O przyspieszeniach kwantowych w celu optymalizacji niewypukłej poprzez kwantowe spacery tunelowe

Opublikowane ponownie przez Plato

Obserwuje: 0

Yizhou Liu¹, Weijie J. Su²i Tongyang Li^3,4

¹Wydział Mechaniki Inżynieryjnej, Uniwersytet Tsinghua, 100084 Pekin, Chiny
²Katedra Statystyki i Nauki o Danych, Uniwersytet Pensylwanii
³Center on Frontiers of Computing Studies, Uniwersytet w Pekinie, 100871 Pekin, Chiny
⁴Szkoła Informatyki, Uniwersytet Pekiński, 100871 Pekin, Chiny

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Klasyczne algorytmy często nie są skuteczne w rozwiązywaniu niewypukłych problemów optymalizacyjnych, w których lokalne minima są oddzielone wysokimi barierami. W tym artykule badamy możliwe przyspieszenia kwantowe w przypadku optymalizacji niewypukłej poprzez wykorzystanie globalnego efektu tunelowania kwantowego. W szczególności wprowadzamy algorytm kwantowy zwany spacerem tunelowym kwantowym (QTW) i stosujemy go do problemów niewypukłych, w których minima lokalne są w przybliżeniu minimami globalnymi. Pokazujemy, że QTW osiąga przyspieszenie kwantowe w porównaniu z klasycznymi spadkami gradientu stochastycznego (SGD), gdy bariery między różnymi lokalnymi minimami są wysokie, ale cienkie, a minima są płaskie. Na podstawie tej obserwacji konstruujemy specyficzny krajobraz podwójnej studni, w którym klasyczne algorytmy nie mogą skutecznie trafić w jeden cel, dobrze znając drugi, ale QTW może to zrobić, jeśli zapewnione są odpowiednie stany początkowe w pobliżu znanej studni. Na koniec potwierdzamy nasze ustalenia eksperymentami numerycznymi.

[Osadzone treści]

Popularne podsumowanie

Klasyczne algorytmy często nie są skuteczne w rozwiązywaniu niewypukłych problemów optymalizacyjnych, w których lokalne minima są oddzielone wysokimi barierami. W tym artykule badamy możliwe przyspieszenia kwantowe w optymalizacji niewypukłej poprzez wykorzystanie globalnego efektu tunelowania kwantowego. W szczególności wprowadzamy algorytm kwantowy zwany spacerem tunelowym kwantowym (QTW) i stosujemy go do problemów niewypukłych, w których minima lokalne są w przybliżeniu minimami globalnymi. Pokazujemy, że QTW osiąga przyspieszenie kwantowe w porównaniu z klasycznymi spadkami gradientu stochastycznego (SGD), gdy bariery między różnymi lokalnymi minimami są wysokie, ale cienkie, a minima są płaskie. Na podstawie tej obserwacji konstruujemy specyficzny krajobraz podwójnej studni, w którym klasyczne algorytmy nie mogą skutecznie trafić w jeden cel, dobrze znając drugi, ale QTW może to zrobić, jeśli zapewnione są odpowiednie stany początkowe w pobliżu znanej studni. Na koniec potwierdzamy nasze ustalenia eksperymentami numerycznymi.

► Dane BibTeX

@article{Liu2023quantumspeedups, doi = {10.22331/q-2023-06-02-1030}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-02-1030}, tytuł = {On { Q}uantum {S}podglądy dla optymalizacji {N}onconvex {O} poprzez {Q}uantum {T}unneling {W}alks}, autor = {Liu, Yizhou i Su, Weijie J. i Li, Tongyang}, dziennik = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, wydawca = {{Verein zur F{„{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, tom = {7}, strony = {1030} , miesiąc = czerwiec, rok = {2023} }

► Referencje

[1] Zeyuan Allen-Zhu i Yuanzhi Li. Neon2: Znajdowanie lokalnych minimów za pomocą wyroczni pierwszego rzędu. W: Advances in Neural Information Processing Systems, strony 3716–3726, 2018. URL http:///papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles. pdf. arXiv:1711.06673.
arXiv: 1711.06673
http:///papers.neurips.cc/paper/7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

[2] Animashree Anandkumar, Rong Ge, Daniel Hsu, Sham M. Kakade i Matus Telgarsky. Rozkłady tensorowe do uczenia się modeli zmiennych ukrytych. Journal of machine learning research, 15: 2773–2832, 2014. URL https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/. arXiv:1210.7559v4.
arXiv: 1210.7559v4
https:///jmlr.org/papers/volume15/anandkumar14b/

