Tensori persistenti și transformare a încurcăturii multiple

Tensori persistenti și transformare a încurcăturii multiple

Marca temporală: 31 ianuarie 2024 9:34
Nodul sursă: 3091154

Masoud Gharahi1 și Vladimir Lysikov2

1QSTAR, INO-CNR și LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italia
2Universitatea Ruhr Bochum, 44801 Bochum, Germania

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Construim o limită inferioară a rangului tensorului pentru o nouă clasă de tensori, pe care o numim $textit{tensori persistenti}$. Prezentăm trei familii specifice de tensori persistenti, dintre care limita inferioară este strânsă. Arătăm că există un lanț de degenerări între aceste trei familii de tensori persistenti de rang minim care poate fi folosit pentru a studia transformarea întanglementului dintre ele. În plus, arătăm că aceste trei familii de tensori persistenti sunt într-adevăr generalizări diferite ale stărilor multiqubit $rm{W}$ în cadrul sistemelor multiqudit și sunt geometric în închiderea orbitei stărilor multiqudit $rm{GHZ}$. În consecință, arătăm că se poate obține fiecare dintre generalizările stării $rm{W}$ dintr-o stare multiqudit $rm{GHZ}$ prin operațiuni locale stochastice asimptotice și comunicare clasică (SLOCC) cu rata unu. În cele din urmă, extindem limita inferioară obținută a rangului tensorului la sume directe cu sumande persistente și la combinații chiar mai generale de tensori, pe care le numim $textit{bloc tensori piramidali}$. Ca rezultat, arătăm că rangul tensorului este multiplicativ sub Kronecker și produsele tensorice ale tensorilor persistenti de rang minim cu tensorul $rm{GHZ}$.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki și K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Fiz. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal și JI Cirac, Trei qubiți pot fi încurcați în două moduri inechivalente, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein și A. Sanpera, Clasificarea statelor mixte cu trei qubiți, Phys. Rev. Lett. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Orbitele și invarianții matricilor cubice de ordinul trei, Sb. Matematică. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Închiderile de orbite nilpotente ale matricilor cubice de ordinul trei, Russ. Matematică. Surv. 55, 347, (2000).
https://​/​doi.org/​10.4213/​rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon, and F. Verstraete, The modules space of three-qutrit states, J. Math. Fiz. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] F. Holweck și H. Jaffali, Three-qutrit entanglement and simple singularities, J. Phys. A: Matematică. Theor. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi și S. Mancini, Caracterizarea algebrică-geometrică a entanglementului tripartit, Phys. Rev. A 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen și MA Shokrollahi, Teoria complexității algebrice (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensori: Geometrie și aplicații (Studii universitare de matematică, Vol. 128) (Societatea Americană de Matematică, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan și Y. Shi, Tripartite Entanglement Transformations and Tensor Rank, Phys. Rev. Lett. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo și R. Duan, Tensor rank of the tripartite state $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan și Y. Shi, Multipartite-to-bipartite entanglement transformations and polynomial identity testing, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji și A. Winter, Tensor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure States, Phys. Rev. Lett. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo și R. Duan, Obținerea unei stări W dintr-un stat Greenberger-Horne-Zeilinger prin operațiuni locale stochastice și comunicare clasică cu o rată care se apropie de unitate, Phys. Rev. Lett. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana și M. Christandl, Asymptotic entanglement transformation between W and GHZ states, J. Math. Fiz. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana și M. Christandl, Entanglement Distillation from Greenberger–Horne–Zeilinger Shares, Commun. Matematică. Fiz. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini și G. Ottaviani, Fine-structure classification of multiqubit entanglement by algebric geometry, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch și A. Zeilinger, Local Conversion of Greenberger-Horne-Zeilinger States to Approximate W States, Phys. Rev. Lett. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensor rank is NP-complete, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen și S. Friedland, Rangul tensor al produsului tensor al a două stări W de trei qubiți este opt, Aplicația Linear Algebra. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (Elemente de matematică) (Springer-Verlag, Berlin, 1989). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim și B. Mourrain, tensori simetrici și rang de tensori simetrici, SIAM J. Matrix Anal. Aplic. 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] JM Landsberg și Z. Teitler, On the Ranks and Border Ranks of Symmetric Tensors, Găsit. Calculator. Matematică. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, A Counterexample to Comon's Conjecture, SIAM J. Appl. Algebra Geometrie 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen și J. Zuiddam, rangul tensorului nu este multiplicativ sub produsul tensor, Aplicația Linear Algebra. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen și I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes și J. Tsimerman, Tensor rank: Some lower and upper bounds, În CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, p. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang și X. Li, Criterii simple pentru clasificarea SLOCC, Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith și S. Winograd, Matrix multiplication via aritmetic progresions, J. Symb. Calculator. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França și AH Werner, Optimization at the boundary of the tensor network variant, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (and Some Unknown) Approaches to Matrix Multiplication, In 59th IEEE Annual Symposium on Foundations of Computer Science, p. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, Despre complexitatea algoritmică a algebrei asociative, Theor. Calculator. Sci. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel și F. Rupniewski, On Strassen's Rank Additivity for Small Three-way Tensors, SIAM J. Matrix Anal. Aplic. 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Tensorii abelieni, J. Math. Pure Appl. 108, 333 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders și S. Kais, Qudits and High-Dimensional Quantum Computing, Front. Fiz. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson și N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems, Phys. Rev. Lett. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang și BC Sanders, Quantum Gates on hybrid qudits, J. Phys. A: Matematică. Gen. 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan și V. Scarani, Security proof for quantum key distribution using qudit systems, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini și S. Mancini, Quantum stabilizer codes embedding qubits into qudits, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li și Y. Zhang, Generarea de perechi de fotoni înalte-dimensionale încurcate în timp de energie, Phys. Rev. A 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta și I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Citat de

Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2024-01-31 14:39:14: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2024-01-31-1238 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent. Pe ADS SAO / NASA nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2024-01-31 14:39:15).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic