דגמי נוזלי טוויסט דיהדרליים מפרמיוני Majorana המתעוררים

דגמי נוזלי טוויסט דיהדרליים מפרמיוני Majorana המתעוררים

חותמת זמן: 30 במרץ 2023 8:19
צומת המקור: 2554688

ג'פרי סי טיאו1 ויכן הו2

1המחלקה לפיזיקה, אוניברסיטת וירג'יניה, שרלוטסוויל, VA22904, ארה"ב
2מרכז רודולף פיירלס לפיזיקה תיאורטית, אוניברסיטת אוקספורד, אוקספורד OX1 3PU, בריטניה

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

אנו מציגים משפחה של מודלים של חוטים מקושרים מבוססי אלקטרונים של שלבים טופולוגיים מסלוליים בוזניים, המכונים נוזלי טוויסט, בשני ממדים מרחביים. כל דרגות החופש המקומיות של פרמיון נפערות ומורחקות מהסדר הטופולוגי על ידי אינטראקציות של הרבה גוף. נוזלי ספין כיראליים בוזוניים ומוליכי-על כל-אוניים בנויים על מערך של חוטים המקיימים אינטראקציה, כל אחד מהם תומך פרמיוני Majorana חסרי מסה שאינם מקומיים (שברים) ומהווים את האלגברה $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten ברמה 1. אנו מתמקדים בסימטריה הדו-הדרלית $D_k$ של $SO(2n)_1$, ובקידום שלה לסימטריה מד על ידי מניפולציה של המקום של זוגות פרמיונים. מדידת קבוצת הסימטריה (תת) יוצר את נוזלי הטוויסט $mathcal{C}/G$, כאשר $G=mathbb{Z}_2$ עבור $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $, ו-$G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ עבור $mathcal{C}=SO(2n)_1$. אנו בונים מודלים ניתנים לפתרון בדיוק עבור כל המצבים הטופולוגיים הללו. אנו מוכיחים את נוכחותו של פער אנרגית עירור בתפזורת ומדגים את הופעתן של תיאוריות שדות קונפורמיות שוליות קצה התואמות את הסדרים הטופולוגיים הנוזליים. אנו מנתחים את המאפיינים הסטטיסטיים של עירורי ה- anyon, כולל כלוניונים מטפלקטיים שאינם אבלים ומחלקה חדשה של קוואזי-חלקיקים המכונה Ising-Fluxons. אנו מראים דפוס מדידה תקופתי פי שמונה ב-$SO(2n)_1/G$ על-ידי זיהוי המרכיבים הלא-כיראליים של נוזלי הטוויסט עם תיאוריות מד בדיד.

סיכום פופולרי

אלקטרונים המקיימים אינטראקציה חזקה בשני ממדים יכולים להוליד שלבים טופולוגיים טופולוגיים אקזוטיים של החומר. מצבי הול קוונטיים שבריריים עם קוואזי-חלקיקים טעונים חלקיקים, בין היתר, הם דוגמאות ידועות. לאחרונה, חלה התקדמות תיאורטית משמעותית בסיווג שלבים טופולוגיים עם סימטריות, שבהם ניתן לקדם שטפי סימטריה ממערבולות חיצוניות קלאסיות לעירורים דינמיים קוונטיים. בעבודה זו, תוך שימוש במודל הניתן לפתרון בדיוק, אנו מספקים תובנה חדשה למקור הפיזי והדינמיקה המיקרוסקופית של גופים רבים של משפחה אב טיפוסית של שלבים קוונטיים כאלה.

אנו מתמקדים בשלבים טופולוגיים בוזוניים מבוססי אלקטרונים התומכים בפרמיוני Majorana המתעוררים שהם אנטי-חלקיקים משלהם ומהווים חלקיקים של אלקטרונים. הסימטריה הדו-הדרלית ש"מסובבת" את מיני הפרמיונים מקודמת לאינוריאנטיות מידה מקומית ועירורי מטען שטף אינם מוגבלים. אנו מדגימים כיצד אינטראקציות של מספר גופים מכתיבות באופן מיקרוסקופי תכונות מקומיות של שילובים של פרמיונים ובכך שולטת בתכונות המקומיות והקוונטיות של הסימטריה. לעוררי שטף, כמו ה-Metaplectic anyons והרומן "Ising-fluxon", יש תכונות אקזוטיות ועשויות לאפשר טכנולוגיות קוונטיות מוגנות מפני דה-קוהרנטיות סביבתית. אנו מגלים עוד סכימת סיווג תקופתית עבור שלבים טופולוגיים בוזוניים שנמדדו בסימטריה דו-הדרלית.

השיטה המופעלת בעבודתנו תועיל לעבודות עתידיות לחקור דינמיקה של מערבולת קוונטית ולאחר מכן את התועלת שלהן עבור טכנולוגיות קוונטיות. המודלים שלנו יספקו הדרכה שימושית לחיפוש ניסיוני של השלבים הטופולוגיים הרצויים בחומרים אמיתיים.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] פרנק וילצ'ק. "סטטיסטיקה חלקית ומוליכות על כל אדם". World Scientific. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] שיאו-גאנג וון. "תורת השדות הקוונטיים של מערכות רבות בגוף: ממקור הקול למקור של אור ואלקטרונים". הוצאת אוניברסיטת אוקספורד. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199227259.001.0001

[3] אדוארדו פרדקין. "תיאוריות שדה של פיזיקת החומר המעובה". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2013). מהדורה 2.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] שיאו-גאנג וון. "קולוקוויום: גן חיות של שלבים קוונטיים-טופולוגיים של החומר". כומר מוד. פיזי. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu, ו-Xiao-Gang Wen. "סימטריה הגנה על סדרים טופולוגיים במערכות בוזוניות המקיימות אינטראקציה". מדע 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] יואן-מינג לו ואשווין וישוואנת. "תיאוריה וסיווג של שלבים טופולוגיים שלמים באינטראקציה בשני מימדים: גישת צ'רן-סימון". פיזי. ר' ב 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] אנדריי מסרוס וינג ראן. "סיווג של סימטריה העשיר שלבים טופולוגיים עם מודלים ניתנים לפתרון בדיוק". פיזי. ר' ב 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] אנדרו מ' אסין ומייקל הרמל. "חלוקה מסווגת: סיווג סימטריה של נוזלי ספין של ${mathbb{z}}_{2}$ מרווחים בדו מימד". פיזי. ר' ב 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] אנטון קפוסטין. "סימטריה מוגנת על שלבים טופולוגיים, אנומליות וקובורדיזם: מעבר לקוהומולוגיה קבוצתית" (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] ז'ן בי, אלכס רסמוסן, קווין סלגל וצ'נקה שו. "סיווג ותיאור של סימטריה בוזונית מוגנים שלבים טופולוגיים עם מודלים סיגמא לא ליניאריים למחצה". פיזי. ר' ב 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] דומיניק ו' אלס וצ'טן נאיאק. "סיווג שלבים טופולוגיים מוגנים בסימטריה באמצעות הפעולה החריגה של הסימטריה על הקצה". פיזי. ר' ב 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu, ו-Xiao-Gang Wen. "ייצוג תורת השדה של אינוריאנטים טופולוגיים המוגנים בסימטריה של מד-כבידה, קוהומולוגיה קבוצתית ומעבר לכך". פיזי. הכומר לט. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] יואן-מינג לו ואשווין וישוואנת. "סיווג ומאפיינים של שלבים טופולוגיים מועשרים בסימטריה: גישת צ'רן-סימון עם יישומים ל-${Z}_{2}$ נוזלי ספין". פיזי. רפ' ב 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] מייקל פ. זלטל, יואן-מינג לו ואשווין וישוואנת. "מדידת חלוקה של סימטריית קבוצת החלל בנוזלי ספין של ${mathbb{z}}_{2}$". פיזי. ר' ב 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] שי צ'ן. "פיצול סימטריה בשלבים טופולוגיים דו מימדיים". ביקורות בפיזיקה 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] אלכסיי קיטאיב. "כל אחד במודל פתור בדיוק והלאה". Annals of Physics 321, 2 – 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] פאבל אטינגוף, דמיטרי ניקשיך וויקטור אוסטריק. "קטגוריות היתוך ותיאוריית ההומטופיה". טופולוגיה קוונטית 1, 209 (2010). כתובת אתר: http://​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https://doi.org/​10.4171/​QT/​6

[18] מייסאם ברקשלי ושיאו-גאנג וון. "$u(1)x u(1)rtimes{Z}_{2}$ chern-simons theory and ${Z}_{4}$ parafermion parafermion states hall quantum states". פיזי. ר' ב 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] ח' בומבין. "סדר טופולוגי עם טוויסט: יצירת מישהו ממודל אבלי". פיזי. הכומר לט. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] ח' בומבין. "שערי קליפורד על ידי עיוות קוד". חדש J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] אלכסיי קיטאיב וליאנג קונג. "מודלים לגבולות רווחים וקירות תחום". Commun. מתמטיקה. פיזי. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] ליאנג קונג. "כמה מאפיינים אוניברסליים של דגמי לוין-וון". בהליכי הקונגרס הבינלאומי XVII על פיזיקה מתמטית, 2012. עמודים 444–455. סינגפור (2014). World Scientific. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You ו-Xiao-Gang Wen. "סטטיסטיקה לא-אבלית הפרוייקטיבית של פגמי נקע במודל רוטור zn". פיזי. Rev' ​​B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian, ו-Xiao-Gang Wen. "סטטיסטיקה לא-אבלית סינתטית על ידי עיבוי אבליאני". פיזי. כב' 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] אולגה פטרובה, פאולה מלאדו ואולג טשרנישיוב. "מצבי מיורנה לא מזווגים על נקעים ופגמים במיתרים בדגם חלת הדבש של kitaev". פיזי. ר' ב 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli ו Xiao-Liang Qi. "מצבים נמטיים טופולוגיים ותזוזות סריג לא-אבליות". פיזי. Rev' ​​X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli ו Xiao-Liang Qi. "קיוביטים טופולוגיים סינתטיים במערכות קוונטיות דו-שכבתיות קונבנציונליות". פיזי. Rev' ​​X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian, ו-Xiao-Liang Qi. "פגמי טוויסט וסטטיסטיקה השלכתית של שזירה לא-אבלית". פיזי. ר' ב 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] ג'פרי CY Teo, Abhishek Roy, ושיאו צ'ן. "איחוי וצמות לא שגרתיים של פגמים טופולוגיים במודל סריג". פיזי. רפ' ב 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] ג'פרי CY Teo, Abhishek Roy, ושיאו צ'ן. "סטטיסטיקת צמה ושונות תואמת של פגמי טוויסט במצבי היכל קוונטי דו-שכבתי בוזוני". פיזי. רפ' ב 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo, וטיילור ל. יוז. "סימטריות כליות ופגמים טופולוגיים בשלבים טופולוגיים אבלים: יישום לסיווג $ade$". פיזי. ר' ב 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] ג'פרי CY Teo, טיילור ל. יוז, ואדוארדו פרדקין. "תיאוריית נוזלי טוויסט: מדידת סימטריה אוניונית". Annals of Physics 360, 349 - 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais ו-SM Haaker. "שבירת סימטריה טופולוגית: קירות תחום וחוסר יציבות חלקית של קצוות כיראליים". פיזי. ר' ב 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] ניקולס טרנטינו, נתנאל ה' לינדנר ולוקאש פידקובסקי. "פיצול סימטרי ופגמי טוויסט". New Journal of Physics 18, 035006 (2016). כתובת אתר:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] ג'פרי CY Teo, Mayukh Nilay Khan, ו- Smitha Vishveshwara. "התהפכות שוויוניות פרמיון המושרה טופולוגית במערבולות מוליכים". פיזי. ר' ב 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] ג'פרי סי טיאו. "שלב טופולוגי סימטרי גלובלי: מסימטריה כל-אונית לפגם בפיתול". Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). כתובת אתר:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng, Zhenghan Wang. "פיצול סימטריה, פגמים ומדידה של שלבים טופולוגיים". פיזי. Rev' ​​B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] ג'ייקוב סי ברידג'מן, אלכסנדר האן, טוביאס ג'יי אוסבורן ורמונה וולף. "מדידת פגמים במערכות ספין קוונטיות: מחקר מקרה". פיזי. Rev' ​​B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] ג'ון פרסקיל. "חישוב קוונטי סובלני לתקלות" (1997). arXiv:quant-ph/​9712048.
arXiv: quant-ph / 9712048

[40] MH פרידמן. "P/​NP, ומחשב השדה הקוונטי". הליכים של האקדמיה הלאומית למדעים 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] א.קיטאיב. "חישוב קוונטי סובלני לתקלות על ידי מישהו". אן. פיזי. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] ר' וולטר אוגבורן וג'ון פרסקיל. "חישוב קוונטי טופולוגי". עמודים 341–356. שפרינגר ברלין היידלברג. ברלין, היידלברג (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] ג'ון פרסקיל. "חישוב קוונטי טופולוגי" (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] מייקל ה. פרידמן, מייקל לארסן וג'נגהאן וואנג. "פונקטור מודולרי שהוא אוניברסלי לחישוב קוונטי". תקשורת בפיזיקה מתמטית 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen, and Z. Wang. "חישוב קוונטי טופולוגי". שׁוֹר. עאמר. מתמטיקה. Soc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman, and Sankar Das Sarma. "אדם לא-אבלי וחישובי קוונטי טופולוגי". כומר מוד. פיזי. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] ג'נגהאן וואנג. "חישוב קוונטי טופולוגי". החברה האמריקאית למתמטיקה. (2010).

[48] עדי שטרן ונתנאל ה' לינדנר. "חישוב קוונטי טופולוגי - ממושגים בסיסיים ועד לניסויים ראשונים". מדע 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] פ. אלכסנדר באיס, פיטר ואן דריל ומארק דה ווילד פרופיטוס. "סימטריות קוונטיות בתיאוריות מד בדידות". פיזי. Lett. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] מארק דה ווילד פרופיטוס. "אינטראקציות טופולוגיות בתיאוריות מד שבור". עבודת דוקטורט. אוניברסיטת ואן אמסטרדם. (1995). arXiv:hep-th/​9511195.
arXiv: hep-th / 9511195

[51] מארק דה ווילד פרופיטוס ופ. אלכסנדר ביי. "תיאוריות מד בדידות". ב-CRM-CAP סאמר סקול על חלקיקים ושדות '94. (1995). arXiv:hep-th/​9511201.
arXiv: hep-th / 9511201

[52] שי צ'ן, ג'נג-שין ליו ושיאו-גאנג וון. "סדרים טופולוגיים מוגנים בסימטריה דו-ממדית ועירורי קצוות מוגנים ללא פערים". פיזי. ר' ב 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu, ו-Xiao-Gang Wen. "סימטריה הגנה על סדרים טופולוגיים ועל הקוהומולוגיה הקבוצתית של קבוצת הסימטריה שלהם". פיזי. ר' ב 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] רוברט דייקגרף ואדוארד וויטן. "תיאוריות מד טופולוגי וקוהומולוגיה קבוצתית". תקשורת בפיזיקה מתמטית 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier, and P. Roche. "אלגברות קואזי תקווה, קוהומולוגיה קבוצתית ומודלים אורביפולדים". פיזיקה גרעינית ב' – מוספי הליכים 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] דניאל אלטשולר ואנטואן קוסט. "קבוצות קוונטיות, קשרים, תלת-סעפת ותורת שדות טופולוגית". תקשורת בפיזיקה מתמטית 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/​9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-th / 9202047

[57] פ. אלכסנדר באיס, פיטר ואן דריל ומארק דה ווילד פרופיטוס. "כל אחד בתיאוריות מד בדידות עם מונחי צ'רן-סימון". פיזיקה גרעינית B 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] מייקל לוין וג'נג-צ'נג גו. "גישת סטטיסטיקת צמה לשלבים טופולוגיים מוגנים בסימטריה". פיזי. ר' ב 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] פאבל אטינגוף, אריק רוול ושרה ווית'רספון. "ייצוגי קבוצת צמה מכפילים קוונטיים מעוותים של קבוצות סופיות". Pacific J. Math. 234, 33–41 (2008).
https: / / doi.org/ 10.2140 / pjm.2008.234.33

[60] הארי קרובי ואלכסנדר ראסל. "טרנספורמציות קוונטיות פורייה והמורכבות של אינוריאנטי קישור עבור כפילות קוונטיות של קבוצות סופיות". תקשורת בפיזיקה מתמטית 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] קרלוס מוצ'ון. "כל אחד מקבוצות סופיות בלתי פתירות מספיק לחישוב קוונטי אוניברסלי". פיזי. ר' א 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] קרלוס מוצ'ון. "כל מחשבים עם קבוצות קטנות יותר". פיזי. ר' א 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] פארסה בונדרסון, מייקל פרידמן וצ'טן נאיאק. "חישוב קוונטי טופולוגי למדידה בלבד". פיזי. הכומר לט. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] פול ה. גינספארג. "תיאוריית שדה קונפורמי יישומית". ב-Les Houches בית ספר קיץ בפיזיקה תיאורטית: שדות, מיתרים, תופעות קריטיות. (1988). arXiv:hep-th/​9108028.
arXiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu, and D. Senechal. "תורת השדות הקונפורמית". ספרינגר, ניו יורק. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] ראלף בלומנגן. "מבוא לתורת השדות הקונפורמיים: עם יישומים לתורת המיתרים". שפרינגר ברלין, היידלברג. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] ק.ווקר. "על 3-המשכיות של ויטן" (1991).
https://​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] ולדימיר G. Turaev. "קטגוריות מודולריות ואינווריאנטים של 3 מגוונים". International Journal of Modern Physics B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] בוג'קו בקלוב ואלכסנדר קירילוב. "הרצאות על קטגוריות טנזור ופקטור מודולרי". החברה האמריקאית למתמטיקה. (2001).

[70] יורגן פוקס, אינגו רונקל וכריסטוף שוויגרט. "בניית Tft של מתאמי rcft i: פונקציות מחיצה". פיזיקה גרעינית B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] אריק סי רואל. "מקבוצות קוונטיות לקטגוריות טנסור מודולריות יחידות" (2005). arXiv:math/​0503226.
arXiv: מתמטיקה / 0503226

[72] פרסה ה' בונדרסון. "כלונים לא-אבלים והתערבות". עבודת דוקטורט. המכון הטכנולוגי של קליפורניה. (2007).

[73] אריק רוול, ריצ'רד סטונג וג'נגהאן וואנג. "על סיווג קטגוריות טנסור מודולריות". תקשורת בפיזיקה מתמטית 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] ולדימיר G. Turaev. "אינווריאציות קוונטיות של קשרים ו-3 סעפות". דה גרויטר. ברלין, בוסטון (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] קולין דילייני. "הערות הרצאה על קטגוריות טנזור מודולריות וייצוגים של קבוצת צמה" (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich ו-F. Gabbiani. "סטטיסטיקת צמה בתורת הקוונטים המקומית". ביקורות בפיזיקה מתמטית 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] גרגורי מור וניקולס ריאד. "לא-בלויות באפקט האולם הקוונטי השבר". פיזיקה גרעינית B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] שיאו-גאנג וון. "סדרים טופולוגיים ועירורי קצה במצבי אולם קוונטיים חלקיים". Advances in Physics 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] נ' קרא וע' רזאי. "מעבר למצבי אולם קוונטיים זוגיים: פרפרמיונים ומצבים בלתי ניתנים לדחיסה ברמת לנדאו הנרגשת הראשונה". פיזי. ר' ב' 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa, and E. Witten. "מיתרים על אורביפולדים". פיסיקה גרעינית B 261, 678–686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa, and E. Witten. "מיתרים על מסלולים (ii)". פיזיקה גרעינית B 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] פ גינספרג. "קוריוזים ב-c = 1". פיזיקה גרעינית B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] רוברט דייקגרף, אריק ורלינד והרמן ורלינד. "$C=1$ תיאוריות שדות קונפורמיות על משטחי רימן". תקשורת בפיזיקה מתמטית 115, 649 – 690 (1988).

[84] גרגורי מור ונתן סייברג. "לאלף את גן החיות הקונפורמי". פיסיקה אותיות B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo, ו-Shinsei Ryu. "מתיאוריות שדות קונפורמיות מסלוליות לאמוד שלבים טופולוגיים". פיזי. רפ' ב 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] מייסאם ברקשלי ושיאו-גאנג וון. "עיבוי כל אחד ומעברי פאזה טופולוגיים מתמשכים במצבי אולם קוונטי שברירי לא-אבלי". פיזי. הכומר לט. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] מייסאם ברקשלי ושיאו-גאנג וון. "מעברי פאזה של אולם קוונטי דו-שכבתי ומצבי ההיכל הקוונטי השברירי הלא-אבלי המסלולי". פיזי. ר' ב 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] מייסאם ברקשלי ושיאו-גאנג וון. "מעברי שלבים בתורת מד $z_n$ ושלבים טופולוגיים מעוותים של $z_n$". פיזי. ר' ב 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] גונאר מולר, ליילה הורמוזי, יוסט סלינגרלנד וסטיבן ה. סיימון. "מדינות קריאות מור בצמד ג'וזפסון". פיזי. ר' ב 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] צ'ארלס ל. קיין ועדי שטרן. "דגם חוט מצמד של ${Z}_{4}$ מצבי אולם קוונטיים מסלוליים". פיזי. ר' ב 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu וצ'ארלס ל. קיין. "דגם חוט מצמד של ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ מצבי אולם קוונטיים מסלוליים". פיזי. Rev. B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] מייקל א. לוין ושיאו-גאנג וון. "עיבוי רשת מחרוזת: מנגנון פיזיקאלי לשלבים טופולוגיים". פיזי. ר' ב 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais ו-JK Slingerland. "מעברים המושרים על ידי עיבוי בין שלבים מסודרים טופולוגית". פיזי. ר' ב 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] ליאנג קונג. "כל קטגוריות עיבוי וטנזור". Nucl. פיזי. ב 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] טיטוס נויפרט, הואן הוא, קורט פון קייסרלינגק, גרמן סיירה וב.אנדריי ברנביג. "עיבוי בוזונים בנוזלים קוונטיים מסודרים טופולוגית". פיזי. ר' ב 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. "עיבוי כל אחד ויישומיו". סקירה שנתית של פיזיקה של החומר המעובה 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL קיין, Ranjan Mukhopadhyay ו-TC Lubensky. "אפקט היכל קוונטי חלקי במערך של חוטים קוונטיים". פיזי. הכומר לט. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] ג'פרי סי טיאו ו-CL קיין. "מנוזל לוטינגר למצבי אולם קוונטיים לא-אבליים". פיזי. ר' ב 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky, ו-J. Toner. "שלבי הזזה בדגמי $mathit{XY}$, גבישים ומתחמי ליפיד-דנ"א קטיוניים". פיזי. הכומר לט. 83, 2745–2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson ו-TC Lubensky. "תורת הקוונטים של מצב המתכת הסקטית בשלבי פסים". פיזי. הכומר לט. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] אשווין וישוואנת ודיוויד קרפנטייה. "שלב אנזוטרופי דו-מימדי שאינו פרמי-נוזל של נוזלי לוטינגר מצמודים". פיזי. הכומר לט. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi וקון יאנג. "הזזה שלבים באמצעות שדות מגנטיים". פיזי. ר' ב 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL קיין, ו-TC Lubensky. "שלב נוזלי סחף מוצלב". פיזי. ר' ב 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. "אפקט הול קוונטי חריג: נוזל קוונטי בלתי דחוס עם עירורים טעונים חלקית". פיזי. הכומר לט. 50, 1395–1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. "קוונטיזציה חלקית של אפקט האולם: היררכיה של מצבי נוזל קוונטיים בלתי ניתנים לדחיסה". פיזי. הכומר לט. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] בי"ד הלפרין. "סטטיסטיקה של קוואזי-חלקיקים וההיררכיה של מצבי אולם קוונטיים חלקיים". פיזי. הכומר לט. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] ילנה קלינובה ודניאל לוס. "אפקט היכל קוונטי שלם ושבר ברצועה של פסים". The European Physical Journal B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] טוביאס מנג, פיטר סטאנו, ילנה קלינובה ודניאל לוס. "סדר ספין גרעיני סליל ברצועת פסים במשטר האולם הקוונטי". The European Physical Journal B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] ערן שגיא, יובל אורג, עדי שטרן וברטרנד א' הלפרין. "טביעת ניוון טופולוגי במצבי היכל קוונטיים מעין חד מימדי". פיזי. ר' ב 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] יוהיי פוג'י, ין-צ'ן הוא, סובהרו בהטצ'ארג'י ופרנק פולמן. "מגשר חוטים מצמודים וסריג המילטואני עבור מצבי אולם קוונטיים דו-רכיביים בוזוניים". פיזי. ר' ב 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] צ'ארלס ל. קיין, עדי שטרן וברטרנד אי. הלפרין. "זיווג בנוזלי לוטינגר ובמצבי אולם קוונטיים". פיזי. Rev. X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji ו-P. Lecheminant. "מצבי היכל קוונטיים שברירי של $su(n{-}1)$ לא-אבליים מחוטים מצמודים". פיזי. ר' ב 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] יוהיי פוג'י ואקירה פורוסאקי. "היררכיית אולם קוונטית מחוטים מצמודים". פיזי. ר' ב 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] אלכסנדר סירוטה, שרמיסתה סהו, גיל יאנג צ'ו וג'פרי סי טיאו. "אולם קוונטי פרטון מזווג קובע: קונסטרוקציית חוט מצמד". פיזי. Rev' ​​B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes, ו-Carlos A. Hernaski. "מחוטים קוונטיים לתיאור צ'רן-סימון של אפקט ההול הקוונטי השברירי". פיזי. Rev' ​​B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] פדרו LS לופס, ויקטור ל. קיטו, בו האן וג'פרי סי טיאו. "טוויסט לא-אבלי למצבי אולם קוונטיים במספרים שלמים". פיזי. ר' ב 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka, ו-TH Hansson. "מבניית חוטים מצמדים של מצבי אולם קוונטיים לפונקציות גל והידרודינמיקה". פיזי. Rev' ​​B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam וצ'ארלס ל. קיין. "מצבי אולם קוונטיים אנזוטרופיים לא אלכסוניים". פיזי. ר' ב' 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] יובל אורג, ערן סלע, ​​ועדי שטרן. "נוזלים סליליים חלקיים בחוטים קוונטיים". פיזי. ר' ב 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, דיוויד ג'יי קלארק, רוג'ר SK Mong וג'ייסון אליסה. "הרכבת כלוני פיבונאצי ממודל סריג פרפרמיון ${mathbb{z}}_{3}$". פיזי. ר' ב 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] תומס איאדקולה, טיטוס נויפרט, קלאודיו שאמון וכריסטופר מודרי. "ניוון מצב קרקע של שלבים טופולוגיים לא-אבליים מחוטים מצמודים". פיזי. Rev' ​​B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos, וצ'ארלס ל. קיין. "מבודד קוד טורי מועשר בסימטריה בתרגום" (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] טוביאס מנג, טיטוס נויפרט, מרטין גרייטר ורוני תומאלה. "בניית חוטים מצמדים של נוזלי ספין כיראליים". פיזי. ר' ב 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] גרגורי גורוחובסקי, רודריגו ג' פריירה וערן סלע. "נוזלי ספין כיראליים במערכים של שרשראות ספין". פיזי. ר' ב 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] פו-האו הואנג, ג'יונג-האו צ'ן, פדרו RS גומס, טיטוס נויפרט, קלאודיו שאמון וכריסטופר מודרי. "נוזלי ספין טופולוגיים לא-אבליים ממערכים של חוטים קוונטיים או שרשראות ספין". פיזי. ר' ב 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] אבישקר א. פאטל ודבנג'ן צ'ודהורי. "נוזלי ספין דו-ממדיים עם סדר טופולוגי של ${mathbb{z}}_{2}$ במערך של חוטים קוונטיים". פיזי. ר' ב 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] טיטוס נויפרט, קלאודיו שאמון, כריסטופר מודרי ורוני תומאלה. "דקונסטרוקציוניזם תיל של שלבים טופולוגיים דו מימדיים". פיזי. ר' ב 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] ילנה קלינובה וירוסלב צרקובניאק. "אפקט אולם ספין קוונטי בדגם רצועת פסים". פיזי. רפ' ב 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] ערן שגיא ויובל אורג. "מבודדים טופולוגיים לא-אבליים ממערך של חוטים קוונטיים". פיזי. ר' ב 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] דיוויד פ. מרוס, אנדרו אסין וג'ייסון אליסה. "נוזלים מרוכבים של דיראק: מצבי אב לסדר טופולוגי סימטרי של פני השטח". פיזי. Rev. X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] ראול א. סנטוס, צ'יה-וויי הואנג, יובל גפן וד.ב גוטמן. "מבודדים טופולוגיים חלקיים: מנוזלי זילוף מחליקים לתיאוריית צ'רן-סימון". פיזי. ר' ב 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] סייד ראזה, אלכסנדר סירוטה וג'פרי סי טיאו. "מחצי מתכת דיראק ועד לשלבים טופולוגיים בשלושה מימדים: קונסטרוקציה של חוטים מצמדים". פיזי. Rev. X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] בו האן וג'פרי סי טיאו. "תיאור חוט מצמד של סדר טופולוגי $ade$ פני השטח". פיזי. Rev' ​​B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] רוג'ר SK מונג, דיוויד ג'יי קלארק, ג'ייסון אליסה, נתנאל ה. לינדנר, פול פנדלי, צ'טן נאיאק, יובל אורג, עדי שטרן, ארז ברג, קיריל שטנגל ומתיו פישר. "חישוב קוונטי טופולוגי אוניברסלי ממבנה הטרומבנה של היכל קוונטי של מוליך-על". פיזי. Rev. X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] ענבר סרוסי, ארז ברג, ויובל אורג. "שלבים מוליכי-על טופולוגיים של חוטים קוונטיים מקושרים חלשים". פיזי. ר' ב 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] שרמיסתה סהו, ג'או ג'אנג וג'פרי סי טיאו. "מודל תיל מצמד של משטחי מיורנה סימטריים של מוליכים טופולוגיים". פיזי. ר' ב 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu ו-CL קיין. "מוליך-על טופולוגי של פיבונאצ'י". פיזי. הכומר לט. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert, וג'פרי CY Teo. "דגמי חוטים מצמדים של מוליכים צמתיים באינטראקציה". פיזי. ר' ב 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] מנג צ'נג. "תיאוריה מיקרוסקופית של סדר טופולוגי פני השטח עבור מוליכים גבישיים טופולוגיים". פיזי. הכומר לט. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] פאן יאנג, ויויאן פרין, אלכסנדרו פטרסקו, יון גארטה וקארין לה חור. "ממוליכות-על טופולוגית למצבי אולם קוונטיים בחוטים מצמודים". פיזי. Rev. B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] ג'וזף סאליבן, תומס איאדקולה ודומיניק ג'יי וויליאמסון. "עיבוי מיתרי p מישוריים: שלבי פרקטון כיראליים משכבות היכל קוונטיות חלקיות ומחוצה לה". פיזי. Rev' ​​B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] ג'וזף סאליבן, ארפיט דואה ומנג צ'נג. "שלבים טופולוגיים פרקטוניים מחוטים מצמודים". פיזי. Rev. Research 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] תומס איאדקולה, טיטוס נויפרט, קלאודיו שאמון וכריסטופר מודרי. "קונסטרוקציות תיל של שלבים טופולוגיים אבליים בשלושה ממדים או יותר". פיזי. ר' ב 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] יוהיי פוג'י ואקירה פורוסאקי. "מחוטים מצמודים לשכבות מצמודות: מודל עם עירורים שברים תלת מימדיים". פיזי. Rev' ​​B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] ערן שגיא ויובל אורג. "ממערך של חוטים קוונטיים למבודדים טופולוגיים תלת מימדיים". פיזי. ר' ב 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] טוביאס מנג. "שלבים טופולוגיים חלקיים במערכות תלת מימדיות של חוטים משולבים". פיזי. ר' ב 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] טוביאס מנג, אדולפו ג' גרושין, קיריל שטנגל וג'נס ה. ברדרסון. "תיאוריה של מתכת כיראלית שברירית 3+1d: וריאנט אינטראקציה של חצי המתכת הווייל". פיזי. רפ' ב 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] דיוויד פ. מרוס, ג'ייסון אליצ'ה, ואולקסי אי. מוטוניך. "גזירה מפורשת של דואליות בין חרוט דיראק חופשי לאקטרודינמיקה קוונטית בממדים ($2+1$). פיזי. הכומר לט. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] דיוויד פ. מרוס, ג'ייסון אליצ'ה, ואולקסי אי. מוטוניך. "סימטריה ודואליות בבוזוניזציה של פרמיוני דיראק דו מימדיים". פיזי. Rev' ​​X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] ג'ניפר קאנו, טיילור ל. יוז ומייקל מאליגן. "אינטראקציות לאורך הסתבכות נחתכות בשלבים טופולוגיים של 2$+1מתרמי{D}$". פיזי. ר' ב 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos, וג'פרי CY Teo. "אנטרופיית הסתבכות של ממשקי מצבי אולם קוונטיים מוכללים של קריאת מור". פיזי. Rev. B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] פאק קאו לים, חאמד אסי, ג'פרי סי טיאו ומייקל מאליגן. "התנתקות (2+1)ד מצבים טופולוגיים של חומר עם שליליות ההסתבכות" (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. "אלגברות שקר מדורגות פשוטות בלתי ניתנות לצמצום של צמיחה סופית". מתמטיקה. ברית המועצות-איזב. 2, 1271–1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] רוברט וי מודי. "מעמד חדש של אלגברות שקר". Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] ג'י ווס וב' זומינו. "השלכות של זהויות מחלקות חריגות". פיסיקה אותיות B 37, 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] אדוארד ויטן. "היבטים גלובליים של האלגברה הנוכחית". פיזיקה גרעינית B 223, 422 - 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] אדוארד ויטן. "בוזוניזציה לא נבלית בשני מימדים". Comm. מתמטיקה. פיזי. 92, 455–472 (1984). כתובת אתר: http://projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1103940923

[158] דיוויד ג'יי גרוס ואנדרה נבאו. "שבירת סימטריה דינמית בתיאוריות שדות חופשיות באופן אסימפטוטי". פיזי. Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] אלכסנדר ב זמולודצ'יקוב ואלכסיי ב זמולודצ'יקוב. "המטריקס המדויק של פרמיונים יסודיים ברוטו-נבאו". פיסיקה אותיות ב' 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] אדוארד ויטן. "כמה מאפיינים של מודל $(barpsipsi)^2$ בשני ממדים". פיזיקה גרעינית B 142, 285 - 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] ר' שנקר וע' וויטן. "ה-s-מטריקס של הקינקים של מודל $(bar{g}bargammapsi)^2$". פיזיקה גרעינית B 141, 349 - 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] שיאו-גאנג וון. "סדרים קוונטיים ונוזלי ספין סימטריים". פיזי. ר' ב 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] קנת ס. בראון. "קוהומולוגיה של קבוצות". ספרינגר. (1982). מהדורה שנייה.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] כריסטיאן קאסל. "קבוצות קוונטיות". ספרינגר. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. "הערות על שיטת גלי הקול של בלוך החלה על בעיות פרמיון רבות". התקדמות הפיזיקה התיאורטית 5, 544–569 (1950).
https://doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. "מודל מסיס בדיוק של מערכת הרבה-פרמיונים". Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] תיירי ג'יאמארצ'י. "פיזיקה קוונטית בממד אחד". הוצאת אוניברסיטת אוקספורד. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198525004.001.0001

[168] ד סנצ'ל. "מבוא לבוזוניזציה". עמודים 139–186. ספרינגר ניו יורק. ניו יורק, ניו יורק (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] אלכסיי מ' צוליק. "תורת השדות הקוונטיים בפיזיקת החומר המעובה". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2003). מהדורה 2.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] אלכסנדר או' גוגולין, אלכסנדר א' נרססיאן ואלכסיי מ' צוליק. "בוזוניזציה ומערכות מתואמות חזקות". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2004).

[171] אדוארד ויטן. "תורת השדות הקוונטיים והפולינום של ג'ונס". תקשורת בפיזיקה מתמטית 121, 351 – 399 (1989).

[172] י.פרוהליך וא.זי. "פיזיקה בקנה מידה גדול של נוזל האולם הקוונטי". פיזיקה גרעינית B 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] אנה לופז ואדוארדו פרדקין. "אפקט הול קוונטי שבריר ותיאוריות מדידת צ'רן-סימון". פיזי. Rev' ​​B 44, 5246–5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen ו-A. Zee. "סיווג של מצבי אולם קוונטים אבלים וניסוח מטריצה ​​של נוזלים טופולוגיים". פיזי. Rev' ​​B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] רודולפו א' ז'לברט וסובייר סחדב. "יישור ספונטני של קשרים מתוסכלים במודל אנזוטרופי, תלת מימדי". פיזי. Rev' ​​B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil ומתיו PA פישר. "תיאוריית מד ${Z}_{2}$ של פיצול אלקטרונים במערכות מתואמות חזקות". פיזי. Rev' ​​B 62, 7850–7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] ר' מוסנר, SL Sondhi, ואדוארדו פרדקין. "פיזיקת קשר ערכיות מהדהדת לטווח קצר, מודלים של דימרים קוונטיים ותיאוריות של מדידת איזינג". פיזי. ר' ב 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] א.ארדון, פול פנדלי ואדוארדו פרדקין. "סדר טופולוגי ונקודות קריטיות קוונטיות קונפורמיות". אן. פיזי. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] שיאו-גאנג וון. "הזמנות קוונטיות במודל מסיס מדויק". פיזי. הכומר לט. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] א.נ. שלקנס. "שיבוט כך(n) רמה 2". International Journal of Modern Physics A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] ג'ון קארדי. "קנה מידה ורנורמליזציה בפיזיקה סטטיסטית". הערות הרצאה של קיימברידג' בפיזיקה. הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] מתיו ב' הייסטינגס, צ'טן נאיאק וג'נגהאן וואנג. "כליונים מטאפלקטיים, מצבי אפס מיורנה וכוח החישוב שלהם". פיזי. רפ' ב 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] מתיו ב' הייסטינגס, צ'טן נאיאק וג'נגהאן וואנג. "על קטגוריות מודולריות מטאפלקטיות והיישומים שלהן". תקשורת בפיזיקה מתמטית 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] רוברט דייקגרף, קומרון ואפה, אריק ורלינד והרמן ורלינד. "האלגברה האופרטורית של מודלים מסלוליים". Comm. מתמטיקה. פיזי. 123, 485 (1989). כתובת אתר: http://projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1104178892

[185] ר.ל. סטרטונוביץ'. "על שיטה לחישוב פונקציות התפלגות קוונטיות". הפיזיקה הסובייטית דוקלאדי 2, 416 (1958).

[186] ג'יי האברד. "חישוב פונקציות מחיצה". פיזי. הכומר לט. 3, 77–78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] מייקל לוין, ברטרנד א. הלפרין וברנד רוזנוב. "סימטריית חורים של חלקיקים והמצב הפאפיאני". פיזי. הכומר לט. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak ומת'יו PA Fisher. "סימטריית חורים של חלקיקים ומצב האולם הקוונטי ${nu}=frac{5}{2}$". פיזי. הכומר לט. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] מרטין גרייטר, שיאו-גאנג וון ופרנק וילצ'ק. "מצב אולם מזווג בחצי מילוי". פיזי. הכומר לט. 66, 3205–3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. "סימטריה של חלקיקים-חור באפקט האולם הקוונטי החריג". פיזי. Rev' ​​B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram ו-JK Jain. "סימטריה של חלקיקים-חורים עבור פרמיונים מרוכבים: סימטריה מתהווה באפקט ההול הקוונטי השברירי". פיזי. ר' ב 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] דונג שואן נגוין, סיאבש גולקר, מתיו מ. רוברטס ודאם תאן סון. "סימטריית חורים של חלקיקים ופרמיונים מרוכבים במצבי אולם קוונטיים חלקיים". פיזי. ר' ב 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer, ו-DC Tsui. "סימטריית חורים של חלקיקים ואפקט ההול הקוונטי השברי ברמת הלנדאו הנמוכה ביותר". פיזי. הכומר לט. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] דאם תאן בן. "האם הפרמיון המרוכב הוא חלקיק דיראק?". פיזי. Rev. X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara ו Shigeru Yamagami. "קטגוריות טנזור עם כללי היתוך של דואליות עצמית עבור קבוצות אבליות סופיות". Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] אריק ורלינד. "כללי היתוך וטרנספורמציות מודולריות בתיאוריית שדות קונפורמיים דו-מימדיים". Nucl. פיזי. B 2, 300 (360).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] תורת המדידה הדו-הדרלית $D^{[omega]}(D_k)$ עם דרגת שווה $k$ הושמטה ברפ. פרופיטיוס-1995. הייצוג בן 3 המחזורים $f^{g_1g_2g_3}$ של הקוהומולוגיה $[u,v,w]$ (221) ב-$H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_1$, כאשר $k$ זוגי, והפתרון התואם $r^{g_2g_165}$ למשוואת המשושה (XNUMX) הם תוצאות מקוריות במאמר זה.

[198] אלן האצ'ר. "טופולוגיה אלגברית". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג'. (2001).

[199] אלחנדרו אדם ור' ג'יימס מילגרם. "קוהומולוגיה של קבוצות סופיות". ספרינגר. (2004). מהדורה שנייה.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] אלחנדרו אדם. "הרצאות על הקוהומולוגיה של קבוצות סופיות" (2006). arXiv:math/​0609776.
arXiv: מתמטיקה / 0609776

[201] דוד הנדל. "על מוצרים בקוהומולוגיה של הקבוצות הדיהדרליות". Tohoku Mathematical Journal 45, 13 – 42 (1993).
https://doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] רוג'ר סי לינדון. "התיאוריה הקוהומולוגית של הרחבות קבוצות". Duke Mathematical Journal 15, 271 - 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] גרהרד הוכשילד וז'אן פייר סר. "קוהומולוגיה של הרחבות קבוצות". עָבָר. עאמר. מתמטיקה. Soc. 74, 110 – 134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

מצוטט על ידי

[1] פאק קאו לים, מייקל מאליגן וג'פרי סי טיאו, "מילוי חלקי של מצב הול הקוונטי של $E_8$ הבוסוני", arXiv: 2212.14559, (2022).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-03-31 12:24:15). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2023-03-31 12:24:14)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים