1Dahlem Center for Complex Quantum Systems, Freie Universität Berlin, 14195 Berlin, Duitsland
2Instituut voor geïntegreerde schakelingen, Johannes Kepler University Linz, Oostenrijk
3Centrum voor Quantum Computation and Communication Technology, Centrum voor Quantum Software en Informatie, University of Technology Sydney, NSW 2007, Australië
4Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie, Hahn-Meitner-Platz 1, 14109 Berlijn, Duitsland
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
Kwantumsimulatie, de simulatie van kwantumprocessen op kwantumcomputers, suggereert een weg voorwaarts voor de efficiënte simulatie van problemen in de fysica van de gecondenseerde materie, kwantumchemie en materiaalwetenschap. Hoewel de meeste kwantumsimulatie-algoritmen deterministisch zijn, heeft een recente golf van ideeën aangetoond dat randomisatie de algoritmische prestaties enorm ten goede kan komen. In dit werk introduceren we een schema voor kwantumsimulatie dat de voordelen verenigt van gerandomiseerde compilatie enerzijds en hogere-orde multiproductformules, zoals ze bijvoorbeeld worden gebruikt in algoritmen voor lineaire combinaties van eenheden (LCU) of kwantumfouten. verzachting daarentegen. Daarbij stellen we een raamwerk van gerandomiseerde bemonstering voor dat naar verwachting nuttig zal zijn voor programmeerbare kwantumsimulators en presenteren we twee nieuwe multi-product formule-algoritmen die daarop zijn afgestemd. Ons raamwerk vermindert de circuitdiepte door de noodzaak van onbewuste amplitudeversterking te omzeilen die vereist is door de implementatie van formules voor meerdere producten met behulp van standaard LCU-methoden, waardoor het vooral nuttig is voor vroege kwantumcomputers die worden gebruikt om de dynamiek van kwantumsystemen te schatten in plaats van volwaardige kwantumfase schatting. Onze algoritmen bereiken een simulatiefout die exponentieel krimpt met de circuitdiepte. Om hun werking te bevestigen, bewijzen we zowel strikte prestatiegrenzen als de concentratie van de gerandomiseerde steekproefprocedure. We demonstreren de werking van de aanpak voor verschillende fysiek betekenisvolle voorbeelden van Hamiltonianen, waaronder fermionische systemen en het Sachdev-Ye-Kitaev-model, waarvoor de methode een gunstige schaalvergroting in de inspanning biedt.
Uitgelichte afbeelding: Overzicht van het geïntroduceerde gerandomiseerde steekproefkader voor het schatten van de dynamiek van waarneembare zaken. Nadat we een formule voor meerdere producten hebben voorbereid voor het nemen van steekproeven op belangrijkheid, kunnen we algoritme 1 van ons werk uitvoeren om het op een eenvoudige, gerandomiseerde manier te implementeren. Hoewel dit overzicht al wijst op het gebruik ervan voor tijdsevolutie en het schatten van de dynamiek van waarneembare zaken, zijn deze resultaten van toepassing op algemene formules met meerdere producten.
Populaire samenvatting
Maar er is een nieuw belangrijk ingrediënt dat de taak van het simuleren van kwantum veel-lichamensystemen eenvoudiger maakt: dit is willekeur. Het is te veel gevraagd van het algoritme om in elke run tot het juiste resultaat te leiden. In plaats daarvan is het veel efficiënter om alleen gemiddeld exact te zijn.
Daarom stellen we voor om willekeurig poorten toe te passen, waardoor de gewenste superposities worden gegenereerd die gemiddeld nodig zijn voor schema's van hogere orde, wat leidt tot nauwkeurigere implementaties. We vinden dat deze willekeurige compilatie de noodzaak van complexe kwantumcircuits vermijdt, terwijl de voordelen van nauwkeurigere schema's van hogere orde behouden blijven.
Dit werk introduceert nieuwe technieken die kwantumsimulatoren al haalbaar maken in het intermediaire regime van programmeerbare kwantumapparaten. Het is dus meer geschikt voor apparaten op korte en middellange termijn. Vanwege de vergelijkende eenvoud zou ons schema ook van toepassing kunnen zijn op programmeerbare kwantumsimulatoren. Binnen het ontwikkelde kader is er veel potentieel voor nieuwe methoden, bijvoorbeeld voor efficiëntere manieren om grondtoestanden te bepalen.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] A. Acín, I. Bloch, H. Buhrman, T. Calarco, C. Eichler, J. Eisert, D. Esteve, N. Gisin, SJ Glaser, F. Jelezko, S. Kuhr, M. Lewenstein, MF Riedel, PO Schmidt, R. Thew, A. Wallraff, I. Walmsley en FK Wilhelm. "De roadmap voor kwantumtechnologieën: een visie van de Europese gemeenschap". Nieuwe J. Phys. 20, 080201 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aad1ea
[2] S. Lloyd. "Universele kwantumsimulatoren". Wetenschap 273, 1073-1078 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.273.5278.1073
[3] D. Aharonov en A. Ta-Shma. "Adiabatische Quantum State Generation en statistische nulkennis". arXiv:quant-ph/0301023. (2003).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0301023
arXiv: quant-ph / 0301023
[4] DW Berry, G. Ahokas, R. Cleve en BC Sanders. "Efficiënte kwantumalgoritmen voor het simuleren van schaarse Hamiltonians". gemeenschappelijk. Wiskunde. Fys. 270, 359-371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x
[5] N. Wiebe, D. Berry, P. Høyer en BC Sanders. "Hogere orde decomposities van geordende operator exponentiëlen". J. Fys. A 43, 065203 (2010).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/6/065203
[6] N. Wiebe, DW Berry, P. Høyer en BC Sanders. "Het simuleren van kwantumdynamica op een kwantumcomputer". J. Fys. A 44, 445308 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/44/445308
[7] D. Poulin, A. Qarry, R. Somma en F. Verstraete. "Kwantumsimulatie van tijdsafhankelijke Hamiltonianen en de handige illusie van Hilbert-ruimte". Fys. ds. Lett. 106, 170501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.170501
[8] M. Kliesch, T. Barthel, C. Gogolin, M. Kastoryano en J. Eisert. "Dissipatieve kwantumkerk-Turing-stelling". Fys. ds. Lett. 107, 120501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.120501
[9] R. Sweke, M. Sanz, I. Sinayskiy, F. Petruccione en E. Solano. "Digitale kwantumsimulatie van niet-Markoviaanse dynamiek met veel lichamen". Fys. Rev. A 94, 022317 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022317
[10] AM Childs, D. Maslov, Y. Nam, NJ Ross en Y. Su. "Op weg naar de eerste kwantumsimulatie met kwantumversnelling". PNAS 115, 9456-9461 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1801723115
[11] AM Childs, Y. Su, MC Tran, N. Wiebe en S. Zhu. "Theory of Trotter-fout met commutatorschaal". Fys. Rev. X 11, 011020 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
[12] AM Childs en Y. Su. "Bijna optimale roostersimulatie door productformules". Fys. ds. Lett. 123, 050503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.050503
[13] AM Childs en N. Wiebe. "Hamiltoniaanse simulatie met behulp van lineaire combinaties van unitaire operaties". aantal. Inf. Samenstelling 12, 901-924 (2012).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC12.11-12-1
[14] GH Low, V. Kliuchnikov en N. Wiebe. "Goed geconditioneerde multiproduct Hamiltoniaanse simulatie". arXiv:1907.11679. (2019).
https://doi.org/10.48550/arXiv.1907.11679
arXiv: 1907.11679
[15] DW Berry, AM Childs en R. Kothari. "Hamiltoniaanse simulatie met bijna optimale afhankelijkheid van alle parameters". 2015 IEEE 56e jaarlijkse symposium over fundamenten van computerwetenschappen (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2015.54
[16] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari en RD Somma. "Exponentiële verbetering in precisie voor het simuleren van schaarse hamiltonians". Proceedings van het zesenveertigste jaarlijkse ACM-symposium over Theory of computing (2014).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2591796.2591854
[17] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari en RD Somma. "Het simuleren van Hamiltoniaanse dynamiek met een afgeknotte Taylor-reeks". Fys. ds. Lett. 114, 090502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502
[18] GH Laag en IL Chuang. "Hamiltoniaanse simulatie door qubitization". Kwantum 3, 163 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
[19] S. Endo, Z. Cai, SC Benjamin en X. Yuan. "Hybride kwantum-klassieke algoritmen en beperking van kwantumfouten". J. Fys. Soc. Jap. 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001
[20] ET Campbell. "Korte poortsequenties voor kwantumcomputers door unitaries te mengen". Fys. Rev. A 95, 042306 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042306
[21] ET Campbell. "Random compiler voor snelle Hamiltoniaanse simulatie". Fys. ds. Lett. 123, 070503 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.070503
[22] AM Childs, A. Ostrander en Y. Su. "Sneller kwantumsimulatie door randomisatie". Kwantum 3, 182 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-182
[23] Y. Ouyang, DR White en ET Campbell. "Compilatie door stochastische Hamiltoniaanse sparsificatie". Kwantum 4, 235 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-27-235
[24] C.-F. Chen, H.-Y. Huang, R. Kueng en JA Tropp. "Concentratie voor willekeurige productformules". PRX Quantum 2, 040305 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040305
[25] J. Voorkennis. "Quantum computing in het NISQ-tijdperk en daarna". Kwantum 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
[26] M. Suzuki. "Algemene theorie van fractale padintegralen met toepassingen op veellichamentheorieën en statistische fysica". J. Wiskunde. Fys. 32, 400-407 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.529425
[27] S. Blanes, F. Casas en J. Ros. "Extrapolatie van symplectische Integrators". Cel. Mech. Din. Astr. 75, 149-161 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1008364504014
[28] SA Kin. "Multi-product splitsen en Runge-Kutta-Nyström integrators". Cel. Mech. Din. Astr. 106, 391-406 (2010).
https://doi.org/10.1007/s10569-010-9255-9
[29] H. Yoshida. "Bouw van symplectische integrators van hogere orde". Natuurkunde Letters A 150, 262-268 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90092-3
[30] W. Hoeffding. "Waarschijnlijkheidsongelijkheid voor sommen van begrensde willekeurige variabelen". J. Ben. stat. ezel. 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 01621459.1963.10500830
[31] Q.Sheng. "Oplossen van lineaire partiële differentiaalvergelijkingen door exponentiële splitsing". IMA Journal of Numerical Analysis 9, 199-212 (1989).
https:///doi.org/10.1093/imanum/9.2.199
[32] TA Bespalova en O. Kyriienko. "Hamiltoniaanse operatorbenadering voor energiemeting en voorbereiding van de grondtoestand". PRX Quantum 2, 030318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030318
[33] H.-Y. Huang, R. Kueng en J. Preskill. "Veel eigenschappen van een kwantumsysteem voorspellen op basis van zeer weinig metingen". Natuur Fys. 16, 1050-1057 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7
[34] L. Le Cam. "Lokaal asymptotisch normale families van verdelingen. Bepaalde benaderingen van families van distributies en hun gebruik in de schattingstheorie en het testen van hypothesen". universiteit Californië Publ. Statist. 3, 37-98 (1960).
[35] FSV Bazan. "Conditionering van rechthoekige Vandermonde-matrices met knopen in de eenheidsschijf". SIAM J. Mat. Een. app. 21, 679-693 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0895479898336021
[36] MEA El-Mikkawy. "Expliciete inverse van een gegeneraliseerde Vandermonde-matrix". toepassing Wiskunde. Samenstelling 146, 643-651 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00609-4
[37] DE Knuth. "De kunst van computerprogrammering: fundamentele algoritmen". Nummer v. 1-2 in Addison-Wesley Series in Computer Science and Information Processing. Addison-Wesley. (1973). volgende editie.
[38] R. Babbush, DW Berry en H. Neven. "Kwantumsimulatie van het Sachdev-Ye-Kitaev-model door asymmetrische qubitisatie". Fys. Rev. A 99, 040301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.040301
[39] JR McClean, NC Rubin, KJ Sung, ID Kivlichan, X. Bonet-Monroig, Y. Cao, C. Dai, ES Fried, C. Gidney, B. Gimby, P. Gokhale, T. Häner, T. Hardikar, V Havlíček, O. Higgott, C. Huang, J. Izaac, Z. Jiang, X. Liu, S. McArdle, M. Neeley, T. O'Brien, B. O'Gorman, I. Ozfidan, MD Radin, J. Romero, NPD Sawaya, B. Senjean, K. Setia, S. Sim, DS Steiger, M. Steudtner, Q. Sun, W. Sun, D. Wang, F. Zhang en R. Babbush. "OpenFermion: het elektronische structuurpakket voor kwantumcomputers". aantal. Sc. techniek. 5, 034014 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8ebc
[40] S. Trotsky, Y.-A. Chen, A. Flesch, IP McCulloch, U. Schollwöck, J. Eisert en I. Bloch. "Het onderzoeken van de ontspanning naar evenwicht in een geïsoleerd sterk gecorreleerd eendimensionaal Bose-gas". Natuur Fys. 8, 325-330 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232
[41] A. Parra-Rodriguez, P. Lougovski, L. Lamata, E. Solano en M. Sanz. "Digitaal-analoge kwantumberekening". Fys. Rev. A 101, 022305 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.022305
[42] R. Sweke, P. Boes, N. Ng, C. Sparaciari, J. Eisert en M. Goihl. “Transparante rapportage van onderzoeksgerelateerde broeikasgasemissies via het wetenschappelijke CO2nduct-initiatief”. Communicatiefysica 5 (2022).
https://doi.org/10.1038/s42005-022-00930-2
Geciteerd door
[1] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe en Shuchen Zhu, "A Theory of Trotter Error", arXiv: 1912.08854.
[2] Natalie Klco, Alessandro Roggero en Martin J. Savage, "Standaardmodelfysica en de digitale kwantumrevolutie: gedachten over de interface", Rapporten over vooruitgang in natuurkunde 85 6, 064301 (2022).
[3] Troy J. Sewell en Christopher David White, "Mana en thermalisatie: onderzoek naar de haalbaarheid van bijna-Clifford Hamiltoniaanse simulatie", arXiv: 2201.12367.
[4] Robert I. McLachlan, "Het afstemmen van Symplectic Integrators is eenvoudig en de moeite waard", Communicatie in computationele fysica 31 3, 987 (2022).
[5] Yongdan Yang, Bing-Nan Lu en Ying Li, "Versnelde Quantum Monte Carlo met gemitigeerde fout op lawaaierige Quantum Computer", PRX Quantum 2 4, 040361 (2021).
[6] Xiantao Li, "Enkele foutenanalyse voor de kwantumfase-schattingsalgoritmen", Journal of Physics Een wiskundige algemeen 55 32, 325303 (2022).
[7] Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng en Joel A. Tropp, "Concentratie voor willekeurige productformules", PRX Quantum 2 4, 040305 (2021).
[8] Jacob Watkins, Nathan Wiebe, Alessandro Roggero en Dean Lee, "Tijdafhankelijke Hamiltoniaanse simulatie met discrete klokconstructies", arXiv: 2203.11353.
[9] Mingxia Huo en Ying Li, "Foutbestendige Monte Carlo-kwantumsimulatie van denkbeeldige tijd", arXiv: 2109.07807.
[10] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang en Mingsheng Ying, "Parallel kwantumalgoritme voor Hamiltoniaanse simulatie", arXiv: 2105.11889.
[11] Lingling Lao en Dan E. Browne, "2QAN: Een kwantumcompiler voor 2-lokale qubit Hamiltoniaanse simulatie-algoritmen", arXiv: 2108.02099.
[12] Changhao Yi, "Succes van digitale adiabatische simulatie met grote Trotter-stap", Fysieke beoordeling A 104 5, 052603 (2021).
[13] Yi Hu, Fanxu Meng, Xiaojun Wang, Tian Luan, Yulong Fu, Zaichen Zhang, Xianchao Zhang en Xutao Yu, "Hebzuchtige op algoritmen gebaseerde circuitoptimalisatie voor kwantumsimulatie op korte termijn", Quantum Science and Technology 7, 4 (045001).
[14] Matthew Hagan en Nathan Wiebe, "Samengestelde kwantumsimulaties", arXiv: 2206.06409.
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2022-09-19 22:19:07). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2022-09-19 22:19:05).
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