[3] Bena Andrewsa i Julie Clutterbuck. Dowód hipotezy o luce fundamentalnej. Journal of the American Mathematical Society, 24 (3): 899–916, 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http:///www.jstor.org/stable/23072145. arXiv:1006.1686.
arXiv: 1006.1686
http: // www.jstor.org/ stabilny / 23072145

[4] Joran van Apeldoorn i András Gilyén. Ulepszenia w kwantowym rozwiązywaniu SDP za pomocą aplikacji. W Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, tom 132 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), strony 99:1–99:15. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv: 1804.05058

[5] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling i Ronald de Wolf. Quantum SDP-solvery: Lepsze górne i dolne granice. W materiałach z 58. dorocznego sympozjum na temat podstaw informatyki. IEEE, 2017. 10.1109/FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.44
arXiv: 1705.01843

[6] Joran van Apeldoorn, András Gilyén, Sander Gribling i Ronald de Wolf. Optymalizacja wypukła z wykorzystaniem wyroczni kwantowych. Quantum, 4: 220, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-220
arXiv: 1809.00643

[7] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Sergio Boixo, Michael Broughton, Bob B. Buckley, David A. Buell, Brian Burkett, Nicholas Bushnell, Yu Chen, Zijun Chen, Benjamin Chiaro , Roberto Collins, William Courtney, Sean Demura, Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Austin Fowler, Brooks Foxen, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Steve Habegger, Matthew P. Harrigan, Alan Ho, Sabrina Hong, Trent Huang, William J. Huggins, Lev Ioffe, Sergei V. Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Cody Jones, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Seon Kim, Paul V. Klimov, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Pavel Laptev, Mike Lindmark, Erik Lucero, Orion Martin, John M. Martinis, Jarrod R. McClean, Matt McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Masoud Mohseni, Wojciech Mruczkiewicz, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Hartmut Neven, Murphy Yuezhen Niu, Thomas E. O'Brien, Eric Ostby, Andre Petukhov, Harald Putterman, Chris Quintana, Pedram Roushan, Nicholas C. Rubin, Daniel Sank, Kevin J. Satzinger, Vadim Smelyanskiy, Doug Strain, Kevin J. Sung, Marco Szalay , Tyler Y. Takeshita, Amit Vainsencher, Theodore White, Nathan Wiebe, Z. Jamie Yao, Ping Yeh i Adam Zalcman. Hartree-Fock na nadprzewodzącym kubitowym komputerze kwantowym. Science, 369 (6507): 1084–1089, 2020. 10.1126/science.abb9811. Adres URL https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811
arXiv: 2004.04174
https:///science.sciencemag.org/content/369/6507/1084.abstract

[8] Yosi Atia i Shantanav Chakraborty. Poprawione górne granice czasów uderzeń podczas spacerów kwantowych. Przegląd fizyczny A, 104: 032215, wrzesień 2021 r. ISSN 2469-9934. 10.1103/physreva.104.032215. Adres URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevA.104.032215. arXiv:2005.04062v5.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.032215
arXiv: 2005.04062v5

[9] Carlo Baldassi i Riccardo Zecchina. Efektywność wyżarzania kwantowego i klasycznego w problemach uczenia się niewypukłego. Proceedings of the National Academy of Sciences, 115 (7): 1457–1462, styczeń 2018 r. ISSN 1091-6490. 10.1073/pnas.1711456115. Adres URL http:///dx.doi.org/10.1073/pnas.1711456115. arXiv:1706.08470.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1711456115
arXiv: 1706.08470

[10] Charles H. Bennett, Ethan Bernstein, Gilles Brassard i Umesh Vazirani. Mocne i słabe strony obliczeń kwantowych. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/S0097539796300933. Adres URL https:///doi.org/10.1137/S0097539796300933. arXiv:quant-ph/9701001.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300933
arXiv: quant-ph / 9701001

[11] Michael Betancourt, Michael I. Jordan i Ashia C. Wilson. O optymalizacji symplektycznej, 2018. arXiv:1802.03653.
arXiv: 1802.03653

[12] Sergio Boixo i Rolando D. Somma. Warunek konieczny kwantowego przybliżenia adiabatycznego. Przegląd fizyczny A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/PhysRevA.81.032308. Adres URL https:///journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032308
arXiv: 0911.1362

[13] Fernando GSL Brandão i Krysta Svore. Przyspieszenia kwantowe w programowaniu półokreślonym. W materiałach z 58. dorocznego sympozjum na temat podstaw informatyki, s. 415–426, 2017. 10.1109/FOCS.2017.45. arXiv:1609.05537.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45
arXiv: 1609.05537

[14] Fernando GSL Brandão, Amir Kalev, Tongyang Li, Cedric Yen-Yu Lin, Krysta M. Svore i Xiaodi Wu. Quantum SDP: duże przyspieszenia, optymalność i zastosowania do uczenia się kwantowego. W Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming, tom 132 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), strony 27:1–27:14. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv: 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li i Xiaodi Wu. Algorytmy kwantowe i dolne granice optymalizacji wypukłej. Quantum, 4: 221, 2020. 10.22331/q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-13-221
arXiv: 1809.01731

[16] Shantanav Chakraborty, Kyle Luh i Jérémie Roland. Jak szybko mieszają się spacery kwantowe? Physical Review Letters, 124: 050501, luty 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.050501. Adres URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.050501. arXiv:2001.06305v1.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.050501
arXiv: 2001.06305v1

[17] Pratika Chaudhariego i Stefano Soatto. Stochastyczne zejście gradientowe umożliwia wnioskowanie wariacyjne, zbieżność w celu ograniczenia cykli dla głębokich sieci. W 2018 Warsztaty teorii i zastosowań informacji (ITA), s. 1–10, 2018. 10.1109/ITA.2018.8503224. arXiv:1710.11029v2.
https:///doi.org/10.1109/ITA.2018.8503224
arXiv: 1710.11029v2

[18] Andrew M. Childs, Richard Cleve, Enrico Deotto, Edward Farhi, Sam Gutmann i Daniel A. Spielman. Wykładnicze przyspieszenie algorytmiczne poprzez spacer kwantowy. W materiałach z trzydziestego piątego dorocznego sympozjum ACM na temat teorii informatyki, STOC '03, strony 59–68, Nowy Jork, NY, USA, 2003. Association for Computing Machinery. ISBN 1581136749. 10.1145/780542.780552. Adres URL https:///doi.org/10.1145/780542.780552. arXiv:quant-ph/0209131v2.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552
arXiv: quant-ph / 0209131v2

[19] Andrew M. Childs, Jin-Peng Liu i Aaron Ostrander. Algorytmy kwantowe o wysokiej precyzji dla równań różniczkowych cząstkowych. Quantum, 5: 574, listopad 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/q-2021-11-10-574. Adres URL http:///dx.doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574. arXiv:2002.07868.
https://doi.org/10.22331/q-2021-11-10-574
arXiv: 2002.07868

[20] Pierre Comon, Xavier Luciani i André LF De Almeida. Rozkłady tensorowe, naprzemienne metody najmniejszych kwadratów i inne opowieści. Journal of Chemometrics, 23: 393–405, sierpień 2009. 10.1002/cem.1236. Adres URL https:///hal.archives-ouvertes.fr/hal-00410057.
https:///doi.org/10.1002/cem.1236
https: / / hal.archives-ouvertes.fr/ hal-00410057

[21] Pedro CS Costa, Stephen Jordan i Aaron Ostrander. Algorytm kwantowy do symulacji równania falowego. Przegląd fizyczny A, 99: 012323, styczeń 2019. 10.1103/PhysRevA.99.012323. Adres URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.99.012323. arXiv:1711.05394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323
arXiv: 1711.05394

[22] Christophera Criscitiello i Nicolasa Boumala. Ujemna krzywizna utrudnia przyspieszenie w przypadku optymalizacji geodezyjnie wypukłej, nawet w przypadku dokładnych wyroczni pierwszego rzędu, 2021. arXiv:2111.13263.
arXiv: 2111.13263

[23] Elizabeth Crosson i Aram W. Harrow. Symulowane wyżarzanie kwantowe może być wykładniczo szybsze niż klasyczne wyżarzanie symulowane. W 2016 r. 57. doroczne sympozjum IEEE na temat podstaw informatyki (FOCS), strony 714–723. IEEE, październik 2016. 10.1109/focs.2016.81. Adres URL http:///dx.doi.org/10.1109/FOCS.2016.81. arXiv:1601.03030.
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2016.81
arXiv: 1601.03030

[24] Mouez Dimassi i Johannes Sjöstrand. Asymptotyka widmowa w granicy półklasycznej. Seria notatek z wykładów Londyńskiego Towarzystwa Matematycznego. Cambridge University Press, 1999. 10.1017/CBO9780511662195.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511662195

[25] Felix Draxler, Kambis Veschgini, Manfred Salmhofer i Fred Hamprecht. Zasadniczo nie ma barier w krajobrazie energetycznym sieci neuronowych. W Międzynarodowej konferencji na temat uczenia maszynowego, strony 1309–1318. PMLR, 2018. Adres URL http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv: 1803.00885
http:///proceedings.mlr.press/v80/draxler18a.html

[26] Runyao Duana. Ponowna wizyta w twierdzeniu o kwantowej adiabacie, 2020. arXiv:2003.03063v1.
arXiv: 2003.03063v1

[27] Johna Ducha, Elada Hazana i Yorama Singera. Adaptacyjne metody subgradientowe do uczenia się online i optymalizacji stochastycznej. Journal of Machine Learning Research, 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf.
https:///www.jmlr.org/papers/volume12/duchi11a/duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić i Mikhail D. Lukin . Kwantowe fazy materii na 256-atomowym programowalnym symulatorze kwantowym. Natura, 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/s41586-021-03582-4. Adres URL https:///www.nature.com/articles/s41586-021-03582-4.
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4
https: // www.nature.com/ article / s41586-021-03582-4

[29] Cong Fang, Chris Junchi Li, Zhouchen Lin i Tong Zhang. Pająk: Prawie optymalna optymalizacja niewypukła za pomocą estymatora różnicowego zintegrowanego ze ścieżką stochastyczną. W: Advances in Neural Information Processing Systems, strony 689–699, 2018. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3326943.3327007. arXiv:1807.01695.
arXiv: 1807.01695
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3326943.3327007

[30] Cong Fang, Zhouchen Lin i Tong Zhang. Ostra analiza dla niewypukłego SGD uciekającego z punktów siodłowych. W: Conference on Learning Theory, strony 1192–1234, 2019. URL http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html. arXiv:1902.00247.
arXiv: 1902.00247
http:///proceedings.mlr.press/v99/fang19a.html

[31] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Joshua Lapan, Andrew Lundgren i Daniel Preda. Algorytm kwantowej ewolucji adiabatycznej zastosowany do losowych przypadków problemu NP-zupełnego. Science, 292 (5516): 472–475, kwiecień 2001. ISSN 1095-9203. 10.1126/nauka.1057726. Adres URL http:///dx.doi.org/10.1126/science.1057726. arXiv:quant-ph/0104129.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726
arXiv: quant-ph / 0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson i JD Doll. Wyżarzanie kwantowe: nowa metoda minimalizacji funkcji wielowymiarowych. Chemical Physics Letters, 219 (5-6): 343–348, marzec 1994. ISSN 0009-2614. 10.1016/0009-2614(94)00117-0. Adres URL http:///dx.doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0. arXiv:chem-ph/9404003.
https://doi.org/10.1016/0009-2614(94)00117-0
arXiv:chem-ph/9404003

[33] Maugera François. Symplektyczny schemat żaby przeskakującej, 2020. Adres URL https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme. https: //www.mathworks.com /matlabcentral /fileexchange /38652-symplectic-leap-frog-scheme.
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/38652-symplectic-leap-frog-scheme

[34] Alan Frieze, Mark Jerrum i Ravi Kannan. Nauka przekształceń liniowych. W Proceedings of 37th Conference on Foundations of Computer Science, s. 359–368, 1996. 10.1109/SFCS.1996.548495.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548495

[35] Timur Garipow, Pavel Izmailov, Dmitrii Podoprikhin, Dmitrij Vetrov i Andrew Gordon Wilson. Powierzchnie strat, łączność trybów i szybkie łączenie DNN. W: Advances in Neural Information Processing Systems, strony 8803–8812, 2018. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3327546.3327556. arXiv:1802.10026.
arXiv: 1802.10026
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3327546.3327556

[36] Rong Ge i Tengyu Ma. O krajobrazie optymalizacyjnym rozkładów tensorowych. Programowanie matematyczne, strony 1–47, 2020. ISSN 1436-4646. 10.1007/s10107-020-01579-x. Adres URL https:///doi.org/10.1007/s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10107-020-01579-x
arXiv: 1706.05598v1

[37] Rong Ge, Furong Huang, Chi Jin i Yang Yuan. Ucieczka od punktów siodłowych – gradient stochastyczny online do rozkładu tensora. W Proceedings of the 28th Conference on Learning Theory, tom 40 Proceedings of Machine Learning Research, strony 797–842, 2015. URL http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15. arXiv:1503.02101.
arXiv: 1503.02101
http:///proceedings.mlr.press/v40/Ge15

[38] Rong Ge, Jason D. Lee i Tengyu Ma. Uzupełnianie macierzy nie ma fałszywego minimum lokalnego. W: Advances in Neural Information Processing Systems, strony 2981–2989, 2016. URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/3157382.3157431. arXiv:1605.07272.
arXiv: 1605.07272
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3157382.3157431

[39] Ming Gong, Shiyu Wang, Chen Zha, Ming-Cheng Chen, He-Liang Huang, Yulin Wu, Qingling Zhu, Youwei Zhao, Shaowei Li, Shaojun Guo, Haoran Qian, Yangsen Ye, Fusheng Chen, Chong Ying, Jiale Yu, Daojin Wentylator, Dachao Wu, Hong Su, Hui Deng, Hao Rong, Kaili Zhang, Sirui Cao, Jin Lin, Yu Xu, Lihua Sun, Cheng Guo, Na Li, Futian Liang, VM Bastidas, Kae Nemoto, WJ Munro, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu i Jian-Wei Pan. Quantum porusza się po programowalnym, dwuwymiarowym procesorze nadprzewodzącym o pojemności 62 kubitów. Science, 372 (6545): 948–952, 2021. 10.1126/science.abg7812. Adres URL https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract. arXiv:2102.02573.
https:///doi.org/10.1126/science.abg7812
arXiv: 2102.02573
https:///science.sciencemag.org/content/372/6545/948.abstract

[40] Stephen K. Gray i David E. Manolopoulos. Integratory symplektyczne dostosowane do zależnego od czasu równania Schrödingera. The Journal of Chemical Physics, 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/1.471428. Adres URL https:///doi.org/10.1063/1.471428.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.471428

[41] Bernarda Helffera. Analiza półklasyczna dla operatora Schrödingera i zastosowań. Notatki z wykładów z matematyki. Springer, 1988. 10.1007/BFb0078115.
https: // doi.org/ 10.1007 / BFb0078115

[42] Bernarda Helffera i Johannesa Sjöstranda. Odwierty wielokrotne w granicy półklasycznej I. Communications in Partial Differential Equations, 9 (4): 337–408, 1984. 10.1080/03605308408820335.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03605308408820335

[43] Bernarda Helffera i Johannesa Sjöstranda. Studnie wielokrotne w granicy półklasycznej III – oddziaływanie poprzez studnie nierezonansowe. Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https:///doi.org/10.1002/mana.19851240117. Adres URL https:///onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/mana.19851240117.
https: / / doi.org/ 10.1002 / mana.19851240117

[44] Seppa Hochreitera. Problem zanikającego gradientu podczas uczenia się rekurencyjnych sieci neuronowych i rozwiązania problemów. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems, 6 (02): 107–116, 1998. 10.1142/S0218488598000094. Adres URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1142/S0218488598000094.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218488598000094

[45] Aapo Hyvarinena. Szybki ICA dla zaszumionych danych wykorzystujących momenty gaussowskie. W 1999 r. Międzynarodowe Sympozjum IEEE na temat obwodów i systemów (ISCAS), tom 5, strony 57–61, 1999. 10.1109/ISCAS.1999.777510.
https:///doi.org/10.1109/ISCAS.1999.777510

[46] Frédéric Hérau, Michael Hitrik i Johannes Sjöstrand. Efekt tunelowy i symetrie dla operatorów typu Kramersa – Fokkera – Plancka. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 10 (3): 567–634, 2011. 10.1017/S1474748011000028.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S1474748011000028

[47] Chi Jin, Rong Ge, Praneeth Netrapalli, Sham M. Kakade i Michael I. Jordan. Jak skutecznie uniknąć punktów siodłowych. W Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning, tom 70, strony 1724–1732, 2017. URL http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a. arXiv:1703.00887.
arXiv: 1703.00887
http:///proceedings.mlr.press/v70/jin17a

[48] Chi Jin, Lydia T. Liu, Rong Ge i Michael I. Jordan. O lokalnych minimach ryzyka empirycznego. W Advances in Neural Information Processing Systems, tom 31, strony 4901–4910. Curran Associates, Inc., 2018. Adres URL https:///proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf. arXiv:1803.09357.
arXiv: 1803.09357
https://proceedings.neurips.cc/paper/2018/file/da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] Chi Jin, Praneeth Netrapalli, Rong Ge, Sham M. Kakade i Michael I. Jordan. O optymalizacji niewypukłej w uczeniu maszynowym: gradienty, stochastyczność i punkty siodłowe. Journal of the ACM (JACM), 68 (2): 1–29, 2021. 10.1145/3418526. Adres URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3418526. arXiv:1902.04811.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3418526
arXiv: 1902.04811

[50] Michaela I. Jordana. Dynamiczne, symplektyczne i stochastyczne spojrzenie na optymalizację gradientową. W Proceedings of the International Congress of Mathematicians: Rio de Janeiro 2018, strony 523–549. World Scientific, 2018. Adres URL https:///doi.org/10.1142/9789813272880_0022.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813272880_0022

[51] Kenji Kawaguchi, Jiaoyang Huang i Leslie Pack Kaelbling. Każda lokalna wartość minimalna jest globalną minimalną wartością modelu indukowanego w niewypukłym uczeniu maszynowym. Obliczenia neuronowe, 31 (12): 2293–2323, 12 2019. ISSN 0899-7667. 10.1162/neco_a_01234. Adres URL https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https:///doi.org/10.1162/neco_a_01234
arXiv: 1904.03673v3

[52] Diederik P. Kingma i Jimmy Ba. Adam: Metoda optymalizacji stochastycznej. Podczas 3. Międzynarodowej Konferencji Reprezentacji Uczenia się, 2015. URL https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj. arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980
https:///openreview.net/forum?id=8gmWwjFyLj

[53] Aleksiej Kitajew i William A. Webb. Przygotowanie funkcji falowej i ponowne próbkowanie za pomocą komputera kwantowego, 2008. arXiv:0801.0342.
arXiv: 0801.0342

[54] Bobby Kleinberg, Yuanzhi Li i Yang Yuan. Alternatywny pogląd: kiedy SGD wymyka się lokalnym minimom? W Międzynarodowej konferencji na temat uczenia maszynowego, strony 2698–2707. PMLR, 2018. Adres URL http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv: 1802.06175
http:///proceedings.mlr.press/v80/kleinberg18a.html

[55] Guy Kornowski i Ohad Shamir. Złożoność Oracle w niepłynnej optymalizacji niewypukłej. W: Advances in Neural Information Processing Systems, 2021. URL https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg. arXiv:2104.06763v2.
arXiv: 2104.06763v2
https:///openreview.net/forum?id=aMZJBOiOOPg

[56] Rohith Kuditipudi, Xiang Wang, Holden Lee, Yi Zhang, Zhiyuan Li, Wei Hu, Rong Ge i Sanjeev Arora. Wyjaśnienie połączeń krajobrazowych tanich rozwiązań dla sieci wielowarstwowych. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 14601–14610, 2019. URL http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for- siatki wielowarstwowe. arXiv:1906.06247.
arXiv: 1906.06247
http:///papers.nips.cc/paper/9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-multilayer-nets

[57] Harold J. Kushner i G. George Yin. Stochastic Approximation and Recursive Algorithms and Applications, tom 35. Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/978-1-4471-4285-0_3.
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-4285-0_3

[58] Keren Li, Shijie Wei, Pan Gao, Feihao Zhang, Zengrong Zhou, Tao Xin, Xiaoting Wang, Patrick Rebentrost i Guilu Long. Optymalizacja funkcji wielomianowej na procesorze kwantowym. npj Informacje kwantowe, 7 (1): 1–7, 2021a. 10.1038/s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00351-5
arXiv: 1804.05231

[59] Zhiyuan Li, Sadhika Malladi i Sanjeev Arora. O zasadności modelowania SGD za pomocą stochastycznych równań różniczkowych (SDE). W książce Postępy w systemach przetwarzania informacji neuronowych, 2021b. Adres URL https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv: 2102.12470
https:///openreview.net/forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] Guang Hao Low i Nathan Wiebe. Symulacja Hamiltona w obrazie interakcji, 2019. URL https:///arxiv.org/abs/1805.00675v2. arXiv:1805.00675v2.
arXiv: 1805.00675v2

[61] Cong Ma, Kaizheng Wang, Yuejie Chi i Yuxin Chen. Ukryta regularyzacja w niewypukłej estymacji statystycznej: zejście gradientu zbiega się liniowo w celu odzyskania fazy i uzupełnienia macierzy. W Międzynarodowej konferencji na temat uczenia maszynowego, strony 3345–3354. PMLR, 2018. Adres URL http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv: 1711.10467
http:///proceedings.mlr.press/v80/ma18c.html

[62] Tengyu Mam. Dlaczego metody lokalne rozwiązują problemy niewypukłe?, strony 465–485. Cambridge University Press, 2021. 10.1017/9781108637435.027. arXiv:2103.13462.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108637435.027
arXiv: 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion i Michael I. Jordan. Próbkowanie może być szybsze niż optymalizacja. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116 (42): 20881–20885, 2019. URL https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short. arXiv:.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1820003116
https:///www.pnas.org/content/116/42/20881.short

[64] Peter A. Markowich i Cédric Villani. O dążeniu do równowagi dla równania Fokkera-Plancka: wzajemne oddziaływanie fizyki i analizy funkcjonalnej. W: Physics and Functional Analysis, Matematica Contemporanea (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278.
http:///citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] Laurenta Michela. O małych wartościach własnych laplaciana Wittena. Analiza czysta i stosowana, 1 (2): 149 – 206, 2019. 10.2140/paa.2019.1.149. Adres URL https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https:///doi.org/10.2140/paa.2019.1.149
arXiv: 1702.01837

[66] Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash i Daniel A. Lidar. Tunelowanie i przyspieszanie w optymalizacji kwantowej dla problemów permutacyjno-symetrycznych. Przegląd fizyczny X, 6: 031010, lipiec 2016. ISSN 2160-3308. 10.1103/physrevx.6.031010. Adres URL http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031010. arXiv:1511.03910.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.6.031010
arXiv: 1511.03910

[67] Quynha Nguyena. Na połączonych zestawach podpoziomowych w głębokim uczeniu się. W Międzynarodowej konferencji na temat uczenia maszynowego, strony 4790–4799. PMLR, 2019. Adres URL http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv: 1901.07417
http:///proceedings.mlr.press/v97/nguyen19a.html

[68] Michael A. Nielsen i Isaac L. Chuang. Obliczenia kwantowe i informacje kwantowe: wydanie z okazji 10-lecia. Cambridge University Press, 2010. 10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[69] Grigorios A. Pavliotis. Procesy i zastosowania stochastyczne: procesy dyfuzyjne, równania Fokkera-Plancka i Langevina, tom 60. Springer, 2014. 10.1007/978-1-4939-1323-7.
https://doi.org/10.1007/978-1-4939-1323-7

[70] Qing Qu, Yuexiang Zhai, Xiao Li, Yuqian Zhang i Zhihui Zhu. Analiza krajobrazów optymalizacyjnych dla uczenia się z nadkompletną reprezentacją, 2019. arXiv:1912.02427.
arXiv: 1912.02427

[71] Gianluca Rastelli. Półklasyczny wzór na tunelowanie kwantowe w asymetrycznych potencjałach dwustudzienkowych. Przegląd fizyczny A, 86: 012106, lipiec 2012. 10.1103/PhysRevA.86.012106. Adres URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.86.012106. arXiv:1205.0366.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012106
arXiv: 1205.0366

[72] Arthur G. Rattew, Yue Sun, Pierre Minssen i Marco Pistoia. Efektywne przygotowanie rozkładów normalnych w rejestrach kwantowych. Quantum, 5: 609, 2021. 10.22331/q-2021-12-23-609. Adres URL https:///quantum-journal.org/papers/q-2021-12-23-609/. arXiv:2009.06601.
https://doi.org/10.22331/q-2021-12-23-609
arXiv: 2009.06601
https: // quantum-journal.org/ papers / q-2021-12-23-609 /

[73] Patrick Rebentrost, Maria Schuld, Leonard Wossnig, Francesco Petruccione i Seth Lloyd. Kwantowe zejście gradientowe i metoda Newtona optymalizacji wielomianów z ograniczeniami. New Journal of Physics, 21 (7): 073023, 2019. 10.1088/1367-2630/ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab2a9e
arXiv: 1612.01789

[74] Burak Şahinoğlu i Rolando D. Somma. Symulacja Hamiltona w podprzestrzeni niskoenergetycznej. npj Quantum Information, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/s41534-021-00451-w. Adres URL https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
https:///www.nature.com/articles/s41534-021-00451-w

[75] JM Schmidt, AN Cleland i John Clarke. Tunelowanie rezonansowe w małych złączach Josephsona obciążonych prądem. Physical Review B, 43: 229–238, styczeń 1991. 10.1103/PhysRevB.43.229. Adres URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.43.229.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.43.229

[76] Aleksander Szewczenko i Marco Mondelli. Łączność krajobrazowa i stabilność rozwiązań SGD dla nadmiernie sparametryzowanych sieci neuronowych. W Międzynarodowej konferencji na temat uczenia maszynowego, strony 8773–8784. PMLR, 2020. URL http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv: 1912.10095
http:///proceedings.mlr.press/v119/shevchenko20a.html

[77] Bin Shi, Weijie J. Su i Michael I. Jordan. O szybkości uczenia się i operatorach Schrödingera, 2020. arXiv:2004.06977.
arXiv: 2004.06977

[78] Bin Shi, Simon S. Du, Michael I. Jordan i Weijie J. Su. Zrozumienie zjawiska przyspieszenia poprzez równania różniczkowe o wysokiej rozdzielczości. Programowanie matematyczne, strony 1–70, 2021. 10.1007/s10107-021-01681-8. Adres URL https:///doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https://doi.org/10.1007/s10107-021-01681-8
arXiv: 1810.08907

[79] Weijie Su, Stephen Boyd i Emmanuel J. Candes. Równanie różniczkowe do modelowania metody przyspieszonego gradientu Niestierowa: teoria i spostrzeżenia. The Journal of Machine Learning Research, 17 (1): 5312–5354, 2016. 10.5555/2946645.3053435. Adres URL https:///dl.acm.org/doi/abs/10.5555/2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3053435
arXiv: 1503.01243

[80] Ruoyu Sun. Optymalizacja pod kątem głębokiego uczenia się: teoria i algorytmy, 2019. arXiv:1912.08957.
arXiv: 1912.08957

[81] Kunal Talwar. Obliczeniowe separacje pomiędzy próbkowaniem a optymalizacją. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 15023–15033, 2019. URL http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optymalizacja. arXiv:1911.02074.
arXiv: 1911.02074
http:///papers.nips.cc/paper/9639-computational-separations-between-sampling-and-optymalizacja

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang, i Xian-Min Jin. Eksperymentalny dwuwymiarowy spacer kwantowy po chipie fotonicznym. Postęp nauki, 4 (5): eaat3174, 2018. 10.1126/sciadv.aat3174. Adres URL https:///www.science.org/doi/10.1126/sciadv.aat3174. arXiv:1704.08242.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aat3174
arXiv: 1704.08242

[83] Cédrica Villaniego. Hipokoercja, tom 202 Memoirs of the American Mathematical Society. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne, 2009. 10.1090/S0065-9266-09-00567-5. arXiv:math/0609050.
https://doi.org/10.1090/S0065-9266-09-00567-5
arXiv: matematyka / 0609050

[84] Andre Wibisono, Ashia C. Wilson i Michael I. Jordan. Wariacyjne spojrzenie na metody przyspieszone w optymalizacji. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/pnas.1614734113. Adres URL https:///doi.org/10.1073/pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1614734113
arXiv: 1603.04245

[85] Chenyi Zhang i Tongyang Li. Unikaj punktów siodłowych za pomocą prostego algorytmu opartego na gradiencie. W: Advances in Neural Information Processing Systems, tom 34, 2021. URL https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv: 2111.14069
https:///openreview.net/forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] Chenyi Zhang, Jiaqi Leng i Tongyang Li. Kwantowe algorytmy ucieczki z punktów siodłowych. Kwant, 5: 529, 2021a. 10.22331/q-2021-08-20-529. arXiv:2007.10253.
https://doi.org/10.22331/q-2021-08-20-529
arXiv: 2007.10253

[87] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu i Dacheng Tao. Kwantowy algorytm znajdowania kierunku ujemnej krzywizny w optymalizacji niewypukłej, 2019. arXiv:1909.07622.
arXiv: 1909.07622

[88] Yuqian Zhang, Qing Qu i John Wright. Od symetrii do geometrii: możliwe do rozwiązania problemy niewypukłe, 2021b. arXiv:2007.06753.
arXiv: 2007.06753

Cytowany przez

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang i Tongyang Li, „Solidność algorytmów kwantowych dla optymalizacji niewypukłej”, arXiv: 2212.02548, (2022).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-06-02 12:31:17). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2023-06-02 12:31:15: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2023-06-02-1030 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane.

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Dystrybucja treści i PR oparta na SEO. Uzyskaj wzmocnienie już dziś.
PlatoAiStream. Analiza danych Web3. Wiedza wzmocniona. Dostęp tutaj.
Wybijanie przyszłości w Adryenn Ashley. Dostęp tutaj.
Kupuj i sprzedawaj akcje spółek PRE-IPO z PREIPO®. Dostęp tutaj.
Źródło: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-02-1030/

Znak czasu: 2 czerwca 2023 r.

Znak czasu: Lipiec 7, 2022

Ku kwantowym jednorazowym wspomnieniom ze sprzętu bezstanowego

Klaster źródłowy:

Dziennik kwantowy

Węzeł źródłowy: 806211

Znak czasu: Kwiecień 8, 2021

O przyspieszeniach kwantowych dla optymalizacji niewypukłej poprzez spacery po tunelach kwantowych

Opublikowane ponownie przez Plato

Abstrakcyjny

Popularne podsumowanie

► Dane BibTeX

► Referencje

Cytowany przez

Więcej z Dziennik kwantowy

Molekularny projekt obwodów kwantowych: podejście oparte na wykresach

Adaptacyjny filtr pomiarowy: wydajna strategia optymalnej estymacji kwantowych łańcuchów Markowa

Chiralne nadprzewodnictwo w modelu Fermiego-Hubbarda z domieszkowaną trójkątną siecią w dwóch wymiarach

Obiektywne trajektorie w hybrydowej dynamice klasyczno-kwantowej

Wzmacniacze przygotowania stanu do wczesnych, odpornych na uszkodzenia obliczeń kwantowych

Minimalne wzory kłusaków dla hamiltonianu zależnego od czasu

Ścisłe ograniczenia probabilistycznej konwertowalności stanów kwantowych

Zaproszenie do redakcji 2023

Metody kwantowe dla sieci neuronowych i zastosowanie do klasyfikacji obrazów medycznych

Przewidywana tomografia procesu kwantowego metodą najmniejszych kwadratów

Metoda weryfikacji „dziel i zwyciężaj” dla zaszumionych obliczeń kwantowych w skali pośredniej

Ku kwantowym jednorazowym wspomnieniom ze sprzętu bezstanowego

O nas

Wyszukiwanie pionowe i AI

Platforma

Pozostań w kontakcie

Konto