テキサス大学オースティン校コンピューターサイエンス学部
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入力状態、測定値、確率のデータセットが与えられた場合、量子回路に関連する測定確率を効率的に予測することは可能でしょうか? カロとダッタの最近の作品 [19] は、情報理論的な意味で量子回路を学習する PAC の問題を研究しましたが、計算効率については未解決の問題が残されました。 特に、効率的な学習器が可能である可能性のある回路の候補クラスの XNUMX つは、クリフォード回路のものでした。なぜなら、そのような回路によって生成される、スタビライザー状態と呼ばれる対応する状態のセットは、効率的に PAC 学習可能であることが知られているためです。44]。 ここでは否定的な結果を示し、$textsf{RP = NP}$ でない限り、1/poly($n$) 誤差を持つ CNOT 回路の適切な学習は古典的な学習者にとって困難であることを示し、標準的な複雑性理論の下で強力な学習者の可能性を排除します。仮定。 クリフォード回路の古典的なアナログおよびサブセットとして、これは当然、クリフォード回路の硬度結果にもつながります。 さらに、$textsf{RP = NP}$ の場合、CNOT 回路とクリフォード回路に対する効率的な適切な学習アルゴリズムが存在することを示します。 同様の議論により、$textsf{NP ⊆ RQP}$ の場合に限り、そのような回路に対する効率的な適切な量子学習器が存在することもわかります。 不適切な学習や $mathcal{O(1)}$ エラーの硬度の問題は今後の課題として残しておきます。
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