Aanhoudende tensoren en transformatie van multiqudit-verstrengeling

Aanhoudende tensoren en transformatie van multiqudit-verstrengeling

Tijdstempel: 31 januari 2024 9:34 uur
Bronknooppunt: 3091154

Masoud Gharahi1 en Vladimir Lysikov2

1QSTAR, INO-CNR en LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italië
2Ruhruniversiteit Bochum, 44801 Bochum, Duitsland

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

We construeren een ondergrens van de tensorrangschikking voor een nieuwe klasse tensoren, die we $textit{persistent tensors}$ noemen. We presenteren drie specifieke families van persistente tensoren, waarvan de ondergrens krap is. We laten zien dat er een keten van degeneraties bestaat tussen deze drie families van persistente tensoren van minimale rang die kunnen worden gebruikt om de verstrengelingstransformatie daartussen te bestuderen. Daarnaast laten we zien dat deze drie families van persistente tensoren inderdaad verschillende generalisaties zijn van multiqubit $rm{W}$-toestanden binnen multiqudit-systemen en zich geometrisch in de baanafsluiting van multiqudit $rm{GHZ}$-toestanden bevinden. Bijgevolg laten we zien dat men alle generalisaties van de $rm{W}$-toestand kan verkrijgen uit een multiqudit $rm{GHZ}$-toestand via asymptotische Stochastische Lokale Operaties en Klassieke Communicatie (SLOCC) met snelheid één. Ten slotte breiden we de verkregen ondergrens van de tensorrangschikking uit naar directe sommen met persistente summands en naar nog algemenere combinaties van tensoren, die we $textit{blokpiramidale tensoren}$ noemen. Als resultaat laten we zien dat de tensorrangschikking multiplicatief is onder de Kronecker- en tensorproducten van persistente tensoren met een minimale rangorde met de $rm{GHZ}$-tensor.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki en K. Horodecki, Quantumverstrengeling, Rev. Mod. Phys. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal en JI Cirac, Drie qubits kunnen op twee ongelijke manieren met elkaar verstrikt raken, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein en A. Sanpera, Classificatie van gemengde drie-Qubit-staten, Phys. Ds. Lett. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Banen en invarianten van kubieke matrices van orde drie, Sb. Wiskunde. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Sluitingen van nilpotente banen van kubieke matrices van orde drie, Russ. Wiskunde. Overleven. 55, 347, (2000).
https: / / doi.org/ 10.4213 / rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon en F. Verstraete, De moduliruimte van drie-qutrit-staten, J. Math. Fys. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] F. Holweck en H. Jaffali, Drie-qutrit-verstrengeling en eenvoudige singulariteiten, J. Phys. EEN: Wiskunde. Theor. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi en S. Mancini, algebraïsch-geometrische karakterisering van tripartiete verstrengeling, Phys. A 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen en MA Shokrollahi, Algebraïsche complexiteitstheorie (Springer-Verlag, Berlijn, 1997). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensors: Geometry and Applications (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan en Y. Shi, Tripartiete verstrengelingstransformaties en tensorrang, Phys. Ds. Lett. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo en R. Duan, Tensor-rang van de tripartiete staat $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev.A 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan en Y. Shi, Multipartiete-naar-bipartiete verstrengelingstransformaties en polynomiale identiteitstests, Phys. Rev.A 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji en A. Winter, Tensor Rank en stochastische verstrengelingskatalyse voor multipartiete zuivere staten, Phys. Ds. Lett. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo en R. Duan, Het verkrijgen van een W-staat van een Greenberger-Horne-Zeilinger-staat via stochastische lokale operaties en klassieke communicatie met een snelheid die de eenheid nadert, Phys. Ds. Lett. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana en M. Christandl, Asymptotische verstrengelingstransformatie tussen W- en GHZ-staten, J. Math. Fys. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana en M. Christandl, Entanglement Distillation from Greenberger-Horne-Zeilinger Shares, Commun. Wiskunde. Fys. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini en G. Ottaviani, Fijne structuurclassificatie van multiqubit-verstrengeling door algebraïsche meetkunde, Phys. Rev. Onderzoek 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch en A. Zeilinger, lokale conversie van Greenberger-Horne-Zeilinger-staten naar geschatte W-staten, Phys. Ds. Lett. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensor-rangschikking is NP-compleet, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen en S. Friedland, De tensorrangschikking van het tensorproduct van twee W-toestanden van drie qubit is acht, Lineaire Algebra-app. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Algebra I (Elementen van de wiskunde) (Springer-Verlag, Berlijn, 1989). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim, en B. Mourrain, symmetrische tensoren en symmetrische tensorrang, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] JM Landsberg en Z. Teitler, over de rangen en grensrangen van symmetrische tensoren, gevonden. Computer. Wiskunde. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, een tegenvoorbeeld voor het vermoeden van Comon, SIAM J. Appl. Algebra-meetkunde 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen en J. Zuiddam, Tensor-rang is niet multiplicatief onder het tensorproduct, Linear Algebra App. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen en I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes, en J. Tsimerman, Tensor-rangschikking: enkele onder- en bovengrenzen, In CCC '11: Proceedings of the 26th Annual IEEE Conference on Computational Complexity, p. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang en X. Li, eenvoudige criteria voor de SLOCC-classificatie, Phys. Let. A359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith en S. Winograd, Matrixvermenigvuldiging via rekenkundige progressies, J. Symb. Computer. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França en AH Werner, Optimalisatie aan de grens van de tensornetwerkvariëteit, Phys. B 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Grenzen aan alle bekende (en enkele onbekende) benaderingen van matrixvermenigvuldiging, tijdens het 59e jaarlijkse IEEE-symposium over de grondslagen van de computerwetenschappen, p. 580-591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der lineaire en nichtlinearen Integrale gleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, over de algoritmische complexiteit van associatieve algebra, Theor. Computer. Wetenschap 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel en F. Rupniewski, over Strassen's rangadditief voor kleine driewegtensoren, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelse tensoren, J. Math. Pures-appl. 108, 333 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders en S. Kais, Qudits en hoogdimensionale kwantumcomputing, front. Fys. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson en N. Gisin, Beveiliging van kwantumsleuteldistributie met behulp van d-Level Systems, Phys. Ds. Lett. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang en BC Sanders, Quantumpoorten op hybride qudits, J. Phys. EEN: Wiskunde. Gen. 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan en V. Scarani, Beveiligingsbewijs voor kwantumsleuteldistributie met behulp van qudit-systemen, Phys. Rev.A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini en S. Mancini, Quantum-stabilisatorcodes die qubits inbedden in qudits, Phys. Rev.A 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li en Y. Zhang, Generatie van hoogdimensionale energie-tijd-verstrengelde fotonparen, Phys. Rev.A 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta en I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Geciteerd door

Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2024-01-31 14:39:14: Kon geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2024-01-31-1238 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd. Aan SAO / NASA ADS er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-01-31 14:39:15).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal