Distância quântica de Wasserstein baseada em uma otimização sobre estados separáveis

Distância quântica de Wasserstein baseada em uma otimização sobre estados separáveis

Carimbo de data / hora: 16 de outubro de 2023 10h35
Nó Fonte: 2938953

Géza Tóth1,2,3,4,5 e József Pitrik5,6,7

1Física Teórica, Universidade do País Basco UPV/EHU, ES-48080 Bilbao, Espanha
2EHU Quantum Center, Universidade do País Basco UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscaia, Espanha
3Centro Internacional de Física de Donostia (DIPC), ES-20080 San Sebastián, Espanha
4IKERBASQUE, Fundação Basca para a Ciência, ES-48011 Bilbao, Espanha
5Instituto de Física e Óptica do Estado Sólido, Wigner Research Center for Physics, HU-1525 Budapeste, Hungria
6Instituto de Matemática Alfréd Rényi, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Budapeste, Hungria
7Departamento de Análise e Pesquisa Operacional, Instituto de Matemática, Universidade de Tecnologia e Economia de Budapeste, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Budapeste, Hungria

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Sumário

Definimos a distância quântica de Wasserstein de modo que a otimização do acoplamento seja realizada em estados separáveis ​​bipartidos, em vez de estados quânticos bipartidos em geral, e examinamos suas propriedades. Surpreendentemente, descobrimos que a autodistância está relacionada com a informação quântica de Fisher. Apresentamos um mapa de transporte correspondente a um estado separável bipartido ideal. Discutimos como a distância quântica de Wasserstein introduzida está conectada aos critérios de detecção de emaranhamento quântico. Definimos quantidades semelhantes à variância que podem ser obtidas a partir da distância quântica de Wasserstein, substituindo a minimização dos estados quânticos por uma maximização. Estendemos nossos resultados a uma família de quantidades de informação quânticas generalizadas de Fisher.

Imagem em destaque: Representação geométrica da distância quântica de Wasserstein entre um estado puro $varrho$ e um estado misto $sigma$ para $N=1.$ A distância quântica de Wasserstein é igual a $1/sqrt2$ vezes a distância euclidiana usual entre $A'$ e $B'.$

Resumo popular

Na vida quotidiana, a distância de duas cidades diz-nos quantos quilómetros temos que percorrer de uma para a outra. Também é possível caracterizar a facilidade com que podemos ir de uma cidade a outra medindo o consumo de combustível durante nosso trajeto. Este último é mais informativo no sentido de que reflecte o custo da viagem relacionado com a topografia da estrada, ou seja, o custo da viagem. ou seja, é sensível à métrica subjacente. A seguir, imaginemos que precisamos mover um monte de areia de um lugar para outro e que o novo monte possa ter uma forma diferente. Neste caso, novamente, podemos caracterizar o esforço de movimentação da areia pelo custo do transporte.

As distâncias desempenham um papel central na matemática, física e engenharia. Um problema fundamental em probabilidade e estatística é encontrar medidas úteis de distância entre duas distribuições de probabilidade. Infelizmente, muitas noções de distância entre distribuições de probabilidade, digamos p(x) e q(x), são máximas se não se sobrepuserem, ou seja. e., um é sempre zero quando o outro é diferente de zero. Isto é impraticável para muitas aplicações. Por exemplo, voltando à analogia da areia, dois montes de areia não sobrepostos parecem estar igualmente distantes um do outro, independentemente de a distância ser de 10 km ou de 100 km. A teoria do transporte ótimo é uma forma de construir uma noção alternativa de distância entre distribuições de probabilidade, a chamada distância de Wasserstein. Pode ser não máximo mesmo que as distribuições não se sobreponham, é sensível à métrica subjacente (ou seja, o custo do transporte) e, essencialmente, expressa o esforço que precisamos para mover uma para a outra, como se fossem colinas de areia.

Recentemente, a distância quântica de Wasserstein foi definida generalizando a distância clássica de Wasserstein. Baseia-se na minimização de uma função de custo sobre os estados quânticos de um sistema quântico bipartido. Possui propriedade análoga à mencionada acima no mundo quântico. Pode ser não máximo para estados ortogonais, o que é útil, por exemplo, quando precisamos ensinar dados quânticos a um algoritmo.

Como podemos esperar, a distância quântica de Wasserstein também possui propriedades muito diferentes daquelas de sua contraparte clássica. Por exemplo, quando medimos a distância de um estado quântico a si mesmo, ela pode ser diferente de zero. Embora isto já seja intrigante, também se descobriu que a auto-distância está relacionada com a informação de distorção Wigner-Yanase, introduzida em 1963 pelo Prémio Nobel E. P. Wigner, que tem contribuições vitais para os fundamentos da física quântica e M. M. Yanase.

No nosso artigo, olhamos para esta descoberta misteriosa ainda de outra direção. Restringimos a minimização mencionada acima aos chamados estados separáveis. Estes são os estados quânticos que não contêm emaranhamento. Descobrimos que a autodistância se torna a informação quântica de Fisher, uma quantidade central na metrologia quântica e na teoria da estimativa quântica, e aparecendo, por exemplo, no famoso limite de Cramer-Rao. Ao examinar as propriedades dessa distância de Wasserstein, nosso trabalho abre caminho para conectar a teoria da distância quântica de Wasserstein à teoria do emaranhamento quântico.

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[116] MATLAB. “9.9.0.1524771(r2020b)”. Natick, Massachusetts (2020).

[117] MOSEK ApS. “A caixa de ferramentas de otimização MOSEK para o manual MATLAB. Versão 9.0”. (2019). url: docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html.
https://​/​docs.mosek.com/​9.0/​toolbox/​index.html

[118] J. Löfberg. “YALMIP: Uma caixa de ferramentas para modelagem e otimização em MATLAB”. Nos Anais da Conferência CACSD. Taipé, Taiwan (2004).

[119] Géza Toth. “QUBIT4MATLAB V3.0: Um pacote de programas para ciência da informação quântica e óptica quântica para MATLAB”. Computação. Física. Comum. 179, 430–437 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2008.03.007

[120] O pacote QUBIT4MATLAB está disponível em https:/​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​ fileexchange/​8433, e na página pessoal https:/​/​gtoth.eu/​qubit4matlab.html.
https://www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​8433

Citado por

[1] Laurent Lafleche, “Transporte quântico ótimo e topologias fracas”, arXiv: 2306.12944, (2023).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2023-10-16 14:47:44). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

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