התמחות מתמשכת במרחב פאזה קוונטי

התמחות מתמשכת במרחב פאזה קוונטי

חותמת זמן: 24 במאי 2023 7:39
צומת המקור: 2674950

זכרי ואן הרסטראטן1,2, מייקל ג'י ג'בור1,3,4, ו- Nicolas J. Cerf1

1המרכז למידע ותקשורת קוונטי, École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Brussels, בלגיה
2Wyant College of Optical Sciences, University of Arizona, 1630 E. University Blvd., Tucson, AZ 85721, USA
3DAMTP, Center for Mathematical Sciences, University of Cambridge, Cambridge CB3 0WA, בריטניה
4המחלקה לפיזיקה, האוניברסיטה הטכנית של דנמרק, 2800 Kongens Lyngby, דנמרק

מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.

תַקצִיר

אנו חוקרים את תפקידה של תורת המיגור במרחב השלב הקוונטי. לשם כך, אנו מגבילים את עצמנו למצבים קוונטיים עם פונקציות חיוביות של ויגנר ומראים שהגרסה הרציפה של תיאוריית המיוריזציה מספקת גישה אלגנטית וטבעית מאוד לחקר המאפיינים התיאורטיים של מידע של פונקציות ויגנר במרחב פאזה. לאחר זיהוי כל המצבים הטהורים של גאוס כשווים ערך במובן המדויק של עיקרון מתמשך, שניתן להבין לאור משפט הדסון, אנו משערים יחס עיקרי של עיקרון: כל פונקציה חיובית של ויגנר מחולקת לפי פונקציית ויגנר של מצב טהור גאוס (במיוחד , מצב הוואקום הבוזוני או מצב הקרקע של המתנד ההרמוני). כתוצאה מכך, כל פונקציה קעורה של Schur של פונקציית Wigner מוגבלת יותר על ידי הערך שהיא לוקחת עבור מצב הוואקום. זה מרמז בתורו שהאנטרופיה של ויגנר מוגבלת יותר על ידי הערך שלה עבור מצב הוואקום, בעוד שההיפך אינו נכון. התוצאה העיקרית שלנו היא אם כן להוכיח את הקשר העיקרי הזה עבור תת-קבוצה רלוונטית של מצבים קוונטיים חיוביים לוויגנר שהם תערובות של שלושת המצבים העצמיים הנמוכים ביותר של המתנד ההרמוני. מעבר לכך, ההשערה נתמכת גם בראיות מספריות. אנו מסכמים בדיון בכמה השלכות של השערה זו בהקשר של יחסי אי ודאות אנטרופית במרחב פאזה.

סיכום פופולרי

עקרון אי הוודאות הוא אחת התופעות המרתקות בפיזיקה הקוונטית. למרות שזה עשוי להיראות טבעי שניתן לחזות במדויק זוגות של כמויות הניתנות למדידה, כגון מיקומו והתנע של חלקיק, בו זמנית, פיזיקת הקוונטים למעשה אוסרת זאת על נצפים שאינם נוסעים. הייזנברג וקנארד דייקו זאת על ידי שימוש בשונות של כל כמות מדידה על מנת ללכוד את אי הוודאות שלה. שנים מאוחר יותר, עקרון אי הוודאות של הייזנברג נוסח מחדש על ידי פנייה לאנטרופיה כאמצעי ראוי לכמת אי ודאות. כאן, אנו מציגים פרדיגמה תיאורטית-מידע חזקה יותר להבנת אי הוודאות של משתנים קוונטיים במרחב הפאזה, כלומר תורת העיקרון.

תיאוריה מתמטית זו פותחה לפני יותר ממאה שנה ונמצאה בשימוש בתחומי מדע רבים, החל מסטטיסטיקה ועד לפיזיקה. למרבה הפלא, זה יושם לפיזיקה קוונטית רק לאחרונה יחסית, שם הוכח שהיא גישה רבת עוצמה לחקר הסתבכות קוונטית. ככזה, הוא מעולם לא נוצל כדי לאפיין את הצפיפויות הרציפות המתארות משתנים קוונטיים במרחב הפאזה, כלומר פונקציות ויגנר. אנו מראים כי עיקרון מתמשך מהווה כלי מתאים לכך. המהות העיקרית של המאמר שלנו נוגעת להצהרה שפונקציית ויגנר של מצב הוואקום של מצב בוזוני (כלומר, מצב הקרקע של המתנד ההרמוני) מתמשכת עיקרית כל פונקציה אחרת של ווינר, מה שהופך אותה לפחות לא בטוחה במובן של עיקרון. .

בעוד שאנו חושפים ודנים בתוצאות שלנו בהקשר של אופטיקה קוונטית, הן עוברות לכל זוג קנוני ולכן אמורות להיות לה השלכות בתחומים שונים של הפיזיקה.

► נתוני BibTeX

► הפניות

[1] GH Hardy, JE Littlewood, ו-G. Pólya, "אי-שוויון". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 1934.
https: / / doi.org/ 10.2307 / 3605504

[2] AW Marshall, I. Olkin, and BC Arnold, "Inequalities: Theory of Majorization and its Applications", כרך 143. 2011. ספרינגר, מהדורה שנייה, XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-68276-1

[3] T. Ando, ​​"Majorization, מטריצות סטוכסטיות כפולות, והשוואה של ערכים עצמיים," Linear Algebra Appl. 118, 163–248 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(89)90580-6

[4] K. Mosler, "Majorization in Economics Disparity Measures", Algebra Linear and its Applications 199, 91–114 (1994).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(94)90343-3

[5] T. van Erven ו-P. Harremoës, "Rényi divergence and majorization", בשנת 2010 IEEE International Symposium on Information Theory, עמ' 1335–1339, IEEE. 2010.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2010.5513784

[6] MA Alhejji ו-G. Smith, "A Tight Uniform Continuity Bound for Equivocation", בשנת 2020 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), עמ' 2270–2274. 2020.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT44484.2020.9174350

[7] MG Jabbour and N. Datta, "A Tight Uniform Continuity Bound for the Arimoto-Rényi Conditional Entropy and the extension its to Classical-Quantum States," IEEE Transactions on Information Theory 68, 2169–2181 (2022).
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.2022.3142812

[8] א. הורן, "מטריצות סטוכסטיות כפולות והאלכסון של מטריצת סיבוב", American Journal of Mathematics 76, 620–630 (1954).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2372705

[9] MA Nielsen, "תנאים לסוג של טרנספורמציות של הסתבכות", מכתבי סקירה פיזית 83, 436 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.436

[10] MA Nielsen ו-G. Vidal, "Majorization and the interconversion of bipartite states," Quantum Information and Computation 1, 76–93 (2001).
https: / doi.org/â € ‹10.26421 / QIC1.1-5

[11] MA Nielsen ו-J. Kempe, "מדינות הניתנות להפרדה יותר מופרעות גלובלית מאשר מקומית", Physical Review Letters 86, 5184–5187 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5184

[12] T. Hiroshima, "קריטריון עיקרי לזיקוק של מצב קוונטי דו-צדדי", מכתבי סקירה פיזית 91, 057902 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.057902

[13] Z. Puchała, Ł. Rudnicki, and K. Życzkowski, "Majorization entropic uncertainty relations," Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46, 272002 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​27/​272002

[14] L. Rudnicki, Z. Puchała, and K. Życzkowski, "יחסי אי-ודאות אנטרופית של מג'ור חזקות," Physical Review A 89, 052115 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.052115

[15] L. Rudnicki, "גישת עיקרון ליחסי אי-ודאות אנטרופית עבור נצפים בעלי גרעין גס," Physical Review A 91, 032123 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.032123

[16] F. Brandão, M. Horodecki, N. Ng, J. Oppenheim, and S. Wehner, "החוקים השניים של התרמודינמיקה הקוונטית," Proceedings of the National Academy of Sciences 112, 3275–3279 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1411728112

[17] R. García-Patrón, C. Navarrete-Benlloch, S. Lloyd, JH Shapiro, and NJ Cerf, "גישת עיקרון תיאוריית השערת האנטרופיה המינימלית של ערוץ גאוס", מכתבי סקירה פיזיקלית 108, 110505 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110505

[18] CN Gagatsos, O. Oreshkov, and NJ Cerf, "יחסי מיקטוריזציה ויצירת הסתבכות במפצל קרן," Physical Review A 87, 042307 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.042307

[19] G. De Palma, D. Trevisan, ו-V. Giovannetti, "מדינות פסיביות מייעלות את התפוקה של ערוצי גאוס קוונטיים בוסוניים", IEEE Transactions on Information Theory 62, 2895–2906 (2016).
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.2016.2547426

[20] MG Jabbour, R. García-Patrón, ו-NJ Cerf, "שימור עיקרי של ערוצים בוסוניים גאוסים", New Journal of Physics 18, 073047 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073047

[21] MG Jabbour ו-NJ Cerf, "התמחות פוקס בערוצים קוונטיים בוזוניים עם סביבה פסיבית", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 105302 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aaf0d2

[22] U. Leonhardt, "אופטיקה קוונטית חיונית: ממדידות קוונטיות ועד חורים שחורים". הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 2010.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511806117

[23] A. Hertz, MG Jabbour ו-NJ Cerf, "יחסי אי-ודאות אנטרופיה-כוח: לקראת אי-שוויון הדוק לכל המצבים הטהורים של גאוס", Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50, 385301 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aa852f

[24] A. Hertz and NJ Cerf, "Continuous-variable uncertainty uncertainty relations," Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 173001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab03f3

[25] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, NJ Cerf, TC Ralph, JH Shapiro, and S. Lloyd, "Information Quantum Gaussian," Review of Modern Physics 84, 621-669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621

[26] Z. Van Herstraeten ו-NJ Cerf, "Quantum Wigner entropy," Physical Review A 104, 042211 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042211

[27] FJ Narcowich, "Distributions of $hbar$-positive type and applications," Journal of Mathematical Physics 30, 2565–2573 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.528537

[28] T. Bröcker and R. Werner, "Mixed states with positive Wigner functions", Journal of Mathematical Physics 36, 62–75 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.531326

[29] RL האדסון, "מתי צפיפות הכמעט הסתברותיות של ויגנר אינה שלילית ?," דוחות על פיזיקה מתמטית 6, 249-252 (1974).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(74)90007-X

[30] F. Soto ו- P. Claverie, "מתי פונקציית Wigner של מערכות רב-ממדיות איננה שלילית?", כתב העת לפיזיקה מתמטית 24, 97-100 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.525607

[31] FJ Narcowich ו-R. O'Connell, "תנאים הכרחיים ומספיקים לפונקציית שלב-חלל להיות התפלגות וויגנרית," Physical Review A 34, 1 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.34.1

[32] A. Mandilara, E. Karpov, and NJ Cerf, "הרחבת משפט הדסון למצבים קוונטיים מעורבים," Physical Review A 79, 062302 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.062302

[33] A. Mandilara, E. Karpov, and N. Cerf, "גאוסיות מגבילה מצבים מעורבים קוונטיים עם פונקציה חיובית של Wigner", בכתב העת Journal of Physics: Conference Series, vol. 254, עמ'. 012011, הוצאת IOP. 2010.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​254/​1/​012011

[34] ל' וואנג ומ' מדימן, "מעבר לאי-שוויון בכוח האנטרופיה, באמצעות סידורים מחדש," IEEE Transactions on Information Theory 60, 5116–5137 (2014).
https: / doi.org/â € ‹10.1109 / TIT.2014.2338852

[35] GH Hardy, JE Littlewood, ו-G. Pólya, "כמה אי שוויון פשוטים המסופקים על ידי פונקציות קמורות," Messenger of Mathematics 58, 145–152 (1929).

[36] H. Joe, "סדר של תלות להפצה של k-tuples, עם יישומים למשחקי לוטו," Canadian Journal of Statistics 15, 227–238 (1987).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 3314913

[37] I. Schur, "Uber eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten," Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 22, 416–427 (1923).

[38] AW Roberts ו-DE Varberg, "פונקציות קמורות". עיתונות אקדמית ניו יורק, 1973.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​B978-0-444-89597-4.50013-5

[39] A. Rényi, "על מדדים של אנטרופיה ומידע," ב-Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Volume 1: Contributions to theory of Statistics, vol. 4, עמ' 547–562, הוצאת אוניברסיטת קליפורניה. 1961.

[40] Y. He, AB Hamza, and H. Krim, "A generalised divergence measure for resign image robust", IEEE Transactions on Signal Processing 51, 1211–1220 (2003).
https://doi.org/​10.1109/​TSP.2003.810305

[41] JV Ryff, "מסלולים של $L^1$-פונקציות תחת טרנספורמציות סטוכסטיות כפולות," Transactions of the American Mathematical Society 117, 92–100 (1965).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1994198

[42] F. Bahrami, SM Manjegani ו-S. Moein, "מפעילים סטוכסטיים כפולים למחצה ועיקרון של פונקציות אינטגרליות", עלון של האגודה למדעי המתמטיקה המלזית 44, 693–703 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s40840-020-00971-2

[43] SM Manjegani ו-S. Moein, "Majorization and Stochastic Operators Semidouble on $ L^{1}(X)$," Journal of Inequalities and Applications 2023, 1–20 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1186 / s13660-023-02935-z

[44] I. Białynicki-Birula ו-J. Mycielski, "יחסי אי-ודאות לאנטרופיית מידע במכניקת גלים," Communications in Mathematical Physics 44, 129–132 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01608825

[45] A. Wehrl, "General properties of entropy," Reviews of Modern Physics 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[46] EH Lieb, "הוכחה להשערת אנטרופיה של ורל", ב-Inequalities, עמ' 359–365. שפרינגר, 2002.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-55925-9_30

[47] EH Lieb ו-JP Solovej, "הוכחה להשערת אנטרופיה למצבי ספין קוהרנטיים של בלוך והכללות שלו," Acta Mathematica 212, 379 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-014-0113-6

[48] JR Johansson, PD Nation, ו-F. Nori, "QuTiP: מסגרת Python בקוד פתוח לדינמיקה של מערכות קוונטיות פתוחות," Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2012.02.021

[49] K. Życzkowski, P. Horodecki, A. Sanpera, and M. Lewenstein, "נפח של קבוצת המצבים הניתנים להפרדה," Physical Review A 58, 883 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.58.883

מצוטט על ידי

[1] נונו קוסטה דיאס וג'ואאו נונו פראטה, "על סברה עדכנית של Z. Van Herstraeten ו-NJ Cerf עבור האנטרופיה הקוונטית של Wigner", arXiv: 2303.10531, (2023).

[2] זכריה ואן הרסטראטן וניקולס ג'יי סרף, "אנטרופיה קוונטית ויגנר", ביקורת גופנית A 104 4, 042211 (2021).

[3] מרטין גרטנר, טוביאס האס ויוהנס נול, "זיהוי הסתבכות משתנה מתמשך במרחב פאזה עם התפלגות $Q$", arXiv: 2211.17165, (2022).

הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2023-05-24 23:55:18). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.

On השירות המוזכר של קרוסרף לא נמצאו נתונים על ציטוט עבודות (ניסיון אחרון 2023-05-24 23:55:17)

מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.

בול זמן:

עוד מ יומן קוונטים