719b.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aa719b

[36] E. Iyoda și T. Sagawa. Amestecarea informațiilor cuantice în sistemele cuantice cu mai multe corpuri. Fiz. Rev. A, 97: 042330, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042330

[37] G. Bentsen, T. Hashizume, AS Buyskikh, EJ Davis, AJ Daley, SS Gubser și M. Schleier-Smith. Interacțiuni de tip arbore și amestecare rapidă cu atomii reci. Fiz. Rev. Lett., 123: 130601, 2019a. 10.1103/PhysRevLett.123.130601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.130601

[38] DA Roberts și D. Stanford. Diagnosticarea haosului folosind funcții în patru puncte în teoria câmpului conform bidimensional. Fiz. Rev. Lett., 115: 131603, 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.131603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.131603

[39] P. Hayden şi J. Preskill. Găurile negre ca oglinzi: informații cuantice în subsisteme aleatorii. J. High Energie. Phys., 2007 (09): 120–120, 2007. 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120

[40] Y. Sekino şi L. Susskind. Scramblers rapidi. J. High Energie. Phys., 2008 (10): 065–065, 2008. 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065

[41] MK Joshi, A. Elben, B. Vermersch, T. Brydges, C. Maier, P. Zoller, R. Blatt și CF Roos. Amestecarea informațiilor cuantice într-un simulator cuantic cu ioni prinși cu interacțiuni reglabile. Fiz. Rev. Lett., 124: 240505, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.240505

[42] MS Blok, VV Ramasesh, T. Schuster, K. O'Brien, JM Kreikebaum, D. Dahlen, A. Morvan, B. Yoshida, NY Yao și I. Siddiqi. Informații cuantice amestecate pe un procesor qutrit supraconductor. Fiz. Rev. X, 11: 021010, 2021. 10.1103/PhysRevX.11.021010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021010

[43] Q. Zhu şi colab. Observarea termalizării și amestecării informațiilor într-un procesor cuantic supraconductor. Fiz. Rev. Lett., 128: 160502, 2022. 10.1103/PhysRevLett.128.160502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.160502

[44] S. Sachdev și J. Ye. Stare fundamentală spin-fluid fără întrerupere într-un magnet Heisenberg cuantic aleatoriu. Fiz. Rev. Lett., 70: 3339–3342, 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.3339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.3339

[45] S. Sachdev. Entropia Bekenstein-Hawking și metale ciudate. Fiz. Rev. X, 5: 041025, 2015. 10.1103/PhysRevX.5.041025.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041025

[46] A. Kitaev. Un model simplu de holografie cuantică. Discursuri susținute la „Entanglement in Strongly-Correlated Quantum Matter,” (Partea 1, Partea 2), KITP (2015).
https:///online.kitp.ucsb.edu/online/entangled15/kitaev/

[47] J. Maldacena şi D. Stanford. Observații asupra modelului Sachdev-Ye-Kitaev. Fiz. Rev. D, 94: 106002, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.106002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.106002

[48] Y. Gu, A. Kitaev, S. Sachdev și G. Tarnopolsky. Note despre modelul complex Sachdev-Ye-Kitaev. J. High Energie. Phys., 2020 (2): 157, 2020. 10.1007/JHEP02(2020)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2020) 157

[49] S. Sachdev. Metale ciudate și corespondența AdS/CFT. J. Stat. Mech., 2010 (11): P11022, 2010a. 10.1088/1742-5468/2010/11/p11022.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/11/p11022

[50] X Y. Cântec, C.-M. Jian și L. Balents. Metal puternic corelat construit din modelele Sachdev-Ye-Kitaev. Fiz. Rev. Lett., 119: 216601, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.216601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.216601

[51] S. Sachdev. Metale holografice și lichidul Fermi fracționat. Fiz. Rev. Lett., 105: 151602, 2010b. 10.1103/PhysRevLett.105.151602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.151602

[52] RA Davison, W. Fu, A. Georges, Y. Gu, K. Jensen și S. Sachdev. Transportul termoelectric în metale dezordonate fără cvasiparticule: modelele Sachdev-Ye-Kitaev și holografia. Fiz. Rev. B, 95: 155131, 2017. 10.1103/PhysRevB.95.155131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.155131

[53] A. Kitaev și SJ Suh. Modul soft din modelul Sachdev-Ye-Kitaev și gravitația duală. J. High Energie. Phys., 2018 (5): 183, 2018. 10.1007/JHEP05(2018)183.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2018) 183

[54] S. Sachdev. Teoria universală a temperaturii scăzute a găurilor negre încărcate cu orizonturi AdS2. J. Matematică. Phys., 60 (5): 052303, 2019. 10.1063/1.5092726.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5092726

[55] J. Maldacena, SH Shenker și D. Stanford. Un legat de haos. J. High Energie. Phys., 2016 (8): 106, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)106.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 106

[56] AM García-García și JJM Verbaarschot. Proprietățile spectrale și termodinamice ale modelului Sachdev-Ye-Kitaev. Fiz. Rev. D, 94: 126010, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.126010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.126010

[57] JS Cotler, G. Gur-Ari, M. Hanada, J. Polchinski, P. Saad, SH Shenker, D. Stanford, A. Streicher și M. Tezuka. Găuri negre și matrice aleatoare. J. High Energie. Phys., 2017 (5): 118, 2017. 10.1007/JHEP05(2017)118.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2017) 118

[58] AM García-García, B. Loureiro, A. Romero-Bermúdez și M. Tezuka. Tranziția haotic-integrabilă în modelul Sachdev-Ye-Kitaev. Fiz. Rev. Lett., 120: 241603, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.241603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.241603

[59] T. Numasawa. Haosul cuantic tardiv al stărilor pure în matrici aleatoare și în modelul Sachdev-Ye-Kitaev. Fiz. Rev. D, 100: 126017, 2019. 10.1103/PhysRevD.100.126017.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.126017

[60] M. Winer, S.-K. Jian și B. Swingle. Rampă exponențială în modelul patratic Sachdev-Ye-Kitaev. Fiz. Rev. Lett., 125: 250602, 2020. 10.1103/PhysRevLett.125.250602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.250602

[61] B. Kobrin, Z. Yang, GD Kahanamoku-Meyer, CT Olund, JE Moore, D. Stanford și NY Yao. Haos cu mai multe corpuri în modelul Sachdev-Ye-Kitaev. Fiz. Rev. Lett., 126: 030602, 2021. 10.1103/PhysRevLett.126.030602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030602

[62] JM Magán. Găurile negre ca particule aleatorii: dinamica încurcăturii în gama infinită și modele matrice. J. High Energie. Phys., 2016 (8): 81, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)081.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 081

[63] J. Sonner şi M. Vielma. Termalizarea stării proprii în modelul Sachdev-Ye-Kitaev. J. High Energie. Phys., 2017 (11): 149, 2017. 10.1007/JHEP11(2017)149.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP11 (2017) 149

[64] A. Eberlein, V. Kasper, S. Sachdev și J. Steinberg. stingerea cuantică a modelului Sachdev-Ye-Kitaev. Fiz. Rev. B, 96: 205123, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.205123.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.205123

[65] JC Louw şi S. Kehrein. Termalizarea multor modele Sachdev-Ye-Kitaev care interacționează cu mai multe corpuri. Fiz. Rev. B, 105: 075117, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.075117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075117

[66] SM Davidson, D. Sels și A. Polkovnikov. Abordare semiclasică a dinamicii fermionilor care interacționează. Ann. Phys., 384: 128–141, 2017. 10.1016/j.aop.2017.07.003.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2017.07.003.

[67] A. Haldar, P. Haldar, S. Bera, I. Mandal și S. Banerjee. Sting, termalizarea și entropia reziduală într-o tranziție lichidă non-Fermi la lichid Fermi. Fiz. Rev. Res., 2: 013307, 2020. 10.1103/PhysRevResearch.2.013307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013307

[68] T. Samui și N. Sorokhaibam. Termalizarea în diferite faze ale modelului SYK încărcat. J. High Energie. Phys., 2021 (4): 157, 2021. 10.1007/JHEP04(2021)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2021) 157

[69] Matteo Carrega, Joonho Kim și Dario Rosa. Dezvăluirea creșterii operatorului folosind funcțiile de corelare a spinării. Entropie, 23 (5): 587, 2021. 10.3390/e23050587.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23050587

[70] A. Larzul şi M. Schiró. Cale și (pre)termalizare într-un model mixt Sachdev-Ye-Kitaev. Fiz. Rev. B, 105: 045105, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.045105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045105

[71] L. García-Álvarez, IL Egusquiza, L. Lamata, A. del Campo, J. Sonner și E. Solano. Simularea cuantică digitală a minimului $mathrm{AdS}/mathrm{CFT}$. Fiz. Rev. Lett., 119: 040501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040501

[72] DI Pikulin şi M. Franz. Black Hole on a Chip: Propunere de realizare fizică a modelului Sachdev-Ye-Kitaev într-un sistem solid. Fiz. Rev. X, 7: 031006, 2017. 10.1103/PhysRevX.7.031006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031006

[73] A. Chew, A. Essin și J. Alicea. Aproximarea modelului Sachdev-Ye-Kitaev cu fire Majorana. Fiz. Rev. B, 96: 121119, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.121119.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.121119

[74] A. Chen, R. Ilan, F. de Juan, DI Pikulin și M. Franz. Holografie cuantică într-un fulg de grafen cu o limită neregulată. Fiz. Rev. Lett., 121: 036403, 2018. 10.1103/PhysRevLett.121.036403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.036403

[75] I. Danshita, M. Hanada și M. Tezuka. Crearea și testarea modelului Sachdev–Ye–Kitaev cu gaze ultrareci: către studii experimentale ale gravitației cuantice. Progr. Theor. Exp. Phys., 2017, 2017. 10.1093/ptep/ptx108.
https:///doi.org/10.1093/ptep/ptx108

[76] C. Wei și TA Sedrakyan. Platformă cu zăbrele optice pentru modelul Sachdev-Ye-Kitaev. Fiz. Rev. A, 103: 013323, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.013323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013323

[77] M. Marcuzzi, E. Levi, S. Diehl, JP Garrahan și I. Lesanovsky. Proprietăți universale de neechilibru ale gazelor Rydberg disipative. Fiz. Rev. Lett., 113: 210401, 2014. 10.1103/PhysRevLett.113.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.210401

[78] M. Marcuzzi, E. Levi, W. Li, JP Garrahan, B. Olmos și I. Lesanovsky. Universalitatea de neechilibru în dinamica gazelor atomice reci disipative. New J. Phys., 17 (7): 072003, 2015. 10.1088/1367-2630/17/7/072003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/7/072003

[79] D. Trapin și M. Heyl. Construirea de energii libere eficiente pentru tranziții de fază cuantică dinamică în lanțul Ising cu câmp transversal. Fiz. Rev. B, 97: 174303, 2018. 10.1103/PhysRevB.97.174303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.174303

[80] M. Heyl. Tranziții de fază cuantică dinamică: o revizuire. Rep. Prog. Phys., 81 (5): 054001, 2018. 10.1088/1361-6633/aaaf9a.
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a

[81] Erne, S. și Bücker, R. și Gasenzer, T. și Berges, J. și Schmiedmayer, J. Universal dynamics in an isolated one-dimensional bose gas far from equilibrium. Nature, 563 (7730): 225–229, 2018. 10.1038/s41586-018-0667-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0667-0

[82] J. Surace, L. Tagliacozzo și E. Tonni. Conținutul de operator al spectrelor de încurcare în câmpul transversal lanțul Ising după stingerea globală. Fiz. Rev. B, 101: 241107, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.241107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.241107

[83] R. Prakash și A. Lakshminarayan. Amestecare în sisteme bipartite puternic haotice cuplate slab: universalitate dincolo de intervalul de timp Ehrenfest. Fiz. Rev. B, 101: 121108, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.121108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.121108

[84] WV Berdanier. Universalitatea în sistemele cuantice fără echilibru. Teză de doctorat, Universitatea din California, Berkeley, 2020. arXiv:2009.05706 [cond-mat.str-el], 2020. DOI: 10.48550/arXiv.2009.05706.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2009.05706
arXiv: 2009.05706

[85] TWB Kibble. Topologia domeniilor cosmice și a șirurilor. J. Fiz. A, 9 (8): 1387–1398, 1976. 10.1088/0305-4470/9/8/029.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/9/8/029

[86] WH Zurek. Experimente cosmologice în heliu superfluid? Nature, 317 (6037): 505–508, 1985. 10.1038/317505a0.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 317505a0

[87] A. del Campo și WH Zurek. Universalitatea dinamicii tranziției de fază: defecte topologice de la ruperea simetriei. Int. J. Mod. Fiz. A, 29 (08): 1430018, 2014. 10.1142/S0217751X1430018X.
https:///doi.org/10.1142/S0217751X1430018X

[88] J. Berges, A. Rothkopf și J. Schmidt. Puncte fixe netermice: cuplare slabă eficientă pentru sisteme puternic corelate, departe de echilibru. Fiz. Rev. Lett., 101: 041603, 2008. 10.1103/PhysRevLett.101.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.041603

[89] A. Piñeiro Orioli, K. Boguslavski și J. Berges. Dinamica universală auto-similară a teoriilor câmpului relativiste și non-relativiste în apropierea punctelor fixe netermale. Fiz. Rev. D, 92: 025041, 2015. 10.1103/PhysRevD.92.025041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.025041

[90] J. Berges, K. Boguslavski, S. Schlichting și R. Venugopalan. Universalitate departe de echilibru: de la gazele boze superfluide la coliziunile cu ioni grei. Fiz. Rev. Lett., 114: 061601, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.061601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.061601

[91] M. Karl și T. Gasenzer. Punct fix netermic puternic anormal într-un gaz Bose bidimensional stins. New J. Phys., 19 (9): 093014, 2017. 10.1088/1367-2630/aa7eeb.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aa7eeb

[92] A. Chatrchyan, KT Geier, MK Oberthaler, J. Berges și P. Hauke. Reîncălzire cosmologică analogică într-un gaz Bose ultrarece. Fiz. Rev. A, 104: 023302, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.023302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.023302

[93] L. Gresista, TV Zache și J. Berges. Crossover dimensional pentru scalare universală departe de echilibru. Fiz. Rev. A, 105: 013320, 2022. 10.1103/PhysRevA.105.013320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013320

[94] E. Andersson, JD Cresser și MJW Hall. Găsirea descompunerii Kraus dintr-o ecuație principală și invers. J. Mod. Opt., 54 (12): 1695–1716, 2007. 10.1080/09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

[95] MJW Hall, JD Cresser, L. Li și E. Andersson. Forma canonică a ecuațiilor principale și caracterizarea non-markovianității. Fiz. Rev. A, 89: 042120, 2014. 10.1103/PhysRevA.89.042120.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042120

[96] CM Kropf, C. Gneiting și A. Buchleitner. Dinamica eficientă a sistemelor cuantice dezordonate. Fiz. Rev. X, 6: 031023, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031023.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031023

[97] R. de J. León-Montiel, V. Méndez, MA Quiroz-Juárez, A. Ortega, L. Benet, A. Perez-Leija și K. Busch. Corelații cuantice cu două particule în rețele cuplate stocastic. New J. Phys., 21 (5): 053041, 2019. 10.1088/1367-2630/ab1c79.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1c79

[98] R. Román-Ancheyta, B. Çakmak, R. de J. León-Montiel și A. Perez-Leija. Transport cuantic în rețele fotonice dezordonate dinamic non-Markovian. Fiz. Rev. A, 103: 033520, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.033520.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033520

[99] F. Benatti, R. Floreanini și S. Olivares. Non-divizibilitate și non-markovianitate într-o dinamică disipativă Gaussiană. Fiz. Lett. A, 376: 2951–2954, 2012. 10.1016/j.physleta.2012.08.044.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2012.08.044

[100] A. Chenu, M. Beau, J. Cao și A. del Campo. Simularea cuantică a dinamicii generice a sistemului deschis cu mai multe corpuri utilizând zgomot clasic. Fiz. Rev. Lett., 118: 140403, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.140403

[101] AA Budini. Vector de undă stocastică disipativă Gaussian non-Markovian. Fiz. Rev. A, 63: 012106, 2000. 10.1103/PhysRevA.63.012106.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.012106

[102] AA Budini. Sisteme cuantice supuse acțiunii câmpurilor stocastice clasice. Fiz. Rev. A, 64: 052110, 2001. 10.1103/PhysRevA.64.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052110

[103] J. Mildenberger. Simulări cuantice de ioni prinși ale sistemelor de spin la temperatură care nu dispare. Teză de master, Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg, Heidelberg, Germania, 2019.

[104] WM Visscher. Procese de transport în solide și teoria răspunsului liniar. Fiz. Rev. A, 10: 2461–2472, 1974. 10.1103/PhysRevA.10.2461.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.10.2461

[105] A. Schekochihin și R. Kulsrud. Efecte de corelație finită în timp în problema dinamului cinematic. Fiz. Plasmas, 8: 4937, 2001. 10.1063/1.1404383.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1404383

[106] R. Kubo. Teoria statistico-mecanică a proceselor ireversibile. I. Teorie generală și aplicații simple la probleme magnetice și de conducție. J. Fiz. Soc. Jpn., 12: 570–586, 1957. 10.1143/JPSJ.12.570.
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.12.570

[107] JFC van Velsen. Pe teoria răspunsului liniar și mapările de conservare a zonei. Fiz. Rep., 41: 135–190, 1978. 10.1016/0370-1573(78)90136-9.
https://doi.org/10.1016/0370-1573(78)90136-9

[108] R. Kubo, M. Toda și N. Hashitsume. Statistical Physics II, volumul 31 din Springer Series in Solid-State Sciences. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1 editie, 1985. 10.1007/978-3-642-96701-6.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-96701-6

[109] CM van Vliet. Despre obiecțiile lui van Kampen împotriva teoriei răspunsului liniar. J. Stat. Phys., 53: 49–60, 1988. 10.1007/BF01011544.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01011544

[110] D. Goderis, A. Verbeure și P. Vets. Despre exactitatea teoriei răspunsului liniar. comun. Matematică. Phys., 136: 265–283, 1991. 10.1007/BF02100025.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02100025

[111] S. Bandyopadhyay şi colab. in pregatire.

[112] CL Baldwin și B. Swingle. stins vs recoacet: sticlozitate de la SK la SYK. Fiz. Rev. X, 10: 031026, 2020. 10.1103/PhysRevX.10.031026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031026

[113] J. Hubbard. Corelații de electroni în benzi înguste de energie. Proc. R. Soc. Lond. A, 276: 238–257, 1963. 10.1098/rspa.1963.0204.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204

[114] E. Fradkin. Modelul Hubbard, pagina 8–26. Cambridge University Press, ediția a 2-a, 2013. 10.1017/CBO9781139015509.004.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509.004

[115] L. Pezzè și A. Smerzi. Teoria cuantică a estimării fazelor. În GM Tino și MA Kasevich, editori, Atom Interferometry, volumul 188 din Proceedings of the International School of Physics „Enrico Fermi”, paginile 691 – 741. IOS Press, 2014. 10.3254/978-1-61499-448-0- 691.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-448-0-691

[116] CL Degen, F. Reinhard și P. Cappellaro. Sensarea cuantică. Rev. Mod. Phys., 89: 035002, 2017. 10.1103/RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[117] L. Pezzè, A. Smerzi, MK Oberthaler, R. Schmied și P. Treutlein. Metrologie cuantică cu stări neclasice ale ansamblurilor atomice. Rev. Mod. Phys., 90: 035005, 2018. 10.1103/RevModPhys.90.035005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[118] G. Tóth. Încurcare multipartită și metrologie de înaltă precizie. Fiz. Rev. A, 85: 022322, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[119] P. Hyllus, W. Laskowski, R. Krischek, C. Schwemmer, W. Wieczorek, H. Weinfurter, L. Pezzé și A. Smerzi. Informații Fisher și încurcarea cu mai multe particule. Fiz. Rev. A, 85: 022321, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[120] P. Hauke, M. Heyl, L. Tagliacozzo și P. Zoller. Măsurarea întanglementării multipartite prin susceptibilități dinamice. Nat. Phys., 12: 778–782, 2016. 10.1038/nphys3700.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3700

[121] M. Gabbrielli, A. Smerzi și L. Pezzè. Încurcare multipartită la temperatură finită. Sci. Rep., 8 (1): 15663, 2018. 10.1038/s41598-018-31761-3.
https://doi.org/10.1038/s41598-018-31761-3

[122] R. Costa de Almeida şi P. Hauke. De la certificarea întanglementării cu dinamică de stingere până la întanglementarea multipartită a fermionilor care interacționează. Fiz. Rev. Res., 3: L032051, 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.L032051.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.L032051

[123] L. Foini şi J. Kurchan. Ipoteza de termalizare a stării proprii și corelatori în afara ordinului de timp. Fiz. Rev. E, 99: 042139, 2019. 10.1103/PhysRevE.99.042139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.042139

[124] A. Chan, A. De Luca și JT Chalker. Corelații ale stărilor proprii, termalizare și efectul fluture. Fiz. Rev. Lett., 122: 220601, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.220601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.220601

[125] M. Brenes, S. Pappalardi, J. Goold şi A. Silva. Structura de încurcare multipartită în ipoteza de termalizare a stării proprii. Fiz. Rev. Lett., 124: 040605, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.040605.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040605

[126] P. Reimann. Procese tipice de termalizare rapidă în sisteme închise cu mai multe corpuri. Nat. Com., 7: 10821, 2016. 10.1038/ncomms10821.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10821

[127] VV Flambaum și FM Izrailev. Legea de dezintegrare neconvențională pentru stările excitate în sisteme închise cu mai multe corpuri. Fiz. Rev. E, 64: 026124, 2001. 10.1103/PhysRevE.64.026124.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.64.026124

[128] F. Borgonovi, FM Izrailev, LF Santos și VG Zelevinsky. Haosul cuantic și termalizarea în sisteme izolate de particule care interacționează. Fiz. Rep., 626: 1–58, 2016. 10.1016/j.physrep.2016.02.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2016.02.005

[129] M. Vyas. Dinamica multor corpuri neechilibrate în urma unei stingeri cuantice. AIP Conf. Proc., 1912 (1): 020020, 2017. 10.1063/1.5016145.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5016145

[130] M. Távora, EJ Torres-Herrera și LF Santos. Comportamentul inevitabil al legii puterii a sistemelor cuantice izolate cu mai multe corpuri și modul în care anticipează termicizarea. Fiz. Rev. A, 94: 041603, 2016. 10.1103/PhysRevA.94.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.041603

[131] EA Novikov. Funcționale și metoda forțelor aleatoare în teoria turbulenței. Sov. Fiz. – JETP, 20 (5): 1290, 1965.

[132] K. Furutsu. Despre teoria statistică a undelor electromagnetice într-un mediu fluctuant (I). J. Res. Natl. Bur. Stand., D-67 (3): 303–323, 1963. 10.6028/JRES.067D.034.
https:///doi.org/10.6028/JRES.067D.034

[133] K. Furutsu. Teoria statistică a propagării undelor într-un mediu aleator și funcția de distribuție a iradierii. J. Opt. Soc. Am., 62 (2): 240–254, 1972. 10.1364/JOSA.62.000240.
https:///doi.org/10.1364/JOSA.62.000240

[134] VI Klyatskin și VI Tatarskii. Medii statistice în sisteme dinamice. Theor. Matematică. Phys., 17: 1143–1149, 1973. 10.1007/BF01037265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01037265

[135] A. Paviglianiti, S. Bandyopadhyay, P. Uhrich și P. Hauke. Absența creșterii operatorilor pentru observabile medii în timp egal în sectoarele conservate în sarcină ale modelului Sachdev-Ye-Kitaev. J. High Energie. Phys., 2023 (3): 126, 2023. 10.1007/jhep03(2023)126.
https:///doi.org/10.1007/jhep03(2023)126

[136] C. Gardiner şi P. Zoller. The Quantum World of Ultra-Cold Atoms and Light I. Imperial College Press, 2014. 10.1142/p941.
https: / / doi.org/ 10.1142 / p941

[137] NG van Kampen. Procese Stochastice în Fizică și Chimie. Elsevier, 1 ediție, 1992.

[138] RC Bourret. Propagarea câmpurilor perturbate aleatoriu. Poate sa. J. Phys., 40 (6): 782–790, 1962. 10.1139/p62-084.
https:///doi.org/10.1139/p62-084

[139] A. Dubkov și O. Muzychuk. Analiza aproximărilor superioare ale ecuației lui Dyson pentru valoarea medie a funcției Green. Radiophys. Quantum Electron., 20: 623–627, 1977. 10.1007/BF01033768.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01033768

[140] NG Van Kampen. O expansiune cumulată pentru ecuațiile diferențiale liniare stocastice. I si II. Physica, 74 (2): 215–238 și 239–247, 1974. 10.1016/0031-8914(74)90121-9.
https://doi.org/10.1016/0031-8914(74)90121-9

[141] HP Breuer şi F. Petruccione. Teoria sistemelor cuantice deschise. Oxford University Press, 2007. 10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199213900.001.0001

[142] D. Manzano. O scurtă introducere în ecuația principală Lindblad. AIP Adv., 10 (2): 025106, 2020. 10.1063/1.5115323.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115323

[143] DA Lidar, A. Shabani și R. Alicki. Condiții pentru dinamica cuantică Markoviană strict cu scădere a purității. Chim. Phys., 322: 82–86, 2020. 10.1016/j.chemphys.2005.06.038.
https:///doi.org/10.1016/j.chemphys.2005.06.038

[144] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli și P. Zoller. Pregătirea stărilor încurcate prin procese cuantice Markov. Fiz. Rev. A, 78: 042307, 2008. 10.1103/PhysRevA.78.042307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042307

[145] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo, and C. Ciuti. Teoria spectrală a Liouvillianilor pentru tranzițiile disipative de fază. Fiz. Rev. A, 98: 042118, 2018. 10.1103/PhysRevA.98.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[146] J. Tindall, B. Buča, JR Coulthard și D. Jaksch. Asociere ${eta}$ pe rază lungă indusă de încălzire în modelul hubbard. Fiz. Rev. Lett., 123: 030603, 2019. 10.1103/PhysRevLett.123.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.030603

[147] A. Ghoshal, S. Das, A. Sen(De) și U. Sen. Inversarea și încurcarea populației în modelele Jaynes–Cummings sticloase simple și duble. Fiz. Rev. A, 101: 053805, 2020. 10.1103/PhysRevA.101.053805.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.053805

[148] P. Hänggi. Funcții de corelație și ecuații principale ale ecuațiilor Langevin generalizate (non-markoviene). Z. Physik B, 31 (4): 407–416, 1978. 10.1007/BF01351552.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01351552

[149] M. Schiulaz, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal și LF Santos. Automedierea în sisteme cuantice cu mai multe corpuri în afara echilibrului: sisteme haotice. Fiz. Rev. B, 101: 174312, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.174312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.174312

[150] EJ Torres-Herrera și LF Santos. Semnături ale haosului și termalizării în dinamica sistemelor cuantice cu mai multe corpuri. EURO. Fiz. J. Spec. Top., 227 (15): 1897–1910, 2019. 10.1140/epjst/e2019-800057-8.
https:///doi.org/10.1140/epjst/e2019-800057-8

[151] EJ Torres-Herrera, I. Vallejo-Fabila, AJ Martínez-Mendoza și LF Santos. Automedierea în sisteme cuantice cu mai multe corpuri în afara echilibrului: dependența de timp a distribuțiilor. Fiz. Rev. E, 102: 062126, 2020. 10.1103/PhysRevE.102.062126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.062126

[152] A. Chenu, J. Molina-Vilaplana și A. del Campo. Statistici de lucru, ecoul Loschmidt și amestecarea informațiilor în sistemele cuantice haotice. Quantum, 3: 127, 2019. 10.22331/q-2019-03-04-127.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-04-127

[153] TLM Lezama, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, Y. Bar Lev și LF Santos. Timpul de echilibrare în sisteme cuantice cu mai multe corpuri. Fiz. Rev. B, 104: 085117, 2021. 10.1103/PhysRevB.104.085117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.085117

[154] Daniel A. Lidar. Note de curs despre teoria sistemelor cuantice deschise. arXiv:1902.00967 [quant-ph], 2020. 10.48550/arXiv.1902.00967.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1902.00967
arXiv: 1902.00967

[155] A. Rivas și SF Huelga. Sisteme cuantice deschise: o introducere. Springer Briefs în fizică. Springer, 2011. 10.1007/978-3-642-23354-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-23354-8

[156] D. Nigro. Despre unicitatea soluției în regim de echilibru a ecuației Lindblad–Gorini–Kossakowski–Sudarshan. J. Stat. Mech., 2019 (4): 043202, 2019. 10.1088/1742-5468/ab0c1c.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ab0c1c

[157] G. Bentsen, I.-D. Potirniche, VB Bulchandani, T. Scaffidi, X. Cao, X.-L. Qi, M. Schleier-Smith și E. Altman. Dinamica integrabilă și haotică a învârtirilor cuplate la o cavitate optică. Fiz. Rev. X, 9: 041011, 2019b. 10.1103/PhysRevX.9.041011.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041011

[158] R. Nandkishore și DA Huse. Localizare și termalizare cu mai multe corpuri în mecanica statistică cuantică. Annu. Pr. de Condens. Matter Phys., 6 (1): 15–38, 2015. 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726

[159] P. Sierant, D. Delande și J. Zakrzewski. Localizarea mai multor corpuri datorită interacțiunilor aleatorii. Fiz. Rev. A, 95: 021601, 2017. 10.1103/PhysRevA.95.021601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.021601

[160] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch și M. Serbyn. Colocviu: localizarea mai multor corpuri, termalizarea și încurcarea. Rev. Mod. Phys., 91: 021001, 2019. 10.1103/RevModPhys.91.021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[161] P. Sierant şi J. Zakrzewski. Provocări pentru observarea localizării mai multor corpuri. Fiz. Rev. B, 105: 224203, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.224203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.224203

[162] MB Plenio și SF Huelga. Transport asistat de defazare: rețele cuantice și biomolecule. New J. Phys., 10 (11): 113019, 2008. 10.1088/1367-2630/10/11/113019.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/11/113019

[163] P. Rebentrost, M. Mohseni, I. Kassal, S. Lloyd și A. Aspuru-Guzik. Transport cuantic asistat de mediu. New J. Phys., 11 (3): 033003, 2009. 10.1088/1367-2630/11/3/033003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/3/033003

[164] R. de J. León-Montiel, MA Quiroz-Juárez, R. Quintero-Torres, JL Domínguez-Juárez, HM Moya-Cessa, JP Torres și JL Aragón. Transport de energie asistat de zgomot în rețele de oscilatoare electrice cu dezordine dinamică în afara diagonalei. Sci. Rep., 5: 17339, 2015. 10.1038/srep17339.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep17339

[165] C. Maier, T. Brydges, P. Jurcevic, N. Trautmann, C. Hempel, BP Lanyon, P. Hauke, R. Blatt și CF Roos. Transport cuantic asistat de mediu într-o rețea de 10 qubiți. Fiz. Rev. Lett., 122: 050501, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501

[166] JS Liu. Formula lui Siegel prin identitățile lui Stein. Stat. Probabil. Lett., 21 (3): 247–251, 1994. 10.1016/0167-7152(94)90121-X.
https://doi.org/10.1016/0167-7152(94)90121-X

[167] E. Anderson, Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney și D. Sorensen. Ghidul utilizatorului LAPACK. Society for Industrial and Applied Mathematics, ediția a 3-a, 1999. 10.1137/1.9780898719604.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719604

[168] Forumul de interfață pentru trecerea mesajelor. MPI: O interfață standard de transmitere a mesajelor, versiunea 4.0, 2021.

Citat de

[1] Debanjan Chowdhury, Antoine Georges, Olivier Parcollet și Subir Sachdev, „Modele Sachdev-Ye-Kitaev și dincolo: fereastră în lichide non-Fermi”, Recenzii despre Modern Physics 94 3, 035004 (2022).

[2] Jan C. Louw și Stefan Kehrein, „Thermalization of many-body-interaction interacting models Sachdev-Ye-Kitaev”, Revista fizică B 105 7, 075117 (2022).

[3] Ceren B. Dağ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch și Jad C. Halimeh, „Detectarea tranzițiilor de fază cuantică în regimul quasi-staționar al lanțurilor Ising”, arXiv: 2110.02995, (2021).

[4] Alessio Paviglianiti, Soumik Bandyopadhyay, Philipp Uhrich și Philipp Hauke, „Absence of operator growth for average equal-time observables in charge-conserved sectors of the Sachdev-Ye-Kitaev model”, Journal of High Energy Physics 2023 3, 126 (2023).

[5] Philipp Uhrich, Soumik Bandyopadhyay, Nick Sauerwein, Julian Sonner, Jean-Philippe Brantut și Philipp Hauke, „A cavity quantum electrodynamics implementation of the Sachdev–Ye–Kitaev model”, arXiv: 2303.11343, (2023).

[6] Ceren B. Daǧ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch și Jad C. Halimeh, „Detecting quantum phase transitions in the quasistationary regime of Ising chains”, Revista fizică B 107 9, 094432 (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-05-25 00:04:19). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2023-05-25 00:04:17).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.