Circuite ale canalelor cuantice spațiale și temporale

Circuite ale canalelor cuantice spațiale și temporale

Marca temporală: 24 mai 2023, ora 7:17
Nodul sursă: 2677489

Pavel Kos și Georgios Styliaris

Max-Planck-Institut für Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 Garching, Germania
Centrul München pentru Știință și Tehnologie Cuantică (MCQST), Schellingstr. 4, 80799 München, Germania

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Soluțiile exacte în interacțiunea sistemelor cu mai multe corpuri sunt rare, dar extrem de valoroase, deoarece oferă perspective asupra dinamicii. Modelele duale-unitare sunt exemple într-o dimensiune spațială în care acest lucru este posibil. Aceste circuite cuantice cu zid de cărămidă constau din porți locale, care rămân unitare nu numai în timp, ci și atunci când sunt interpretate ca evoluții de-a lungul direcțiilor spațiale. Cu toate acestea, această setare a dinamicii unitare nu se aplică în mod direct sistemelor din lumea reală datorită izolării lor imperfecte și, prin urmare, este imperativ să se ia în considerare impactul zgomotului asupra dinamicii duale-unitare și solubilitatea exactă a acestuia.
În această lucrare generalizăm ideile de duală-unitate pentru a obține soluții exacte în circuite cuantice zgomotoase, unde fiecare poartă unitară este înlocuită cu un canal cuantic local. Soluțiile exacte sunt obținute prin solicitarea ca porțile zgomotoase să producă un canal cuantic valid nu numai în timp, ci și atunci când sunt interpretate ca evoluții de-a lungul uneia sau ambelor direcții spațiale și, eventual, înapoi în timp. Acest lucru dă naștere la noi familii de modele care satisfac diferite combinații de constrângeri de unitate de-a lungul direcțiilor de spațiu și timp. Oferim soluții exacte pentru funcțiile de corelație spațio-temporală, corelații spațiale după o stingere cuantică și structura stărilor de echilibru pentru aceste familii de modele. Arătăm că zgomotul imparțial în jurul familiei dual-unitare duce la modele exact rezolvabile, chiar dacă dual-unitatea este puternic încălcată. Demonstrăm că orice unitate de canal în ambele direcții de spațiu și timp poate fi scrisă ca o combinație afină a unei anumite clase de porți duale-unitare. În cele din urmă, extindem definiția stărilor inițiale rezolvabile la operatorii de densitate matrice-produs. Le clasificăm complet atunci când tensorul lor admite o purificare locală.

Imagine prezentată: În această lucrare, luăm în considerare dinamica dată de un circuit de canale cuantice locale. Aceste canale pot avea condiții suplimentare de unitate laterală, care permit calcule exacte.

Rezumat popular

Înțelegerea modului în care sistemele cuantice ale mai multor rotiri evoluează în timp este o sarcină dificilă. În cele mai multe cazuri, aspectele relevante ale evoluției complicate pot fi extrase prin examinarea funcțiilor de corelație. Cu toate acestea, problema calculării funcțiilor de corelare pentru modelele care prezintă haos este în general grea, astfel încât furnizarea de exemple în care acestea pot fi analizate este crucială pentru înțelegerea noastră.

În munca noastră, generalizăm un astfel de exemplu – circuite duale-unitare – la sisteme dincolo de dinamica unitară, numite canale spațiu-timp. Aici, cuplarea cu mediul are ca rezultat o dinamică cuantică constând din canale cuantice locale, adică o evoluție în sistem deschis. Aceste canale cuantice spațiu-timp se caracterizează prin proprietatea că evoluția este încă fizică la schimbarea rolurilor spațiului și timpului, exact ca în cazul circuitelor duale-unitare. Această proprietate definește diferite familii bogate de modele cu dinamică tratabilă.

Munca noastră deschide noi porți către circuite cuantice deschise exact rezolvabile. Deoarece evoluția cuantică, simularea sau calculul nu este niciodată complet izolat de mediu, această cunoaștere este foarte necesară. Mai mult decât atât, munca noastră explică și de ce semnătura unității duale (corelații care dispar în interiorul conului de lumină), care a fost deja observată în experiment, este păstrată sub zgomot tipic.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] Adam Nahum, Jonathan Ruhman, Sagar Vijay și Jeongwan Haah. „Creșterea întanglementării cuantice sub dinamica unitară aleatorie”. Fiz. Rev. X 7, 031016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031016

[2] Adam Nahum, Sagar Vijay și Jeongwan Haah. „Răspândirea operatorului în circuite unitare aleatorii”. Fiz. Rev. X 8, 021014 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.02101

[3] CW von Keyserlingk, Tibor Rakovszky, Frank Pollmann și SL Sondhi. „Hidrodinamica operatorului, OTOC și creșterea încurcăturii în sisteme fără legi de conservare”. Fiz. Rev. X 8, 021013 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021013

[4] Tibor Rakovszky, Frank Pollmann și CW von Keyserlingk. „Creșterea subbalistică a entropiilor Rényi datorită difuziei”. Fiz. Rev. Lett. 122, 250602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.250602

[5] Amos Chan, Andrea De Luca și JT Chalker. „Soluția unui model minimal pentru haosul cuantic cu mai multe corpuri”. Fiz. Rev. X 8, 041019 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.041019

[6] SJ Garratt și JT Chalker. „Perechea locală a istoriilor Feynman în modelele Floquet cu mai multe corpuri”. Fiz. Rev. X 11, 021051 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021051

[7] Tomaž Prosen. „A treia cuantizare: o metodă generală de rezolvare a ecuațiilor principale pentru sisteme Fermi pătratice deschise”. New Journal of Physics 10, 043026 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​4/​043026

[8] Matthieu Vanicat, Lenart Zadnik și Tomaž Prosen. „Troterizare integrală: Legile locale de conservare și conducerea limitelor”. Fiz. Rev. Lett. 121, 030606 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030606

[9] Lucas Sá, Pedro Ribeiro și Tomaž Prosen. „Circuite cuantice deschise neunitare integrabile”. Fiz. Rev. B 103, 115132 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.115132

[10] Lei Su și Ivar Martin. „Circuite cuantice neunitare integrabile”. Fiz. Rev. B 106, 134312 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.134312

[11] Lucas Sá, Pedro Ribeiro, Tankut Can și Tomaž Prosen. „Tranziții spectrale și stări de echilibru universale în hărți și circuite Kraus aleatoare”. Fiz. Rev. B 102, 134310 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.134310

[12] Marko Žnidarič. „Soluția exactă pentru o stare de echilibru difuzivă a unui lanț cuantic deschis”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2010, L05002 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2010/​05/​l05002

[13] Bruno Bertini, Pavel Kos și Tomaž Prosen. „Funcții de corelație exacte pentru modelele de rețea dual-unitară în dimensiuni 1+1”. Fiz. Rev. Lett. 123, 210601 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.123.210601

[14] Lorenzo Piroli, Bruno Bertini, J. Ignacio Cirac și Tomaž Prosen. „Dinamica exactă în circuitele cuantice duale-unitare”. Fiz. Rev. B 101, 094304 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.101.094304

[15] Pavel Kos, Bruno Bertini și Tomaž Prosen. „Corelații în circuitele duale-unitare perturbate: formulă eficientă a căii integrale”. Fiz. Rev. X 11, 011022 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.11.011022

[16] Bruno Bertini, Pavel Kos și Tomaž Prosen. „Factor de formă spectrală exactă într-un model minim de haos cuantic cu mai multe corpuri”. Fiz. Rev. Lett. 121, 264101 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.121.264101

[17] Bruno Bertini, Pavel Kos și Tomaž Prosen. „Factor de formă spectrală de matrice aleatorie a circuitelor cuantice duale-unitare”. Comunicări în fizică matematică (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-021-04139-2

