1Dipartimento di informatica matematica, Università di Nagoya, Furo-cho, Chikusa-ku, 464-8601 Nagoya, Giappone
2Gruppo QUIT, Dipartimento di Fisica, Università di Pavia, via Bassi 6, 27100 Pavia, Italia
3INFN Sezione di Pavia, via Bassi 6, 27100 Pavia, Italia
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Astratto
Mentre esiste un consenso generale sulla definizione di POVM incompatibili, salendo al livello degli strumenti si trova una situazione molto meno chiara, con definizioni di incompatibilità matematicamente diverse e logicamente indipendenti. Qui chiudiamo questa lacuna introducendo la nozione di $q-compatibilità$, che unifica diverse nozioni di POVM, canali e incompatibilità di strumenti in un'unica gerarchia di teorie delle risorse di comunicazione tra parti separate. Le teorie delle risorse che otteniamo sono $complete$, nel senso che contengono famiglie complete di operazioni libere e monotone che forniscono condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza di una trasformazione. Inoltre, la nostra struttura è pienamente $operativa$, nel senso che le trasformazioni libere sono caratterizzate esplicitamente, in termini di operazioni locali aiutate da una comunicazione classica diretta causalmente vincolata, e tutti i monotoni possiedono un'interpretazione teorica del gioco che li rende sperimentalmente misurabili in linea di principio. Siamo così in grado di individuare esattamente in cosa consiste ciascuna nozione di incompatibilità, in termini di risorse teoriche dell'informazione.
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