Efficiënte verificatie van de grondtoestanden van frustratievrije Hamiltonianen

Efficiënte verificatie van de grondtoestanden van frustratievrije Hamiltonianen

Tijdstempel: 10 januari 2024 8:13 uur
Bronknooppunt: 3061134

Huangjun Zhu, Yunting Li en Tianyi Chen

State Key Laboratory of Surface Physics en Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China
Instituut voor nano-elektronische apparaten en kwantumcomputing, Fudan University, Shanghai 200433, China
Centrum voor veldtheorie en deeltjesfysica, Fudan University, Shanghai 200433, China

Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.

Abstract

Grondtoestanden van lokale Hamiltonianen zijn van cruciaal belang in de fysica van veel lichamen en ook in de verwerking van kwantuminformatie. Efficiënte verificatie van deze toestanden is voor veel toepassingen cruciaal, maar zeer uitdagend. Hier stellen we een eenvoudig, maar krachtig recept voor voor het verifiëren van de grondtoestanden van algemene frustratievrije Hamiltonianen op basis van lokale metingen. Bovendien leiden we rigoureuze grenzen af ​​aan de complexiteit van het monster op grond van het kwantumdetecteerbaarheidslemma (met verbetering) en de kwantumuniegrens. Met name het aantal vereiste monsters neemt niet toe met de systeemgrootte wanneer de onderliggende Hamiltoniaan lokaal en gapped is, wat het meest interessante geval is. Als toepassing stellen we een algemene aanpak voor voor het verifiëren van Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT)-toestanden op willekeurige grafieken op basis van lokale spinmetingen, waarvoor slechts een constant aantal monsters nodig is voor AKLT-toestanden die op verschillende roosters zijn gedefinieerd. Ons werk is niet alleen van belang voor veel taken in de kwantuminformatieverwerking, maar ook voor de studie van de fysica van veel lichamen.

Uitgelichte afbeelding: Optimale randkleuring van het vierkante rooster en het honingraatrooster. Deze optimale kleuringen kunnen worden gebruikt om efficiënte protocollen te construeren voor het verifiëren van de grondtoestanden van frustratievrije Hamiltonianen, inclusief AKLT-toestanden.

Populaire samenvatting

We stellen een algemeen recept voor voor het verifiëren van de grondtoestanden van frustratievrije Hamiltonianen op basis van lokale metingen en bepalen de monstercomplexiteit. Wanneer de Hamiltoniaan lokaal en gapped is, kunnen we de grondtoestand verifiëren met constante monsterkosten die onafhankelijk zijn van de systeemgrootte, wat tienduizenden keren efficiënter is dan eerdere protocollen voor grote en middelgrote kwantumsystemen. We kunnen met name de toestanden van Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) verifiëren op willekeurige grafieken, en de kosten van de bronnen zijn onafhankelijk van de systeemgrootte voor de meeste AKLT-toestanden die van praktisch belang zijn, inclusief die gedefinieerd op verschillende 1D- en 2D-roosters. Ons werk onthult een nauw verband tussen het kwantumverificatieprobleem en de veeldeeltjesfysica. De protocollen die we hebben geconstrueerd zijn niet alleen nuttig voor het aanpakken van verschillende taken in de verwerking van kwantuminformatie, maar ook voor het bestuderen van de fysica van veel lichamen.

► BibTeX-gegevens

► Referenties

[1] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb en H. Tasaki. "Rigoureuze resultaten op grondtoestanden van valentiebindingen in antiferromagneten". Fys. Ds. Lett. 59, 799-802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb en H. Tasaki. ‘Grondtoestanden van valentiebindingen in isotrope kwantum-antiferromagneten’. Gemeenschappelijk. Wiskunde. Fys. 115, 477-528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] D. Pérez-García, F. Verstraete, MM Wolf en JI Cirac. “PEPS als unieke grondtoestanden van lokale Hamiltonianen”. Kwantuminformatie. Computer. 8, 650-663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch en F. Verstraete. "Matrixproducttoestanden en geprojecteerde verstrengelde paartoestanden: concepten, symmetrieën, stellingen". Rev. Mod. Fys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen, Z.-C. Gu, Z.-X. Liu en X.-G. Wen. "Symmetrie-beschermde topologische ordes in op elkaar inwerkende Bosonische systemen". Wetenschap 338, 1604–1606 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] T. Senthil. "Symmetrie-beschermde topologische fasen van kwantummaterie". Jaar. Rev. Condens. Materie Fys. 6, 299–324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740

[7] C.-K. Chiu, JCY Teo, AP Schnyder en S. Ryu. ‘Classificatie van topologische kwantummaterie met symmetrieën’. Rev. Mod. Fys. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] T.-C. Wei, R. Raussendorf en I. Affleck. "Enkele aspecten van Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-modellen: tensornetwerk, fysieke eigenschappen, spectrale kloof, vervorming en kwantumberekening". In Entanglement in Spin Chains, onder redactie van A. Bayat, S. Bose en H. Johannesson, pagina's 89–125. Springer. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete, MM Wolf en JI Cirac. "Kwantumberekening en kwantumstaattechniek aangedreven door dissipatie". Nat. Fys. 5, 633-636 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[10] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann en M. Sipser. “Kwantumberekening door adiabatische evolutie” (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: quant-ph / 0001106

[11] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren en D. Preda. "Een kwantum-adiabatisch evolutie-algoritme toegepast op willekeurige gevallen van een NP-compleet probleem". Wetenschap 292, 472-475 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726

[12] T. Albash en DA Lidar. "Adiabatische kwantumberekening". Rev. Mod. Fys. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge, A. Molnár en JI Cirac. "Snelle adiabatische voorbereiding van injectief geprojecteerde verstrengelde paarstaten en Gibbs-staten". Fys. Ds. Lett. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz, F. Baccari, J. Tura, N. Schuch en JI Cirac. "Voorbereiding en verificatie van tensornetwerktoestanden". Fys. Onderzoek 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] DT Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei en R. Raussendorf. ‘Rekenkracht van door symmetrie beschermde topologische fasen’. Fys. Ds. Lett. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf, C. Oké, D.-S. Wang, DT Stephen en HP Nautrup. "Computationeel universele fase van kwantummaterie". Fys. Ds. Lett. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] DT Stephen, HP Nautrup, J. Bermejo-Vega, J. Eisert en R. Raussendorf. "Subsysteemsymmetrieën, kwantumcellulaire automaten en computationele fasen van kwantummaterie". Kwantum 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] AK Daniel, RN Alexander en A. Miyake. "Computationele universaliteit van door symmetrie beschermde topologisch geordende clusterfasen op 2D Archimedische roosters". Kwantum 4, 228 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl, N. Walk, J. Eisert en N. Tarantino. "Het benutten van door symmetrie beschermde topologische orde voor kwantumgeheugens". Fys. Rev. Onderzoek 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] D. Hangleiter en J. Eisert. "Computationeel voordeel van kwantumwillekeurige bemonstering". Rev. Mod. Fys. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega, D. Hangleiter, M. Schwarz, R. Raussendorf en J. Eisert. “Architecturen voor kwantumsimulatie die een kwantumversnelling laten zien”. Fys. Rev. X 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek, J. Lavoie, B. Zeng, SD Bartlett en KJ Resch. "Optische eenrichtingskwantumcomputers met een gesimuleerde vaste stof met valentiebinding". Nat. Fys. 6, 850 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1777

[23] T.-C. Wei, I. Affleck en R. Raussendorf. "De toestand van Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki op een honingraatrooster is een universele kwantumcomputerbron". Fys. Ds. Lett. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] A. Miyake. "Kwantumberekeningsvermogen van een vaste fase van een 2D-valentiebinding". Ann. Fys. 326, 1656-1671 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[25] T.-C. Wei, I. Affleck en R. Raussendorf. "De tweedimensionale Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-toestand op het honingraatrooster is een universele hulpbron voor kwantumberekeningen". Fys. Rev.A 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] T.-C. Wei. ‘Kwantumspinmodellen voor op metingen gebaseerde kwantumberekeningen’. Gev. Fys.: X 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud en E. Kashefi. “Quantumcertificering en benchmarking”. Nat. Ds. Phys. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J. Carrasco, A. Elben, C. Kokail, B. Kraus en P. Zoller. “Theoretische en experimentele perspectieven van kwantumverificatie”. PRX Quantum 2, 010102 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch en ik. Roth. "Theorie van kwantumsysteemcertificering". PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D. Yu, J. Shang en O. Gühne. "Statistische methoden voor verificatie van de kwantumtoestand en schatting van de betrouwbaarheid". Gev. Kwantumtechnologie. 5, 2100126 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] J. Morris, V. Saggio, A. Gočanin en B. Dakić. "Kwantumverificatie en schatting met weinig kopieën". Gev. Kwantumtechnologie. 5, 2100118 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] M. Hayashi, K. Matsumoto en Y. Tsuda. "Een onderzoek naar LOCC-detectie van een maximaal verstrikte toestand met behulp van hypothesetests". J. Phys. EEN: Wiskunde. Gen. 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer, MB Plenio, ST Flammia, R. Somma, D. Gross, SD Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin en Y.-K. Liu. "Efficiënte kwantumtoestandstomografie". Nat. Gemeenschappelijk. 1, 149 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[34] L. Aolita, C. Gogolin, M. Kliesch en J. Eisert. "Betrouwbare kwantumcertificering van voorbereidingen voor fotonische toestanden". Nat. Gemeenschappelijk. 6, 8498 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498

[35] BP Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, M. Cramer, MB Plenio, R. Blatt en CF Roos. "Efficiënte tomografie van een kwantum-veellichaamssysteem". Nat. Fys. 13, 1158–1162 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244

[36] D. Hangleiter, M. Kliesch, M. Schwarz en J. Eisert. "Directe certificering van een klasse kwantumsimulaties". Kwantumwetenschap. Technologie 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S. Pallister, N. Linden en A. Montanaro. “Optimale verificatie van verstrengelde toestanden met lokale metingen”. Fys. Ds. Lett. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Y. Takeuchi en T. Morimae. "Verificatie van veel-qubit-toestanden". Fys. Rev. X 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu en M. Hayashi. "Efficiënte verificatie van pure kwantumtoestanden in het vijandige scenario". Fys. Ds. Lett. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu en M. Hayashi. "Algemeen raamwerk voor het verifiëren van pure kwantumtoestanden in het vijandige scenario". Fys. A 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Y.-D. Wu, G. Bai, G. Chiribella en N. Liu. “Efficiënte verificatie van continu variabele kwantumtoestanden en apparaten zonder aan te nemen dat er sprake is van identieke en onafhankelijke bewerkingen”. Fys. Ds. Lett. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Y.-C. Liu, J. Shang, R. Han en X. Zhang. "Universeel optimale verificatie van verstrengelde staten met niet-sloopmetingen". Fys. Ds. Lett. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin, I. Šupić en B. Dakić. "Monster-efficiënte apparaatonafhankelijke kwantumstatusverificatie en certificering". PRX Quantum 3, 010317 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] M. Hayashi. "Groepstheoretische studie van LOCC-detectie van maximaal verstrengelde toestanden met behulp van hypothesetesten". Nieuwe J. Phys. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu en M. Hayashi. "Optimale verificatie en getrouwheidsschatting van maximaal verstrengelde staten". Fys. Rev.A 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] Z. Li, Y.-G. Han en H. Zhu. "Efficiënte verificatie van bipartiete zuivere staten". Fys. A 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] K. Wang en M. Hayashi. "Optimale verificatie van pure toestanden van twee qubit". Fys. A 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] X.-D. Yu, J. Shang en O. Gühne. "Optimale verificatie van algemene bipartiete zuivere staten". npj Quantum Inf. 5, 112 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi en T. Morimae. "Verifieerbare blinde kwantumcomputing met alleen metingen en stabilisatortesten". Fys. Ds. Lett. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] K. Fujii en M. Hayashi. "Verifieerbare fouttolerantie in op metingen gebaseerde kwantumberekeningen". Fys. Rev.A 96, 030301(R) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi en M. Hajdušek. "Zelfgegarandeerde, op metingen gebaseerde kwantumberekeningen". Fys. Rev.A 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu en M. Hayashi. "Efficiënte verificatie van hypergraafstatussen". Fys. Rev. Appl. 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] Z. Li, Y.-G. Han en H. Zhu. "Optimale verificatie van Greenberger-Horne-Zeilinger-staten". Fys. Rev. Appl. 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] D. Markham en A. Krause. "Een eenvoudig protocol voor het certificeren van grafiektoestanden en toepassingen in kwantumnetwerken". Cryptografie 4, 3 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003

[55] Z. Li, H. Zhu en M. Hayashi. "Robuuste en efficiënte verificatie van grafiektoestanden in op blinde metingen gebaseerde kwantumberekeningen". npj Quantum Inf. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi en Y. Takeuchi. "Het verifiëren van kwantumberekeningen voor woon-werkverkeer via getrouwheidsschatting van gewogen grafiektoestanden". Nieuwe J. Phys. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Y.-C. Liu, X.-D. Yu, J. Shang, H. Zhu en X. Zhang. "Efficiënte verificatie van Dicke-staten". Fys. Rev. Appl. 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] Z. Li, Y.-G. Han, H.-F. Zon, J. Shang en H. Zhu. "Verificatie van gefaseerde Dicke-staten". Fys. A 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] W.-H. Zhang, C. Zhang, Z. Chen, X.-X. Peng, X.-Y. Xu, P. Yin, S. Yu, X.-J. Ja, Y.-J. Han, J.-S. Xu, G. Chen, C.-F. Li en G.-C. Guo. "Experimentele optimale verificatie van verstrengelde toestanden met behulp van lokale metingen". Fys. Ds. Lett. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] W.-H. Zhang, X. Liu, P. Yin, X.-X. Peng, G.-C. Li, X.-Y. Xu, S. Yu, Z.-B. Hou, Y.-J. Han, J.-S. Xu, Z.-Q. Zhou, G. Chen, C.-F. Li en G.-C. Guo. "Klassieke communicatie verbeterde kwantumstatusverificatie". npj Quantum Inf. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu, L. Xia, Z. Chen, L. Chen, T. Yu, T. Tao, W. Ma, Y. Pan, X. Cai, Y. Lu, S. Zhu en X.-S. Ma. "Driedimensionale verstrengeling op een siliciumchip". npj Quantum Inf. 6, 30 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu en X. Ma. "Op weg naar de standaardisatie van kwantumstatusverificatie met behulp van optimale strategieën". npj Quantum Inf. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza, M. Kliesch, J. Eisert en L. Aolita. "Trouwgetuigen voor fermionische kwantumsimulaties". Fys. Ds. Lett. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] T. Chen, Y. Li en H. Zhu. "Efficiënte verificatie van de staten Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki". Fys. A 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau en U. Vazirani. ‘Het detecteerbaarheidslemma en de versterking van de kwantumkloof’. In Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Pagina 417–426. STOC'09, New York, NY, VS (2009).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] A. Anshu, I. Arad en T. Vidick. "Eenvoudig bewijs van het detecteerbaarheidslemma en versterking van de spectrale kloof". Fys. B 93, 205142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[67] J. Gao. ‘Kwantumuniegrenzen voor sequentiële projectieve metingen’. Fys. Rev.A 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] R. O'Donnell en R. Venkateswaran. “De kwantumunie gebonden gemakkelijk gemaakt”. In Symposium over eenvoud in algoritmen (SOSA). Pagina's 314–320. SIAM (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte, JM Goethals en JJ Seidel. "Sferische codes en ontwerpen". Gem. Dedicata 6, 363-388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] JJ Seidel. "Definities voor bolvormige ontwerpen". J. Stat. Plan. Gevolgtrekking 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E. Bannai en E. Bannai. "Een onderzoek naar sferische ontwerpen en algebraïsche combinatoriek op sferen". EUR. J. Combineerder. 30, 1392-1425 (2009).

[72] W.-M. Zhang, DH Feng en R. Gilmore. "Coherente staten: theorie en enkele toepassingen". Rev. Mod. Fys. 62, 867-927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] VI Voloshin. "Inleiding tot grafen- en hypergraaftheorie". Nova Science Publishers Inc. New York (2009). URL: https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206.
https://​/​lccn.loc.gov/​2008047206

[74] VG Vizing. “Over een schatting van de chromatische klasse van een p-grafiek (Russisch)”. Schijfret. Analiz 3, 25-30 (1964). URL: https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https://​/​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] J. Misra en D. Gries. "Een constructief bewijs van de stelling van Vizing". Inf. Proces. Let. 41, 131–133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] AN Kirillov en VE Korepin. "De valentiebinding vast in quasikristallen" (2009). arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211

[77] VE Korepin en Y. Xu. ‘Verstrengeling in valentie-obligatie-vaste staten’. IJ Mod. Fys. B24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] A. Bondarenko, D. Radchenko en M. Viazovska. "Optimale asymptotische grenzen voor bolvormige ontwerpen". Ann. Wiskunde. 178, 443 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2013.178.2.2

[79] RS Womersley. “Efficiënte bolvormige ontwerpen met goede geometrische eigenschappen” (2017). arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624

[80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl en D. Gross. “De Clifford-groep slaagt er niet op elegante wijze in om een ​​unitair 4-ontwerp te zijn” (2016). arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172

[81] D. Hughes en S. Waldron. "Sferische halfontwerpen van hoge orde". Betrek 13, 193 (2020).
https://​/​doi.org/​10.2140/​involve.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez, V. Murg en T.-C. Wei. "Spectrale hiaten van Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki Hamiltonianen met behulp van tensornetwerkmethoden". Fys. B 88, 245118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118

[83] H. Abdul-Rahman, M. Lemm, A. Lucia, B. Nachtergaele en A. Young. "Een klasse tweedimensionale AKLT-modellen met een opening". In Analytic Trends in Mathematical Physics, onder redactie van H. Abdul-Rahman, R. Sims en A. Young, deel 741 van Contemporary Mathematics, pagina's 1–21. Amerikaanse Wiskundige Vereniging. (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741 / 14917

[84] N. Pomata en T.-C. Wei. "AKLT-modellen op versierde vierkante roosters hebben gaten". Fys. B 100, 094429 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429

[85] N. Pomata en T.-C. Wei. "Demonstratie van de Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki spectrale kloof op 2D graad-3 roosters". Fys. Ds. Lett. 124, 177203 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm, AW Sandvik en L. Wang. "Het bestaan ​​van een spectrale kloof in het Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-model op het hexagonale rooster". Fys. Ds. Lett. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] W. Guo, N. Pomata en T.-C. Wei. "Niet-zero spectrale kloof in verschillende uniforme spin-2 en hybride spin-1 en spin-2 AKLT-modellen". Fys. Onderzoek 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Geciteerd door

[1] Tianyi Chen, Yunting Li en Huangjun Zhu, “Efficiënte verificatie van de staten Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki”, Fysieke beoordeling A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu en Masahito Hayashi, "Robuuste en efficiënte verificatie van grafiektoestanden in op blinde metingen gebaseerde kwantumberekeningen", npj Quantum-informatie 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang en Xiangdong Zhang, "Efficiënte verificatie van willekeurig verstrengelde staten met homogene lokale metingen", arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie en Kun Wang, “Memory Effects in Quantum State Verification”, arXiv: 2312.11066, (2023).

Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-01-14 01:33:59). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.

On De door Crossref geciteerde service er zijn geen gegevens gevonden over het citeren van werken (laatste poging 2024-01-14 01:33:56).

Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.

Tijdstempel:

Meer van Quantum Journaal