ב-Quantum Speedups עבור אופטימיזציה לא קמורה באמצעות הליכות מנהור קוונטיות

ב-Quantum Speedups עבור אופטימיזציה לא קמורה באמצעות הליכות מנהור קוונטיות

חותמת זמן: 2 ביוני 2023 8:23
צומת המקור: 2694596

Yizhou Liu1, Weijie J. Su2, וטונגיאנג לי3,4

1המחלקה למכניקה הנדסית, אוניברסיטת Tsinghua, 100084 בייג'ינג, סין
2המחלקה לסטטיסטיקה ומדעי הנתונים, אוניברסיטת פנסילבניה
3המרכז לגבולות לימודי מחשוב, אוניברסיטת פקין, 100871 בייג'ין, סין
4בית הספר למדעי המחשב, אוניברסיטת פקין, 100871 בייג'ין, סין

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

אלגוריתמים קלאסיים לרוב אינם יעילים לפתרון בעיות אופטימיזציה לא קמורות כאשר המינימום המקומי מופרד על ידי מחסומים גבוהים. במאמר זה, אנו בוחנים האצות קוונטיות אפשריות עבור אופטימיזציה לא קמורה על ידי מינוף ההשפעה $גלובלית$ של מנהור קוונטי. באופן ספציפי, אנו מציגים אלגוריתם קוונטי המכונה הליכת מנהור קוונטית (QTW) ומיישמים אותו על בעיות לא קמורות שבהן המינימום המקומי הוא מינימה גלובלית בערך. אנו מראים ש-QTW משיגה מהירות קוונטית על פני ירידות שיפוע סטוכסטיות קלאסיות (SGD) כאשר המחסומים בין מינימות מקומיות שונות גבוהים אך דקים והמינימום שטוחים. בהתבסס על תצפית זו, אנו בונים נוף ספציפי של באר כפולה, שבו אלגוריתמים קלאסיים אינם יכולים לפגוע ביעילות ביעד אחד תוך מכירים היטב את האחרת, אך QTW יכול כאשר הם מקבלים מצבים ראשוניים מתאימים ליד הבאר הידועה. לבסוף, אנו מאשרים את הממצאים שלנו עם ניסויים מספריים.

[תוכן מוטבע]

סיכום פופולרי

אלגוריתמים קלאסיים לרוב אינם יעילים לפתרון בעיות אופטימיזציה לא קמורות כאשר המינימום המקומי מופרד על ידי מחסומים גבוהים. במאמר זה, אנו בוחנים הגברת מהירות קוונטית אפשרית למיטוב לא קמור על ידי מינוף ההשפעה הגלובלית של מנהור קוונטי. באופן ספציפי, אנו מציגים אלגוריתם קוונטי המכונה הליכת מנהור קוונטית (QTW) ומיישמים אותו על בעיות לא קמורות שבהן המינימום המקומי הוא מינימה גלובלית בערך. אנו מראים ש-QTW משיגה מהירות קוונטית על פני ירידות שיפוע סטוכסטיות קלאסיות (SGD) כאשר המחסומים בין מינימות מקומיות שונות גבוהים אך דקים והמינימום שטוחים. בהתבסס על תצפית זו, אנו בונים נוף ספציפי של באר כפולה, שבו אלגוריתמים קלאסיים אינם יכולים לפגוע ביעילות ביעד אחד תוך מכירים היטב את האחרת, אך QTW יכול כאשר הם מקבלים מצבים ראשוניים מתאימים ליד הבאר הידועה. לבסוף, אנו מאשרים את הממצאים שלנו עם ניסויים מספריים.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] Zeyuan Allen-Zhu ו- Yuanzhi Li. Neon2: מציאת מינימה מקומית באמצעות אורקל מסדר ראשון. ב-Advances in Neural Information Processing Systems, עמודים 3716–3726, 2018. URL http://​/​papers.neurips.cc/​paper/​7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles. pdf. arXiv:1711.06673.
arXiv: 1711.06673
http://​/​papers.neurips.cc/​paper/​7629-neon2-finding-local-minima-via-first-order-oracles.pdf

[2] Animashree Anandkumar, Rong Ge, Daniel Hsu, Sham M Kakade, Matus Telgarsky. פירוק טנזור ללימוד מודלים משתנים סמויים. Journal of Machine learning research, 15: 2773–2832, 2014. URL https://​/​jmlr.org/​papers/​volume15/​anandkumar14b/​. arXiv:1210.7559v4.
arXiv: 1210.7559v4
https://​/​jmlr.org/​papers/​volume15/​anandkumar14b/​

[3] בן אנדרוז וג'ולי קלטרבק. הוכחה להשערת הפער הבסיסית. Journal of the American Mathematical Society, 24 (3): 899–916, 2011. ISSN 08940347, 10886834. URL http://​/​www.jstor.org/​stable/​23072145. arXiv:1006.1686.
arXiv: 1006.1686
http: // www.jstor.org/ stable / 23072145

[4] יוראן ואן אפלדורן ואנדראש גיליין. שיפורים בפתרון SDP קוונטי עם יישומים. ב-Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages ​​and Programming, כרך 132 של Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), עמודים 99:1–99:15. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2019.99. arXiv:1804.05058.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.99
arXiv: 1804.05058

[5] ז'וראן ואן אפלדורן, אנדראש גיליין, סנדר גריבלינג ורונלד דה וולף. פותרי SDP קוונטיים: גבולות עליונים ותחתונים טובים יותר. במסגרת הסימפוזיון השנתי ה-58 על יסודות מדעי המחשב. IEEE, 2017. 10.1109/​FOCS.2017.44. arXiv:1705.01843.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.44
arXiv: 1705.01843

[6] ז'וראן ואן אפלדורן, אנדראש גיליין, סנדר גריבלינג ורונלד דה וולף. אופטימיזציה קמורה באמצעות אורקלים קוונטיים. Quantum, 4: 220, 2020. 10.22331/​q-2020-01-13-220. arXiv:1809.00643.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-13-220
arXiv: 1809.00643

[7] פרנק ארוטה, קונאל אריה, ריאן באבוש, דייב בייקון, ג'וזף סי ברדין, רמי ברנדס, סרג'יו בוישו, מייקל ברוטון, בוב ב. באקלי, דייוויד א. ביואל, בריאן בורקט, ניקולס בושנל, יו צ'ן, זי'ון צ'ן, בנג'מין צ'יארו , רוברטו קולינס, וויליאם קורטני, שון דמורה, אנדרו דונסוורת', אדוארד פרחי, אוסטין פאולר, ברוקס פוקסן, קרייג גידני, מריסה ג'וסטינה, רוב גראף, סטיב האבגר, מתיו פ. הריגן, אלן הו, סברינה הונג, טרנט הואנג, וויליאם ג'יי. האגינס, לב איופה, סרגיי ו' איסקוב, אוון ג'פרי, ז'אנג ג'יאנג, קודי ג'ונס, דביר כפרי, קוסטיאנטין קצ'דז'י, ג'וליאן קלי, סון קים, פול ו' קלימוב, אלכסנדר קורוטקוב, פדור קוסטריצה, דיוויד לנדהויז, פאבל לפטוב, מייק לינדמרק, אריק לוצ'רו, אוריון מרטין, ג'ון מ. מרטניס, ג'רוד ר. מקלין, מאט מקיוון, אנתוני מגאנט, שיאו מי, מסעוד מוחסני, וויצ'ך מרוצ'קביץ', ג'וש מוטוס, עופר נעמן, מתיו נילי, צ'ארלס ניל, הרטמוט נבן, מרפי יואז'ן. ניו, תומאס אי. אובריאן, אריק אוסטבי, אנדרה פטוחוב, האראלד פוטרמן, כריס קווינטנה, פדרם רושאן, ניקולס סי רובין, דניאל סאנק, קווין ג'יי סאצינגר, ואדים סמליאנסקי, דאג סטריין, קווין ג'יי סונג, מרקו סלאי. , טיילר י. טאקשיטה, עמית וינסנצ'ר, תיאודור ווייט, נתן וויבה, ז' ג'יימי יאו, פינג יה ואדם זלקמן. Hartree-Fock במחשב קוביט קוונטי מוליך-על. Science, 369 (6507): 1084–1089, 2020. 10.1126/​science.abb9811. כתובת האתר https://science.sciencemag.org/​content/​369/​6507/​1084.abstract. arXiv:2004.04174.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811
arXiv: 2004.04174
https://​science.sciencemag.org/​content/​369/​6507/​1084.abstract

[8] יוסי עטיה ושנטנב צ'קרבורטי. גבולות עליונים משופרים לזמני הפגיעה של הליכות קוונטיות. סקירה פיזית A, 104: 032215, ספטמבר 2021. ISSN 2469-9934. 10.1103/​physreva.104.032215. כתובת אתר http://​dx.doi.org/​10.1103/​PhysRevA.104.032215. arXiv:2005.04062v5.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.104.032215
arXiv: 2005.04062v5

[9] קרלו בלדסי וריקרדו זקינה. יעילות של חישול קוונטי לעומת קלאסי בבעיות למידה לא קמורות. הליכים של האקדמיה הלאומית למדעים, 115 (7): 1457–1462, ינואר 2018. ISSN 1091-6490. 10.1073/​pnas.1711456115. כתובת אתר http://​dx.doi.org/​10.1073/​pnas.1711456115. arXiv:1706.08470.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1711456115
arXiv: 1706.08470

[10] צ'ארלס ה' בנט, איתן ברנשטיין, ז'יל בראסארד ואומש וזיראני. חוזקות וחולשות של מחשוב קוונטי. SIAM Journal on Computing, 26 (5): 1510–1523, 1997. 10.1137/​S0097539796300933. כתובת האתר https://doi.org/​10.1137/​S0097539796300933. arXiv:quant-ph/​9701001.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300933
arXiv: quant-ph / 9701001

[11] מייקל בטנקורט, מייקל איי ג'ורדן ואשיה סי ווילסון. על אופטימיזציה סימפלקטית, 2018. arXiv:1802.03653.
arXiv: 1802.03653

[12] סרג'יו בוישו ורולנדו ד' סומה. תנאי הכרחי לקירוב האדיאבטי הקוונטי. Physical Review A, 81 (3): 032308, 2010. 10.1103/​PhysRevA.81.032308. כתובת האתר https://​journals.aps.org/​pra/​abstract/​10.1103/​PhysRevA.81.032308. arXiv:0911.1362.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032308
arXiv: 0911.1362

[13] פרננדו GSL ברנדאו וקריסטה סבורה. האצות קוונטיות לתכנות חצי מוגדר. בהליכי הסימפוזיון השנתי ה-58 על יסודות מדעי המחשב, עמודים 415–426, 2017. 10.1109/​FOCS.2017.45. arXiv:1609.05537.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2017.45
arXiv: 1609.05537

[14] פרננדו GSL Brandão, אמיר קאלב, טונגיאנג לי, סדריק ין-יו לין, קריסטה מ. סבורה ושיאודי וו. פותרי SDP קוונטיים: זירוזים גדולים, אופטימליות ויישומים ללמידה קוונטית. ב-Proceedings of the 46th International Colloquium on Automata, Languages ​​and Programming, כרך 132 של Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), עמודים 27:1–27:14. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik, 2019. 10.4230/​LIPIcs.ICALP.2019.27. arXiv:1710.02581.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ICALP.2019.27
arXiv: 1710.02581

[15] Shouvanik Chakrabarti, Andrew M. Childs, Tongyang Li, and Xiaodi Wu. אלגוריתמים קוונטיים וגבולות תחתונים לאופטימיזציה קמורה. Quantum, 4: 221, 2020. 10.22331/​q-2020-01-13-221. arXiv:1809.01731.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-01-13-221
arXiv: 1809.01731

[16] Shantanav Chakraborty, Kyle Luh, and Jérémie Roland. כמה מהר מתערבבות הליכות קוונטיות? Physical Review Letters, 124: 050501, פברואר 2020. 10.1103/​PhysRevLett.124.050501. כתובת אתר https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevLett.124.050501. arXiv:2001.06305v1.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.050501
arXiv: 2001.06305v1

[17] פראטיק צ'אודארי וסטפנו סואטו. ירידה בשיפוע סטוכסטי מבצעת הסקה וריאציונית, מתכנסת להגבלת מחזורים עבור רשתות עמוקות. בשנת 2018 סדנת תיאוריית מידע ויישומים (ITA), עמודים 1–10, 2018. 10.1109/​ITA.2018.8503224. arXiv:1710.11029v2.
https://doi.org/ 10.1109/ITA.2018.8503224
arXiv: 1710.11029v2

[18] אנדרו מ. צ'יילדס, ריצ'רד קליב, אנריקו דטו, אדוארד פרחי, סם גוטמן ודניאל א' שפילמן. זירוז אלגוריתמי אקספוננציאלי על ידי הליכה קוונטית. בהליכים של סימפוזיון ACM השנתי שלושים וחמישה על תורת המחשוב, STOC '03, עמוד 59–68, ניו יורק, ניו יורק, ארה"ב, 2003. Association for Computing Machinery. ISBN 1581136749. 10.1145/​780542.780552. כתובת האתר https://doi.org/​10.1145/​780542.780552. arXiv:quant-ph/​0209131v2.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780552
arXiv: quant-ph / 0209131v2

[19] אנדרו מ. צ'יילדס, ג'ין-פנג ליו ואהרון אוסטרנדר. אלגוריתמים קוונטיים בעלי דיוק גבוה עבור משוואות דיפרנציאליות חלקיות. Quantum, 5: 574, נובמבר 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-11-10-574. כתובת אתר http://​dx.doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574. arXiv:2002.07868.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574
arXiv: 2002.07868

[20] פייר קומון, חאבייר לוצ'אני ואנדרה LF דה אלמיידה. פירוק טנזור, ריבועים קטנים לסירוגין וסיפורים אחרים. Journal of Chemometrics, 23: 393–405, אוגוסט 2009. 10.1002/​cem.1236. כתובת האתר https://​/​hal.archives-ouvertes.fr/​hal-00410057.
https://doi.org/​10.1002/​cem.1236
https: / / hal.archives-ouvertes.fr/ hal-00410057

[21] פדרו CS קוסטה, סטיבן ג'ורדן ואהרון אוסטרנדר. אלגוריתם קוונטי להדמיית משוואת הגלים. Physical Review A, 99: 012323, ינואר 2019. 10.1103/​PhysRevA.99.012323. כתובת האתר https://​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevA.99.012323. arXiv:1711.05394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323
arXiv: 1711.05394

[22] כריסטופר קריסיטילו וניקולס בומאל. עקמומיות שלילית חוסמת תאוצה עבור אופטימיזציה קמורה גיאודטית, אפילו עם אורקולים מדויקים מסדר ראשון, 2021. arXiv:2111.13263.
arXiv: 2111.13263

[23] אליזבת קרוסון וארם וו. הארו. חישול קוונטי מדומה יכול להיות מהיר יותר באופן אקספוננציאלי מאשר חישול מדומה קלאסי. בשנת 2016 IEEE 57th Annual Symposium on Foundations of Science (FOCS), עמודים 714–723. IEEE, אוקטובר 2016. 10.1109/​focs.2016.81. כתובת אתר http://​dx.doi.org/​10.1109/​FOCS.2016.81. arXiv:1601.03030.
https: / / doi.org/ 10.1109 / focs.2016.81
arXiv: 1601.03030

[24] Mouez Dimassi ו-Johannes Sjöstrand. אסימפטוטיקה ספקטרלית בגבול החצי-קלאסי. סדרת הערות להרצאות של London Mathematical Society. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 1999. 10.1017/​CBO9780511662195.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511662195

[25] פליקס דראקסלר, קמביס ושג'יני, מנפרד סלמהופר ופרד האמפרכט. למעשה אין מחסומים בנוף האנרגיה של הרשת העצבית. בכנס בינלאומי על למידת מכונה, עמודים 1309–1318. PMLR, 2018. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​draxler18a.html. arXiv:1803.00885.
arXiv: 1803.00885
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​draxler18a.html

[26] רוניאו דואן. משפט אדיאבטי קוונטי, 2020. arXiv:2003.03063v1.
arXiv: 2003.03063v1

[27] ג'ון דוכי, אלעד חזן ויורם זינגר. שיטות משנה אדפטיביות ללמידה מקוונת ואופטימיזציה סטוכסטית. Journal of Machine Learning Research, 12 (61): 2121–2159, 2011. URL https://​/​www.jmlr.org/​papers/​volume12/​duchi11a/​duchi11a.pdf.
https://​/​www.jmlr.org/​papers/​volume12/​duchi11a/​duchi11a.pdf

[28] Sepehr Ebadi, Tout T. Wang, Harry Levine, Alexander Keesling, Giulia Semeghini, Ahmed Omran, Dolev Bluvstein, Rhine Samajdar, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Soonwon Choi, Subir Sachdev, Markus Greiner, Vladan Vuletić, and Mikhail D. Lukin . שלבים קוונטיים של חומר בסימולטור קוונטי הניתן לתכנות של 256 אטומים. טבע, 595 (7866): 227–232, 2021. 10.1038/​s41586-021-03582-4. כתובת האתר https://www.nature.com/​articles/​s41586-021-03582-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4
https: / / www.nature.com/ מאמרים / s41586-021-03582-4

[29] קונג פאנג, כריס ג'ונצ'י לי, ז'וצ'ן לין וטונג ג'אנג. עכביש: אופטימיזציה כמעט אופטימלית לא קמורה באמצעות אומדן דיפרנציאלי משולב בנתיב. ב-Advances in Neural Information Processing Systems, עמודים 689–699, 2018. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​3326943.3327007. arXiv:1807.01695.
arXiv: 1807.01695
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3326943.3327007

[30] קונג פאנג, ז'וצ'ן לין וטונג ג'אנג. ניתוח חד ל-SGD לא קמור שבורח מנקודות האוכף. ב-Conference on Learning Theory, עמודים 1192–1234, 2019. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html. arXiv:1902.00247.
arXiv: 1902.00247
http://​/​proceedings.mlr.press/​v99/​fang19a.html

[31] אדוארד פרחי, ג'פרי גולדסטון, סם גוטמן, ג'ושוע לאפן, אנדרו לונדגרן ודניאל פרדה. אלגוריתם אבולוציה אדיאבטית קוונטית מיושם על מקרים אקראיים של בעיה מלאה ב-NP. מדע, 292 (5516): 472–475, אפריל 2001. ISSN 1095-9203. 10.1126/​science.1057726. כתובת אתר http://​dx.doi.org/​10.1126/​science.1057726. arXiv:quant-ph/​0104129.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726
arXiv: quant-ph / 0104129

[32] AB Finnila, MA Gomez, C. Sebenik, C. Stenson, and JD Doll. חישול קוונטי: שיטה חדשה למזעור פונקציות רב מימדיות. מכתבי פיזיקה כימית, 219 (5-6): 343–348, מרץ 1994. ISSN 0009-2614. 10.1016/​0009-2614(94)00117-0. כתובת אתר http://​dx.doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0. arXiv:chem-ph/​9404003.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0009-2614(94)00117-0
arXiv:chem-ph/9404003

[33] מאוגר פרנסואה. תוכנית זינוק סימפלקטית, 2020. כתובת אתר https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​38652-symplectic-leap-frog-scheme. https: /​/​www.mathworks.com /​matlabcentral /​fileexchange /​38652-symplectic-leap-frog-scheme.
https://​/​www.mathworks.com/​matlabcentral/​fileexchange/​38652-symplectic-leap-frog-scheme

[34] אלן פריז, מארק ג'רום ורבי קאנן. לימוד טרנספורמציות ליניאריות. ב-Proceedings of 37th Conference on Foundations of Science Computer, עמודים 359–368, 1996. 10.1109/​SFCS.1996.548495.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548495

[35] טימור גאריפוב, פאבל איזמאילוב, דמיטרי פודופריכין, דמיטרי וטרוב ואנדרו גורדון ווילסון. משטחי אובדן, קישוריות מצב והרכבה מהירה של DNNs. ב-Advances in Neural Information Processing Systems, עמודים 8803–8812, 2018. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​3327546.3327556. arXiv:1802.10026.
arXiv: 1802.10026
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3327546.3327556

[36] רונג גה וטנגיו מא. על נוף האופטימיזציה של פירוק טנזור. תכנות מתמטי, עמודים 1–47, 2020. ISSN 1436-4646. 10.1007/​s10107-020-01579-x. כתובת האתר https://doi.org/​10.1007/​s10107-020-01579-x. arXiv:1706.05598v1.
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s10107-020-01579-x
arXiv: 1706.05598v1

[37] Rong Ge, Furong Huang, Chi Jin ויאנג יואן. בריחה מנקודות אוכף - שיפוע סטוכסטי מקוון לפירוק טנזור. ב-Proceedings of the 28th Conference on Learning Theory, כרך 40 של Proceedings of Machine Learning Research, עמודים 797–842, 2015. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v40/​Ge15. arXiv:1503.02101.
arXiv: 1503.02101
http://​/​proceedings.mlr.press/​v40/​Ge15

[38] Rong Ge, Jason D. Lee, ו-Tengyu Ma. להשלמת המטריצה ​​אין מינימום מקומי מזויף. ב-Advances in Neural Information Processing Systems, עמודים 2981–2989, 2016. URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​3157382.3157431. arXiv:1605.07272.
arXiv: 1605.07272
https: / / dl.acm.org/ doi / abs / 10.5555 / 3157382.3157431

[39] מינג גונג, שייו וואנג, צ'ן ג'ה, מינג-צ'נג צ'ן, ה-ליאנג הואנג, יולין וו, צ'ינגלינג ג'ו, יוווי ג'או, שאווי לי, שאוג'ון גואו, האוראן צ'יאן, יאנגסן יה, פושנג צ'ן, צ'ונג יינג, ג'יאלה יו, דאוג'ין Fan, Dachao Wu, Hong Su, Hui Deng, Hao Rong, Kaili Zhang, Sirui Cao, Jin Lin, Yu Xu, Lihua Sun, Cheng Guo, Na Li, Futian Liang, VM Bastidas, Kae Nemoto, WJ Munro, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu, ו-Jian-Wei Pan. Quantum צועד על מעבד מוליך-על דו מימדי 62 קיוביטים הניתן לתכנות. Science, 372 (6545): 948–952, 2021. 10.1126/​science.abg7812. כתובת האתר https://science.sciencemag.org/​content/​372/​6545/​948.abstract. arXiv:2102.02573.
https://doi.org/ 10.1126/science.abg7812
arXiv: 2102.02573
https://​science.sciencemag.org/​content/​372/​6545/​948.abstract

[40] סטיבן ק. גריי ודיוויד אי מנולופולוס. אינטגרטורים סימפלקטיים המותאמים למשוואת שרדינגר התלויה בזמן. The Journal of Chemical Physics, 104 (18): 7099–7112, 1996. 10.1063/​1.471428. כתובת האתר https://doi.org/​10.1063/​1.471428.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.471428

[41] ברנרד הלפר. ניתוח חצי-קלאסי עבור המפעיל והיישומים של שרדינגר. הערות הרצאה במתמטיקה. שפרינגר, 1988. 10.1007/​BFb0078115.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0078115

[42] ברנרד הלפר ויוהנס סיוסטרנד. בארות מרובות בגבול החצי-קלאסי I. Communications in Partial Differential Equations, 9 (4): 337–408, 1984. 10.1080/​03605308408820335.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 03605308408820335

[43] ברנרד הלפר ויוהנס סיוסטרנד. בארות מרובות בגבול הקלאסי למחצה III - אינטראקציה דרך בארות שאינן מהדהדות. Mathematische Nachrichten, 124 (1): 263–313, 1985. https:/​/​doi.org/​10.1002/​mana.19851240117. כתובת אתר https://​/​onlinelibrary.wiley.com/​doi/​abs/​10.1002/​mana.19851240117.
https: / / doi.org/ 10.1002 / mana.19851240117

[44] ספ הוכריטר. בעיית השיפוע הנעלם במהלך לימוד רשתות עצביות חוזרות ופתרונות בעיות. כתב העת הבינלאומי לאי ודאות, מטושטש ומערכות מבוססות ידע, 6 (02): 107–116, 1998. 10.1142/​S0218488598000094. כתובת אתר https://​/​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.1142/​S0218488598000094.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0218488598000094

[45] אאפו היווארינן. ICA מהיר לנתונים רועשים באמצעות רגעי גאוס. בשנת 1999 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), כרך 5, עמודים 57–61, 1999. 10.1109/​ISCAS.1999.777510.
https:/​/​doi.org/​10.1109/​ISCAS.1999.777510

[46] פרדריק הראו, מייקל היטריק, ויוהנס סיוסטרנד. אפקט מנהרה וסימטריות עבור מפעילי סוג kramers–fokker–planck. Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, 10 (3): 567–634, 2011. 10.1017/​S1474748011000028.
https: / / doi.org/ 10.1017 / S1474748011000028

[47] Chi Jin, Rong Ge, Praneeth Netrapalli, Sham M. Kakade, and Michael I. Jordan. כיצד לברוח מנקודות אוכף ביעילות. ב-Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning, כרך 70, עמודים 1724–1732, 2017. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v70/​jin17a. arXiv:1703.00887.
arXiv: 1703.00887
http://​/​proceedings.mlr.press/​v70/​jin17a

[48] צ'י ג'ין, לידיה טי ליו, רונג גה ומייקל איי ג'ורדן. על המינימום המקומי של הסיכון האמפירי. בהתקדמות במערכות עיבוד מידע עצבי, כרך 31, עמ' 4901–4910. Curran Associates, Inc., 2018. כתובת URL https://​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf. arXiv:1803.09357.
arXiv: 1803.09357
https:/​/​proceedings.neurips.cc/​paper/​2018/​file/​da4902cb0bc38210839714ebdcf0efc3-Paper.pdf

[49] Chi Jin, Praneeth Netrapalli, Rong Ge, Sham M Kakade, and Michael I. Jordan. על אופטימיזציה לא קמורה ללמידת מכונה: שיפועים, סטוכסטיות ונקודות אוכף. Journal of the ACM (JACM), 68 (2): 1–29, 2021. 10.1145/​3418526. כתובת האתר https://​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.1145/​3418526. arXiv:1902.04811.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3418526
arXiv: 1902.04811

[50] מייקל אי. ג'ורדן. פרספקטיבות דינמיות, סימפלקטיות וסטוכסטיות על אופטימיזציה מבוססת גרדיאנט. בהליכי הקונגרס הבינלאומי של מתמטיקאים: ריו דה ז'נרו 2018, עמודים 523–549. World Scientific, 2018. URL https://doi.org/​10.1142/​9789813272880_0022.
https: / doi.org/â € ‹10.1142 / 9789813272880_0022

[51] קנג'י קוואגוצ'י, ג'יאויאנג הואנג ולסלי פאק קאללינג. כל ערך מינימלי מקומי הוא הערך המינימלי הגלובלי של המודל המושרה בלמידת מכונה לא קמורה. חישוב עצבי, 31 (12): 2293–2323, 12 2019. ISSN 0899-7667. 10.1162/​neco_a_01234. כתובת האתר https://doi.org/​10.1162/​neco_a_01234. arXiv:1904.03673v3.
https:/​/​doi.org/​10.1162/​neco_a_01234
arXiv: 1904.03673v3

[52] Diederik P. Kingma וג'ימי בה. אדם: שיטה לאופטימיזציה סטוכסטית. בכנס הבינלאומי השלישי לייצוגי למידה, 3. URL https://​openreview.net/​forum?id=2015gmWwjFyLj. arXiv:8.
arXiv: 1412.6980
https://​/​openreview.net/​forum?id=8gmWwjFyLj

[53] אלכסיי קיטאיב וויליאם א. ווב. הכנת פונקציית גל ודגימה מחדש באמצעות מחשב קוונטי, 2008. arXiv:0801.0342.
arXiv: 0801.0342

[54] בובי קליינברג, יואנשי לי ויאנג יואן. השקפה חלופית: מתי SGD בורח ממינימום מקומי? בכנס בינלאומי על למידת מכונה, עמודים 2698–2707. PMLR, 2018. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​kleinberg18a.html. arXiv:1802.06175.
arXiv: 1802.06175
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​kleinberg18a.html

[55] גיא קורנובסקי ואוהד שמיר. מורכבות אורקל באופטימיזציה לא חלקה לא קמורה. ב-Advances in Neural Information Processing Systems, 2021. URL https://​/​openreview.net/​forum?id=aMZJBOiOOPg. arXiv:2104.06763v2.
arXiv: 2104.06763v2
https://​/​openreview.net/​forum?id=aMZJBOiOOPg

[56] Rohith Kuditipudi, Xiang Wang, Holden Lee, Yi Zhang, Zhiyuan Li, Wei Hu, Rong Ge, Sanjeev Arora. הסבר על קישוריות נוף של פתרונות בעלות נמוכה עבור רשתות רב שכבתיות. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 14601–14610, 2019. URL http://​/​papers.nips.cc/​paper/​9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for- רב שכבתי-רשתות. arXiv:1906.06247.
arXiv: 1906.06247
http://​/​papers.nips.cc/​paper/​9602-explaining-landscape-connectivity-of-low-cost-solutions-for-multillayer-nets

[57] הרולד ג'יי קושנר וג'י ג'ורג' יין. קירוב סטוכסטי ואלגוריתמים ויישומים רקורסיביים, כרך 35. Springer Science & Business Media, 2003. 10.1007/​978-1-4471-4285-0_3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4471-4285-0_3

[58] קרן לי, שיג'י ווי, פאן גאו, פייאו ג'אנג, זנגרונג ג'ואו, טאו שין, שיאוטינג וואנג, פטריק רבנטרוס וגווילו לונג. אופטימיזציה של פונקציה פולינומית במעבד קוונטי. npj מידע קוונטי, 7 (1): 1–7, 2021a. 10.1038/​s41534-020-00351-5. arXiv:1804.05231.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00351-5
arXiv: 1804.05231

[59] Zhiyuan Li, Sadhika Malladi, Sanjeev Arora. על התוקף של מודלים של SGD עם משוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות (SDEs). בהתקדמות במערכות עיבוד מידע עצבי, 2021b. כתובת אתר https://​/​openreview.net/​forum?id=goEdyJ_nVQI. arXiv:2102.12470.
arXiv: 2102.12470
https://​/​openreview.net/​forum?id=goEdyJ_nVQI

[60] גואנג האו לואו ונתן וויבה. סימולציה של המילטון בתמונת האינטראקציה, 2019. URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1805.00675v2. arXiv:1805.00675v2.
arXiv: 1805.00675v2

[61] קונג מא, קאיז'נג וואנג, יוג'י צ'י ויוקסין צ'ן. רגוליזציה מרומזת באומדן סטטיסטי לא קמור: ירידת שיפוע מתכנסת באופן ליניארי לשחזור פאזה והשלמת מטריצה. בכנס בינלאומי על למידת מכונה, עמודים 3345–3354. PMLR, 2018. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​ma18c.html. arXiv:1711.10467.
arXiv: 1711.10467
http://​/​proceedings.mlr.press/​v80/​ma18c.html

[62] טנגיו מא. מדוע שיטות מקומיות פותרות בעיות לא קמורות?, עמודים 465–485. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 2021. 10.1017/​9781108637435.027. arXiv:2103.13462.
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108637435.027
arXiv: 2103.13462

[63] Yi-An Ma, Yuansi Chen, Chi Jin, Nicolas Flammarion, ומייקל I. Jordan. הדגימה יכולה להיות מהירה יותר מאופטימיזציה. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116 (42): 20881–20885, 2019. כתובת URL https://​www.pnas.org/​content/​116/​42/​20881.short. arXiv:.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1820003116
https://www.pnas.org/​content/​116/​42/​20881.short

[64] פיטר א' מרקוביץ' וסדריק וילאני. על המגמה לשיווי משקל עבור משוואת פוקר-פלנק: משחק גומלין בין פיזיקה וניתוח פונקציונלי. בפיזיקה וניתוח פונקציונלי, Matematica Contemporanea (SBM) 19. Citeseer, 1999. URL http://​/​citeseerx.ist.psu.edu/​viewdoc/​summary?doi=10.1.1.35.2278.
http://​citeseerx.ist.psu.edu/​viewdoc/​summary?doi=10.1.1.35.2278

[65] לורן מישל. על ערכים עצמיים קטנים של ה-Witten Laplacian. Pure and Applied Analysis, 1 (2): 149 - 206, 2019. 10.2140/​paa.2019.1.149. כתובת האתר https://doi.org/​10.2140/​paa.2019.1.149. arXiv:1702.01837.
https://doi.org/​10.2140/​paa.2019.1.149
arXiv: 1702.01837

[66] Siddharth Muthukrishnan, Tameem Albash, ו-Daniel A. Lidar. מנהור והאצה באופטימיזציה קוונטית לבעיות סימטריות-תמורה. סקירה פיזית X, 6: 031010, יולי 2016. ISSN 2160-3308. 10.1103/​physrevx.6.031010. כתובת אתר http://​dx.doi.org/​10.1103/​PhysRevX.6.031010. arXiv:1511.03910.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevx.6.031010
arXiv: 1511.03910

[67] קווין נגוין. על תת-רמה מחוברת מגדיר בלמידה עמוקה. בכנס בינלאומי על למידת מכונה, עמודים 4790–4799. PMLR, 2019. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v97/​nguyen19a.html. arXiv:1901.07417.
arXiv: 1901.07417
http://​/​proceedings.mlr.press/​v97/​nguyen19a.html

[68] מיכאל א 'נילסן ויצחק ל' צ'ואנג. חישוב קוונטי ומידע קוונטי: מהדורת יום השנה ה -10. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג ', 2010. 10.1017 / CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[69] גריגוריוס א פבליוטיס. תהליכים ויישומים סטוכסטיים: תהליכי דיפוזיה, משוואות Fokker-Planck ולנגווין, כרך 60. Springer, 2014. 10.1007/​978-1-4939-1323-7.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4939-1323-7

[70] Qing Qu, Yuexiang Zhai, Xiao Li, Yuqian Zhang, Zhihui Zhu. ניתוח נופי האופטימיזציה ללמידת ייצוג מלאה מדי, 2019. arXiv:1912.02427.
arXiv: 1912.02427

[71] ג'אנלוקה ראסטלי. נוסחה חצי קלאסית למנהור קוונטי בפוטנציאלים אסימטריים של באר כפולה. Physical Review A, 86: 012106, יולי 2012. 10.1103/​PhysRevA.86.012106. כתובת האתר https://​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevA.86.012106. arXiv:1205.0366.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.012106
arXiv: 1205.0366

[72] ארתור G. Rattew, Yue Sun, Pierre Minssen, מרקו פיסטויה. הכנה יעילה של התפלגויות נורמליות ברגיסטרים קוונטיים. Quantum, 5: 609, 2021. 10.22331/​q-2021-12-23-609. כתובת האתר https://​/​quantum-journal.org/​papers/​q-2021-12-23-609/​. arXiv:2009.06601.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-12-23-609
arXiv: 2009.06601
https: / / quantum-journal.org/ papers / q-2021-12-23-609 /

[73] פטריק רבנטרוסט, מריה שולד, לאונרד ווסניג, פרנצ'סקו פטרוצ'יון וסת' לויד. ירידת גרדיאנט קוונטית ושיטת ניוטון לאופטימיזציה של פולינום מוגבל. New Journal of Physics, 21 (7): 073023, 2019. 10.1088/​1367-2630/​ab2a9e. arXiv:1612.01789.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab2a9e
arXiv: 1612.01789

[74] Burak Şahinoğlu ורולנדו D. Somma. הדמיית המילטון בתת-המרחב עם אנרגיה נמוכה. npj Quantum Information, 7 (1): 1–5, 2021. 10.1038/​s41534-021-00451-w. כתובת האתר https://www.nature.com/​articles/​s41534-021-00451-w. arXiv:2006.02660.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00451-w
arXiv: 2006.02660
https://www.nature.com/​articles/​s41534-021-00451-w

[75] JM Schmidt, AN Cleland, וג'ון קלארק. מנהור תהודה בצמתים קטנים מוטות זרם. Physical Review B, 43: 229–238, ינואר 1991. 10.1103/​PhysRevB.43.229. כתובת האתר https://​/​link.aps.org/​doi/​10.1103/​PhysRevB.43.229.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.43.229

[76] אלכסנדר שבצ'נקו ומרקו מונדלי. קישוריות נוף ויציבות נשירה של פתרונות SGD עבור רשתות עצביות עם פרמטריות יתר. בכנס בינלאומי על למידת מכונה, עמודים 8773–8784. PMLR, 2020. URL http://​/​proceedings.mlr.press/​v119/​shevchenko20a.html. arXiv:1912.10095.
arXiv: 1912.10095
http://​/​proceedings.mlr.press/​v119/​shevchenko20a.html

[77] בין שי, ווייג'י ג'יי סו ומייקל איי ג'ורדן. על שיעורי למידה ומפעילי שרדינגר, 2020. arXiv:2004.06977.
arXiv: 2004.06977

[78] בין שי, סיימון ס.דו, מייקל איי ג'ורדן, וויג'י ג'יי סו. הבנת תופעת התאוצה באמצעות משוואות דיפרנציאליות ברזולוציה גבוהה. תכנות מתמטי, עמודים 1–70, 2021. 10.1007/​s10107-021-01681-8. כתובת האתר https://doi.org/​10.1007/​s10107-021-01681-8. arXiv:1810.08907.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01681-8
arXiv: 1810.08907

[79] וויג'י סו, סטיבן בויד ועמנואל ג'יי קנדס. משוואה דיפרנציאלית למידול שיטת הגרדיאנט המואצת של נסטרוב: תיאוריה ותובנות. The Journal of Machine Learning Research, 17 (1): 5312–5354, 2016. 10.5555/​2946645.3053435. כתובת האתר https://​dl.acm.org/​doi/​abs/​10.5555/​2946645.3053435. arXiv:1503.01243.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3053435
arXiv: 1503.01243

[80] Ruoyu Sun. אופטימיזציה ללמידה עמוקה: תיאוריה ואלגוריתמים, 2019. arXiv:1912.08957.
arXiv: 1912.08957

[81] קונל טלוואר. הפרדות חישוביות בין דגימה לאופטימיזציה. Advances in Neural Information Processing Systems, 32: 15023–15033, 2019. URL http://​/​papers.nips.cc/​paper/​9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization. arXiv:1911.02074.
arXiv: 1911.02074
http://​/​papers.nips.cc/​paper/​9639-computational-separations-between-sampling-and-optimization

[82] Hao Tang, Xiao-Feng Lin, Zhen Feng, Jing-Yuan Chen, Jun Gao, Ke Sun, Chao-Yue Wang, Peng-Cheng Lai, Xiao-Yun Xu, Yao Wang, Lu-Feng Qiao, Ai-Lin Yang, ו-Xian-Min Jin. הליכה קוונטית דו מימדית נסיונית על שבב פוטוני. התקדמות המדע, 4 (5): eaat3174, 2018. 10.1126/​sciadv.aat3174. כתובת האתר https://www.science.org/​doi/​10.1126/​sciadv.aat3174. arXiv:1704.08242.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aat3174
arXiv: 1704.08242

[83] סדריק וילאני. Hypocoercivity, כרך 202 של זיכרונות האגודה האמריקאית למתמטיקה. American Mathematical Society, 2009. 10.1090/​S0065-9266-09-00567-5. arXiv:math/​0609050.
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0065-9266-09-00567-5
arXiv: מתמטיקה / 0609050

[84] אנדרה וויביסונו, אשיה סי ווילסון ומייקל איי ג'ורדן. פרספקטיבה וריאציונית על שיטות מואצות באופטימיזציה. Proceedings of the National Academy of Sciences, 113 (47): E7351–E7358, 2016. 10.1073/​pnas.1614734113. כתובת האתר https://doi.org/​10.1073/​pnas.1614734113. arXiv:1603.04245.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1614734113
arXiv: 1603.04245

[85] צ'ני ג'אנג וטונגיאנג לי. בריחה מנקודות אוכף על ידי אלגוריתם פשוט מבוסס ירידה בשיפוע. ב-Advances in Neural Information Processing Systems, כרך 34, 2021. URL https://​/​openreview.net/​forum?id=lEf52hTHq0Q. arXiv:2111.14069.
arXiv: 2111.14069
https://​/​openreview.net/​forum?id=lEf52hTHq0Q

[86] צ'ני ג'אנג, ג'יאקי לנג וטונגיאנג לי. אלגוריתמים קוונטיים לבריחה מנקודות אוכף. Quantum, 5: 529, 2021a. 10.22331/​q-2021-08-20-529. arXiv:2007.10253.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-08-20-529
arXiv: 2007.10253

[87] Kaining Zhang, Min-Hsiu Hsieh, Liu Liu ודאצ'נג טאו. אלגוריתם קוונטי למציאת כיוון העקמומיות השלילי באופטימיזציה לא קמורה, 2019. arXiv:1909.07622.
arXiv: 1909.07622

[88] Yuqian Zhang, Qing Qu, וג'ון רייט. מסימטריה לגיאומטריה: בעיות לא קמורות שניתן לטפל בהן, 2021b. arXiv:2007.06753.
arXiv: 2007.06753

מצוטט על ידי

[1] Weiyuan Gong, Chenyi Zhang, וטונגיאנג לי, "חוסן האלגוריתמים הקוונטיים לאופטימיזציה לא קמורה", arXiv: 2212.02548, (2022).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-06-02 12:31:17). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך ניסיון אחרון 2023-06-02 12:31:15: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2023-06-02-1030 מקרוסרף. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה.

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים