Maiorização contínua no espaço de fase quântica

Maiorização contínua no espaço de fase quântica

Carimbo de data / hora: 24 de maio de 2023 7:39
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Zacharie Van Herstraeten1,2, Michael G. Jabbour1,3,4e Nicolas J. Cerf1

1Centro de Informação e Comunicação Quântica, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Bruxelas, Bélgica
2Wyant College of Optical Sciences, Universidade do Arizona, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, EUA
3DAMTP, Centro de Ciências Matemáticas, Universidade de Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Reino Unido
4Departamento de Física, Universidade Técnica da Dinamarca, 2800 Kongens Lyngby, Dinamarca

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Sumário

Exploramos o papel da teoria da majorização no espaço de fase quântica. Para este propósito, nos restringimos aos estados quânticos com funções de Wigner positivas e mostramos que a versão contínua da teoria da majoração fornece uma abordagem elegante e muito natural para explorar as propriedades teóricas da informação das funções de Wigner no espaço de fase. Depois de identificar todos os estados puros gaussianos como equivalentes no sentido preciso de majoração contínua, que pode ser entendido à luz do teorema de Hudson, conjecturamos uma relação de majoração fundamental: qualquer função de Wigner positiva é majorada pela função de Wigner de um estado puro gaussiano (especialmente , o estado de vácuo bosônico ou estado fundamental do oscilador harmônico). Como consequência, qualquer função côncava de Schur da função Wigner é limitada inferiormente pelo valor que assume para o estado de vácuo. Isto implica, por sua vez, que a entropia de Wigner é limitada inferiormente pelo seu valor para o estado de vácuo, enquanto o inverso não é notavelmente verdadeiro. Nosso principal resultado é então provar esta relação de majoração fundamental para um subconjunto relevante de estados quânticos positivos para Wigner que são misturas dos três estados próprios mais baixos do oscilador harmônico. Além disso, a conjectura também é apoiada por evidências numéricas. Concluímos discutindo algumas implicações desta conjectura no contexto das relações de incerteza entrópica no espaço de fases.

Resumo popular

O princípio da incerteza é um dos fenômenos mais fascinantes da física quântica. Embora possa parecer natural que pares de quantidades mensuráveis, como a posição e o momento de uma partícula, possam ser previstos simultaneamente com precisão, a física quântica na verdade proíbe isso para observáveis ​​não comutáveis. Heisenberg e Kennard tornaram isso preciso ao empregar a variância de qualquer quantidade mensurável para capturar sua incerteza. Anos mais tarde, o princípio da incerteza de Heisenberg foi reformulado recorrendo à entropia como um meio adequado para quantificar a incerteza. Aqui, introduzimos um paradigma teórico da informação ainda mais forte para a compreensão da incerteza das variáveis ​​quânticas no espaço de fase, nomeadamente a teoria da majorização.

Esta teoria matemática foi desenvolvida há mais de um século e tem sido usada em vários campos da ciência, desde estatística até física. Notavelmente, só foi aplicado à física quântica há relativamente pouco tempo, onde se mostrou ser uma abordagem poderosa para explorar o emaranhamento quântico. Como tal, nunca foi explorado para caracterizar as densidades contínuas que descrevem variáveis ​​quânticas no espaço de fase, ou seja, funções de Wigner. Mostramos que a majoração contínua é uma ferramenta adequada para isso. O principal objetivo do nosso artigo diz respeito à afirmação de que a função de Wigner do estado de vácuo de um modo bosônico (ou seja, o estado fundamental do oscilador harmônico) aumenta continuamente qualquer outra função de Wigner, tornando-a menos incerta no sentido de majoração. .

Embora exponhamos e discutamos nossos resultados no contexto da óptica quântica, eles são transferidos para qualquer par canônico e devem, portanto, ter implicações em diversas áreas da física.

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Citado por

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[2] Zacharie Van Herstraeten e Nicolas J. Cerf, “Entropia Quantum Wigner”, Revisão Física A 104 4, 042211 (2021).

[3] Martin Gärttner, Tobias Haas e Johannes Noll, “Detectando emaranhamento variável contínuo no espaço de fase com a distribuição $Q$”, arXiv: 2211.17165, (2022).

As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2023-05-24 23:55:18). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.

On Serviço citado por Crossref nenhum dado sobre a citação de trabalhos foi encontrado (última tentativa 2023-05-24 23:55:17).

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