[18] Bruno Bertini, Pavel Kos și Tomaž Prosen. „Încheierea se răspândește într-un model minim de haos cuantic maxim cu mai multe corpuri”. Fiz. Rev. X 9, 021033 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.9.021033

[19] Sarang Gopalakrishnan și Austen Lamacraft. „Circuite unitare de adâncime finită și lățime infinită din canalele cuantice”. Fiz. Rev. B 100, 064309 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.100.064309

[20] Pieter W. Claeys și Austen Lamacraft. „Circuite cuantice de viteză maximă”. Fiz. Rev. Res. 2, 033032 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033032

[21] Bruno Bertini și Lorenzo Piroli. „Scrambling în circuite unitare aleatorii: rezultate exacte”. Fiz. Rev. B 102, 064305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevb.102.064305

[22] Bruno Bertini, Pavel Kos și Tomaž Prosen. „Entanglement Operator in Local Quantum Circuits I: Chaotic Dual-Unitary Circuits”. SciPost Phys. 8, 67 (2020).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.8.4.067

[23] Suhail Ahmad Rather, S. Aravinda și Arul Lakshminarayan. „Crearea ansamblurilor de evoluții cuantice duale unitare și maximal încurcate”. Fiz. Rev. Lett. 125, 070501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.070501

[24] Boris Gutkin, Petr Braun, Maram Akila, Daniel Waltner și Thomas Guhr. „Corelații locale exacte în lanțuri cu picior”. Fiz. Rev. B 102, 174307 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.174307

[25] Pieter W. Claeys și Austen Lamacraft. „Circuite cuantice duale-unitare ergodice și neergodice cu dimensiunea spațiului Hilbert local arbitrar”. Fiz. Rev. Lett. 126, 100603 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.126.100603

[26] S. Aravinda, Suhail Ahmad Rather și Arul Lakshminarayan. „De la circuitele duale-unitare la circuitele cuantice Bernoulli: Rolul puterii încurcatoare în construirea unei ierarhii ergodice cuantice”. Fiz. Rev. Research 3, 043034 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043034

[27] Tomaž Prosen. „Haos cuantic cu mai multe corpuri și dublă unitate rotundă”. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 31, 093101 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0056970

[28] Márton Borsi și Balázs Pozsgay. „Construcția și proprietățile de ergodicitate ale circuitelor cuantice unitare duale”. Fiz. Rev. B 106, 014302 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.014302

[29] Wen Wei Ho și Soonwon Choi. „Proiecte exacte de stare cuantică emergentă din dinamica haotică cuantică”. Fiz. Rev. Lett. 128, 060601 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.060601

[30] Pieter W Claeys și Austen Lamacraft. „Proiectări de stări cuantice emergente și biunitaritate în dinamica circuitelor duale-unitare”. Quantum 6, 738 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-06-15-738

[31] Matteo Ippoliti și Wen Wei Ho. „Purificarea dinamică și apariția proiectelor de stări cuantice din ansamblul proiectat” (2022). arXiv:2204.13657.
arXiv: 2204.13657

[32] Felix Fritzsch și Tomaž Prosen. „Termizarea stării proprii în circuite cuantice duale-unitare: Asimptotice ale funcțiilor spectrale”. Fiz. Rev. E 103, 062133 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.103.062133

[33] Alessio Lerose, Michael Sonner și Dmitry A. Abanin. „Abordarea matricei de influență a dinamicii Floquet cu mai multe corpuri”. Fiz. Rev. X 11, 021040 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021040

[34] Ryotaro Suzuki, Kosuke Mitarai și Keisuke Fujii. „Puterea de calcul a circuitelor cuantice duale-unitare uni și bidimensionale”. Quantum 6, 631 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-24-631

[35] Cheryne Jonay, Vedika Khemani și Matteo Ippoliti. „Circuite cuantice triunitare”. Fiz. Rev. Research 3, 043046 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043046

[36] Richard M. Milbradt, Lisa Scheller, Christopher Aßmus și Christian B. Mendl. „Modele și circuite cu rețea cuantică unitară ternară în dimensiuni $2+1$”. Fiz. Rev. Lett. 130, 090601 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.130.090601

[37] Matteo Ippoliti și Vedika Khemani. „Dinamica încordării fără selecție prin intermediul dualității spațiu-timp”. Fiz. Rev. Lett. 126, 060501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.060501

[38] Matteo Ippoliti, Tibor Rakovszky și Vedika Khemani. „Fractal, logaritmic și legea volumului încurcă stări de echilibru netermic prin dualitate spațiu-timp”. Fiz. Rev. X 12, 011045 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.12.011045

[39] Tsung-Cheng Lu și Tarun Grover. „Dualitate spațiu-timp între tranzițiile de localizare și tranzițiile induse de măsurare”. PRX Quantum 2, 040319 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040319

[40] Eli Chertkov, Justin Bohnet, David Francois, John Gaebler, Dan Gresh, Aaron Hankin, Kenny Lee, David Hayes, Brian Neyenhuis, Russell Stutz și colab. „Simulări de dinamică holografică cu un computer cuantic cu ioni prinși”. Nature Physics 18, 1074–1079 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-022-01689-7

[41] Xiao Mi, Pedram Roushan, Chris Quintana, Salvatore Mandrà, Jeffrey Marshall, Charles Neill, Frank Arute, Kunal Arya, Juan Atalaya, Ryan Babbush, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Joao Basso, Andreas Bengtsson, Sergio Boixo, Alexandre Bourassa, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Zijun Chen, Benjamin Chiaro, Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Alan R. Derk, Andrew Dunsworth, Daniel Eppens, Catherine Erickson, Edward Farhi , Austin G. Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Jonathan A. Gross, Matthew P. Harrigan, Sean D. Harrington, Jeremy Hilton, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J. Huggins, LB Ioffe, Serghei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Julian Kelly, Seon Kim, Alexei Kitaev, Paul V. Klimov, Alexander N. Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Erik Lucero, Orion Martin , Jarrod R. McClean, Trevor McCourt, Matt McEwen, Anthony Megrant, Kevin C. Miao, Masoud Mohseni, Shirin Montazeri, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Michael Newman, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O' Brien, Alex Opremcak, Eric Ostby, Balint Pato, Andre Petukhov, Nicholas Redd, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vladimir Shvarts, Doug Strain, Marco Szalay, Matthew D. Trevithick, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z. Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven, Igor Aleiner, Kostyantyn Kechedzhi, Vadim Smelyanskiy și Yu Chen. „Alterarea informațiilor în circuitele cuantice”. Science 374, 1479–1483 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abg5029

[42] John Preskill. „Calcul cuantic în era NISQ și nu numai”. Quantum 2, 79 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[43] Pavel Kos, Bruno Bertini și Tomaž Prosen. „Haos și ergodicitate în sistemele cuantice extinse cu conducere zgomotoasă”. Fiz. Rev. Lett. 126, 190601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190601

[44] Michael A. Nielsen și Isaac L. Chuang. „Calcul cuantic și informații cuantice: ediția a 10-a aniversare”. Cambridge University Press. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[45] Ingemar Bengtsson și Karol Życzkowski. „Geometria stărilor cuantice: o introducere în încrucișarea cuantică”. Cambridge University Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511535048

[46] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch și Frank Verstraete. „Stări de produs matrice și stări de perechi încurcate proiectate: concepte, simetrii, teoreme”. Rev. Mod. Fiz. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[47] Fernando Pastawski, Beni Yoshida, Daniel Harlow și John Preskill. „Coduri de corectare a erorilor cuantice holografice: modele de jucărie pentru corespondența în vrac/limită”. Journal of High Energy Physics 2015 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP06 (2015) 149

[48] Dardo Goyeneche, Daniel Alsina, José I. Latorre, Arnau Riera și Karol Życzkowski. „Stări absolut maximal încurcate, modele combinatorii și matrici multiunitare”. Fiz. Rev. A 92, 032316 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.032316

