Circuitele Clifford pot fi învățate PAC corect dacă și numai dacă $textsf{RP}=textsf{NP}$

Republicat de Platon

Urmaritori: 0

Departamentul de Informatică, Universitatea din Texas din Austin

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Având în vedere un set de date de stări de intrare, măsurători și probabilități, este posibil să se prezică eficient probabilitățile de măsurare asociate cu un circuit cuantic? Lucrări recente ale lui Caro și Datta [19] a studiat problema circuitelor cuantice de învățare PAC într-un sens teoretic al informației, lăsând întrebări deschise ale eficienței computaționale. În special, o clasă candidată de circuite pentru care un cursant eficient ar fi putut fi posibil a fost cea a circuitelor Clifford, deoarece setul corespunzător de stări generate de astfel de circuite, numite stări stabilizatoare, sunt cunoscute a fi învățate în mod eficient în PAC [XNUMX].44]. Aici oferim un rezultat negativ, care arată că învățarea corectă a circuitelor CNOT cu eroare 1/ poli($n$) este dificilă pentru cursanții clasici, cu excepția cazului în care $textsf{RP = NP}$, excluzând posibilitatea unor cursanți puternici în teoretica standard a complexității. ipoteze. Ca analog și subset clasic de circuite Clifford, acest lucru duce în mod natural la un rezultat de duritate și pentru circuitele Clifford. În plus, arătăm că dacă $textsf{RP = NP}$ atunci ar exista algoritmi de învățare corespunzători eficienți pentru circuitele CNOT și Clifford. Prin argumente similare, găsim, de asemenea, că un învățător cuantic adecvat pentru astfel de circuite există dacă și numai dacă $textsf{NP ⊆ RQP}$. Lăsăm deschisă problema durității pentru învățare necorespunzătoare sau $mathcal{O(1)}$ pentru lucrările viitoare.

► Date BibTeX

@article{Liang2023cliffordcircuitscan, doi = {10.22331/q-2023-06-07-1036}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-07-1036}, titlu = {Clifford { C}circuitele pot fi {}corect {PAC} {L}câștigate dacă și numai dacă {$textsf{RP}=textsf{NP}$}}, autor = {Liang, Daniel}, jurnal = {{Quantum}} , issn = {2521-327X}, editor = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volum = {7}, pagini = {1036}, luna = iunie, an = {2023} }

► Referințe

[1] Scott Aaronson. Capacitatea de învățare a stărilor cuantice. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 463 (2088): 3089–3114, 2007. 10.1098/rspa.2007.0113.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2007.0113

[2] Scott Aaronson. Tomografia în umbră a stărilor cuantice. În Proceedings of the 50th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2018, pagina 325–338, New York, NY, SUA, 2018. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450355599. 10.1145/3188745.3188802.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3188745.3188802

[3] Scott Aaronson și Daniel Gottesman. Simulare îmbunătățită a circuitelor stabilizatoare. Physical Review A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/physreva.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328

[4] JB Altepeter, D. Branning, E. Jeffrey, TC Wei, PG Kwiat, RT Thew, JL O'Brien, MA Nielsen și AG White. Tomografie cu proces cuantic asistată de Ancilla. Fiz. Rev. Lett., 90: 193601, mai 2003. 10.1103/PhysRevLett.90.193601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.193601

[5] Martin Anthony și Peter L. Bartlett. Învățarea funcției din interpolare. Combinatorică, probabilitate și calcul, 9 (3): 213–225, 2000. 10.1017/S0963548300004247.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0963548300004247

[6] Srinivasan Arunachalam și Ronald de Wolf. Coloana invitată: Un sondaj al teoriei învățării cuantice. ACM SIGACT News, 48 (2): 41–67, 2017. 10.1145/3106700.3106710.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3106700.3106710

[7] Srinivasan Arunachalam și Ronald de Wolf. Complexitatea optimă a eșantionului cuantic al algoritmilor de învățare. În Ryan O'Donnell, editor, 32nd Computational Complexity Conference (CCC 2017), volumul 79 din Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), paginile 25:1–25:31, Dagstuhl, Germania, 2017. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. ISBN 978-3-95977-040-8. 10.4230/LIPIcs.CCC.2017.25.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2017.25

[8] Srinivasan Arunachalam, Alex B Grilo și Henry Yuen. Învățarea interogărilor statistice cuantice. arXiv preprint arXiv:2002.08240, 2020. https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240
arXiv: 2002.08240

[9] Srinivasan Arunachalam, Alex Bredariol Grilo și Aarthi Sundaram. Duritatea cuantică a învățării circuitelor clasice superficiale. SIAM Journal on Computing, 50 (3): 972–1013, 2021. 10.1137/20M1344202.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1344202

[10] Charles H. Bennett şi Gilles Brassard. Criptografia cuantică: distribuirea cheilor publice și aruncarea de monede. Teoretic Computer Science, 560: 7–11, Dec 2014. ISSN 0304-3975. 10.1016/j.tcs.2014.05.025.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2014.05.025

[11] Charles H. Bennett și Stephen J. Wiesner. Comunicarea prin operatori cu una și două particule pe stările einstein-podolsky-rosen. Fiz. Rev. Lett., 69: 2881–2884, noiembrie 1992. 10.1103/PhysRevLett.69.2881.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2881

[12] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres și William K. Wootters. Teleportarea unei stări cuantice necunoscute prin canalele clasice duble și einstein-podolsky-rosen. Fiz. Rev. Lett., 70: 1895–1899, martie 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.1895

[13] Ethan Bernstein și Umesh Vazirani. Teoria complexității cuantice. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1411–1473, 1997. 10.1137/S0097539796300921.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300921

[14] Avrim Blum. Duritatea computațională a învățării. http:///www.cs.cmu.edu/ avrim/ML07/lect1007.pdf, 2015. Adresa URL http://www.cs.cmu.edu/ avrim/ML07/lect1007 .pdf. Note de curs pentru CS 10-806 Fundamente ale învățării automate și științei datelor.
http:///www.cs.cmu.edu/~avrim/ML07/lect1007.pdf

[15] Avrim L. Blum și Ronald L. Rivest. Antrenarea unei rețele neuronale cu 3 noduri este np-completă. Neural Networks, 5 (1): 117–127, 1992. ISSN 0893-6080. https:///doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3.
https://doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3

[16] Anselm Blumer, A. Ehrenfeucht, David Haussler și Manfred K. Warmuth. Capacitatea de învățare și dimensiunea vapnik-chervonenkis. J. ACM, 36 (4): 929–965, oct 1989. ISSN 0004-5411. 10.1145/76359.76371.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 76359.76371

[17] Jonathan F Buss, Gudmund S Frandsen și Jeffrey O Shallit. Complexitatea computațională a unor probleme de algebră liniară. Journal of Computer and System Sciences, 58 (3): 572–596, 1999. ISSN 0022-0000. https:///doi.org/10.1006/jcss.1998.1608.
https: / / doi.org/ 10.1006 / jcss.1998.1608

[18] Matthias C. Caro. Clasificare binară cu instanțe clasice și etichete cuantice. Quantum Machine Intelligence, 3 (1), mai 2021. 10.1007/s42484-021-00043-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00043-z

[19] Matthias C. Caro și Ishaun Datta. Pseudo-dimensiunea circuitelor cuantice. Quantum Machine Intelligence, 2 (2), noiembrie 2020. ISSN 2524-4914. 10.1007/s42484-020-00027-5.
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00027-5

[20] Hao-Chung Cheng, Min-Hsiu Hsieh și Ping-Cheng Yeh. Capacitatea de învățare a măsurătorilor cuantice necunoscute. Informații cuantice. Comput., 16 (7–8): 615–656, mai 2016. ISSN 1533-7146. 10.26421/QIC16.7-8-4.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC16.7-8-4

[21] Isaac L. Chuang și MA Nielsen. Prescripție pentru determinarea experimentală a dinamicii unei cutii negre cuantice. Journal of Modern Optics, 44 (11-12): 2455–2467, 1997. 10.1080/09500349708231894.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500349708231894

[22] Kai-Min Chung și Han-Hsuan Lin. Eșantion de algoritmi eficienți pentru învățarea canalelor cuantice în modelul PAC și problema de discriminare a stării aproximative. În Min-Hsiu Hsieh, editor, a 16-a Conferință privind Teoria calculului cuantic, comunicării și criptografiei (TQC 2021), volumul 197 din Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), paginile 3:1–3:22, Dagstuhl, Germania, 2021. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-198-6. 10.4230/LIPIcs.TQC.2021.3.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2021.3

[23] Amit Daniely și Shai Shalev-Shwartz. Limitări teoretice ale complexității în învățarea dnf-urilor. În Vitaly Feldman, Alexander Rakhlin și Ohad Shamir, editori, 29th Annual Conference on Learning Theory, volumul 49 din Proceedings of Machine Learning Research, paginile 815–830, Columbia University, New York, New York, SUA, 23–26 iunie 2016 .PMLR. Adresa URL https:///proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html.
https:///proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html

[24] Steven T Flammia, David Gross, Yi-Kai Liu și Jens Eisert. Tomografie cuantică prin detecție comprimată: limite de eroare, complexitatea eșantionului și estimatori eficienți. New Journal of Physics, 14 (9): 095022, sep 2012. 10.1088/1367-2630/14/9/095022.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/9/095022

[25] Paul W. Goldberg și Mark R. Jerrum. Limitarea dimensiunii vapnik-chervonenkis a claselor de concepte parametrizate prin numere reale. Machine Learning, 18: 131–148, 1995. 10.1007/BF00993408.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00993408

[26] Daniel Gottesman. Codurile stabilizatoare și corectarea erorilor cuantice, 1997.

[27] Daniel Gottesman. Reprezentarea Heisenberg a calculatoarelor cuantice, 1998.

[28] Venkatesan Guruswami și Prasad Raghavendra. Duritatea învățării semispațiilor cu zgomot. SIAM Journal on Computing, 39 (2): 742–765, 2009. 10.1137/070685798.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 070685798

[29] Jeongwan Haah, Aram W. Harrow, Zhengfeng Ji, Xiaodi Wu și Nengkun Yu. Tomografia optimă a probei a stărilor cuantice. IEEE Transactions on Information Theory, paginile 1–1, 2017. ISSN 1557-9654. 10.1109/tit.2017.2719044.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2017.2719044

[30] Nika Haghtalab. Cursul 9: Duritatea învățării. https://www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf, 2020. URL https://www.cs.cornell.edu/ cursuri/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf. Note de curs pentru CS6781 - Fundamentele teoretice ale învățării automate.
https:///www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf

[31] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng și John Preskill. Prezicerea multor proprietăți ale unui sistem cuantic din foarte puține măsurători. Nature Physics, oct 2020. 10.1038/s41567-020-0932-7.
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[32] Jonathan Katz. Notes on Complexity Theory Lectura 3. https://www.cs.umd.edu/ jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf, 2011. URL https://www.cs.umd. edu/ jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf. Note de curs pentru CS 652 — Teoria complexității.
https://www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf

[33] Mihai Kharitonov. Duritatea criptografică a învățării specifice distribuției. În Proceedings of the Twenty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '93, pagina 372–381, New York, NY, SUA, 1993. Asociația pentru mașini de calcul. ISBN 0897915917. 10.1145/167088.167197.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 167088.167197

[34] J. Kleinberg şi E. Tardos. Proiectarea algoritmului. Pearson Education, 2022. ISBN 9780132131087. URL https://books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ.
https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ

[35] Adam Klivans. Modelul de învățare PAC. https://www.cs.utexas.edu/ klivans/f06lec2.pdf, 2005. URL https://www.cs.utexas.edu/ klivans/f06lec2.pdf. Note de curs pentru CS 395T Teoria învățării computaționale.
https:///www.cs.utexas.edu/~klivans/f06lec2.pdf

[36] Robert Koenig și John A. Smolin. Cum să selectați eficient un element arbitrar de grup Clifford. Journal of Mathematical Physics, 55 (12): 122202, Dec 2014. ISSN 1089-7658. 10.1063/1.4903507.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4903507

[37] Richard Kueng și David Gross. Stările stabilizatorului Qubit sunt modele proiective complexe, 3, 2015.

[38] Ching-Yi Lai și Hao-Chung Cheng. Învățarea circuitelor cuantice ale unor porți t. IEEE Transactions on Information Theory, paginile 1–1, 2022. 10.1109/TIT.2022.3151760.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3151760

[39] Richard A. Low. Învățarea și testarea algoritmilor pentru grupul Clifford. Fiz. Rev. A, 80: 052314, noiembrie 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052314.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052314

[40] Ashley Montanaro. Învățarea stărilor stabilizatorului prin eșantionarea Bell, 2017.

[41] Ryan O'Donnell și John Wright. Tomografie cuantică eficientă. În Proceedings of the Forty-Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '16, pagina 899–912, New York, NY, SUA, 2016. Asociația pentru mașini de calcul. ISBN 9781450341325. 10.1145/2897518.2897544.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897544

[42] Ryan O'Donnell și John Wright. Tomografie cuantică eficientă ii. În Proceedings of the 49th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2017, pagina 962–974, New York, NY, SUA, 2017. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450345286. 10.1145/3055399.3055454.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3055399.3055454

[43] Yihui Quek, Srinivasan Arunachalam și John A Smolin. Învățarea privată implică stabilitate cuantică. În M. Ranzato, A. Beygelzimer, Y. Dauphin, PS Liang și J. Wortman Vaughan, editori, Advances in Neural Information Processing Systems, volumul 34, paginile 20503–20515. Curran Associates, Inc., 2021. URL https://proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf.
https://proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf

[44] Andrea Rocchetto. Stările stabilizatoarelor pot fi învățate eficient de PAC. Quantum Information & Computation, 18 (7-8): 541–552, 2018. 10.26421/qic18.7-8-1.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic18.7-8-1

[45] Peter W. Shor. Algoritmi în timp polinomial pentru factorizarea prime și logaritmi discreti pe un computer cuantic. SIAM Review, 41 (2): 303–332, 1999. 10.1137/S0036144598347011.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036144598347011

[46] Daniel R. Simon. Despre puterea calculului cuantic. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1474–1483, 1997. 10.1137/S0097539796298637.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796298637

[47] Leslie G Valiant. O teorie a ceea ce poate fi învățat. Comunicările ACM, 27 (11): 1134–1142, 1984. 10.1145/1968.1972.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1968.1972

[48] Ewout Van Den Berg. O metodă simplă pentru eșantionarea operatorilor clifford aleatori. În 2021 IEEE International Conference on Quantum Computing and Engineering (QCE), paginile 54–59, 2021. 10.1109/QCE52317.2021.00021.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE52317.2021.00021

[49] Mithuna Yoganathan. O condiție în care simulabilitatea clasică implică o învățare eficientă a stării, 2019.

[50] Huangjun Zhu. Grupurile Clifford Multiqubit sunt modele unitare cu trei modele. Fiz. Rev. A, 3: 96, Dec 062336. 2017/PhysRevA.10.1103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.062336

Citat de

[1] Lorenzo Leone, Salvatore FE Oliviero, Seth Lloyd și Alioscia Hamma, „Learning efficient decoders for quasi-haotic quantum scramblers”, arXiv: 2212.11338, (2022).

[2] Srinivasan Arunachalam, Sergey Bravyi, Arkopal Dutt și Theodore J. Yoder, „Algoritmi optimi pentru învățarea stărilor de fază cuantică”, arXiv: 2208.07851, (2022).

[3] Anurag Anshu și Srinivasan Arunachalam, „Un sondaj asupra complexității învățării stărilor cuantice”, arXiv: 2305.20069, (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-06-07 22:21:42). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Crossref citat de serviciu nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2023-06-07 22:21:40).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Distribuție de conținut bazat pe SEO și PR. Amplifică-te astăzi.
EVM Finance. Interfață unificată pentru finanțare descentralizată. Accesați Aici.
Grupul Quantum Media. IR/PR amplificat. Accesați Aici.
PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Cunoștințe amplificate. Accesați Aici.
Sursa: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-07-1036/

Timestamp-ul: 7 Iunie, 2023

Timestamp-ul: Jan 11, 2024

Circuitele Clifford pot fi învățate PAC corect dacă și numai dacă $textsf{RP}=textsf{NP}$

Republicat de Platon

Abstract

► Date BibTeX

► Referințe

Citat de

Mai mult de la Jurnalul cuantic

Măsurare cuantică fără demolare eficientă din punct de vedere energetic cu o interfață spin-foton

Somn de depunere sezonieră

Transmiterea informațiilor cu canale de ștergere cuantică variabilă continuă

Metoda de verificare împărțiți și cuceriți pentru calculul cuantic zgomotos la scară intermediară

Generarea hibridă aproape deterministă de stări arbitrare ale graficului fotonic folosind un singur emițător cuantic și optică liniară

Proiectări de stări cuantice emergente și biunitaritate în dinamica circuitelor duale-unitare

Cuantificarea resurselor bazată pe distanță pentru seturi de măsurători cuantice

Corelații constrânse de măsurători compozite

Paradoxurile Tilted Hardy pentru extracția aleatorie independentă de dispozitiv

Procesoare cuantice Fermion-qudit pentru simularea teoriilor latice gauge cu materie

Despre noi

Căutare verticală și Ai

Platformă

Rămâneți conectat

Cont