Over efficiënte kwantumblokcodering van pseudo-differentiële operatoren

Over efficiënte kwantumblokcodering van pseudo-differentiële operatoren

Tijdstempel: 2 juni 2023 8:45 uur
Bronknooppunt: 2694594

Haoya Li1, Hongkang Ni2 en Lexing Ying1,2

1Afdeling Wiskunde, Stanford University, Stanford, CA 94305
2Instituut voor Computationele en Wiskundige Techniek, Stanford University, Stanford, CA 94305

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Blokcodering vormt de kern van veel bestaande kwantumalgoritmen. Ondertussen wordt algemeen erkend dat efficiënte en expliciete blokcoderingen van compacte operatoren een uitdagend probleem zijn. Dit artikel presenteert een uitgebreide studie van de blokcodering van een rijke familie van compacte operatoren: de pseudo-differentiële operatoren (PDO's). Eerst wordt een blokcoderingsschema voor generieke PDO's ontwikkeld. Vervolgens stellen wij een efficiënter schema voor BOB's met een scheidbare structuur voor. Ten slotte demonstreren we een expliciet en efficiënt blokcoderingsalgoritme voor PDO's met een dimensiesgewijs volledig scheidbare structuur. Er is een complexiteitsanalyse beschikbaar voor alle gepresenteerde blokcoderingsalgoritmen. De toepassing van theoretische resultaten wordt geïllustreerd met uitgewerkte voorbeelden, waaronder de weergave van elliptische operatoren met variabele coëfficiënten en de berekening van de inverse van elliptische operatoren zonder een beroep te doen op kwantumlineaire systeemalgoritmen (QLSA's).

Populaire samenvatting

Blokcodering vormt de kern van veel bestaande kwantumalgoritmen. Ondertussen wordt algemeen erkend dat efficiënte en expliciete blokcoderingen van compacte operatoren een uitdagend probleem zijn. Dit artikel presenteert een uitgebreide studie van de blokcodering van een rijke familie van compacte operatoren: de pseudo-differentiële operatoren (PDO's). We ontwikkelen nieuwe blokcoderingsschema's voor drie soorten PDO's met verschillende structuren. Naast een grondige complexiteitsanalyse bieden we expliciete voorbeelden waarin verschillende PDO's worden weergegeven met de voorgestelde blokcoderingsschema's.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] D. An en L. Lin. Kwantumlineaire systeemoplosser gebaseerd op tijd-optimale adiabatische kwantumcomputers en een kwantum-bij benadering optimalisatie-algoritme. ACM Transactions on Quantum Computing, 3: 1–28, 2022. 10.1145/​3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[2] DW Berry, AM Childs, R. Cleve, R. Kothari en RD Somma. Het simuleren van de Hamiltoniaanse dynamiek met een ingekorte Taylor-reeks. Fysieke beoordelingsbrieven, 114: 090502, 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[3] G. Beylkin en L. Monzón. Over de benadering van functies door exponentiële sommen. Toegepaste en computationele harmonische analyse, 19: 17–48, 2005. 10.1016/​j.acha.2005.01.003.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.acha.2005.01.003

[4] D. Camps en R. Van Beeumen. Fabel: snelle geschatte kwantumcircuits voor blokcoderingen. In 2022 IEEE Internationale Conferentie over Quantum Computing and Engineering (QCE), pagina's 104–113. IEEE, 2022. 10.1109/​QCE53715.2022.00029.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00029

[5] D. Camps, L. Lin, R. Van Beeumen en C. Yang. Expliciete kwantumcircuits voor blokcoderingen van bepaalde schaarse matrices. arXiv voordruk arXiv:2203.10236, 2022. 10.48550/​arXiv.2203.10236.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.10236
arXiv: 2203.10236

[6] Y. Cao, A. Papageorgiou, I. Petras, J. Traub en S. Kais. Kwantumalgoritme en circuitontwerp dat de poissonvergelijking oplost. New Journal of Physics, 15 (1): 013021, 2013. 10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021

[7] G. Castelazo, QT Nguyen, G. De Palma, D. Englund, S. Lloyd en BT Kiani. Kwantumalgoritmen voor groepsconvolutie, kruiscorrelatie en equivalente transformaties. Fysieke beoordeling A, 106: 032402, 2022. 10.1103/​PhysRevA.106.032402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[8] R. Chao, D. Ding, A. Gilyen, C. Huang en M. Szegedy. Hoeken vinden voor kwantumsignaalverwerking met machineprecisie. arXiv voordruk arXiv:2003.02831, 2020. 10.48550/​arXiv.2003.02831.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2003.02831
arXiv: 2003.02831

[9] AM Childs, R. Kothari en RD Somma. Kwantumalgoritme voor systemen van lineaire vergelijkingen met exponentieel verbeterde afhankelijkheid van precisie. SIAM Journal on Computing, 46: 1920–1950, 2017. 10.1137/​16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[10] AM Childs, J.-P. Liu en A. Ostrander. Uiterst nauwkeurige kwantumalgoritmen voor partiële differentiaalvergelijkingen. Quantum, 5: 574, 2021. 10.22331/​q-2021-11-10-574.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574

[11] D. Kopersmid. Een geschatte Fourier-transformatie die nuttig is bij kwantumfactoring. arXiv voordruk quant-ph/​0201067, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067
arXiv: quant-ph / 0201067

[12] PC Costa, S. Jordan en A. Ostrander. Kwantumalgoritme voor het simuleren van de golfvergelijking. Fysieke beoordeling A, 99: 012323, 2019. 10.1103/​PhysRevA.99.012323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323

[13] PC Costa, D. An, YR Sanders, Y. Su, R. Babbush en DW Berry. Oplosser voor kwantumlineaire systemen met optimale schaling via discrete adiabatische stelling. PRX Quantum, 3: 040303, 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[14] AJ da Silva en DK Park. Kwantumcircuits met lineaire diepte voor multiqubit-gestuurde poorten. Fysieke beoordeling A, 106: 042602, 2022. 10.1103/​PhysRevA.106.042602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042602

[15] L. Demanet en L. Ying. Discrete symboolrekening. SIAM-recensie, 53: 71–104, 2011. 10.1137/​080731311.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 080731311

[16] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley en L. Lin. Efficiënte fasefactorevaluatie bij kwantumsignaalverwerking. Fysieke beoordeling A, 103: 042419, 2021. 10.1103/​PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[17] Y. Dong, L. Lin, H. Ni en J. Wang. Oneindige kwantumsignaalverwerking. arXiv voordruk arXiv:2209.10162, 2022. 10.48550/​arXiv.2209.10162.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.10162
arXiv: 2209.10162

[18] A. Gilyén, Y. Su, GH Low en N. Wiebe. Kwantumsinguliere waardetransformatie en verder: exponentiële verbeteringen voor kwantummatrixberekeningen. Proceedings of the 51e Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, 2019. 10.1145/​3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[19] L. Grover en T. Rudolph. Het creëren van superposities die overeenkomen met efficiënt integreerbare waarschijnlijkheidsverdelingen. arXiv voordruk quant-ph/​0208112, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112
arXiv: quant-ph / 0208112

[20] J. Haah. Productafbraak van periodieke functies bij kwantumsignaalverwerking. Quantum, 3: 190, 2019 / q-10.22331-2019-10-07.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-190

[21] AW Harrow, A. Hassidim en S. Lloyd. Kwantumalgoritme voor lineaire stelsels vergelijkingen. Fysieke beoordelingsbrieven, 103: 150502, 2009. 10.1103/​PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[22] AY Kitaev. Kwantumberekeningen: algoritmen en foutcorrectie. Russian Mathematical Surveys, 52: 1191, 1997. 10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155.
https:/​/​doi.org/​10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155

[23] AY Kitaev, A. Shen, MN Vyalyi en MN Vyalyi. Klassieke en kwantumberekening. American Mathematical Soc., 2002. 10.1090/​gsm/​047.
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 047

[24] L. Lin en Y. Tong. Optimale op polynomen gebaseerde kwantum eigentoestand filtering met toepassing op het oplossen van kwantum lineaire systemen. Quantum, 4: 361, 2020 / q-10.22331-2020-11-11.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-11-361

[25] GH Laag en IL Chuang. Optimale Hamiltoniaanse simulatie door kwantumsignaalverwerking. Fysieke beoordelingsbrieven, 118: 010501, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[26] A. Mahasinghe en J. Wang. Efficiënte kwantumcircuits voor toeplitz- en hankel-matrices. Journal of Physics A: Wiskundig en Theoretisch, 49: 275301, 2016. 10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301

[27] S. McArdle, A. Gilyén en M. Berta. Voorbereiding van de kwantumtoestand zonder coherente rekenkunde. arXiv voordruk arXiv:2210.14892, 2022. 10.48550/​arXiv.2210.14892.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2210.14892
arXiv: 2210.14892

[28] A. Montanaro en S. Pallister. Kwantumalgoritmen en de eindige elementenmethode. Fysieke beoordeling A, 93: 032324, 2016. 10.1103/​PhysRevA.93.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032324

[29] Y. Nam, Y. Su en D. Maslov. Geschatte kwantumfouriertransformatie met o (n log (n)) t-poorten. NPJ Quantum Information, 6:26, 2020. 10.1038/​s41534-020-0257-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[30] QT Nguyen, BT Kiani en S. Lloyd. Kwantumalgoritme voor dichte en volledige kernels met behulp van hiërarchische matrices. Quantum, 6: 876, 2022. 10.22331/​q-2022-12-13-876.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-13-876

[31] MA Nielsen en ik. Chuang. Kwantumberekening en kwantuminformatie. Amerikaanse Vereniging van Natuurkundeleraren, 2002. 10.1119/​1.1463744.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1463744

[32] EG Rieffel en WH Polak. Kwantumcomputers: een zachte introductie. MIT Press, 2011. 10.1063/​PT.3.1442.
https://​/​doi.org/​10.1063/​PT.3.1442

[33] S. Sachdeva, NK Vishnoi, et al. Snellere algoritmen via benaderingstheorie. Foundations and Trends in Theoretical Computer Science, 9: 125–210, 2014. 10.1561/​0400000065.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0400000065

[34] EM Stein en TS Murphy. Harmonische analyse: real-variabele methoden, orthogonaliteit en oscillerende integralen, deel 3. Princeton University Press, 1993. ISBN 9780691032160. URL https://​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic -analyse-pms-43-volume-43.
https://​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic-analysis-pms-43-volume-43

[35] Y. Tong, D. An, N. Wiebe en L. Lin. Snelle inversie, vooraf geconditioneerde kwantumlineaire systeemoplossers, snelle berekening van de groene functie en snelle evaluatie van matrixfuncties. Fysieke beoordeling A, 104, 2021. 10.1103/​PhysRevA.104.032422.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422

[36] R. Vale, TMD Azevedo, I. Araújo, IF Araujo en AJ da Silva. Ontleding van multi-gecontroleerde speciale unitaire single-qubit-poorten. arXiv voordruk arXiv:2302.06377, 2023. 10.48550/​arXiv.2302.06377.
https:/​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.06377
arXiv: 2302.06377

[37] MW Wong. Een inleiding tot pseudo-differentiële operators. Wereld Wetenschappelijk, 1999. 10.1142/​4047.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 4047

[38] Liegen. Stabiele factorisatie voor fasefactoren van kwantumsignaalverwerking. Quantum, 6: 842, 2022. 10.22331/​q-2022-10-20-842.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-20-842

Geciteerd door

[1] David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger en Yiğit Subaşı, "Efficiënt kwantumlineair oplosseralgoritme met gedetailleerde bedrijfskosten", arXiv: 2305.11352, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2023-06-02 12:49:58). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2023-06-02 12:49:57: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2023-06-02-1031 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal