Construção universal de decodificadores a partir da codificação de caixas pretas

Republicado por Platão

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Satoshi Yoshida¹, Akihito Soeda^1,2,3 e Mio Murao^1,4

¹Departamento de Física, Escola de Graduação em Ciências, Universidade de Tóquio, Hongo 7-3-1, Bunkyo-ku, Tóquio 113-0033, Japão
²Divisão de Princípios de Pesquisa em Informática, Instituto Nacional de Informática, 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tóquio 101-8430, Japão
³Departamento de Informática, Escola de Ciências Multidisciplinares, SOKENDAI (Universidade de Pós-Graduação para Estudos Avançados), 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tóquio 101-8430, Japão
⁴Trans-scale Quantum Science Institute, Universidade de Tóquio, Bunkyo-ku, Tóquio 113-0033, Japão

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Sumário

As operações de isometria codificam a informação quântica do sistema de entrada para um sistema de saída maior, enquanto a operação de decodificação correspondente seria uma operação inversa da operação de isometria de codificação. Dada uma operação de codificação como uma caixa preta de um sistema $d$-dimensional para um sistema $D$-dimensional, propomos um protocolo universal para inversão de isometria que constrói um decodificador a partir de múltiplas chamadas da operação de codificação. Este é um protocolo probabilístico, mas exato, cuja probabilidade de sucesso é independente de $D$. Para um qubit ($d=2$) codificado em $n$ qubits, nosso protocolo alcança uma melhoria exponencial em relação a qualquer método baseado em tomografia ou de incorporação unitária, que não pode evitar a dependência de $D$. Apresentamos uma operação quântica que converte múltiplas chamadas paralelas de qualquer operação de isometria em operações unitárias paralelizadas aleatórias, cada uma de dimensão $d$. Aplicado à nossa configuração, ele comprime universalmente a informação quântica codificada em um espaço independente de $D$, enquanto mantém intacta a informação quântica inicial. Esta operação de compressão é combinada com um protocolo de inversão unitária para completar a inversão isométrica. Também descobrimos uma diferença fundamental entre nosso protocolo de inversão de isometria e os protocolos de inversão unitária conhecidos, analisando a conjugação de complexos de isometria e a transposição de isometria. Protocolos gerais, incluindo ordem causal indefinida, são pesquisados usando programação semidefinida para qualquer melhoria na probabilidade de sucesso em relação aos protocolos paralelos. Encontramos um protocolo sequencial “sucesso ou empate” de inversão de isometria universal para $d = 2$ e $D = 3$, portanto, cuja probabilidade de sucesso melhora exponencialmente sobre protocolos paralelos no número de chamadas da operação de isometria de entrada para o dito caso.

Imagem em destaque: Este trabalho apresenta um circuito quântico transformando um codificador de caixa preta no decodificador correspondente.

Resumo popular

A codificação de informações quânticas para um sistema maior e seu inverso, decodificação de volta ao sistema original, são operações essenciais utilizadas em vários protocolos de processamento de informações quânticas para espalhar e reorientar as informações quânticas. Este trabalho explora um protocolo universal para converter um codificador em seu decodificador como uma transformação quântica de ordem superior sem assumir descrições clássicas do codificador, fornecidas como uma caixa preta. Este protocolo permite “desfazer” a codificação executando a operação de codificação várias vezes, mas não requer um conhecimento completo da operação de codificação. Chamamos essa tarefa de “inversão de isometria”, pois a codificação é representada matematicamente por uma operação de isometria.

Notavelmente, a probabilidade de sucesso do nosso protocolo não depende da dimensão de saída da operação de isometria. A estratégia simples de inversão de isometria usando protocolos conhecidos é ineficiente porque sua probabilidade de sucesso depende da dimensão de saída, que normalmente é muito maior que a dimensão de entrada. Portanto, o protocolo proposto neste trabalho supera o protocolo acima mencionado. Também comparamos a inversão isométrica com a inversão unitária e mostramos uma diferença crucial entre elas. Qualquer protocolo de inversão de isometria não pode ser composto de conjugação complexa e transposição das operações de entrada, enquanto o conhecido protocolo de inversão unitária pode.

► dados BibTeX

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arXiv: 2106.00034

Citado por

[1] Nicky Kai Hong Li, Cornelia Spee, Martin Hebenstreit, Julio I. de Vicente e Barbara Kraus, “Identificando famílias de estados multipartidos com transformações de emaranhamento local não triviais”, arXiv: 2302.03139, (2023).

[2] Daniel Ebler, Michał Horodecki, Marcin Marciniak, Tomasz Młynik, Marco Túlio Quintino e Michał Studziński, “Optimal universal quantum circuits for unitary complex conjugation”, arXiv: 2206.00107, (2022).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2023-03-21 02:56:46). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

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Fonte: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-03-20-957/

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