1Centrul Dahlem pentru sisteme cuantice complexe, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Germania
2Institutul pentru Circuite Integrate, Universitatea Johannes Kepler din Linz, Austria
3Centrul de calcul cuantic și tehnologie de comunicare, Centrul pentru software și informație cuantică, Universitatea de Tehnologie din Sydney, NSW 2007, Australia
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Berlin, Germania
Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.
Abstract
Simularea cuantică, simularea proceselor cuantice pe computere cuantice, sugerează o cale de urmat pentru simularea eficientă a problemelor din fizica materiei condensate, chimia cuantică și știința materialelor. În timp ce majoritatea algoritmilor de simulare cuantică sunt determiniști, un val recent de idei a arătat că randomizarea poate beneficia foarte mult de performanța algoritmică. În această lucrare, introducem o schemă de simulare cuantică care unește avantajele compilării randomizate, pe de o parte, și formulele multiproduse de ordin superior, deoarece acestea sunt utilizate, de exemplu, în algoritmi de combinație liniară de unități (LCU) sau eroare cuantică. atenuare, pe de altă parte. Procedând astfel, propunem un cadru de eșantionare randomizată care este de așteptat să fie util pentru simulatoarele cuantice programabile și prezentăm doi algoritmi noi cu formule multi-produse adaptate acestuia. Cadrul nostru reduce adâncimea circuitului prin eludarea nevoii de amplificare a amplitudinii neglijentă cerută de implementarea formulelor cu mai multe produse folosind metode LCU standard, făcându-l deosebit de util pentru calculatoarele cuantice timpurii utilizate pentru a estima dinamica sistemelor cuantice în loc să efectueze cu drepturi depline. estimarea fazei cuantice. Algoritmii noștri realizează o eroare de simulare care se micșorează exponențial odată cu adâncimea circuitului. Pentru a corobora funcționarea lor, demonstrăm limite riguroase de performanță, precum și concentrația procedurii de eșantionare randomizată. Demonstrăm funcționarea abordării pentru mai multe exemple semnificative din punct de vedere fizic de hamiltonieni, inclusiv sisteme fermionice și modelul Sachdev–Ye–Kitaev, pentru care metoda oferă o scalare favorabilă a efortului.
Imagine prezentată: Prezentare generală a cadrului de eșantionare randomizat introdus pentru estimarea dinamicii observabilelor. După pregătirea unei formule cu mai multe produse pentru eșantionarea importanței, putem rula algoritmul 1 al activității noastre pentru a-l implementa într-un mod simplu, randomizat. În timp ce această prezentare generală sugerează deja utilizarea sa pentru evoluția timpului și estimarea dinamicii observabilelor, aceste rezultate se aplică formulelor generale cu mai multe produse.
Rezumat popular
Dar există un nou ingredient cheie care intră aici și care face sarcina de a simula sisteme cuantice cu mai multe corpuri mai ușoară: aceasta este aleatorietatea. Este prea mult să ceri algoritmului să conducă la rezultatul corect la fiecare rulare. În schimb, a fi exact doar în medie este mult mai eficient din punct de vedere al resurselor.
În consecință, propunem aplicarea aleatorie a porților, generând suprapozițiile dorite necesare pentru schemele de ordin superior în medie, dând naștere la implementări mai precise. Constatăm că această compilare aleatorie evită necesitatea circuitelor cuantice complexe, menținând în același timp beneficiile unor scheme mai precise, de ordin superior.
Această lucrare introduce noi tehnici care fac simulatoarele cuantice fezabile deja în regimul intermediar al dispozitivelor cuantice programabile. Prin urmare, este mai potrivit pentru dispozitivele pe termen scurt și mediu. Datorită simplității sale comparative, schema noastră s-ar putea aplica și simulatoarelor cuantice programabile. În cadrul dezvoltat, există mult potențial pentru noi metode, de exemplu, modalități mai eficiente de determinare a stărilor fundamentale.
► Date BibTeX
► Referințe
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley și FK Wilhelm. „Foaia de parcurs pentru tehnologiile cuantice: o viziune a comunității europene”. New J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
[2] S. Lloyd. „Simulatoare cuantice universale”. Science 273, 1073–1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[3] D. Aharov şi A. Ta-Shma. „Generarea de stări cuantice adiabatice și cunoștințe statistice zero”. arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv: Quant-ph / 0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve și BC Sanders. „Algoritmi cuantici eficienți pentru simularea hamiltonienilor rare”. comun. Matematică. Fiz. 270, 359–371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer și BC Sanders. „Descompoziții de ordin superior ale exponențialelor operatorilor ordonate”. J. Fiz. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer și BC Sanders. „Simularea dinamicii cuantice pe un computer cuantic”. J. Fiz. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin, A. Qarry, R. Somma și F. Verstraete. „Simularea cuantică a hamiltonienilor dependenți de timp și iluzia convenabilă a spațiului Hilbert”. Fiz. Rev. Lett. 106, 170501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano și J. Eisert. „Teorema cuantică disipativă Church-Turing”. Fiz. Rev. Lett. 107, 120501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione și E. Solano. „Simularea cuantică digitală a dinamicii non-Markoviane cu mai multe corpuri”. Fiz. Rev. A 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317
[10] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross și Y. Su. „Spre prima simulare cuantică cu accelerare cuantică”. PNAS 115, 9456–9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[11] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe și S. Zhu. „Teoria erorii Trotter cu scalarea comutatorului”. Fiz. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[12] AM Childs și Y. Su. „Simularea rețelei aproape optimă prin formule de produs”. Fiz. Rev. Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[13] AM Childs și N. Wiebe. „Simularea hamiltoniană folosind combinații liniare de operații unitare”. Cant. Inf. Comp. 12, 901–924 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1
[14] GH Low, V. Kliuchnikov și N. Wiebe. „Simulare hamiltoniană multiprodus bine condiționată”. arXiv:1907.11679. (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] DW Berry, AM Childs și R. Kothari. „Simulare hamiltoniană cu dependență aproape optimă de toți parametrii”. 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2015.54
[16] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari și RD Somma. „Îmbunătățirea exponențială a preciziei pentru simularea hamiltonienilor rare”. Actele celui de-al patruzeci și șaselea simpozion anual ACM privind teoria calculului (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[17] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari și RD Somma. „Simularea dinamicii hamiltoniene cu o serie Taylor trunchiată”. Fiz. Rev. Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[18] GH Low și IL Chuang. „Simularea hamiltoniană prin qubitizare”. Quantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin și X. Yuan. „Algoritmi hibrizi cuantic-clasici și atenuarea erorilor cuantice”. J. Fiz. Soc. Jap. 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001
[20] ET Campbell. „Secvențe de poartă mai scurte pentru calculul cuantic prin amestecarea unitarelor”. Fiz. Rev. A 95, 042306 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
[21] ET Campbell. „Compilator aleatoriu pentru simularea rapidă hamiltoniană”. Fiz. Rev. Lett. 123, 070503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[22] AM Childs, A. Ostrander și Y. Su. „Simulare cuantică mai rapidă prin randomizare”. Quantum 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang, DR White și ET Campbell. „Compilare prin sparsificare hamiltoniană stocastică”. Quantum 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. Chen, H.-Y. Huang, R. Kueng și JA Tropp. „Concentrație pentru formule ale produselor aleatorii”. PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
[25] J. Preskill. „Calcul cuantic în era NISQ și nu numai”. Quantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] M. Suzuki. „Teoria generală a integralelor căii fractale cu aplicații la teoriile mai multor corpuri și fizica statistică”. J. Matematică. Fiz. 32, 400–407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[27] S. Blanes, F. Casas și J. Ros. „Extrapolarea integratorilor simplectici”. Cel. Mech. Din. Astr. 75, 149–161 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008364504014
[28] SA Chin. „Diviziunea de produse multiple și integratorii Runge-Kutta-Nyström”. Cel. Mech. Din. Astr. 106, 391–406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] H. Yoshida. „Construirea integratorilor simplectici de ordin superior”. Litere de fizică A 150, 262–268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] W. Hoeffding. „Inegalități de probabilitate pentru sumele variabilelor aleatoare mărginite”. J. Am. Stat. Cur. 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 01621459.1963.10500830
[31] Q. Sheng. „Rezolvarea ecuațiilor diferențiale parțiale liniare prin împărțire exponențială”. IMA Journal of Numerical Analysis 9, 199–212 (1989).
https:///doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] TA Bespalova şi O. Kyriienko. „Aproximarea operatorului hamiltonian pentru măsurarea energiei și pregătirea stării fundamentale”. PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030318
[33] H.-Y. Huang, R. Kueng și J. Preskill. „Predicția multor proprietăți ale unui sistem cuantic din foarte puține măsurători”. Natura Fiz. 16, 1050–1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Le Cam. „Familii de distribuții normale asimptotic local. Anumite aproximări ale familiilor de distribuții și utilizarea lor în teoria estimării și testării ipotezelor”. Univ. California Publ. Statisticist. 3, 37–98 (1960).
[35] FSV Bazán. „Condiționarea matricelor Vandermonde dreptunghiulare cu noduri în discul unitar”. SIAM J. Mat. Un. App. 21, 679–693 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895479898336021
[36] MEA El-Mikkawy. „Inversa explicită a unei matrice Vandermonde generalizată”. Appl. Matematică. Comp. 146, 643–651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] DE Knuth. „Arta programarii computerelor: algoritmi fundamentali”. Numărul v. 1-2 din seria Addison-Wesley în informatică și procesarea informațiilor. Addison-Wesley. (1973). ediția ulterioară.
[38] R. Babbush, DW Berry și H. Neven. „Simularea cuantică a modelului Sachdev-Ye-Kitaev prin qubitizare asimetrică”. Fiz. Rev. A 99, 040301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V Havlíček, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozfidan, MD Radin, J. Romero, NPD Sawaya, B. Senjean, K. Setia, S. Sim, DS Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang și R. Babbush. „OpenFermion: Pachetul de structură electronică pentru calculatoare cuantice”. Cant. Sc. Teh. 5, 034014 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[40] S. Trotzky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert și I. Bloch. „Sondarea relaxării către echilibru într-un gaz Bose unidimensional izolat puternic corelat”. Natura Fiz. 8, 325–330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232
[41] A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano și M. Sanz. „Calcul cuantic digital-analogic”. Fiz. Rev. A 101, 022305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke, P. Boes, N. Ng, C. Sparaciari, J. Eisert și M. Goihl. „Raportarea transparentă a emisiilor de gaze cu efect de seră legate de cercetare prin inițiativa științifică CO2nduct”. Fizica comunicațiilor 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Citat de
[1] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe și Shuchen Zhu, „A Theory of Trotter Error”, arXiv: 1912.08854.
[2] Natalie Klco, Alessandro Roggero și Martin J. Savage, „Fizica modelului standard și revoluția cuantică digitală: gânduri despre interfață”, Rapoarte privind progresul în fizică 85 6, 064301 (2022).
[3] Troy J. Sewell și Christopher David White, „Mana and thermalization: probing the feasibility of near-Clifford Hamiltonian simulation”, arXiv: 2201.12367.
[4] Robert I. McLachlan, „Tuning Symplectic Integrators is Easy and Worthwhile”, Comunicații în fizica computațională 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu și Ying Li, „Accelerated Quantum Monte Carlo with Mitigated Error on Noisy Quantum Computer”, PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, „Unele analize de eroare pentru algoritmii de estimare a fazei cuantice”, Journal of Physics A Mathematical General 55 32, 325303 (2022).
[7] Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng și Joel A. Tropp, „Concentration for Random Product Formulas”, PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero și Dean Lee, „Simulare Hamiltoniană dependentă de timp folosind construcții de ceas discret”, arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo și Ying Li, „Simularea cuantică Monte Carlo rezistentă la erori a timpului imaginar”, arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang și Mingsheng Ying, „Algoritmul cuantic paralel pentru simularea hamiltoniană”, arXiv: 2105.11889.
[11] Lingling Lao și Dan E. Browne, „2QAN: A quantum compiler for 2-local qubit Hamiltonian simulation algorithms”, arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, „Succesul simulării adiabatice digitale cu pas mare Trotter”, Revista fizică A 104 5, 052603 (2021).
[13] Yi Hu, Fanxu Meng, Xiaojun Wang, Tian Luan, Yulong Fu, Zaichen Zhang, Xianchao Zhang și Tirao Yu, „Greedy algorithm based circuit optimization for near-term quantum simulation”, Știință și tehnologie cuantică 7 4, 045001 (2022).
[14] Matthew Hagan și Nathan Wiebe, „Composite Quantum Simulations”, arXiv: 2206.06409.
Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2022-09-19 22:19:07). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.
On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2022-09-19 22:19:05).
Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.
