Ograniczająca wymiarowość splątania z macierzy kowariancji

Opublikowane ponownie przez Plato

Obserwuje: 0

Shuheng Liu^1,2,3, Matteo Fadela⁴, Qiongyi He^1,5,6, Marek Huber^2,3, Giuseppe Vitagliano^2,3

¹Państwowe Kluczowe Laboratorium Fizyki Mezoskopowej, Szkoła Fizyki, Frontiers Science Center for Nano-optoelectronics i Collaborative Innovation Center of Quantum Matter, Uniwersytet Pekiński, Pekin 100871, Chiny
²Vienna Center for Quantum Science and Technology, Atominstitut, TU Wien, 1020 Wiedeń, Austria
³Instytut Optyki Kwantowej i Informacji Kwantowej (IQOQI), Austriacka Akademia Nauk, 1090 Wiedeń, Austria
⁴Wydział Fizyki, ETH Zürich, 8093 Zürich, Szwajcaria
⁵Collaborative Innovation Center of Extreme Optics, Uniwersytet Shanxi, Taiyuan, Shanxi 030006, Chiny
⁶Laboratorium Narodowe Hefei, Hefei 230088, Chiny

Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.

Abstrakcyjny

Splątanie wielowymiarowe uznano za ważny zasób w przetwarzaniu informacji kwantowej, a także za główną przeszkodę w symulowaniu systemów kwantowych. Jego certyfikacja jest często trudna, a najczęściej stosowane metody eksperymentów opierają się na pomiarach wierności w odniesieniu do stanów silnie splątanych. Zamiast tego rozważamy tutaj kowariancje obserwacji zbiorczych, jak w dobrze znanym kryterium macierzy kowariancji (CMC) [1] i przedstawić uogólnienie CMC do wyznaczania liczby Schmidta układu dwudzielnego. Jest to potencjalnie szczególnie korzystne w układach wielociałowych, takich jak zimne atomy, gdzie zestaw praktycznych pomiarów jest bardzo ograniczony i zazwyczaj można oszacować jedynie wariancje operatorów zbiorczych. Aby pokazać praktyczne znaczenie naszych wyników, wyprowadzamy prostsze kryteria w postaci liczb Schmidta, które wymagają podobnych informacji jak świadkowie oparty na wierności, a mimo to mogą wykryć szerszy zestaw stanów. Rozważamy także kryteria paradygmatyczne oparte na kowariancjach spinów, które byłyby bardzo pomocne w eksperymentalnym wykrywaniu wielowymiarowego splątania w układach zimnych atomów. Kończymy omówieniem możliwości zastosowania naszych wyników do zespołu wielocząstkowego i kilkoma otwartymi pytaniami do przyszłych prac.

Wyróżniony obraz: (powyżej) Splątanie pomiędzy podzbiorami poziomów, oznaczające wymiarowość splątania. (Poniżej) Nasze nieliniowe kryterium wykrywania różnych wymiarów splątania, jako ulepszenie w stosunku do świadków liniowych. $r=1$: stany rozłączne, $rgeq 2$: stany splątane.

Popularne podsumowanie

Splątanie wielowymiarowe uznano za ważny zasób w przetwarzaniu informacji kwantowej, ale także za główną przeszkodę w klasycznej symulacji układu kwantowego. W szczególności zasób potrzebny do odtworzenia korelacji w stanie kwantowym można określić ilościowo za pomocą tzw. wymiarowości splątania. Z tego powodu eksperymenty mają na celu kontrolowanie coraz większych układów kwantowych i przygotowywanie ich do wielowymiarowych stanów splątanych. Powstaje zatem pytanie, jak wykryć taką wymiarowość splątania na podstawie danych eksperymentalnych, na przykład poprzez konkretnych świadków splątania. Najpopularniejsze metody obejmują bardzo złożone pomiary, takie jak wierności w odniesieniu do stanów silnie splątanych, które często stanowią wyzwanie, a w niektórych przypadkach, jak w przypadku zespołów wielu atomów, całkowicie niedostępne.

Aby przezwyciężyć niektóre z tych trudności, skupiamy się tutaj na ilościowym określeniu wymiarowości splątania poprzez kowariancje globalnych obserwowalnych, które są zwykle mierzone w eksperymentach z wieloma ciałami, takich jak te z udziałem zespołów atomowych w silnie splątanych stanach ściśniętego spinu. Konkretnie, uogólniamy dobrze znane kryteria splątania w oparciu o macierze kowariancji lokalnych obserwabli i ustalamy granice analityczne dla różnych wymiarów splątania, które w przypadku naruszenia potwierdzają, jaka jest minimalna wymiarowość splątania występująca w układzie.

Aby pokazać praktyczne znaczenie naszych wyników, wyprowadzamy kryteria, które wymagają podobnych informacji jak metody istniejące w literaturze, ale mogą wykryć szerszy zestaw stanów. Rozważamy także kryteria paradygmatyczne oparte na operatorach spinowych, podobne do nierówności związanych z ściskaniem spinu, które byłyby bardzo pomocne w eksperymentalnym wykrywaniu wielowymiarowego splątania w układach zimnych atomów.

Patrząc na przyszłość, nasza praca otwiera również ciekawe kierunki badań i stawia dalsze intrygujące pytania teoretyczne, takie jak udoskonalenie obecnych metod wykrywania wymiarowości splątania w stanach wieloczęściowych.

► Dane BibTeX

@article{Liu2024ograniczający, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, adres URL = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, tytuł = {Granica wymiaru splątania z macierzy kowariancji}, autor = {Liu, Shuheng i Fadel, Matteo i On, Qiongyi i Huber, Marcus i Vitagliano, Giuseppe}, dziennik = {{Kwantowy}}, issn = {2521-327X}, wydawca = {{Verein zur F{„{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, objętość = {8}, strony = {1236}, miesiąc = styczeń, rok = {2024} }

► Referencje

[1] O. Gühne, P. Hyllus, O. Gittsovich i J. Eisert. „Macierze kowariancji i problem separacji”. Fiz. Wielebny Lett. 99, 130504 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.130504

[2] E. Schrödingera. „Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik”. Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01491891

[3] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki i Karol Horodecki. "Splątanie kwantowe". Wielebny Mod. fizyka 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[4] Otfried Gühne i Géza Tóth. „Wykrywanie splątania”. fizyka Rep. 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[5] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik i Marcus Huber. „Certyfikat splątania od teorii do eksperymentu”. Nat. Wielebny Fiz. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] Irénée Frérot, Matteo Fadel i Maciej Lewenstein. „Badanie korelacji kwantowych w układach wielociałowych: przegląd metod skalowalnych”. Raporty o postępie w fizyce 86, 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] Martin B. Plenio i Shashank Virmani. „Wprowadzenie do miar splątania”. Ilość. Inf. Oblicz. 7, 1–51 (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[8] Christian Kokail, Bhuvanesh Sundar, Torsten V. Zache, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch, Marcello Dalmonte, Rick van Bijnen i Peter Zoller. „Kwantowe wariacyjne uczenie się hamiltonowskiego splątania”. fizyka Wielebny Lett. 127, 170501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.170501

[9] Christian Kokail, Rick van Bijnen, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch i Peter Zoller. „Tomografia Hamiltona splątania w symulacji kwantowej”. Nat. Fiz. 17, 936–942 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01260-w

[10] Rajibul Islam, Ruichao Ma, Philipp M. Preiss, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli i Markus Greiner. „Pomiar entropii splątania w kwantowym układzie wielu ciał”. Natura 528, 77 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[11] David Gross, Yi-Kai Liu, Steven T. Flammia, Stephen Becker i Jens Eisert. „Kwantowa tomografia stanu poprzez skompresowane wykrywanie”. Fiz. Wielebny Lett. 105, 150401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[12] Oleg Gittsovich i Otfried Gühne. „Ilościowe splątanie za pomocą macierzy kowariancji”. Fiz. Rev. A 81, 032333 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032333

[13] Matteo Fadel, Ayaka Usui, Marcus Huber, Nicolai Friis i Giuseppe Vitagliano. „Kwantyfikacja splątania w zespołach atomowych”. Fiz. Wielebny Lett. 127, 010401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.010401

[14] Fernando GSL Brandão. „Ilościowe splątanie z operatorami-świadkami”. Fiz. Rev. A 72, 022310 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.022310

[15] Marcus Cramer, Martin B. Plenio i Harald Wunderlich. „Pomiar splątania w układach materii skondensowanej”. Fiz. Wielebny Lett. 106, 020401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.020401

[16] Oliver Marty, Michael Epping, Hermann Kampermann, Dagmar Bruß, Martin B. Plenio i M. Cramer. „Ilościowe splątanie za pomocą eksperymentów rozpraszania”. Fiz. Rev. B 89, 125117 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.125117

[17] S. Etcheverry, G. Cañas, ES Gómez, WAT Nogueira, C. Saavedra, GB Xavier i G. Lima. „Sesja dystrybucji klucza kwantowego z 16-wymiarowymi stanami fotonicznymi”. Nauka. Rep. 3, 2316 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep02316

[18] Marcus Huber i Marcin Pawłowski. „Słaba losowość w niezależnej od urządzenia dystrybucji klucza kwantowego i zaleta stosowania splątania wielowymiarowego”. Fiz. Rev. A 88, 032309 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032309

[19] Mirdit Doda, Marcus Huber, Gláucia Murta, Matej Pivoluska, Martin Plesch i Chrysoula Vlachou. „Kwantowa dystrybucja klucza przezwyciężająca ekstremalny szum: jednoczesne kodowanie podprzestrzenne przy użyciu splątania wielowymiarowego”. Fiz. Rev. App. 15, 034003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034003

[20] Sebastian Ecker, Frédéric Bouchard, Lukas Bulla, Florian Brandt, Oskar Kohout, Fabian Steinlechner, Robert Fickler, Mehul Malik, Yelena Guryanova, Rupert Ursin i Marcus Huber. „Pokonanie hałasu w rozkładzie splątania”. Fiz. Rev. X 9, 041042 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041042

[21] Xiao-Min Hu, Chao Zhang, Yu Guo, Fang-Xiang Wang, Wen-Bo Xing, Cen-Xiao Huang, Bi-Heng Liu, Yun-Feng Huang, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo, Xiaoqin Gao, Matej Pivoluskiej i Marcusa Hubera. „Ścieżki komunikacji kwantowej opartej na splątaniu w obliczu wysokiego hałasu”. Fiz. Wielebny Lett. 127, 110505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110505

[22] Benjamin P. Lanyon, Marco Barbieri, Marcelo P. Almeida, Thomas Jennewein, Timothy C. Ralph, Kevin J. Resch, Geoff J. Pryde, Jeremy L. O'Brien, Alexei Gilchrist i Andrew G. White. „Uproszczenie logiki kwantowej za pomocą wielowymiarowych przestrzeni Hilberta”. Nat. Fiz. 5, 134–140 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1150

[23] Maartena Van den Nest’a. „Uniwersalne obliczenia kwantowe z małym splątaniem”. Fiz. Wielebny Lett. 110, 060504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060504

[24] Mario Krenn, Marcus Huber, Robert Fickler, Radek Lapkiewicz, Sven Ramelow i Anton Zeilinger. „Generacja i potwierdzenie (100 $ razy 100)-wymiarowego splątanego układu kwantowego”. proc. Natl. Acad. nauka Stany Zjednoczone 111, 6243–6247 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1402365111

[25] Paula Erkera, Mario Krenna i Marcusa Hubera. „Ilościowe splątanie wielowymiarowe za pomocą dwóch wzajemnie nieobciążonych baz”. Kwant 1, 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] Jessica Bavaresco, Natalia Herrera Valencia, Claude Klöckl, Matej Pivoluska, Paul Erker, Nicolai Friis, Mehul Malik i Marcus Huber. „Pomiary w dwóch bazach wystarczą do stwierdzenia splątania wielowymiarowego”. Nat. Fiz. 14, 1032–1037 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203-z

[27] James Schneeloch, Christopher C. Tison, Michael L. Fanto, Paul M. Alsing i Gregory A. Howland. „Ilościowe splątanie w 68-miliardowej wymiarowej przestrzeni stanów kwantowych”. Nat. komuna. 10, 2785 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-019-10810-z

[28] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon i Mehul Malik. „Wielkowymiarowe splątanie pikseli: wydajne generowanie i certyfikacja”. Kwant 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] Hannes Pichler, Guanyu Zhu, Alireza Seif, Peter Zoller i Mohammad Hafezi. „Protokół pomiarowy widma splątania zimnych atomów”. Fiz. Rev. X 6, 041033 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041033

[30] Niklasa Eulera i Martina Gärttnera. „Wykrywanie splątania wielowymiarowego w symulatorach kwantowych zimnych atomów” (2023). arXiv:2305.07413.
arXiv: 2305.07413

[31] Vittorio Giovannetti, Stefano Mancini, David Vitali i Paolo Tombesi. „Charakterystyka splątania dwudzielnych układów kwantowych”. fizyka Wersja A 67, 022320 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022320

[32] Bernd Lücke, Jan Peise, Giuseppe Vitagliano, Jan Arlt, Luis Santos, Géza Tóth i Carsten Klempt. „Wykrywanie splątania wielocząstkowego stanów Dicke’a”. Fiz. Wielebny Lett. 112, 155304 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.155304

[33] Giuseppe Vitagliano, Giorgio Colangelo, Ferran Martin Ciurana, Morgan W. Mitchell, Robert J. Sewell i Géza Tóth. „Splątanie i ekstremalne płaskie ściskanie spinu”. Fiz. Rev. A 97, 020301(R) (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.020301

[34] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied i Philipp Treutlein. „Metrologia kwantowa z nieklasycznymi stanami zespołów atomowych”. Wielebny Mod. fizyka 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[35] Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt i Géza Tóth. „Splątanie i ekstremalne ściskanie spinowe stanów niespolaryzowanych”. Nowy J. Phys. 19, 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] Flavio Baccari, Jordi Tura, Matteo Fadel, Albert Aloy, Jean.-Daniel Bancal, Nicolas Sangouard, Maciej Lewenstein, Antonio Acín i Remigiusz Augusiak. „Głębokość korelacji Bella w układach wielociałowych”. Fiz. Rev. A 100, 022121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022121

[37] Matteo Fadela i Manuela Gessnera. „Odnoszące ściskanie spinowe do wieloczęściowych kryteriów splątania dla cząstek i modów”. fizyka Wersja A 102, 012412 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012412

[38] Brian Julsgaard, Alexander Kozhekin i Eugene S. Polzik. „Eksperymentalne długotrwałe splątanie dwóch obiektów makroskopowych”. Natura 413, 400–403 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35096524

[39] Matteo Fadel, Tilman Zibold, Boris Décamps i Philipp Treutlein. „Wzorce splątania przestrzennego i sterowanie Einsteina-Podolskiego-Rosena w kondensatach Bosego-Einsteina”. Nauka 360, 409–413 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao1850

[40] Philipp Kunkel, Maximilian Prüfer, Helmut Strobel, Daniel Linnemann, Anika Frölian, Thomas Gasenzer, Martin Gärttner i Markus K. Oberthaler. „Rozproszone przestrzennie splątanie wielocząstkowe umożliwia sterowanie EPR chmurami atomowymi”. Nauka 360, 413–416 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2254

[41] Karsten Lange, Jan Peise, Bernd Lücke, Ilka Kruse, Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Géza Tóth i Carsten Klempt. „Splątanie między dwoma przestrzennie oddzielonymi trybami atomowymi”. Nauka 360, 416–418 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2035

[42] Giuseppe Vitagliano, Matteo Fadel, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt i Géza Tóth. „Relacje niepewności liczbowo-fazowej i wykrywanie splątania dwudzielnego w zespołach spinowych”. Kwant 7, 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] M. Cramer, A. Bernard, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, S. Rosi, F. Caruso, M. Inguscio i MB Plenio. „Przestrzenne splątanie bozonów w sieciach optycznych”. Nat. komuna. 4, 2161 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3161

[44] Bjarne Bergha i Martina Gärttnera. „Dostępne eksperymentalnie granice destylowalnego splątania z entropicznych relacji niepewności”. Fiz. Wielebny Lett. 126, 190503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190503

[45] Bjarne Bergha i Martina Gärttnera. „Wykrywanie splątania w kwantowych układach wielociałowych z wykorzystaniem entropicznych relacji niepewności”. Fiz. Rev. A 103, 052412 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052412

[46] Barbara M. Terhal i Paweł Horodecki. „Liczba Schmidta dla macierzy gęstości”. Fiz. Rev. A 61, 040301(R) (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301

[47] Anna Sanpera, Dagmar Bruß i Maciej Lewenstein. „Świadkowie liczby Schmidta i związane splątanie”. Fiz. Rev. A 63, 050301(R) (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[48] Steven T. Flammia i Yi-Kai Liu. „Bezpośrednie oszacowanie wierności na podstawie kilku pomiarów Pauliego”. Fiz. Wielebny Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann, B. Dive, D. Trillo, EA Aguilar i M. Navascués. „Wykrywanie splątania wykraczające poza pomiar wierności”. Fiz. Wielebny Lett. 124, 200502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200502

[50] Asher Peres. „Kryterium rozdzielności macierzy gęstości”. Fiz. Ks. 77, 1413-1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[51] Michał Horodecki i Paweł Horodecki. „Redukcyjne kryterium rozdzielalności i limity dla klasy protokołów destylacji”. Fiz. Rev. A 59, 4206–4216 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.4206

[52] NJ Cerf, C. Adami i RM Gingrich. „Kryterium redukcyjne separacji”. Fiz. Rev. A 60, 898–909 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.898

[53] Kai Chena, Sergio Albeverio i Shao-Ming Fei. „Zbieżność dowolnych wymiarowych dwudzielnych stanów kwantowych”. Fiz. Wielebny Lett. 95, 040504 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.040504

[54] Julio I. de Vicente. „Dolne granice warunków zbieżności i rozdzielności”. Fiz. Rev. A 75, 052320 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052320

[55] Claude Klöckl i Marcus Huber. „Charakterystyka splątania wieloczęściowego bez wspólnych układów odniesienia”. Fiz. Rev. A 91, 042339 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042339

[56] Nathaniel Johnston i David W. Kribs. „Dualność norm splątania”. Houston J. Matematyka. 41, 831 – 847 (2015).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

[57] O. Gittsovich, O. Gühne, P. Hyllus i J. Eisert. „Ujednolicenie kilku warunków rozdzielności z wykorzystaniem kryterium macierzy kowariancji”. Fiz. Rev. A 78, 052319 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052319

[58] Holger F. Hofmann i Shigeki Takeuchi. „Naruszenie lokalnych relacji niepewności jako oznaka splątania”. Fiz. Rev. A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[59] Rogera A. Horna i Charlesa R. Johnsona. „Tematy analizy macierzowej”. Twierdzenie 209. Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. (3.5.15).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511840371

[60] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne i Giuseppe Vitagliano. „Charakterystyka wymiarowości splątania na podstawie randomizowanych pomiarów”. PRX Quantum 4, 020324 (2023).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020324

[61] Nikołaj Wyderka i Andreas Ketterer. „Badanie geometrii macierzy korelacji pomiarami losowymi”. PRX Quantum 4, 020325 (2023).
https: // doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020325

[62] Satoya Imai, Otfried Gühne i Stefan Nimmrichter. „Wahania pracy i splątanie w bateriach kwantowych”. Fiz. Rev. A 107, 022215 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022215

[63] Fabian Steinlechner, Sebastian Ecker, Matthias Fink, Bo Liu, Jessica Bavaresco, Marcus Huber, Thomas Scheidl i Rupert Ursin. „Rozkład splątania wielowymiarowego poprzez wewnątrzmiejskie łącze w wolnej przestrzeni”. Nat. komuna. 8, 15971 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15971

[64] Mehul Malik, Manuel Erhard, Marcus Huber, Mario Krenn, Robert Fickler i Anton Zeilinger. „Splątanie wielofotonowe w dużych wymiarach”. Nat. Fotonika 10, 248–252 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[65] Lukas Bulla, Matej Pivoluska, Kristian Hjorth, Oskar Kohout, Jan Lang, Sebastian Ecker, Sebastian P. Neumann, Julius Bittermann, Robert Kindler, Marcus Huber, Martin Bohmann i Rupert Ursin. „Nielokalna interferometria czasowa dla wysoce odpornej komunikacji kwantowej w wolnej przestrzeni”. Fiz. Rev. X 13, 021001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.021001

[66] Otfrieda Gühne i Norberta Lütkenhausa. „Świadkowie nieliniowego splątania”. Fiz. Wielebny Lett. 96, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.170502

[67] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth i Peter Adam. „Kryteria splątania oparte na relacjach lokalnej niepewności są ściśle silniejsze niż obliczalne kryterium krzyżowe”. Fiz. Rev. A 74, 010301(R) (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[68] Cheng-Jie Zhang, Yong-Sheng Zhang, Shun Zhang i Guang-Can Guo. „Optymalne świadki splątania w oparciu o lokalne obserwacje ortogonalne”. Fiz. Rev. A 76, 012334 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht i RF Werner. „Miary splątania w ramach symetrii”. Fiz. Rev. A 64, 062307 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[70] Marcus Huber, Ludovico Lami, Cécilia Lancien i Alexander Müller-Hermes. „Splątanie wielowymiarowe w stanach z dodatnią transpozycją częściową”. Fiz. Wielebny Lett. 121, 200503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.200503

[71] Satoshiego Ishizaki. „Splątanie związane zapewnia przekształcalność czystych stanów splątanych”. Fiz. Wielebny Lett. 93, 190501 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501

[72] Marco Piani i Caterina E. Mora. „Klasa stanów splątanych związanych z dodatnią, częściową transpozycją, powiązana z prawie każdym zbiorem czystych stanów splątanych”. Fiz. Rev. A 75, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012305

[73] Ludovico Lami i Marcus Huber. „Dwustronne mapy depolaryzacyjne”. J. Matematyka. Fiz. 57, 092201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4962339

[74] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne i Hans J. Briegel. „Ściśnięcie i splątanie wirowania”. fizyka Wersja A 79, 042334 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042334

[75] Satoya Imai, Nikolai Wyderka, Andreas Ketterer i Otfried Gühne. „Związane splątanie z randomizowanych pomiarów”. Fiz. Wielebny Lett. 126, 150501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150501

[76] Beatrix C. Hiesmayr. „Splątanie swobodne a splątanie związane, bardzo trudny problem rozwiązywany przez uczenie maszynowe”. Nauka. Rep. 11, 19739 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] Marcina Wieśniaka. „Splątanie dwukwartowe: algorytm sprzed 56 lat rzuca wyzwanie uczeniu maszynowemu” (2022). arXiv:2211.03213.
arXiv: 2211.03213

[78] Marcel Seelbach Benkner, Jens Siewert, Otfried Gühne i Gael Sentís. „Charakterystyka uogólnionych osiowosymetrycznych stanów kwantowych w układach $d razy d$”. Fiz. Rev. A 106, 022415 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022415

[79] Marcus Huber i Julio I. de Vicente. „Struktura wielowymiarowego splątania w układach wieloczęściowych”. fizyka Wielebny Lett. 110, 030501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.030501

[80] Oleg Gittsovich, Philipp Hyllus i Otfried Gühne. „Wielocząstkowe macierze kowariancji i niemożność wykrycia splątania stanu wykresu z korelacjami dwucząstkowymi”. Fiz. Rev. A 82, 032306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032306

[81] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon i Mehul Malik. „Wielkowymiarowe splątanie pikseli: wydajne generowanie i certyfikacja”. Kwant 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] Franka Verstraete, Jeroena Dehaene i Barta De Moora. „Formy normalne i miary splątania dla wieloczęściowych stanów kwantowych”. Fiz. Rev. A 68, 012103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012103

[83] Johna Schliemanna. „Splątanie w su (2)-niezmiennych kwantowych układach spinowych”. fizyka Wersja A 68, 012309 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012309

[84] Johna Schliemanna. „Splątanie w niezmienniczych układach kwantowych su(2): pozytywne kryterium częściowej transpozycji i inne”. Fiz. Rev. A 72, 012307 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012307

[85] Kiran K. Manne i Carlton M. Caves. „Splątanie powstawania stanów rotacyjnie symetrycznych”. Informacje kwantowe. Oblicz. 8, 295–310 (2008).

Cytowany przez

[1] Irénée Frérot, Matteo Fadel i Maciej Lewenstein, „Badanie korelacji kwantowych w układach wielu ciał: przegląd metod skalowalnych”, Raporty o postępach w fizyce 86 11, 114001 (2023).

[2] Satoya Imai, Otfried Gühne i Stefan Nimmrichter, „Wahania pracy i splątanie w bateriach kwantowych”, Przegląd fizyczny A 107 2, 022215 (2023).

[3] Nikolai Wyderka i Andreas Ketterer, „Probing the Geometry of Correlation Matrices with Randomized Measurements”, PRX Quantum 4 2, 020325 (2023).

[4] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne i Giuseppe Vitagliano, „Charakterystyka wymiarowości splątania na podstawie pomiarów losowych”, PRX Quantum 4 2, 020324 (2023).

Powyższe cytaty pochodzą z Reklamy SAO / NASA (ostatnia aktualizacja pomyślnie 2024-01-30 11:09:58). Lista może być niekompletna, ponieważ nie wszyscy wydawcy podają odpowiednie i pełne dane cytowania.

Nie można pobrać Przywołane przez Crossref dane podczas ostatniej próby 2024-01-30 11:09:56: Nie można pobrać cytowanych danych dla 10.22331 / q-2024-01-30-1236 z Crossref. Jest to normalne, jeśli DOI zostało niedawno zarejestrowane.

Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.