Snelle waardering van doorgewinterde OIS-swaps

• LIBOR-transitie heeft LIBOR-swapportefeuilles getransformeerd in OIS-portefeuilles op de nieuwe RFR-tarieven.
• Naïeve waarderingen van doorgewinterde swaps zullen merkbaar trager zijn.
• De obscure Chileense Camara-index biedt inspiratie voor een snelle waarderingstechniek.
• De snelle waarderingsbenadering kan worden gebruikt bij berekeningen van daadwerkelijke afwikkelingsbedragen.

OIS-swaps hebben coupons die worden bepaald door samengestelde dagelijkse rentetarieven die om de paar maanden worden verrekend. De waardering van toekomstige coupons is computationeel vergelijkbaar met de waardering van een LIBOR-betaling, in die zin dat de waardering de verhouding omvat van twee kortingsfactoren die verband houden met het begin en het einde van de opbouwperiode. Er kan zich een probleem voordoen bij doorgewinterde transacties in de huidige periode. Een naïeve implementatie zal, voor elke handel, zoek de vaststellingen voor elke werkdag op en bereken de samengestelde groei van die vaststellingswaarden. Deze berekening omvat mogelijk honderden vermenigvuldigingen, wat veel langzamer is dan simpelweg het couponbedrag berekenen met een enkele LIBOR-fixing.

Hoe kan een obscure Chileense index helpen?

Chris heeft het basisidee in een vorige post uitgelegd, Indices zijn de beste manier om samengestelde rente te berekenen.

Om de rekenlast van de doorgewinterde kasstromen in de portefeuille te verlichten, definiëren we eerst de waarde van een index (I) op de waarderingsdatum (T_0) als (I_{T_0}=1.0). Ga dan achteruit om (I_{T_{i-1}}=I_{T_{i}}(1.0+alpha_{i-1}R(T_{i-1}, T_{i}))) te vormen, waarbij (R(T_{i-1}, T_{i})) geeft de waarde aan van de vaststelling van het tarief dat van toepassing is op periode (T_{i-1}) tot (T_{i}) en (alpha_{i-1 }) geeft de opbouwlengte van de periode (T_{i-1}) tot (T_{i}) aan. Dan is voor elke twee opbouwperiodedata (T_S) en (T_E) de samengestelde groei slechts de verhouding van de twee bijbehorende indexwaarden; dat wil zeggen, $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+1}))(1.0+alpha_{S+1}R(T_{S+1}, T_{S +2}))…(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})right)=frac{I_{T_{S}}}{I_{T_{E}} }.$$ Bovendien is het resultaat exact wanneer de einddatum de waarderingsdatum is, dat wil zeggen wanneer (T_E=T_0) $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+ 1}))…(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})rechts)=I_{S}$$ sinds (I_{E}=I_{T_0}=1 ). Dit punt met betrekking tot de datum waarop we de indexwaarde op (1.0) zetten, is niet van belang voor waarderings- en risicoberekeningen. Bij het bepalen van de daadwerkelijke afrekeningsbedragen kunnen we de berekening van de ratio echter het beste achterwege laten om eventuele numerieke ruis in de berekening. Daartoe zou de datum waarop de index moet worden ingesteld op (1.0) de laatste vervaldatum zijn van de laatste vaststelling in de OIS-kasstromen die vandaag worden vereffend (meestal op of rond de waarderingsdatum ). Deze keuze vermijdt numerieke ruis die voortkomt uit de verhouding van twee doubles. De mogelijkheid om deze datum te kiezen is omdat onze index van voorbijgaande aard is, hij wordt alleen in het geheugen opgebouwd voor de portefeuillewaardering op een specifieke dag, hij blijft niet bestaan ​​zoals een formeel gepubliceerde index, zoals de Camara-index, en dus zijn we vrij om deze sleuteldatum elke dag te wijzigen en de index opnieuw te berekenen wanneer het ons uitkomt.

Laten we, om het idee in Excel te illustreren, kijken naar de constructie van de index voor SOFR-bevestigingen op een waarderingsdatum van 2023-03-27. Eerst regelen we eerst alle fixings en berekenen dan de indexwaarden, beginnend bij een waarde van (1.0) op 2023-03-27.

Stel dan dat we de groei van de SOFR-bevestigingen willen berekenen tussen een korte periode, bijvoorbeeld 2023-03-07 tot 2023-03-14. We zoeken de indexwaarde op beide datums op (in de tabel zoeken we de dagenkolom op bij 20 en 13) en vinden indexwaarden van 1.00255990277665 en 1.00167341198927, en de verhouding is 1.00088500980137.

Om deze groeiberekening te valideren, kunnen we vervolgens de groei voor elke periode berekenen en vervolgens het product berekenen en we zien dat we dezelfde waarde hebben!

Nadat we de index eenmaal hebben berekend, hoeven we alleen maar de indexwaarden op te zoeken aan de begin- en einddatum van de doorgewinterde coupons op alle OIS-swaps, waardoor de waarderingstijd voor de portefeuille drastisch wordt verkort en deze weer in overeenstemming wordt gebracht met de huidige waarderingstijden voor LIBOR ruilt.

Blijf op de hoogte met onze GRATIS nieuwsbrief, schrijf je in
hier.

• Door SEO aangedreven content en PR-distributie. Word vandaag nog versterkt.
• PlatoAiStream. Web3 gegevensintelligentie. Kennis versterkt. Toegang hier.
• De toekomst slaan met Adryenn Ashley. Toegang hier.
• Bron: https://www.clarusft.com/fast-valuation-of-seasoned-ois-swaps/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=fast-valuation-of-seasoned-ois-swaps