Modelos líquidos de torção diédrica de férmions de Majorana emergentes

Modelos líquidos de torção diédrica de férmions de Majorana emergentes

Carimbo de hora: 30 de março de 2023 8h19
Nó Fonte: 2554688

Jeffrey CY Teo1 e Yichen Hu2

1Departamento de Física, Universidade da Virgínia, Charlottesville, VA22904, EUA
2Centro Rudolf Peierls de Física Teórica, Universidade de Oxford, Oxford OX1 3PU, Reino Unido

Acha este artigo interessante ou deseja discutir? Scite ou deixe um comentário no SciRate.

Sumário

Apresentamos uma família de modelos de fios acoplados baseados em elétrons de fases topológicas orbifold bosônicas, denominadas líquidos de torção, em duas dimensões espaciais. Todos os graus de liberdade dos férmions locais são separados e removidos da ordem topológica por interações de muitos corpos. Líquidos de spin quiral bosônicos e supercondutores anyônicos são construídos em uma série de fios interagentes, cada um suporta férmions emergentes de Majorana sem massa que são não locais (fracionários) e constituem a álgebra $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten no nível 1. Nós nos concentramos na simetria diédrica $D_k$ de $SO(2n)_1$, e sua promoção para uma simetria de calibre manipulando a localidade dos pares de férmions. Medir o (sub)grupo de simetria gera os líquidos twist $mathcal{C}/G$, onde $G=mathbb{Z}_2$ para $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $, e $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ para $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Construímos modelos exatamente solucionáveis ​​para todos esses estados topológicos. Provamos a presença de um gap de energia de excitação em massa e demonstramos o aparecimento de teorias de campos conformados de borda orbifold correspondentes às ordens topológicas de líquido de torção. Analisamos as propriedades estatísticas das excitações anyon, incluindo os anyons metapléticos não-abelianos e uma nova classe de quasipartículas denominadas fluxons de Ising. Mostramos um padrão de medição periódica de oito vezes em $SO(2n)_1/G$ identificando os componentes não quirais dos líquidos de torção com teorias de medição discreta.

Resumo popular

Elétrons fortemente interagindo em duas dimensões podem dar origem a fases topológicas da matéria emaranhadas quânticas exóticas. Estados Hall quânticos fracionários com quasipartículas com carga fracionada, entre outros, são exemplos bem conhecidos. Recentemente, progressos teóricos substanciais foram feitos na classificação de fases topológicas com simetrias, onde os fluxos de simetria podem ser promovidos de vórtices extrínsecos clássicos para excitações dinâmicas quânticas. Neste trabalho, usando um modelo exatamente solucionável, fornecemos novos insights sobre a origem física e sua dinâmica microscópica de muitos corpos de uma família prototípica de tais fases quânticas.

Nós nos concentramos em fases topológicas bosônicas baseadas em elétrons que suportam férmions emergentes de Majorana que são suas próprias antipartículas e são frações de elétrons. A simetria diédrica que “gira” as espécies de férmions é promovida a uma invariância de calibre local e as excitações de carga de fluxo são desconfinadas. Demonstramos como as interações de muitos corpos ditam microscopicamente as propriedades de localidade das combinações de férmions e, assim, governam as propriedades locais e quânticas da simetria. As excitações de fluxo, como os anyons metapléticos e o novo “Ising-fluxon”, têm propriedades exóticas e podem permitir tecnologias quânticas protegidas de decoerências ambientais. Descobrimos ainda um esquema de classificação periódica para fases topológicas bosônicas medidas por simetria diédrica.

O método empregado em nosso trabalho será benéfico para trabalhos futuros que explorem a dinâmica de vórtices quânticos e, posteriormente, sua utilidade para tecnologias quânticas. Nossos modelos fornecerão orientação útil para a busca experimental das fases topológicas desejadas em materiais reais.

► dados BibTeX

► Referências

[1] Frank Wilczek. “Estatísticas fracionárias e qualquer supercondutividade”. Científico Mundial. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Xiao-Gang Wen. “Teoria Quântica de Campos de Sistemas de Muitos Corpos: Da Origem do Som à Origem da Luz e dos Elétrons”. Imprensa da Universidade de Oxford. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. “Teorias de campo da física da matéria condensada”. Cambridge University Press. (2013). 2ª edição.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. “Colóquio: Zoológico das fases topológicas quânticas da matéria”. Rev. Mod. Física. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu e Xiao-Gang Wen. “Ordens topológicas protegidas por simetria em sistemas bosônicos em interação”. Ciência 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu e Ashvin Vishwanath. “Teoria e classificação de fases topológicas inteiras interagentes em duas dimensões: Uma abordagem de Chern-Simons”. Física. Rev. B 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros e Ying Ran. “Uma classificação de fases topológicas enriquecidas com simetria com modelos exatamente solucionáveis”. Física. Rev. B 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin e Michael Hermele. “Classificando fracionamento: Classificação de simetria de líquidos de spin ${mathbb{z}}_{2}$ com lacunas em duas dimensões”. Física. Rev. B 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. “Fases topológicas protegidas por simetria, anomalias e cobordismos: além da cohomologia de grupo” (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle e Cenke Xu. “Classificação e descrição de fases topológicas protegidas por simetria bosônica com modelos sigma não lineares semiclássicos”. Física. Rev. B 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else e Chetan Nayak. “Classificando fases topológicas protegidas por simetria através da ação anômala da simetria na borda”. Física. Rev. B 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu e Xiao-Gang Wen. “Representação da teoria de campo de invariantes topológicos protegidos por simetria de calibre-gravidade, cohomologia de grupo e muito mais”. Física. Rev. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu e Ashvin Vishwanath. “Classificação e propriedades de fases topológicas enriquecidas por simetria: abordagem de Chern-Simons com aplicações a ${Z}_{2}$ spin líquidos”. Física. Rev. B 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu e Ashvin Vishwanath. “Medindo a fracionamento da simetria de grupos espaciais em ${mathbb{z}}_{2}$ spin líquidos”. Física. Rev. B 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. “Fracionamento de simetria em fases topológicas bidimensionais”. Resenhas em Física 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Alexei Kitaev. “Anyons em um modelo exatamente resolvido e além”. Anais de Física 321, 2 – 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych e Victor Ostrik. “Categorias de fusão e teoria da homotopia”. Topologia Quântica 1, 209 (2010). URL: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https://​/​doi.org/​10.4171/​QT/​6

[18] Maissam Barkeshli e Xiao-Gang Wen. “$u(1)vezes u(1)rvezes{Z}_{2}$ teoria de Chern-Simons e ${Z}_{4}$ estados hall quânticos fracionários de parafermion”. Física. Rev. B 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. “Ordem topológica com uma torção: Ising anyons de um modelo abeliano”. Física Rev. Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. “Portões de Clifford por deformação de código”. Novo J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Alexei Kitaev e Liang Kong. “Modelos para fronteiras lacunadas e paredes de domínio”. Comum. Matemática. Física. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. “Algumas propriedades universais dos modelos Levin-Wen”. Em Anais do XVII Congresso Internacional de Física Matemática, 2012. Páginas 444–455. Singapura (2014). Científico Mundial. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang Você e Xiao-Gang Wen. “Estatísticas projetivas não abelianas de defeitos de discordância em um modelo de rotor zn”. Física. Rev. B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang Você, Chao-Ming Jian e Xiao-Gang Wen. “Estatísticas não abelianas sintéticas por condensação abeliana anyon”. Física. Rev. B 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado e Oleg Tchernyshyov. “Modos majorana não pareados em discordâncias e defeitos de cordas no modelo de favo de mel de Kitaev”. Física. Rev. B 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli e Xiao-Liang Qi. “Estados nemáticos topológicos e deslocamentos da rede não abeliana”. Física. Rev. X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli e Xiao-Liang Qi. “Qubits topológicos sintéticos em sistemas convencionais de hall quântico de bicamada”. Física. Rev. X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian e Xiao-Liang Qi. “Defeitos de torção e estatísticas projetivas de tranças não abelianas”. Física. Rev. B 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey C. Y. Teo, Abhishek Roy e Xiao Chen. “Fusão e trançamento não convencional de defeitos topológicos em um modelo de rede”. Física. Rev. B 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey C. Y. Teo, Abhishek Roy e Xiao Chen. “Estatísticas de trança e invariância congruente de defeitos de torção em estados hall quânticos fracionários da bicamada bosônica”. Física. Rev. B 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey C. Y. Teo e Taylor L. Hughes. “Simetrias aniônicas e defeitos topológicos em fases topológicas abelianas: Uma aplicação à classificação $ade$”. Física. Rev. B 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey C.Y. Teo, Taylor L. Hughes e Eduardo Fradkin. “Teoria dos líquidos torcidos: Medindo uma simetria aniônica”. Anais de Física 360, 349 – 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais e SM Haaker. “Quebra de simetria topológica: paredes de domínio e instabilidade parcial de arestas quirais”. Física. Rev. B 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner e Lukasz Fidkowski. “Fracionamento de simetria e defeitos de torção”. Novo Jornal de Física 18, 035006 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey C. Y. Teo, Mayukh Nilay Khan e Smitha Vishveshwara. “Inversões de paridade de férmions induzidas topologicamente em vórtices supercondutores”. Física. Rev. B 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey C. Y. Teo. “Fase topológica globalmente simétrica: da simetria aniônica ao defeito de torção”. Jornal de Física: Matéria Condensada 28, 143001 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng e Zhenghan Wang. “Fracionamento de simetria, defeitos e medição de fases topológicas”. Física. Rev. B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne e Ramona Wolf. “Medindo defeitos em sistemas de spin quânticos: um estudo de caso”. Física. Rev. B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. “Computação quântica tolerante a falhas” (1997). arXiv:quant-ph/9712048.
arXiv: quant-ph / 9712048

[40] MH Freedman. “P/NP e o computador de campo quântico”. Anais da Academia Nacional de Ciências 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A.Kitaev. “Computação quântica tolerante a falhas por qualquer pessoa”. Ana. Física. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn e John Preskill. “Computação quântica topológica”. Páginas 341–356. Springer Berlim Heidelberg. Berlim, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. “Computação quântica topológica” (2004).
http://www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen e Zhenghan Wang. “Um functor modular universal para computação quântica”. Comunicações em Física Matemática 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen e Z. Wang. “Computação quântica topológica”. Touro. Amer. Matemática. Soc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman e Sankar Das Sarma. “Anyons não abelianos e computação quântica topológica”. Rev. Mod. Física. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Zheng Han Wang. “Computação quântica topológica”. Sociedade Americana de Matemática. (2010).

[48] Ady Stern e Netanel H. Lindner. “Computação quântica topológica - dos conceitos básicos aos primeiros experimentos”. Ciência 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel e Mark de Wild Propitius. “Simetrias quânticas em teorias de calibre discreto”. Física. Vamos. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propício. “Interações topológicas em teorias de calibre quebrado”. Tese de doutorado. Universidade de Amsterdã. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv: hep-th / 9511195

[51] Mark de Wild Propício e F. Alexander Bais. “Teorias de calibre discreto”. Na Escola de Verão CRM-CAP sobre Partículas e Campos '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv: hep-th / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu e Xiao-Gang Wen. “Ordens topológicas protegidas por simetria bidimensional e suas excitações de borda sem intervalos protegidas”. Física. Rev. B 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu e Xiao-Gang Wen. “A simetria protegeu as ordens topológicas e a cohomologia de grupo do seu grupo de simetria”. Física. Rev. B 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf e Edward Witten. “Teorias de calibre topológico e cohomologia de grupos”. Comunicações em Física Matemática 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier e P. Roche. “Álgebras de quase esperança, cohomologia de grupo e modelos orbifold”. Física Nuclear B – Suplementos de Procedimentos 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler e Antoine Coste. “Grupos quase quânticos, nós, três variedades e teoria de campos topológicos”. Comunicações em Física Matemática 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-th / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel e Mark de Wild Propitius. “Anyons em teorias de calibre discreto com termos de Chern-Simons”. Física Nuclear B 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin e Zheng-Cheng Gu. “Abordagem estatística de trança para fases topológicas protegidas por simetria”. Física. Rev. B 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell e Sarah Witherspoon. “Representações de grupos trançados de duplos quânticos torcidos de grupos finitos”. Pacífico J. Matemática. 234, 33–41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi e Alexander Russell. “Transformadas quânticas de Fourier e a complexidade dos invariantes de ligação para duplos quânticos de grupos finitos”. Comunicações em Física Matemática 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. “Anyons de grupos finitos insolúveis são suficientes para a computação quântica universal”. Física. Rev.A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. “Qualquer computador com grupos menores”. Física. Rev.A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman e Chetan Nayak. “Computação quântica topológica apenas de medição”. Física. Rev. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. “TEORIA DO CAMPO CONFORMAL APLICADA”. Na Escola de Verão Les Houches em Física Teórica: Campos, Cordas, Fenômenos Críticos. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu e D. Senechal. “Teoria do campo conforme”. Springer, Nova York. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. “Introdução à teoria de campos conformes: com aplicações à teoria das cordas”. Springer Berlim, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. “Sobre os invariantes 3-variedades de Witten” (1991).
https://canyon23.net/math/1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. “Categorias modulares e invariantes de 3 variedades”. Jornal Internacional de Física Moderna B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov e Alexander Kirillov. “Aulas sobre categorias de tensores e functor modular”. Sociedade Matemática Americana. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel e Christoph Schweigert. “Construção Tft de correlacionadores rcft i: funções de partição”. Física Nuclear B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C.Rowell. “Dos grupos quânticos às categorias de tensores modulares unitários” (2005). arXiv: matemática/​0503226.
arXiv: math / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. “Anyons não abelianos e interferometria”. Tese de doutorado. Instituto de Tecnologia da Califórnia. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong e Zhenghan Wang. “Sobre classificação de categorias de tensores modulares”. Comunicações em Física Matemática 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. “Invariantes quânticos de nós e variedades 3”. De Gruyter. Berlim, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colee Delaney. “Notas de aula sobre categorias de tensores modulares e representações de grupos de tranças” (2019).
http:/​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich e F. Gabbiani. “Estatísticas de trança na teoria quântica local”. Resenhas em Física Matemática 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory Moore e Nicholas Read. “Não-abeliões no efeito hall quântico fracionário”. Física Nuclear B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. “Ordens topológicas e excitações de borda em estados hall quânticos fracionários”. Avanços na Física 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Leia e E. Rezayi. “Além dos estados hall quânticos emparelhados: Paraférmions e estados incompressíveis no primeiro nível landau excitado”. Física. Rev. B. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, J.A. Harvey, C. Vafa e E. Witten. “Cordas em orbifolds”. Física Nuclear B 261, 678–686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa e E. Witten. “Cordas em orbifolds (ii)”. Física Nuclear B 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. “Curiosidades em c = 1”. Física Nuclear B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde e Herman Verlinde. “$C=1$ teorias de campos conformes em superfícies de Riemann”. Comunicações em Física Matemática 115, 649 – 690 (1988).

[84] Gregory Moore e Nathan Seiberg. “Domando o zoológico conformado”. Cartas de Física B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey C. Y. Teo e Shinsei Ryu. “Das teorias de campos conformes orbifolding à medição de fases topológicas”. Física. Rev.B 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli e Xiao-Gang Wen. “Condensação de Anyon e transições de fase topológicas contínuas em estados hall quânticos fracionários não abelianos”. Física. Rev. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli e Xiao-Gang Wen. “Transições de fase hall quântico de bicamada e estados hall quânticos fracionários não abelianos orbifold”. Física. Rev. B 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli e Xiao-Gang Wen. “Transições de fase na teoria de calibre $z_n$ e fases topológicas $z_n$ torcidas”. Física. Rev. B 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland e Steven H. Simon. “Estados moore-read acoplados a Josephson”. Física. Rev. B 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane e Ady Stern. “Modelo de fio acoplado de ${Z}_{4}$ estados hall quânticos orbifold”. Física. Rev. B 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu e Charles L. Kane. “Modelo de fio acoplado de ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ estados hall quânticos orbifold”. Física. Rev. B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin e Xiao-Gang Wen. "Condensação de rede de cordas: um mecanismo físico para fases topológicas". Física Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais e JK Slingerland. “Transições induzidas por condensado entre fases topologicamente ordenadas”. Física. Rev. B 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. “Qualquer categoria de condensação e tensor”. Núcleo. Física. B 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra e B. Andrei Bernevig. “Condensação de bósons em líquidos quânticos topologicamente ordenados”. Física. Rev. B 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. “Condensação Anyon e suas aplicações”. Revisão Anual da Física da Matéria Condensada 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay e TC Lubensky. “Efeito hall quântico fracionário em uma matriz de fios quânticos”. Física. Rev. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo e CL Kane. “Do líquido de Luttinger aos estados hall quânticos não abelianos”. Física. Rev. B 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky e J. Toner. “Fases deslizantes em modelos $mathit{XY}$, cristais e complexos lipídico-dna catiônicos”. Física. Rev. 83, 2745–2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson e TC Lubensky. “Teoria quântica do estado esmético do metal em fases de listras”. Física. Rev. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath e David Carpentier. “Fase bidimensional anisotrópica não fermi-líquida de líquidos Luttinger acoplados”. Física. Rev. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi e Kun Yang. “Deslizamento de fases através de campos magnéticos”. Física. Rev. B 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane e TC Lubensky. “Fase líquida Luttinger deslizante cruzada”. Física. Rev. B 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. “Efeito hall quântico anômalo: um fluido quântico incompressível com excitações fracionadamente carregadas”. Física. Rev. 50, 1395–1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. “Quantização fracionária do efeito Hall: Uma hierarquia de estados de fluidos quânticos incompressíveis”. Física. Rev. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. “Estatísticas de quasipartículas e a hierarquia de estados hall quantizados fracionários”. Física. Rev. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja e Daniel Loss. “Efeito hall quântico inteiro e fracionário em uma faixa de listras”. O Jornal Físico Europeu B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja e Daniel Loss. “Ordem de spin nuclear helicoidal em uma faixa de listras no regime quântico hall”. O Jornal Físico Europeu B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern e Bertrand I. Halperin. “Impressão de degeneração topológica em estados hall quânticos fracionários quase unidimensionais”. Física. Rev. B 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee e Frank Pollmann. “Ponte de fios acoplados e rede hamiltoniana para estados hall quânticos bosônicos de dois componentes”. Física. Rev. B 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern e Bertrand I. Halperin. “Emparelhamento em líquidos de Luttinger e estados hall quânticos”. Física. Rev. X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji e P. Lecheminant. “Estados hall quânticos fracionários $su(n{-}1)$-singletos não abelianos de fios acoplados”. Física. Rev. B 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji e Akira Furusaki. “Hierarquia de hall quântico a partir de fios acoplados”. Física. Rev. B 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho e Jeffrey C. Y. Teo. “Estados parton quânticos emparelhados: Uma construção de fio acoplado”. Física. Rev. B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro R. S. Gomes e Carlos A. Hernaski. “Dos fios quânticos à descrição de Chern-Simons do efeito Hall quântico fracionário”. Física. Rev. B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro L. S. Lopes, Victor L. Quito, Bo Han e Jeffrey C. Y. Teo. “Torção não abeliana para estados hall quânticos inteiros”. Física. Rev. B 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka e TH Hansson. “Da construção de estados hall quânticos com fios acoplados às funções de onda e hidrodinâmica”. Física. Rev. B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam e Charles L. Kane. “Estados hall quânticos anisotrópicos não diagonais”. Física. Rev. B 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela e Ady Stern. “Líquidos helicoidais fracionários em fios quânticos”. Física. Rev. B 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong e Jason Alicea. “Montando anyons de fibonacci a partir de um modelo de rede ${mathbb{z}}_{3}$ parafermion”. Física. Rev. B 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon e Christopher Mudry. “Degeneração do estado fundamental de fases topológicas não abelianas de fios acoplados”. Física. Rev. B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos e Charles L. Kane. “Isolador de código tórico enriquecido com simetria de tradução” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter e Ronny Thomale. “Construção de fios acoplados de líquidos de spin quiral”. Física. Rev. B 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira e Eran Sela. “Líquidos de spin quiral em matrizes de cadeias de spin”. Física. Rev. B 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro R. S. Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon e Christopher Mudry. “Líquidos de spin topológicos não abelianos de matrizes de fios quânticos ou cadeias de spin”. Física. Rev. B 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel e Debanjan Chowdhury. “Líquidos de spin bidimensionais com ${mathbb{z}}_{2}$ ordem topológica em uma matriz de fios quânticos”. Física. Rev. B 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry e Ronny Thomale. “Desconstrucionismo de fios de fases topológicas bidimensionais”. Física. Rev. B 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja e Yaroslav Tserkovnyak. “Efeito spin hall quântico em modelo de faixa de listras”. Física. Rev. B 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi e Yuval Oreg. “Isoladores topológicos não abelianos de uma matriz de fios quânticos”. Física. Rev. B 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin e Jason Alicea. “Líquidos Dirac compostos: Estados pais para ordem topológica de superfície simétrica”. Física. Rev. X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen e DB Gutman. “Isoladores topológicos fracionários: dos líquidos deslizantes de Luttinger à teoria de Chern-Simons”. Física. Rev. B 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota e Jeffrey C. Y. Teo. “Dos semimetais dirac às fases topológicas em três dimensões: Uma construção de fio acoplado”. Física. Rev. X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han e Jeffrey C. Y. Teo. “Descrição de fio acoplado da ordem topológica de superfície $ade$”. Física. Rev. B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Rogério S.K. Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel e Matthew P.A. Pescador. “Computação quântica topológica universal a partir de uma heteroestrutura de corredor quântico supercondutor-abeliano”. Física. Rev. X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg e Yuval Oreg. “Fases supercondutoras topológicas de fios quânticos fracamente acoplados”. Física. Rev. B 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang e Jeffrey C. Y. Teo. “Modelo de fio acoplado de superfícies majorana simétricas de supercondutores topológicos”. Física. Rev. B 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu e CL Kane. “Supercondutor topológico de Fibonacci”. Física. Rev. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert e Jeffrey C. Y. Teo. “Modelos de fio acoplado de supercondutores nodais de Dirac em interação”. Física. Rev. B 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. “Teoria microscópica da ordem topológica de superfície para supercondutores cristalinos topológicos”. Física. Rev. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate e Karyn Le Hur. “Da supercondutividade topológica aos estados hall quânticos em fios acoplados”. Física. Rev. B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola e Dominic J. Williamson. “Condensação planar de corda p: fases de frações quirais de camadas quânticas fracionárias e além”. Física. Rev. B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua e Meng Cheng. “Fases topológicas fractônicas de fios acoplados”. Física. Rev. Pesquisa 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon e Christopher Mudry. “Construções de fios de fases topológicas abelianas em três ou mais dimensões”. Física. Rev. B 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji e Akira Furusaki. “De fios acoplados a camadas acopladas: Modelo com excitações fracionárias tridimensionais”. Física. Rev. B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi e Yuval Oreg. “De uma matriz de fios quânticos a isoladores topológicos fracionários tridimensionais”. Física. Rev. B 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. “Fases topológicas fracionárias em sistemas tridimensionais de fios acoplados”. Física. Rev. B 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel e Jens H. Bardarson. “Teoria de um metal quiral fracionário 3+1d: variante interativa do semimetal weyl”. Física. Rev. B 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea e Olexei I. Motrunich. “Derivação explícita da dualidade entre um cone de dirac livre e eletrodinâmica quântica em dimensões ($2+1$)”. Física. Rev. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea e Olexei I. Motrunich. “Simetria e dualidade na bosonização de férmions de dirac bidimensionais”. Física. Rev. X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes e Michael Mulligan. “Interações ao longo de um emaranhado cortado em $2+1matrm{D}$fases topológicas abelianas”. Física. Rev. B 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos e Jeffrey C. Y. Teo. “Entropia de emaranhamento de interfaces generalizadas de estado hall quântico fracionário de leitura moore”. Física. Rev. B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey C. Y. Teo e Michael Mulligan. “Desembaraçando (2+1)d estados topológicos da matéria com a negatividade do emaranhamento” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. “Álgebras de Lie graduadas irredutíveis simples de crescimento finito”. Matemática. URSS-Izv. 2, 1271–1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. “Uma nova classe de álgebras de mentira”. Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess e B. Zumino. “Consequências de identidades anômalas de enfermaria”. Cartas de Física B 37, 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Eduardo Witten. “Aspectos globais da álgebra atual”. Física Nuclear B 223, 422 – 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Eduardo Witten. “Bosonização não-nabeliana em duas dimensões”. Com. Matemática. Física. 92, 455–472 (1984). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923

[158] David J. Gross e André Neveu. “Quebra de simetria dinâmica em teorias de campo livre assintoticamente”. Física. Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov e Alexey B. Zamolodchikov. “Matriz exata de férmions elementares do neve grosso”. Cartas de Física B 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Eduardo Witten. “Algumas propriedades do modelo $(barpsipsi)^2$ em duas dimensões”. Física Nuclear B 142, 285 – 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar e E. Witten. “A matriz s das torções do modelo $(bar{g}bargammapsi)^2$”. Física Nuclear B 141, 349 – 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. “Ordens quânticas e líquidos de spin simétricos”. Física. Rev. B 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. “Cohomologia de grupos”. Springer. (1982). segunda edição.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Cristiano Kassel. “Grupos quânticos”. Springer. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. “Observações sobre o método de ondas sonoras de Bloch aplicado a problemas de muitos férmions”. Progresso da Física Teórica 5, 544–569 (1950).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. “Um modelo exatamente solúvel de um sistema de muitos férmions”. Jornal de Física Matemática 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. “Física Quântica em Uma Dimensão”. Imprensa da Universidade de Oxford. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198525004.001.0001

[168] D. Sénechal. “Uma introdução à bosonização”. Páginas 139–186. Springer Nova York. Nova York, NY (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Alexei M. Tsvelik. “Teoria quântica de campos na física da matéria condensada”. Cambridge University Press. (2003). 2ª edição.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan e Alexei M. Tsvelik. “Bosonização e sistemas fortemente correlacionados”. Cambridge University Press. (2004).

[171] Eduardo Witten. “Teoria quântica de campos e o polinômio de Jones”. Comunicações em Física Matemática 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlich e A. Zee. “Física em grande escala do fluido hall quântico”. Física Nuclear B 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana López e Eduardo Fradkin. “Efeito hall quântico fracionário e teorias de calibre de Chern-Simons”. Física. Rev. B 44, 5246–5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen e A. Zee. “Classificação dos estados hall quânticos abelianos e formulação matricial de fluidos topológicos”. Física. Rev. B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert e Subir Sachdev. “Alinhamento espontâneo de ligações frustradas em um modelo tridimensional anisotrópico”. Física. Rev. B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil e Matthew PA Fisher. “${Z}_{2}$ teoria de calibre de fracionamento de elétrons em sistemas fortemente correlacionados”. Física. Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi e Eduardo Fradkin. “Física de ligações de valência ressonantes de curto alcance, modelos de dímeros quânticos e teorias de calibre de ising”. Física. Rev. B 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley e Eduardo Fradkin. “Ordem topológica e pontos críticos quânticos conformes”. Ana. Física. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. “Ordens quânticas em um modelo solúvel exato”. Física. Rev. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. “Clonagem então(n) nível 2”. Jornal Internacional de Física Moderna A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] João Cardy. “Escalonamento e renormalização em física estatística”. Notas de aula de Cambridge em física. Cambridge University Press. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak e Zhenghan Wang. “Anyons metapléticos, modos zero majorana e seu poder computacional”. Física. Rev. B 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak e Zhenghan Wang. “Sobre categorias modulares metapléticas e suas aplicações”. Comunicações em Física Matemática 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde e Herman Verlinde. “A álgebra de operadores de modelos orbifold”. Com. Matemática. Física. 123, 485 (1989). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892

[185] R. L. Stratonovich. “Sobre um método de cálculo de funções de distribuição quântica”. Física Soviética Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. “Cálculo de funções de partição”. Física. Rev. 3, 77–78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin e Bernd Rosenow. “Simetria partícula-buraco e o estado pfaffiano”. Física. Rev. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak e Matthew P. A. Fisher. “Simetria partícula-buraco e o estado hall quântico ${nu}=frac{5}{2}$”. Física. Rev. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen e Frank Wilczek. “Estado Hall emparelhado com meio enchimento”. Física. Rev. 66, 3205–3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. “Simetria partícula-buraco no efeito hall quântico anômalo”. Física. Rev. B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram e JK Jain. “Simetria de buraco de partícula para férmions compostos: Uma simetria emergente no efeito hall quântico fracionário”. Física. Rev. B 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts e Dam Thanh Son. “Simetria de buraco de partícula e férmions compostos em estados hall quânticos fracionários”. Física. Rev. B 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer e DC Tsui. “Simetria partícula-buraco e efeito hall quântico fracionário no nível landau mais baixo”. Física. Rev. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh Filho. “O férmion composto é uma partícula de dirac?”. Física. Rev. X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara e Shigeru Yamagami. “Categorias tensoriais com regras de fusão de autodualidade para grupos abelianos finitos”. Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https://​/​doi.org/​10.1006/​jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. “Regras de fusão e transformações modulares na teoria de campos conformes 2d”. Núcleo. Física. B 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] A teoria do medidor diédrico $D^{[omega]}(D_k)$ com grau par $k$ foi omitida na ref. Propício-1995. A representação de 3 cociclos $f^{g_1g_2g_3}$ da cohomologia $[u,v,w]$ (221) em $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_2$, quando $k$ é par, e a solução correspondente $r^{g_1g_2}$ para a equação hexágona (165) são resultados originais neste artigo.

[198] Allen Hatcher. “Topologia algébrica”. Cambridge University Press. (2001).

[199] Alejandro Adem e R. James Milgram. “Cohomologia de grupos finitos”. Springer. (2004). segunda edição.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. “Aulas sobre Cohomologia de Grupos Finitos” (2006). arXiv: matemática/​0609776.
arXiv: math / 0609776

[201] David Handel. “Sobre produtos na cohomologia dos grupos diédricos”. Tohoku Mathematical Journal 45, 13 – 42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. “A teoria da cohomologia das extensões de grupo”. Duke Mathematical Journal 15, 271 – 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild e Jean-Pierre Serre. “Cohomologia de extensões de grupo”. Trad. Amer. Matemática. Soc. 74, 110-134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Citado por

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan e Jeffrey C. Y. Teo, “Preenchimentos parciais do estado Hall quântico bosônico $E_8$”, arXiv: 2212.14559, (2022).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2023-03-31 12:24:15). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

On Serviço citado por Crossref nenhum dado sobre a citação de trabalhos foi encontrado (última tentativa 2023-03-31 12:24:14).

Este artigo é publicado na Quantum sob o Atribuição 4.0 do Creative Commons Internacional (CC BY 4.0) licença. Os direitos autorais permanecem com os detentores originais, como os autores ou suas instituições.

Carimbo de hora:

Mais de Diário Quântico