[49] John Watrous. „Teoria informațiilor cuantice”. Cambridge University Press. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[50] Mary Beth Ruskai, Stanislaw Szarek și Elisabeth Werner. „O analiză a hărților complet pozitive care păstrează urmele pe $M_2$”. Algebra liniară și aplicațiile sale 347, 159–187 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0024-3795(01)00547-X

[51] Christian B. Mendl și Michael M. Wolf. „Canale cuantice unitare – Structura convexă și renașterea teoremei lui Birkhoff”. Communications in Mathematical Physics 289, 1057–1086 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-009-0824-2

[52] LJ Landau și RF Streater. „Despre teorema lui Birkhoff pentru hărți dublu stocastice complet pozitive ale algebrelor matriceale”. Algebra liniară și aplicațiile sale 193, 107–127 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(93)90274-R

[53] Barbara Kraus și J. Ignacio Cirac. „Crearea optimă a încurcăturii folosind o poartă de doi qubiți”. Physical Review A 63, 062309 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.062309

[54] Lev Vidmar și Marcos Rigol. „Ansamblul Gibbs generalizat în modele de zăbrele integrabile”. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2016, 064007 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2016/​06/​064007

[55] Frank Verstraete, Juan J Garcia-Ripoll și Juan Ignacio Cirac. „Operatori de densitate de produs matrice: Simularea sistemelor de temperatură finită și disipative”. Physical Review Letters 93, 207204 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.207204

[56] Gemma De las Cuevas, Norbert Schuch, David Pérez-García și J. Ignacio Cirac. „Purificările statelor multipartite: limitări și metode constructive”. New Journal of Physics 15, 123021 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​12/​123021

[57] Gemma De las Cuevas, TS Cubitt, J Ignacio Cirac, MM Wolf și David Pérez-García. „Limitări fundamentale în purificările rețelelor tensorale”. Journal of Mathematical Physics 57, 071902 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4954983

[58] Mark Fannes, Bruno Nachtergaele și Reinhard F Werner. „Stări fin corelate pe lanțurile cuantice de spin”. Comunicații în fizica matematică 144, 443–490 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02099178

[59] David Perez-García, Frank Verstraete, Michael M Wolf și J Ignacio Cirac. „Reprezentări matrice ale stării produsului”. Quantum Information and Computation 7, 401–430 (2007).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0608197
arXiv: Quant-ph / 0608197

[60] Mikel Sanz, David Perez-Garcia, Michael M Wolf și J Ignacio Cirac. „O versiune cuantică a inegalității lui Wielandt”. IEEE Transactions on Information Theory 56, 4668–4673 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2010.2054552

Citat de

[1] Alessandro Foligno și Bruno Bertini, „Growth of entanglement of generic states under dual-unitary dynamics”, arXiv: 2208.00030, (2022).

[2] Katja Klobas, Cecilia De Fazio și Juan P. Garrahan, „Exact “hydrophobicity” in deterministic circuits: dynamical fluctuations in the Floquet-East model”, arXiv: 2305.07423, (2023).

[3] Richard M. Milbradt, Lisa Scheller, Christopher Aßmus și Christian B. Mendl, „Ternary Unitary Quantum Lattice Models and Circuits in 2 +1 Dimensions”, Scrisori de revizuire fizică 130 9, 090601 (2023).

[4] Pieter W. Claeys, Austen Lamacraft și Jamie Vicary, „De la dual-unitar la biunitar: un model cu două categorii pentru dinamica cuantică a mai multor corpuri exact solubil”, arXiv: 2302.07280, (2023).

[5] Michael A. Rampp, Roderich Moessner și Pieter W. Claeys, „From Dual Unitarity to Generic Quantum Operator Spreading”, Scrisori de revizuire fizică 130 13, 130402 (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-05-25 23:36:01). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2023-05-25 23:36:00).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic