Dwuścienne skręcone płynne modele z powstających fermionów Majorany

Dwuścienne skręcone płynne modele z powstających fermionów Majorany

Znacznik czasu: 30 marca 2023 8:19
Węzeł źródłowy: 2554688

Jeffrey CY Teo1 i Yichen Hu2

1Wydział Fizyki, University of Virginia, Charlottesville, VA22904, USA
2Centrum Fizyki Teoretycznej im. Rudolfa Peierlsa, Uniwersytet Oksfordzki, Oxford OX1 3PU, Wielka Brytania

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Przedstawiamy rodzinę opartych na elektronach modeli sprzężonych drutów bozonowych orbifoldowych faz topologicznych, zwanych cieczami typu twist, w dwóch wymiarach przestrzennych. Wszystkie lokalne fermionowe stopnie swobody są pozbawione przerw i usuwane z porządku topologicznego przez interakcje wielu ciał. Bozonowe chiralne ciecze spinowe i dowolne nadprzewodniki są zbudowane na szeregu oddziałujących drutów, z których każdy obsługuje wyłaniające się bezmasowe fermiony Majorany, które są nielokalne (ułamkowe) i stanowią algebrę $ SO (N) $ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten na poziomie 1. Skupimy się na dwuściennej symetrii $D_k$ $SO(2n)_1$ i jej promocji do symetrii cechowania poprzez manipulację lokalizacją par fermionów. Pomiar (pod)grupy symetrii generuje płyny $mathcal{C}/G$ twist, gdzie $G=mathbb{Z}_2$ dla $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $ i $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ dla $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Konstruujemy dokładnie rozwiązywalne modele dla wszystkich tych stanów topologicznych. Udowadniamy obecność luki energetycznej wzbudzenia masowego i demonstrujemy pojawienie się konforemnych teorii pola krawędzi orbifold odpowiadających rzędom topologicznym skręconej cieczy. Analizujemy właściwości statystyczne wzbudzeń anyonowych, w tym anyonów metaplektycznych nieabelowych oraz nowej klasy kwazicząstek określanych jako fluksony Isinga. Pokazujemy ośmiokrotny okresowy wzór pomiaru w $ SO (2n) _1 / G $, identyfikując niechiralne składniki cieczy typu twist za pomocą dyskretnych teorii cechowania.

Popularne podsumowanie

Silnie oddziałujące elektrony w dwóch wymiarach mogą prowadzić do powstania egzotycznych splątanych kwantowo topologicznych faz materii. Dobrze znanymi przykładami są między innymi ułamkowe kwantowe stany Halla z ułamkowo naładowanymi kwazicząstkami. Ostatnio poczyniono znaczne postępy teoretyczne w klasyfikacji faz topologicznych z symetriami, w których strumienie symetrii można promować od klasycznych zewnętrznych wirów do kwantowych wzbudzeń dynamicznych. W tej pracy, używając dokładnie rozwiązalnego modelu, zapewniamy nowy wgląd w fizyczne pochodzenie i jego wielociałową mikroskopową dynamikę prototypowej rodziny takich faz kwantowych.

Koncentrujemy się na bozonowych fazach topologicznych opartych na elektronach, wspierających powstające fermiony Majorany, które są swoimi własnymi antycząstkami i są ułamkami elektronów. Symetria dwuścienna, która „obraca” gatunki fermionów, jest promowana do lokalnej niezmienniczości cechowania, a wzbudzenia strumienia-ładunku są dekoniunkowane. Pokazujemy, jak interakcje wielu ciał mikroskopowo dyktują właściwości lokalności kombinacji fermionów, a tym samym rządzą lokalnymi i kwantowymi właściwościami symetrii. Wzbudzania strumieniowe, takie jak metaplektyczne anyony i nowy „Ising-fluxon”, mają egzotyczne właściwości i mogą umożliwić technologie kwantowe chronione przed dekoherencjami środowiskowymi. Dalej odkrywamy schemat okresowej klasyfikacji dla dwuściennych faz topologicznych mierzonych symetrią bozonową.

Metoda zastosowana w naszej pracy będzie korzystna dla przyszłych prac badających kwantową dynamikę wirów, a następnie ich przydatność w technologiach kwantowych. Nasze modele dostarczą przydatnych wskazówek do eksperymentalnego poszukiwania pożądanych faz topologicznych w rzeczywistych materiałach.

► Dane BibTeX

► Referencje

[1] Franka Wilczka. „Statystyki ułamkowe i wszelkie nadprzewodnictwo”. Świat naukowy. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Xiao-Gang Wen. „Kwantowa teoria pola układów wielu ciał: od pochodzenia dźwięku do pochodzenia światła i elektronów”. Oxford University Press. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. „Teorie pola fizyki materii skondensowanej”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (2013). 2. wydanie.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. „Colloquium: Zoo kwantowo-topologicznych faz materii”. Wielebny Mod. fizyka 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu i Xiao-Gang Wen. „Symetria chronionych rzędów topologicznych w oddziałujących systemach bozonowych”. Nauka 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Yuan-Ming Lu i Ashvin Vishwanath. „Teoria i klasyfikacja oddziałujących faz topologicznych liczb całkowitych w dwóch wymiarach: podejście Chern-Simonsa”. fizyka Wersja B 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaros i Ying Ran. „Klasyfikacja symetrii wzbogaciła fazy topologiczne o dokładnie rozwiązywalne modele”. fizyka Wersja B 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essina i Michaela Hermele. „Klasyfikowanie frakcjonowania: Klasyfikacja symetrii cieczy wirowych $ {mathbb {z}} _ {2} $ z przerwami w dwóch wymiarach”. fizyka Wersja B 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Antoni Kapustin. „Fazy topologiczne chronione symetrią, anomalie i kobordyzmy: poza kohomologią grupową” (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle i Cenke Xu. „Klasyfikacja i opis faz topologicznych zabezpieczonych symetrią bozonową za pomocą półklasycznych nieliniowych modeli sigma”. fizyka Wersja B 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else i Chetan Nayak. „Klasyfikowanie faz topologicznych chronionych przed symetrią poprzez anomalne działanie symetrii na krawędzi”. fizyka Wersja B 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu i Xiao-Gang Wen. „Reprezentacja w teorii pola niezmienników topologicznych chronionych przed symetrią grawitacji, kohomologia grupowa i nie tylko”. fizyka Wielebny Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu i Ashvin Vishwanath. „Klasyfikacja i właściwości faz topologicznych wzbogaconych w symetrię: podejście Cherna-Simona z zastosowaniami do płynów spinowych ${Z}_{2}$”. fizyka Wersja B 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu i Ashvin Vishwanath. „Pomiar frakcjonowania symetrii grup przestrzennych w płynach spinowych ${mathbb{z}}_{2}$”. fizyka Wersja B 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. „Frakcjonalizacja symetrii w dwuwymiarowych fazach topologicznych”. Recenzje w Fizyce 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Aleksiej Kitajew. „Każdy w dokładnie rozwiązanym modelu i poza nim”. Annals of Physics 321, 2 - 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych i Victor Ostrik. „Kategorie fuzji i teoria homotopii”. Topologia kwantowa 1, 209 (2010). adres URL: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https://​/​doi.org/​10.4171/​QT/​6

[18] Maissam Barkeshli i Xiao-Gang Wen. „$u(1)times u(1)rtimes{Z}_{2}$ teoria Cherna-Simonsa i ${Z}_{4}$ parafermiona ułamkowe kwantowe stany hali”. fizyka Wersja B 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombina. „Porządek topologiczny z niespodzianką: Ising anyons z modelu abelowego”. fizyka Wielebny Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombina. „Bramki Clifford przez deformację kodu”. Nowy J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Aleksiej Kitajew i Liang Kong. „Modele granic z przerwami i ścian domen”. Komuna. Matematyka fizyka 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. „Niektóre uniwersalne właściwości modeli Levina-Wena”. W Proceedings of the XVII International Congress on Mathematical Physics, 2012. Strony 444–455. Singapur (2014). Świat naukowy. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You i Xiao-Gang Wen. „Projekcyjne nieabelowe statystyki defektów dyslokacji w modelu wirnika zn”. fizyka Wersja B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian i Xiao-Gang Wen. „Syntetyczne statystyki nieabelowe za pomocą abelowej kondensacji anyonu”. fizyka Wersja B 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado i Oleg Tchernyshyov. „Niesparowane tryby majorany dotyczące dyslokacji i defektów strun w modelu plastra miodu Kitaeva”. fizyka Wersja B 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli i Xiao-Liang Qi. „Topologiczne stany nematyczne i dyslokacje sieci nieabelowej”. fizyka Wersja X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli i Xiao-Liang Qi. „Syntetyczne kubity topologiczne w konwencjonalnych dwuwarstwowych systemach hal kwantowych”. fizyka Wersja X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian i Xiao-Liang Qi. „Defekty skrętu i rzutowe statystyki splatania nieabelowego”. fizyka Wersja B 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy i Xiao Chen. „Niekonwencjonalne łączenie i splatanie defektów topologicznych w modelu kratowym”. fizyka Wersja B 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy i Xiao Chen. „Statystyki oplatania i kongruentna niezmienność defektów skrętu w bozonowych dwuwarstwowych ułamkowych kwantowych stanach hali”. fizyka Wersja B 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo i Taylor L. Hughes. „Symetrie dowolne i defekty topologiczne w abelowych fazach topologicznych: zastosowanie do klasyfikacji $ ade $”. fizyka Wersja B 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes i Eduardo Fradkin. „Teoria cieczy skręconych: pomiar symetrii anyonowej”. Roczniki Fizyki 360, 349 – 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais i SM Haaker. „Łamanie symetrii topologicznej: ściany domeny i częściowa niestabilność chiralnych krawędzi”. fizyka Wersja B 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner i Łukasz Fidkowski. „Frakcjonalizacja symetrii i defekty skręcenia”. New Journal of Physics 18, 035006 (2016). Adres URL:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan i Smitha Vishveshwara. „Topologicznie indukowane zmiany parzystości fermionów w wirach nadprzewodników”. fizyka Wersja B 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. „Globalnie symetryczna faza topologiczna: od dowolnej symetrii do defektu skrętu”. Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). Adres URL:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng i Zhenghan Wang. „Frakcjonalizacja symetrii, defekty i pomiar faz topologicznych”. fizyka Wersja B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne i Ramona Wolf. „Pomiar defektów w kwantowych systemach spinowych: studium przypadku”. fizyka Wersja B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] Johna Preskilla. „Obliczenia kwantowe odporne na błędy” (1997). arXiv:kwant-ph/​9712048.
arXiv: quant-ph / 9712048

[40] MH Freedmana. „P/​NP, a kwantowy komputer polowy”. Proceedings of the National Academy of Sciences 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A. Kitajew. „Odporne na uszkodzenia obliczenia kwantowe autorstwa anyonów”. Ann. fizyka 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Waltera Ogburna i Johna Preskilla. „Topologiczne obliczenia kwantowe”. Strony 341–356. Springer Berlin Heidelberg. Berlin, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] Johna Preskilla. „Topologiczne obliczenia kwantowe” (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen i Zhenghan Wang. „Modułowy funktor, który jest uniwersalny do obliczeń kwantowych”. Komunikacja w fizyce matematycznej 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen i Z. Wang. „Topologiczne obliczenia kwantowe”. Byk. Amer. Matematyka soc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman i Sankar Das Sarma. „Nieabelowe anyony i topologiczne obliczenia kwantowe”. Wielebny Mod. fizyka 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Zhenghan Wang. „Topologiczne obliczenia kwantowe”. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. (2010).

[48] Ady Stern i Netanel H. Lindner. „Topologiczne obliczenia kwantowe - od podstawowych pojęć do pierwszych eksperymentów”. Nauka 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel i Mark de Wild Propitius. „Symetrie kwantowe w dyskretnych teoriach cechowania”. fizyka Łotysz. B. 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Marek de Wild Propitius. „Oddziaływania topologiczne w zepsutych teoriach cechowania”. praca doktorska. Universiteit z Amsterdamu. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv: hep-th / 9511195

[51] Mark de Wild Propitius i F. Alexander Bais. „Dyskretne teorie cechowania”. W Letniej Szkole CRM-CAP na temat cząstek i pól '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv: hep-th / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu i Xiao-Gang Wen. „Dwuwymiarowe rzędy topologiczne chronione symetrią i ich chronione wzbudzenia krawędziowe bez przerw”. fizyka Wersja B 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu i Xiao-Gang Wen. „Symetria chronionych porządków topologicznych i kohomologia grupowa ich grupy symetrii”. fizyka Wersja B 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robberta Dijkgraafa i Edwarda Wittena. „Topologiczne teorie cechowania i kohomologia grupowa”. Komunikacja w fizyce matematycznej 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier i P. Roche. „Algebry quasi nadziei, kohomologia grupowa i modele orbifold”. Fizyka jądrowa B - Proceedings Supplements 18, 60-72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler i Antoine Coste. „Grupy quasi-kwantowe, węzły, trzy rozmaitości i topologiczna teoria pola”. Komunikacja w fizyce matematycznej 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-th / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel i Mark de Wild Propitius. „Anyony w dyskretnych teoriach cechowania z terminami Cherna-Simona”. Fizyka jądrowa B 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michaela Levina i Zheng-Cheng Gu. „Podejście do statystyki oplatania faz topologicznych chronionych przed symetrią”. fizyka Wersja B 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell i Sarah Witherspoon. „Reprezentacje grup warkoczy ze skręconych dublerów kwantowych grup skończonych”. Pacific J. Matematyka. 234, 33–41 (2008).
https://​/​doi.org/​10.2140/​pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi i Alexandra Russella. „Kwantowe transformaty Fouriera i złożoność niezmienników łącza dla kwantowych dublerów grup skończonych”. Komunikacja w fizyce matematycznej 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlosa Mochona. „Dowolne jony z nierozwiązywalnych grup skończonych są wystarczające do uniwersalnych obliczeń kwantowych”. fizyka Wersja A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlosa Mochona. „Każdy komputer z mniejszymi grupami”. fizyka Wersja A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman i Chetan Nayak. „Topologiczne obliczenia kwantowe tylko do pomiaru”. fizyka Wielebny Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paula H. Ginsparga. „STOSOWANA TEORIA POLA KONFORMALNEGO”. W Letniej Szkole Les Houches z fizyki teoretycznej: pola, struny, zjawiska krytyczne. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu i D. Senechal. „Konforemna teoria pola”. Springer, Nowy Jork. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralpha Blumenhagena. „Wprowadzenie do konforemnej teorii pola: z zastosowaniami do teorii strun”. Springer Berlin, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K. Walkera. „O 3-rozmaitościowych niezmiennikach Wittena” (1991).
https://​/​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Władimir G. Turajew. „Kategorie modułowe i niezmienniki 3-rozmaitości”. International Journal of Modern Physics B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakałow i Aleksander Kiriłłow. „Wykłady o kategoriach tensorowych i funktorze modułowym”. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel i Christoph Schweigert. „Konstrukcja TFT korelatorów rcft i: funkcje partycji”. Fizyka jądrowa B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Erica C. Rowella. „Od grup kwantowych do unitarnych modułowych kategorii tensorowych” (2005). arXiv:math/​0503226.
arXiv: matematyka / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. „Nieabelowe anyony i interferometria”. praca doktorska. Instytut Technologiczny w Kalifornii. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong i Zhenghan Wang. „O klasyfikacji modularnych kategorii tensorowych”. Komunikacja w fizyce matematycznej 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Władimir G. Turajew. „Niezmienniki kwantowe węzłów i 3-rozmaitości”. De Gruyter. Berlin, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colleen Delaney. „Notatki z wykładu na temat modularnych kategorii tensorów i reprezentacji grup warkoczy” (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlicha i F. Gabbianiego. „Statystyki warkocza w lokalnej teorii kwantowej”. Recenzje w Mathematical Physics 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory'ego Moore'a i Nicholasa Reada. „Nonabelions w ułamkowym kwantowym efekcie Halla”. Fizyka jądrowa B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. „Rzędy topologiczne i wzbudzenia krawędziowe w ułamkowych kwantowych stanach hali”. Postępy w fizyce 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Czytaj i E. Rezayi. „Poza sparowanymi stanami hali kwantowej: parafermiony i stany nieściśliwe na pierwszym wzbudzonym poziomie landau”. fizyka Rev. B. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa i E. Witten. „Struny na orbifoldach”. Fizyka jądrowa B 261, 678–686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa i E. Witten. „Struny na orbifoldach (ii)”. Fizyka jądrowa B 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparga. „Ciekawości przy c = 1”. Fizyka jądrowa B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde i Herman Verlinde. „$ C=1$ konforemne teorie pola na powierzchniach Riemanna”. Komunikacja w fizyce matematycznej 115, 649 - 690 (1988).

[84] Gregory'ego Moore'a i Nathana Seiberga. „Oswajanie konformalnego zoo”. Fizyka Listy B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo i Shinsei Ryu. „Od orbifolding konforemnych teorii pola do mierzenia faz topologicznych”. fizyka Wersja B 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli i Xiao-Gang Wen. „Kondensacja anyonowa i ciągłe topologiczne przejścia fazowe w nieabelowych ułamkowych kwantowych stanach hali”. fizyka Wielebny Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli i Xiao-Gang Wen. „Przejścia fazowe dwuwarstwowej hali kwantowej i orbifoldowe nieabelowe ułamkowe stany hali kwantowej”. fizyka Wersja B 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli i Xiao-Gang Wen. „Przemiany fazowe w teorii cechowania $z_n$ i skręcone fazy topologiczne $z_n$”. fizyka Wersja B 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland i Steven H. Simon. „Stany odczytu Moore'a sprzężone z Josephsonem”. fizyka Wersja B 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charlesa L. Kane'a i Ady'ego Sterna. „Model sprzężonego drutu $ {Z} _ {4} $ orbifold kwantowych stanów hali”. fizyka Wersja B 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu i Charles L. Kane. „Model sprzężonego drutu ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifold kwantowych stanów hali”. fizyka Wersja B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michaela A. Levina i Xiao-Gang Wen. „Kondensacja sieci strun: fizyczny mechanizm faz topologicznych”. fizyka Wersja B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais i JK Slingerland. „Przejścia wywołane kondensatem między fazami uporządkowanymi topologicznie”. fizyka Wersja B 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. „Kondensacja Anyon i kategorie tensorowe”. jądrowy fizyka B 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra i B. Andrei Bernevig. „Kondensacja bozonów w topologicznie uporządkowanych cieczach kwantowych”. fizyka Wersja B 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. „Kondensacja Anyon i jej zastosowania”. Annual Review of Condensed Matter Physics 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay i TC Lubensky. „Ułamkowy efekt hali kwantowej w szeregu drutów kwantowych”. fizyka Wielebny Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo i CL Kane. „Od cieczy Luttingera do nieabelowych stanów hal kwantowych”. fizyka Wersja B 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky i J. Toner. „Fazy ślizgowe w modelach $ mathit {XY} $, kryształach i kationowych kompleksach lipid-dna”. fizyka Wielebny Lett. 83, 2745-2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson i TC Lubensky. „Kwantowa teoria smektycznego stanu metalu w fazach paskowych”. fizyka Wielebny Lett. 85, 2160-2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvina Vishwanatha i Davida Carpentiera. „Dwuwymiarowa anizotropowa faza niefermi-płynna sprzężonych cieczy Luttingera”. fizyka Wielebny Lett. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi i Kun Yang. „Fazy przesuwne przez pola magnetyczne”. fizyka Wersja B 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane i TC Lubensky. „Crossed slide Luttinger faza ciekła”. fizyka Wersja B 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. „Anomaliczny efekt hali kwantowej: nieściśliwy płyn kwantowy z ułamkowo naładowanymi wzbudzeniami”. fizyka Wielebny Lett. 50, 1395-1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. „Ułamkowa kwantyzacja efektu Halla: hierarchia nieściśliwych stanów płynu kwantowego”. fizyka Wielebny Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. „Statystyka kwazicząstek i hierarchia ułamkowych skwantowanych stanów hali”. fizyka Wielebny Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinowaja i Daniel Loss. „Całkowity i ułamkowy kwantowy efekt Halla w pasku pasków”. Europejski Dziennik Fizyczny B 87, 171 (2014).
https: // doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja i Daniel Loss. „Spiralny porządek wirowania jądrowego w pasku pasków w reżimie hali kwantowej”. Europejski Dziennik Fizyczny B 87, 203 (2014).
https: // doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern i Bertrand I. Halperin. „Odcisk degeneracji topologicznej w quasi-jednowymiarowych ułamkowych kwantowych stanach hali”. fizyka Wersja B 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee i Frank Pollmann. „Mostkowanie sprzężonych drutów i sieci hamiltonowskiej dla dwuskładnikowych bozonowych stanów hali kwantowej”. fizyka Wersja B 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern i Bertrand I. Halperin. „Parowanie w cieczach Luttingera i stanach hali kwantowej”. fizyka Wersja X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji i P. Lecheminant. „Nieabelowe $su(n{-}1)$-singletowe ułamkowe kwantowe stany hali ze sprzężonych drutów”. fizyka Wersja B 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji i Akira Furusaki. „Kwantowa hierarchia hal ze sprzężonych drutów”. fizyka Wersja B 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho i Jeffrey CY Teo. „Sparowana hala kwantowa parton: konstrukcja sprzężonego drutu”. fizyka Wersja B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes i Carlos A. Hernaski. „Od drutów kwantowych do opisu Cherna-Simona ułamkowego kwantowego efektu Halla”. fizyka Wersja B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han i Jeffrey CY Teo. „Nieabelowe skręcenie do całkowitych kwantowych stanów hali”. fizyka Wersja B 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka i TH Hansson. „Od konstrukcji sprzężonych drutów kwantowych stanów hali do funkcji falowych i hydrodynamiki”. fizyka Wersja B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam i Charles L. Kane. „Niediagonalne anizotropowe kwantowe stany hali”. fizyka Wersja B 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela i Ady Stern. „Ułamkowe ciecze spiralne w przewodach kwantowych”. fizyka Wersja B 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong i Jason Alicea. „Składanie anyonów Fibonacciego z modelu kratowego ${mathbb{z}}_{3}$ parafermion”. fizyka Wersja B 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon i Christopher Mudry. „Degeneracja stanu podstawowego nieabelowych faz topologicznych ze sprzężonych drutów”. fizyka Wersja B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos i Charles L. Kane. „Izolator kodu torycznego wzbogacony o symetrię translacji” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter i Ronny Thomale. „Konstrukcja sprzężonych drutów chiralnych cieczy spinowych”. fizyka Wersja B 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira i Eran Sela. „Chiralne ciecze spinowe w tablicach łańcuchów spinowych”. fizyka Wersja B 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon i Christopher Mudry. „Nieabelowe topologiczne ciecze spinowe z tablic kwantowych drutów lub łańcuchów spinowych”. fizyka Wersja B 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel i Debanjan Chowdhury. „Dwuwymiarowe ciecze spinowe o porządku topologicznym ${mathbb{z}}_{2}$ w szeregu drutów kwantowych”. fizyka Wersja B 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry i Ronny Thomale. „Drutowy dekonstrukcjonizm dwuwymiarowych faz topologicznych”. fizyka Wersja B 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinowaja i Jarosław Cerkowniak. „Kwantowy efekt halowy w modelu pasków”. fizyka Wersja B 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi i Yuval Oreg. „Nieabelowe izolatory topologiczne z szeregu drutów kwantowych”. fizyka Wersja B 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin i Jason Alicea. „Kompozytowe ciecze diraca: stany macierzyste dla symetrycznego porządku topologicznego powierzchni”. fizyka Wersja X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen i DB Gutman. „Ułamkowe izolatory topologiczne: od ślizgających się cieczy luttingera do teorii Chern-Simonsa”. fizyka Wersja B 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota i Jeffrey CY Teo. „Od półmetali diraca do faz topologicznych w trzech wymiarach: konstrukcja z drutem sprzężonym”. fizyka Wersja X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han i Jeffrey CY Teo. „Opis sprzężonego drutu porządku topologicznego powierzchni $ade$”. fizyka Wersja B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel i Matthew PA Fisher. „Uniwersalne topologiczne obliczenia kwantowe z nadprzewodnikowo-abelowej heterostruktury kwantowej hali”. fizyka Wersja X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg i Yuval Oreg. „Topologiczne fazy nadprzewodzące słabo sprzężonych drutów kwantowych”. fizyka Wersja B 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang i Jeffrey CY Teo. „Model sprzężonych drutów symetrycznych powierzchni majoranowych nadprzewodników topologicznych”. fizyka Wersja B 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu i CL Kane. „Nadprzewodnik topologiczny Fibonacciego”. fizyka Wielebny Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert i Jeffrey CY Teo. „Modele sprzężonych drutów oddziałujących nadprzewodników węzłowych Diraca”. fizyka Wersja B 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. „Mikroskopowa teoria porządku topologicznego powierzchni topologicznych nadprzewodników krystalicznych”. fizyka Wielebny Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate i Karyn Le Hur. „Od topologicznego nadprzewodnictwa do stanów hal kwantowych w przewodach sprzężonych”. fizyka Wersja B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola i Dominic J. Williamson. „Planarna kondensacja strun p: chiralne fazy fraktonu z ułamkowych warstw hali kwantowej i nie tylko”. fizyka Wersja B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua i Meng Cheng. „Fraktoniczne fazy topologiczne ze sprzężonych drutów”. fizyka Rev. Research 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon i Christopher Mudry. „Konstrukcje drutowe abelowych faz topologicznych w trzech lub więcej wymiarach”. fizyka Wersja B 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji i Akira Furusaki. „Od sprzężonych drutów do sprzężonych warstw: model z trójwymiarowymi wzbudzeniami ułamkowymi”. fizyka Wersja B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi i Yuval Oreg. „Od szeregu drutów kwantowych do trójwymiarowych ułamkowych izolatorów topologicznych”. fizyka Wersja B 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobiasz Meng. „Ułamkowe fazy topologiczne w trójwymiarowych systemach sprzężonych drutów”. fizyka Wersja B 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel i Jens H. Bardarson. „Teoria ułamkowego chiralnego metalu 3 + 1d: oddziałujący wariant półmetalu weylowego”. fizyka Wersja B 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea i Olexei I. Motrunich. „Wyraźne wyprowadzenie dualności między swobodnym stożkiem diraca a elektrodynamiką kwantową w wymiarach (2 $ + 1 $)”. fizyka Wielebny Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea i Olexei I. Motrunich. „Symetria i dwoistość w bozonizacji dwuwymiarowych fermionów diraca”. fizyka Wersja X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes i Michael Mulligan. „Interakcje wzdłuż splątania przecinają $2+1mathrm{D}$ abelowe fazy topologiczne”. fizyka Wersja B 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos i Jeffrey CY Teo. „Entropia splątania uogólnionych ułamkowych kwantowych interfejsów halowych z odczytem Moore'a”. fizyka Wersja B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo i Michael Mulligan. „Rozplątywanie (2+1)d topologicznych stanów materii z ujemnością splątania” (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. „Proste nieredukowalne algebry kłamstw stopniowanych o skończonym wzroście”. Matematyka ZSRR-Izw. 2, 1271-1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Roberta V Moody'ego. „Nowa klasa algebr kłamstw”. Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wessa i B. Zumino. „Konsekwencje anomalnych tożsamości oddziałów”. Fizyka Listy B 37, 95 - 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Edwarda Wittena. „Globalne aspekty bieżącej algebry”. Fizyka jądrowa B 223, 422 – 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Edwarda Wittena. „Bozonizacja nonabelowa w dwóch wymiarach”. Kom. Matematyka fizyka 92, 455-472 (1984). adres URL: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1103940923

[158] David J. Gross i André Neveu. „Łamanie symetrii dynamicznej w teoriach pola swobodnego asymptotycznie”. fizyka Obj. D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov i Alexey B. Zamolodchikov. „Dokładna macierz s fermionów elementarnych brutto-neveu”. Fizyka Listy B 72, 481 - 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Edwarda Wittena. „Niektóre właściwości modelu $(barpsipsi)^2$ w dwóch wymiarach”. Fizyka jądrowa B 142, 285 – 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankara i E. Wittena. „S-macierz załamań modelu $(bar{g}bargammapsi)^2$”. Fizyka jądrowa B 141, 349 – 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. „Rzędy kwantowe i symetryczne ciecze spinowe”. fizyka Rev. B 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kennetha S. Browna. „Kohomologia grup”. Skoczek. (1982). Druga edycja.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Krystian Kassel. „Grupy kwantowe”. Skoczek. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. „Uwagi na temat metody fal dźwiękowych Blocha w zastosowaniu do problemów wielu fermionów”. Postęp fizyki teoretycznej 5, 544–569 (1950).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttingera. „Dokładnie rozpuszczalny model układu wielu fermionów”. Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Thierry'ego Giamarchiego. „Fizyka kwantowa w jednym wymiarze”. Oxford University Press. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198525004.001.0001

[168] D. Senechal. „Wprowadzenie do bozonizacji”. Strony 139–186. Springera w Nowym Jorku. Nowy Jork, NY (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Aleksiej M. Tsvelik. „Kwantowa teoria pola w fizyce materii skondensowanej”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (2003). 2. wydanie.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan i Alexei M. Tsvelik. „Bozonizacja i systemy silnie skorelowane”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (2004).

[171] Edwarda Wittena. „Kwantowa teoria pola i wielomian Jonesa”. Komunikacja w fizyce matematycznej 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlicha i A. Zee. „Wielkoskalowa fizyka kwantowego płynu halowego”. Fizyka jądrowa B 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez i Eduardo Fradkin. „Ułamkowy kwantowy efekt Halla i teorie cechowania Chern-Simonsa”. fizyka Rev B 44, 5246-5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen i A. Zee. „Klasyfikacja abelowych stanów hali kwantowej i sformułowanie macierzowe płynów topologicznych”. fizyka Obj. B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert i Subir Sachdev. „Spontaniczne wyrównanie sfrustrowanych wiązań w anizotropowym, trójwymiarowym modelu ising”. fizyka Obj. B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil i Matthew PA Fisher. „${Z}_{2}$ teoria cechowania frakcjonowania elektronów w układach silnie skorelowanych”. fizyka Rev B 62, 7850-7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi i Eduardo Fradkin. „Fizyka rezonansowych wiązań walencyjnych krótkiego zasięgu, modele dimerów kwantowych i teorie cechowania Isinga”. fizyka Wersja B 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley i Eduardo Fradkin. „Porządek topologiczny i konformalne kwantowe punkty krytyczne”. Ann. fizyka 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. „Zamówienia kwantowe w dokładnym rozpuszczalnym modelu”. fizyka Wielebny Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. „Klonowanie so(n) poziom 2”. International Journal of Modern Physics A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] Johna Cardy'ego. „Skalowanie i renormalizacja w fizyce statystycznej”. Notatki z wykładów Cambridge z fizyki. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak i Zhenghan Wang. „Metaplectic anyony, tryby zerowe majorany i ich moc obliczeniowa”. fizyka Wersja B 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak i Zhenghan Wang. „O metaplektycznych kategoriach modułowych i ich zastosowaniach”. Komunikacja w fizyce matematycznej 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde i Herman Verlinde. „Algebra operatora modeli orbifold”. Kom. Matematyka fizyka 123, 485 (1989). adres URL: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1104178892

[185] RL Stratonowicz. „O metodzie obliczania funkcji dystrybucji kwantowej”. Sowiecka fizyka Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbarda. „Obliczanie funkcji podziału”. fizyka Wielebny Lett. 3, 77–78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin i Bernd Rosenow. „Symetria cząstka-dziura i stan pfaffa”. fizyka Wielebny Lett. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak i Matthew PA Fisher. „Symetria cząstek-dziur i ${nu}=frac{5}{2}$ kwantowy stan hali”. fizyka Wielebny Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen i Frank Wilczek. „Sparowany stan hali przy połowie wypełnienia”. fizyka Wielebny Lett. 66, 3205-3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. „Symetria cząstka-dziura w anomalnym kwantowym efekcie Halla”. fizyka Obj. B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram i JK Jain. „Symetria cząstka-dziura dla kompozytowych fermionów: wyłaniająca się symetria w ułamkowym kwantowym efekcie Halla”. fizyka Wersja B 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts i Dam Thanh Son. „Symetria cząstka-dziura i fermiony kompozytowe w ułamkowych kwantowych stanach halowych”. fizyka Wersja B 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer i DC Tsui. „Symetria cząstka-dziura i ułamkowy kwantowy efekt Halla na najniższym poziomie landau”. fizyka Wielebny Lett. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh Syn. „Czy złożony fermion jest cząstką diraca?”. fizyka Wersja X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara i Shigeru Yamagami. „Kategorie tensorowe z regułami fuzji samodwoistości dla skończonych grup abelowych”. Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Erika Verlinde'a. „Reguły fuzji i przekształcenia modułowe w konforemnej teorii pola 2D”. jądrowy fizyka B 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Teoria cechowania dwuściennego $D^{[omega]}(D_k)$ o parzystym stopniu $k$ została pominięta w ref. Propitius-1995. Trójkocyklowa reprezentacja $f^{g_3g_1g_2}$ kohomologii $[u,v,w]$ w $H^3(D_k,U(221))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_3timesmathbb {Z}_1$, gdy $k$ jest parzyste, i odpowiadające mu rozwiązanie $r^{g_2g_2}$ równania sześciokątnego (1) są oryginalnymi wynikami w tej pracy.

[198] Allena Hatchera. „Topologia algebraiczna”. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (2001).

[199] Alejandro Adem i R. James Milgram. „Kohomologia grup skończonych”. Skoczek. (2004). Druga edycja.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Aleksandra Adema. „Wykłady z kohomologii grup skończonych” (2006). arXiv:math/​0609776.
arXiv: matematyka / 0609776

[201] Dawid Handel. „O produktach w kohomologii grup dwuściennych”. Tohoku Mathematical Journal 45, 13 - 42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Rogera C. Lyndona. „Teoria kohomologii rozszerzeń grup”. Duke Mathematical Journal 15, 271 - 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild i Jean-Pierre Serre. „Kohomologia rozszerzeń grup”. Trans. Amer. Matematyka soc. 74, 110 – 134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Cytowany przez

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan i Jeffrey CY Teo, „Częściowe wypełnienia bozonowego $E_8$ kwantowego stanu Halla”, arXiv: 2212.14559, (2022).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2023-03-31 12:24:15). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

On Serwis cytowany przez Crossref nie znaleziono danych na temat cytowania prac (ostatnia próba 2023-03-31 12:24:14).

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.

Znak czasu:

Więcej z Dziennik kwantowy