Modele lichide cu răsucire diedrice din fermionii Majorana emergenti

Modele lichide cu răsucire diedrice din fermionii Majorana emergenti

Marca temporală: 30 martie 2023 8:19 AM
Nodul sursă: 2554688

Jeffrey CY Teo1 și Yichen Hu2

1Departamentul de Fizică, Universitatea Virginia, Charlottesville, VA22904, SUA
2Centrul Rudolf Peierls pentru fizică teoretică, Universitatea din Oxford, Oxford OX1 3PU, Marea Britanie

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Prezentăm o familie de modele cu fir cuplat bazate pe electroni ale fazelor topologice orbifold bosonice, denumite lichide de răsucire, în două dimensiuni spațiale. Toate gradele de libertate locale ale fermionilor sunt întrerupte și îndepărtate din ordinea topologică prin interacțiuni cu mai multe corpuri. Lichidele bosonice de spin chiral și supraconductorii anyonici sunt construite pe o serie de fire care interacționează, fiecare susținând fermioni Majorana emergenti fără masă care sunt nelocali (fracționali) și constituie $SO(N)$ algebra Kac-Moody Wess-Zumino-Witten la nivel. 1. Ne concentrăm pe simetria diedrică $D_k$ a lui $SO(2n)_1$ și promovarea acesteia la o simetrie gauge prin manipularea localității perechilor de fermioni. Măsurarea (sub)grupului de simetrie generează lichidele de răsucire $mathcal{C}/G$, unde $G=mathbb{Z}_2$ pentru $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $ și $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ pentru $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Construim modele exact rezolvabile pentru toate aceste stări topologice. Demonstrăm prezența unui decalaj de energie de excitație în vrac și demonstrăm apariția teoriilor câmpului conform cu margini orbifold corespunzătoare ordinelor topologice lichide de răsucire. Analizăm proprietățile statistice ale excitațiilor anyon, inclusiv anyoni metaplectici non-Abelian și o nouă clasă de cvasiparticule denumite Ising-fluxoni. Prezentăm un model de măsurare periodică de opt ori în $SO(2n)_1/G$ prin identificarea componentelor non-chirale ale lichidelor de răsucire cu teorii discrete de măsurare.

Rezumat popular

Electronii care interacționează puternic în două dimensiuni pot da naștere unor faze topologice exotice ale materiei. Stările Hall cuantice fracționale cu cvasiparticule încărcate fracțional, printre altele, sunt exemple binecunoscute. Recent, s-au înregistrat progrese teoretice substanțiale în clasificarea fazelor topologice cu simetrii, unde fluxurile de simetrie pot fi promovate de la vârtejurile extrinseci clasice la excitațiile dinamice cuantice. În această lucrare, folosind un model exact rezolvabil, oferim o nouă perspectivă asupra originii fizice și dinamicii sale microscopice cu mai multe corpuri a unei familii prototipice de astfel de faze cuantice.

Ne concentrăm pe fazele topologice bosonice bazate pe electroni care susțin fermionii Majorana emergenti care sunt propriile lor antiparticule și sunt fracțiuni de electroni. Simetria diedrică care „rotește” specia de fermion este promovată la o invarianță locală și excitațiile flux-sarcină sunt deconfinate. Demonstrăm cât de interacțiunile cu mai multe corpuri dictează microscopic proprietățile de localitate ale combinațiilor de fermioni și, prin urmare, guvernează proprietățile locale și cuantice ale simetriei. Excitațiile de flux, cum ar fi metaplectic anyons și romanul „Ising-fluxon”, au proprietăți exotice și pot permite tehnologii cuantice protejate de decoerența mediului. Descoperim în continuare o schemă de clasificare periodică pentru fazele topologice bosonice măsurate cu simetrie diedrică.

Metoda folosită în lucrarea noastră va fi benefică pentru lucrările viitoare care explorează dinamica vortexului cuantic și, ulterior, utilitatea lor pentru tehnologiile cuantice. Modelele noastre vor oferi îndrumări utile pentru căutarea experimentală a fazelor topologice dorite în materiale reale.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] Frank Wilczek. „Statistici fracționale și orice supraconductivitate”. științific mondial. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Xiao-Gang Wen. „Teoria câmpului cuantic al sistemelor cu mai multe corpuri: de la originea sunetului la o origine a luminii și a electronilor”. Presa Universitatii Oxford. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. „Teoriile de câmp ale fizicii materiei condensate”. Cambridge University Press. (2013). editia a 2-a.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. „Colocviu: Grădina zoologică a fazelor cuantice-topologice ale materiei”. Rev. Mod. Fiz. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu și Xiao-Gang Wen. „Ordinele topologice protejate prin simetrie în sistemele bosonice care interacționează”. Science 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu și Ashvin Vishwanath. „Teoria și clasificarea fazelor topologice întregi care interacționează în două dimensiuni: o abordare chern-simons”. Fiz. Rev. B 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros și Ying Ran. „O clasificare a fazelor topologice îmbogățite cu simetrie cu modele exact rezolvabile”. Fiz. Rev. B 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin și Michael Hermele. „Clasificarea fracționalizării: clasificarea prin simetrie a lichidelor de spin ${mathbb{z}}_{2}$ în două dimensiuni”. Fiz. Rev. B 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. „Faze topologice protejate prin simetrie, anomalii și cobordisme: dincolo de coomologia grupului” (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle și Cenke Xu. „Clasificarea și descrierea fazelor topologice protejate de simetrie bosonică cu modele sigma neliniare semiclasice”. Fiz. Rev. B 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else și Chetan Nayak. „Clasificarea fazelor topologice protejate de simetrie prin acțiunea anormală a simetriei pe margine”. Fiz. Rev. B 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu și Xiao-Gang Wen. „Reprezentarea în teoria câmpului a invarianților topologici protejați de simetrie gauge-gravitație, coomologie de grup și nu numai”. Fiz. Rev. Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu și Ashvin Vishwanath. „Clasificarea și proprietățile fazelor topologice îmbogățite cu simetrie: abordarea Chern-simons cu aplicații la lichidele de spin ${Z}_{2}$”. Fiz. Rev. B 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu și Ashvin Vishwanath. „Măsurarea fracționalizării simetriei grupurilor spațiale în lichide de spin ${mathbb{z}}_{2}$”. Fiz. Rev. B 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. „Fracționarea simetriei în faze topologice bidimensionale”. Recenzii în fizică 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Alexei Kitaev. „Oriuni într-un model exact rezolvat și nu numai”. Analele fizicii 321, 2 – 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych și Victor Ostrik. „Categorii de fuziune și teoria homotopiei”. Topologie cuantică 1, 209 (2010). url: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https://​/​doi.org/​10.4171/​QT/​6

[18] Maissam Barkeshli și Xiao-Gang Wen. „$u(1)oriți u(1)rtimes{Z}_{2}$ teoria chern-simons și ${Z}_{4}$ stări de sala cuantice fracționale parafermion”. Fiz. Rev. B 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. „Ordinea topologică cu o întorsătură: crearea oricărei persoane dintr-un model abelian”. Fiz. Rev. Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. „Porți Clifford prin deformarea codului”. New J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Alexei Kitaev și Liang Kong. „Modele pentru granițele și pereții domeniilor întrerupte”. comun. Matematică. Fiz. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. „Câteva proprietăți universale ale modelelor Levin-Wen”. În Proceedings of the XVII International Congress on Mathematical Physics, 2012. Paginile 444–455. Singapore (2014). științific mondial. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang Tu și Xiao-Gang Wen. „Statistici non-abeliene proiective ale defectelor de dislocare într-un model de rotor zn”. Fiz. Rev. B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian și Xiao-Gang Wen. „Sintetic non-abelian statistics by abelian anyon condensation”. Fiz. Rev. B 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado și Oleg Tchernyshyov. „Moduri majorana nepereche pe luxații și defecte ale șirului în modelul de fagure al lui Kitaev”. Fiz. Rev. B 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli și Xiao-Liang Qi. „Stări nematice topologice și dislocații ale rețelei non-abeliene”. Fiz. Rev. X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli și Xiao-Liang Qi. „Qubiți topologici sintetici în sistemele cuantice cuantice convenționale”. Fiz. Rev. X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian și Xiao-Liang Qi. „Defecte de răsucire și statistici proiective de împletire non-abeliană”. Fiz. Rev. B 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy și Xiao Chen. „Fuzirea neconvențională și împletirea defectelor topologice într-un model de rețea”. Fiz. Rev. B 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy și Xiao Chen. „Statistici de împletitură și invarianța congruentă a defectelor de răsucire în stările cuantice fracționale bosonice cu două straturi”. Fiz. Rev. B 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo și Taylor L. Hughes. „Simetrii anionice și defecte topologice în fazele topologice abeliene: o aplicație la clasificarea $ade$”. Fiz. Rev. B 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes și Eduardo Fradkin. „Teoria lichidelor de răsucire: măsurarea unei simetrii anyonice”. Analele fizicii 360, 349 – 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais și SM Haaker. „Ruperea simetriei topologice: pereții domeniului și instabilitatea parțială a marginilor chirale”. Fiz. Rev. B 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner și Lukasz Fidkowski. „Fracționarea simetriei și defecte de răsucire”. New Journal of Physics 18, 035006 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan și Smitha Vishveshwara. „Flipurile de paritate a fermionilor induse topologic în vortexurile supraconductoare”. Fiz. Rev. B 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. „Fază topologică simetrică global: de la simetria orizonică la defectul de răsucire”. Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng și Zhenghan Wang. „Fracționarea simetriei, defectele și măsurarea fazelor topologice”. Fiz. Rev. B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne și Ramona Wolf. „Evaluarea defectelor în sistemele de spin cuantic: un studiu de caz”. Fiz. Rev. B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. „Calcul cuantic tolerant la erori” (1997). arXiv:quant-ph/​9712048.
arXiv: Quant-ph / 9712048

[40] MH Freedman. „P/​NP și computerul de câmp cuantic”. Proceedings of the National Academy of Sciences 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A. Kitaev. „Calcul cuantic tolerant la erori de către oricine”. Ann. Fiz. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn și John Preskill. „Calcul cuantic topologic”. Paginile 341–356. Springer Berlin Heidelberg. Berlin, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. „Calcul cuantic topologic” (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen și Zhenghan Wang. „Un functor modular care este universal pentru calculul cuantic”. Communications in Mathematical Physics 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen și Z. Wang. „Calcul cuantic topologic”. Taur. Amer. Matematică. Soc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman și Sankar Das Sarma. „Orionii non-abelieni și calculul cuantic topologic”. Rev. Mod. Fiz. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Zhenghan Wang. „Calcul cuantic topologic”. Societatea Americană de Matematică. (2010).

[48] Ady Stern și Netanel H. Lindner. „Calcul cuantic topologic – de la conceptele de bază la primele experimente”. Science 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel și Mark de Wild Propitius. „Simetrii cuantice în teoriile gabaritului discret”. Fiz. Lett. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. „Interacțiuni topologice în teoriile gabaritului spart”. Teză de doctorat. Universitatea din Amsterdam. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv:hep-th/9511195

[51] Mark de Wild Propitius şi F. Alexander Bais. „Teorii discrete ale gabaritului”. În Școala de vară CRM-CAP despre particule și câmpuri '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv:hep-th/9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu și Xiao-Gang Wen. „Ordinele topologice bidimensionale protejate de simetrie și excitațiile lor protejate fără întreruperi”. Fiz. Rev. B 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu și Xiao-Gang Wen. „Ordinele topologice protejate prin simetrie și coomologia de grup a grupului lor de simetrie”. Fiz. Rev. B 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf și Edward Witten. „Teoriile gabaritului topologic și coomologia de grup”. Communications in Mathematical Physics 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier și P. Roche. „Algebre aproape sperante, coomologie de grup și modele orbifold”. Fizica nucleară B – Proceedings Supplements 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler și Antoine Coste. „Grupuri cvasi-cuantice, noduri, trei varietăți și teoria câmpului topologic”. Communications in Mathematical Physics 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv:hep-th/9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel și Mark de Wild Propitius. „Anyoni în teorii discrete de gabarit cu termeni chern-simons”. Fizica nucleară B 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin și Zheng-Cheng Gu. „Abordarea statisticilor de împletitură a fazelor topologice protejate de simetrie”. Fiz. Rev. B 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell și Sarah Witherspoon. „Reprezentări de grup de împletituri din duble cuantice răsucite ale grupurilor finite”. Pacific J. Math. 234, 33–41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi și Alexander Russell. „Transformele Fourier cuantice și complexitatea invarianților de legături pentru dublurile cuantice ale grupurilor finite”. Communications in Mathematical Physics 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. „Orionii din grupuri finite nerezolvabile sunt suficiente pentru calculul cuantic universal”. Fiz. Rev. A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. „Orice computere cu grupuri mai mici”. Fiz. Rev. A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman și Chetan Nayak. „Calcul cuantic topologic numai pentru măsurare”. Fiz. Rev. Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. „TEORIA CÂMPULUI CONFORMAL APLICAT”. În Școala de vară Les Houches în fizică teoretică: câmpuri, corzi, fenomene critice. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv:hep-th/9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu și D. Senechal. „Teoria câmpului conform”. Springer, New York. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. „Introducere în teoria câmpului conform: cu aplicații la teoria corzilor”. Springer Berlin, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. „Despre invarianții cu trei varietăți ale lui Witten” (3).
https://​/​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. „Categorii modulare și invarianți cu 3 variante”. Jurnalul Internațional de Fizică Modernă B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov și Alexander Kirillov. „Prelegeri despre categorii de tensori și functor modular”. Societatea Americană de Matematică. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel și Christoph Schweigert. „Construcția Tft a corelatorilor rcft i: funcții de partiție”. Fizica nucleară B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. „De la grupurile cuantice la categoriile de tensori modulari unitari” (2005). arXiv:math/​0503226.
arXiv: math / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. „Orioni non-abelieni și interferometrie”. Teză de doctorat. Institutul de Tehnologie din California. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong și Zhenghan Wang. „Despre clasificarea categoriilor de tensori modulari”. Communications in Mathematical Physics 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. „Invarianți cuantici de noduri și 3-variete”. De Gruyter. Berlin, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colleen Delaney. „Note de curs privind categoriile de tensori modulare și reprezentările grupurilor de împletituri” (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich şi F. Gabbiani. „Statistici împletituri în teoria cuantică locală”. Reviews in Mathematical Physics 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory Moore și Nicholas Read. „Nonabelioanele în efectul de sală cuantică fracțională”. Fizica nucleară B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. „Ordine topologice și excitații de margine în stări de hală cuantice fracționale”. Advances in Physics 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Read și E. Rezayi. „Dincolo de stările de săli cuantice pereche: parafermioni și stări incompresibile în primul nivel landau excitat”. Fiz. Rev. B. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa și E. Witten. „Siruri pe orbifolds”. Fizica nucleară B 261, 678–686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa și E. Witten. „Șiruri pe orbifolds (ii)”. Fizica nucleară B 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. „Curiozități la c = 1”. Fizica nucleară B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde și Herman Verlinde. „$C=1$ teorii conform câmpurilor pe suprafețele Riemann”. Communications in Mathematical Physics 115, 649 – 690 (1988).

[84] Gregory Moore și Nathan Seiberg. „Îmblânzirea grădinii zoologice conforme”. Litere de fizică B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo și Shinsei Ryu. „De la orbifolding-ul teoriilor de câmp conforme la măsurarea fazelor topologice”. Fiz. Rev. B 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli și Xiao-Gang Wen. „Orice condensare și tranziții de fază topologică continuă în stări cuantice cuantice non-abeliene”. Fiz. Rev. Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli și Xiao-Gang Wen. „Tranzițiile de fază cuantică cu două straturi și stările sala cuantice fracționale non-abeliene orbifold”. Fiz. Rev. B 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli și Xiao-Gang Wen. „Tranziții de fază în teoria gauge $z_n$ și faze topologice răsucite $z_n$”. Fiz. Rev. B 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland și Steven H. Simon. „Stări de citire Moore cuplate cu Josephson”. Fiz. Rev. B 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane și Ady Stern. „Modelul cu fir cuplat al stărilor cuantice cuantice ${Z}_{4}$”. Fiz. Rev. B 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu și Charles L. Kane. „Modelul cu fir cuplat de ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ stări de sală cuantică orbifold”. Fiz. Rev. B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin și Xiao-Gang Wen. „Condensarea string-net: un mecanism fizic pentru fazele topologice”. Fiz. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais și JK Slingerland. „Tranziții induse de condensat între fazele ordonate topologic”. Fiz. Rev. B 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. „Orice condensare și categorii de tensori”. Nucl. Fiz. B 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra și B. Andrei Bernevig. „Condensarea bosonilor în lichide cuantice ordonate topologic”. Fiz. Rev. B 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. „Orice condensare și aplicațiile sale”. Revizuirea anuală a fizicii materiei condensate 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay și TC Lubensky. „Efectul Hall cuantic fracționat într-o serie de fire cuantice”. Fiz. Rev. Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo și CL Kane. „De la lichidul luttinger la stările cuantice non-abeliene”. Fiz. Rev. B 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky și J. Toner. „Faze de alunecare în modele $mathit{XY}$, cristale și complexe lipide-ADN cationice”. Fiz. Rev. Lett. 83, 2745–2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson și TC Lubensky. „Teoria cuantică a stării metalului smectic în fazele de bandă”. Fiz. Rev. Lett. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath și David Carpentier. „Faza bidimensională anizotropă non-fermi-lichidă a lichidelor cuplate de luttinger”. Fiz. Rev. Lett. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi și Kun Yang. „Faze de alunecare prin câmpuri magnetice”. Fiz. Rev. B 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane și TC Lubensky. „Fază lichidă alunecare încrucișată”. Fiz. Rev. B 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. „Efect Hall cuantic anormal: un fluid cuantic incompresibil cu excitații încărcate fracțional”. Fiz. Rev. Lett. 50, 1395–1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. „Cuantificarea fracționată a efectului Hall: O ierarhie a stărilor fluide cuantice incompresibile”. Fiz. Rev. Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. „Statistica cvasiparticulelor și ierarhia stărilor hale cuantizate fracționate”. Fiz. Rev. Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja și Daniel Loss. „Efectul Hall cuantic întreg și fracțional într-o fâșie de dungi”. The European Physical Journal B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja și Daniel Loss. „Ordinea spinului nuclear elicoidal într-o fâșie de dungi în regimul sălii cuantice”. The European Physical Journal B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern și Bertrand I. Halperin. „Amprenta degenerării topologice în stările sala cuantice fracționale cvasi-unidimensionale”. Fiz. Rev. B 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee și Frank Pollmann. „Puțile cuplate fire și rețea hamiltonian pentru stări bosonice cuantice cu două componente”. Fiz. Rev. B 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern și Bertrand I. Halperin. „Asociere în lichide luttinger și stări de sală cuantică”. Fiz. Rev. X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji şi P. Lecheminant. „Stări cuantice non-abeliene $su(n{-}1)$-singlet de la firele cuplate”. Fiz. Rev. B 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji și Akira Furusaki. „Ierarhia halei cuantice din fire cuplate”. Fiz. Rev. B 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho și Jeffrey CY Teo. „Sala cuantică de parton perechi afirmă: O construcție cu sârmă cuplată”. Fiz. Rev. B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes și Carlos A. Hernaski. „De la firele cuantice la descrierea chern-simons a efectului cuantic hall fracționat”. Fiz. Rev. B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han și Jeffrey CY Teo. „Întorsătură non-abeliană la stări de sală cuantice întregi”. Fiz. Rev. B 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka și TH Hansson. „De la construcția cu fire cuplate a stărilor de hală cuantică la funcțiile de undă și hidrodinamică”. Fiz. Rev. B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam și Charles L. Kane. „Stari cuantice anizotrope nediagonale”. Fiz. Rev. B 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela și Ady Stern. „Lichide elicoidale fracționate în fire cuantice”. Fiz. Rev. B 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong și Jason Alicea. „Asamblarea oricărei Fibonacci dintr-un model de zăbrele parafermion ${mathbb{z}}_{3}$”. Fiz. Rev. B 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon și Christopher Mudry. „Degenerarea stării fundamentale a fazelor topologice non-abeliene din firele cuplate”. Fiz. Rev. B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos și Charles L. Kane. „Izolator de cod toric îmbogățit cu simetrie de traducere” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter și Ronny Thomale. „Construcția cu fire cuplate a lichidelor de spin chiral”. Fiz. Rev. B 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira și Eran Sela. „Lichide de spin chiral în rețele de lanțuri de spin”. Fiz. Rev. B 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon și Christopher Mudry. „Lichide de spin topologic non-abelian din rețele de fire cuantice sau lanțuri de spin”. Fiz. Rev. B 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel și Debanjan Chowdhury. „Lichide bidimensionale de spin cu ${mathbb{z}}_{2}$ ordine topologică într-o serie de fire cuantice”. Fiz. Rev. B 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry și Ronny Thomale. „Deconstrucționismul fir al fazelor topologice bidimensionale”. Fiz. Rev. B 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja și Yaroslav Tserkovnyak. „Efect sala de rotație cuantică în modelul bandă de dungi”. Fiz. Rev. B 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi și Yuval Oreg. „Izolatori topologici non-abelieni dintr-o serie de fire cuantice”. Fiz. Rev. B 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mrss, Andrew Essin și Jason Alicea. „Lichide diraci compozite: stări părinte pentru ordinea topologică a suprafeței simetrice”. Fiz. Rev. X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen și DB Gutman. „Izolatori topologici fracționali: de la lichidele glisante de luttinger la teoria chern-simons”. Fiz. Rev. B 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota și Jeffrey CY Teo. „De la semimetale dirac la faze topologice în trei dimensiuni: o construcție cu fire cuplate”. Fiz. Rev. X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han și Jeffrey CY Teo. „Descrierea firelor cuplate a ordinii topologice a suprafeței $ade$”. Fiz. Rev. B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel și Matthew PA Fisher. „Calcul cuantic topologic universal dintr-o heterostructură cuantică superconductor-abeliană”. Fiz. Rev. X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg și Yuval Oreg. „Fazele supraconductoare topologice ale firelor cuantice slab cuplate”. Fiz. Rev. B 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang și Jeffrey CY Teo. „Model de fir cuplat al suprafețelor majorana simetrice ale supraconductorilor topologici”. Fiz. Rev. B 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu și CL Kane. „Superconductor topologic Fibonacci”. Fiz. Rev. Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert și Jeffrey CY Teo. „Modele de fire cuplate ale supraconductorilor nodali dirac care interacționează”. Fiz. Rev. B 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. „Teoria microscopică a ordinii topologice de suprafață pentru supraconductori cristalini topologici”. Fiz. Rev. Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate și Karyn Le Hur. „De la supraconductivitate topologică la stările Hall cuantice în fire cuplate”. Fiz. Rev. B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola și Dominic J. Williamson. „Condensarea plană a șirului p: fazele fractonale chirale din straturi cuantice fracționale și nu numai”. Fiz. Rev. B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua și Meng Cheng. „Faze topologice fractonice din fire cuplate”. Fiz. Rev. Research 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon și Christopher Mudry. „Construcții de sârmă ale fazelor topologice abeliene în trei sau mai multe dimensiuni”. Fiz. Rev. B 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji și Akira Furusaki. „De la fire cuplate la straturi cuplate: model cu excitații fracționale tridimensionale”. Fiz. Rev. B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi și Yuval Oreg. „De la o serie de fire cuantice la izolatori topologici fracționali tridimensionali”. Fiz. Rev. B 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. „Fazele topologice fracționale în sistemele tridimensionale cu fire cuplate”. Fiz. Rev. B 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel și Jens H. Bardarson. „Teoria unui metal chiral fracționat 3+1d: Varianta de interacțiune a semimetalului weyl”. Fiz. Rev. B 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mrss, Jason Alicea și Olexei I. Motrunich. „Derivarea explicită a dualității între un con de dirac liber și electrodinamica cuantică în dimensiuni ($2+1$)”. Fiz. Rev. Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mrss, Jason Alicea și Olexei I. Motrunich. „Simetria și dualitatea în bosonizarea fermionilor de dirac bidimensional”. Fiz. Rev. X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes și Michael Mulligan. „Interacțiunile de-a lungul unei încurcături tăiate în faze topologice abeliene $2+1mathrm{D}$”. Fiz. Rev. B 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos și Jeffrey CY Teo. „Entropia de încrucișare a interfețelor de stare hall cuantică fracțională generalizată cu citire moore”. Fiz. Rev. B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo și Michael Mulligan. „Descurcarea (2+1)d stărilor topologice ale materiei cu negativitatea încurcăturii” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. „Algebre simple ireductibile de minciuni gradate ale creșterii finite”. Matematică. URSS-Izv. 2, 1271–1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. „O nouă clasă de algebre minciuni”. Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess și B. Zumino. „Consecințele identităților anormale ale secțiilor”. Literele de fizică B 37, 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Edward Witten. „Aspecte globale ale algebrei actuale”. Fizica nucleară B 223, 422 – 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Edward Witten. „Bosonizarea nonabeliană în două dimensiuni”. Comm. Matematică. Fiz. 92, 455–472 (1984). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923

[158] David J. Gross și André Neveu. „Ruperea simetriei dinamice în teoriile câmpului liber asimptotic”. Fiz. Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov și Alexey B. Zamolodchikov. „Matricea exactă a fermionilor elementari gros-neveu”. Litere de fizică B 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Edward Witten. „Unele proprietăți ale modelului $(barpsipsi)^2$ în două dimensiuni”. Fizica nucleară B 142, 285 – 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar și E. Witten. „Matricea s a îndoielilor modelului $(bar{g}bargammapsi)^2$”. Fizica nucleară B 141, 349 – 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. „Ordine cuantice și lichide de spin simetric”. Fiz. Rev. B 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. „Coomologia grupurilor”. Springer. (1982). a doua editie.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kassel. „Grupuri cuantice”. Springer. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. „Observații despre metoda lui Bloch a undelor sonore aplicată la problemele cu mai mulți fermioni”. Progresul fizicii teoretice 5, 544–569 (1950).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. „Un model exact solubil al unui sistem multi-fermion”. Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. „Fizica cuantică într-o singură dimensiune”. Presa Universitatii Oxford. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: OSO / 9780198525004.001.0001

[168] D. Sénéchal. „O introducere în bosonizare”. Paginile 139–186. Springer New York. New York, NY (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Alexei M. Tsvelik. „Teoria câmpului cuantic în fizica materiei condensate”. Cambridge University Press. (2003). editia a 2-a.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan și Alexei M. Tsvelik. „Bosonizarea și sistemele puternic corelate”. Cambridge University Press. (2004).

[171] Edward Witten. „Teoria câmpului cuantic și polinomul Jones”. Communications in Mathematical Physics 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlich şi A. Zee. „Fizica la scară largă a fluidului cuantic al halei”. Fizica nucleară B 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez și Eduardo Fradkin. „Efectul cuantic fracțional hall și teoriile gauge chern-simons”. Fiz. Rev. B 44, 5246–5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen și A. Zee. „Clasificarea stărilor hale cuantice abeliene și formularea matriceală a fluidelor topologice”. Fiz. Rev. B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert și Subir Sachdev. „Alinierea spontană a legăturilor frustrate într-un model tridimensional anizotrop”. Fiz. Rev. B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil și Matthew PA Fisher. „${Z}_{2}$ Teoria gauge a fracționalizării electronilor în sisteme puternic corelate”. Fiz. Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi și Eduardo Fradkin. „Fizica legăturilor de valență rezonante cu rază scurtă, modele cuantice de dimeri și teorii ising gauge”. Fiz. Rev. B 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley și Eduardo Fradkin. „Ordinea topologică și punctele critice cuantice conforme”. Ann. Fiz. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. „Comenzi cuantice într-un model exact solubil”. Fiz. Rev. Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. „Clonare astfel (n) nivel 2”. Jurnalul Internațional de Fizică Modernă A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] John Cardy. „Scalarea și renormalizarea în fizica statistică”. Note de curs Cambridge în fizică. Cambridge University Press. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak și Zhenghan Wang. „Oriuni metaplectici, moduri majorana zero și puterea lor de calcul”. Fiz. Rev. B 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak și Zhenghan Wang. „Despre categoriile modulare metaplectice și aplicațiile lor”. Communications in Mathematical Physics 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde și Herman Verlinde. „Algebra operatorului modelelor orbifold”. Comm. Matematică. Fiz. 123, 485 (1989). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892

[185] RL Stratonovici. „Despre o metodă de calcul al funcțiilor de distribuție cuantică”. Fizica sovietică Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. „Calculul funcțiilor de partiție”. Fiz. Rev. Lett. 3, 77–78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin și Bernd Rosenow. „Simetria particule-găuri și starea pfaffiană”. Fiz. Rev. Lett. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak și Matthew PA Fisher. „Simetria găurii particulelor și starea sala cuantică ${nu}=frac{5}{2}$”. Fiz. Rev. Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen și Frank Wilczek. „Stare hol pereche la jumătate de umplere”. Fiz. Rev. Lett. 66, 3205–3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. „Simetria particulelor-găuri în efectul cuantic hall anormal”. Fiz. Apoc. B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram și JK Jain. „Simetria particulelor-găuri pentru fermionii compoziți: o simetrie emergentă în efectul Hall cuantic fracțional”. Fiz. Rev. B 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts și Dam Thanh Son. „Simetria particulelor-găuri și fermionii compoziți în stări cuantice fracționale”. Fiz. Rev. B 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer și DC Tsui. „Simetria particulelor-găuri și efectul Hall cuantic fracțional la cel mai jos nivel Landau”. Fiz. Rev. Lett. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh Fiul. „Este fermionul compozit o particulă dirac?”. Fiz. Rev. X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara și Shigeru Yamagami. „Categorii de tensori cu reguli de fuziune de auto-dualitate pentru grupuri abeliene finite”. Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. „Reguli de fuziune și transformări modulare în teoria câmpului conform 2d”. Nucl. Fiz. B 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Teoria gabaritului diedric $D^{[omega]}(D_k)$ cu grad par $k$ a fost omisă în ref. Propitius-1995. Reprezentarea cu 3 cocicluri $f^{g_1g_2g_3}$ a coomologiei $[u,v,w]$ (221) în $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_2$, când $k$ este par și soluția corespunzătoare $r^{g_1g_2}$ ecuației cu hexagon (165) sunt rezultate originale în această lucrare.

[198] Allen Hatcher. „Topologie algebrică”. Cambridge University Press. (2001).

[199] Alejandro Adem și R. James Milgram. „Coomologia grupurilor finite”. Springer. (2004). a doua editie.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. „Prelegeri despre coomologia grupurilor finite” (2006). arXiv:math/​0609776.
arXiv: math / 0609776

[201] David Händel. „Despre produsele din coomologia grupărilor diedrice”. Jurnalul de matematică Tohoku 45, 13 – 42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. „Teoria coomologiei extensiilor de grup”. Duke Mathematical Journal 15, 271 – 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild și Jean-Pierre Serre. „Coomologia extensiilor de grup”. Trans. Amer. Matematică. Soc. 74, 110 – 134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Citat de

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan și Jeffrey CY Teo, „Partial fillings of the bosonic $E_8$ quantum Hall state”, arXiv: 2212.14559, (2022).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-03-31 12:24:15). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2023-03-31 12:24:14).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic