Universele equilibratiedynamiek van het Sachdev-Ye-Kitaev-model

Universele equilibratiedynamiek van het Sachdev-Ye-Kitaev-model

Tijdstempel: 24 mei 2023 8:01 uur
Bronknooppunt: 2674948

Soumik Bandyopadhyay1, Philipp Uhrich1, Alessio Paviglianiti1,2, en Philipp Hauke1

1Pitaevskii BEC Center, CNR-INO en Dipartimento di Fisica, Università di Trento, Via Sommarive 14, Trento, I-38123, Italië
2International School for Advanced Studies (SISSA), via Bonomea 265, 34136 Triëst, Italië

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Evenwichtskwantum-veeldeeltjessystemen in de buurt van faseovergangen manifesteren generiek universaliteit. Daarentegen is er beperkte kennis opgedaan over mogelijke universele kenmerken in de niet-evenwichtsevolutie van systemen in kwantumkritische fasen. In deze context wordt universaliteit algemeen toegeschreven aan de ongevoeligheid van waarneembare waarden voor de microscopische systeemparameters en initiële omstandigheden. Hier presenteren we zo’n universeel kenmerk in de evenwichtsdynamiek van de Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) Hamiltoniaan – een paradigmatisch systeem van ongeordende, alles-met-alles op elkaar inwerkende fermionen dat is ontworpen als een fenomenologische beschrijving van kwantumkritische gebieden. We drijven het systeem ver weg van het evenwicht door een mondiale uitdoving uit te voeren, en volgen hoe het ensemblegemiddelde ervan ontspant naar een stabiele toestand. Door gebruik te maken van de modernste numerieke simulaties voor de exacte evolutie, onthullen we dat de wanorde-gemiddelde evolutie van waarneembare waarnemingen met weinig lichamen, inclusief de kwantum Fisher-informatie en lage-orde momenten van lokale operatoren, binnen numerieke resolutie een universeel evenwicht vertonen proces. Bij een eenvoudige herschaling storten gegevens die overeenkomen met verschillende begintoestanden samen in een universele curve, die gedurende grote delen van de evolutie goed kan worden benaderd door een Gaussiaanse curve. Om de fysica achter dit proces te onthullen, formuleren we een algemeen theoretisch raamwerk gebaseerd op de stelling van Novikov-Furutsu. Dit raamwerk extraheert de wanorde-gemiddelde dynamiek van een systeem met meerdere lichamen als een effectieve dissipatieve evolutie, en kan toepassingen hebben die verder gaan dan dit werk. De exacte niet-Markoviaanse evolutie van het SYK-ensemble wordt zeer goed weergegeven door Bourret-Markov-benaderingen, die in tegenstelling tot de algemene overlevering gerechtvaardigd worden dankzij de extreme chaotiek van het systeem, en universaliteit wordt onthuld in een spectrale analyse van het overeenkomstige Liouvillian.

Uitgelichte afbeelding: Universele super-exponentiële evenwichtsdynamiek van de QFI, $F_{mathcal{Q}}$, onder de complexe SYK$_4$ Hamiltoniaan.
(a) Illustratie van het blusprotocol. Links: Begintoestanden worden gekozen als grondtoestanden van de Fermi-Hubbard (FH) Hamiltoniaan voor verschillende waarden van $U/mathcal{J}$ (andere generieke begintoestanden leveren gelijkwaardige resultaten op). De zwarte en grijze cirkels vertegenwoordigen respectievelijk de bezette en lege fermionische modi. Gestippelde lijnen illustreren het springen van fermionen tussen dichtstbijzijnde naburige locaties. Rechts: Het systeem is geëvolueerd onder de SYK$_4$ Hamiltoniaan, waarbij spinloze fermionen (zwarte cirkels) naar elke lege fermionische modus kunnen springen (lichtgrijze cirkels). De verstoorde interactiesterkten $left{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}right}$ worden willekeurig bemonsterd uit onafhankelijke Gaussiaanse verdelingen.
(b) QFI was gemiddeld over $400$ stoornisrealisaties, $mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]$, berekend met betrekking tot de operator $hat{R}$ gedefinieerd in Vgl. (6). De begintoestanden van donkerder naar lichter blauw zijn voor $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$ en $10$. Het systeem komt snel in evenwicht met de verwachtingswaarde van de oneindige temperatuurtoestand van Gibbs (zwarte stippellijn).
(c) Universaliteit in de dynamiek wordt onthuld door herschalen naar $mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]right)$, zoals gegeven in Vgl. (3). Er wordt een zeer goede overeenkomst gevonden voor een Gaussiaanse fit, $mathrm{exp}left[-(Jt/tau)^2right]$, met een snelle vervalconstante van $tau = 1.52$ (rode stippellijn). Gegevens voor $Q=8$ fermionen die $N = 16$ fermionische modi bezetten.

Populaire samenvatting

De moderne beschrijving van materie hangt af van het concept van universaliteit. Volgens dit principe worden de microscopische details van een systeem onbelangrijk, waardoor men het gedrag van enorm verschillende systemen met slechts een paar parameters kan beschrijven. Voor evenwichtsmaterie heeft dit een rigoureuze theoretische basis in de vorm van het minimaliseren van de vrije energie. Toch is de situatie, ondanks tien jaar durende inspanningen, veel minder stabiel voor kwantumsystemen die uit evenwicht zijn. Hier bieden we een stukje van de puzzel van universaliteit die buiten evenwicht is. Onze focus ligt op een paradigmamodel voor een bijzonder fascinerend type kwantummaterie dat ‘holografisch’ wordt genoemd. Dergelijke materie staat momenteel in de belangstelling omdat het diepe verbindingen vertoont met bekende zwaartekrachttheorieën en omdat het een van de meest chaotische systemen is die in de natuur mogelijk zijn.

We ontdekken numeriek dat de dynamiek van relevante fysieke waarneembare gegevens volledig onafhankelijk wordt van microscopische details die de initiële omstandigheden definiëren. Om dit onverwachte universele gedrag te verklaren, ontwikkelen we een theoretisch raamwerk dat het geïsoleerde kwantummodel dat we bestuderen beschrijft via methoden die typerend zijn voor open systemen die interageren met een omgeving. Dit raamwerk verduidelijkt de verbanden tussen het extreem chaotische gedrag van het holografische kwantummodel en dissipatieve kwantumsystemen.

Deze studie opent een reeks vervolgvragen: in welke andere systemen kunnen we soortgelijk universeel gedrag verwachten? Kunnen we het dissipatieve raamwerk uitbreiden naar andere modellen? En is het mogelijk om deze effecten waar te nemen in een echt systeem in de natuur of in het laboratorium?

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] J. von Neumann. Bewijs van de ergodische stelling en de H-stelling in de kwantummechanica. Z. Phys., 57: 30–70, 1929. Engelse vertaling door R. Tumulka, Eur. Fys. J.H 35, 201 (2010) DOI: 10.1140/​epjh/​e2010-00008-5.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjh / e2010-00008-5

[2] A. Polkovnikov, K. Sengupta, A. Silva en M. Vengalattore. Colloquium: Niet-evenwichtsdynamiek van gesloten interacterende kwantumsystemen. Rev. Mod. Phys., 83: 863–883, 2011. 10.1103/RevModPhys.83.863.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.863

[3] J. Eisert, M. Friesdorf en C. Gogolin. Kwantum-veeldeeltjessystemen zijn uit evenwicht. Nat. Phys., 11 (2): 124–130, 2015. 10.1038/​nphys3215.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3215

[4] C. Gogolin en J. Eisert. Equilibratie, thermalisatie en de opkomst van statistische mechanica in gesloten kwantumsystemen. Rep. Prog. Phys., 79 (5): 056001, 2016. 10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​79/​5/​056001

[5] M. Lewenstein, A. Sanpera en V. Ahufinger. Ultrakoude atomen in optische roosters: simuleren van Quantum Many-Body-systemen. Oxford University Press, 2012. 10.1093/​acprof:oso/​9780199573127.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199573127.001.0001

[6] I. Bloch, J. Dalibard en S. Nascimbène. Kwantumsimulaties met ultrakoude kwantumgassen. Nat. Phys., 8 (4): 267–276, 2012. 10.1038/​nphys2259.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2259

[7] R. Blatt en CF Roos. Kwantumsimulaties met gevangen ionen. Nat. Phys., 8 (4): 277–284, 2012. 10.1038/​nphys2252.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2252

[8] P. Hauke, FM Cucchietti, L. Tagliacozzo, I. Deutsch en M. Lewenstein. Kan men kwantumsimulators vertrouwen? Rep. Prog. Phys., 75 (8): 082401, 2012. 10.1088/​0034-4885/​75/​8/​082401.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​75/​8/​082401

[9] IM Georgescu-Roegen, S. Ashhab en F. Nori. Kwantumsimulatie. Rev. Mod. Phys., 86: 153–185, 2014. 10.1103/RevModPhys.86.153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[10] C. Gross en I. Bloch. Kwantumsimulaties met ultrakoude atomen in optische roosters. Wetenschap, 357 (6355): 995, 2017. 10.1126/​science.aal3837.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal3837

[11] E. Altman et al. Quantumsimulators: architecturen en kansen. PRX Quantum, 2: 017003, 2021. 10.1103/​PRXQuantum.2.017003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

[12] N. Strohmaier, D. Greif, R. Jördens, L. Tarruell, H. Moritz, T. Esslinger, R. Sensarma, D. Pekker, E. Altman en E. Demler. Observatie van elastisch Doublon-verval in het Fermi-Hubbard-model. Fys. Rev. Lett., 104: 080401, 2010. 10.1103/PhysRevLett.104.080401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.080401

[13] S. Trotsky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert en I. Bloch. Het onderzoeken van de relaxatie naar evenwicht in een geïsoleerd, sterk gecorreleerd eendimensionaal Bose-gas. Nat. Phys., 8 (4): 325–330, 2012. 10.1038/​nphys2232.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[14] M. Gring, M. Kuhnert, T. Langen, T. Kitagawa, B. Rauer, M. Schreitl, I. Mazets, D. Adu Smith, E. Demler en J. Schmiedmayer. Ontspanning en prethermalisatie in een geïsoleerd kwantumsysteem. Wetenschap, 337 (6100): 1318–1322, 2012. 10.1126/​science.1224953.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1224953

[15] T. Langen, R. Geiger, M. Kuhnert, B. Rauer en J. Schmiedmayer. Lokale opkomst van thermische correlaties in een geïsoleerd kwantum-veel-deeltjessysteem. Nat. Phys., 9 (10): 640–643, 2013. 10.1038/​nphys2739.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2739

[16] P. Jurcevic, BP Lanyon, P. Hauke, C. Hempel, P. Zoller, R. Blatt en CF Roos. Quasideeltjestechniek en verstrengelingsvoortplanting in een kwantumsysteem met veel deeltjes. Natuur, 511 (7508): 202–205, 2014. 10.1038/​natuur13461.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13461

[17] J. Smith, A. Lee, P. Richerme, B. Neyenhuis, PW Hess, P. Hauke, M. Heyl, DA Huse en C. Monroe. Lokalisatie van veel lichamen in een kwantumsimulator met programmeerbare willekeurige stoornis. Nat. Phys., 12 (10): 907–911, 2016. 10.1038/​nphys3783.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3783

[18] AM Kaufman, ME Tai, A. Lukin, M. Rispoli, R. Schittko, PM Preiss en M. Greiner. Kwantumthermisatie door verstrengeling in een geïsoleerd veeldeeltjessysteem. Science, 353: 794–800, 2016. 10.1126/​science.aaf6725.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[19] C.Neill et al. Ergodische dynamiek en thermalisatie in een geïsoleerd kwantumsysteem. Nat. Phys., 12 (11): 1037–1041, 2016. 10.1038/​nphys3830.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3830

[20] G. Clos, D. Porras, U. Warring en T. Schaetz. Tijdsopgeloste observatie van thermalisatie in een geïsoleerd kwantumsysteem. Fys. Rev. Lett., 117: 170401, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[21] B. Neyenhuis, J. Zhang, PW Hess, J. Smith, AC Lee, P. Richerme, Z.-X. Gong, AV Gorshkov en C. Monroe. Observatie van prethermalisatie in langeafstandsspinketens. Wetenschap Adv., 3 (8): e1700672, 2017. 10.1126/​sciadv.1700672.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1700672

[22] I.-K. Liu, S. Donadello, G. Lamporesi, G. Ferrari, S.-C. Gou, F. Dalfovo en NP Proukakis. Dynamisch evenwicht over een uitgedoofde faseovergang in een opgesloten kwantumgas. Gemeenschappelijk. Phys., 1 (1): 24, 2018. 10.1038/​s42005-018-0023-6.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42005-018-0023-6

[23] Y. Tang, W. Kao, K.-Y. Li, S. Seo, K. Mallayya, M. Rigol, S. Gopalakrishnan en BL Lev. Thermalisatie nabij integreerbaarheid in een dipolaire Quantum Newton's Cradle. Fys. Rev. X, 8: 021030, 2018. 10.1103/​PhysRevX.8.021030.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[24] H. Kim, Y. Park, K. Kim, H.-S. Sim en J. Ahn. Gedetailleerde balans van de thermalisatiedynamiek in Rydberg-Atom Quantum Simulators. Fys. Rev. Lett., 120: 180502, 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.180502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180502

[25] M. Prüfer, P. Kunkel, H. Strobel, S. Lannig, D. Linnemann, C.-M. Schmied, J. Berges, T. Gasenzer en MK Oberthaler. Observatie van de universele dynamiek in een spinor Bose-gas ver van evenwicht. Natuur, 563 (7730): 217–220, 2018. 10.1038/​s41586-018-0659-0.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0659-0

[26] Z.-Y. Zhou, G.-X. Su, JC Halimeh, R. Ott, H. Zon, P. Hauke, B. Yang, Z.-S. Yuan, J. Berges en J.-W. Pan. Thermalisatiedynamica van een ijktheorie op een kwantumsimulator. Science, 377 (6603): 311–314, 2022. 10.1126/​science.abl6277.
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abl6277

[27] H. Nishimori en G. Ortiz. Elementen van faseovergangen en kritische verschijnselen. Oxford University Press, 2010. 10.1093/​acprof:oso/​9780199577224.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199577224.001.0001

[28] S. Sachdev. Kwantumfase-overgangen. Cambridge University Press, 2e editie, 2011. 10.1017/​CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[29] JM Deutsch. Kwantumstatistische mechanica in een gesloten systeem. Fys. Rev. A, 43: 2046–2049, 1991. 10.1103/PhysRevA.43.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[30] M. Srednicki. Chaos en kwantumthermalisatie. Fys. Rev. E, 50: 888–901, 1994. 10.1103/​PhysRevE.50.888.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[31] M. Rigol, V. Dunjko en M. Olshanii. Thermalisatie en het mechanisme ervan voor generieke geïsoleerde kwantumsystemen. Natuur, 452 (7189): 854–858, 2008. 10.1038/​natuur06838.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[32] L. D'Alessio, Y. Kafri, A. Polkovnikov en M. Rigol. Van kwantumchaos en eigentoestandsthermalisatie tot statistische mechanica en thermodynamica. Gev. Phys., 65 (3): 239–362, 2016. 10.1080/​00018732.2016.1198134.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[33] N. Lashkari, D. Stanford, M. Hastings, T. Osborne en P. Hayden. Op weg naar het snelle vermoeden. J. Hoge energie. Phys., 2013 (4): 22, 2013. 10.1007/​JHEP04(2013)022.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2013) 022

[34] P. Hosur, X.-L. Qi, DA Roberts en B. Yoshida. Chaos in kwantumkanalen. J. Hoge energie. Phys., 2016 (2): 4, 2016. 10.1007/​JHEP02(2016)004.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[35] A. Bohrdt, CB Mendl, M. Endres en M. Knap. Scrambling en thermalisatie in een diffuus kwantum-veel-deeltjessysteem. New J. Phys., 19 (6): 063001, 2017. 10.1088/​1367-2630/​aa719b.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aa719b

[36] E. Iyoda en T. Sagawa. Versleuteling van kwantuminformatie in kwantumsystemen met veel lichamen. Fys. Rev. A, 97: 042330, 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042330

[37] G. Bentsen, T. Hashizume, AS Buyskikh, EJ Davis, AJ Daley, SS Gubser en M. Schleier-Smith. Boomachtige interacties en snel klauteren met koude atomen. Fys. Rev. Lett., 123: 130601, 2019a. 10.1103/​PhysRevLett.123.130601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.130601

[38] DA Roberts en D. Stanford. Diagnose van chaos met behulp van vierpuntsfuncties in de tweedimensionale conforme veldtheorie. Fys. Rev. Lett., 115: 131603, 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.131603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.131603

[39] P. Hayden en J. Preskill. Zwarte gaten als spiegels: kwantuminformatie in willekeurige subsystemen. J. Hoge energie. Phys., 2007 (09): 120–120, 2007. 10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2007/​09/​120

[40] Y. Sekino en L. Susskind. Snelle scramblers. J. Hoge energie. Phys., 2008 (10): 065–065, 2008. 10.1088/​1126-6708/​2008/​10/​065.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1126-6708/​2008/​10/​065

[41] MK Joshi, A. Elben, B. Vermersch, T. Brydges, C. Maier, P. Zoller, R. Blatt en CF Roos. Kwantuminformatie klauteren in een gevangen-ion-kwantumsimulator met afstembare bereikinteracties. Fys. Rev. Lett., 124: 240505, 2020. 10.1103/​PhysRevLett.124.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.240505

[42] MS Blok, VV Ramasesh, T. Schuster, K. O'Brien, JM Kreikebaum, D. Dahlen, A. Morvan, B. Yoshida, NY Yao en I. Siddiqi. Kwantuminformatie versleutelt op een supergeleidende qutrit-processor. Fys. Rev. X, 11: 021010, 2021. 10.1103/​PhysRevX.11.021010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021010

[43] Q. Zhu et al. Observatie van thermalisatie en informatieversleuteling in een supergeleidende kwantumprocessor. Fys. Rev. Lett., 128: 160502, 2022. 10.1103/​PhysRevLett.128.160502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.160502

[44] S. Sachdev en J. Ye. Gapless spin-vloeistof grondtoestand in een willekeurige kwantum Heisenberg-magneet. Fys. Rev. Lett., 70: 3339–3342, 1993. 10.1103/​PhysRevLett.70.3339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.3339

[45] S. Sachdev. Bekenstein-Hawking-entropie en vreemde metalen. Fys. Rev. X, 5: 041025, 2015. 10.1103/​PhysRevX.5.041025.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041025

[46] A. Kitaev. Een eenvoudig model van kwantumholografie. Lezingen gehouden bij ‘Entanglement in Strongly-Correlated Quantum Matter’ (deel 1, deel 2), KITP (2015).
https://​/​online.kitp.ucsb.edu/​online/​entangled15/​kitaev/​

[47] J. Maldacena en D. Stanford. Opmerkingen over het Sachdev-Ye-Kitaev-model. Fys. Rev. D, 94: 106002, 2016. 10.1103/​PhysRevD.94.106002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.106002

[48] Y. Gu, A. Kitaev, S. Sachdev en G. Tarnopolsky. Opmerkingen over het complexe Sachdev-Ye-Kitaev-model. J. Hoge energie. Phys., 2020 (2): 157, 2020. 10.1007/​JHEP02(2020)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2020) 157

[49] S. Sachdev. Vreemde metalen en de AdS/​CFT-correspondentie. J. Stat. Mech., 2010 (11): P11022, 2010a. 10.1088/​1742-5468/​2010/​11/​p11022.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​2010/​11/​p11022

[50] X.-Y. Lied, C.-M. Jian en L. Balents. Sterk gecorreleerd metaal gebouwd op basis van Sachdev-Ye-Kitaev-modellen. Fys. Rev. Lett., 119: 216601, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.119.216601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.216601

[51] S. Sachdev. Holografische metalen en de gefractioneerde Fermi-vloeistof. Fys. Rev. Lett., 105: 151602, 2010b. 10.1103/​PhysRevLett.105.151602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.151602

[52] RA Davison, W. Fu, A. Georges, Y. Gu, K. Jensen en S. Sachdev. Thermo-elektrisch transport in wanordelijke metalen zonder quasideeltjes: de Sachdev-Ye-Kitaev-modellen en holografie. Fys. Rev. B, 95: 155131, 2017. 10.1103/​PhysRevB.95.155131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.155131

[53] A. Kitaev en SJ Suh. De zachte modus in het Sachdev-Ye-Kitaev-model en de dubbele zwaartekracht. J. Hoge energie. Phys., 2018 (5): 183, 2018. 10.1007/​JHEP05(2018)183.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2018) 183

[54] S. Sachdev. Universele lagetemperatuurtheorie van geladen zwarte gaten met AdS2-horizonten. J. Wiskunde. Phys., 60 (5): 052303, 2019. 10.1063/​1.5092726.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5092726

[55] J. Maldacena, SH Shenker en D. Stanford. Een grens aan chaos. J. Hoge energie. Phys., 2016 (8): 106, 2016. 10.1007/​JHEP08(2016)106.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 106

[56] AM García-García en JJM Verbaarschot. Spectrale en thermodynamische eigenschappen van het Sachdev-Ye-Kitaev-model. Fys. Rev. D, 94: 126010, 2016. 10.1103/​PhysRevD.94.126010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.126010

[57] JS Cotler, G. Gur-Ari, M. Hanada, J. Polchinski, P. Saad, SH Shenker, D. Stanford, A. Streicher en M. Tezuka. Zwarte gaten en willekeurige matrices. J. Hoge energie. Phys., 2017 (5): 118, 2017. 10.1007/​JHEP05(2017)118.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2017) 118

[58] AM García-García, B. Loureiro, A. Romero-Bermúdez en M. Tezuka. Chaotisch-integreerbare transitie in het Sachdev-Ye-Kitaev-model. Fys. Rev. Lett., 120: 241603, 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.241603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.241603

[59] T. Numasawa. Kwantumchaos uit de late tijd van zuivere toestanden in willekeurige matrices en in het Sachdev-Ye-Kitaev-model. Fys. Rev. D, 100: 126017, 2019. 10.1103/​PhysRevD.100.126017.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.126017

[60] M. Winer, S.-K. Jian en B. Swingle. Exponentiële helling in het kwadratische Sachdev-Ye-Kitaev-model. Fys. Rev. Lett., 125: 250602, 2020. 10.1103/​PhysRevLett.125.250602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.250602

[61] B. Kobrin, Z. Yang, GD Kahanamoku-Meyer, CT Olund, JE Moore, D. Stanford en NY Yao. Chaos met veel lichamen in het Sachdev-Ye-Kitaev-model. Fys. Rev. Lett., 126: 030602, 2021. 10.1103/​PhysRevLett.126.030602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030602

[62] JM Magán. Zwarte gaten als willekeurige deeltjes: verstrengelingsdynamiek in oneindig bereik en matrixmodellen. J. Hoge energie. Phys., 2016 (8): 81, 2016. 10.1007/​JHEP08(2016)081.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 081

[63] J. Sonner en M. Vielma. Eigenstate thermalisatie in het Sachdev-Ye-Kitaev-model. J. Hoge energie. Phys., 2017 (11): 149, 2017. 10.1007/​JHEP11(2017)149.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP11 (2017) 149

[64] A. Eberlein, V. Kasper, S. Sachdev en J. Steinberg. Kwantumdoving van het Sachdev-Ye-Kitaev-model. Fys. Rev. B, 96: 205123, 2017. 10.1103/​PhysRevB.96.205123.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.205123

[65] JC Louw en S. Kehrein. Thermalisatie van veel op veel lichamen reagerende Sachdev-Ye-Kitaev-modellen. Fys. Rev. B, 105: 075117, 2022. 10.1103/​PhysRevB.105.075117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075117

[66] SM Davidson, D. Sels en A. Polkovnikov. Semiklassieke benadering van de dynamiek van op elkaar inwerkende fermionen. Ann. Phys., 384: 128–141, 2017. 10.1016/​j.aop.2017.07.003.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2017.07.003.

[67] A. Haldar, P. Haldar, S. Bera, I. Mandal en S. Banerjee. Afschrikken, thermalisatie en resterende entropie over een niet-Fermi-vloeistof naar Fermi-vloeistofovergang. Fys. Rev. Res., 2: 013307, 2020. 10.1103/​PhysRevResearch.2.013307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013307

[68] T. Samui en N. Sorokhaibam. Thermalisatie in verschillende fasen van het geladen SYK-model. J. Hoge energie. Phys., 2021 (4): 157, 2021. 10.1007/​JHEP04(2021)157.
https: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2021) 157

[69] Matteo Carrega, Joonho Kim en Dario Rosa. Onthulling van de groei van operators met behulp van spincorrelatiefuncties. Entropie, 23 (5): 587, 2021. 10.3390/​e23050587.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23050587

[70] A. Larzul en M. Schiró. Quenches en (pre)thermalisatie in een gemengd Sachdev-Ye-Kitaev-model. Fys. Rev. B, 105: 045105, 2022. 10.1103/​PhysRevB.105.045105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045105

[71] L. García-Álvarez, IL Egusquiza, L. Lamata, A. del Campo, J. Sonner en E. Solano. Digitale kwantumsimulatie van minimaal $mathrm{AdS}/​mathrm{CFT}$. Fys. Rev. Lett., 119: 040501, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.119.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040501

[72] DI Pikulin en M. Franz. Zwart gat op een chip: voorstel voor een fysieke realisatie van het Sachdev-Ye-Kitaev-model in een solid-state systeem. Fys. Rev. X, 7: 031006, 2017. 10.1103/​PhysRevX.7.031006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031006

[73] A. Chew, A. Essin en J. Alicea. Benadering van het Sachdev-Ye-Kitaev-model met Majorana-draden. Fys. Rev. B, 96: 121119, 2017. 10.1103/​PhysRevB.96.121119.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.121119

[74] A. Chen, R. Ilan, F. de Juan, DI Pikulin en M. Franz. Kwantumholografie in een grafeenvlok met een onregelmatige grens. Fys. Rev. Lett., 121: 036403, 2018. 10.1103/​PhysRevLett.121.036403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.036403

[75] I. Danshita, M. Hanada en M. Tezuka. Het Sachdev-Ye-Kitaev-model creëren en onderzoeken met ultrakoude gassen: op weg naar experimentele studies van kwantumzwaartekracht. Progr. Theor. Uitv. Phys., 2017, 2017. 10.1093/​ptep/​ptx108.
https://​/​doi.org/​10.1093/​ptep/​ptx108

[76] C. Wei en TA Sedrakyan. Optisch roosterplatform voor het Sachdev-Ye-Kitaev-model. Fys. Rev. A, 103: 013323, 2021. 10.1103/​PhysRevA.103.013323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013323

[77] M. Marcuzzi, E. Levi, S. Diehl, JP Garrahan en I. Lesanovsky. Universele niet-evenwichtseigenschappen van dissipatieve Rydberg-gassen. Fys. Rev. Lett., 113: 210401, 2014. 10.1103/PhysRevLett.113.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.210401

[78] M. Marcuzzi, E. Levi, W. Li, JP Garrahan, B. Olmos en I. Lesanovsky. Niet-evenwichtsuniversaliteit in de dynamiek van dissipatieve koude atomaire gassen. New J. Phys., 17 (7): 072003, 2015. 10.1088/​1367-2630/​17/​7/​072003.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​17/​7/​072003

[79] D. Trapin en M. Heyl. Het construeren van effectieve vrije energieën voor dynamische kwantumfase-overgangen in de Ising-keten met transversaal veld. Fys. Rev. B, 97: 174303, 2018. 10.1103/​PhysRevB.97.174303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.174303

[80] M. Hey. Dynamische kwantumfase-overgangen: een overzicht. Rep. Prog. Phys., 81 (5): 054001, 2018. 10.1088/​1361-6633/​aaaf9a.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​aaaf9a

[81] Erne, S. en Bücker, R. en Gasenzer, T. en Berges, J. en Schmiedmayer, J. Universele dynamiek in een geïsoleerd eendimensionaal bose-gas ver van evenwicht. Natuur, 563 (7730): 225–229, 2018. 10.1038/​s41586-018-0667-0.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-018-0667-0

[82] J. Surace, L. Tagliacozzo en E. Tonni. Operatorinhoud van verstrengelingsspectra in de Ising-keten in het transversale veld na globale uitdovingen. Fys. Rev. B, 101: 241107, 2020. 10.1103/​PhysRevB.101.241107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.241107

[83] R. Prakash en A. Lakshminarayan. Scrambling in sterk chaotische, zwak gekoppelde bipartiete systemen: universaliteit voorbij de Ehrenfest-tijdschaal. Fys. Rev. B, 101: 121108, 2020. 10.1103/​PhysRevB.101.121108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.121108

[84] WV Berdanier. Universaliteit in niet-evenwichtskwantumsystemen. PhD thesis, University of California, Berkeley, 2020. arXiv:2009.05706 [cond-mat.str-el], 2020. DOI: 10.48550/​arXiv.2009.05706.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2009.05706
arXiv: 2009.05706

[85] TWB-brokjes. Topologie van kosmische domeinen en strings. J. Phys. A, 9 (8): 1387–1398, 1976. 10.1088/​0305-4470/​9/​8/​029.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​9/​8/​029

[86] WH Zurek. Kosmologische experimenten in supervloeibaar helium? Nature, 317 (6037): 505–508, 1985. 10.1038/​317505a0.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 317505a0

[87] A. del Campo en WH Zurek. Universaliteit van fase-overgangsdynamiek: topologische defecten door symmetriebreuk. Int. J.Mod. Fys. A, 29 (08): 1430018, 2014. 10.1142/​S0217751X1430018X.
https://​/​doi.org/​10.1142/​S0217751X1430018X

[88] J. Berges, A. Rothkopf en J. Schmidt. Niet-thermische vaste punten: effectieve zwakke koppeling voor sterk gecorreleerde systemen die ver van evenwicht zijn. Fys. Rev. Lett., 101: 041603, 2008. 10.1103/​PhysRevLett.101.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.041603

[89] A. Piñeiro Orioli, K. Boguslavski en J. Berges. Universele zelf-gelijkende dynamiek van relativistische en niet-relativistische veldtheorieën nabij niet-thermische vaste punten. Fys. Rev. D, 92: 025041, 2015. 10.1103/​PhysRevD.92.025041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.025041

[90] J. Berges, K. Boguslavski, S. Schlichting en R. Venugopalan. Universaliteit verre van evenwicht: van superfluïde Bose-gassen tot botsingen met zware ionen. Fys. Rev. Lett., 114: 061601, 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.061601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.061601

[91] M. Karl en T. Gasenzer. Sterk afwijkend niet-thermisch vast punt in een uitgedoofd tweedimensionaal Bose-gas. New J. Phys., 19 (9): 093014, 2017. 10.1088/​1367-2630/​aa7eeb.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aa7eeb

[92] A. Chatrchyan, KT Geier, MK Oberthaler, J. Berges en P. Hauke. Analoge kosmologische opwarming in een ultrakoud Bose-gas. Fys. Rev. A, 104: 023302, 2021. 10.1103/​PhysRevA.104.023302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.023302

[93] L. Gresista, TV Zache en J. Berges. Dimensionale crossover voor universele schaling ver van evenwicht. Fys. Rev. A, 105: 013320, 2022. 10.1103/​PhysRevA.105.013320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013320

[94] E. Andersson, JD Cresser en MJW Hall. Het vinden van de Kraus-ontleding uit een hoofdvergelijking en vice versa. J.Mod. Opt., 54 (12): 1695–1716, 2007. 10.1080/​09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

[95] MJW Hall, JD Cresser, L. Li en E. Andersson. Canonieke vorm van mastervergelijkingen en karakterisering van niet-Markovianiteit. Fys. Rev. A, 89: 042120, 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.042120.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042120

[96] CM Kropf, C. Gneiting en A. Buchleitner. Effectieve dynamiek van ongeordende kwantumsystemen. Fys. Rev. X, 6: 031023, 2016. 10.1103/​PhysRevX.6.031023.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031023

[97] R. de J. León-Montiel, V. Méndez, MA Quiroz-Juárez, A. Ortega, L. Benet, A. Perez-Leija en K. Busch. Kwantumcorrelaties met twee deeltjes in stochastisch gekoppelde netwerken. New J. Phys., 21 (5): 053041, 2019. 10.1088/​1367-2630/​ab1c79.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab1c79

[98] R. Román-Ancheyta, B. Çakmak, R. de J. León-Montiel en A. Perez-Leija. Kwantumtransport in niet-Markoviaanse dynamisch ongeordende fotonische roosters. Fys. Rev. A, 103: 033520, 2021. 10.1103/​PhysRevA.103.033520.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033520

[99] F. Benatti, R. Floreanini en S. Olivares. Niet-deelbaarheid en niet-Markovianiteit in een Gaussiaanse dissipatieve dynamiek. Fys. Let. A, 376: 2951–2954, 2012. 10.1016/​j.physleta.2012.08.044.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2012.08.044

[100] A. Chenu, M. Beau, J. Cao en A. del Campo. Kwantumsimulatie van generieke open systeemdynamiek met meerdere lichamen met behulp van klassieke ruis. Fys. Rev. Lett., 118: 140403, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.140403

[101] AA Budini. Niet-Markoviaanse Gaussiaanse dissipatieve stochastische golfvector. Fys. Rev. A, 63: 012106, 2000. 10.1103/​PhysRevA.63.012106.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.012106

[102] AA Budini. Kwantumsystemen onderworpen aan de werking van klassieke stochastische velden. Fys. Rev. A, 64: 052110, 2001. 10.1103/​PhysRevA.64.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052110

[103] J. Mildenberger. Kwantumsimulaties met gevangen ionen van spinsystemen bij niet-verdwijnende temperaturen. Masterscriptie, Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg, Heidelberg, Duitsland, 2019.

[104] WM Visscher. Transportprocessen in vaste stoffen en lineaire-responstheorie. Fys. Rev. A, 10: 2461–2472, 1974. 10.1103/PhysRevA.10.2461.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.10.2461

[105] A. Schekochihin en R. Kulsrud. Eindige correlatie-tijdeffecten in het kinematische dynamoprobleem. Fys. Plasmas, 8: 4937, 2001. 10.1063/​1.1404383.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1404383

[106] R. Kubo. Statistisch-mechanische theorie van onomkeerbare processen. I. Algemene theorie en eenvoudige toepassingen op magnetische en geleidingsproblemen. J. Phys. Soc. Jpn., 12: 570–586, 1957. 10.1143/​JPSJ.12.570.
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.12.570

[107] JFC van Velsen. Over lineaire responstheorie en gebiedsbehoudende mappings. Fys. Rep., 41: 135–190, 1978. 10.1016/​0370-1573(78)90136-9.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-1573(78)90136-9

[108] R. Kubo, M. Toda en N. Hashitsume. Statistical Physics II, deel 31 van Springer Series in Solid-State Sciences. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1 editie, 1985. 10.1007/​978-3-642-96701-6.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-96701-6

[109] CM van Vliet. Over de bezwaren van Van Kampen tegen de lineaire responstheorie. J. Stat. Phys., 53: 49–60, 1988. 10.1007/​BF01011544.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01011544

[110] D. Goderis, A. Verbeure en P. Vets. Over de nauwkeurigheid van de lineaire responstheorie. Gemeenschappelijk. Wiskunde. Phys., 136: 265–283, 1991. 10.1007/​BF02100025.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02100025

[111] S. Bandyopadhyay et al. in voorbereiding.

[112] CL Baldwin en B. Swingle. Gedoofd versus gegloeid: glazigheid van SK tot SYK. Fys. Rev. X, 10: 031026, 2020. 10.1103/​PhysRevX.10.031026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031026

[113] J. Hubbard. Elektronencorrelaties in smalle energiebanden. Proc. R. Soc. Lond. A, 276: 238–257, 1963. 10.1098/​rspa.1963.0204.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204

[114] E. Fradkin. Het Hubbard-model, pagina 8–26. Cambridge University Press, 2e editie, 2013. 10.1017/​CBO9781139015509.004.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509.004

[115] L. Pezzè en A. Smerzi. Kwantumtheorie van faseschatting. In GM Tino en MA Kasevich, redacteuren, Atom Interferometry, deel 188 van Proceedings of the International School of Physics “Enrico Fermi”, pagina's 691 – 741. IOS Press, 2014. 10.3254/​978-1-61499-448-0- 691.
https:/​/​doi.org/​10.3254/​978-1-61499-448-0-691

[116] CL Degen, F. Reinhard en P. Cappellaro. Kwantumdetectie. Rev. Mod. Phys., 89: 035002, 2017. 10.1103/​RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[117] L. Pezzè, A. Smerzi, MK Oberthaler, R. Schmied en P. Treutlein. Kwantummetrologie met niet-klassieke toestanden van atomaire ensembles. Rev. Mod. Phys., 90: 035005, 2018. 10.1103/​RevModPhys.90.035005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[118] G. Toth. Meerdelige verstrengeling en zeer nauwkeurige metrologie. Fysiek. Rev. A, 85: 022322, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[119] P. Hyllus, W. Laskowski, R. Krischek, C. Schwemmer, W. Wieczorek, H. Weinfurter, L. Pezzé en A. Smerzi. Fisher-informatie en verstrengeling van meerdere deeltjes. Fys. Rev. A, 85: 022321, 2012. 10.1103/​PhysRevA.85.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[120] P. Hauke, M. Heyl, L. Tagliacozzo en P. Zoller. Het meten van meerdelige verstrengeling door middel van dynamische gevoeligheden. Nat. Phys., 12: 778–782, 2016. 10.1038/​nphys3700.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3700

[121] M. Gabbrielli, A. Smerzi en L. Pezzè. Multipartiete verstrengeling bij eindige temperatuur. Wetenschap Rep., 8 (1): 15663, 2018. 10.1038/​s41598-018-31761-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-31761-3

[122] R. Costa de Almeida en P. Hauke. Van verstrengelingscertificering met blusdynamiek tot meerdelige verstrengeling van op elkaar inwerkende fermionen. Fys. Rev. Res., 3: L032051, 2021. 10.1103/​PhysRevResearch.3.L032051.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.L032051

[123] L. Foini en J. Kurchan. Eigenstate thermisatiehypothese en correlaties buiten de tijd. Phys. Rev. E, 99: 042139, 2019. 10.1103 / PhysRevE.99.042139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.042139

[124] A. Chan, A. De Luca en JT Chalker. Eigenstate correlaties, thermalisatie en het vlindereffect. Fys. Rev. Lett., 122: 220601, 2019. 10.1103/​PhysRevLett.122.220601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.220601

[125] M. Brenes, S. Pappalardi, J. Goold en A. Silva. Meerdelige verstrengelingsstructuur in de eigenstate thermalisatiehypothese. Fys. Rev. Lett., 124: 040605, 2020. 10.1103/​PhysRevLett.124.040605.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040605

[126] P. Reimann. Typische snelle thermische processen in gesloten systemen met meerdere lichamen. Nat. Commun., 7: 10821, 2016. 10.1038 / ncomms10821.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10821

[127] VV Flambaum en FM Izrailev. Onconventionele vervalwet voor aangeslagen toestanden in gesloten systemen met meerdere lichamen. Fys. Rev. E, 64: 026124, 2001. 10.1103/​PhysRevE.64.026124.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.64.026124

[128] F. Borgonovi, FM Izrailev, LF Santos en VG Zelevinsky. Kwantumchaos en thermalisatie in geïsoleerde systemen van op elkaar inwerkende deeltjes. Fys. Rep., 626: 1–58, 2016. 10.1016/​j.physrep.2016.02.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2016.02.005

[129] M. Vyas. Niet-evenwichtsdynamiek van veel lichamen na een kwantumuitdoving. AIP-conf. Proc., 1912 (1): 020020, 2017. 10.1063/​1.5016145.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5016145

[130] M. Távora, EJ Torres-Herrera en LF Santos. Onvermijdelijk machtswetgedrag van geïsoleerde kwantumsystemen met meerdere lichamen en hoe dit anticipeert op thermalisatie. Fys. Rev. A, 94: 041603, 2016. 10.1103/​PhysRevA.94.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.041603

[131] EA Novikov. Functionals en de willekeurige krachtmethode in de turbulentietheorie. Sov. Fys. – JETP, 20 (5): 1290, 1965.

[132] K. Furutsu. Over de statistische theorie van elektromagnetische golven in een fluctuerend medium (I). J.Res. Nat. Bur. Stand., D-67 (3): 303–323, 1963. 10.6028/​JRES.067D.034.
https://​/​doi.org/​10.6028/​JRES.067D.034

[133] K. Furutsu. Statistische theorie van golfvoortplanting in een willekeurig medium en de stralingsverdelingsfunctie. J. Opt. Soc. Am., 62 (2): 240–254, 1972. 10.1364/​JOSA.62.000240.
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSA.62.000240

[134] VI Klyatskin en VI Tatarskii. Statistische gemiddelden in dynamische systemen. Theor. Wiskunde. Phys., 17: 1143–1149, 1973. 10.1007/​BF01037265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01037265

[135] A. Paviglianiti, S. Bandyopadhyay, P. Uhrich en P. Hauke. Afwezigheid van operatorgroei voor gemiddelde observaties in gelijke tijd in sectoren met behoud van kosten van het Sachdev-Ye-Kitaev-model. J. Hoge energie. Phys., 2023 (3): 126, 2023. 10.1007/​jhep03(2023)126.
https://​/​doi.org/​10.1007/​jhep03(2023)126

[136] C. Gardiner en P. Zoller. De kwantumwereld van ultrakoude atomen en licht I. Imperial College Press, 2014. 10.1142/​p941.
https: / / doi.org/ 10.1142 / p941

[137] NG van Kampen. Stochastische processen in de natuurkunde en scheikunde. Elsevier, 1 druk, 1992.

[138] RC Bourret. Voortplanting van willekeurig verstoorde velden. Kan. J. Phys., 40 (6): 782–790, 1962. 10.1139/​p62-084.
https://​/​doi.org/​10.1139/​p62-084

[139] A. Dubkov en O. Muzychuk. Analyse van hogere benaderingen van de Dyson-vergelijking voor de gemiddelde waarde van de Groene functie. Radiofysiek. Quantum Electron., 20: 623–627, 1977. 10.1007/​BF01033768.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01033768

[140] NG Van Kampen. Een cumulante uitbreiding voor stochastische lineaire differentiaalvergelijkingen. Ik en II. Physica, 74 (2): 215–238 en 239–247, 1974. 10.1016/​0031-8914(74)90121-9.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0031-8914(74)90121-9

[141] HP Breuer en F. Petruccione. De theorie van open kwantumsystemen. Oxford University Press, 2007. 10.1093/​acprof:oso/​9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[142] D. Manzano. Een korte introductie tot de Lindblad-mastervergelijking. AIP Adv., 10 (2): 025106, 2020. 10.1063/​1.5115323.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115323

[143] DA Lidar, A. Shabani en R. Alicki. Voorwaarden voor een strikt zuiverheidsverlagende kwantum-Markoviaanse dynamiek. Chem. Phys., 322: 82–86, 2020. 10.1016/​j.chemphys.2005.06.038.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.chemphys.2005.06.038

[144] B. Kraus, HP Büchler, S. Diehl, A. Kantian, A. Micheli en P. Zoller. Voorbereiding van verstrengelde toestanden door kwantum-Markov-processen. Fys. Rev. A, 78: 042307, 2008. 10.1103/​PhysRevA.78.042307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042307

[145] F. Minganti, A. Biella, N. Bartolo en C. Ciuti. Spectraaltheorie van Liouvillians voor dissipatieve faseovergangen. Fys. Rev. A, 98: 042118, 2018. 10.1103/​PhysRevA.98.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[146] J. Tindall, B. Buča, JR Coulthard en D. Jaksch. Door verwarming geïnduceerde langeafstands-${eta}$-koppeling in het Hubbard-model. Fys. Rev. Lett., 123: 030603, 2019. 10.1103/​PhysRevLett.123.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.030603

[147] A. Ghoshal, S. Das, A. Sen(De) en U. Sen. Populatie-inversie en verstrengeling in enkele en dubbele glasachtige Jaynes-Cummings-modellen. Fys. Rev. A, 101: 053805, 2020. 10.1103/​PhysRevA.101.053805.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.053805

[148] P. Hänggi. Correlatiefuncties en mastervergelijkingen van gegeneraliseerde (niet-Markoviaanse) Langevin-vergelijkingen. Z. Physik B, 31 (4): 407–416, 1978. 10.1007/​BF01351552.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01351552

[149] M. Schiulaz, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal en LF Santos. Zelfmiddeling in kwantumsystemen met meerdere lichamen die uit evenwicht zijn: chaotische systemen. Fys. Rev. B, 101: 174312, 2020. 10.1103/​PhysRevB.101.174312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.174312

[150] EJ Torres-Herrera en LF Santos. Kenmerken van chaos en thermalisatie in de dynamiek van kwantumsystemen met meerdere lichamen. EUR. Fys. J. Spec. Top., 227 (15): 1897–1910, 2019. 10.1140/​epjst/​e2019-800057-8.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2019-800057-8

[151] EJ Torres-Herrera, I. Vallejo-Fabila, AJ Martínez-Mendoza en LF Santos. Zelfmiddeling in kwantumsystemen met veel lichamen die uit evenwicht zijn: tijdsafhankelijkheid van distributies. Fys. Rev. E, 102: 062126, 2020. 10.1103/​PhysRevE.102.062126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.062126

[152] A. Chenu, J. Molina-Vilaplana en A. del Campo. Werkstatistieken, Loschmidt-echo en informatieversleuteling in chaotische kwantumsystemen. Quantum, 3: 127, 2019. 10.22331/​q-2019-03-04-127.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-04-127

[153] TLM Lezama, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, Y. Bar Lev en LF Santos. Evenwichtstijd in kwantumsystemen met meerdere lichamen. Fys. Rev. B, 104: 085117, 2021. 10.1103/​PhysRevB.104.085117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.085117

[154] Daniel A. Lidar. Collegenota's over de theorie van open kwantumsystemen. arXiv:1902.00967 [quant-ph], 2020. 10.48550/​arXiv.1902.00967.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1902.00967
arXiv: 1902.00967

[155] A. Rivas en SF Huelga. Open Quantumsystemen: een inleiding. Springer Briefs in natuurkunde. Springer, 2011. 10.1007/​978-3-642-23354-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-23354-8

[156] D. Nigro. Over het unieke karakter van de steady-state-oplossing van de Lindblad-Gorini-Kossakowski-Sudarshan-vergelijking. J. Stat. Mech., 2019 (4): 043202, 2019. 10.1088/​1742-5468/​ab0c1c.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-5468/​ab0c1c

[157] G. Bentsen, I.-D. Potirniche, VB Bulchandani, T. Scaffidi, X. Cao, X.-L. Qi, M. Schleier-Smith en E. Altman. Integreerbare en chaotische dynamiek van spins gekoppeld aan een optische holte. Fys. Rev. X, 9: 041011, 2019b. 10.1103/​PhysRevX.9.041011.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041011

[158] R. Nandkishore en DA Huse. Lokalisatie en thermalisatie van veel lichamen in de kwantumstatistische mechanica. Jaar. Rev. van Condens. Matter Phys., 6 (1): 15–38, 2015. 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726

[159] P. Sierant, D. Delande en J. Zakrzewski. Lokalisatie van meerdere lichamen door willekeurige interacties. Fys. Rev. A, 95: 021601, 2017. 10.1103/​PhysRevA.95.021601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.021601

[160] DA Abanin, E. Altman, I. Bloch en M. Serbyn. Colloquium: Lokalisatie, thermalisatie en verstrengeling van veel lichamen. Rev. Mod. Phys., 91: 021001, 2019. 10.1103/​RevModPhys.91.021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[161] P. Sierant en J. Zakrzewski. Uitdagingen voor de observatie van de lokalisatie van veel lichamen. Fys. Rev. B, 105: 224203, 2022. 10.1103/​PhysRevB.105.224203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.224203

[162] MB Plenio en SF Huelga. Defaseringsgeassisteerd transport: kwantumnetwerken en biomoleculen. New J. Phys., 10 (11): 113019, 2008. 10.1088/​1367-2630/​10/​11/​113019.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​11/​113019

[163] P. Rebentrost, M. Mohseni, I. Kassal, S. Lloyd en A. Aspuru-Guzik. Omgevingsondersteund kwantumtransport. New J. Phys., 11 (3): 033003, 2009. 10.1088/​1367-2630/​11/​3/​033003.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​3/​033003

[164] R. de J. León-Montiel, MA Quiroz-Juárez, R. Quintero-Torres, JL Domínguez-Juárez, HM Moya-Cessa, JP Torres en JL Aragón. Ruisondersteund energietransport in elektrische oscillatornetwerken met off-diagonale dynamische stoornis. Wetenschap Rep., 5: 17339, 2015. 10.1038/​srep17339.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep17339

[165] C. Maier, T. Brydges, P. Jurcevic, N. Trautmann, C. Hempel, BP Lanyon, P. Hauke, R. Blatt en CF Roos. Milieuondersteund kwantumtransport in een 10-qubit-netwerk. Fys. Rev. Lett., 122: 050501, 2019. 10.1103/​PhysRevLett.122.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501

[166] JS Liu. Siegel's formule via Stein's identiteiten. Staat. Waarschijnlijk. Lett., 21 (3): 247–251, 1994. 10.1016/​0167-7152(94)90121-X.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0167-7152(94)90121-X

[167] E. Anderson, Z. Bai, C. Bischof, S. Blackford, J. Demmel, J. Dongarra, J. Du Croz, A. Greenbaum, S. Hammarling, A. McKenney en D. Sorensen. LAPACK-gebruikershandleiding. Vereniging voor Industriële en Toegepaste Wiskunde, 3 editie, 1999. 10.1137/​1.9780898719604.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719604

[168] Bericht doorgeven Interface Forum. MPI: een interface voor het doorgeven van berichten, standaardversie 4.0, 2021.

Geciteerd door

[1] Debanjan Chowdhury, Antoine Georges, Olivier Parcollet en Subir Sachdev, "Sachdev-Ye-Kitaev-modellen en verder: venster op niet-Fermi-vloeistoffen", Evaluaties van Modern Physics 94 3, 035004 (2022).

[2] Jan C. Louw en Stefan Kehrein, "Thermalisatie van veel op veel lichamen reagerende Sachdev-Ye-Kitaev-modellen", Fysieke beoordeling B 105 7, 075117 (2022).

[3] Ceren B. Dağ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch en Jad C. Halimeh, "Het detecteren van kwantumfase-overgangen in het quasi-stationaire regime van Ising-ketens", arXiv: 2110.02995, (2021).

[4] Alessio Paviglianiti, Soumik Bandyopadhyay, Philipp Uhrich en Philipp Hauke, "Afwezigheid van operatorgroei voor gemiddelde waarnemingen in gelijke tijd in ladingbewaarde sectoren van het Sachdev-Ye-Kitaev-model", Tijdschrift voor Hoge Energiefysica 2023 3, 126 (2023).

[5] Philipp Uhrich, Soumik Bandyopadhyay, Nick Sauerwein, Julian Sonner, Jean-Philippe Brantut en Philipp Hauke, "Een holte-kwantumelektrodynamica-implementatie van het Sachdev-Ye-Kitaev-model", arXiv: 2303.11343, (2023).

[6] Ceren B. Daǧ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch en Jad C. Halimeh, "Het detecteren van kwantumfase-overgangen in het quasistationaire regime van Ising-ketens", Fysieke beoordeling B 107 9, 094432 (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-05-25 00:04:19). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2023-05-25 00:04:17).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal