1QMATH, Wydział Nauk Matematycznych, Uniwersytet w Kopenhadze, Dania
2Univ Lyon, ENS Lyon, UCBL, CNRS, Inria, LIP, F-69342, Lyon Cedex 07, Francja
3Szkoła Informatyki, Uniwersytet w Edynburgu, Edynburg EH8 9AB, Wielka Brytania
Czy ten artykuł jest interesujący czy chcesz dyskutować? Napisz lub zostaw komentarz do SciRate.
Abstrakcyjny
Przedstawiamy formalizm, który oddaje proces udowadniania sceptykom wyższości kwantowej jako interaktywną grę między dwoma agentami pod nadzorem sędziego. Bob, pobiera próbki z klasycznej dystrybucji na urządzeniu kwantowym, które ma wykazać przewagę kwantową. Drugi gracz, sceptyczna Alicja, może następnie zaproponować fałszywe rozkłady, które mają odtworzyć statystyki urządzenia Boba. Następnie musi zapewnić funkcje świadka, aby udowodnić, że proponowane przez Alicję rozkłady pozorne nie mogą właściwie aproksymować jego urządzenia. W tych ramach ustalamy trzy wyniki. Po pierwsze, dla losowych obwodów kwantowych, Bob będąc w stanie skutecznie odróżnić swój rozkład od rozkładu Alice, implikuje wydajną przybliżoną symulację rozkładu. Po drugie, znalezienie funkcji czasu wielomianowego w celu odróżnienia wyjścia losowych obwodów od rozkładu równomiernego może również sfałszować problem generowania dużej mocy wyjściowej w czasie wielomianowym. Wskazuje to, że zasoby wykładnicze mogą być nieuniknione nawet w przypadku najbardziej podstawowych zadań weryfikacyjnych w ustawieniu losowych obwodów kwantowych. Poza tym ustawieniem, wykorzystując silne nierówności przetwarzania danych, nasza struktura pozwala nam analizować wpływ szumu na klasyczną symulację i weryfikację bardziej ogólnych propozycji krótkoterminowej przewagi kwantowej.
[Osadzone treści]
Popularne podsumowanie
Najłatwiejszym sposobem ustalenia przewagi kwantowej byłoby rozwiązanie dobrze znanego trudnego problemu obliczeniowego, takiego jak faktoryzacja dużych liczb lub symulacja cząsteczek o dużych rozmiarach. Niestety, choć dobrze znane algorytmy kwantowe zapewniają przyśpieszenia tych problemów, to ich implementacja prawdopodobnie przekracza możliwości urządzeń, które będą dostępne w kolejnych latach.
W związku z tym społeczność skupiła się na propozycjach przewagi kwantowej opartych na próbkowaniu wyników losowych obwodów kwantowych. Dzieje się tak dlatego, że obecne urządzenia kwantowe mogą pobierać próbki z (zaszumionych) obwodów i istnieją silne dowody teorii złożoności, że jest to trudne zadanie dla klasycznych komputerów.
Niestety nie wiadomo, czy to losowe próbkowanie obwodów ma praktyczne zastosowania. Co więcej, nie wiadomo, jak potwierdzić, że urządzenie kwantowe rzeczywiście pobiera próbki z rozkładu bliskiego docelowemu w jakiejś metryce bez użycia wykładniczego klasycznego czasu obliczeniowego. W rzeczywistości nie wiadomo nawet, jak skutecznie odróżnić wyjście losowego obwodu kwantowego od uczciwego rzutu monetą.
W tej pracy pokazujemy, że brak skutecznych sposobów rozróżniania wyjść obwodów kwantowych jest ściśle związany z twardością ich symulacji. Wykorzystujemy strukturę, w której większość istniejących podejść do potwierdzania przewagi kwantowej można rozumieć jako grę między agentem, który chce przekonać społeczność, że osiągnęła przewagę kwantową (Bob), a sceptycznym członkiem (Alice).
W tej grze Alicja może zaproponować alternatywną hipotezę do tego, co robi urządzenie Boba, powiedzmy po prostu pobieranie próbek z uczciwych monet. Zadaniem Boba jest zatem zaproponowanie (efektywnego) testu obalającego hipotezę Alicji poprzez wskazanie, że Alicja nie może odtworzyć określonych statystyk swojego rozkładu. Alicja i Bob następnie grają w interaktywną grę z nowymi propozycjami i testami obalania, dopóki jeden z dwóch graczy nie będzie mógł zaproponować nowej dystrybucji (Alice) lub nowego testu (Bob) i przyzna się do porażki.
Naszym głównym rezultatem jest to, że Bob nigdy nie wygra tej gry w ustawieniu losowych obwodów kwantowych przy użyciu wydajnie obliczalnych funkcji testowych. Powodem jest to, że istnienie skutecznego sposobu odróżnienia jego rozkładów od rozkładów Alicji pozwoliłoby również Alicji na efektywne symulowanie urządzenia Boba. Ponieważ nie uważa się, że wyjścia losowych obwodów kwantowych można skutecznie symulować klasycznie, nasze wyniki wskazują, że dla takich problemów skuteczne strategie weryfikacji nie są możliwe. Ponadto pokazujemy, że nawet istnienie skutecznego testu, który odróżnia wynik od idealnie losowych monet, wydaje się mało prawdopodobne, ponieważ stoi w bezpośredniej sprzeczności z niedawnymi przypuszczeniami teorii złożoności.
► Dane BibTeX
► Referencje
[1] Scott Aaronson i Alex Arkhipov. Złożoność obliczeniowa optyki liniowej. W badaniach w naukach optycznych. OSA, 2014a. 10.1364/qim.2014.qth1a.2.
https:///doi.org/10.1364/qim.2014.qth1a.2
[2] Scott Aaronson i Alex Arkhipov. Próbkowanie bozonów jest dalekie od jednorodności. Informacje kwantowe. Comput., 14 (15-16): 1383-1423, listopad 2014b. ISSN 1533-7146. https:///doi.org/10.26421/qic14.15-16-7.
https: / / doi.org/ 10.26421 / qic14.15-16-7
[3] Scott Aaronson i Lijie Chen. Podstawy teorii złożoności eksperymentów nad supremacją kwantową. In Proceedings of the 32nd Computational Complexity Conference, 2017. ISBN 9783959770408. https:///doi.org/10.48550/arXiv.1612.05903.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1612.05903
[4] Scott Aaronson i Daniel Gottesman. Ulepszona symulacja obwodów stabilizatora. Przegląd fizyczny A, 70 (5), listopad 2004. ISSN 1094-1622. 10.1103/physreva.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328
[5] Scott Aaronson i Sam Gunn. Na klasycznej twardości spoofingu liniowej analizy porównawczej entropii krzyżowej. Teoria obliczeń, 16 (11): 1–8, 2020. 10.4086/toc.2020.v016a011.
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2020.v016a011
[6] Dorit Aharonov, Michael Ben-Or, Russell Impagliazzo i Noam Nisan. Ograniczenia zaszumionych obliczeń odwracalnych. arXiv preprint quant-ph/9611028, 1996.
arXiv: quant-ph / 9611028
[7] Andrisa Ambainisa i Josepha Emersona. Quantum t-designs: t-mądra niezależność w świecie kwantowym. na dwudziestej drugiej dorocznej konferencji IEEE na temat złożoności obliczeniowej 07). IEEE, czerwiec 2007. 10.1109/ccc.2007.26.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ccc.2007.26
[8] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, William Courtney , Andrew Dunsworth, Edward Farhi, Brooks Foxen, Austin Fowler, Craig Gidney, Marissa Giustina, Rob Graff, Keith Guerin, Steve Habegger, Matthew P Harrigan, Michael J Hartmann, Alan Ho, Markus Hoffmann, Trent Huang, Travis S Humble, Sergei V Isakov, Evan Jeffrey, Zhang Jiang, Dvir Kafri, Kostyantyn Kechedzhi, Julian Kelly, Paul V Klimov, Sergey Knysh, Alexander Korotkov, Fedor Kostritsa, David Landhuis, Mike Lindmark, Erik Lucero, Dmitry Lyakh, Salvatore Mandrà, Jarrod R McClean, Matthew McEwen, Anthony Megrant, Xiao Mi, Kristel Michielsen, Masoud Mohseni, Josh Mutus, Ofer Naaman, Matthew Neeley, Charles Neill, Murphy Yuezhen Niu, Eric Ostby, Andre Petukhov, John C Platt, Chris Quintana, Eleanor G Rieffel, Pedram Roushan , Nicholas C Rubin, Daniel Sank, Kevin J Sa Tzinger, Vadim Smelyanskiy, Kevin J Sung, Matthew D Trevithick, Amit Vainsencher, Benjamin Villalonga, Theodore White, Z Jamie Yao, Ping Yeh, Adam Zalcman, Hartmut Neven i John M Martinis. Supremacja kwantowa przy użyciu programowalnego procesora nadprzewodzącego. Natura, 574 (7779): 505-510, 2019. ISSN 1476-4687. 10.1038/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[9] Salman Beigi, Nilanjana Datta i Cambyse Rouzé. Kwantowa hiperkurczliwość odwrotna: jej tensoryzacja i zastosowanie do silnych rozmów. Communications in Mathematical Physics, 376 (2): 753–794, maj 2020. 10.1007/s00220-020-03750-z.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-020-03750-z
[10] Michael Ben-Or, Daniel Gottesman i Avinatan Hassidim. Lodówka kwantowa. arXiv preprint arXiv:1301.1995, 2013.
arXiv: 1301.1995
[11] Mario Berta, David Sutter i Michael Walter. Quantum Brascamp-Lieb Duality, 2019. arXiv:1909.02383v2.
arXiv: 1909.02383v2
[12] Sergio Boixo, Troels F. Rønnow, Sergei V. Isakov, Zhihui Wang, David Wecker, Daniel A. Lidar, John M. Martinis i Matthias Troyer. Dowód na wyżarzanie kwantowe z ponad stu kubitami. Nature Physics, 10 (3): 218–224, luty 2014. 10.1038/nphys2900.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2900
[13] Sergio Boixo, Sergei V. Isakov, Vadim N. Smelyanskiy, Ryan Babbush, Nan Ding, Zhang Jiang, Michael J. Bremner, John M. Martinis i Hartmut Neven. Charakterystyka supremacji kwantowej w urządzeniach krótkoterminowych. Nature Physics, 14 (6): 595–600, kwiecień 2018. 10.1038/s41567-018-0124-x.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0124-x
[14] Adam Bouland, Bill Fefferman, Chinmay Nirkhe i Umesh Vazirani. O złożoności i weryfikacji kwantowego próbkowania obwodów losowych. Nature Physics, 15 (2): 159, 2019. https:///doi.org/10.1038/s41567-018-0318-2.
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0318-2
[15] Zvika Brakerski, Venkata Koppula, Umesh Vazirani i Thomas Vidick. Prostsze dowody kwantowości. W Steven T. Flammia, redaktor, 15th Conference on the Theory of Quantum Computation, Communication and Cryptography (TQC 2020), tom 158 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPICs), strony 8:1–8:14, Dagstuhl, Niemcy, 2020. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-146-7. 10.4230/LIPics.TQC.2020.8.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2020.8
[16] Michael J. Bremner, Richard Jozsa i Dan J. Shepherd. Klasyczna symulacja komutujących obliczeń kwantowych implikuje załamanie hierarchii wielomianów. W Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, tom 467, strony 459-472. Towarzystwo Królewskie, 2011. https:///doi.org/10.1098/rspa.2010.0301.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
[17] Michael J. Bremner, Ashley Montanaro i Dan J. Shepherd. Osiągnięcie supremacji kwantowej dzięki rzadkim i hałaśliwym obliczeniom kwantowym z komutacją. Quantum, 1: 8, kwiecień 2017. 10.22331/q-2017-04-25-8.
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-25-8
[18] Sebastiena Bubecka. Optymalizacja wypukła: algorytmy i złożoność. Podstawy i trendy® w uczeniu maszynowym, 8 (3-4): 231–357, 2015. ISSN 1935-8237. 10.1561/2200000050.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000050
[19] Jacques Carolan, Jasmin DA Meinecke, Peter J. Shadbolt, Nicholas J. Russell, Nur Ismail, Kerstin Wörhoff, Terry Rudolph, Mark G. Thompson, Jeremy L. Brien, Jonathan CF Matthews i Anthony Laing. O eksperymentalnej weryfikacji złożoności kwantowej w optyce liniowej. Nature Photonics, 8 (8): 621–626, lipiec 2014. 10.1038/nphoton.2014.152.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2014.152
[20] Kai-Min Chung, Yi Lee, Han-Hsuan Lin i Xiaodi Wu. Ślepa klasyczna weryfikacja próbkowania kwantowego metodą stałej rundy. arXiv:2012.04848 [quant-ph], grudzień 2020. arXiv: 2012.04848.
arXiv: 2012.04848
[21] Christoph Dankert, Richard Cleve, Joseph Emerson i Etera Livine. Dokładne i przybliżone unitarne 2-plany i ich zastosowanie do szacowania wierności. Physical Review A, 80 (1), lipiec 2009. 10.1103/physreva.80.012304.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.80.012304
[22] DP DiVincenzo, DW Leung i BM Terhal. Ukrywanie danych kwantowych. IEEE Transactions on Information Theory, 48 (3): 580-598, marzec 2002. ISSN 0018-9448. 10.1109/18.985948.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.985948
[23] Daniel Stilck França i Raul Garcia-Patron. Ograniczenia algorytmów optymalizacji na zaszumionych urządzeniach kwantowych. Nature Physics, 17 (11): 1221–1227, październik 2021. 10.1038/s41567-021-01356-3.
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3
[24] Xun Gao, Marcin Kalinowski, Chi-Ning Chou, Michaił D. Lukin, Boaz Barak i Soonwon Choi. Ograniczenia liniowej entropii krzyżowej jako miara przewagi kwantowej, 2021. URL https:///arxiv.org/abs/2112.01657.
arXiv: 2112.01657
[25] Daniela Gottesmana. Heisenbergowa reprezentacja komputerów kwantowych, 1998. arXiv:quant-ph/9807006.
arXiv: quant-ph / 9807006
[26] Martin Grötschel, László Lovász i Alexander Schrijver. Algorytmy geometryczne i optymalizacja kombinatoryczna, tom 2. Springer Science & Business Media, 2012.
[27] J. Haferkamp, D. Hangleiter, A. Bouland, B. Fefferman, J. Eisert i J. Bermejo-Vega. Zamykanie luk przewagi kwantowej za pomocą krótkoczasowej dynamiki hamiltonowskiej. Physical Review Letters, 125 (25): 250501, grudzień 2020. 10.1103/physrevlett.125.250501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.125.250501
[28] Dominik Hangleiter, Juani Bermejo-Vega, Martin Schwarz i Jens Eisert. Twierdzenia o antykoncentracji dla schematów pokazujących przyspieszenie kwantowe. Quantum, 2: 65, maj 2018. 10.22331/q-2018-05-22-65.
https://doi.org/10.22331/q-2018-05-22-65
[29] Dominik Hangleiter, Martin Kliesch, Jens Eisert i Christian Gogolin. Przykładowa złożoność niezależnej od urządzenia certyfikowanej „dominacji kwantowej”. Fiz. Rev. Lett., 122: 210502, maj 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.210502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.210502
[30] Aram W Harrow i Ashley Montanaro. Kwantowa supremacja obliczeniowa. Nature, 549 (7671): 203, 2017. https:///doi.org/10.1038/nature23458.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23458
[31] Christoph Hirche, Cambyse Rouzé i Daniel Stilck França. O współczynnikach skurczu, rzędach cząstkowych i aproksymacji pojemności kanałów kwantowych, 2020. arXiv:2011.05949v1.
arXiv: 2011.05949v1
[32] Cupjin Huang, Fang Zhang, Michael Newman, Junjie Cai, Xun Gao, Zhengxiong Tian, Junyin Wu, Haihong Xu, Huanjun Yu, Bo Yuan, Mario Szegedy, Yaoyun Shi i Jianxin Chen. Klasyczna symulacja obwodów supremacji kwantowej, 2020. arXiv:2005.06787.
arXiv: 2005.06787
[33] Michael J. Kastoryano i Kristan Temme. Nierówności sobolewa z logarytmem kwantowym i szybkie mieszanie. Journal of Mathematical Physics, 54 (5): 052202, maj 2013. 10.1063/1.4804995.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4804995
[34] Michaela Kearnsa. Wydajne, odporne na zakłócenia uczenie się na podstawie zapytań statystycznych. Dziennik ACM, 45 (6): 983–1006, listopad 1998. 10.1145/293347.293351.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 293347.293351
[35] S. Kirkpatrick, CD Gelatt i MP Vecchi. Optymalizacja przez symulowane wyżarzanie. Science, 220 (4598): 671-680, maj 1983. 10.1126/science.220.4598.671.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.220.4598.671
[36] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano i J. Eisert. Dyssypatywne kwantowe twierdzenie Turinga kościoła. Physical Review Letters, 107 (12), wrzesień 2011. 10.1103/physrevlett.107.120501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.107.120501
[37] Williama Kretschmera. Nierówność Tsirelsona o supremacji kwantowej. W James R. Lee, redaktor 12. Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2021), tom 185 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), strony 13:1–13:13, Dagstuhl, Niemcy, 2021. Schloss Dagstuhl– Leibniz-Zentrum für Informatik. ISBN 978-3-95977-177-1. 10.4230/LIPics.ITCS.2021.13.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2021.13
[38] David A Levin i Yuval Peres. Łańcuchy Markowa i czasy mieszania, tom 107. American Mathematical Soc., 2017.
[39] AP Lund, Michael J. Bremner i TC Ralph. Problemy z próbkowaniem kwantowym, próbkowanie bozonów i supremacja kwantowa. npj Quantum Information, 3 (1): 15, 2017. https:///doi.org/10.1038/s41534-017-0018-2.
https://doi.org/10.1038/s41534-017-0018-2
[40] Urmila Mahadev. Klasyczna weryfikacja obliczeń kwantowych. W 2018 IEEE 59th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), strony 259-267, Paryż, październik 2018. IEEE. ISBN 978-1-5386-4230-6. 10.1109/FOCS.2018.00033.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00033
[41] Ramisa Movassagha. Wydajne ścieżki jednostkowe i kwantowa supremacja obliczeniowa: dowód średniej twardości przypadku losowego próbkowania obwodów. Wstępny wydruk arXiv arXiv:1810.04681, 2018.
arXiv: 1810.04681
[42] Alexander Müller-Hermes, David Reeb i Michael M. Wolf. Możliwości podziału kwantowego i kodowanie kwantowe w czasie ciągłym. IEEE Transactions on Information Theory, 61 (1): 565–581, sty 2015. 10.1109/tit.2014.2366456.
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2014.2366456
[43] Alexander Müller-Hermes, Daniel Stilck França i Michael M. Wolf. Względna zbieżność entropii dla kanałów depolaryzujących. Journal of Mathematical Physics, 57 (2): 022202, luty 2016a. 10.1063/1.4939560.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4939560
[44] Alexander Müller-Hermes, Daniel Stilck França i Michael M. Wolf. Produkcja entropijna podwójnie stochastycznych kanałów kwantowych. Journal of Mathematical Physics, 57 (2): 022203, luty 2016b. 10.1063/1.4941136.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4941136
[45] C. Neill, P. Roushan, K. Kechedzhi, S. Boixo, SV Isakov, V. Smelyanskiy, A. Megrant, B. Chiaro, A. Dunsworth, K. Arya, R. Barends, B. Burkett, Y. Chen , Z. Chen, A. Fowler, B. Foxen, M. Giustina, R. Graff, E. Jeffrey, T. Huang, J. Kelly, P. Klimov, E. Lucero, J. Mutus, M. Neeley, C Quintana, D. Sank, A. Vainsencher, J. Wenner, TC White, H. Neven i JM Martinis. Plan demonstracji supremacji kwantowej za pomocą kubitów nadprzewodzących. Science, 360 (6385): 195–199, kwiecień 2018. 10.1126/science.aao4309.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao4309
[46] Feng Pan i Pan Zhang. Symulacja obwodów kwantowych z wykorzystaniem metody wielkoseryjnej sieci tensorowej. Physical Review Letters, 128 (3): 030501, sty 2022. 10.1103/physrevlett.128.030501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.128.030501
[47] Edwin Pednault, John A. Gunnels, Giacomo Nannicini, Lior Horesh i Robert Wisnieff. Wykorzystanie pamięci dodatkowej do symulacji głębokich 54-kubitowych obwodów jaworowych, 2019. https://arxiv.org/abs/1910.09534.
arXiv: 1910.09534
[48] DS Phillips, M. Walschaers, JJ Renema, IA Walmsley, N. Treps i J. Sperling. Benchmarking próbkowania bozonów Gaussa z wykorzystaniem korelatorów dwupunktowych. Przegląd fizyczny A, 99 (2): 023836, luty 2019 r. ISSN 2469-9926, 2469-9934. 10.1103/PhysRevA.99.023836.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.023836
[49] Haoyu Qi, Daniel J. Brod, Nicolás Quesada i Raul Garcia-Patron. Reżimy klasycznej symulowalności dla hałaśliwego próbkowania bozonów Gaussa. Physical Review Letters, 124 (10), marzec 2020. 10.1103/physrevlett.124.100502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.124.100502
[50] Lew Reyzin. Zapytania statystyczne i algorytmy statystyczne: Podstawy i aplikacje, 2020. https:///arxiv.org/abs/2004.00557.
arXiv: 2004.00557
[51] Seung Woo Shin, Graeme Smith, John A. Smolin i Umesh Vazirani. Jak „kwantowa” jest maszyna fal d?, 2014. https://arxiv.org/abs/1401.7087.
arXiv: 1401.7087
[52] John A. Smolin i Graeme Smith. Klasyczna sygnatura wyżarzania kwantowego. Frontiers in Physics, 2, wrzesień 2014. 10.3389/fphy.2014.00052.
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2014.00052
[53] Nicolò Spagnolo, Chiara Vitelli, Marco Bentivegna, Daniel J. Brod, Andrea Crespi, Fulvio Flamini, Sandro Giacomini, Giorgio Milani, Roberta Ramponi, Paolo Mataloni, Roberto Osellame, Ernesto F. Galvão i Fabio Sciarrino. Eksperymentalna walidacja próbkowania fotonicznych bozonów. Nature Photonics, 8 (8): 615–620, czerwiec 2014. 10.1038/nphoton.2014.135.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2014.135
[54] Koji Tsuda, Gunnar Rätsch i Manfred K. Warmuth. Aktualizacje gradientów wykładniczych macierzy do nauki online i projekcji Bregmana. J.Mach. Uczyć się. Res., 6 (czerwiec): 995-1018, 2005.
[55] Benjamin Villalonga, Murphy Yuezhen Niu, Li Li, Hartmut Neven, John C. Platt, Vadim N. Smelyanskiy i Sergio Boixo. Efektywne przybliżenie eksperymentalnego próbkowania bozonów Gaussa, 2021. arXiv:2109.11525v1.
arXiv: 2109.11525v1
[56] Lei Wang, Troels F. Rønnow, Sergio Boixo, Sergei V. Isakov, Zhihui Wang, David Wecker, Daniel A. Lidar, John M. Martinis i Matthias Troyer. Komentarz do: „klasyczna sygnatura wyżarzania kwantowego”, 2013. https://arxiv.org/abs/1305.5837.
arXiv: 1305.5837
[57] Yulin Wu, Wan-Su Bao, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong, Cheng Guo, Chu Guo, Shaojun Guo, Lianchen Han , Linyin Hong, He-Liang Huang, Yong-Heng Huo, Liping Li, Na Li, Shaowei Li, Yuan Li, Futian Liang, Chun Lin, Jin Lin, Haoran Qian, Dan Qiao, Hao Rong, Hong Su, Lihua Sun, Liangyuan Wang, Shiyu Wang, Dachao Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao , Youwei Zhao, Liang Zhou, Qingling Zhu, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu i Jian-Wei Pan. Duża przewaga obliczeniowa kwantowa dzięki nadprzewodnikowemu procesorowi kwantowemu. Physical Review Letters, 127 (18): 180501, październik 2021. 10.1103/physrevlett.127.180501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.127.180501
[58] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu i Jian-Wei Pan. Kwantowa przewaga obliczeniowa przy użyciu fotonów. Science, 370 (6523): 1460–1463, grudzień 2020. 10.1126/science.abe8770.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770
[59] Qingling Zhu, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong, Cheng Guo, Chu Guo, Shaojun Guo, Lianchen Han, Linyin Hong, He -Liang Huang, Yong-Heng Huo, Liping Li, Na Li, Shaowei Li, Yuan Li, Futian Liang, Chun Lin, Jin Lin, Haoran Qian, Dan Qiao, Hao Rong, Hong Su, Lihua Sun, Liangyuan Wang, Shiyu Wang , Dachao Wu, Yulin Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao, Youwei Zhao, Liang Zhou, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu i Jian-Wei Pan. Kwantowa przewaga obliczeniowa dzięki 60-kubitowemu, 24-okresowemu losowemu próbkowaniu obwodów. Biuletyn Naukowy, 67 (3): 240–245, luty 2022. 10.1016/j.scib.2021.10.017.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.10.017
Cytowany przez
Niniejszy artykuł opublikowano w Quantum pod Creative Commons Uznanie autorstwa 4.0 Międzynarodowe (CC BY 4.0) licencja. Prawa autorskie należą do pierwotnych właścicieli praw autorskich, takich jak autorzy lub ich instytucje.
