Despre codificarea eficientă a blocurilor cuantice a operatorilor pseudo-diferențiali

Despre codificarea eficientă a blocurilor cuantice a operatorilor pseudo-diferențiali

Marca temporală: 2 iunie 2023 8:45
Nodul sursă: 2694594

Haoya Li1, Hongkang Ni2, și Lexing Ying1,2

1Departamentul de Matematică, Universitatea Stanford, Stanford, CA 94305
2Institutul pentru Inginerie Computațională și Matematică, Universitatea Stanford, Stanford, CA 94305

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Codificarea blocurilor se află la baza multor algoritmi cuantici existenți. Între timp, codificări de bloc eficiente și explicite ale operatorilor denși sunt în mod obișnuit recunoscute ca o problemă provocatoare. Această lucrare prezintă un studiu cuprinzător al codificării în bloc a unei familii bogate de operatori denși: operatorii pseudo-diferențiali (PDO). În primul rând, este dezvoltată o schemă de codificare în bloc pentru PDO-uri generice. Apoi propunem o schemă mai eficientă pentru DOP-uri cu o structură separabilă. În cele din urmă, demonstrăm un algoritm de codificare bloc explicit și eficient pentru PDO-uri cu o structură complet separabilă în funcție de dimensiune. Analiza complexității este furnizată pentru toți algoritmii de codificare bloc prezentați. Aplicarea rezultatelor teoretice este ilustrată cu exemple lucrate, inclusiv reprezentarea operatorilor eliptici cu coeficient variabil și calculul inversului operatorilor eliptici fără invocarea algoritmilor de sistem liniar cuantic (QLSA).

Rezumat popular

Codificarea blocurilor se află la baza multor algoritmi cuantici existenți. Între timp, codificări de bloc eficiente și explicite ale operatorilor denși sunt în mod obișnuit recunoscute ca o problemă provocatoare. Această lucrare prezintă un studiu cuprinzător al codificării în bloc a unei familii bogate de operatori denși: operatorii pseudo-diferențiali (PDO). Dezvoltăm noi scheme de codificare bloc pentru trei tipuri de PDO cu structuri diferite. Pe lângă o analiză aprofundată a complexității, oferim exemple explicite în care diferite PDO sunt reprezentate cu schemele de codificare bloc propuse.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] D. An și L. Lin. Rezolvator de sistem liniar cuantic bazat pe calculul cuantic adiabatic optim în timp și algoritmul de optimizare cuantică aproximativă. ACM Transactions on Quantum Computing, 3: 1–28, 2022. 10.1145/​3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[2] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari și RD Somma. Simulând dinamica hamiltoniană cu o serie Taylor trunchiată. Scrisori de revizuire fizică, 114: 090502, 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[3] G. Beylkin și L. Monzón. Despre aproximarea funcțiilor prin sume exponențiale. Applied and Computational Harmonic Analysis, 19: 17–48, 2005. 10.1016/​j.acha.2005.01.003.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.acha.2005.01.003

[4] D. Camps şi R. Van Beeumen. Fable: Circuite cuantice aproximative rapide pentru codificarea blocurilor. În 2022 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE), paginile 104–113. IEEE, 2022. 10.1109/​QCE53715.2022.00029.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00029

[5] D. Camps, L. Lin, R. Van Beeumen și C. Yang. Circuite cuantice explicite pentru codificări bloc ale anumitor matrice rare. arXiv preprint arXiv:2203.10236, 2022. 10.48550/​arXiv.2203.10236.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.10236
arXiv: 2203.10236

[6] Y. Cao, A. Papageorgiou, I. Petras, J. Traub și S. Kais. Algoritm cuantic și design de circuit care rezolvă ecuația Poisson. New Journal of Physics, 15 (1): 013021, 2013. 10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021

[7] G. Castelazo, QT Nguyen, G. De Palma, D. Englund, S. Lloyd și BT Kiani. Algoritmi cuantici pentru convoluția de grup, corelația încrucișată și transformările echivariante. Revista fizică A, 106: 032402, 2022. 10.1103/​PhysRevA.106.032402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[8] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang și M. Szegedy. Găsirea unghiurilor pentru procesarea semnalului cuantic cu precizie de mașină. arXiv preprint arXiv:2003.02831, 2020. 10.48550/​arXiv.2003.02831.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2003.02831
arXiv: 2003.02831

[9] AM Childs, R. Kothari și RD Somma. Algoritm cuantic pentru sisteme de ecuații liniare cu dependență îmbunătățită exponențial de precizie. SIAM Journal on Computing, 46: 1920–1950, 2017. 10.1137/​16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[10] AM Childs, J.-P. Liu și A. Ostrander. Algoritmi cuantici de înaltă precizie pentru ecuații cu diferențe parțiale. Quantum, 5: 574, 2021. 10.22331/​q-2021-11-10-574.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574

[11] D. Calămar. O transformată Fourier aproximativă utilă în factoring cuantic. arXiv preprint quant-ph/​0201067, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067
arXiv: Quant-ph / 0201067

[12] PC Costa, S. Jordan și A. Ostrander. Algoritm cuantic pentru simularea ecuației de undă. Revista fizică A, 99: 012323, 2019. 10.1103/​PhysRevA.99.012323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323

[13] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush și DW Berry. Rezolvator de sisteme liniare cuantice cu scalare optimă prin teorema adiabatică discretă. PRX Quantum, 3: 040303, 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[14] AJ da Silva și DK Park. Circuite cuantice cu adâncime liniară pentru porți controlate cu mai mulți qubiți. Revista fizică A, 106: 042602, 2022. 10.1103/​PhysRevA.106.042602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042602

[15] L. Demanet și L. Ying. Calcul de simbol discret. Revizuirea SIAM, 53: 71–104, 2011. 10.1137/​080731311.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 080731311

[16] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley și L. Lin. Evaluare eficientă a factorului de fază în procesarea semnalului cuantic. Revista fizică A, 103: 042419, 2021. 10.1103/​PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[17] Y. Dong, L. Lin, H. Ni și J. Wang. Procesare infinită a semnalului cuantic. arXiv preprint arXiv:2209.10162, 2022. 10.48550/​arXiv.2209.10162.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.10162
arXiv: 2209.10162

[18] A. Gilyén, Y. Su, GH Low și N. Wiebe. Transformarea valorii singulare cuantice și nu numai: îmbunătățiri exponențiale pentru aritmetica matricei cuantice. Proceedings of the 51th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, 2019. 10.1145/​3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[19] L. Grover şi T. Rudolph. Crearea de suprapoziții care să corespundă distribuțiilor de probabilitate integrabile eficient. arXiv preprint quant-ph/​0208112, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112
arXiv: Quant-ph / 0208112

[20] J. Haah. Descompunerea produsului a funcțiilor periodice în procesarea semnalului cuantic. Quantum, 3: 190, 2019. 10.22331/​q-2019-10-07-190.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-190

[21] AW Harrow, A. Hassidim și S. Lloyd. Algoritm cuantic pentru sisteme liniare de ecuații. Physical review letters, 103: 150502, 2009. 10.1103/​PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[22] AY Kitaev. Calcule cuantice: algoritmi și corectarea erorilor. Russian Mathematical Surveys, 52: 1191, 1997. 10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155.
https:/​/​doi.org/​10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155

[23] AY Kitaev, A. Shen, MN Vyalyi și MN Vyalyi. Calcul clasic și cuantic. American Mathematical Soc., 2002. 10.1090/​gsm/​047.
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 047

[24] L. Lin și Y. Tong. Filtrarea optimă a stărilor proprii cuantice bazată pe polinomii cu aplicație la rezolvarea sistemelor liniare cuantice. Quantum, 4: 361, 2020. 10.22331/​q-2020-11-11-361.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-11-361

[25] GH Low și IL Chuang. Simulare hamiltoniană optimă prin procesarea semnalului cuantic. Scrisori de revizuire fizică, 118: 010501, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[26] A. Mahasinghe și J. Wang. Circuite cuantice eficiente pentru matrice toeplitz și hankel. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 49: 275301, 2016. 10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301

[27] S. McArdle, A. Gilyén și M. Berta. Pregătirea stării cuantice fără aritmetică coerentă. arXiv preprint arXiv:2210.14892, 2022. 10.48550/​arXiv.2210.14892.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2210.14892
arXiv: 2210.14892

[28] A. Montanaro şi S. Pallister. Algoritmi cuantici și metoda elementelor finite. Revista fizică A, 93: 032324, 2016. 10.1103/​PhysRevA.93.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032324

[29] Y. Nam, Y. Su și D. Maslov. Transformată Fourier cuantică aproximativă cu o (n log (n)) t porți. NPJ Quantum Information, 6: 26, 2020. 10.1038/​s41534-020-0257-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[30] QT Nguyen, BT Kiani și S. Lloyd. Algoritm cuantic pentru nuclee dense și de rang complet folosind matrici ierarhice. Quantum, 6: 876, 2022. 10.22331/​q-2022-12-13-876.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-13-876

[31] MA Nielsen și I. Chuang. Calcul cuantic și informația cuantică. Asociația Americană a Profesorilor de Fizică, 2002. 10.1119/​1.1463744.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1463744

[32] EG Rieffel și WH Polak. Calcularea cuantică: o introducere blândă. MIT Press, 2011. 10.1063/​PT.3.1442.
https://​/​doi.org/​10.1063/​PT.3.1442

[33] S. Sachdeva, NK Vishnoi, et al. Algoritmi mai rapidi prin teoria aproximării. Foundations and Trends in Theoretical Computer Science, 9: 125–210, 2014. 10.1561/​0400000065.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0400000065

[34] EM Stein și TS Murphy. Analiza armonică: metode cu variabile reale, ortogonalitate și integrale oscilatorii, volumul 3. Princeton University Press, 1993. ISBN 9780691032160. URL https:/​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic -analiza-pms-43-volum-43.
https:/​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic-analysis-pms-43-volume-43

[35] Y. Tong, D. An, N. Wiebe, and L. Lin. Fast inversion, preconditioned quantum linear system solvers, fast green’s-function computation, and fast evaluation of matrix functions. Physical Review A, 104, 2021. 10.1103/​PhysRevA.104.032422.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422

[36] R. Vale, TMD Azevedo, I. Araújo, IF Araujo și AJ da Silva. Descompunerea porților de un singur qubit unitare speciale multicontrolate. arXiv preprint arXiv:2302.06377, 2023. 10.48550/​arXiv.2302.06377.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.06377
arXiv: 2302.06377

[37] MW Wong. O introducere în operatorii pseudo-diferențiali. World Scientific, 1999. 10.1142/​4047.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 4047

[38] L. Ying. Factorizare stabilă pentru factorii de fază ai procesării semnalului cuantic. Quantum, 6: 842, 2022. 10.22331/​q-2022-10-20-842.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-20-842

Citat de

[1] David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger și Yiğit Subaşı, „Algoritm de rezolvare liniară cuantică eficientă cu costuri de funcționare detaliate”, arXiv: 2305.11352, (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-06-02 12:49:58). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2023-06-02 12:49:57: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2023-06-02-1031 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic